Radiacyjno-konwekcyjna wymiana ciepła podczas przepływu gazu promieniujacego przez ogrzewaną elektrycznie rurę

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ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI S U S K IE J S e r i a ? ENERGETYKA z . 9 0

. ' i 9 8 5 K r k o l . 855

J a n STASZEK

K a te d r a T e c h n ik i C i e p l n e j • P o l i t e c h n i k i G d a ń s k ie j

RADIACYJNO-KONWEKCYJHA WYWIANA CIEPŁA PODCZAS PRZEPŁYWU GAZU PROMIENIUJĄCEGO PRZEZ OGRZEWANĄ ELEKTRYCZNIE RURę

S t r e s z c z e n i e . W p r a c y p r z e d s t a w i o n o r ó w n a n ia ró ż n ic z k o w e o p i s u j ą c e m o d el z ł o ż o n e j ( r a d ia c y j n o - k o n w e k c y j n e j ) w ym iany c i e p ł a p o d c z a s p r z e p ły w u o ś r o d k a o p t y c z n i e c z y n n e g o p r z e z o g r z e w a n ą e l e k t r y c z n i e r u r ? c e r a m i c z n ą . O pracow ano p ro g ra m ko m p u tero w y HEAT do r o z w ią z y w a n ia rów nań r ó ż n ic z k o w y c h n i e l i n i o w y c h z a ) p o m ocą c a łk o w a n i a n u m e r y c z n e g o . P rz e p ro w a d z o n o o b l i c z e n i a ro z k ła d ó w t e m p e r a t u r ś c i a n k i i s p a l i n w e w n ą trz o g r z e w a n e j r u r y . Zbadano w pływ w ł a s n o ś c i o p ty c z n y c h ś c i a n k i i s p a l i n n a r o z k ł a d y te m p e r a t u r .

1 . W stęp

W r z e c z y w i s t y c h p r o c e s a c h p rz e p ły w u c i e p ł a z w y k le w y s t ę p u j ą n i e i z o t e r - mLczne p o w ie r z c h n i e 1 b r y ł y p r o m ie n i u ją c e g o i a b s o r b u j ą c e g o c z y n n i k a . W p r a c a c h m . l n . 0 z i s l k a [ 2 ] H o t t e l a [ 4 ] , S i e g e l a i H o w e la [ 3 ] c z y t e ż S z a r g u t a [6J p r z e d s t a w i o n o s z e r e g m e to d a n a l i t y c z n o - n u m e r y c z n e g o r o z w i ą

z y w a n i a t e g o t y p u z a g a d n i e ń z a p om ocą r ó w n a ń : p r z e n o s z e n i a p r o m ie n io w a - n i a , z a c h o w a n i a e n e r g i i 1 p ę d u . Z a k r e s n i n i e j s z e j p r a c y o g r a n i c z o n o do w s k a z a n i a w p ły w u w ł a s n o ś c i o ś r o d k a o p t y c z n i e c z y n n e g o n a p r o o e a z ł o ż o n e j

w y m ia n y c i e p ł a , g d z i e w y m ia n a r a d i a c y j n a o d g r y w a p ie r w s z o p la n o w ą r o l ę . Mo

d e l m a t e m a t y c z n y z j a w i s k a o p r a c o w a n o w o p a r c i u o z m o d y fik o w a n ą m etodę s t r e f o w ą H o t t e l a o r a z t r a n s f o r m a c j ę p o w i e r z c h n i o w ą u m o ż l i w i a j ą c ą z a s t ą p i e n i e e m i s j i b r y ł y g a z o w e j o d p o w ie d n im i e m i s ja m i p o w ie r z c h n io w y m i

[4.1 .

Ha r y s . 1 p r z e d s t a w io n o s c h e m a t r u r y o g r z e w a n e j e l e k t r y c z n i e , p r z e z k t ó r ą p r z e p ł y w a j ą s p a l i n y o w ł a s n o ś c i a c h o ś r o d k a o p t y c z n i e c z y n n e g o d y - f u z y j n o - s z a r e g o .

2 . M odel m a te m a ty c z n y r a d l ą c y j n o - k o n w e k c y j n e i w y m ia n y c i e p ł a

A n a l i t y c z n i e b a d a n y b ę d z i e r o z k ł a d t e m p e r a t u r y n a ś c i a n o # i s p a l i n a c h w f u n k c j i w ł a s n o ś c i f i z y c z n y c h o ś r o d k a o p t y c z n i a c z y n n e g o , e m i a y j - n o ś c i p o w i e r z c h n i 1 d ł u g o ś c i r u r y . Do a n a l i z y p r a y j a u j e a l ę , ż a u k ła d

(2)

96 3 . S t i j s i e k

B y s . 1 . S c h e m a t k a n a ł u ru r o w e g o d y tu z y j n o - s z a r e g o z p r z e p ły w a ją c y m , o ś r o d k ie m o p t y c z n i e czynnym

j e s t d y f u s y j n o - s z a r y , p o w i e r z c h n i e z a m y k a ją c e r u r ę s ą p o w ie r z c h n ia m i, c z a r nym i i n i e ma o s io w e g o p r z e w o d z e n ia c i e p ł a w r u r z e i s p a l i n a c h .

