Model dynamiczny łożyska hydrostatycznego z automatyczną regulacją dławienia w układzie zasilania

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1989

Seria: MECHANIKA z. 91 Nr kol. 1026

XIII MięDZYNARODOWE KOLOKWIUM

"MODELE W PROJEKTOWANIU I KONSTRUOWANIU MASZYN"

13th INTERNATIONAL CONFERENCE ON

"MODELS IN DESIGNING AND CONSTRUCTIONS OF MACHINES"

25-28.04.1989 ZAKOPANE

Bogdan ZASTEMP OW SK I

Zakład Podst aw K o n s tr uk cj i M a s z y n T e c h n o l o g i c z n y c h Akademia T e c h n i c z n o - R o l n i c z a w Bydg os zc zy

MODEL DY NA M I C Z N Y ŁOŻYSKA H Y D R O S T A T Y C Z N E G O Z AUTOM AT YC ZN Ą RE GU LA CJ Ą D ŁA WI E N I A W UKŁADZIE Z AS ILANIA

S t r e s z c z e n i e . W arty ku le p r z e d s t aw io no model dynamiczny łożyska h y d r o s t a t y c z n e g o z zaworami d ławiącymi o s terowanym oporze h y d r a u l i c z n y m w funkcji ciśnienia. An al izowano w ł a s ­ ności st aty c zne (sztywność) łożyska. Wł as ności dynamiczne łożyska oce ni on o na p o d s t a w i e c h a r a k te ry st yk i czasowej ł o ż y ­ ska o tr zy m a n e j w w yniku p r z e p r o w a d z o n y c h badań symulacyjnych.

1. W pr o w a d z e n i e

Komory łożysk h y d r o s t a t y c z n y c h zas il an e mogą być przez układy o różnych s trukturach. W dużych łożysk ac h h y d r o s t a t y c z n y c h e k o n o m i c z ­ nie jest zasilać każdą k om or ę łożyska b e z p o ś re dn io z oddzielnej pompy. N at om i a s t w ys zy s t k i e komory małych i ś rednich łożysk h y d r o ­ s tat y c z n y c h z a s il an e są n a j c z ęś ci ej z jednej pompy. Każda komora łożyska musi być wó wczas p oł ąc z o n a z pompą poprzez zawór dławiący.

Na jc zę śc ie j s to so w a n e są układy za si lania z zaworami o stałych o p o ­ rach h y d r a ul ic zn yc h. Z a s tę pu ją c w u kładzie za si lania łożysk zawory o s tałych opor ac h h y d r a u l i c z n y c h zaworami o zmiennych oporach o t r z y ­ muje się tzw. u kł ad y zasilania z a u t o m a ty cz ną regulacją dławienia

fl]. Opory h y d r a u l i c z n e tych zawor ów mogą być sterowane w funkcji p oł oże ni a wału lub w funkcji ci śn ienia w komor ze łożyska. Układy z a ­ silania łożysk h y d r o s t a t y c z n y c h z zaworami st er owanymi w funkcji ciśnienia' są n a j c zę śc ie j stosowane, s z c z eg ól ni e zawory z odkształca- lną p łytką [2}.

2. Opis układu

W zdłużne łoży sk o h y d r o s t a t y c z n e z zaworami sz cz elinowymi p r z e d ­ stawiono na rys. 1. K omory 1 i 2 zasilane są z jednej pompy 3 p o ­ przez zawory d ł a wi ąc e sz cz e l i n o w e 4 i 5. Pompa pracuje przy stałym ciśnieniu u s t a l o n y m z a wo r em p r z e l e w o w y m 6. Wzrost obciążenia P p r z y ­ łożonego do wału 7 s po wo d u j e p r z e m i e s z c z e n i e wału wz ględem p o w i e r z ­ chni op or ow yc h łożyska. Zwię ks zy się w y s o ko ść szczeliny przy komorze

1 oraz zm ni ejs zy się w y s o ko ść sz cz eliny komory 2. Zmiana wysokości sz czelin sp ow o d u j e 'zmianę ci ś n i e ń w k om or a c h łożyska. Zmniejszy się

