REZONANS W UKŁADZIE SZEREGOWYM RLC WYZNACZANIE WARTOŚCI REZYSTANCJI, INDUKCJI I POJEMNOŚCI.

REZONANS W UKŁADZIE SZEREGOWYM RLC WYZNACZANIE WARTOŚCI REZYSTANCJI, INDUKCJI

I POJEMNOŚCI.

Cele ćwiczenia:

1. Wyznaczenie krzywych rezonansowych dla szeregowego obwodu elektrycznego RLC,

2. Określenie parametrów krzywej rezonansowej,

3. Doskonalenie obsługi elektrycznych urządzeń pomiarowych.

Zagadnienia:

1. Prądy i napięcia dla elementów czynnych i biernych 2. Rezystancja, reaktancja, impedancja

3. Prawo Ohma dla elementów czynnych i biernych 4. Układ szeregowy RLC, wykres wskazowy

5. Rezonans w układzie szeregowym RLC Literatura:

1. Stanisław Bolkowski Podstawy elektrotechniki. WSiP, Warszawa 1980 2. Richard P. Feynman Feynmana wykłady z fizyki. PWN, Warszawa 1968 3. J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla inżynierów, t.I, WNT, 1980 4. B. Jaworski, A. Dietłaf, L. Miłkowska, Kurs Fizyki, t. II, PWN, 1992 5. I.W. Sawieliew, Wykłady z fizyki, PWN, 1994

6. I Pracownia Fizyczna. pod red. Cz. Kajtocha, Wydawnictwo Naukowe AP, Kraków 2007

REZONANS W UKŁADZIE SZEREGOWYM RLC WYZNACZANIE WARTOŚCI REZYSTANCJI, INDUKCJI

I POJEMNOŚCI.

Wykonanie pomiarów

A) Charakterystyki częstotliwościowe

1. Połączyć zestaw do badania rezonansu układu szeregowego R, L, C według poniższego schematu:

2. Ustawić (i zapisać w arkuszu kalkulacyjnym) wartości indukcyjności, pojemności i rezystancji tak, aby zmieniając częstotliwość generatora zasilającego zachodził rezonans w układzie.

Ustawień dokonywać w zakresach:

L = 0,390,46 [H] C = 0,240,43[F] R = 400 lub 1200 

 Amplitudę napięcia wyjściowego reguluje się w zakresie od 0 do 10V.

(patrz rys. Generator GFG-3015)

 Należy pamiętać, aby dobroć układu Q nie była zbyt duża bo charakterystyki wyjdą bardzo strome, ani też zbyt mała bo charakterystyki będą rozmyte i trudno będzie ustalić moment rezonansu.

C L R

1 U U U

Q U^L  ^C 

 Ustalone wartości R, L i C zapisać w arkuszu kalkulacyjnym.

 Zmieniać częstotliwości generatora f w zakresie: 70  1000 Hz i dokonać pomiarów U_R, UL, UC, I. Wyniki zapisywać w arkuszu kalkulacyjnym.

3. Dla częstotliwości znacznie różniących się od częstotliwości rezonansowej pomiary wykonywać co ok. 30 50 Hz, natomiast w pobliżu częstotliwości rezonansowej, gdy mamy do czynienia z dużymi zmianami prądu pomiary należy zagęścić (co ok.10 Hz).

4. Wyłączyć generator napięcia i omomierzem zmierzyć wartość oporu indukcyjności dekadowej na zakresie, na którym dokonywano pomiaru.

Wynik zapisać w arkuszu kalkulacyjnym.

5. Wykreślić charakterystyki rezonansowe, częstotliwościowe: UR(f), UL(f), UC(f) na jednym wykresie, I(f) na drugim wykresie oraz XL(f), XC(f), Z(f) na trzecim wykresie.

6. Przeprowadzić dyskusję otrzymanych wyników.

B) Charakterystyki strojeniowe

1. Ustawić wartości, częstotliwości, indukcyjności i rezystancji tak, aby zmieniając pojemność zachodził rezonans w układzie. Ustalone wartości zapisać w arkuszu kalkulacyjnym.

