1. Oblicz pracę wykonaną przez siły zewnętrzne podczas izotermicznego sprę- żania gazu doskonałego. Temperatura gazu jest równa T , jego początkowa objętość to V 1 , końcowa V 2 , liczba cząstek gazu N .

Elementy fizyki statystycznej

Ćwiczenia nr 1. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały 1 października 2016

1. Oblicz pracę wykonaną przez siły zewnętrzne podczas izotermicznego sprę- żania gazu doskonałego. Temperatura gazu jest równa T , jego początkowa objętość to V 1 , końcowa V 2 , liczba cząstek gazu N .

Odpowiedź: W = N kT ln(V 1 /V 2 ).

2. Wyprowadź równanie adiabaty klasycznego gazu doskonałego. Skorzystaj z pierwszej zasady termodynamiki, oraz ze wzoru na energię gazu E =

3

2 pV i elementarną pracę w procesie quasistatycznym dW = −pdV . Odpowiedź: pV ^5/3 = const.

3. Oblicz pracę wykonaną przez siły zewnętrzne podczas adiabatycznego sprężania gazu doskonałego. Początkowe parametry gazu: p 1 , V 1 , zaś koń- cowe p 2 , V ₂ , liczba cząstek gazu N .

Odpowiedź: W = ³ ₂ N k(T ₂ − T 1 ), gdzie T ₁ = p ₁ V ₁ (N k) ⁻¹ jest początkową temperaturą gazu, a T ₂ końcową.

4. Ile wynosi pojemność cieplna gazu doskonałego: a) przy stałej objętości, b) przy stałym ciśnieniu.

Odpowiedź: a) C V = ^dQ _dT  

 _V = ³ ₂ N k, b) C p = ^dQ _dT  

 _p = ⁵ ₂ N k.

5. Wyznacz zmianę entropii gazu doskonałego podczas swobodnego (tj. nie- odwracalnego) adiabatycznego rozprężania gazu. Początkowe parametru gazu wynoszą: T 1 , V 1 , p 1 , a końcowe: T 2 , V 2 , p 2 . Ile entropii powstało w wyniku produkcji entropii.

Wskazówka: Ponieważ proces jest adiabatyczny: T 1 = T 2 . Entropia gazu doskonałego jest równa: S = N k ln 

p

V



+ const (??).

Odpowiedź: ∆S = N k ln(V 2 /V 1 ), ∆S = ∆S i , tzn. cała entropia zmieniała się na skutek produkcji entropii.

6. Wyznacz zmianę entropii gazu doskonałego podczas nieodwracalnego prze- pływu ciepła towarzyszącego wyrównywaniu się temperatur gazu i otocze- nia. Załóż, że temperatura otoczenia jest stała i wynosi T _r , zaś początkowa temperatura gazu jest równa T 0 < T r . Podczas procesu liczba cząstek gazu oraz jego objętość pozostają stałe: N, V = const.

Wskazówka: Entropia gazu jest równa: S(T, V, N ) = N k ln  T

V 

+ const.

Odpowiedź: ∆S = S(T r , V, N ) − S(T 0 , V, N ) = ³ ₂ N k ln 

T

T

 ,

∆S i = ∆S − _T ¹

r

R T

T

dQ = ∆S − ³ ₂ N k(T r − T 0 )/T r .

1