R O C Z N IK I P O L S K IE G O T O W A R Z Y S T W A M A T E M A T Y C Z N E G O S E R IA V: D Y D A K T Y K A M A T E M A T Y K I 28 (2005)
S E T N A R O C Z N IC A U R O D ZIN PR O FESO R A N N Y ZOFII K R Y G O W S K IE J
Marianna Ciosek
Akadem ia Pedagogiczna w Krakowie
O wpływie Anny Zofii Krygowskiej
na dydaktykę matematyki w świecie1
Anna Zofia Krygowska była niezwykle aktywnym uczestnikiem między narodowego ruchu na rzecz modernizacji nauczania matematyki oraz eksper tem w sprawach nauczania. W działalności naukowo-badawczej uznaje się Ją za współtwórcę współczesnej dydaktyki matematyki jako dyscypliny nauko wej w ramach nauk matematycznych, co potwierdza wypowiedź matematyka, członka PAN — Profesora Jacka Szarskiego: „Prof. A. Z. Krygowska jest jed nym z najwybitniejszych specjalistów w zakresie dydaktyki matematyki na świecie. Zajmuje ona poczesne miejsce wśród tych, dzięki którym dydaktyka matematyki stała się autonomiczną dyscypliną naukową, mającą dziś, w dobie ogólnoświatowej dyskusji na temat modernizacji nauczania matematyki, szcze gólne znaczenie nie tylko dla nauczania, lecz również dla rozwoju matematyki. Prof. Krygowska jest wytrawnym matematykiem, co nadaje szczególnej rangi jej autorytetowi dydaktyka matematyki. (...) Inicjatywie i autorytetowi prof. Krygowskiej zawdzięczamy ten niezwykle ważny dla dydaktyki, jak i samej matematyki fakt, że dziś na uczelniach polskich przeprowadzane są przewody doktorskie i habilitacyjne w zakresie dydaktyki matematyki” (z opinii o do robku naukowym Z. Krygowskiej z dnia 2 maja 1977r. — Akta personalne...).
Działania A. Z. Krygowskiej
Działając aktywnie na polu dydaktyki matematyki nie tylko w Polsce, A. Z. Krygowska wywierała niewątpliwie wpływ na matematyków i dydakty
1 Częściowo zagadnienie to zostało przedstawione w pracy (Ciosek, 1998).
ków zagranicznych w kwestii poglądów na nauczanie matematyki i dydaktykę. Drogi tych wpływów były różnorodne. Są wśród nich:
1. Udział (z referatami) w Międzynarodowych Kongresach Matematyków oraz kongresach i konferencjacłi poświęconych nauczaniu matematyki. 2. Udział w pracach międzynarodowych komisji zajmujących się doskona
leniem nauczania matematyki.
3. Redagowanie wydawnictwa UNESCO poświęconego nauczaniu matema tyki.
4. Wygłaszanie wykładów oraz prowadzenie seminariów naukowych w za granicznych uniwersytetach oraz instytucjach zajmujących się kształce niem nauczycieli.
5. Członkostwo w naukowych komitetach redakcyjnych zagranicznych cza sopism dydaktycznych.
6. Sprawowanie opieki naukowej nad stażystami zagranicznymi, kierowa nymi imiennie do prof. Z. Krygowskiej.
7. Publikowanie prac w czasopismach zagranicznych poświęconych dydak tyce matematyki, w tym o zasięgu międzynarodowym.
Udział w międzynarodowych kongresach i konferencjach
Pierwsza konferencja zagraniczna, w której uczestniczyła prof. Krygow ska, miała szczególne znaczenie dla Jej przyszłej pracy. W roku 1956 wzięła udział — w charakterze eksperta w dziedzinie nauczania matematyki pol skiego Ministerstwa Oświaty — w dorocznej konferencji ministrów oświecenia publicznego krajów — członków UNESCO. Zorganizowano ją w Genewie przy współudziale Międzynarodowego Biura Wychowania, kierowanego przez wy bitnego psychologa J. Piageta. Merytorycznie konferencja poświęcona była zagadnieniom modernizacji nauczania matematyki2. A. Z. Krygowska wygło siła w Genewie referat na temat stworzonej przez siebie koncepcji nauczania matematyki — tzw. czynnościowego nauczania matematyki. Referat3 ten spo tkał się z bardzo przychylnym przyjęciem ze strony Piageta, który gratulując Pani Profesor wystąpienia stwierdził, że Jej koncepcja jest całkowicie zgodna z jego teorią (chodzi o epistemologię genetyczną — powiązanie psychologii rozwojowej dziecka z teorią poznania i logiką). Uczestnictwo w tej konferencji było ważne dla prof. Krygowskiej z kilku powodów:
2Szersze informacje na ten temat można znaleźć w artykułach (Krygowska, 1957; Nowecki, 1990).