2. Zmieniając pojemność kondensatora dokonać pomiarów UR, UL, UC, I .

3. Wyłączyć generator napięcia i omomierzem zmierzyć wartość oporu indukcyjności dekadowej na zakresie, na którym dokonywano pomiaru.

Wynik zapisać w arkuszu kalkulacyjnym .

4. Wykreślić charakterystyki rezonansowe, strojeniowe: U_R(C), U_L(C), U_C(C) na jednym wykresie, I(C) na drugim wykresie oraz XL(C), XC(C), Z(C) na trzecim wykresie.

5. Otworzyć arkusz kalkulacyjny do badania rezonansu napięć przy zmianie indukcyjności.

6. Ustawić wartości, częstotliwości, pojemności i rezystancji tak, aby zmieniając indukcyjność według wartości zawartych w arkuszu kalkula- cyjnym zachodził rezonans w układzie. Ustalone wartości zapisać.

7. Dokonać pomiarów UR, UL, UC, I zmieniając indukcyjność według wartości zawartych w arkuszu kalkulacyjnym.

8. Wykreślić charakterystyki rezonansowe, strojeniowe: UR(L), UL(L), UC(L) na jednym wykresie, I(L) na drugim wykresie oraz XL(L), XC(L), Z(L) na trzecim wykresie.

9. Przeprowadzić dyskusję otrzymanych wyników.

II. Wstęp teoretyczny

1. Podstawowe pojęcia

Napięcia i prądy sinusoidalne występujące w obwodzie badanym, mają często jednakową częstotliwość, a różnią się amplitudą i fazą początkową. Różnicę faz początkowych dwóch przebiegów o tej samej częstotliwości nazywamy przesunięciem fazowym przebiegów sinusoidalnych.

Rys.1: Przebiegi czasowe dwóch napięć sinusoidalnych przesuniętych w fazie.

Na rysunku 1 przedstawiono dwa napięcia sinusoidalne o fazach początkowych ₁ i

₂. Przesunięcie fazowe tych przebiegów wynosi ₁-₂. Ponadto stwierdzamy, że napięcie u₁ wyprzedza w fazie napięcie u₂. Wyprzedzający jest więc przebieg o większej fazie początkowej.

Przy badaniu obwodów prądu sinusoidalnego istotną rolę odgrywa przesunięcie fazowe pomiędzy prądem i napięciem na danym elemencie obwodu.

Przesunięcie fazowe prądu względem napięcia oznaczamy zwykle przez .

Przy analizie obwodów prądu sinusoidalnego zachodzi potrzeba dodawania, odejmowania, mnożenia lub dzielenia wielkości sinusoidalnie zmiennych o różnych amplitudach, różnych fazach początkowych lecz o jednakowej częstotliwości.

Działania te możemy przeprowadzać analitycznie, korzystając ze wzorów

-1,2 -1

t

0

_

_

u₁ u₂

u

trygonometrycznych. Istnieje jednak prostsza droga polegająca na przedstawieniu przebiegów sinusoidalnych w postaci obracających się wektorów. Zbiór kilku wektorów położonych na tej samej płaszczyźnie odwzorowujących wielkości sinusoidalnie zmienne jednakowej częstotliwości nazywamy wykresem wektorowym.

Rys. 2: Związek pomiędzy przebiegiem sinusoidalnym a wirującym wektorem

Jak widać z rysunku 2 rzut na oś rzędnych pewnego wektora o module równym amplitudzie przebiegu sinusoidalnego odpowiada wartości chwilowej przebiegu, przedstawionego po prawej stronie dla tych samych wartości kątów, Wektory obracają się z prędkością kątową , równą pulsacji tego przebiegu sinusoidalnego. Związek pomiędzy wektorem obracającym się a jego rzutem znany jest z geometrii. W przypadku przebiegu chwilowego napięcia sinusoidalnego o amplitudzie Um pulsacji

, fazie początkowej  związek ten wygląda następująco:

) t sin(

U

u  _m  

W chwili t = 0, argument t = 0 i wartość chwilowa napięcia



U sin u_{0 m}

Amplitudę sumy dwóch napięć sinusoidalnych o tej samej częstotliwości:

) t sin(

U

u₁ _m1  ₁ ) t sin(

U

u₂  _m2  ₂

uzyskamy stosując wzór na sumę dwóch wektorów tworzących kąt ostry ₁ - ₂ : (1) U_m  U_m²₁ U²_m2 2U_m²₁U_m²₂cos(₁ ₂)

W celu znalezienia kąta fazowego  sumy dwóch napięć sinusoidalnych o tej samej częstotliwości stosujemy znane z geometrii twierdzenie, że suma rzutów dwóch wektorów jest równa rzutowi sumy geometrycznej tych wektorów.

Zatem dodając rzuty wektorów Um1i Um2 na oś odciętych i na oś rzędnych otrzymujemy rzuty na te osie wektora wypadkowego. Tangens kąta nachylenia wektora wypadkowego względem osi odciętych jest równy stosunkowi jego rzutu na oś rzędnych do rzutu na oś odciętych, czyli:

(2)

2 2

m 1 1 m

2 2 m 1 1 m

cos U cos

U

sin U sin

tg U











 



Rys. 3: Dodawanie przebiegów sinusoidalnych na wykresie czasowym i na wykresie wektorowym.

Jeżeli dwa wektory, które zamierzamy dodać, są przesunięte względem siebie o kąt 2

, czyli ₁-₂= 2

 (rysunek 4) to:

(3) U_m  U²_m1 U²_m2

Um1

U_m2 U_m



Rys. 4: Dodawanie wektorów przesuniętych o kąt 2



Jeśli ponadto, tak jak rysunku jeden z wektorów ma fazę początkową równą zeru, to wtedy wektor drugi ma fazę początkową równą

2

. Po podstawieniu tych wartości do wzoru na tangens :

(4)

1 m

2 m

U tg U

Jeśli dodawane wektory są zgodne w fazie (rysunek 5) czyli =1=2, to Um=Um1+Um2 .

Um1

Um2 Um

Rys. 5: Dodawanie wektorów zgodnych w fazie.

Jeśli dodawane wektory są w przeciwfazie (rysunek 6), to: U_m=Um1-Um2

Um1

Um2

Um

Rys. 6: Dodawanie wektorów będących w przeciwfazie

Ponieważ w teorii obwodów posługujemy się przeważnie nie amplitudami lecz wartościami skutecznymi, zatem wykresy wektorowe wykonujemy w odniesieniu do wartości skutecznych. W tym celu moduły obracających się wektorów odwzorowujących odpowiednie przebiegi sinusoidalne dzielimy przez

2.

2. Elementy rzeczywiste i elementy idealne

Każdy rzeczywisty element obwodu elektrycznego charakteryzują: oporność, pojemność i indukcyjność, a często także indukcyjność wzajemna M. Z symbolem graficznym elementu obwodu elektrycznego kojarzymy tylko jeden z wymienionych parametrów - ten dominujący. Jednak zwykle nie można pominąć występowania pozostałych parametrów, chociaż w wielu przypadkach mają one znaczenie drugorzędne.

W zależności od częstotliwości, napięcia i prądu płynącego przez obwód ten sam element rzeczywisty może mieć różny schemat zastępczy.

Opornik o uzwojeniu spiralnym jednowarstwowym charakteryzuje się przede wszystkim opornością R, jednakże nie może być całkowicie pominięta indukcyjność L, a niekiedy nawet pojemność C. W opornikach drutowych, pojemność i indukcyjność mające charakter pasożytniczy, zależą od konstrukcji opornika. Opornik o uzwojeniu bifilarnym ma pomijalnie małą indukcyjność, ale dość znaczną pojemność między warstwami. Pomijalnie małą indukcyjność i pojemność mają oporniki ceramiczne.

Każda cewka nawinięta z drutu charakteryzuje się dużą indukcyjnością, ale oporność cewki nie może być całkowicie pominięta.

Większość kondensatorów ma dielektryk częściowo przewodzący, w związku z czym nie może być pominięta tzw. oporność upływowa, odpowiadająca stratom w dielektryku.

