ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: GÓRNICTWO z. 181
_______ 1989 Nr kol. 1047
INTERNATIONAL CONFERENCE: DYNAMICS OF MINING MACHINES DYNAMACH "89
Mariusz GIERGIEL Jerzy MICHALCZYK
Instytut Mechaniki i Wibroakustyki AGH, Kraków
MODEL MATEMATYCZNY PRZESIEWACZA WIBRACYJNEGO W STANIE WYBIEGU HAMOWANEGO
Streszczenie. Referat dotyczy budowy modelu matematycznego ukła
du elektromechanicznego, w skład którego wchodzą: nadrezonansowy przesiewacz wibracyjny o w przybliżeniu kołowej trajektorii drgań, układ napędowy z silnikiem indukcyjnym oraz układ hamowania elek
trycznego przez przeoiwwłączenie. Zakres zastosowań modelu obejmu
je badania rezonansu przejściowego podczas wybiegu maszyny z uwzględ
nieniem ograniczonej mocy układu hamowania elektrycznego. Przedsta
wiono model matematyczny układu w postaci zespołu ośmiu równań róż
niczkowych dla wyznaczenia współrzędnych uogólnionych części mecha
nicznej i części elektrycznej w funkcji czasu oraz schematy elek
tryczne układów silno- i słaboprądowych. Rozważania uzupełniono wy
nikami badań symulacyjnych wybiegu hamowanego.
Przedmiot rozważań stanowi nadrezonansowy przesiewaoz do koksu o wydaj
ności 150 1yb zainstalowany na stropie żelbetowym i stanowiący zagrożenie dla stropu ze względu na drgania powstające w trakcie rezonansu przejścio
wego przy wybiegu maszyny. Przesiewaoz ten o trajektorii kołowej napędza
ny jest poprzez przekładnie pasową silnikiem typu Sf-180 M4 o mooy 18,5 kW i obrotach 1465 obr./min. Wibrator inercyjny o regulowanej wartości momen
tu statyoznogo niewyważenia pracuje z prędkością kątową 110,4 rad/s zapew
niając amplitudę drgań A = 3,4 mm. Rzeszoto przesiewaoza posadowione jest na ośmiu zespołach osiemnastowarstwowych listew sprężystych o kształcie li
tery S. Oddziaływanie przesiewaoza na podłoże osiąga amplitudę 1,63E4 N w stanie ustalonym, a w okresie wybiegu dochodzi do 4,9E4-6,5E4 N, przy czym wybieg trwa ok. 30 s.
W calu ograniczenia czasu trwania i amplitud sił dynamicznych przeka
zywanych na strop hali podczas wybiegu rozpatrzono możliwość zastosowania hamowania elektrycznego silnika napędowego przez przeoiwwłączenie. Celem analizy jest budowa modelu matematycznego układu, przeznaczonego do symu
lacji cyfrowej drgań maszyny w stanie rezonansu przejściowego podczas wy
biegu, uwzględniającego zjawiska dynamiczna ». elektromechanicznym układzie
74 M. Oiergiel, J. Michalczyk
Rjrs. 2
Model matematyczny przeslewacza. 75
W £=
- L y>2
? _
7T S H
p i
56
7 “ 5y
■SG
mmi
"
2x ~ -~iG 2d
=
n Pt= PI
Zh T
4=73
' ■*»
:m
■ 56
=j=?3
do wyjścia ukiadu DPZ Lut T? W
Hys. 3
napędowym podczas hamowania silnika przez przeciwwiączanie [4, 5]. Sche
mat części mechanicznej układu przedstawiono na rys. 1 , schemat elektrycz
ny obwodów siłowych na rys. 2 , schemat układu sterowania na rys. 3 . Uwzględnienie sprzężeń pomiędzy drganiami wzdłuż poszczególnych współrzęd
nych wywołanych charakterystyką układu zawieszenia oraz wpływu drgań oko- łorezonansowych na bieg wibratora w rezonansie przejściowym wymagało bu
dowy modelu układu w następującej postacis
(m+M)i - - me^sin9 =
= 2: ; V (x’riiC)+ k^ y (y+/Jio£) " f c « * ] - M (1)
.2 .2
- a (f± c£ - p .)o C + m e ^ c o s ^ 1
76 M. Giergiel, J. Michalczyk
(m+M)y + + mefcos t f =
= I L ' W X- ^ + kyyfy+^CC) - Ky^] ' 4 ^
+ + nev"2s in tp
-mfwx + m/^y + [Jc+nfw ^ w^ w ) +
•wwmC^w -i'wc,:)j^+ meC^aiacf+^cosy)^ =
= + kocy^+^ + W * +
+ (U i [ j ^ < * - & * ) + k y y C y + ^ o O + k y / j - ( 3 )
- JfiDSot«1“^ + kxy (y+^ } + * * ¿ ^ 1 2