131
— uświadomiło Jej, że idee odnoszące się do zmian w nauczaniu matema tyki, które nurtowały Ją już od czasów studiów na Uniwersytecie Jagiel lońskim, są zbieżne z tendencjami światowymi,
— pozwoliło głębiej uzasadnić kierunek tych zmian, mianowicie nastawienie na aktywizację ucznia, wynikami badań psychologicznych, w szczególno ści teorią Piageta,
- otworzyło Jej drogę do rozległych i owocnych zagraniczny cli kontaktów z osobami i instytucjami zajmującymi się problematyką nauczania ma tematyki.
Udział w Międzynarodowych Kongresach Matematyków
Zofia Krygowska uczestniczyła w trzech Międzynarodowych Kongresach Matematyków. Na każdym z nich wygłosiła około godzinne referaty:
w Moskwie (1966) — Developpement de I’activite mathematique des
eleves et role des problemes dans ce developpement — raport generalny
dotyczący rozwijania aktywności matematycznej uczniów, przygotowany na zlecenie Międzynarodowej Komisji ICM I (International Commission on Mathematical Instruction) i opracowany na podstawie raportów na rodowych z dziesięciu krajów (ośmiu europejskich, a także Stanów Zjed noczonych i Japonii), wygłoszony na posiedzeniu tej Komisji w ramach Kongresu;
w Nicei (1970) — Problemes de la formation modeme des professeurs
de mathematiques — wykład plenarny na temat nowoczesnego kształ
cenia nauczycieli matematyki, wygłoszony w Sekcji Kongresu: Historia i Nauczanie Matematyki (jeden z czterech wykładów przygotowanych przez matematyków polskich na zaproszenie organizatorów Kongresu); w Warszawie (1983) — Composants de I’activite mathematique qui
devraient jou er un role significatif dans la mathematique pour tons —
referat wygłoszony w Sekcji Historii i Nauczania Matematyki. Udział w pracach IC M I4
Związek Z. Krygowskiej z ICMI nie ograniczał się bynajmniej do wygłosze nia wykładu w ramach Kongresu Matematyków w Moskwie. Była członkiem Polskiej Podkomisji ICMI, działającej przy Komitecie Nauk Matematycznych
40 pracy IC M I — Międzynarodowej Komisji do Spraw Nauczania Matematyki, przy Międzynarodowej Unii Matematycznej — można przeczytać w artykule: Howson, G .: 1985, 75 lat IC M I, Wiadomości Matematyczne 2, 205-224.
PAN (przewodniczącym tej Podkomisji był wówczas prof. S. Straszewicz). Uczestniczyła w trzech kolejnych Kongresach IC M E 5 (International Congress on Mathematical Education), organizowanych przez ICMI. Są to wielkie kon gresy o zasięgu światowym; pierwszy z nich odbył się w 1969 r., drugi — w 1972 r., a następne regularnie co 4 lata.
Na kongresie w w Lyonie w 1969 r., gdzie uczestniczyło około 800 osób, A. Z. Krygowska wygłosiła wykład plenarny na temat tekstu matematycz nego w nauczaniu. Brała też udział w dyskusji panelowej na temat nauczania geometrii, zakreślając problematykę dyskusji i jej plan. W swoim sprawoz daniu z omawianego wyjazdu do Lyonu (Sprawozdania...) zauważyła, że jeśli chodzi o nauczanie geometrii, to tendencje w Polsce są zgodne z tym, co się w tym zakresie dzieje w innych krajach (tendencje do szerokiego upowszech nienia wiedzy i metody matematycznej). Ponadto zanotowała, że przez długi czas otrzymywała listy z prośbą o udostępnienie kopii swojego referatu przed ukazaniem się go w druku.
W swoim wystąpieniu w ramach Kongresu ICME 2, który odbył się w 1972 r. w Exeter, Z. Krygowska prezentowała swoją koncepcję dydaktyki matema tyki jako nauki. W sprawozdaniu pokongresowym (Howson, 1973) napisano, że A. Z. Krygowska upominała się o uznanie dydaktyki matematyki jako części matematyki, z takim samym statusem jak analiza czy topologia.
