XIII Wybrane zagadnienia mechaniki i projektowania lekkich konstrukcji stalowych

Współczesna mechanika konstrukcji w projektowaniu inżynierskim

Modern structural mechanics

with applications to civil engineering Andrzej Garstecki, Wojciech Gilewski, Zbigniew Pozorski, eds.

XIII

Wybrane zagadnienia mechaniki

i projektowania lekkich konstrukcji stalowych

str. 327-348

XIII

Selected aspects of mechanics

and design of light steel structures

pp. 327-348

Katarzyna Rzeszut

Politechnika Poznańska

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instytut Konstrukcji Budowlanych

Słowa kluczowe: konstrukcje cienkościenne, stateczność, imperfekcje geometryczne, MES

Keywords: thin-walled structures, stability,

geometric imperfections, FEM

327

XIII

WYBRANE ZAGADNIENIA MECHANIKI

I PROJEKTOWANIA LEKKICH KONSTRUKCJI STALOWYCH

Katarzyna RZESZUT

Wstęp

W ostatnich latach rozwój stalowych konstrukcji cienkościennych związany jest przede wszystkim z postępem technicznym wytwarzania i montażu elementów profilowanych na zimno. Kształtowanie głównych elementów nośnych konstrukcji z bardzo cienkich blach jest korzystne nie tylko z ekonomicznego punktu widzenia, ale również odpowiada wymaganiom budownictwa zrównoważonego. Konstrukcje wykonane z kształtowników giętych pozwalają spełnić wymagania funkcjonalności, estetyki i bezpieczeństwa z równoczesnym uwzględnieniem warunków społecznych, środowiskowych i ekonomicznych. Należy podkreślić fakt, że niskie zużycie stali ma szczególnie korzystny wpływ na ochronę środowiska, gdyż produkcję stali tak na etapie pozyskiwania surowców jak i wytwarzania materiału i produktów charakteryzuje bardzo wysoka energochłonność, a co za tym idzie duży koszt produkcji oraz wysoki poziom emisji zanieczyszczeń. Produkcja stalowych konstrukcji profilowanych na zimno odbywa się z zastosowaniem nowoczesnych, wysoce zautomatyzowanych procesów gięcia, cięcia i wiercenia. Obniżenie kosztów związanych z wbudowaniem elementów uzyskiwane jest poprzez zapewnienie szybkiego i łatwego montażu, zastosowanie zunifikowanych systemów oraz typowych rozwiązań węzłów.

Łatwość profilowania kształtowników giętych sprawia, że do dyspozycji projektantów jest prawie nieograniczona gama kształtowników o wymaganych cechach wytrzymałościowych i użytkowych umożliwiających projektowanie optymalnych układów konstrukcyjnych.

Projektowanie tego typu konstrukcji musi uwzględniać aspekty związane z ochroną przeciwkorozyjną i przeciwpożarową oraz ochronę przed utratą stateczności globalnej, lokalnej i dystoryjnej. Zagadnienia związane z zabezpieczeniem przeciwkorozyjnym konstrukcji profilowanych na zimno są obecnie dobrze rozpoznane i w praktyce inżynierskiej dostępne są już bardzo skuteczne rozwiązania technologiczne zapewniające wysoką odporność korozyjną. Natomiast ochrona przeciwpożarowa stanowi jeszcze otwarte pytanie jak skutecznie zabezpieczać stalowe konstrukcje gięte. Jednakże najpoważniejsze zagrożenie wyczerpania nośności cienkościennych konstrukcji stalowych stanowi utrata stateczności.

Graniczna nośność konstrukcji ze względu na utratę stateczności zależy od wielu czynników, a przede wszystkim od nieuniknionych imperfekcji konstrukcji. Przez imperfekcje rozumiemy odchyłki konstrukcji rzeczywistych od konstrukcji idealnych. Odchyłki te dzielą się na

328

fizyczne, geometryczne i technologiczne. W stalowych konstrukcjach giętych zwykle przyjmują one formę lokalnych i globalnych imperfekcji geometrycznych, podatności węzłów i luzów w połączeniach. Mogą one drastycznie zmniejszyć wartość obciążenia granicznego w stosunku do obciążenia krytycznego konstrukcji idealnej, wolnej od imperfekcji. W przypadku cienkościennych konstrukcji stalowych często dochodzi do wyboczenia interakcyjnego, gdy przy tym samym lub zbliżonym poziomie obciążeń pojawiają się różne postaci wyboczenia lokalnego wraz z postacią globalną. Wówczas konstrukcje wykazują dużą wrażliwość na imperfekcje, które często powodują że ścieżka po-krytyczna staje się niestateczna. Zjawisko to komplikuje się jeszcze bardziej gdy dochodzi do interakcji imperfekcji geometrycznych i luzów w połączeniach śrubowych konstrukcji cienkościennych powstałych pod wpływem obciążeń cyklicznie zmiennych lub wprowadzanych w celu zapewnienia poprawnego montażu konstrukcji. Zatem, w procesie projektowania niezbędna jest pełna analiza zjawiska stateczności w zakresie przed- i po-krytycznym, uwzględniająca wpływ imperfekcji i luzów tak w warunkach normalnych jak i pożarowych. Pomimo istnienia odpowiedniego oprogramowania komputerowego wspomagającego warsztat projektanta oraz wytycznych projektowania zawartych w normach, zagadnienie to nadal nie jest w pełni rozpoznane i jest przedmiotem współczesnych badań naukowych.

Słowa kluczowe: konstrukcje cienkościenne, stateczność, imperfekcje geometryczne, MES.

1. Zastosowanie elementów giętych na zimno w budownictwie

W porównaniu z tradycyjnymi rozwiązaniami konstrukcyjnymi elementy profilowane na zimno posiadają jeden z najwyższych wskaźników określających stosunek wytrzymałości do masy materiału zużytego do ich wykonania. Wskaźnik ten osiągnięty jest dzięki zastosowaniu stali o wysokiej wytrzymałości oraz odpowiedniemu ukształtowaniu przekroju poprzecznego.

Stalowe elementy gięte mogą być stosowane w postaci prętów lub powłok, nie tylko jako elementy detali architektoniczno-budowlanych czy elementy konstrukcyjne o znaczeniu drugorzędnym takie jak rygle, płatwie dachowe, stężenia, konstrukcje fasad, regałów i rusztowań, ale również jako samodzielne konstrukcje nośne w postaci układów ryglowo- słupowych czy wiązarów kratowych.

W grupie elementów powłokowych najbardziej rozpowszechnione są blachy fałdowe (rys. 1.1a), płyty warstwowe (rys. 1.1b), systemy paneli i kaset fasadowych (rys. 1.2a i b).

