Wybrane elementy diagnostyki obiektów technicznych : diagnostyka a teoria informacji

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ S er ia: GÓRNICTWO z .

93

STEFAN ZIEMBA

SEKCJA PODSTAW EKSPLOATACJI MASZYN’ KBM PAN WARSZAWA

JACEK M.CZAPLICKI

INSTYTUT MECHANIZACJI GÓRNICTWA *

POLITECHNIKA SL4SKA GLIWICE

_La?.s,

Nr kol. 590

WYBRANE ELEMENTY DIAGNOSTYKI OBIEKTÓW TECHNI­

CZNYCH: DIAGNOSTYKA A TEORIA INFORMACJI

W pracy zaprezentowano wybrane elementy diagnostyki technicznej poprzez rozważenie takich -zagadnień, ja k : określenie, przedmiot i cel diagnostyki;

systemy diagnozy, diagnostyka a teoria inform acji.

1 . Wprowadzenie

Diagnostyką techniczną nazywa się dziedzinę nauki, której przedmiotem rozważań je s t ocena stanu obiektów technicznych poprzez badanie ich włas­

ności i procesów towarzyszących eksploatacji tych obiektów. Uzyskana ocena stanowi podstawę do podejmowania decyzji odnośnie dalszego postępowania z obiektem. Może to być decyzja o jego użytkowaniu, obsługiwaniu, czy też wprowadzeniu zmian w konstrukcji bądź technologii wytwarzania.

Decyzja o obsługiwaniu ma na celu przeciwstawienie się procesowi dezor­

g a n iz a c ji, jakiemu podlega każdy obiekt w procesie eksploatacji, natomiast zmiany w konstrukcji bądź technologii wytwarzania mają na celu na ogół zm niejszenie wrażliwości obiektu na oddziaływanie zewnętrznych Jak 1 we­

wnętrznych czynników wymuszających.

Ze względu na przedmiot i cel rozważań diagnostykę można podzielić na:

- diagnozowanie, - genezowanie, - prognozowanie.

Diagnozowanie je s t jednostkowym, ciągłym bądź dykretnym badaniem Stanu obiektu, przy czym przedmiotem zainteresowania badacza je s t stan obecny, w jakim znajduje się obiekt.

116 S. Ziemba Czaplicki

Genezowanie jest określaniem stanów, które zaistniały, w przeszłości.

Prognozowanie jes t wnioskowaniem o stanach obiektu, które zaistnieją w przyszłości.

Diagnostyka techniczna ma dwa zasadnicze aspekty:1 - praktyczny.: badanie konkretnych obiektów,

- teoretyczny: konstrukcja, analiza i synteza modeli matematycznych i lo­

gicznych dla potrzeb badania i wnioskowania o obiektach rzeczywistych.

Pierwszy aspekt związany jest z :

- identyfikacją prawidłowości funkcjonowania, obiektu, poznaniem elementów strukturalnych i ustaleniem relacji między nimi,

- określeniem repertuaru stanów technicznych obiektu,

- analizą możliwości badania objawów charakteryzujących stan obiektu, - zbieraniem i przetwarzaniem materiału informacyjnego,

- analizą kosztów diagnostyki.

Z drugim aspektem wiąże się:

- opracowanie metod i sposobów' konstrukcji struktur, testów, diagnostycz­

nych,

- budowa optymalnych programów diagnozowania,

- opracowanie aparatu matematycznego analizy i syntezy informacji uzyski­

wanych z badań. )

a procesie diagnozy biorą udział dwa systemy:

- obiekt diagnostyczny /obiekt diagnozy/,

- środki diagnozy /zestaw aparatury, p e r s o n e l , . .. / .