Rys. 1. Łożysko h y d r o s ta ty cz ne z a ut om at yc zn ą regulacją dławienia w funkcji ciśnienia

Fig. 1. Hy dr ostatic bearing with automatic control by throtting in p ressure function

ciśnienie w komorze 1 i w zr oś n i e ciśnie ni e w komo rz e 2. W zaworach 4 i 5 zdławienie przepływu zachodzi w p łaskich s z c ze li na ch o g r a n i ­ czonych z jednej strony o d k s z ta łc al ny mi pły tk am i 8 i 9. Ola r o z p a ­ trywanego p rz ypadku obci ąż en ia - zmniejszy się wysokość sz cz eliny w zaworze 4,a w zrośnie w zaworze 5. O d p o wi ed ni o z większy się opór h y ­ drauliczny zaworu 4,a zm ni ejszy zaworu 5. Zmiany oporów h y d r a u l i c z ­ nych zaworów 4 i 5 spowodują d od at ko wy wzrost ci śn ienia w komorze 2 oraz dodatkowy spadek ciśni e ni a w komorze 1. Równowaga przy zadanym obciążeniu P w takim łożysku wystąpi przy m ni ej s z y m pr ze mieszczeniu wału niż w łożyskach z zaworami o stałym oporze hydraulicznym. Na l e ­ ży więc oczekiwać, że łożyska h y d r o s t a t y c z n e z zaworami o zmiennym oporze h y d r a u l ic zn ym s t er o wa ny m w funkcji ci śn ienia char ak te ry zu ją się większą s z t y wn oś ci ą niż a na logiczne łożyska z zaworami o stałych o p o r a c h .

3. Model m atematyczny

W zaworach dł awiących oraz w sz cz elinach łożyska w ys tępuje p r z e ­ pływ laminarny. Opór h y d r a ul ic zn y R . zaworu s zc ze li n o w e g o wyznacza

się z zależności: ,

o .

(<)

d 7rłj

rd l ’ r d2 " P i e n i e sz cz eliny zaworu d ł a wi ąc eg o (rys. 1), h^ - wysokość szczeliny zaworu na pr om ie ni u średnim ( r . , + r . ? )/2, p - lepkość dynamiczna oleju.

Wysokość szczeliny zaworu można opisać z a l eż no śc ią [

3

^}:

Model dynamiczny łożyska. ²⁶⁷

( 2)

E ?

Pz%

p k - ci śn ie ni e z as ilania pompy, c iś nienie w komorze, h dp - p o c zą tk ow a wy so ko ść s zc z e l i n y dla p z =pk =0,

g - g r u bo ść płytki (rys. 1),

r Q - pr o m i e ń z a m oc ow an ia płytki (rys. 1), , E - ws p ó ł c z y n n i k Poissona, moduł Younga,

c^, Cj - b ez w y m i a r o w e stałe o k r e śl aj ąc e ugięcie płytki [

3

].

Przy braku obcią że ni a d z i a ł a j ą c e g o na wał obie szcze li ny zaworu d ła w i ą c e g o mają równą w y s o ko ść h . = h . + h . - Opór hy dr au li cz ny zaworu d ła w i ą c e g o dla takiego pr zy p a d k u oz na cz on o s y m b o l e m R^ , ciśnienie w obu k o m o ra ch łożyska wynosi:

R so - opór h y d r a u li cz ny sz c zeliny łożyska [

4

] przy obci ąż en iu P = 0.

W p r o w a d z o n o oz naczenia i d e n ty f ik uj ąc e zawói> szcz el in ow y

J- Sl-

C 7

v _ ^{h d p}

h do ⁽³⁾

Zawór s zc z e l i n o w y o z m i en n ym oporze dla < ¿ = 0 przec ho dz i w zawór o s tałym oporze hydraulicznym. Wartości pa ra m e t r u % = 0 odpowiada z a ­ wór o w ys ok oś ci pocz ąt ko we j szczel in y h . =0. Zwykle przyjmuje się

J{ -

1, w ów cz as łożysko h y d r o s t a t y c z n e m a ^ m a k s y m a l n ą sztywność przy ze rowym p r z e m i e s z c z e n i u (obciążeniu) łożyska. Dla przyjętej w a r t o ­ ści ws p ó ł c z y n n i k a

U

w yznacza się wys ok oś ć s zc ze li ny h d o ,a następnie inne p ar am e t r y ge om et ry cz n e z a w o r u fnp. grubość płytki.

