MODEL CYFROWY PRZESIEWACZA WIBRACYJNEGO

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 381-388, Gliwice 2006

MODEL CYFROWY PRZESIEWACZA WIBRACYJNEGO

JERZY MICHALCZYK

GRZEGORZ CIEPLOK

Katedra Mechaniki i Wibroakustyki AGH

Streszczenie. W pracy przedstawiono model cyfrowy nadrezonansowego przesiewacza wibracyjnego o sicie płaskim i napędzie jednomasowym z wibratorem bezwładnościowym. W modelu uwzględniono elementy istotne dla oceny przebiegu ruchu korpusu maszyny w stanie ustalonym i okresach przejściowych uwzględniając wpływ nadawy oraz oddziaływań wzajemnych pomiędzy korpusem, wibratorem i jednostką napędową.

1. WSTĘP

Przesiewacz, który w prezentowanej pracy został poddany analizie, zawiera rzeszoto (1) zawieszone na nieruchomej ramie za pomocą szeregowego układu łączników lina-sprężyna śrubowa umożliwiających jego ruch płaski w płaszczyźnie XY – rys.1. Rzeszoto do drgań wzbudzane jest za pomocą bezwładnościowego wibratora (3) napędzanego za pomocą silnika asynchronicznego. W rzeszocie osadzone jest sito (2) poddane oddziaływaniom przesiewanego materiału (4).

Dokładny opis zjawisk zachodzących w układzie maszyna, napęd, nadawa możliwy jest jedynie na drodze budowy modelu cyfrowego i badania metodą symulacji komputerowej.

Główną trudność stanowi tu modelowanie nadawy sypkiej. Większość prac dotyczących dynamiki maszyn wibracyjnych pomijała wpływ nadawy. W chwili obecnej istnieje pewna liczba prac dotyczących innego typu maszyn wibracyjnych: przenośników, krat wstrząsowych, młynów wibracyjnych, urządzeń do polerowania wibracyjnego itp., dla których opracowano tego typu modele [2][4][6] [9] [10].

Prace te rozdzielić można na dwie kategorie: modele warstwowe [9][10], stosunkowo mało wymagające w odniesieniu do stosowanego sprzętu komputerowego i [2][4][6] modele cząsteczkowe wymagające dużej mocy obliczeniowej.

W odniesieniu do przesiewaczy w literaturze krajowej brak jest prac uwzględniających dynamiczne oddziaływanie nadawy. Jej oddziaływanie statyczne uwzględniono np. w [3].

Spośród prac zagranicznych wymienić można model nadawy typu cząsteczkowego [4], trudny do zastosowań praktycznych ze względu na wymaganą moc obliczeniową komputera i bardzo długi czas symulacji, przy czym model ten rozpatrywany jest oddzielnie od dynamiki maszyny.

W celu łącznego opisu zjawisk dynamicznych w przesiewaczach w niniejszej pracy podjęto próbę stworzenia modelu układu maszyna, napęd, nadawa, potraktowanych integralnie, możliwego do badania na powszechnie dostępnych komputerach osobistych. Wymagało to opracowania modelu nadawy o niedużej liczbie stopni swobody.

Materiał zamodelowano w postaci szeregu warstw równoległych do sita przesiewacza oddziałujących wzajemnie siłami normalnymi i stycznymi (tarcia) i mogących wykonywać ruch postępowy [4]. Oddziaływania na kierunku normalnym wyznaczono opierając się na opisie reologicznym warstw styku na podstawie tłumienia materiałowego; przy czym skorzystano z zależności wiążącej współczynnik rozproszenia materiałowego ze współczynnikiem restytucji [5][7]. Podejście takie pozwala na stosunkowo wierne odtworzenie takich wielkości jak średnia prędkość transportowania materiału na sicie, charakter ruchu warstw czy ilość rozpraszanej energii podczas zderzeń.

2. MODEL CYFROWY

Część mechaniczną przesiewacza opisano zależnościami od (1) do (6), w których przez xs,ys,β oznaczono kolejno przemieszczenia liniowe i kątowe środka masy rzeszota, a przez ϕ kąt obrotu wibratora. Ruch warstw materiału odwzorowano w układzie uw nachylonym do układu xy o kąt α (kąt nachylenia sita do poziomu). Zależności (4) przedstawiają kolejno siłę oddziaływania normalnego warstw wchodzących w kontakt ze sobą (Fij)oraz siłę styczną oddziaływania międzywarstwowego (Tij).