Jeśli chodzi o trzeci Kongres ICME — w K a rlsru h e w 1976 r., to Profe sor Krygowska była członkiem Międzynarodowego Komitetu Programowego. W ygłosiła też referat — na zlecenie ICMI — dla jednej z trzynastu sekcji Kongresu, omawiającej zagadnienie nauczania matematyki dzieci i młodzieży w wieku 10-16 lat. Poza tym uczestniczyła w zebraniach organizacyjnych Ko misji, w zebraniach Komitetu Wykonawczego (na zaproszenie H. Freudenthala, który wtedy pełnił funkcję przewodniczącego ICMI) oraz w dwudniowej nara dzie w sprawie pokongresowego wydawnictwa UNESCO. H. Freudenthal na pisał o wystąpieniu Z. Krygowskiej na tym Kongresie w następujący sposób:
Na Kongresie w Karlsruhe Pani Krygowska była jednym z głównych referentów. Uważam, że jej referat był najlepszy.
(z opinii o działalności Z. Krygowskiej kierowanej do ówczesnego rektora WSP w Krakowie, z dnia 21. II. 1977 r.- Akta personalne...).
Związek Z. Krygowskiej z ICMI to także Jej udział w międzynarodowych kolokwiach organizowanych przez tę Komisję:
— w Utrechcie w 1967 r. — na temat, jak uczyć matematyki użytecznej;
133
— w Echternach w 1973 r. — na temat zastosowań matematyki w nauczaniu w szkole średniej.
Warto jeszcze wspomnieć o uczestnictwie Z. Krygowskiej w międzynarodowym kolokwium w sprawie koordynacji nauczania matematyki i fizyki, zorganizo wanym w Lozannie przez czasopismo Dialectica (poświęcone zagadnieniom filozofii), pod protektoratem UNESCO. Udział Z. Krygowskiej w tej konferen cji polegał na przygotowaniu materiałów (wypełnienie drobiazgowej ankiety na prośbę organizatorów) oraz uczestnictwie w pracach zespołu przygotowu jącego tekst wniosków. W swoich uwagach o tym kolokwium Pani Profesor napisała, że uderzył ją udział profesorów wyższych uczelni i wybitnych pra cowników nauki w pracach poświęconycłi ulepszaniu programów i dydaktyki szkoły średniej (Sprawozdania...).
Z. Krygowska współpracowała z jeszcze jedną komisją o zasięgu między narodowym, zajmującą się nauczaniem matematyki. Ze względu na to, że ta współpraca trwała przez 30 lat, i to do końca życia Pani Profesor, wymaga dokładniejszego omówienia; zostanie ono przedstawione w przedostatnim pa ragrafie artykułu.
O w p ł y w i e An n y Zo f i i Kr y g o w s k i e j n a d y d a k t y k ę
Udział w zagranicznych konferencjach regionalnych
Do znaczących wyjazdów zagranicznych Z. Krygowskiej należy zaliczyć także Jej udział w konferencjach regionalnych.
Na uwagę zasługują Jej związki z dydaktykami belgijskimi. W listopa dzie 1961 roku Z. Krygowska wygłosiła inauguracyjny wykład pod tytułem:
L ’enseignement de la geometrie dans la mathematique unitaire d ’aujourd’hui
na kongresie belgijskich nauczycieli matematyki w szkołach średnich (z udzia łem 400 osób), poświęcony nauczaniu geometrii, zorganizowany przez Stowa rzyszenie Nauczycieli Matematyki (jego prezesem był podówczas Willy Se- rvais — znany ekspert UNESCO do spraw nauczania matematyki). W kon gresie uczestniczyła duża grupa pracowników pedagogicznych oraz profesorów wyższych uczelni: z Holandii, Niemiec, Luksemburga i Francji, w tym m. in. J. Dieudonne, A. Revuz, H. Freudenthal. Poza tym A. Z. Krygowska brała udział w kongresach organizowanych przez ośrodek belgijski Centre Beige de la Pedagogie de la Mathematique (z siedzibą w Brukseli):
Wykład wygłoszony przez Z. Krygowską w Arion wzbudził duże zaintereso wanie, co znalazło swój wyraz w dyskusji po nim i w upowszechnianiu jego tekstu przez organizatorów konferencji. Pisano o nim także w prasie codzien nej. W dzienniku L ’avenir du Luxemburg z dnia 5 lipca 1968 r., w rubryce zatytułowanej Dni Matematyki, odnotowano:
Głęboka reforma, która dokonuje się w nauczaniu matematyki na ca łym świecie, wydaje się być czymś więcej niż tylko prostą modyfikacją tradycyjnych programów. Animatorzy tej reformy są doskonale świadomi tego, że samo wprowadzenie współczesnych pojęć matematycznych nie zdoła poprawić skuteczności nauczania; konieczne jest odnowienie me tod nauczania. Ten aspekt problemu został wspaniale zilustrowany przez polskiego pedagoga — prof. Zofię Krygowską przed 650 nauczycielami matematyki na Kongresie w Arion. W swoim wykładzie, który wywarł na słuchaczach głębokie wrażenie, Pani Krygowska pokazała, że mate matyka współczesna stanowi idealne ramy dla takiej odnowy. Przy po mocy zróżnicowanych przykładów prelegentka osiągnęła to, że słuchacze czuli się tak, jak gdyby uczestniczyli w Jej eksperymencie. Udało się Jej przekonać obecnych o możliwości rozbudzenia u młodzieży autentycznego myślenia matematycznego (Sprawozdania...).