Model d y na mi cz ny łożyska opisuje nieli ni ow y układ równań r ó ż n i ­ czko wy ch złożony z: równań bilansu p rz ep ły wu (4 i 5) oraz równania fuchu (6);

Rdt

£ z z £ l (

I V )} j e j 7+ h 0) - & d { + *

c/y

e d i

P * ~ P i l R d o

W

x , P, F

vo

- 3 d y _ ^ ^{d x}

d i ' d i 2

t - p r z e m i e s z c z e n i e wału, czasu, m - siła d z ia ła ją ca na wał, masa wału_,

- p o w i e r zc hn ia efekt yw na łożyska [4J,

- tłumienie od efektu wyci sk an ia oleju w szczelinie łożyska [4],

- w y s ok oś ć s zc zeliny łożyska przy P = 0t

( 6)

6.00-

Rys. 2. Sztywność łożyska h y ­ dr ostatycznego

Fig. 2. Stiffness of h y d r o s t a ­ tic bearing

Rys.. 3. C n a r a kt er ys ty ka czasowa łożyska h y dr os ta ty cz ne go rig. 3. Step function response of hydr os ta ti c bearing

Model dynamiczny łożyska. 269

V - obj ęt oś ć ko mo ry łożyska,

8 - modu ł s pr ęż ys to śc i o b ję t oś ci ow ej oleju.

4. W yniki o b l i cz eń i wnioski

Wyniki analizy p ow y ż s z e g o mo de lu p rz ed st a w i o n o w formie g r a f i c z ­ nej (rys. 2, 3). Na rys. 2 pr ze ds t a w i o n o w postaci be zw ymiarowej s zt yw no ść k łożyska w funkcji p r z e m i es zc ze ni a wzglę dn eg o

8-

x/h.

Wraz ze w z r o s t e m ws p ó ł c z y n n i k a eC wzrasta zna cz ni e sztywność łożyska w o toc ze ni u p unktu

8=

0 (rys. 2a,b). Szcz eg ól ni e ko rz ystne jest s t o so wa ni e zawor ów dław i ąc yc h sz cz el i n o w y c h o zerowej początkowej wysok oś ci sz cz el in y h . = 0 ( J = 0); łożyska uzyskują wówczas n a j ­ więks zą sz ty wn oś ć (rys. 2a). Łożyska z zaworami o z miennym oporze ( oC / 0) p os ia d a j ą wyższą s zt ywność od a n al og ic zn yc h łożysk z z a w o ­ rami o stałym oporze (oC = 0), tylko w pewnym prze dz ia le przemieszcz nia w zg lę d n e g o

8

. Gdy R, = R ( # = 1), pr ze d z i a ł e m tym jest o t o ­ c zenie punktu £ = 0 (rys. 2a,b;7 Chcąc uz yskać maksy ma ln ą sztywność w o to cze ni u innego punktu, należy st osować inną p ro po rc ję pomiędzy oporem zaworu R. a oporem sz cz eliny R (rys. 2c).

Pr ze pr o w a d z o n 8 badania symu la cy jn e a n al iz ow an eg o łożyska h y d r o ­ s t a t ycz ne go na bazie modelu o pi sanego równaniami (4^6). Badania s y ­ m ul ac y j n e p r ow ad zo no dla łożyska o nastę pu ją cy ch parametrach:

r, = 0,050,-m, r 9 = 0,055 m, r, = 0,075 m, r. = 0,080 m (rys. 1), h 1 = 5 1 0 ' 3 m, p = 3 M P a , B = 1200 MPa,

