Ekonometria, lista zadań nr 6
We wszystkich zadaniach zakładamy, że spełnione są założenia modelu liniowego Gaussa-Markowa.
Zmienne objaśniające w zadaniach 2-6 mają charakter ilościowy.
1. Na podstawie siedmiu obserwacji oszacowano dwa modele liniowe z tą samą zmienną objaśnianą i różnym zestawem zmiennych objaśniających (wybranych spośród pięciu).
W modelu, w którym za zmienne objaśniające przyjęto zmienne X1 i X2 otrzymano następujące reszty: 3, 3, 1, -4, -2, 3, -4. Z kolei w modelu, gdzie za zmienne objaśniające wzięto X2 i X4, otrzymano następujące reszty: 2, 3, 2, -3, -2, 1, -3. Który z dwóch modeli należy uznać a bardziej adekwatny w świetle posiadanej wiedzy? Przedyskutuj różne miary zgodności modelu.
2. Oszacowano dwa modele liniowe:
(A) ˆYi = ˆα0+ ˆα1xi,1+ ˆα2xi,2, (B) ˆYi = ˆβ0+ ˆβ1xi,1,
przy czym o liczbie obserwacji wiemy, że wynosiła ona niemniej niż 7. Wybierz model bardziej adekwatny, wiedząc że:
(a) dla modelu A mamy R2 = 0, 72 i zaś dla modelu B mamy R2 = 0, 64, (b) r01 = 0, 6, r02= 0, 8, i r12 = 0, 9.
3. Na podstawie 12 obserwacji oszacowano dwa modele liniowe:
(A) ˆYi = ˆα0+ ˆα1xi,1+ ˆα2xi,2,
(B) ˆYi = ˆβ0+ ˆβ1xi,1+ ˆβ2xi,2+ ˆβ3xi,3.
Wybierz model bardziej adekwatny, wiedząc że:
(a) dla modelu A mamy R2 = 0, 8 zaś dla modelu B mamy R2 = 0, 82, (b) r01 = 0, 6, r02= 0, 8, r03= 0, 7, r12= 0, 9, r13= 0, 85, r23= 0, 7.
4. Na podstawie danych statystycznych pochodzących z 20 lat obliczono wektor R0 próbko- wych współczynników korelacji liniowej Pearsona zmiennej objaśnianej Y z potencjalnymi zmiennymi objaśniającymi X1, X2, . . . , X7 oraz macierz R próbkowych współczynników korelacji liniowej Pearsona między zmiennymi X1, X2, . . . , X7:
R0 =
0, 91
0, 9 0, 95 0, 96 0, 9 0, 94 0, 95
, R =
1 0, 99 0, 98 0, 96 0, 80 0, 91 0, 95 0, 99 1 0, 99 0, 96 0, 80 0, 91 0, 96 0, 98 0, 99 1 0, 98 0, 85 0, 94 0, 98 0, 96 0, 96 0, 98 1 0, 90 0, 95 0, 96 0, 80 0, 80 0, 85 0, 90 1 0, 83 0, 84 0, 91 0, 91 0, 94 0, 95 0, 83 1 0, 91 0, 95 0, 96 0, 98 0, 96 0, 84 0, 91 1
.
Dokonaj wyboru zmiennych objaśniających metodą Hellwiga.
5. Oceń, który z przedstawionych poniżej modeli:
(A) ˆYi = 0.2076, ˆσ = 2.097, (0.443),
(B) ˆYi = −0.0627 + 1.3476xi,1, ˆσ = 1.529, (−0.180, 4.211), (C) ˆYi = 0.1886 + 0.4783xi,2, ˆσ = 2.109, (0.399, 0.877), (D) ˆYi = 0.2450 + 0.8080xi,3, ˆσ = 1.922, (0.570, 2.149),
(E) ˆYi = −0.06329 + 1.36075xi,1− 0.05171xi,2, ˆσ = 1.573, (0.8617, 0.0011, 0.9053), (F) ˆYi = −0.01717 + 1.28343xi,1+ 0.70616xi,3, ˆσ = 1.309, (−0.058, 4.666, 2.747), (G) ˆYi = 0.2298 + 0.3395xi,2+ 0.7730xi,3, ˆσ = 1.952, (0.525, 0.666, 2.006),
(H) ˆYi = −0.01818 + 1.32482xi,1− 0.16705xi,2+ 0.72006xi,3, ˆσ = 1.341, (−0.059, 4.475,
−0.454, 2.717),
oszacowanych na podstawie 20-elementowej próby jest najbardziej wiarygodny (w nawia- sach podano wartości statystyk testowych testów brzegowych dla testowania istotności poszczególnych parametrów). Przy ocenie skorzystaj z:
(a) selekcji postępującej, (b) eliminacji wstecznej,
gdzie za kryteria doboru i usuwania zmiennych przyjęto skorygowany współczynnik deter- minacji, a następnie wykonaj (a)-(b) jeszcze raz, za kryteria doboru i usuwania zmiennych przyjmując testy istotności parametrów. Za poziom istotności przeprowadzanych testów przyjmij 0, 01.
6. Rozważamy model liniowy:
Yi = β0+ β1xi,1+ β2xi,2+ β3xi,3+ εi.
Na podstawie załączonych danych dokonaj wyboru zmiennych do modelu za pomocą:
(a) selekcji postępującej, (b) eliminacji wstecznej,
gdzie za kryteria doboru i usuwania zmiennych przyjęto skorygowany współczynnik deter- minacji, a następnie wykonaj (a)-(b) jeszcze raz, za kryteria doboru i usuwania zmiennych przyjmując testy istotności parametrów; za poziom istotności przeprowadzanych testów przyjmij 0, 05,
(a) metody Hellwiga.
7. Wróćmy do danych dotyczących płac w województwie mazowieckim w 2000 roku (patrz:
zadania 7 i 8 z listy 4). Tym razem rozważamy następujący model:
ln(placa) = β0+ β1· wiek + β2· wiek2+ β3· czymezczyzna + β4· czysrednie+
+β5· czywyzsze + β6· czysredniemiasto + β7· czyduzemiasto+
+β8· czymalzonek + β9· czyowdowialy + β10· czyrozwiedziony + ε.
Wykonaj to samo polecenie co w poprzednim zadniu (oprócz metody Hellwiga), przy czym testy wykonaj na poziomie istotności 0, 01.