Wzajemne oddziaływanie i współdziałanie tych systemów; sprawia, że two­

rze one jedną całość-system diagnostyczny. Przebiegający w systemie dia ­ gnostycznym proces diagnozy, w ogólnym przypadku, polega na poddawaniu od­

działywań, pomiarze odpowiedzi i a na lizie ich wyników. Oddziaływania na obiekt pochodzą bądź od systemu środków diagnozy, bądź z zewnątrz - z oto­

czenia systemu diagnostycznego. Oddziaływania te są na ogół ujęte odpowied­

nim algorytmem roboczym funkcjonowania obiektu. Należy wyróżnić dwa zasad-

■nicze rodzaje systemów diagnozy:

- system eksperymentalnij /testow ej/ diagnozy, - system funkcjonalnej diagnozy.

System eksperymentalnej diagnozy charakteryzuje się tym, że istn ieje możność podawania na obiekt /w ejście systemu/ specjalnie dobranych oddzia­

ływań systemu środków diagnozy. Systemy eksperymentalnej diagnozy służą do badania stanu zdatności, kontroli gotowości, poszukiwania miejsc uszkodzeń i pracują wtedy, gdy obiekt nie funkcjonuje /n i e wykonuje swego właściwego za d a n ia /, bądź też są stosowane w trakcie normalnego funkcjonowania obiek­

tu pod warunkiem, że nie zakłócają tego funkcjonowania.

W systemie funkcjonalnej diagnozy środki diagnozy nie wywierają na obiekt żadnych specjalnych oddziaływań, lecz działają jedynie oddziaływania robo­

cze, przewidziane roboczym algorytmem funkcjonowania obiektu. Systemy te stosuje się z reguły dla oceny prawidłowości funkcjonowania obiektu, po­

szukiwania przyczyn niezdatności lub zakłóceń normalnych funkcjonowania

Wybrane elementy diagnostyki obiektów.

121

obiektu.

Proces diagnozy, można rozpatrywać jako specyficzny rodzaj procesu stero­

w ania, którego celem je s t wyznaczanie stanu technicznego obiektu.

Podstawowym zadaniem diagnostyki technicznej je s t organizacja efektyw­

nych procesów diagnozy technicznego stanu złożonych obiektów. Jednym z za­

sadniczych czynników, wpływających na efektywność diagnozy, je s t jakość algorytmu diagnozy jak i jakość środków diagnozy. Z kolei na jakość algo­

rytmu diagnozy istotny wpływ ma model obiektu diagnozy, a w szczególności jego struktura, diagnostyczna.

Diagnostyka techniczna,mająca za sobą, jako samodzielna dziedzina nauki, k ilku dzie sięc io le tnią przeszłość, zgromadziła i zsyntetyzowała najpierw, istn ie ją cy dorobek innych nauk, w zakresie których przedmiotem rozważań było badanie stanu różnych obiektów technicznych, następnie sięgnęła do różnych dyscyplin naukowych, adoptując dla swoich potrzeb wiele modeli i metod już wypracowanych na gruncie tych nauk - wreszcie rozpoczęła wy­

pracowywanie własnych, właściwych sobie modeli, metod i sposobów, opraco­

wanie aparatury p o jęciow ej, klasyfikację problemów praktycznych i teorety­

cznych it p .

Przykładem udanej adopcji metod innej dyscypliny naukowej dla potrzeb diagnostyki je s t wykorzystanie dorobku teorii inform acji, teorii predykcji czy metod analizy drzewa zdarzeń dla potrzeb konstrukcji diagnozy obiektów.

Celem n in ie js ze j pracy jes t zaprezentowanie wybranych elementów diagno­

styki technicznej poprzez rozważenie takich zagadnień, ja k : diagnostyka a teoria inform acji, diagnostyka a teoria predykcji oraz metody rozwiązy­

wania zadań diagnostycznych.

Wydaje s ię , iż ze względu na obszar zachodzenia na siebie zakresów po­

ję ć : niezawodności, trwałości i diagnostyki technicznej celowe je s t rozwa­

żenie powyższej problematyki dla lepszego zrozumienia istoty własności obiektów technicznych do spełniania stawianych przed nimi wymagań.

