Pomiar składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego metodą oscylacji igły magnetycznej.

Pomiar składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego metodą oscylacji igły magnetycznej.

I. Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magne- tycznego.

II. Przyrządy: zasilacz napięcia stałego, opornica dekadowa, amperomierz, solenoid, komu- tator, stoper.

III. Literatura: J. L. Kacperski, I Pracownia fizyczna.

IV. Wstęp

Pojęcie magnetyzmu ziemskiego zostało wprowadzone do nauki w 1600 r., kiedy Gilbert do- szedł do wniosku, że pole magnetyczne Ziemi przypomina pole dipola – pole takie wytwarzałby prąd płynący przewodnikiem opasującym Ziemię wzdłuż równika. Było to bardzo trafne uogól- nienie wyników najprostszych pomiarów, wykonywanych za pomocą swobodnie zawieszonej igły magnetycznej. Bezpośrednie obserwacje, które przeprowadzono w ostatnich latach przy użyciu sond kosmicznych wykazały, że obszar występowania ziemskiego pola magnetycznego (magneto- sfera) jest zniekształcony w porównaniu z symetrycznym polem dipola przez strumień naładowa- nych cząstek emitowanych ze Słońca – tzw. wiatr słoneczny. Pomimo tego zastąpienie pola geo- magnetycznego przez pole dipola, umieszczonego w pobliżu środka Ziemi, jest w wielu rozważa- niach dostatecznie dobrym przybliżeniem. Kąt pomiędzy osią takiego dipola i osią obrotu Ziemi ulega powolnym zmianom: obecnie wynosi ok. 0,2 rad.

Pomiary wykazały, że ziemskie pole magnetyczne podlega wahaniom okresowym i nieregular- nym, z którymi związane są m. in. burze magnetyczne i zorze polarne. Okresy wspomnianych zmian leżą w szerokim przedziale – od wiekowych przez roczne i dzienne aż do częstości radio- wych.

Spośród hipotez próbujących wyjaśnić zjawisko magnetyzmu ziemskiego najczęściej brana jest pod uwagę teoria samowzbudzającej się prądnicy (W. M. Elsasser, E. C. Bullard, 1950), w myśl której pole ziemskie indukowane jest przez prąd elektryczny generowany w wyniku przepływu cieczy w ciekłym jądrze Ziemi¹.

Pole magnetyczne niezbędne do zapoczątkowania działania prądnicy było przypuszczalnie po- chodzenia galaktycznego (jego natężenie mogło być znacznie mniejsze od natężenia zainicjowa- nego pola ziemskiego). Do podtrzymania przepływu cieczy w jądrze (prędkość przepływu wynosi ok. 1 mm/s) służy energia grawitacyjna, uwalniana w procesie przemieszczania cięższych składni- ków jądra w kierunku jego centrum i lżejszych w kierunku peryferii.

V. Zastosowanie

Przytoczmy kilka przykładów zastosowania wyników pomiarów pola magnetycznego Ziemi:

− Pomiary zmian pola na powierzchni Ziemi pozwalają określić przewodnictwo elektryczne różnych obszarów płaszcza. Wyniki takie znajdują zastosowanie m. in. w sejsmologii.

1 Zewnętrzna warstwa Ziemi, do głębokości kilkudziesięciu kilometrów, nazywana jest skorupą; poniżej, do około 2500 km, występuje płaszcz; pozostałą część objętości zajmuje, składające się głównie z żelaza i niklu, jadro płynne, z wyjątkiem części centralnej o promieniu ok. 1200 km. Ciśnienie w jądrze wynosi kilka GPa, a temperatura ponad 4000 K. Lepkość płynnego żelaza i niklu jest w takich warunkach bliska lepkości wody, a przewodność elektryczna

− Badanie magnetyzmu szczątkowego cegieł i wypalanych glin z wykopalisk dostarcza niekie- dy informacji o wieku znaleziska. „Wywiad magnetyczny” archeologów polega na pomiarze pola ziemskiego z dokładnością 10^-9 T, przeprowadzonym przy użyciu magnetometru protonowego.

pozwala to nie tylko odnajdywać wypalane gliny i cegły, których magnetyzm szczątkowy związa- ny jest z 1÷10% zawartością tlenków żelaza, lecz także wykrywać m. in. nasypy ziemne (podwyż- szona podatność magnetyczna) oraz ściany i drogi (obniżona podatność).