Równania części elektrycznej w ujęciu dynamicznym opisane zostały z kolei układem (7) przedstawiającym równania silnika asynchronicznego w wirującym z prędkością ωx względem stojana układzie współrzędnych.

Rys.1: Model przesiewacza wibracyjnego.

) sgn(

) 2 sgn(

) (

) cos(

) cos(

) sin(

) sin(

) (

0

)) sin(

) cos(

( ))

sin(

) cos(

( )

( )

(

) cos(

) sin(

) sin(

) cos(

) (

0 )

sin(

) cos(

) cos(

) sin(

) (

2 2

2 2

2

01 01

2

01 01

2

φ φ

ϕ µ

ϕ β ϕ

ϕ β ϕ

ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

β β

α α

ϕ ϕ ϕ

ϕ β

α α

ϕ ϕ

ϕ ϕ β

β

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

uszcz cz

cz el

s x

zr

k x s

s

bxs kxs s

bxs kxs s

d M mg me

M

mea y

me meb

x me me

J

M mga

a b

me b

a me b

a y ma x mb J

g m M

F F F

T me

me ma y m M

F F F

T me

me mb x m M

− +

−

=

= +

+

−

− +

= + +

+

−

−

− +

+ + +

+ +

−

=

= + + +

−

−

− + +

= + + +

+

−

− + +

(1)

) 1 , ( )

, 1 (

) 1 , ( )

, 1 (

) cos(

) sin(

+

−

+

−

− +

=

− +

=

i i i

i i i i

i i i

i i i i

F g

m F

w m

T g

m T

u m

α α

&

&

&

&

(2)

) cos(

) sin(

) sin(

) cos(

0 0

α α

α α

s s

s s

y x

w

y x

u

+

=

−

= (3)

( )

) sgn(

) sgn(

2 1 1 1 ) (

2

j i ij ij ij

j i ij

j i ij ij

u u F T

w R w

w w k F

&

&

&

&

−

=

−

 −









 −

−

−

= µ

(4)

) (

10 4 .

2 ⁴d^1.9 Simmering

M_uszcz = ⋅ ⁻ _cz (5)

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

2

2 2

2

2 2 2

2 2

2

2 1 2

1

1 2 1

1 2

1

2 2 2

2 2 2

2 2

2

2 1 2

1 2 1

1 2

1

2 2 2

2 2 2

2 2

2

2 1 2

1 2 1

1 2

1

) (

) (

) )(

) ( (

) 2 (

) (

) (

) ) (

( ) 2 (

) (

) (

) 1 )(

) ( (

) 2 (

) (

) (

) 1 )(

) ( (

) 2 (

) (

) (

) ) (

( ) 2 (

) (

) (

) ) (

( ) 2 (

β β

β β β

β β

β β β

β β

β β β

β β

β β β

β β

β β β

β β

β β β

β

L y l H

x

L L

y l l

L y l H

k x

L y l H

x

L L y l l

L y l H

k x M

L y l H

x

L y l l

L y l H

k x

L y l H

x

L y l l

L y l H

k x F

L y l H

x

H l x

L y l H

k x

L y l H

x

H l x

L y l H

k x F

s s

s s

s

s s

s s

s k

s s

s s

s

s s

s s

s yxs

s s

s s

s

s s

s s

s kxs

+

− +

−

−

−

− − +

− +

−

+ +

− +

−

+

− − +

− +

−

=

+

− +

−

−

−

− − +

− +

− +

+ +

− +

−

−

−

− − +

− +

−

=

+

− +

−

− − +

− +

− +

+ +

− +

−

− − +

− +

−

=

(6)

Fbxs, Fbys, Mbβ – analogicznie jak Fkxs, Fkys, Mkβ, zastępując współrzędne uogólnione ich pochodnymi względem czasu.

W równaniach od (1) do (6) oznaczono: Fkxs, Fkys, Mkβ, Fbxs, Fbys, Mbβ – składowe sił uogólnionych pochodzących od elementów sprężysto-dysypatywnego zawieszenia kolejno dla współrzędnych xs,ys,β; u0, w0 – składowe przemieszczenia rzeszota w układzie uw; Muszcz – moment oporu uszczelnień łożysk wibratora, Rij, kij – współczynniki restytucji i sprężystości dla stref styku.