2. Diagnostyka a teoria informacji

'Wszystkie istotne cechy diagnozowanych obiektów uzewnętrzniają się w. procesie wzajemnych, energetycznych oddziaływań. Funkcjonowanie obiektu można zatem przedstawić jako proces kodowania informacji o stanie jego ele­

mentów. Informacje te są przekazywane w postaci sygnałów diagnostycznych.

Diagnozowanie może więc traktować jako logiczny, proces otrzymywania * i przetwarzania, inform acji. Zagadnienia diagnostyki obejmują zatem proble­

my formowania, przekazywania i odbioru inform acji. W tym zakresie diagno­

styka wykorzystuje opracowane już metody teorii inform acji.

Obiekt w procesie eksploatacji może znajdować się w różnych, nieznanych stanach fizycznych, określonych na zbiorze liczb naturalnych H bądź rzeczy­

wistych "31 . Jednym z podstawowych zadań diagnostyki je s t zmniejszenie tej nieokreśloności i ustalenie aktualnego stanu obiektu.

Stopień nieokreśloności obiektu uzależniony je s t od liczby możliwych stanów i prawdopodobieństw wystąpienia tych stanów, w przypadku stanów

198 S . Ziem ba, J.M . C z a p lic k i

dyskretnych, bądź od funkcji gęstości prawdopodobieństw stanów i przedzia­

łu ich określoności - w przypadku stanów ciągłych. Wygodną miarą nieokreś­

loności jes t pewna funkcja prawdopodobieństw stanów, zwana entropią. J e s t to miara nieokreśloności a priori wyniku doświadczenia związanego z tym

stanem. , -

Jeżeli stany obiektu zdefiniujemy w sposób dyskretny, to entropią nazy­

wamy sumę iloczynów prawdopodobieństw wystąpienia stanów i logarytmu tych prawdopodobieństw:

n

H tXl - - £ Pi loSa P i ‘ 11

i«=1

gdzie: Pi - prawdopodobieństwo wystąpienia stanu i , n - liczba stanów obiektu.1

Z powyższej d e fin ic ji wynika podstawowa własność entropii dla stanów dyskretnych, a mianowicie: H ( X ) ^ 0 , przy czym;

(^h ( X ) - o )< = > (.V Pl _ 1 ) s i « 1 l , 1 2 )

- i-ty stan obiektu.

Powyższa relacja zachodzi, np. wtedy, gdy obiekt znajduje się w stanie n ie ­ odwracalnym.

Jeżeli obiekt skonstruowany jest z k elementów, z których każdy może znaleźć się w n^ stanach; , to entropią nazywamy wyrażenie

£ "k

H ( X1 Xk ) ' - £ — ■ £ Pi — 3 l0ga Pi . ~ j 1 3 ) 1*1 > 1

gdzie:

" P I'aw^ 0P°d-°ble^ s"kW0 wystąpienia i-tego stanu w pierwszym elemencie, . . . , j-tego stanu w k-tym elemencie.

Jeżeli stany należą do zbioru continuum, wówczas entropię defin iuje się jako:

H (X I - - J f(x ) l 0ga f(x ) dz ; x <• X 1 4 ) X

gdzie. _ funkcja gęstości stanów.

Korzystając z pojęcia wartości przeciętnej wygodnie jes t często rozumieć entropię jako:

H (X ) = E { - loga f (X)^ t 5 j Zauważmy, że entropia obiektu, o stanach którego nic nie wiemy /wówczas zakłada się rozkład równomierny w przedziale określoności X =

[c,b3

H U ) “ l o ^ ^b" c ^

^ p^rik^eh?jSm?mUje Się 3=2 • a j ednostki informacji nazywa, się |w tym przy- 1

Wybrane elementy diagnostyki ob ie k tó w ..