W celu przeanalizowania zjawisk i ustalenia związków pomiędzy napięciem i natężeniem prądu dla każdego z elementów obwodu R, L, C zajmiemy się na wstępie analizą obwodów zawierających tylko jeden z wymienionych parametrów. Takie obwody nazwiemy obwodami z elementami idealnymi.

3. Opornik o oporności R

Gdy do opornika o oporności R jest przyłożone napięcie sinusoidalne:

(5) uR=Umsint

płynie przez niego prąd, którego wartość chwilową możemy wyznaczyć z zależności:

(6) I sin t

R t sin U R

i_R  u^R  ^m   _m 

gdzie amplituda prądu :

(7) R

I_m  U^m

Uwzględniając relację pomiędzy amplitudą a wartością skuteczną w odnie- sieniu do natężenia prądui napięcia:

(8) U_m  2U , I_m  2 I

otrzymamy:

(9) R

I U

Z powyższych wzorów wynika, że dla idealnego opornika o oporności R spełnione jest prawo Ohma zarówno w odniesieniu do amplitud jak i wartości skutecznych napięcia i prądu.

Z porównania zależności przedstawiających wartości chwilowe napięcia i prądu (wzory 5 i 6) w obwodzie z idealnym opornikiem napięcie i prąd nie są przesunięte w fazie (=0).

Rys. 7: Przebiegi prądu i napięcia w obwodzie z idealnym opornikiem

-1,5

-1 0 

uR

i_R

u,i

I_m U_m

t



4. Cewka o indukcyjności L

W idealnej cewce o indukcyjności L prąd sinusoidalny:

(10) i_L=I_msint

na skutek zmienności w czasie indukuje siłę elektromotoryczną indukcji własnej zgodnie ze wzorem:

(11)

dt Ldi^L

L 



Napięcie na zaciskach cewki jest równe sile elektromotorycznej ze znakiem przeciwnym, czyli:

(12) uL=-L

stąd:

(13)

dt u_L  di^L

Po podstawieniu do ostatniego wzoru wyrażenia na prąd i wykonaniu różniczkowania otrzymamy:

(14) uL=LImcost=Umcost=Umsin(t+

2

 ) Wynika stąd, iż:

(15) Um=LIm

a po podzieleniu przez 2:

(16) U=LI

Wyrażenie:

(17) X_L=L=2fL

nazywamy reaktancją indukcyjną lub oporem biernym, indukcyjnym.

Jednostką reaktancji jest 1 Om. Zatem powyższy wzór możemy zapisać następująco:

(18)

XL

I U

Równanie to nazywamy prawem Ohma dla wartości skutecznych cewki idealnej. Z porównania zależności przedstawiających wartości chwilowe

napięcia i prądu w obwodzie z idealną cewką (wzory 10 i 14) widzimy, że napięcie wyprzedza prąd o kąt fazowy  =

2

 .

Rys. 8: Przebiegi prądu i napięcia w obwodzie z idealną cewką.

5. Kondensator o pojemności C

W obwodzie z idealnym kondensatorem prąd jest proporcjonalny do prędkości zmian w czasie napięcia na jego okładkach:

(19)

dt Cdu i_C  ^C

Gdy do wzoru tego podstawimy wyrażenie na napięcie chwilowe:

(20) uC=Umsint

po wykonaniu różniczkowania otrzymujemy:

(21) iC=CUmcost=Imcost=Imsin(t+

2

), gdzie jak widać:

(22) I_m=CUm

Po podzieleniu obu stron równania przez 2otrzymujemy:

(23) I=CU lub

C 1 I U



 ,

-2,5

-1 t

i_L 

u_L I_m

U_m

 u,i

gdzie wielkość:

(24)

fC 2

1 C X_C 1

 

 

nazywamy reaktancją pojemnościową lub oporem biernym pojemnościowym.