− Ponieważ historia ziemskiego pola magnetycznego znana jest z pomiarów bezpośrednich dla ostatnich 300 lat (dokładne mapy magnetyczne sporządzano dla celów nawigacyjnych), a pośred- nio dla miliardów lat, ze znajomości magnetyzmu szczątkowego skał wnioskuje się m. in. o po- wolnych ruchach kontynentów. Pozwoliło to potwierdzić zarzuconą swego czasu teorię Wegnera o połączeniu istniejącym w przeszłości pomiędzy kontynentem amerykańskim a Afryką i Europą.

Pole ziemskie istnieje co najmniej 2,7 mld lat, a więc ponad połowę wieku Ziemi. W tym czasie wielokrotnie zmieniało swoją biegunowość, jak o tym świadczą badania skał osadowych. Dodaj- my jeszcze, że nie wykryto pola magnetycznego u sąsiednich planet (Wenus i Mars), a pole ma- gnetyczne Księżyca posiada indukcję o wartości wynoszącej mniej niż 1% ziemskiej i nie można go opisać przez pole dipola (również ziemskie na dużych głębokościach ma prawdopodobnie znaczne bardziej skomplikowany charakter, maskowany jednak przewodnictwem elektrycznym warstw wyżej leżących).

VI. Metoda pomiaru

Swobodnie zawieszony magnes o momencie magnetycznym pr_m

, umieszczony w polu o induk- cji B

r

, dąży do zajęcia położenia odpowiadającego minimum energii potencjalnej, w którym wek- tory pr_m

i B r

są równoległe i mają zgodne zwroty. Momentowi magnetycznemu pr_m

przypisujemy wektor o kierunku wyznaczonym przez bieguny magnesu i o zwrocie od bieguna S do bieguna N.

Po odchyleniu magnesu z położenia równowagi pojawia się moment siły M r

: B

p

M _m

r r

r =− × , czyli M=−p_mBsinϕ (1) gdzie ϕ oznacza kąt pomiędzy wektorami pr_m

i B r

.

Dla małych kątów ϕ można przyjąć sinϕ ≈ ϕ i moment siły jest proporcjonalny do wychylenia:

ϕ

−

= p B

M _m , czyli M+p_mBϕ=0 (2)

Magnes wychylony z położenia równowagi i puszczony swobodnie wykonuje wówczas drgania harmoniczne. Po podstawieniu ₂

2

dt Id

M ϕ

= do równania (2), gdzie I oznacza moment bezwładności magnesu, a d²ϕ/dt² przyspieszenie kątowe, otrzymamy:

I 0 B p dt

d _m

2 2

= ϕ ϕ+

(3) Jest to równanie ruchu harmonicznego o częstości kołowej ω:

dt 0

d ₂

2

2ϕ+ω ϕ=

(4)

Z równania tego można wyznaczyć poszukiwany związek pomiędzy okresem T wahań magne- su i indukcją magnetyczną B:

I 4

B T ² p^m₂

= π

− (6)

Zależność (6) dostarcza nam metody pomiaru pola magnetycznego Ziemi. W ćwiczeniu będzie nas interesowała tylko składowa pozioma Be. Idea doświadczenia polega na skompensowaniu składowej B_e przez znane pole magnetyczne solenoidu B_s. Rozpatrzmy przykład, gdy wektory natężenia pola solenoidu i składowej poziomej są antyrównoległe – wówczas pole wypadkowe B = Be – Bs i zależność (6) uzyska postać:

I 4

B p I 4

B p I

4 ) B B (

T ² p^{m e}₂ ^{s m}₂^{e m}₂^s

− π

= π π

= −

− (7)

Pole solenoidu, którego długość l jest znacznie większa od promienia r, ma wartość:

l ni B_s µ^o

= (8)

gdzie n oznacza liczbę zwojów, i – natężenie przepływającego prądu, l – długość solenoidu, µo = 4π⋅10^-7 Hm^-1 jest przenikalnością magnetyczną próżni. Wszystkie wielkości należy mierzyć w jednostkach układu SI.

