Miejsce na identyfikacj´ szko∏y
Za rozwiàzanie wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
LISTOPAD ROK 2008
KOD ZDAJÑCEGO PESEL ZDAJÑCEGO
Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zada- nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to przeznaczonym.
3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa- dzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià- zanie.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
2
3 Zadanie 1. (5 pkt)
Wyra˝enie
a a
b a b a
4
2 3
4 2
1 1 3 2
6
$
$ $ $
- - -
`
d a
j
n k
R
T SS S SS S
V
X WW W WW W
, gdzie , >a b 0, przedstaw w postaci iloczynu pot´g o wyk∏adni-
kach ca∏kowitych. Sprawdê, czy wartoÊç wyra˝enia dla a 3= -41i b 3= -31jest liczbà niewymiernà.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
4
Zadanie 2. (4 pkt)
Funkcja liniowa f okreÊlona jest wzorem ( )f x =3x+b, dla x! .R a) Wyznacz wspó∏czynnik b, wiedzàc, ˝e (f x-2)=3x-5. b) Narysuj wykres funkcji f .
c) Sporzàdê wykres funkcji g, który jest obrazem wykresu funkcji f w przesuni´ciu o 2 jednostki w gór´ wzd∏u˝ osi OY .
d) Podaj, dla jakich argumentów wartoÊci funkcji g sà ujemne.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
5 Zadanie 3. (3 pkt)
Wielomian W okreÊlony jest wzorem ( )W x =x3-4x+1. Wyznacz wszystkie wartoÊci x spe∏niajàce nierównoÊç (W x+2) >W x( +4).
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
6
Zadanie 4. (6 pkt)
Dany jest równoleg∏obok, którego obwód jest równy 50 cm. Stosunek d∏ugoÊci jego wysokoÊci wy- nosi :2 3, a stosunek miar jego kàtów wewn´trznych jest równy :1 2. Oblicz d∏ugoÊci boków i wyso- koÊci tego równoleg∏oboku. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
7 Zadanie 5. (3 pkt)
Oblicz wartoÊç wyra˝enia
sin cos sin cos
x x
x x
2 -3
+ , wiedzàc, ˝e x 0,
!c r2mi xtg =2.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
8
Zadanie 6. (4 pkt)
Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .
a) Podaj dziedzin´, zbiór wartoÊci i miejsca zerowe funkcji f . b) Podaj maksymalne przedzia∏y, w których funkcja f jest sta∏a.
X Y
1
– 4 – 3 – 2 – 1 2 3 4
– 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 4 5 6
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
9 Zadanie 7. (5 pkt)
Rozwià˝ równanie 2+6+10+...+x=200, wiedzàc, ˝e jego lewa strona jest sumà ciàgu arytme- tycznego.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
10
Zadanie 8. (5 pkt)
Punkty A= -_ 3,-1ii B=_3 5, isà wierzcho∏kami trójkàta ABC. Wyznacz wspó∏rz´dne punktu C, wie- dzàc, ˝e wysokoÊci tego trójkàta przecinajà si´ w punkcie W=_1 1, i.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
11 Zadanie 9. (6 pkt)
Funkcja f okreÊlona jest wzorem ( )f x =3x2-9x+c, gdzie c!R.Wyznacz wszystkie wartoÊci wspó∏- czynnika c, dla których:
a) funkcja f nie ma miejsc zerowych,
b) jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2,
c) wierzcho∏ek paraboli, która jest wykresem funkcji f , nale˝y do prostej o równaniu y x= .
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
12
Zadanie 10. (4 pkt)
Rzucamy dwiema symetrycznymi kostkami w kszta∏cie czworoÊcianu foremnego o ponumerowa- nych Êcianach od 1 do 4 i obliczamy sum´ otrzymanych oczek.
a) Skonstruuj tabel´, tak aby przedstawia∏a wszystkie mo˝liwe wyniki tego doÊwiadczenia.
b) Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia, ˝e suma wyrzuconych cyfr jest mniejsza od 5.
Więcej arkuszy znajdziesz na stronie: arkusze.pl
13 Zadanie 11. (5 pkt)
Dany jest ostros∏up prawid∏owy szeÊciokàtny, w którym d∏ugoÊç wysokoÊci jest równa 2 3cm. Kàt mi´dzy Êcianà bocznà i p∏aszczyznà podstawy ma miar´ 60c. Sporzàdê rysunek pomocniczy. Oblicz obj´toÊç i pole powierzchni bocznej tego ostros∏upa.