Zapewniają one dużą elastyczność rozwiązań oraz łatwość i szybkość montażu, a w połączeniu z odpowiednimi elementami wykończeniowymi stanowią kompletne rozwiązanie elewacji. Blachy trapezowe o niskim profilu (14 mm – 60 mm) wykorzystywane są do krycia powierzchni elewacyjnych i dachowych, natomiast blachy o wyższym profilu (135 mm – 160 mm), z uwagi na swoją wytrzymałość, stosuje się w konstrukcjach nośnych o znacznych rozpiętościach, na przykład na dachach dużych obiektów przemysłowych, handlowych i usługowych oraz do wykonywania stropów zespolonych. Równie szerokie zastosowanie na obudowę ścian i dachów mają płyty warstwowe składające się z dwóch okładzin z blachy stalowej o grubości od 0,5 mm oraz rdzenia konstrukcyjno-izolacyjnego wykonanego z poliuretanu, styropianu lub wełny mineralnej. Wysoką jakość wykonania elewacji wyróżniających się ciekawym efektem wizualnym oraz różnorodną kolorystyką można uzyskać poprzez zastosowanie systemów paneli i kaset. Panele wykonuje się z blach o grubości od 0,5 mm do 0,7 mm. Mogą one osiągać maksymalną rozpiętość do 8 metrów natomiast minimalna rozpiętość nie może być mniejsza niż 1 metr. W systemach kaset stosuje się blachy ocynkowane powlekane o grubości od 1 mm do 1,5 mm lub blachę aluminiową o grubości 1,2 mm.

329

a) b)

Rysunek 1.1. Obudowa ścian i dachów: a) blachy trapezowe, b) płyty warstwowe

a) b)

Rysunek 1.2. Szczegóły konstrukcyjne elewacji z przekrojów cienkościennych: a) panele elewacyjne, b) kasetony

W grupie elementów prętowych stosuje się profilowane na zimno kształtowniki konstrukcyjne typu Z, C i Σ produkowane z ocynkowanej taśmy stalowej o grubości od 1,50 mm do 3,00 mm. Typowe wykorzystanie kształtowników najczęściej obejmuje

330

konstrukcję ścian osłonowych w postaci rygli i płatwi, konstrukcję belek stropowych oraz układy ramowe. Na płatwie zwykle stosuje się kształtowniki o przekrojach typu Z i C w układzie jednoprzęsłowym lub wieloprzęsłowym. Wieloprzęsłowy schemat styczny płatwi o przekroju typu Z uzyskuje się poprzez naprzemienny montaż z zakładem szeroką lub wąską półką do góry, a w przypadku przekrojów symetrycznych stosuje się specjalne przekroje nakładkowe lub wkładkowe. W układach ramowych zwykle konstruuje się pręty dwugałęziowe z uwagi na słabe charakterystyki geometryczne dotyczące odporności na skręcanie pojedynczego otwartego kształtownika giętego na zimno. Zalecany rozstaw głównych układów nośnych powinien być wielokrotnością modułu poziomego konstrukcji, wynoszącego 3,00 m lub 1,50 m. Odrębną grupę samonośnych prętowych układów konstrukcyjnych stanowią regały wysokiego składowania. Ich konstrukcję stanowią rygle o przekroju zamkniętym oraz słupy profilowane na zimno o przekroju otwartym perforowanym na całej wysokości w sposób umożliwiający swobodne kształtowanie wymiarów powierzchni składowej regałów.

a) b)

Rysunek 1.3. Układy ramowe: a) z dwugałęziowych kształtowników giętych typu Σ, b) z dwugałęziowych kształtowników czterogiętych typu C

331

2. Liniowa analiza stateczności konstrukcji cienkościennych

Klasyczną teorię skręcania i stateczności prętów cienkościennych zapoczątkował Timoszenko, a rozwinął Własow [22]. Teoria ta została sformułowana przy założeniu nieodkształcalnego konturu pręta, płaskiego stanu naprężenia oraz przyjęciu, że obciążenie zewnętrzne przechodzi przez oś skręcania pręta. Własow przedstawił ścisłe rozwiązania jedynie dla najprostszych przypadków ściskania osiowego i mimośrodowego oraz dla wybranych schematów obciążeń zginanych prętów jednoprzęsłowych z zastosowaniem metody minimalizacji błędu Galerkina. Zamknięte formuły oraz tablice służące do obliczeń siły i momentu krytycznego dla różnych przypadków można znaleźć w [2], [14] i [15]. Teoria Własowa jest stosunkowo prosta, dlatego znalazła szerokie zastosowanie w normach i programach komputerowej analizy. Ma jednak poważne ograniczenia wynikające z założeń upraszczających. Nie obejmuje ona zagadnień stateczności lokalnej i dystorsyjnej.

Powyższych ograniczeń nie ma metoda elementów skończonych (MES) sformułowana przez O.C. Zienkiewicza i Argirisa, a dla belek cienkościennych przez Chena i Blandforda [3].

Zastosowanie powłokowego lub bryłowego elementu skończonego pozwala uwzględnić deformację konturu oraz interakcję różnych postaci wyboczenia. Do określenia wartości naprężenia krytycznego w MES zwykle stosuje się liniową analizę „buckling” polegającą na rozwiązaniu liniowego problemu wartości i wektorów własnych, który można zapisać w ogólnej postaci:

(K0+λK^G)U=0, (2.1) gdzie: U jest wektorem własnym (opisującym postać deformacji po utracie stateczności), λ jest wartością własną (mnożnikiem obciążenia krytycznego) i K^G jest macierzą sztywności geometrycznej początkowych naprężeń. Warto zwrócić uwagę, że w przypadku zastosowania powłokowego elementu skończonego procedura ta jest niezwykle wrażliwa na rodzaj i wielkość dyskretyzacji oraz na sposób modelowania warunków brzegowych.

Na rysunku 2.1 przedstawiono wartości naprężenia krytycznego dla zginanego ukośnie pręta wykonanego z kształtownika typu ∑300x1,5, który w konstrukcjach budowlanych zwykle pełni funkcję pławi dachowej. Wyniki uzyskano stosując belkową teorię Własowa i powłokowy model MES, dla którego wyznaczono trzy pierwsze postaci wyboczenia.

Wartości naprężenia krytycznego uzyskane na podstawie teorii belek cienkościennych Własowa oraz MES z zastosowaniem powłokowego elementu skończonego są zgodne w zakresie dużych smukłości pręta. W zakresie tym pierwsza postać wyboczenia przyjmuje postać ogólnej utraty stateczności zwanej również globalną (g), która wystarczająco dokładnie opisana jest w teorii Własowa. W przypadku prętów o mniejszej smukłości pierwsza postać utraty stateczności ma charakter dystorsyjny (d) związany z deformacją konturu polegającą na przemieszczeniu się naroży ścianek. Dla prętów o bardzo małej smukłości można zaobserwować miejscowe postaci wyboczenia (m) powierzchni środkowej ścianek przekroju poprzecznego bez zmiany położenia naroży. W związku z tym dla małych i średnich smukłości prętów obciążenie krytyczne wyznaczane na podstawie teorii Własowa jest zawyżone i nie może być podstawą projektowania. W analizowanym przypadku zarówno miejscowa jak i dystorsyjna postać wyboczenia nie występuje w sposób wyizolowany lecz jest zaburzona innymi formami utraty stateczności. Ponadto, analiza wyższych postaci wyboczenia wykazała, że dla prętów o dużej smukłości druga i trzecia postać wyboczenia mają formę interakcyjną. Z inżynierskiego punktu widzenia nie stanowią one jednak potencjalnej przyczyny zniszczenia pręta, gdyż występują przy znacznie wyższej wartości naprężenia krytycznego niż pierwsza postać wyboczenia. Natomiast dla smukłości wynoszącej l/iz=165 wartość naprężenia krytycznego dla trzech pierwszych postaci

332

wyboczenia jest bardzo zbliżona (rys. 2.2). Oznacza to, że zachodzi tu możliwość wystąpienia wyboczenia interakcyjnego prowadzącego do obniżenia wartości siły krytycznej oraz dużej wrażliwości na imperfekcje geometryczne i w konsekwencji niestatecznego zachowania po- krytycznego pręta.