122

Rozważmy ponadto:

- j e ż e li £ (x> » N (m ,G ) , to;

H (X) = 1 loga (2 TTe C 2 ) , ( 7 )

- j e ż e l i f (x ) - 1 exp (- f ) , to;

H (X ) - l0ga (m e ) . ( 8 ;

Warto odnotować fa k t, i ż w przykładach tu zaprezentowanych dla rozkładu równomiernego jak i normalnego entropia może przyjmować zarówno wartości dodatnie jak i ujemne. Ponadto z podanych przykładów wynika, że entropia może być równa zeru dla rozkładów nietrwałych, npj dla rozkładu równomier­

nego, gdy b - a = 1 lub dla rozkładu wykładniczego, gdy m = e .

J e ż e li obiekt skonstruowany je s t z k elementów, z których każdy znajdu­

je się w jakimś stanie continuum, to entropią nazywamy wyrażenie; j

H , . . . ,X^) <* —

S

X1 * Xk k

Diagnostyka bazuje na t e z ie , że diagnostyczne parametry i ich kombina­

cje adekwatnie charakteryzują określone stany, obiektu.

Is t n ie ją zatem dwa zależne zbiory:

- z b ió r W stanów obiektu,

- zb ió r S diagnostycznych parametrów tych stanów.

W procesie diagnozowania. poprzez pomiar wartości parametrów S określa się stany W. J e ś li zostanie wykonane sprawdzenie któregokolwiek z paramen trów s.., to nieokreśloność zbioru W zmniejszy się i wyniesie-H (W I S ) , zgodnie z d e f in i c ją ;

n

H (W IS) = - JTj p¿ (w i s ) loga p¿ (wis) dla w U l i=1

(

)

H (W IS.) « - £ f (w is ) loga f (wis) d w dla w¿ e W

Wielkość ta jes t entropią względną, której w artość.jest mniejsza od warto­

ści H (W ) , ponieważ uzyskano pewną ilo ść informacji o zbiorze w rezulta­

cie sprawdzenie parametru s ^ . Entropia warunkowa zależy od wartości przyjmo­

wanych przez parametr s ^, wobec czego je s t zmienną losową.

Często operuje się pojęciem średniej entropii warunkowej. Jest to wielk

kość zdefiniowana ja k o ;

( 11)

H (W) - e{ H(WIS)^- £ H (W IS) f (s)d s - - $ J f< w ,s)lo g a f(w łs ) dw ds

3 s

s

200 S . Z ie m b a ,'J .M . Czaplicki

Oczywiście, analogiczne pojęcia mają miejsce również dla stanów typu dys­

kretnego. Dla obu rodzajów stanów prawdziwe są związki:

H (W , S ) = H(V) + Hw (S)

H(W ,S) = H (S ) + Hs (W ) (12)

H (W ,S ) i HIW) + H (S )

przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy W i S są niezależne.

Ilośc ią uzyskanej informacji I ( W ,3) o zbiorze ¥, poprzez pomiar warto­

ści parametrów ze zbioru S określa różnica entropii: ,

I ( W , s ; = H (¥ ) - H (WIS) (1 3 ) Jeżeli zamiast H (W|S) wstawimy Hg (W ) , wówczas-

I (W ,Sj = H (W) + H (S) - H (W ,S ) (14) podstawiając do powyższego wzoru odpowiednie wyrażenia, otrzymujemy

V

f

0 5 )

^ f fw s) Ing P ( wfs )

, W S (w»s < xoSa --- dw ćs dla typu ciągłego f 1 (w) f 2 (s )

Oczywiście, zbiory mogą być typu mieszanego i dość często zdarza się , że w € "ii, natomiast s € .

i ,

A oto podstawowe własności ilości inform acji.

1 . 1 (W,s) 7, O, przy czym równość zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy W i S są niezależne.

2 . I (W,S) = I (S.tf).

3 . Jeżeli Z ,= g (W) -f- gd zie- g - pewna funkcja, to I (W, S ) - I ( Z , s ) .