=

1, m = 50 kg. Badano cR ar ak t e r y s t y k i clasowe (rys. 3) łożyska, otrzymane go w ymuszeniu s i ł ow ym w postaci funkcji skoku jedn os tk ow eg o P = 10 N. Dla p o r ó w ­ nania pr z e d s t a w i o n o ch ar ak t e r y s t y k i czasowe anal og ic zn eg o łożyska z zaworami o stałych oporach (d(= 0) [5]. Przy zasilaniu łożyska ty powymi olejami h y d ra ul ic zn ym i (p = 0,05 Pas) procesy przejściowe ma ją w obu łożyskach podobne przebiegi, które sg ^s zybko tłumione mimo pr zy ję te j znacznej objętości komory (V = 5 10 m 3) (rys. 3a). N i e ­ ko rz y s t n e jest zasil an ie łożyska z zaworami o zmiennych oporach, c ieczami o małej lepkości (p = 0,01 Pas). Uz yskuje się wówczas p r o ­ ces pr ze j ś c i o w y słabo tłumiony nawet przy m ni ejszej objętości komór (V = 2 10' m 3 ) (rys. 3b).

LITER AT UR A

[1] K. HAPEK: Łożysko h y dr os t a t y c z n e z automat yc zn ą regulacją d ł a ­ wienia. Przegląd M e c h an ic zn y nr 5, 1972.

[2] D. LEWANDOWSKI: Właściwości podpory hy dr os ta ty cz ne j z a u t o m a t y ­ cznie regulo wa ny mi dławikami. K on fe rencja "Łożyskowanie Gazowe i H y d r o s ta ty cz ne " Łódź 1985.

[

³

]

B. Z A S T E M P O W S K I : Model zaworu dł awiącego szczelinowego. Sympo- zjon "M odelowanie w Mechanice", Gliwice 1987.

[

4

] B. ZASTEMPOWSKI: P rzepływ przez szczeliny łożysk h y d r o s t a t y c z ­ nych w zd ł u ż n y c h w warunk ac h no rmalnych i k a w i t a c y j n y c h . Sympo- zjon "M odelowanie w Mechanice", Gliwice 1985.

[

⁵

]

B. ZASTEMPOWSKI: Procesy pr ze jściowe w łożysku hydrostatycznym.

M ię dz yn a r o d o w e S y mp oz ju m "Komputerowe w sp om aganie k on st ruowania o b ra bi ar ek i p rocesów obróbki skrawaniem", Wrocław 1988.

AMHAMMHECKA5! MOAEJlb rKAPOCTATMHECKOPO IlOAttlHriHMKA C ABTOMATHMEGKHM PEryjlMPOBAHMEM APOCCEJWPOBAHHS1 B CMCTEME nMTAHHS?

P&3icMe

B

ctaTbe npeACTaDJieno AUHCiun'iocnyio MOAOjib rKapocTaTHMecKoro noAuinniiHKa c ApoeceitapyictuviMH KJianaHaMM

c

ynpaßjieirneM rwApocTaTM- mc-ckhm conpoTHeoieuMeM >ieji>ikjwhmc>i 4>yHKU»łeB AaBjieHHii. Cac-nan anajrag CTaTH'ieCKÜX CŁOdCTB CJKfiCTlśOCTb) nOAHiHriHHKa. AKHAMB'beCKHe CBOiłCTBa noAujHrmMKa onpeaeneiio Ha oCHODe BpeMeHHOfl xapaKTepHCTHKH nonyMe-

uofii

b pe

3

y.

1

n.TaTe npoBeAöHHbix HMXTauHOHHMx KccjieAOBaiwH.

DYNAMIC MODEL OF HYDROSTATIC BEARING WITH AUTOMATIC CONTROL BY THROTTLING IN SUPPLYING SYSTEM

Summary

In the paper dynamic model of hydrostatic bearing with thro­

ttle valves with control hydrostatic resistance in pressure function is presented. Static properties CstiffnessD of bearing are analysed. Dynamic properties are estimated on the basis of step function response of bearing getting as results of simula­

tion researches.

Recenzent: doc. dr inż. K. Reich

Wpłynęło do Redakcji 15.XII.1988 r.