Rysunek 2.1. Naprężenia krytyczne zginanego ukośnie, jednogałęziowego pręta typu ∑300x1,5 (Teoria Własowa i model powłokowy MES – trzy pierwsze postaci wyboczeniowe) Postać wyboczeniowa 1

E

kr 3

⋅10

σ = 0,582

Postać wyboczeniowa 2

E

kr 3

⋅10

σ = 0,587

Postać wyboczeniowa 3

E

kr 3

⋅10

σ = 0,591

Rysunek 2.2. Trzy pierwsze postaci wyboczeniowe modelu powłokowego MES dla zginanego ukośnie, jednogałęziowego pręta typu ∑300x1,5 o smukłości l/iz=165

g

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0 50 100 150 200 250 300

1 2 3

l/i

103 kr

E

σ ⋅ Postać

wyboczenia

Postać 2 i 3

Postać Teoria

Własowa Postać

Postać

d g m

m d

333

Zatem w tym przypadku błędem byłoby przyjęcie podejścia stosowanego w wielu normach projektowych dopuszczającego niezależne i odrębne rozpatrywanie stateczności globalnej i lokalnej. W związku z tym zjawisko wyboczenia interakcyjnego konstrukcji cienkościennych poruszane jest w wielu pracach naukowych. Jako jeden z pierwszych badania w zakresie wyboczenia interakcyjnego, stosując metodę Direct Strength, prowadził Hancock [6]. Metoda ta opiera się na idei określania nośności elementu „wprost” poprzez wyznaczenie wartości sił wewnętrznych wywołujących naprężenia plastyczne przy równoczesnym uwzględnieniu wszystkich sprężystych lokalnych, dystorsyjnych i globalnych postaci wyboczenia dla przekroju brutto. Na uwagę zasługują również badania nad interakcją niestateczności miejscowej, dystorsyjnej i ogólnej prętów cienkościennych przedstawione przez Giżejowskiego i Bródkę w pracy [4] oraz Kołakowskiego i Kowal-Michalską w pracy [9].

3. Nieliniowa analiza stateczności konstrukcji cienkościennych

3.1. Podstawy teoretyczne

Nieliniowe zagadnienia mechaniki odnoszą się do problematyki utraty stateczności konstrukcji idealnych i stateczności technicznej konstrukcji nieidealnych, rozważanej na gruncie teorii geometrycznie nieliniowej w ramach dużych przemieszczeń, zarówno zakresie sprężystym (liniowość materiałowa, inaczej fizyczna) jak i niesprężystym (nieliniowość materiałowa – fizyczna). Do rozwiązywania nieliniowych równań stateczności stosuje się metody przyrostowe, wśród których można wyróżnić metody newtonowskie, zwane też metodami Newtona-Raphsona (klasyczną, zmodyfikowaną, początkowej sztywności), metody quasi-newtonowskie oraz metody sieczno-newtonowskie zwane metodami iteracji w przestrzeni, rozwijane kolejno przez Riksa (1979 – algorytm iteracji wzdłuż normalnej do stycznej) i Crisfielda (1981 – algorytm stałego promienia). W metodach przyrostowych ścieżka równowagi wyznaczana jest w kolejnych krokach, w których wykonywany jest szereg iteracji w celu uzyskania na końcu kroku rozwiązania z dokładnością zadanego błędu. Metody przyrostowe dzielą się również w zależności od sposobu zadawania kroku, który często w literaturze określany jest jako sposób sterowania. Wyróżnia się sterowanie obciążeniem, przemieszczeniem lub parametrem stycznym do ścieżki równowagi. W nieliniowej analizie zagadnień stateczności najbardziej efektywnymi technikami numerycznymi są metody sieczno-newtonowskie, szczególnie przydatne w analizie niestatecznych ścieżek równowagi w otoczenia punktu granicznego, w którym macierz styczna staje się osobliwa. W metodach tych stosuje się mieszany, przemieszczeniowo-obciążeniowy parametr sterowania.

W ogólnej postaci nieliniowe przyrostowe równanie równowagi można zapisać następująco:

T∆ = ∆λ

K U P, (3.1) gdzie: K^Tjest macierzą sztywności stycznej wyrażoną wzorem:

0

T = + G+ U

K K K K , (3.2) K 0 jest macierzą sztywności początkowej, K ^G jest macierzą sztywności geometrycznej początkowych naprężeń, K^U jest macierzą sztywności geometrycznej początkowych przemieszczeń, ∆U jest wektorem przyrostu uogólnionych przemieszczeń, ∆λ jest przyrostem mnożnika obciążenia, P jest wektorem obciążenia.

334 3.2. Początkowe imperfekcje geometryczne

W prętach cienkościennych imperfekcje geometryczne mogą mieć charakter globalny oraz lokalny. Imperfekcje globalne dotyczą pręta jako całości i odnoszą się do maksymalnego wygięcia lub skręcenia osi pręta. Natomiast imperfekcje lokalne mogą wystąpić w formie odchyłek wymiarów poszczególnych ścianek przekroju poprzecznego lub w formie deformacji konturu przekroju poprzecznego związanej z lokalnym wybrzuszeniem ścianek lub symetrycznym i niesymetrycznym „otwieraniem” i „zamykaniem” się przekroju poprzecznego. Imperfekcje te są szczególnie niebezpieczne, gdy ich kształt pokrywa się z poszczególnymi postaciami wyboczenia miejscowego (m) lub dystorsyjnego (d).

Przykładowy rozkład pomierzonych imperfekcji pręta cienkościennego typu Σ zobrazowano na rysunku 3.1. Przedstawione imperfekcje pojawiają się w sposób periodyczny na długości pręta, co może wynikać z procesu technologicznego formowania prętów poprzez gięcie na zimno odcinkowo giętarkami lub taśmowo na giętarkach rolkowych. Warto zwrócić uwagę, że kształt imperfekcji związany z deformacją konturu przekroju poprzecznego pokrywa się z kształtem dystorsyjnych (d) lub miejscowo-dystorsyjnych (md) postaci wyboczenia.