B o z p a t r u j ą c ( z g o d n ie z m e to d ą n e t t o P o l j a k a [ 3 ]'} b i l a n s e n e r g i i d l a e l e m e n t a r n e j p o w ie r z c h n i dA i kom ory SV w o d l e g ł o ś c i z od p o c z ą tk u

X X

r u r y z a [ 2 ] [ 3 ] i [4 ] o tr z y m u je s i ę n a s t ę p u j ą c y u k ł a d bezw y m iaro w y ch ró w n ań r ó ż n ic z k o w y c h :

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(2)

g d z i e t

(3)

R ad iacyj od-konwekeyjne wywiertą ciepła.. 97

2

( J \ 4 ' Op cCk / q \ * 4 cC

- W . — - » = !}:•=. S = S t a - ---- —' k

« t ( x ) ^ q ) ¿ = £ p h = 7 \ Ś ) E k M g ) S s S t a r ^ c - p

4 c ^ p (g » fc )g e ł k ( a » k ) ( i - Ł Y

i»» ■“ / 1 1 \ z * L f

6 « / i . L z

mS p v e + V )

(3)

R ó w n a n ia (1} ( 2 ) o r a z k o m p le k s l i c z b b e s w y i^ a r o w y c h l j ) o tr z y m u je s i ę p r z y z a ł o ż e n i u , ż e q = c o n s t . R o z w ią z a n ie ró w n ań ró ż n ic z k o w y c h n i e l i n i o w y c h ( 1) i ( 2 ) u z y s k u j e s i ę m e to d ą p r z y b l i ż o n ą p r z y n a s t ę p u j ą c y c h w arunkach, g r a n i c z n y c h :

- d l a r ó w n a n ia ( 2 ) p r z y x « 0 t p * t p f -| (4)

~ d l a r ó w n a n ia (1 ) j a k o r ó w n a n ia s t o p n i a d r u g i e g o p r z y x =» 0

d t __w

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( ^ ( 0 ) " " p . i l + i 2+ k ) £ C ( 0 ) + LH + 4 6 t (

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- 12+ k ) - ( 2+ k ) £ t ^ - ( 2+ k ) £ £ p f1 t p4f2 + H R [ t 4 ( 0 ) - t p4 J (5 )

i p r z y x a 1

1 . £ , ,-( » k ) l ! e " ' M i l [ 4 c . 4 1

( 5 i 7 e [ e * 1 * . 2" — [trtl. Ł „ . v , j .

. 4 1 c n - i 2+ k ) l f [ \ ( D - t p ^1 >]+ “ 2 [ t r , 2 + £ -p ,e * p , 2 ] " ^ p s86

* ę e ( 2 + k ) ' - e ” ! 2 + “ ' x H ¡ W ' e 1 d f ( 6 1

o 0

K o n t r o l ę r o z w i ą z a n i a n u m e ry c z n e g o p r z e p r o w a d z a s i ę d o d atk o w o za pomocą b i l a n s u c i e p l n e g o c a ł e g o u k ł a d u . Za [Ą J ró w n a n ie b i l a n s u c i e p l n e g o w f o r  m ie b e z w y m ia ro w e j p r z y j m u j e n a s t ę p u j ą c ą p o s t a ć :

t , - ( 2+ k ) l . . c , - ( 2ł- k U ,

* ♦ ! * F [ S f ir l 1 - e 1 ł T S i f t l 1 - 13 1 ■

(4)

(5)

Radlacy) no-konwekcyjna wywiana c i e p ł a . . .

a i f t i r [ 1 - G ] + 1 \ , z *

2

J [ t ^ h ( v * V + * * ] [ £

“ ( 2+ k ) z

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- ( 2 + k ) ( l - x )

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g d z ie ś

k » a B - b e z w y m ia r o w y w s p ó ł c z y n n i k a b s o r p c j i

¿ p , s “ 0 , 7 5 k

e p - 0 , 2 5 k

— e m i s y j n o ś c i p o z o r n e b r y ł y g a z o w e j o k s z t a ł c i e p l a s t r a k o ł o w e g o

H y s . 4 « W p ły w d ł u g o ś c i i a b s o r p c y j n o ś c i b e z w y m ia r o w e j n a r o z k ł a d t e m p e r a t u r y n a ś c i a n c e r u r y

D y s p o n u j ą c o s t a t e c z n i e u k ła d e m r ó w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h , n i e l i n i o w y c h z dwoma w a r u n k a m i g r a n i c z n y m i i b i l a n s e m c i e p l n y m n a l e ż y w p i e r w s z e j k o l e j n o ś c i

(6)

o k r e ś l i ć p a r a m e t r y H j S ; H i k ; X; t t _ i t , a n a s t ę p n i e z a k ł a -

r , 1 T $2 P j*

d a j ą c w a r t o ś ć t^ ( O ) o b l i c z y ć d t ^ / ć s p r z y x = O z r ó w n a n ia ( 5 ) . O b l i c z e n i e d t ^ / d x p r z y x = O u m o ż liw ia w d a l s z e j k o l e j n o ś c i r o z p o c z ę c i e p r o c e s u r o z w ią z y w a n ia ró w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h .