Należy jeszcze wymienić wyjazdy Z. Krygowskiej na Węgry:
do Budapesztu — dwukrotnie (1962 r., 1972 r.) — na konferencje doty czące modernizacji nauczania początkowego, przygotowane przez Towa rzystwo Matematyczne im. Janosa Bolyai;
— do Wyszegradu — w 1974 r. — na seminarium poświęcone nauczaniu ma tematyki w szkole podstawowej, zorganizowane przez międzynarodową grupę dydaktyków i psychologów (International Study Group for Mathe matics Learning), kierowaną przez Z. Dienesa — twórcę oryginalnych, znanych na całym świecie pom ocy naukowych.
O udziale Z. Krygowskiej w konferencji 1962 r. w Budapeszcie, T. Varga, kierujący wówczas reformą nauczania matematyki na Węgrzech, powiedział:
135
0 w p ł y w i e A n n y Zo f i i K r y g o w s k i e j n a d y d a k t y k ę
niektórzy z nas okazywali skłonność do oderwania się od twardego gruntu rzeczywistości, zarówno szkolnej, jak i społecznej.
(Varga, 1987, s. 144)
Na drugiej konferencji w Budapeszcie Prof. Krygowska wystąpiła w charak terze eksperta. Przygotowała konspekt oraz analizę dydaktyczną lekcji, którą w ramach Sympozjum poprowadził węgierski nauczyciel i która to lekcja była następnie dyskutowana przez hospitujących ją uczestników tego Sympozjum.
W 1971 r. Z. Krygowska uczestniczyła w konferencji poświęconej proble mom badań w zakresie dydaktyki matematyki — w Niemczech, w Bayreuth. Brała także udział w międzynarodowym seminarium poświęconym nauczaniu matematyki, które odbyło się w Bratysławie w 1977 roku.
Z innych wyjazdów zagranicznych warto jeszcze wymienić dwa do Włoch: — na spotkanie zorganizowane przez Włoską Unię Matematyczną na wy stawę prac uczniów szkoły średniej im. Tasso, prowadzonych przez E. Ca- stelnuovo. Zadaniem Z. Krygowskiej była ocena zarówno wystawy, jak i całego eksperymentu dydaktycznego (Rzym 1971 r.);
— na Międzynarodowe Sympozjum na temat procesów poznawczy cli ucze nia się matematyki na poziomie elementarnym, zorganizowane przez in stytucję naukową przy Uniwersytecie w Trento (1980), o zasięgu ogólno- włoskim. Przedstawiła tam dwa referaty, kolejno o tytułach: Zmienne w
rozumowaniu dzieci w wieku 8 lat, Pewna koncepcja podręcznika mate matyki dla dzieci w wieku 10 lat.
Warto na zakończenie tego zestawienia wspomnieć o udziale Z. Krygowskiej (także S. Turnaua) w Zjeździe związanym z uroczystościami jubileuszowymi Prof. H. Freudenthala w Utrechcie — w sierpniu 1976 r. W spotkaniu wzięło udział kilkadziesiąt osób z całego świata. Zaproszenie Instytutu IOWO na tę uroczystość dwu osób z Polski Prof. Krygowska odebrała jako zaszczyt 1 wyróżnienie.
Praca w zagranicznych organizacjach i instytucjach naukowych W 1965 r. Prof. Krygowska pracowała przez dwa miesiące w UNESCO w Paryżu, jako główny redaktor pierwszego tomu Tendances Nouvelles de
1’Enseignement des Mathematiques (ukazał się drukiem 1966 r.). Zamieszczone
druga — dydaktyki matematyki jako przedmiotu nauczania w szkole wyższej (pozycje: 77. i 78. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej, zamieszczonym w tym numerze czasopisma). Prace te ukazały się w tłumaczeniu na języki: angiel ski, niemiecki i rumuński. Z. Krygowska uczestniczyła także w przygotowaniu dwóch dalszych tomów Tendances ... jako członek komitetu redakcyjnego. Jest współautorem artykułu o nauczaniu matematyki w klasach początkowych w tomie II (pozycja 120. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej) i autorem roz działu traktującego o nauczaniu geometrii w tomie III (pozycja 207. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej). W tomie IV, opublikowanym w 1979 r. w czte rech wersjach językowych: francuskiej, angielskiej, hiszpańskiej i japońskiej, zamieściła swoją pracę o nauczaniu matematyki uczniów w wieku 10-16 lat (pozycja 229. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej).
