УДК 621.867 В. Ловейкін

обробки).

УДК 621.867

В. Ловейкін

1

, докт. техн. наук; Л. Рогатинська

2 1

Національний університет біоресурсів і природокористування України

2

Тернопільський національний технічний університет

імені Івана Пулюя

МОДЕЛЬ ТРАНСПОРТУВАННЯ СИПКОГО ВАНТАЖУ

ШВИДКОХІДНИМИ ГВИНТОВИМИ КОНВЕЄРАМИ З

ЕЛАСТИЧНИМИ РОБОЧИМИ ОРГАНАМИ

Резюме. Побудовано модель транспортування сипкого вантажу гвинтовими конвеєрами з еластичними гвинтовими органами (спіралями). У моделі вплив навантаження на еластичну спіраль і поверхню жолоба розглядається як розподілене навантаження. Показано, що прогин еластичної спіралі швидкохідних гвинтових конвеєрів впливає на процес транспортування сипкого вантажу аналогічно впливу від підвищення коефіцієнта тертя вантажу до жолоба, що може бути використано при їх наближених розрахунках. Ключові слова: модель транспортування, гвинтовий конвеєр, еластична спіраль.

V. Loveikin, L. Rogatynska

MODEL TRANSPORTATION OF BULK MATERIALS BY

HIGH-SPEED SCREW CONVEYORS WITH ELASTIC WORKING ORGANS

The summary. The model of transportation of bulk materials by screw conveyors with elastic working

organs (spiral) is developed. In this model effect of load on elastic spiral and gutters surface is considered as a distributed load. It is shown that the flexure of elastic spiral of high-speed screw conveyers affects the process of transporting of bulk materials similarly to effect of increasing of the coefficient of friction of load to the gutter, and this property is able to be used during their approximate calculations.

Key words: model of transportation, screw conveyor, elastic spiral.

68 ) 2 /( 2 0 m z V R c TQ v m=πϕ γ ⋅∆θ= ∆θ π ∆ , (6) де Q_m=dm/dt=∆m/∆t=πϕ_Vγ₀R2v_z – масова витрата сипкого вантажу;

v

_z – осьова швидкість потоку; v_z =z&=c(θ&−ω)=T(ω−ω_Π)/2π . Тут ω_Π =dθ/dt – кутова швидкість кругового руху потоку. На підставі викладеного, виведено рівняння руху потоку в гвинтовому каналі конвеєра під дією змінних (відносно θ ) розподілених сил q_c та q_k, тангенціальної сили (по нормалі до перетину потоку) T_θ та об’ємних сил: 0 ) /( ) ( + 2 − = + + +α ρ θ ω θ α_{ρ ρ θ ρ} & & c m k k c cq q T Q g ; 0 ) /( ) ( cos ) / (∆ ∆ ₀ + − − = + +α θ α ρθ ω θ

α_{ϕ ϕ θ ϕ} && &

c m k k c cq q T Q g ; 0 ) /( ) ( sin ) / (∆ ∆ ₀ + − − = + +α θ α θ ω θ

α_zcq_{c zk}q_k T_θ Q_m g_z c&& & .

(7) Нормальні реакції та сили тертя, що діють на потік, не змінюють свого напрямку відносно потоку, а тому основним фактором, що впливає на величину та зміну тангенціальної сили T_θ, є об’ємні сили ) /( ) ( / ) ( / θ η ρ θ2 θ η ρθ2 ω θ η _{ρ ρ}

θ = ∆F ∆ = ∆m & +g ∆ = Q & +g − &

69 z c c в c v v e c e v = _∆ − =

ρ

(

θ

&−

ω

)⋅ _ϕ + (

θ

&−

ω

)⋅ ; z k в k v v R e c e v = _∆ − =

θ

&⋅ _ρ + (

θ

&−

ω

)⋅ . (14) Тоді направляючі косинуси одиничних векторів f_c =−µ_cv_cв/|v_cв| та | | / _kв k k k v v f =−µ відповідних сил тертя ∆F_c та ∆F_k на орти системи Oρϕz. 0 = c f_ρ ; f_ϕc =+

µ

_c

ρ

_c/

ρ

_c2+c2 =

µ

_ccos

α

₀; 0 2 2 sin / ρ µ α µc c c zc c c f =+ + =− . (15) 0 = k

f_ρ ; f_ϕk =−µ_kRθ&/ R2θ&2 +c2(θ&−ω)2 =−µ_kcosβ;

β µ ω θ ω θ µ ϕz kc( )/ R2 c2( )2 ksin f =− &− + − =− , (16) де

β

– кут підйому гвинтової траєкторії переміщення вантажу. Відповідно векторні компоненти /| cв| в c c c c n µ v v α = − та /| kв| в k k k k n µ v v α = − рівнодійних ∆R_c та ∆R_k згідно з (5) будуть } , sin cos ; cos cos ; {cos } ; ; {α α α ε ε µ α0 ε µ α0 αc = _ρc _ϕc zc = _{ρ ϕ} + c z − c ; } , sin ; cos ; 1 { } ; ; {α α α µ β µ β α_k = _{ρk ϕk zk} = − − _k − _k . (17) У цьому випадку система рівнянь руху набуде вигляду 0 ) ( ) ( ) 1 ( 2 = − + + + + θ ω θ ρ η α α ρ ρ ρ _& & c m k k c c g Q q q ; 0 ) ( ) ( cos ) ( ) ( ) ( 2 0 2 2 = − − +         − + − − + +

θ

ω

θ

ρ

α

θ

ω

θ

θ

ρ

θ

θ

ω

θ

ρ

η

α

α

ρ ϕ ϕ ϕ _& & & & & & & & & & & _{c m c} c m k k c c g Q g Q q q ; 0 ) ( ) ( sin ) ( ) ( ) ( 2 0 2 2 = − − +         − + − − + +

θ

ω

θ

α

θ

ω

θ

θ

ρ

θ

θ

ω

θ

ρ

η

α

α

ρ & & & & & & & & & & & g _{Q g c} Q q q c c m z m k zk c zc , (18) де ( ) ) ( cos ) / ( 2 0 2

θ

ψ

θ

ω

θ

α

ρ

θ

η

ρ _& & & & =         − + − g c – безрозмірна функція, що враховує вплив тангенціального підпору шарів. Виключенням

q

_c,

q

_k із системи (17), аналогічно [6], отримаємо рівняння руху частинки в полярних координатах. 0 )]} ( 1 [ { )]) ( 1 [ { ] ) 1 ( [ 2 = + − + + − − + + + θ ψ θ α α α α θ ψ θ ρ α α α α θ ρ η α α α α ϕ ϕ ρ ρ ϕ ρ ρ ρ ϕ ϕ & & & & & & & c g g g z k c k c c k c zk zc c zk zc k c . (19) Рівняння (18) в розгорнутому вигляді має вигляд 0 } )] ( 1 {[ } )] ( 1 {[ ) (R 2+g +A − R −g +Az + c +gz =

70