3 . P o d su m o w an ia

U k ła d ró w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h (1 ) i ( 2 ) r o z w ią z a n o z a p om ocą p r o c e d u r y R u n g e - K u tty z m o d y f i k a c j ą H am m ings. S c h e m a t b lo k o w y p ro g r a m u HEAT r o z w i ą z u j ą c e g o u k ł a d ró w n a ń r ó ż n i c z k o w y c h n i e l i n i o w y c h p r z e d s t a w i o n o n a r y s . 2, P ro g r a m o p ra c o w a n o w o p a r c i u o b i b l i o t e k ę p o d p ro g ram ó w IBM [ 5 ] . Ha r y s . 3 i 4 p r z e d s ta w i o n o p r z y k ła d o w e o b l i c z e n i a r o z k ł a d ó w t e m p e r a t u r y - w e l e k t r y c z n i e g r z a n e j r u r z e w f u n k c j i b ezw y m ia ro w eg o w s p ó ł c z y n n i k a k , e m i s y j n o ś o i ś c i a n k i i d ł u g o ś c i 1 . Z ao b serw o w an o i s t o t n y w pływ w ł a s n o ś c i o p ty c z n y c h o ś r o d k a ^ n p . s p a l i n i d ł u g o ś c i r u r y 1 n a r o z k ł a d y t e m p e r a t u r

LITERATURA

[ 1 ] HOTTEL H .C ., SAROPIM A . P . : R a d i a t i v e T r a n s f e r . Mc G r a w - H i l l B ook C o . New Y o rk j 1967

tt

[ 2 ] O ZISIK M .N .: R a d i a t i v e T r a n s f e r a n d I n t e r a c t i o n s w i t h C o n d u c ti o n a n d C o n v e c t i o n . J . W i l e y a n d S o n s . New Y o r k ; 1973

[ 3 ] SIEGEL R . , HOWELL I . E . : T h e rm a l R a d i a t i o n H e a t T r a n s f e r Mo G r a w - H i l l Book C o . New Y o rk , 1972

[ l ] STASISK J . : Z a s to s o w a n i e u o g ó l n i o n y c h w s p ó łc z y n n ik ó w k o n f i g u r a c j i i z a s a d y t r a n s f o r m a c j i p o w ie r z c h n i o w e j do r a d i a c y j n e j w ym iany c i e p ł a w u k ł a d a c h z o ś r o d k ie m o p t y c z n i e c z y n n y m . P r a c a h a b i l i t a c y j n a w o p r a c o w a n iu . G d a ń s k r 1985

[ 5 ] I .B .M . A p p l i c a t i o n P r o g r a m . T e o h . P u b l . D e p a r t . New Y o r k , 1970 [6 ] SZAR6UT J . : M eto d y n u m e ry c z n e w o b l i c z e n i a c h c i e p l n y c h p ie c ó w p r z e

m y s ło w y c h . W ydaw nictw o " S l ą s k 1^ K a t o w i c e . 1 9 7 7 .

PAJJKAUHOHHO - KOHBEKTWBHU?i TEEIOOBMEH S W TEHEHHH HaffiTHAIWErOCfl

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100 ____________________________________ ___________ 3 . S taelek

(7)

Radiacyjno-konwekcyjna wymiana ciepła . 101

RADIATIVE AND CONVECTIVE HEAT TRANSFER DURING THE FLOW OF A RADIATING GAS THROUGH A HEATING TUBE

S u m m a r y

D i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s d e s c r i b i n g a s i m p l i f i e d m o d e l o f c o m p le x h e a t t r a n s f e r f o r a n o p t i c a l l y a c t i v e m edium f l o w i n g t h r o u g h a h e a t i n g t u b e h a v e b e e n p r e s e n t e d . The c o m p u te r p ro g ra m m e HEAT w i t h s t a n d a r d n u m e r i c a l i n t e g r a t i o n p r o c e d u r e s w as u s e d t o o b t a i n a s o l u t i o n . T he d i s t r i b u t i o n o f t e m p e r a t u r e s o f t h e t u b e w a l l a n d c o m b u s ti o n g a s e s a l o n g t h e h e a t i n g c h a n n e l h a v e b e e n c a l c u l a t e d . T he i n f l u e n c e o f t h e e m i s s i v l t y o f t h e w a l l an d t h e c o m b u s tio n g a s e s o n t h e t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n h a v e b e e n e x a m in e d .

P r a c a w p ł y n ę ł a do R e d a k c j i w m a ju 1 9 8 5 r .

R e c e n z e n t : p r o f , d r h a b . i n ż . S t e f a n W iś n ie w s k i