Zatem prawo Ohma dla wartości skutecznych obwodu z idealnym kondensatorem przyjmuje postać:

(25)

XC

I U

Z porównania zależności przedstawiających wartości chwilowe napięcia i prądu w obwodzie z idealnym kondensatorem (wzory 20 i 21) widzimy, że napięcie opóźnia się względem prądu o kąt fazowy  = -

2

. Znak minus wynika stąd, że kąt  liczymy jako kąt od wektora natężenia prądu do wektora napięcia , a więc w rozpatrywanym przypadku w kierunku przeciwnym do przyjętego dodatniego wzrostu kątów.

-2,1

-1 t



 u_C

Im

U_m

iC

u,i

Rys. 9: Przebiegi prądu i napięcia w obwodzie z idealnym kondensatorem.

Należy zwrócić jeszcze uwagę na to, że reaktancja pojemnościowa jest odwrotnie proporcjonalna do częstotliwości f, a więc przy f  reaktancja pojemnościowa dąży do zera, a przy f 0 dąży do nieskończoności. Dla prądu stałego kondensator stanowi więc przerwę w obwodzie, a przy nieskończenie wielkiej częstotliwości prądu stanowi zwarcie.

6. Obwód szeregowy R, L, C.

Gdy opornik, cewka i kondensator połączone są szeregowo na poszczególnych elementach idealnych powstaną napięcia u_L,uR,uC. Na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa :

(26) u=uR+uL+uC=RImsint+LImsin(t+

2

) -

C 1

 Imsin(t+

2

) powyższy wzór możemy zapisać:

(27) u=URmsint+(ULm-UCm)sin(t+

2

 ) ponieważ

(28) u=Umsin(t+)

korzystając ze wzoru na dodawanie wartości wektorów (3) możemy wyznaczyć amplitudę napięcia:

(29) U_m  U²_Rm(U_LmU_Cm)²

stąd po uwzględnieniu, że U_Rm=RI_m, U_Lm= X_LI_m, U_Cm=X_CI_m (30) U_m  (RI_m)² (X_LI_m X_CI_m)²  R² (X_L X_C)²I_m

a po podzieleniu przez 2:

(31) U R² (X_L X_C)²I

Wielkość:

(32) Z R² (X_LX_C)²  R² X²

nazywamy zawadą, impedancją lub oporem pozornym, a wielkość X nazywamy reaktancją obwodu.

Ostatecznie otrzymujemy prawo Ohma dla wartości skutecznych obwodu szeregowego R,L,C :

(33) U=Z I

Rys. 10: Wykresy wektorowe przebiegów prądu i napięć w szeregowym układzie R, L, C dla a)X_L>X_C, b)X_L<X_C, c)X_L=X_C.

Wobec założenia fazy początkowej prądu równej zeru, faza początkowa napięcia wypadkowego jest jednocześnie kątem przesunięcia fazowego napięcia względem prądu.

Reaktancja całkowita X obwodu R,L,C w zależności od wartości L, C ,  może być dodatnia, gdy X_L>X_C, ujemna, gdy X_L<X_C, równa zero, gdy X_L=X_C.

Ponieważ zgodnie ze wzorem:

(34)

R X R

X X RI

I X I X U

U

tg U ^{L C}

m m C m L Rm

Cm

Lm  

 

 





zatem przy:

X>0 kąt fazowy  jest dodatni i obwód ma charakter indukcyjny, X<0 kąt fazowy  jest ujemny i obwód ma charakter pojemnościowy, X=0 kąt fazowy  jest równy zero i obwód ma charakter rezystancyjny.

U= IZ

U= IZ

U = I XL L

U = I XL L

U = I XC C

U = I XC C

U = I XC C

U = I XL L

U= U = R I R

I

I

I A)

B)

C)

U = R I R

U = R I R

7. Rezonans w układzie szeregowym R,L,C

W momencie gdy częstotliwość generatora wymuszającego drgania w układzie zrówna się z częstotliwością własną obwodu mówimy, że wystąpił rezonans.

W rezonansie opór indukcyjny L jest równy oporowi pojemnościowemu

C 1

 . Warunek rezonansu możemy więc zapisać:

(35)

C L 1

r r 



stąd częstotliwość rezonansowa (36)

C L 2 f_r 1

  .