-
^ [ ^ , ( r w^ w) + ^ w(rw+ ^ ] +
+ a e y 2 ( - ^ c o s ^ + ^ s i n f)
Re$>8 = -as(ReÓs - ~ He$w ) + ReU (4)
= ~ae ^Inl^g " l03^n,^ + ImU ^
Re<j>„ = -aw (Re<J)w |s - Re^>s) - fiplm $w
ic
Itad>.„ = -a (Im® — - -r- I b * L . ) + ^ 4 p R e f> „ ( 7 )
W W W K ę, Kw
( 6 )
y ip = -C(Rej>sIm^w-Im^gRa^v?)+ ^ ® e (isin^-ycos<p) - (8 )
- męce1- [ (^w'i+rw )sin,«-(!aw -i'w o;)cosy +
« -j
+ raacC“ i (t^w< i- ^ v ) s i i ! f + ^ i w + f w c £ ) c o s f j - t l 0 ;•
gdzie położenie korpusu maszyny opisane jest za pomocą współrzędnych x, y jego środka masy C w układzie bezwzględnym Osy. Kąt obrotu przesiev/a- cza w płaszczyźnie Osy mierzony jak na rysunku oznaczono przez ci . Wprowa
dzono ponadto ruchomy, związany z korpusem maszyny układ Cm poparty na głównych centralnych osiach bezwładności maszyny. Układy 0xy i C¿u j^pokry-
Model matematyczny przesiewacza.. 77
waja się w stanie równowagi statycznej przesiewacza. Położenie masy nie- wyważonej wibratora opisano za pomocą kata obrotu ’P mierzonego jak na rysunku 1. ’>7 powyższych równaniach zawarto dynamiczny model jednoklatkowy maszyny asynchronicznej klatkowej [i] . Model maszyny asynchronicznej sprowadzony jest do postaci, w której zmiennymi stanu sa strumienie sprzężone wirnika i stojana podzielone przez wartość napięcia odniesie
nia, oznaczone jako w i $ a, natomiast parametry modelu sa parametra
mi stosunkowymi. Taka postać jest dogodna do obliczeń numerycznych, a pa
rametry modelu stosunkowo łatwo jest zidentyfikować. Tak więc analizowany układ posiada sześć stopni swobody wyznaczających ruch przesiewacza, ruch obrotowy wirnika oraz znormalizowane strumienie skojarzone z wirnikiem i stojanem maszyny asynchronicznej.
Ponadto oznaczono:
M - m a s a k o r p u s u p r z e s i e w a c z a ,
m - m a s a n i e w y w a ż o n a w i b r a t o r a ,
e - m i m o ś r ó d w i b r a t o r a ,
J - m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i k o r p u s u p r z e s i e w a c z a w z g l ę d e m o s i c e n - c
t r a l n e j p r o s t o p a d ł e j d o p ł a s z c z y z n y r u c h u ,
J - z r e d u k o w a n y n a w a ł w i b r a t o r a m o m e n t b e z w ł a d n o ś c i u k ł a d u n a p ę d o w e g o w r a z z c e n t r a l n y m m o m e n te m b e z w ł a d n o ś c i w i b r a t o r a ,
ć ^ w ^ w “ w s p ó ł r z ę d n e o s i w i b r a t o r a w u k ł a d z i e r u c h o m y m ,
i - p r z e ł o ż e n i e p r z e k ł a d n i p a s o w e j p o m i ę d z y s i l n i k i e m i w i b r a t o r e m ,
f “ w s p ó ł r z ę d n e g ó r n y c h k o ń c ó w p a k i e t ó w s p r ę ż y n z a w i e s z e n i a w u k ł a d z i e r u c h o m y m ,
^ - w s p ó ł c z y n n i k i m a c i e r z y s p r ę ż y s t o ś c i d l a p o j e d y n c z e g o p a k i e t u s p r ę ż y n z a w i e s z e n i a ¡ j f j ,
b ^ - w s p ó ł c z y n n i k i t ł u m i e n i a w i s k o t y c z n e g o d r g a ń w z d ł u ż p o s z c z e g ó l n y c h w s p ó ł r z ę d n y c h ,
Mq - z r e d u k o w a n y n a w a ł w i b r a t o r a m o m e n t o p o r ó w r u c h u u k ł a d u n a p ę d o w e g o ,
- w s p ó ł c z y n n i k r o z p r o s z e n i a w i r n i k a ,
k g - w s p ó ł c z y n n i k r o z p r o s z e n i a s t o j a n a ,
ą a g - p a r a m e t r y s t o s u n k o w e m o d e l u s i l n i k a ,
0 - s t a ł a e l e k t r o m e c h a n i c z n a s i l n i k a ,
p - liczba par biegunów maszyny asynchronicznej,
D - znormalizowane (podzielone poprzez napięcie odniesienia) napięcie wymuszenia.