Rysunek 3.1. Przykładowy rozkłady początkowych imperfekcji geometrycznych pomierzonych

”in stu” oraz ich identyfikacja z początkowymi imperfekcjami geometrycznymi:

md – miejscowo-dystorsyjne, d – dystorsyjne

Uwzględnienie rzeczywistych imperfekcji geometrycznych tak globalnych jak i lokalnych stało się możliwe dzięki zastosowaniu metody elementów skończonych. Ogólną procedurę nieliniowej analizy stateczności konstrukcji cienkościennych opartą na MES stosując klasyczną metodę Newtona oraz metodę Riksa sformułowali Wriggers i Simo.

Istnieje wiele metod wprowadzania imperfekcji geometrycznych do modelu numerycznego MES. Jedną z najprostszych jest metoda ekwiwalentnego obciążenia, którego działanie wymusza w modelu numerycznym deformacje odpowiadające początkowym imperfekcjom geometrycznym. Metoda ta nadaje się przede wszystkim do generowania globalnych

md md

d

d md md

DS

md DS

md md DS

md DS

d

d

d

d

d

335

imperfekcji geometrycznych, natomiast jej wadą jest powstawanie dodatkowych naprężeń, które w rzeczywistości nie towarzyszą powstawaniu imperfekcji geometrycznych. Bardzo realistyczny model konstrukcji zarówno z imperfekcjami globalnymi jak i lokalnymi można uzyskać poprzez wprowadzenie zaburzonej geometrii siatki MES na podstawie pomiaru rzeczywistych imperfekcji „in situ”. Podejście to wymaga użycia bardzo zawansowanych urządzeń pomiarowych (np. skanery 3D) pozwalających na stworzenie map imperfekcji 3D i ich konwersję do programów MES. Niestety w przypadku konstrukcji budowlanych metoda ta jest jeszcze rzadko stosowana z powodu stosunkowo dużych kosztów. Posiada ona jeszcze jedną wadę, mianowicie pozwala na przeprowadzenie obliczeń jedynie dla pomiaru początkowych imperfekcji przeprowadzonego dla danego elementu. Zatem obejmuje tylko jeden konkretny przypadek. Jednakże z uwagi na dużą losowość imperfekcji, wyniki uzyskane na podstawie deterministycznie określonych imperfekcji nie zawsze są miarodajne i nie pozwalają na określenie potencjalnie najniebezpieczniejszych ich konfiguracji.

Alternatywną metodą uwzględniania imperfekcji, może być metoda generowania kształtu zdeformowanej geometrii jako liniowej superpozycji postaci wyboczenia uzyskanych z rozwiązania liniowego zagadnienia własnego. Amplitudy postaci wyboczeniowych mogą być skalowane za pomocą współczynników proporcjonalności określonych w sposób arbitralny na podstawie tolerancji normowych [20] i [21] lub ograniczonej liczby pomiarów rzeczywistych mperfekcji. Kształt aproksymowanej imperfekcji %u odpowiadający postaciom wyboczeniowym prętów można określić na podstawie następującej zależności:

m i i i=1

=

∑

u% αU , (3.3) gdzie U_i oznacza i-tą postać wyboczenia, α_i jest stowarzyszonym współczynnikiem skalującym, m jest liczbą postaci wyboczeniowych wykorzystanych do utworzenia zaburzonej geometrii. Warto zwrócić uwagę, że amplituda oraz kształt imperfekcji silnie wpływają na stateczność konstrukcji. Dlatego też, poprawne modelowanie sygnału imperfekcji odpowiadającego najbardziej niebezpiecznym konfiguracjom imperfekcji geometrycznych odgrywa kluczową rolę w analizie i projektowaniu prętów cienkościennych. Badania eksperymentalne i teoretyczne cienkościennych prętów zetowych poddanych skręcaniu prowadzili Kowal i Szychowski [10] i [18]. Wykazali oni, że nie tylko przebieg imperfekcji zgodny z pierwszą postacią utraty stateczności ale również imperfekcje odpowiadające postaciom wyboczeniowym stowarzyszonym z wyższymi siłami krytycznymi istotnie wpływają na stateczność konstrukcji i mogą prowadzić do obniżenia wartości obciążenia krytycznego. Ponadto autorzy stwierdzili, że w konstrukcjach rzeczywistych, obarczonych imperfekcjami, występuje wzajemny wpływ stateczności lokalnej i globalnej i niezbędne jest równoczesne uwzględnianie zarówno imperfekcji globalnych jak i lokalnych.

Metodę modelowania początkowych imperfekcji geometrycznych w modelu MES polegającą na automatycznym tworzeniu sygnału imperfekcji w postaci serii funkcji własnych uzyskanych z liniowej analizy stateczności przy użyciu niewielkiej liczby najbardziej niekorzystnych postaci własnych oraz ograniczonej liczby punktów pomiaru imperfekcji

„in situ” przedstawiono w pracach [16] i [17]. W przypadku modelowania pręta za pomocą MES funkcje własne i aproksymowane funkcje imperfekcji mają postać N-wymiarowego wektora przemieszczeń, gdzie N jest liczbą stopni swobody modelu MES, stąd , U u%∈R^N. Warto zwrócić uwagę, że do aproksymacji stosuje się zwykle tylko m funkcji własnych stowarzyszonych z m postaciami wyboczeniowymi, gdzie m<<N oraz niewielką liczbę pomiarów imperfekcji p, gdzie p<<N i p>m. Jeżeli przez voznaczymy pomierzone imperfekcje, a poprzez V przemieszczenia wektora własnego odpowiadające punkom pomiaru, to błąd aproksymacji (3.3) w punktach pomiaru może być określony w postaci:

336

min, , ,

T Rp Rm

= − → ∈ ∈

ε v V α ε v α

α . (3.4) Korzystając z minimalizacji błędu Galerkina poszukuje się takiego α, dla którego spełniony jest warunek

εV = 0. (3.5) Najlepsze rezultaty proponowanej aproksymacji uzyskiwane są, gdy punkty pomiaru rozmieszczone są w sposób równomierny na długości pręta lub liczba punktów pomiaru jest większa lub równa liczbie funkcji własnych zastosowanych do aproksymacji imperfekcji.

3.3 Przykłady numeryczne

Pierwszy przykład dotyczy nieliniowej analizy zginanego ukośnie pręta jednogałęziowego typu ∑300x1,5 o smukłości l/i_z=165 (rys. 3.2).

Rysunek 3.2. Ścieżki równowagi zginanego ukośnie pręta jednogałęziowego typu ∑300x1,5 o smukłości l/iz=165

Jak to wykazano w rozdziale drugim, pręt ten charakteryzuje się tym, że przy bardzo zbliżonych wartościach obciążenia krytycznego występują różne postaci utraty stateczności.

W celu analizy wpływu imperfekcji geometrycznych na stateczność analizowanego pręta w modelu numerycznym wprowadzono trzy różne konfiguracje początkowych imperfekcji geometrycznych stosując zależności (3.3), (3.4) i (3.5). Pierwsza imperfekcja geometryczna (g) rozwijana jest zgodnie z pierwszą postacią wyboczeniową z amplitudą równą 4,0 mm, druga (l) zgodnie z drugą postacią wyboczeniową z amplitudą równą 2,3 mm, natomiast trzecia (gl) jest liniową superpozycją pierwszej i drugiej imperfekcji geometrycznej. Na osi rzędnych przedstawiono mnożnik obciążenia λ odniesiony do mnożnika obciążenia krytycznego λ^cr, natomiast na osi odciętych parametr przemieszczenia jest tzw. “arc length parameter” otrzymany z analizy Riksa. W przypadku globalnej imperfekcji geometrycznej, gdy obciążenie osiąga około 59% wartości obciążenia krytycznego pojawia się punkt graniczny, po przekroczeniu którego ścieżka równowagi ma silnie niestateczny charakter.