Przez 6 tygodni (w okresie: 15. IX.-31. X. 1970 r.) Pani Profesor przeby wała we Francji, na zaproszenie Uniwersytetu 7 w Paryżu. Jako pracownik kontraktowy tej uczelni:
— prowadziła cotygodniowy wykład i seminarium na tematy związane z na uczaniem matematyki i jego reformą — dla pracowników IREM (Institut de Recherche sur rEnseignement Mathematique) przy tym uniwersyte cie;
odbywała konsultacje dla pracowników i grup IREM w sprawie ekspery mentów pedagogicznych oraz kształcenia nauczycieli (do czego, między innymi, powołano Instytuty IREM przy uniwersytetach francuskich); — wygłosiła publiczny odczyt na temat reformy nauczania początkowego
matematyki w Instytucie H. Poincare — na prośbę Stowarzyszenia Na uczycieli Matematyki (według oświadczeń organizatorów wykład „dał” bardzo dużo nauczycielom francuskim);
— uczestniczyła w dyskusji zorganizowanej w Instytucie Psychologii na te mat badań związanych z psychologicznymi podstawami nauczania ma tematyki;
— brała czynny udział w zebraniach grupy pracowników Uniwersytetu zaj mujących się problemami nauczania przedmiotów ścisłych;
— uczestniczyła (w charakterze eksperta oceniającego wartość dydaktycz ną) w pokazie filmów dydaktycznych, które można wykorzystać na lek cjach.
137
0 w p ł y w i e A n n y Zo f i i K r y g o w s k i e j n a d y d a k t y k ę
w Polsce, problematyki dydaktyki matematyki i badań w tym zakresie, pedago gicznego kształcenia nauczycieli w uniwersytetach i innych szkołach kształcą cych nauczycieli. Wzięła też udział w międzyuniwersyteckiej konferencji IREM w Rennes.
Jak pisze Prof. Krygowska w swoim sprawozdaniu, była zaproszona do Francji na pół roku. Jednakże, ze względu na swoje zajęcia w Polsce, zgodziła się jedynie na pobyt trzymiesięczny (łącznie z udziałem w Kongresie Matema tyków oraz poprzedzającym go Spotkaniu CIEAEM w Nicei). Nie mogła więc odwiedzić innych zapraszających ją ośrodków IREM, w tym w Montpellier 1 w Grenoble (Sprawozdania...).
Z pozostałych zagranicznych ośrodków naukowych, które odwiedziła Z. Krygowska, można wskazać:
— Wyższą Szkołę Pedagogiczną w Dreźnie, gdzie na zebraniu Zakładu Dy daktyki Matematyki mówiła o roli i pozycji dydaktyki matematyki w nauce, a na spotkaniu ze studentami — o reformie nauczania matema tyki w Polsce (kwiecień 1971 r. — pobyt tygodniowy);
— Uniwersytet Quebec w Montrealu (pobyt miesięczny jesienią 1973 r.); prowadziła tam seminarium z dydaktyki matematyki dla pracowników Sekcji Nauczania w tym uniwersytecie oraz konsultacje dla prowadzących badania naukowe w tej dziedzinie;
— Uniwersytet Karola w Pradze — na zaproszenie Sekcji Matematycznej Akademii Nauk Czechosłowacji (listopad 1978 r. — pobyt tygodniowy); wygłosiła odczyt na temat stanu rozwoju dydaktyki matamatyki na świę cie, a także hospitowała lekcje w szkole eksperymentalnej i omawiała je z nauczycielami i pracownikami naukowym prowadzącymi eksperyment.