Rys. 11: Układ do badania rezonansu napięć.

Charakterystyczne cechy rezonansu:

1. Natężenie chwilowe prądu i napięcie chwilowe między punktami punktami A i B układu z rysunku 11 są w fazie, czyli  =0.

2. Dla danego napięcia skutecznego U_S i oporu R prąd skuteczny I_S ma największą wartość równą:

(37)

R I_S U^S

V V V

A

3. Przy rezonansie skuteczna wartość napięcia na indukcyjności UL jest równa skutecznej wartości napięcia na pojemności U_C, ale napięcia te są przesunięte względem siebie w fazie o 180 i suma ich równa się zeru

4. Przy rezonansie napięcia skuteczne na kondensatorze i na indukcyjności mogą osiągać duże wartości.

5. W rezonansie napięcie : (38)

C L R L U C C 1 R U C I 1 IL U U

r r C

L  

 







Może więc zajść taki przypadek, że UL, względnie UC może być znacznie wyższe od napięcia zasilającego U. Mówimy wtedy. że w obwodzie występuje przepięcie.

Stosunek UL, względnie U_C do U nosi nazwę dobroci obwodu Q.

(39)

C L R

1 U U U

Q U^L  ^C 

W przypadku rezonansu napięć wskazania woltomierzy będą następujące:

Wskazania woltomierzy VL i VC oraz VR i V będą sobie równe. Ewentualny woltomierz V_LC wskazałby zero.

8. Obwód równoległy R, L, C.

Rys. 12: Schemat układu do badania rezonansu prądów.

V A

A A

R

L

C

Gdy do obwodu równoległego R, L, C podłączone jest napięcie sinusoidalne:

(40) u=Umsint

o fazie początkowej równej zero przez poszczególne elementy idealne płyną prądy sinusoidalne, które oznaczamy odpowiednio iR, iL, iC . Prądy te wynoszą odpowiednio:

(41) sin t

R i_R  U^m 

(42) )

t 2 Lsin(

) U t 2 Lsin(

i_L U^{m m}   



 



 



(43) )

t 2 sin(

C U

i_C  _m   

Zgodnie z pierwszym prawem Kirchhoffa:

(44) i= iR+ iL+ iC

Zatem sumując powyższe wzory otrzymujemy:

(45) )

t 2 sin(

) I I ( t sin I

i _Rm   _Cm _Lm   , przy czym:

I_Rm= ^m GU_m R

U  to amplituda w gałęzi z opornikiem,

I_Cm=CUm=B_CU_m to amplituda w gałęzi z kondensatorem, ILm= U_m B_LU_m

L

1 

 to amplituda w gałęzi z cewką.

Jak widać wielkości B_L i B_C są wielkościami odwrotnymi do reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej:

(46) BL= C

X B 1 L ,

1 X

1

C C L





 

 .

Nazywamy je odpowiednio susceptancją indukcyjną i susceptancją pojemnościową. Odwrotność oporności nazywamy konduktancją.

Korzystając z zależności:

(47) I_m  I²_Rm(I_Cm I_Lm)² otrzymamy:

(48) I_m  (GU_m)² (B_CU_m B_LU_m)²

po wyciągnięciu Um przed pierwiastek i podzieleniu przez 2 otrzymujemy:

(49) I G² (B_C B_L)²U

Wielkość

(50) Y G² (B_C B_L)²

nazywamy admitancją lub przewodnością pozorną obwodu równoległego R, L, C . Stąd prawo Ohma dla obwodu równoległego R, L, C możemy zapisać następująco:

(51) I = Y U

Susceptancja B w obwodzie równoległym R,L,C w zależności od wartości L, C ,

 może być dodatnia, gdy BL>B_C, ujemna, gdy B_L<B_C, równa zero, gdy B_L=B_C.

Rys. 13: Wykres wektorowy prądów i napięcia w układzie równoległym R, L, C dla: a) B_C

>B_L, b) B_C<B_L, c) B_C=B_L.