Natomiast w przypadku lokalnej imperfekcji punkt graniczny pojawia się już przy obciążeniu równym około 50% wartości obciążenia krytycznego, jednak ścieżka równowagi przechodzi z początkowo niestatecznej w stateczną ścieżkę równowagi. Dla lokalno-globalnej imperfekcji początkowej obniżenie wartości obciążenia krytycznego jest rzędu 48% i ścieżka równowagi

337

ma niestateczny charakter. Oznacza to, że analizowany pręt charakteryzuje się dużą wrażliwością na początkowe imperfekcje geometryczne, co prowadzi do znacznego obniżenia wartości obciążenia krytycznego i niestatecznego zachowania po-krytycznego.

Ze względu na słabe charakterystyki geometryczne dotyczące odporności na skręcanie pojedynczego otwartego kształtownika giętego na zimno w głównych układach nośnych zwykle przyjmuje się przekrój złożony z dwóch kształtowników. W przypadku pręta składającego się z dwóch przekrojów typu sigma połączonych za pomocą śrub mamy do czynienia z elementem o przekroju otwarto-zamkniętym, którego analiza nie może być przeprowadzona na gruncie teorii Własowa odnoszącej się jedynie do przekrojów otwartych.

Duży wpływ na pracę tego typu elementów ma sposób połączenia dwóch gałęzi. Dlatego też niezbędne jest prowadzenie analiz z uwzględnieniem zjawiska kontaktu i luzów w połączeniu.

Analiza ta może być przeprowadzona jedynie przy zastosowaniu powłokowych lub przestrzennych elementów skończonych. Jednakże, szczegółowe modelowanie połączeń w konstrukcjach cienkościennych w nieliniowej analizie stateczności MES powoduje konieczność stosowania bardzo skomplikowanych procedur opisujących kontakt, co powoduje znaczne zwiększenie „rozmiaru zadania” oraz ”czasu obliczeniowego”. Dlatego też, modelowanie połączeń w konstrukcjach cienkościennych w nieliniowej analizie stateczności MES może być zastąpione uproszczonym sposobem modelowania pracy łączników w postaci ograniczeń przemieszczeniowych węzłów siatki MES.

W zawansowanych programach komputerowych wykorzystujących MES istnieją gotowe modele numeryczne opisujące różne typy połączeń w konstrukcjach. Poniżej przedstawiono przykład, w którym przeprowadzono analizę słupa dwugałęziowego o wysokości 4m, składającego się z dwóch przekrojów profilowanych na zimno typu „sigma” o wysokości przekroju 300 mm oraz grubości ścianki 1,5 mm. Gałęzie słupa oddzielone są przekładkami o grubości 4 mm umieszczonymi w rozstawie co 1,0 m. Połączenie dwóch gałęzi realizowane jest za pomocą śrub. W modelu tym odwzorowanie pracy łączników w rzeczywistych połączeniach realizowane jest poprzez odpowiednie nałożenie ograniczeń na przemieszczenia węzłów siatki MES umieszczonych w punktach A i B leżących na przeciwległych ściankach gałęzi. W podejściu tym łącznik jest tworem wirtualnym, natomiast wywołuje on realne efekty. W przykładzie zastosowano dwa wybrane modele numeryczne łączników (rys. 3.3).

Rysunek 3.3. Geometria oraz modele numeryczne łączników pręta dwugałęziowego typu 2∑300x1,5 Pierwszy model połączenia oparto na założeniu, że podatny łącznik zapewnia stały dystans pomiędzy punktami A i B oraz skrępowany obrót. W dalszej części pracy model ten określono jako “Tie”. Drugi model, nazwany “Slot” charakteryzuje połączenie z luzami.

338

Założono, że punkt A nie zmienia swojego położenia, podczas gdy punkt B może przemieszczać się w obrębie luzu w kierunku pionowym lub poziomym. Ponadto, w modelu tym założono dodatkowy więz umożliwiający uwzględnienie tarcia w połączeniu. Wpływ interakcji początkowych imperfekcji geometrycznych oraz luzów na zachowanie po- krytyczne konstrukcji badano stosując nieliniową analizę stateczności w MES. Kształt wektora imperfekcji przyjęto jako liniową kombinację postaci wyboczenia uzyskanych z analizy liniowego problemu własnego. Na rysunku 3.4 przedstawiono ścieżki równowagi przy uwzględnieniu różnych rodzajów imperfekcji geometrycznych i modeli numerycznych łącznika.

Rysunek 3.4 Ścieżki równowagi osiowo ściskanego pręta dwugałęziowego typu 2∑300x1,5 dla różnych początkowych imperfekcji geometrycznych oraz modeli numerycznych łączników

Krzywe „1l” i „1g” przestawiają ścieżki równowagi dla modelu łączników typu „Tie”.

Symbole „l” i „g” opisują typ początkowej imperfekcji lokalnej lub globalnej. Warto zwrócić uwagę, że w przypadku wprowadzenia początkowej imperfekcji o charakterze lokalnym konstrukcję charakteryzuje stateczna ścieżka podkrytyczną (krzywa 1l). Natomiast wprowadzenie globalnej imperfekcji sprawia, że konstrukcja ze statecznej przechodzi w niestateczną ścieżkę równowagi (krzywa 1g). Zależność λ λ/ ^kr od parametru przemieszczenia dla słupów z luzami (tj. dla łącznika typu „slot”) z tarciem i bez tarcia przedstawiają odpowiednio krzywe 3 i 2. Przeprowadzone analizy wykazały, że wprowadzenie do konstrukcji luzów w postaci połączenia typu „Slot” zarówno w przypadku uwzględniania tarcia jak i bez, skutkuje obniżeniem wartości obciążenia o około 15% w stosunku do obciążenia krytycznego oraz niestatecznymi ścieżkami podkrytycznymi.

339

4. Inżynierskie metody uwzględniania stateczności konstrukcji cienkościennych

4.1 Teoria I i II rzędu w zagadnieniach stateczności ogólnej

Inżynierskie metody analizy stateczności konstrukcji cienkościennych zawarte w europejskich normach do projektowania i szeroko omówione w pracy [1] obejmują dwa odrębne podejścia.

Pierwsze z nich bazuje na analizie I rzędu, w której przyjmuje się nieodkształconą, pierwotną geometrię elementu, proporcjonalny przyrost odkształceń do przyłożonych obciążeń oraz zasadę superpozycji w obliczeniach sił wewnętrznych i nośności przekrojów. W analizie tej wpływ niestateczności ogólnej i miejscowej oraz imperfekcje geometryczne i strukturalne uwzględnione są na poziomie analizy nośności pojedynczych elementów poprzez współczynniki niestateczności, zwane wyboczeniowymi χ_i lub zwichrzeniowymi χ_LT^, redukujące wartości naprężeń krytycznych obliczonych dla konstrukcji idealnych.