Opieka nad gośćmi zagranicznymi — stażystami w W S P w Kra kowie
eksperymentalnych. Przede wszystkim jednak dużo czasu poświęcała im na konsultacje, które czasem odbywały się w Jej skromnym mieszkaniu przy ul. Oleandry 6 w Krakowie. Goście wygłaszali referaty na Ogólnopolskim Semi narium z Dydaktyki Matematyki prowadzonym przez Panią Profesor, która była najaktywniejszym słuchaczem tych referatów: komentowała wypowiedzi i- zadawała prelegentowi wiele pytań; chciała dowiedzieć się jak najwięcej o przedmiocie jego wystąpienia, a także dodatkowo o systemie edukacji w da nym kraju, pracacłi programowych w zakresie matematyki szkoły średniej, itp. Pani Profesor przyjmowała gości z instytucji zagranicznych także wtedy, gdy nie pełniła już funkcji kierownika Zakładu i przebywała na emeryturze. Przy kładowo, w latach 1970-1981 wśród stażystów i korzystających z konsultacji z Panią Profesor znaleźli się:
— z Czechosłowacji — J. Melichar (Pedagogicka Fakulta Uniwersytetu w Usti nad Labem; staż półroczny w 1970 r.), J. Koufim (Pedagogicka Fakulta w Pilźnie; pobyt dwutygodniowy w maju 1972 r.), M. Koman (Pedagogicka Fakulta Uniwersytetu Karola w Pradze; tygodniowy pobyt w październiku 1974 r.), S. Zahradnik (Pedagogicka Fakulta w Hradec Kralowe; pobyt dwutygodniowy w marcu 1975 r.), O. Żidek (Pedagogicka Fakulta w Trnawie; pobyt dwutygodniowy w maju 1975 r.), S. Malina (Kabinet Didaktiki Matematiki Uniwersytetu Komeńskiego w Bratysła wie; kilkudniowy pobyt w grudniu 1976 r.);
— z Francji — J. Adda (Uniwersytet 7 w Paryżu; pobyt dwutygodniowy w styczniu 1975 r.), N. Balacheff (IREM Grenoble — pobyt tygodniowy 1978 r.);
— z Niemiec — K. Hartig (Uniwersytet Humboldta w Berlinie; pobyt kil kudniowy we wrześniu 1974 r .), L. Flade (Uniwersytet w Halle; pobyt dwutygodniowy w listopadzie 1974 r.);
— z Węgier — I. Nabradi (Wyższa Szkoła Pedagogiczna w Budapeszcie; dwa tygodnie w październiku 1975);
— z Portugalii — A. Mesquita (Instituto Superior Tecnico w Lizbonie; staż półroczny 1981 r.)
— z Anglii — A. Rogerson (związany z grupą School Mathematics Project; pobyt kilkudniowy w lipcu 1981 r.).
Oto, co o swoim pobycie w Krakowie powiedział jeden ze stażystów - obecnie profesor — J. Melichar z Republiki Czeskiej:6
139
W roku 1970 spędziłem zimowy semestr jako stażysta u Pani Prof. A. Z. Krygowskiej. Pobyt ten był dla mnie wielkim życiowym doświad czeniem i naznaczył mnie, wr dobrym tego słowa znaczeniu, na całe życie. Potem jeszcze kilkakrotnie odwiedzałem WSP w Krakowie i podziwiałem zawsze pedagogiczne mistrzostwo Pani Profesor. Doświadczenia, które zdobyłem, pomogły mi w moim zawodowym rozwoju. (...) Za wszystkie moje osiągnięcia jestem wdzięczny Prof. Krygowskiej, która swym osobi stym przykładem pokazała pedagogiczną drogę w nauczaniu matematyki. Kiedy w 1977 r. wyszły 3 części Zarysu Dydaktyki Matematyki pilnie stu diowałem tę publikację. Np. rozdział: Aksjomatyczna definicja rodzaju struktury inspirowała moją współpracę z lekarzami na temat fenotypu i genotypu.
Należy dodać, że w listopadzie 1984 r. Zakład Dydaktyki Matematyki WSP w Krakowie podejmował specjalnych gości. Była to grupa dydaktyków mate matyki z zagranicy, którzy wzięli udział w sesji naukowej, zorganizowanej z okazji mijającej tegoż roku 80. rocznicy urodzin Prof. Z. Krygowskiej. W skład tej grupy wchodzili: E. Castelnuovo i D. Gori-Giorgi — z W łoch, J. Adda, G. Glaeser i C. Laborde — z Francji, H. Freucłenthal z Holandii, I. Ganczew z Bułgarii, K. Hartig z Niemiec, T. Varga z Węgier, F. Kufina z Czechosłowacji, A. I. Weinzweig z USA. Wszyscy goście wygłosili na sesji referaty7; niektórzy z nich pozostali w Krakowie przez kilka dni, odbywając rozmowy indywidualne z Jubilatką oraz przedstawiając referaty na zebraniach Zakładu.