W procesie diagnozowania bardzo istotne znaczenie mają informacje częściowe, uzyskiwane za pomocą parametrów S«j^j. Ponieważ nie wszystkie pa- rametry niosą odpowiednią ilość informacji o stanie obiektu, dlatego jednym z głównych zadań diagnostyki jest wytypowanie odpowiedniego zbioru S, który będzie Zbiorem najbardziej informacyjno-nośnych parametrów s . .

Dotychczasowe rozważania dotyczące entropii i ilo ści informacji były. U

pozbawione wymiaru czasu. Łatwo zauważyć, że wprowadzenie dodatkowego wy­

miaru, jakim jest czas, zmieni uzyskane wyniki, w sposób zasadniczy.

Przede wszystkim bezpośrednie przeniesienie pojęcia entropii stanu, jako zmiennej losowej czy wektora losowego, prowadzi do jednowymiarowej, dwu­

wymiarowej i ogólnie, n - wymiarowej entropii procesu stochastycznego - stanu trwającego w czasie. I tak, hp . jednowymiarową entropią stanów ciąg­

łych X ( t ) nazywa się wielkość;

Wybrane elementy diagnostyki obiektów. 201

H (1) ( t ) = -

5 f.

X X t a L

gdzie: ( x ) - jednowymiarowa funkcja gęstości stanów X ( t ) .

Zauważmy jednakże, i ż nawet entropia wielowymiarowa stanów jest w isto­

cie jedynie entropią wielowymiarowej zmiennej losowej i nie stanowi pełnej charakterystyki nieokreśloności stanów. W związku z tym wprowadza się bar­

d zie j efektywne - adekwatne określenie entropii stanów, korzystając z faktu, że szeroką klasę stanów można przedstawić jako granicę ciągu pewnych stanów pomocniczych /te o retyczny ch/, które z kolei wyrażają się przez ciąg zmien­

nych losowych. Zmienne te mogą być. np. współczynnikami w rozwinięciu orto­

gonalnym lub rozwinięciu według wzoru Taylora. Wtedy de fin iuje się entro­

pię stanów pomocniczych jako entropię związanego z nimi ciągu zmiennych losowych, a entropię stanu określa się za pomocą odpowiedniego p rzejścia granicznego. Powstaje oczywiście kwestia praktycznej iden tyfik acji tak sformułowanego rozwiązania problemu. Uzyskiwane rezultaty w tym względzie dalekie są na ogół od szerokiej praktyki diagnostycznej.

Ilo ść inform acji, jaką o danym stanie Wj (t ) dostarcza parametr s1 (t ), można określić w sposób powyżej opisany. Korzysta się wtedy również z przed­

stawienia danych parametrów w postaci parametrów pomocniczych i defin iuje się ilość informacji jaką o stanie w^ ( t ł dostarcza parametr s-^ ( t ) jako ilość informacji zawartej w ciągu "próbek" j-tego stanu o ciągu "próbek"

1-tego parametru. Wprowadza się przy tym pojęcie ilo śc i informacji przy­

padającej na jednostkę czasu.

W przypadło: całkowicie dowolnych stanów i parametrów trudno je s t otrzy­

mać dla entropii i ilo ś c i informacji jawne wyrażenia analityczne. Ograni­

czając się jednak do pewnych szczególnych klas stanów i parametrów, które jak się okazuje mają dość znaczne zastosowanie, można otrzymać konkretne wzory.

I tak, np. je ż e l i stan Wj (t] i parametr s^ (X) są stacjonarne, stacjo­

narnie związane i gausowskie, to wykazuje s ię , że ilość informacji przypa­

dająca na jednostkę czasu, jaką o stanie Wj (t} dostarcza parametr ( t ) , wyraża się wzorem:

2

(1 7 )

!■ (*, w ^. w ' , = - k S ios

a[1 - iji>) g ^ l r ] dt0

gd zie: (j>) i g^(«o) są gęstościami widmowymi odpowiednio stanu^

vi (t) 1 si a S j t ^ ’ 3 est wzajemną gęstością widmową.