Współczynniki te określone są na podstawie odpowiednich krzywych wyboczeniowych przy znajomości parametru imperfekcji, smukłości zastępczej oraz długości wyboczeniowej.

Podejście to jest stosunkowo proste i pozwala na poprawną ocenę efektów niestateczności elementów, dla których nie zachodzi zjawisko wyboczenia interakcyjnego.

W przypadku konstrukcji wrażliwych na efekty drugiego rzędu tj. takich, w których przyrost odkształceń jako efektów oddziaływań oraz początkowe imperfekcje geometryczne istotnie wpływają na zachowanie konstrukcji należy stosować podejście drugie oparte na analizie II rzędu. Uwzględnia się tu wszelkie deformacje układu tak globalne efekty drugiego rzędu związane z przesuwem węzłów konstrukcji (P-∆) jak i lokalne efekty drugiego rzędu odnoszące się do lokalnych wygięć prętów miedzy węzłami (P-δ). W teorii II rzędu nie obowiązuje zasada zesztywnienia, małych przemieszczeń ani superpozycji. Zgodnie z wytycznymi normowymi teorię tę stosuje się w przypadku konstrukcji, które spełniają

zależności: 10

cr cr

Ed

F

= F ≤

λ dla analizy sprężystej oraz 15

cr cr

Ed

F

= F ≤

λ dla analizy plastycznej, gdzie λ^cr jest mnożnikiem obciążenia krytycznego określającym stosunek obciążenia krytycznego F względem obliczeniowych obciążeń działających na konstrukcję ^cr F . _Ed Zastępcze obliczeniowe imperfekcje geometryczne w analizie ustrojów prętowych uwzględnia się jako globalne imperfekcje przechyłu układu oraz jako imperfekcje lokalne w postaci wstępnego wygięcia elementów. Zatem, aktualne zalecenia norm europejskich pozwalają na przeprowadzenie pełnej analizy globalnej uwzględniającej imperfekcje lokalne i globalne. Warto jednak zwrócić uwagę, że podział imperfekcji na lokalne i globalne stosowany w normach odbiega od podziału przyjętego w mechanice, w której za imperfekcje lokalne przyjmuje się imperfekcje związane z deformacją konturu. Jak wykazano w rozdziale 3 w przypadku konstrukcji cienkościennych mają one kluczowe znaczenie. W podejściu inżynierskim lokalne deformacje ścianek przekrojów wynikające z miejscowej utraty stateczności uwzględniane są poprzez zastosowanie koncepcji przekroju współpracującego opracowanej na podstawie teorii Karmana [8]. Procedury obliczeniowe dotyczące niestateczności miejscowej przekrojów klasy czwartej zawarte są w normie [13]. Z kolei odkształcenia dystorsyjne podobne jak niestateczność miejscową uwzględnia się poprzez ustalenie przekroju współpracującego z dodatkowym uwzględnieniem sztywności sprężystej usztywnień brzegowych lub pośrednich zgodnie z normą [12]. Zagadnienia te szeroko omówione są w literaturze miedzy innymi w pracach [2], [5] i [15].

340 4.2. Imperfekcje globalne

Globalne początkowe imperfekcje geometryczne wielokondygnacyjnych ram uwzględniane są poprzez zastępczy przechył wstępny, który można wyznaczyć zgodnie z [11] z zależności:

0 ,

Φ=Φα α_{h m red}, (4.1) gdzie: Φ jest wartością podstawową równą 1/200, ₀ α_h jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na wysokość:

2 2

1, 0

h lecz 3 h

= h ≤ ≤

α α (4.2)

gdzie: h jest wysokością konstrukcji w metrach oraz α_{m red,} jest współczynnikiem redukcyjnym ze względu na liczbę słupów λ_pobliczanym zgodnie z:

,

0, 5 1 1

m red

α = ^ +m^

 , (4.3) gdzie: m jest liczbą słupów w rzędzie, które przenoszą obciążenie osiowe NEd nie mniejsze niż 50% przeciętnego obciążenia słupa w rozpatrywanej płaszczyźnie pionowej. Interpretację graficzną przedstawiono na rysunku 4.1.

Rysunek 4.1. Zastępcze imperfekcje przechyłowe

Imperfekcje przechyłowe należy uwzględniać, gdy zależność pomiędzy obliczeniową wartością sumarycznego obciążenia poziomego przenoszonego przez rozpatrywaną kondygnację H_Ed, a wartością sumarycznych oddziaływań pionowych u dołu kondygnacji

VEd spełnia nierówność:

Ed 0,15 Ed

H < V . (4.4) Alternatywnie, wstępne imperfekcje przechyłowe można zastąpić równoważnym układem sił (rys. 4.2).

341

Rysunek 4.2. Równoważny układ sił poziomych dla wstępnych imperfekcji przechyłowych 4.3. Imperfekcje lokalne

Lokalne wstępne imperfekcje uwzględnia się w postaci wygięcia łukowego e0, zależnego od krzywej wyboczeniowej oraz rozpiętości pręta L. Wartości względne e0/L zestawiono w tabl.

4.1.

Tablica 4.1. Wartości obliczeniowe wstępnych imperfekcji łukowych e0/L wg [11]

Krzywa wyboczeniowa wg

[11]

Analiza sprężysta

Analiza plastyczna e0/L e0/L

a0 1/350 1/300

a 1/300 1/250

b 1/250 1/200

c 1/200 1/150

d 1/150 1/100

Imperfekcje łukowe należy uwzględniać w przypadku elementów ściskanych, gdy co najmniej jeden węzeł elementu przenosi moment oraz względna smukłość elementu obliczona przy założeniu przegubów na jego końcach spełnia zależność:

0, 5 ^y

Ed

Af

> N

λ , (4.5)

gdzie: A jest polem przekroju poprzecznego elementu, a fy jest granicą plastyczności.

W przypadku elementów stężanych bocznie poprzez układ stężeń imperfekcje geometryczne uwzględniane są również w postaci imperfekcji łukowej, z tym że strzałkę wygięcia wyznacza się z następującego równania:

,

500

m red 0

e α L

= , (4.6) gdzie: L- rozpiętość stężenia,

342

,

0, 5 1 1

m red

m

 

=  + 

 

α , (4.7)

m- liczba elementów stężanych.