Z ostatnich związków otrzymamy;

l i I 4

n p I 4

B

T ² p^m₂^{e o} ₂^m π

−µ

= π

− (9)

albo po wprowadzeniu oznaczeń:

I 4

B p

2 e m

= π

a ;

Il 4

n b ^op₂^m

π

−µ

= (10)

i wykorzystaniu skali funkcyjnej y = T^-2 , x = i:

y = a + bx (11)

Jeśli pole magnetyczne solenoidu całkowicie kompensuje składową poziomą pola ziemskiego, wówczas igła obraca się swobodnie, co odpowiada nieskończonemu okresowi drgań:

T_k = ∞ czyli y_k = 0

Z wykresu funkcji (9) można odczytać odpowiednią wartość natężenia prądu ik i obliczyć na tej podstawie składową poziomą indukcji pola ziemskiego:

( )

ik o k e

s

B n

B = = µ (12)

VII. Układ pomiarowy

Podstawową częścią układu jest długi solenoid z zawieszonym na niesprężystej nici magnesem sztabkowym (igła magnetyczna). Schemat układu przedstawia rys. 1.

VIII. Pomiary

1. Zmierzyć długość solenoidu l i policzyć jego liczbę zwojów n.

2. Zbudować układ doświadczalny wg schematu z rysunku 1. Oś solenoidu powinna pokrywać się z kierunkiem pola ziemskiego czyli kierunkiem Pd – Pn.

3. Komutator ustawić w położeniu, w którym zwroty natężenia pola magnetycznego solenoidu i składowej poziomej pola ziemskiego są przeciwne. Jeden ze sposobów tego ustalenia jest na- stępujący. Ustalić natężenie prądu i = 0,005 A (patrz następny punkt 4) i zmierzyć czas t20 20-tu wahnięć dla jednego ustawienia komutatora a następnie czas 20-tu wahnięć dla drugiego usta- wienia. Właściwym ustawieniem komutatora jest to położenie, dla którego czas t₂₀ wahnięć igły podczas przepływu prądu jest większy (patrz wykres na rys 2). Do odchylenia igły z położenia równowagi służy magnes sztabkowy.

4. Zmierzyć czas t20 20-tu wahnięć igły magnetycznej dla natężeń prądu i = 0,005A, 0,010A, 0,015A, … 0,100A. Wyniki zebrać w tabeli 1

Tabela 1 Lp Natężenie prądu i

[A]

Czas 20 wahnięć t20

[s]

Okres T [s]

1 2 3

…

IX. Opracowanie

1. Na podstawie danych z tabeli 1 sporządzić wykres zależności okresu drgań igły od natężenia prądu przepływającego przez solenoid (rys.2).

2. Wyniki otrzymane dla natężeń prądu i > ik nanieść na wykres sporządzony w skali x = i, y = T^-2. 3. Metodą najmniejszych kwadratów lub graficznie znaleźć parametry a i b (oraz niepewności ∆a i

∆b) i na tej podstawie natężenie prądu ik. Ze wzoru (11) dla yk = 0 (Tk = ∞) otrzymujemy:

i_k =−a A

L

R K

komutator +

−−−−

U

Rys.1 Układ pomiarowy do wyznaczenia składowej poziomej indukcji B pola ziemskiego.

4. Ze wzoru (12) obliczyć wartość składowej poziomej Be. Wynik zapisać w układzie SI (w te- slach T).

5. Obliczyć niepewność ∆Be ze wzoru:



 



∆ +∆ +∆ +∆

=

∆ n

n b

B b B_{e e}

l l a

a

6. Skomentować uzyskany rezultat.

Składowa pozioma indukcji ziemskiego pola magnetycznego B_e w pobliżu Warszawy wynosi ok. 19 µT (indukcja B jest równa ok. 49 µT).

Wartość składowej Be wyznaczona w tym ćwiczeniu jest obarczona błędem systematycznym pochodzącym stąd, że pomiar przeprowadzany jest w budynku. W ścianach budynku umiesz- czone są rury wodociągowe, gazowe, centralnego ogrzewania, żelazne zbrojenia żelbetonowych konstrukcji budynku, kątowniki metalowe stołów laboratoryjnych. Obecność tych wszystkich żelaznych elementów powoduje zakłócenia pola ziemskiego.

T [s]

i [A]

i_k i > i_k

0

Rys.2 Zależność okresu drgań igły magnetycznej od natężenia prądu w uzwojeniu solenoidu.