Rys. 4
Przy prowadzeniu symulacji wybiegu hamowanego rozważanej maezyny często wystarczające jest posłużenie się zamiast modelem dynamicznym silnika asyn
chronicznego jego charakterystyką statyczną. Uproszczenia takiego można dokonać, jeżeli nie jest konieczna analiza procesów zachodzących w samej maszynie asynchronicznej, natomiast ze względu na charakter układu mecha
nicznego uproszczenie takie ma niewielki wpływ na uzyskane rozwiązania.
Przykład rezultatów symulacji cyfrowej wybiegu hamowanego przesiewacza uzyskanego na takiej drodze pokazano na rys. 4.
LITERATURA
i_1 j Puchała A. t Dynamika maszyn i układów elektromechanicznych. WNT, War
szawa 1977«
[2j Plamitzer A.M. s Maszyny elektryczne. WNT, Warszawę 1986.
Model matematyczny przeaiewacza.. 79
Bielawski S.t Teoria napędu elektrycznego. Y/NT, Warszawa 1987.
[4 ] Komputerowe wspomaganie procesu projektowania elektrycznych układów hamowania napędu nadrezonansowycb maszyn wibracyjnych. Sprawozdanie RP-I.06. I M AGH, Kraków 1988.
[5 ] Analiza oddziaływania dynamicznego przesiewacza wg projektu Biprostal 109101, 109103 na podłoże sortowni koksu. ZUT Kraków, zam. P/N21/
/4231/2739/86.
MAIEMATHHECKAfl MOJtEJIb BHEPAUHOHHOrO TPOXOTA BO BPEMH T0PM03H0r0 B X 0 M
? e 3 so m e
B s o m ia ^ e n p e f lc ia s j i e n o c ip y K iy p u M azeM aiiriecK oii Mo^ejiH 3 Jiexipo-M exaH H - v e c x o ft cacTeM H , b c o o i a a x o T o p o a b x o a x t : CBepxpe3OHaHC0BHft BHdpanHOHHHft r p o x o i o npn6jiH3XTeJibHo KOJiBueBoS TpaeKT o p z e g K ojiefiaH uft, npHBOgHas c z c T e u a c HHAyKUHOHHUM i B u r a i e ji e i a h T opM 03aaa oHCTeua D jreK TpjnecK aa p aS o T an m aa no npHHUzny n p o t u b b k-i xjh e k h h , J],Hana30H npHueneHHH uc^eny. oxB aT uB aei a c c jie g o B a - h h h n e p e x o flK o ro p e30H aH ca b o B p e u a B x o x a Mamhh u , npHHHMaa b o BKHuaHHe o p r a - HHHeHHy® MOIĘHOCTB T0pM03H08 BXeKTpHVeCKOg CHOTeMH. IIpeACTaBJieHO MaTeMaTH- HeoKyio Mojiejib OHCieMH b Btixe bocbm h jH$$epHHnaajiBHHX ypaBHeHHg w o n p e ^ e - jieHHa K oopxunaT o6o6meaHUx M exbhhhe o k08 h 3JieKTpnHecKO0 naoTH b tyHKpHH s p e n e H H , a la ia c e aJieK TpxHecKae cxeMU c h jib h o - h cJiaC oT okobhx CHCTeM. PasM u- mxeHHfl xonoxH eH a p eay x B iaia M H CHMMyjiHnnoHHux HcnuHaHHił top u o aH o ro BXo.ua.
MATHEMATICAL MODEL OP VTBRATINX SCREEN DURING BRAKED COASTING
S u m m a r y
The paper deals with the construction of mathematical model for elek- tromeobanioal system comprising: an overresonant vibrating screen with approximately circular vibration trajectory, a power transmission system along with induction motor and an electric braking system performed by counter-closure. A range of the model applications involves testing of transitory resonance during machine coasting, taking into account limi
ted power of the electric braking system. Mathematical model of the sy
stem is presented as a set of eight differential equations to determine generalized coordinates for mechanical part and electrical part as a func
tion of time, and electric diagrams of low- and higb-current systems.
Considerations are complemented with the results of simulation studies on braked coasting.