I= YU

IL= U BL

IC= U BC

A)

B)

C)

IR= GU

I= YU

IR= GU

I= IR= GU I^L= U B^L

I^L= U B^L I^C= U B^C

I^C= U B^C U

U

U

Ponieważ zgodnie ze wzorem:

(52) tg =

G B G

B B GU

U B U B I

I

I _{L C}

m m C m L Rm

Cm

Lm  

 

 

zatem przy:

B<0 kąt fazowy  jest dodatni i obwód ma charakter indukcyjny, B>0 kąt fazowy  jest ujemny i obwód ma charakter pojemnościowy, B=0 kąt fazowy  jest równy zero i obwód ma charakter rezystancyjny.

W obwodzie równoległym R, L, C tak, jak w obwodzie szeregowym napięcie może wyprzedzać prąd , może się opóźniać względem prądu i może pozostawać w fazie z prądem (rysunek 13).

9. Analogia mechaniczna

Jeżeli ładunek na kondensatorze będziemy traktować jako odpowiednik wychylenia x w drgającym układzie mechanicznym, to widzimy, że prąd I=dq/dt jest odpowie- dnikiem prędkości, 1/C odpowiada stałej sprężystości k, R współczynnikowi oporu , a współczynnik L - indukcyjność jest odpowiednikiem masy. Zatem równanie ruchu układu drgającego:

dt kx cdx dt

x md ) t (

F ₂

2







odpowiada równaniu opisującemu drgania w szeregowym układzie R, L, C:

C q dt Rdq dt

q Ld ) t (

U ₂

2  

 Obydwa równania rozwiązuje się podobnie.

10. Pytania sprawdzające

1. Co nazywamyprzesunięciem fazowym przebiegów sinusoidalnych?

2. Co obrazuje wykres wektorowy?

3. Jaka jest różnica między elementami rzeczywistymi a idealnymi?

4. Jakie wielkości mierzą mierniki: maksymalne czy skuteczne?

5. Jakie jest przesunięcie fazowe  między prądem, a napięciem w obwodzie zawierającym jedynie: a) idealny opornik,

b) idealną cewkę, c) idealny kondensator.

6. Napisz prawo Ohma dla obwodu zawierającego jedynie:

a) idealny opornik o oporności R, b) idealną cewkę o indukcyjności L, c) idealny kondensator o pojemności C.

7. Co nazywamy reaktancją obwodu R, L, C i jaka jest jej jednostka?

8. Co nazywamy zawadą obwodu R, L, C i jaka jest jej jednostka?

9. Napisz prawo Ohma dla obwodu szeregowego i równoległego R, L, C.

10. Narysuj wykresy wektorowe przebiegów natężenia prądui napięć w szeregowym układzie R, L, C dla X_L>XC, XL<XC, XL=XC.

11. Kiedy obwód R, L, C ma charakter pojemnościowy, kiedy pojemnościowy, a kiedy rezystancyjny?

12. Na czym polega zjawisko rezonansu?. Podaj wzór na częstotliwość rezonansową układu R, L, C

13. Wymień charakterystyczne cechy rezonansu.

14. Napisz wzór na dobroć obwodu R, L, C.

15. Napisz wzory na susceptancje indukcyjną i pojemnościową oraz na admitancję.

VII. Literatura

 Stanisław Bolkowski „Podstawy elektrotechniki”. WSiP, Warszawa 1980

 Richard P. Feynman „Feynmana wykłady z fizyki”. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1968

Naciskając przycisk 1 „FUNC” ustawić sinusoidalne napięcie wyjściowe generatora.

I. Ustawienie amplitudy:

1. nacisnąć przycisk 2 „AMPL”;

2. wprowadzić żądaną wartość z klawiatury numerycznej;

3. zaakceptować przyciskiem 3 „HzVpp”.

II. Ustawianie częstotliwości:

1. nacisnąć przycisk 4 „FREQ”;

2. wprowadzić żądaną wartość z klawiatury numerycznej;

3. zaakceptować przyciskiem 3 „HzVpp”.

Niewielkich zmian częstotliwości można dokonać pokrętłem 5.

Rys. Generator GFG-3015

23