O w p ł y w i e An n y Zo f i i Kr y g o w s k i e j n a d y d a k t y k ę
Członkostwo komitetów redakcyjnych czasopism zagranicznych Z. Krygowska współpracowała z redakcjami następującycłi czasopism: — Educational Studies in Mathematics:
W latach 1968-1978 była członkiem Komitetu Redakcyjnego tego mię dzynarodowego czasopisma, którego głównym redaktorem w tym okresie był H. Freudenthal. Opublikowała w tym czasopiśmie 7 artykułów; — Nico:
Była członkiem Komitetu Redakcyjnego tego wychodzącego w Belgii periodyka, związanego z ośrodkiem Centre Beige de Pedagogie de la Mathematique, w latach 1969-1975;
— Recherches en didactique des mathematiques:
Była członkiem Komitetu Naukowego tego francuskiego czasopisma w latach 1980-1988.
Publikacje obcojęzyczne A . Z. Krygowskiej
A. Z. Krygowska opublikowała 55 prac w językach obcych: angielskim, czeskim, francuskim, hiszpańskim, japońskim, niemieckim, rosyjskim, rumuń skim, węgierskim i włoskim (zob. Publikacje A. Z. Krygowskiej w tym numerze
Dydaktyki Matematyki).
W spółpraca A . Z. Krygowskiej z Międzynarodową Komisją C IE A E M 8
W roku 1958 rozpoczął się okres ścisłej, trwającej do końca życia Z. Kry gowskiej, współpracy z Międzynarodową Komisją do Spraw Studiowania i Ulepszania Nauczania Matematyki - CIEAEM (Commission Internationale pour FEtude et FAmelioration de FEnseignement des Mathematiques). W tym że właśnie roku Pani Profesor po raz pierwszy wzięła udział w konferencji organizowanej przez tę Komisję, w Saint Andrews (Szkocja).
Komisja powstała w 1950 roku. Pierwszym jej przewodniczącym był ma tematyk Gustaw Choquet, wiceprzewodniczącym — psycholog Jean Piaget, a sekretarzem — pedagog Caleb Gattegno. Działalność tej Komisji krystalizo wała się w czasie trwania spotkań; obecnie odbywają się one rokrocznie w róż nych krajach (jak dotąd trzech różnycłi kontynentów). Komisja stawia sobie za cel ulepszanie nauczania matematyki przez organizowanie międzynarodowych konferencji, zwanych Spotkaniami, publikowanie materiałów z tych Spotkań, przez ułatwianie wymiany doświadczeń i rezultatów badań naukowych prowa dzonych w różnych instytucjach. Specyfiką omawianych konferencji jest to, że spotykają się na nich jednocześnie: nauczyciele matematyki, pedagodzy, psy chologowie, dydaktycy matematyki oraz matematycy. Na uwagę zasługuje też to, że atmosfera tych Spotkań jest wyjątkowo przyjazna — niektóre osoby są związane z Komisją od 20, 30, a nawet ponad 40 lat.
Podstawowymi formami zajęć na trwającym około tygodnia spotkaniu są wy kłady plenarne oraz dyskusje w kilku (równoległych) grupach tematycznych,
1 ' ' 1 1 1 ‘ ' ' " J ' ’ owym, związanym z tematem idziestominutowe wystąpienia,
uje się także zagadnienia poru- Dracy w grupie odpowiedzialny
141
jest dwuosobowy zespół, tzw. animatorów, którzy prezentują raport z prac swojej grupy ogółowi uczestników pod koniec konferencji.
Anna Zofia Krygowska
— została członkiem tej Komisji w 1958 r. (lub 1957 r.)9, — w latach 1963-70 była jej wiceprzewodniczącą,
— w latach 1971-74 była jej przewodniczącą10, — a od roku 1975 — honorową przewodniczącą.
Warto dodać, że funkcję przewodniczącego CIEAEM pełnili także: G. Papy (Belgia), E. Castelnuovo (W łochy), H. Freudenthal (Holandia), C. Gaulin (Ka nada), S. Turnau (Polska), I. Weinzweig (USA), Cli. Keitel (Niemcy). Od 2003 roku przewodniczącą Komisji jest J. Radnai-Szendrei (Węgry), a jednym z wiceprzewodniczących — M. Klakla (Polska). Członkami Komisji byli (lub są nadal) tacy znani dydaktycy, jak: V. Servais (Belgia), T. Varga (Węgry), J. Adda, G. Brousseau (Francja), matematyk węgierski J. Suranyi. Obecnie w ponad 50 osobowej grupie członków Komisji znajduje się pięcioro Polaków.