( )

y b

el

y w b x

x y

y s y

y x

x s x

x w

I k p M

k I R p

I RI

k L u

I

I T RI

u k I L

I T k R

1 ' 2 ' 2 2

' 2 ' 1 2 '

1 1

' 2 ' 2 1

1

1 1

' ' 2 2

' 2 1 1

' ' 2 2 1 ' 2 ' ' 2

1 1

1

Ψ

= + Ψ

=

−

− Ψ +

=

+

 

 + Ψ −

=

Ψ

−

= Ψ

ϕ ϕ

ω σ ω

σ ω

&

&

&

&

&

(7)

gdzie:

w s w

w

w w

s w

w s

s

L L

L R

L T L

L L k L k R k R R L L L L L L

2 '

' '

2

' '

2 ' 2 ' ' 2 '

1

;

;

;

;

;

µ σ

µ

σ µ µ µ

σ µ

σ

σ = −

= +

= + +

= +

= +

=

(8)

ψ2- strumień sprzężony z wirnikiem, I1x,I1y – współrzędne prądów stojana, pb- liczba par biegunów silnika, Lσs - indukcyjność rozproszenia stojana, Lμ - indukcyjność magnesująca, L’σw - indukcyjność rozproszenia wirnika, Rs - rezystancja stojana, R’w - rezystancja wirnika, φ - kąt obrotu wirnika silnika , φx - kąt obrotu wirującego układu współrzędnych, u1x,u1y – składowe napięć zasilania. (Wielkości oznaczone znakiem ‘ zostały sprowadzone na stronę stojana).

2. BADANIA SYMULACYJNE. WERYFIKACJA DOŚWIADCZALNA.

Badania symulacyjne zostały przeprowadzone dla układu parametrów (9) stanowiących odwzorowanie rzeczywistego przesiewacza wibracyjnego.

M=380.6[kg] mn=167 [kg] n=8

L1=L2=0.758[m] H1=-H2=0.245[m] a=0 B=0 me=1.0382[m] Jzr=0.258[kgm] L=1.06[m] α =0 Rkn=0.471 Rij=0.72 µkn =0.4 µij =0.8 k=1.752·10⁵[N/m] b=104.3[Ns/m] dcz=0.04[m] µ_loz =0.019

RS=0.62[Ω] R’w=0.84[Ω] Lμ=0.776[H] (9)

] [ 0048 .

' 0

H

L_σw = pb=3 Uf=220[V]

] [ 0048 .

0 H

L_σs =

Na rys.2a i 2b przedstawiono rezultaty symulacji komputerowej, dla kąta pochylenia przesiewacza α=0. Pierwszy z nich obrazuje przebiegi współrzędnych ruchu warstw nadawy (w_i) i korpusu przesiewacza (ys) na kierunku prostopadłym do kierunku transportowania oraz pracę wykonaną przez sito na pierwszej warstwie materiału. Poza drganiami o częstotliwości wymuszenia, w stanie ustalonym ujawniły się również drgania własne przesiewacza wzbudzone cyklicznymi uderzeniami materiału o sito.

a) b)

Rys.2: a) Przebiegi współrzędnych ruchu warstw nadawy (w_i) i korpusu przesiewacza (ys) na kierunku prostopadłym do kierunku transportowania. b) Wykres pracy wykonanej przez sito

na pierwszej warstwie nadawy. α =0.

Na rys.3a,3b,3c przedstawiono przebiegi symulacyjne współrzędnych ruchu warstw materiału względem kierunku transportowania i kierunku normalnego do niego oraz energię przekazywaną nadawie przez korpus dla

6 α =−π .

a) b)

c) Rys.3: a) Przebiegi współrzędnych ruchu

warstw nadawy (w_i) i korpusu przesiewacza (ys) na kierunku prostopadłym do kierunku transportowania. b) Przebiegi współrzędnych

ruchu warstw nadawy na kierunku transportowania c) Wykres pracy wykonanej

przez sito na pierwszej warstwie nadawy.

6 α =−π .

W celu sprawdzenia zgodności modelu cyfrowego z obiektem rzeczywistym przeprowadzono badania porównawcze. Na stanowisku laboratoryjnym zarejestrowano przebieg drgań rzeszota przesiewacza (rys.4) oraz zmierzono moc czynną pobieraną przez silnik napędowy w dwóch stanach jego pracy, tj. pod obciążeniem materiałem i bez obciążenia.

W ten sposób określono z dobrym przybliżeniem moc rozpraszaną przez materiał. Wyniki zestawiono w tabeli 1. Jak można zauważyć na rys.4(przebieg x[m]) i rys.2a uzyskano również dobrą zgodność w odniesieniu do składowych drgań pochodzących od wymuszenia wibratorem i niegasnących drgań własnych.