Podobnie jak w przypadku imperfekcji przechyłowych, wstępne łukowe imperfekcje elementów stężanych można zastąpić równoważną siłą stabilizującą, którą można wyliczyć z następującej zależności:

8 ⁰ 2 ^q

d Ed

q N e

L δ

=

∑

Rysunek 4.3. Równoważny układ sił poziomych dla wstępnych imperfekcji łukowych

4.5 Koncepcja przekroju współpracującego

W konstrukcjach stalowych przyjmuje się, że utrata stateczności miejscowej zachodzi jedynie dla przekrojów klasy czwartej, to znaczy takich których stosunek szerokości do grubości ścianki przęsłowej jest większy od liczby 42 przy ściskaniu lub 124ε przy zginaniu, a w przypadku ściskanej ścianki wspornikowej większy od 14ε^{, gdzie} ε jest współczynnikiem uwzględniającym gatunek stali o granicy plastyczności f_y wyrażony wzorem:

235 fy

ε = . (4.9)

Stateczność miejscowa elementów stalowych rozpatrywana jest na podstawie teorii idealnych płyt sprężystych, dla których naprężnie krytyczne można obliczyć ze wzoru:

343

( )

2 2

12 1 2 cr

k E c

t

=  

−  

 

σπ σ

ν

, (4.9)

gdzie: kσ jest współczynnikiem utraty stateczności miejscowej, c oraz t to odpowiednio szerokość i grubość płyty (ścianki), E jest współczynnikiem sprężystości podłużnej, ν to współczynnik Poissona. Współczynnik utraty stateczności miejscowej można wyznaczyć na podstawie [13] w zależności od rozkładu naprężeń oraz od warunków podparcia na brzegach płyty.

Analiza po-krytyczna bardzo cienkich płyt wykazała, że po przekroczeniu naprężeń krytycznych mogą one dalej przenosić obciążenia lecz dla zmienionej konfiguracji płyty, która przestaje być płaska i przechodzi do postaci wygiętej, a rozkład naprężeń w płycie ulega zmianie w zależności od wielkości obciążenia i ma nieliniowy rozkład. Zjawisko to określane jest mianem nośności nadkrytycznej. W praktyce inżynierskiej zamiast nieliniowego rozkładu naprężeń na całej szerokości płyty przyjmuje się zaproponowany przez Karmana, a później zmodyfikowany przez Wintera uproszczony, równomierny rozkład naprężeń na tak zwanej szerokości współpracującej płyty be (rys. 4.4), a w części środkowej płyty, która ulega bocznemu wygięciu, przyjmuje się naprężenia równe zeru.

Rysunek 4.4. Rozkład naprężeń w przekroju pasma płytowego podpartego przegubowo: a) wykresy naprężeń rzeczywistych, b) wykresy naprężeń zastępczych

Szerokość części współpracującej be określa się na podstawie następującej zależności : be

b =ρ. (4.11) Przy czym ρ jest współczynnikiem redukcyjnym wyznaczanym zgodnie z [13] w zależności od warunków podparcia ścianki ze wzorów:

− ścianka przęsłowa

ρ=1, 0 dla λ_p ≤0, 673, (4.12)

344

( )

2

0, 055 3

p 1, 0

p

− ⋅ +

= λ ψ ≤

ρ λ ^dla λ^{p >0, 673 gdzie (3}+ψ⁾≥⁰, (4.13)

gdzie ψ jest stosunkiem napreżeń brzegowych wyznaczanych w następujący sposób:

− ścianka wspornikowa

=1, 0

ρ ^dla λp ≤^{0, 748}, (4.14)

2

0,188

p 1, 0

p

=λ − ≤

ρ λ ^{dla λp >0, 748}, (4.15)

gdzie λ_p jest smukłością względną ścianki w stanie krytycznym zwana też smukłością płytową obliczaną z następującej zależności

y p

cr

= f

λ σ . (4.16)

Podstawiając zależność (4.10) do (4.16) otrzymamy:

(

)

2

12 1 1

28, 4

y y

p

f f

b b b

t Ek t Ek t k

= − ≅ =

⋅ ⋅

σ σ σ

λ ν

π ε . (4.17)

Zatem, smukłość względna ścianki w stanie krytycznym zależy od wymiarów ścianki, współczynnika utraty stateczności miejscowej i gatunku stali.

Na rysunku 4.5 przedstawiono przykładowe przekroje współpracujące profilowanego na zimno kształtownika typu Z200 dla różnych rozkładów naprężeń.

a) b)

Rysunek 4.5. Przykładowy przekrój współpracujący kształtownika profilowanego na zimno typu Z200 dla: a) ściskania, b) zginania

345 4.4. Wyboczenie dystorsyjne

W praktyce inżynierskiej deformacje związane z wyboczeniem dystorsyjnym elementów profilowanych na zimno uwzględnia się zgodnie z zaleceniami normy europejskiej [12]. Jak już wcześniej wspomniano stosuje się tu koncepcję przekroju efektywnego z uwzględnieniem sztywności usztywnień brzegowych lub pośrednich. Sztywność translacyjna usztywnienia K wyznaczana jest na podstawie ugięcia tego usztywnienia δ wywołanego jednostkowym obciążeniem u działającego w środku ciężkości współpracującej części przekroju. Na rysunku. 4.6 4.7 przedstawiono modele usztywnień brzegowych i pośrednich w układzie rzeczywistym i uproszczonym. W ogólnym przypadku sztywność translacyjna usztywnienia może być wyznaczona ze wzoru

K =u

δ . (4.18) Usztywnienie w uproszczonym modelu obliczeniowym traktuje się jako ściskany osiowo pręt na podłożu sprężystym o sztywności K, a naprężenia krytyczne dystorsyjnej postaci wyboczenia przy istnieniu usztywnień brzegowych lub pośrednich dla uproszczonego modelu obliczeniowego oblicza się z następującej zależności:

,

2 _s

cr s

s

KEI

= A

σ , (4.19)

gdzie I_s jest efektywnym momentem bezwładności efektywnego przekroju usztywnienia A_s względem osi środkowej a–a przekroju efektywnego. W modelu uproszczonym przekrój efektywny usztywnienia składa się z efektywnych części usztywnienia i ścianki usztywnianej (rys. 4.6b i 4.7b).

a) b)

Rysunek 4.6. Modelowanie warunków brzegowych usztywnienia brzegowego: a) układ rzeczywisty, b) układ zastępczy:[12]

a) b)

Rysunek 4.7. Modelowanie warunków brzegowych usztywnienia pośredniego: a) układ rzeczywisty, b) układ zastępczy [12]

346

Do ustalenia końcowych cech geometrycznych przekroju współpracującego służy współczynnik χ_d, który można wyznaczyć w następujący sposób:

d =1, 0

χ ^gdy λd ≤^{0, 65}, (4.20)

1.47 0.723

d = − ⋅ d

χ λ ^{gdy 0, 65}<λd ≤^{1, 38}, (4.21) 0, 66

d d

χ =

λ ^gdy λ^{d ≥1,38}, (4.22) gdzie: λ_d jest smukłością względną określaną dla naprężeń krytycznych usztywnienia brzegowego σ_{cr s,} zgodnie z równaniem:

, yb d

cr s

= f

λ σ , (4.23)

gdzie fyb jest granicą plastyczności materiału wyjściowego.

Obliczenia współczynnika χ_d można uściślić iteracyjnie zwiększając w ten sposób dokładność redukcji wartości naprężenia ściskającego i redukcji grubości wszystkich elementów usztywnienia brzegowego.