Szersze omówienie tej problematyki znaleźć można w bogatej monografii Gelfanda i Jagłoma 0 3 » Kullbacka [ ó -] , czy pracy [5] , w których powyższe zagadnienia omówione są od strony matematycznej.

Z określenia ilo śc i informacji i z Jej własności wynika, że za podstawę pomiaru ilo śc i informacjij przyjmuje się tylko probabilistyczne charaktery­

1 0 2 S . Ziemba. J.M . Czaplicki

styki zdarzeń. Pomija się emocjonalną treść inform acji, je j wartość d l a tego kto ją otrzymuje, możliwe następstwa spowodowane daną informację i t p . Takie podejście do określenia ilościowej miary informacji je s t jednak obie­

ktywne.

V przypadkach gdy ze względu na rodzaj zagadnienia należy uwzględnić takie czynni k ijja k jej cenność ozy możliwe następstwa, omawiana teoria nie może być stosowana. Warto jednakże zauważyć, że czynione są próby rozsze­

rzenia zastosowań teorii inform acji, np. w drodze wprowadzenia pewnych obiektywnych w-skaźników cenności informacji [10 3.

LITERATURA

[l3 Będkowski L . , Rozwadowski T .: Rola diagnostyki technicznej w procesie eksploacacji urządzeń. ZEM, z . 1 , 13, 1973.

[2] Diagnostyka niezawodnościowa systemów technicznych. Max. Szkoły Zimo­

wej 7 8 , CFT Katowice, 1978.

[3J Diagnostyka urządzeń mecnanicznych. Mat.. I Szkoły Diagnostyki Techni­

cznej, Eiały Bór 9 - 16.10.1977.

[A] Geliand J .M . , Jagłom A.M .s 0 wyczislenii kolicziestwa- informacji o słuczajnoj funkcji sobierżajuszcziejstia w drugoj takoj że fu n k c ji.

Usp. mat. nauk, 12, 1 , 7 3 . , 1957.

Kuang R .V ., Johnson R .A .: Information transmission with timecontinucus random processes. IEE Trans, on Inform. Theory, IT - 9 ,2 , 1963.

re] Kullback S .: Information Theory and S ta t ist ie s . New York 1958.

[ 7j Leśniewski J . , Pelc H.s Modele diagnostyczne urządzeń. Problemy i mo­

dele eksploatacji urządzeń. Mat. Szkoły Zimowej 7A, OPT, Katowice 197A.

[ 8] Odnawianie. Mat. IV KSEUT t . 4 , OPT, Katowice 1977.

[ 9 ] Pelc H . : Klasyfikacja stanów urządzenia oraz modele procesów diagno­

stycznych. Problemy i modele eksploatacji urządzeń. Mat. Szkoły Zimo­

wej 7 4 , OPT, Katowice 1974.

[łój Szaniawski K,.: Informacja a decyzja. Zag. Naukoznawstwa, 4 , 13, 1968.

[1 1J Ziemba S .: Rola diagnostyki technicznej. £33*

H3EPAHHHE 3 M E H T U JHATHOCTHKH TEXH5T9ECKHX OBŁE?: TOB.

2HATH0CTHKA H TEOPHH HHOOPMAHH2.

! e s 1 11 e

B CTaiBe npeaciaBJieHS H3(5paHHu« ansueHTN TeraimecKofi anainocT iira,

paccMaipHBaH Taras npofoeiiN Kas: onpeaezeHne, npaaMeT 1 aaaara

HHarHocTHHH,

imarHoaa aaarHocraica H oeopKH HHęopuamiH.

..

Wybrane elementy diagnostyki o b i e k t ó w ... _______ ■ gp-

SOME SELECTED ISSUES OF DIAGNOSTIOS OF TECHNICAL OBJECTS: DIAGNOSTICS AND INFORMATION

THEORY S u m m a r y

The paper dealis with the selected elements o f technical diagnostics when considering the problems of d e fin it io n , subject and. purpase fo d ia ­ gnostics, of it s systems and one referring to diagnostics and information theory in ter r ela tio n .