Rys.4: Zarejestrowany przebieg drgań korpusu przesiewacza. Kierunek pionowy. α =0.

TABELA 1

Moc czynna pobierana przez silnik napędowy przesiewacza obciążonego

nadawą 850[W]

Moc czynna pobierana przez silnik napędowy przesiewacza bez obciążenia

nadawą 520[W]

Różnica mocy zmierzonych na stanowisku laboratoryjnym 330[W]

Moc rozproszona w nadawie wyznaczona na podstawie symulacji 340[W]

Różnica pomiędzy wynikami pomiarowymi a wynikami symulacyjnymi 10[W]

3[%]

3. PODSUMOWANIE

W pracy przedstawiono model symulacyjny układu: przesiewacz wibracyjny, napęd, nadawa dla przypadku przesiewacza z napędem inercyjnym jednomasowym. Nadawę zamodelowano w postaci n=8 warstw oddziałujących wzajemnie na kierunku normalnym i wzdłużnym.

Porównanie rezultatów symulacji i badań doświadczalnych na obiekcie rzeczywistym wskazuje na wysoką zgodność uzyskanych rezultatów zarówno w zakresie analizy jakościowej - uzyskanych przebiegów drgań maszyny jak i w zakresie ilościowym - amplitud drgań i mocy rozpraszanej w nadawie.

Model symulacyjny odwzorowuje należycie zarówno drgania wymuszone maszyny jak i zjawisko ciągłego generowania drgań własnych układu wywołanych uderzeniami nadawy, co obserwowano na przebiegach uzyskanych na obiekcie rzeczywistym.

Model stanowi też wiarygodne źródło szacowania mocy potrzebnej dla realizacji procesu wstrząsania nadawy. W przypadku wcześniejszej identyfikacji własności reologicznych warstw nadawy uzyskać można błąd względny tej mocy rzędu 3%.

Przedstawiony w pracy model symulacyjny pozwala też na wiarygodną analizę stanów przejściowych (pierwszy półobrót wibratora, amplitudy w rezonansie przejściowym itp.) z uwzględnieniem nadawy na sicie przesiewacza.

LITERATURA

1. Banaszewski T., Przesiewacze. Wydawnictwo Śląsk 1990.

2. Blackmore D., Samulyak R. Rosato A., New mathematical model for particle flow dynamics , Journal of Nonlinear Mathematical Physics V6, N2 1999.

3. Błaszczyk K., Osoba M, Tokarczyk J., Projektowanie maszyn wibracyjnych z wykorzystaniem nowoczesnych metod obliczeniowych. Maszyny Górnicze 95/2003, Gliwice.

4. Cleary P.W., Sawley M.L., Three-dimensional modelling of industrial granular flows.

Second Inter. Conf. On CFD in the Minerals and Process Industries CSIRO Melbourne, Australia 1999.

5. Czubak A., Michalczyk J., Teoria transportu wibracyjnego. Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2001.

6. El Hor, H. & Linz S.J., Model of transport of granular matter on an annular conveyor.

J.Stat. Mech, 2005.

7. Michalczyk J., Cieplok G., Wyznaczenie ruchu rynny maszyny wibracyjnej z uwzględnieniem zakłóceń wywołanych zderzeniami z nadawą. Zeszyty naukowe AGH, Kraków 1998.

8. Michalczyk J., Cieplok G., Model cyfrowy młyna obrotowo-wibracyjnego. XLIV Sympozjon Modelowanie w mechanice, Wisła 2005.

9. Michalczyk J., Cieplok G., Bednarski Ł.: Model cyfrowy przenośnika wibracyjnego.

Wibrotech 2005, Warszawa 2005.

10. Sokołowska R., Modelowanie i analiza dynamiczna pojemnikowych maszyn wibracyjnych UW do obróbki powierzchniowej. Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Nr 174 z.52. 1999.

NUMERICAL MODEL OF VIBRATING SCREEN

Summary. The numerical model of the over-resonance vibrating screen with a flat screen and a single-mass inertial vibrator drive is presented in the paper. The authors consider – in the model - elements significant for an estimation of the machine body motion in the steady state and in transitory periods when an influence of feed and interactions between the body, vibrator and driving unit are taken into account.

Pracę wykonano w ramach projektu badawczego KBN nr 4T07C1428.