Alternatywnie naprężania krytyczne dla wyboczenia dystorsyjnego można obliczyć na podstawie równań zaproponowanych przez Laua i Hancocka [7]:

(

) (

)

cr 2

f

E

σ = A ^ α α+ − α α+ − α ^, (4.24) gdzie: A_f jest polem powierzchni przekroju półki z usztywnieniem (rys. 4.6a), α1,α2, α3są towspółczynniki zależne od charakterystyk geometrycznych przekroju lub zgodnie z formułą przedstawioną przez Schafera:

fe we

cr

fg wg

k k

k k

ϕ ϕ

ϕ ϕ

σ = ⁺

+ , (4.25) gdzie: k_ϕfe, k_ϕwe są to sprężyste sztywności półki i środnika, natomiast k_ϕfg, k_ϕwg są to geometryczne sztywności półki i środnika.

Warto zwrócić uwagę, że analizy porównawcze przeprowadzone przez Szymczaka i Werochowskiego w pracy [19] wykazały, że naprężenia krytyczne dystorsyjnej postaci wyboczenia dla ceownika cztero-giętego obliczone według wytycznych normowych uzyskują zawyżone wartości w stosunku do formuł zaproponowanych przez Hancocka i Schafera.

Dlatego też, w niektórych przypadkach zaleca się niezależne sprawdzenie wartości naprężenia krytycznego stosując jedną z alternatywnych metod.

5. Uwagi końcowe i wnioski

W niniejszym rozdziale przedstawiono wybrane zagadnienia statyki i stateczności konstrukcji cienkościennych profilowanych na zimno ze szczególnym uwzględnieniem ich wrażliwości na luzy i początkowe imperfekcje. Ponadto, przedstawiono wyniki własnych badań teoretycznych obejmujących liniową i nieliniową analizę konstrukcji cienkościennych.

347

Szczególną uwagę skoncentrowano na określeniu zakresu stosowania tradycyjnych metod projektowania. Wykazano, że obciążenie krytyczne obliczane na gruncie klasycznej teorii Własowa dla małych i średnich smukłości prętów jest zawyżone ze względu na występowanie lokalnych i dystorsyjnych form utraty stateczności. Ponadto, zwrócono uwagę na możliwość wystąpienia wyboczenia interakcyjnego, które zwykle prowadzi do niestatecznych ścieżek równowagi i zmniejszenia obciążenia krytycznego. Wyboczenie interakcyjne niemal zawsze wiąże się z dużą wrażliwością konstrukcji na początkowe imperfekcje geometryczne tak globalne jak i lokalne. W związku z tym prawidłowa analiza konstrukcji cienkościennych powinna uwzględniać globalne, lokalne i dystosyjne imperfekcje geometryczne oraz ich wzajemną interakcję. W pracy przedstawiono aktualnie stosowane metody uwzględniania imperfekcji w modelu numerycznym MES i w normowych procedurach obliczeniowych.

Podsumowując zwrócono uwagę, że pomimo tego, że wytyczne norm europejskich zwierają bardzo skomplikowane procedury oparte na najnowszych osiągnięciach badawczych, nadal wiele kwestii związanych z nośnością konstrukcji cienkościennych nie jest w pełni rozwiązanych.

Bibliografia

[1] Biegus A., Nośność graniczna stalowych konstrukcji prętowych, PWN, Warszawa–Wrocław, 1997.

[2] Bródka J., Broniewicz M., Giżejowski M., Kształtowniki gięte, Poradnik projektanta, Wyd. 1, Polskie Wydawnictwo Techniczne, Rzeszów 2006.

[3] Chen H., Blandford G. E., A finite element formulation for thin-walled beams, Int. J. Numer.

Meth. Engng, 1989, vol. 28, s. 2239–2255.

[4] Giżejowski M., Bródka J., Niestateczność interakcyjna w stanach granicznych stalowych kształtowników giętych, Materiały Konferencji Naukowej, Zagadnienia stanów granicznych, Politechnika Krakowska, Kraków 2004.

[5] Goczek J., Supeł Ł., Obliczanie według PN-EN 1993-1-3 charakterystyk przekroju współpracującego zetownika giętego, Inżynieria i Budownictwo, nr 8/2009.

[6] Hancock G. J., Murray T. M., Ellifritt D. S.: Cold-Formed Structures to the AISI Specification.

Marcel Dekker, Inc., New York 2001.

[7] Hancock G.J., Design for distortional buckling of flexural members, Thin-Walled Structures, Vol. 27, 1996.

[8] Kármán Th., Sechler E. E., Donnel L. H., The Strenght of Thin Plates in Compression – Transactions of American Society of Mechanical Engineers. Applied Mechanics. 1932.

[9] Kołakowski Z., Kowal-Michalska K., Interactive buckling the axial extension mode of a thin- walled channel under uniform compression in the first nonlinear approximation, International Journal of Solids and Structures, 2011, vol. 48, s. 119–125.

[10] Kowal Z., Szychowski A., Experimental determination of critical loads in thin-walled bars with Z-section subjected to warping torsion Thin-walled structures, 75. 2014, s. 87-102.

[11] PN-EN 1993-1-1:2006/NA2010/AC:2009/Ap:2010. Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.

[12] PN-EN 1993-1-3 :2008 Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-3: Reguły ogólne. Reguły uzupełniające dla konstrukcji z kształtowników i blach profilowanych na zimno.

[13] PN-EN 1993-1-5:2008 Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-5:

Blachownice.

[14] Rutecki J., Wytrzymałość konstrukcji cienkościennych, Warszawa, PWN, 1957.

[15] Rykaluk K., Zagadnienia stateczności konstrukcji metalowych, Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, 2012.

[16] Rzeszut K., Garstecki A., Kąkol W., Local-sectional imperfections in coupled instabilities problems of steel thin-walled cold formed S members, Proceedings of Fourth International Conference on Coupled Instabilities in Metal Structures, 2004, s. 21–30.

348

[17] Rzeszut K., Garstecki A., Modeling of initial geometrical imperfections in stability analysis of thin-walled structures, Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2009, vol. 47(3), s. 667–

684.

[18] Szychowski A., A theoretical analysis of the local buckling in thin-walled bars with open cross- section subjected to warping torsion, Thin-walled structures, 76, 2014, s. 42–55.

[19] Szymczak Cz., Werochowski W., Dystorsyjna postać niestateczności osiowo ściskanych kształtowników giętych z usztywnionymi stopkami, Inżynieria i Budownictwo, nr 2/2005.

[20] Urbańska-Galewska E., Wpływ odchyłek wykonania na nośność i sztywność połączenia doczołowego, Konferencja naukowa Komitetu Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN i Komitetu Nauki PZITB 52, 2006, Gdańsk-Krynica, Polska, 2006, s. 175–182.

[21] Urbańska-Galewska E., Zur Toleranzklassifierung im Stahlbau (O klasyfikacji tolerancji w konstrukcjach stalowych), Stahlbau nr 7/2004, s 525–533.

[22] Własow W. Z., Tonkostiennoje uprugije stierżni, Gosstrojizdat, Moskwa 1940.