W okresie od 1958 r. do 1987 r., kiedy to Z. Krygowska uczestniczyła w Spotkaniu CIEAEM po raz ostatni, odbyło się 28 konferencji tej Komisji. Pani Profesor wzięła udział w poważnej ich większości. Wygłaszane przez Nią (nie mal na każdej konferencji) wykłady plenarne cieszyły się niezwykłym zainte resowaniem. Wygłaszała także referaty w grupach tematycznych, brała udział w dyskusjach, nierzadko animowała pracę w grupie, uczestniczyła w zebra niach członków Komisji. Spotykała się także z nauczycielami i pracownikami związanymi z instytucją, która pełniła funkcję organizatora lokalnego danej konferencji. Dużo czasu poświęcała też na indywidualne rozmowy z uczestni kami. Z wieloma z nich łączyły Ją więzy prawdziwej przyjaźni.
Z. Krygowska zorganizowała dwie konferencje Komisji CIEAEM w Pol sce11: w 1960 i 1971 roku — w Krakowie. Pierwsza z tych konferencji poświę cona była zagadnieniu „matematyki podstaw” . Prof. Krygowska, poza przed stawieniem referatu teoretycznego, poprowadziła z uczniami lekcję na temat
9A . Z. Krygowska napisała (Sprawozdania...), że jest członkiem C IE A E M od 1958 r., natomiast w opracowaniu (Bernet, T ., Jaquet, F ., 1998) jej nazwisko figuruje na — przygo towanej przez C. Gattegno w 1957 r. — liście „aktywnych” członków C IE A E M .
10W zasadzie Profesor Krygowska przyjęła funkcję przewodniczącego Komisji już w 1970 r., kiedy to G . Papy postulował rozwiązanie Komisji i zrzekł się jej przewodniczenia.
11W naszym kraju odbyły się jeszcze dwa spotkania C IE A E M : w 1990 w Szczyrku, na temat: „Nauczyciel matematyki w zmieniającym się świecie” , oraz w 2003 w Płocku, na temat: „Wykorzystanie materiałów dydaktycznych do rozwijania aktywności matematycznej
figur wypukłych. Dogłębna analiza tej lekcji, zamieszczona w czasopiśmie Ma
tematyka (nr 1, 1961, s. 53-64) jest do dziś wykorzystywana na zajęciach z
dydaktyki matematyki na studiach matematycznych, jako wzór analizowania lekcji. Konferencja CIEAEM w 1971 roku dotyczyła logiki w nauczaniu mate matyki; Z. Krygowska przewodniczyła dyskusjom w jednej z grup tematycz nych.
W . Servais — długoletni sekretarz Komisji — w wywiadzie do „Gazety Krakowskiej” (8.09.1971r.), zapytany o to, dlaczego CIEAEM wybrała Polskę na miejsce swojego Spotkania w 1971 roku, odpowiedział:
O wpływie Anny Zofii Krygowskiej na dydaktykę 143
Konferencja C IE A E M 23, Kraków 1971 r.
Dekada 1970-80 zaznaczyła się silnym wpływem Prof. Krygowskiej na prace Komisji. Włoski dydaktyk — E. Castelnuovo (związana z CIEAEM do dziś) pisze o tym w następujący sposób:
Jako Przewodnicząca w latach 1971-75, A. Z. Krygowska, z pewnością dzięki silnej, równocześnie jednak otwartej i obdarzonej intuicją osobo wości, inspirowała nowy kierunek kompleksowego ujmowania nauczania matematyki. Spotkanie w Krakowie — z udziałem 220 uczestników - sta nowi początek tych dociekań. Jej gruntowne wykształcenie, wzbogacone w długotrwałej ofiarnej pracy dla nauczycieli i studentów w Polsce, za owocowało stopniowo bardziej problemowym ujmowaniem przedmiotu i metod nauczania. Wzbogaciło to problematykę dyskusji zjazdowych.
(Castelnuovo, 1984, s. 209)
błędów w zakresie algebry szkolnej w referacie przedstawionym w grupie ro boczej poświęconej temu zagadnieniu. Okazało się, że istnienie i sposób wyja śnienia zjawiska tzw. formalizmu zdegenerowanego (termin wprowadzony przez Z. Krygowska), opisanego w dwu artykułach z łat 50-tych, tłumaczo nego na kilka języków obcych, potwierdziły badania dydaktyczne prowadzone w różnycłi krajach w latacłi 80-tych.
144 Marianna Ciosek
Konferencja C IE A E M 37, Leiden 1985 r.
Wolno przypuszczać, że zarysowana powyżej cecha twórczości naukowo- badawczej Z. Krygowskiej wpływała na uznanie i szacunek, jakim darzyli ją uczestnicy spotkań CIEAEM. Oto wypowiedzi kilku z nich, przedstawione na specjalnej sesji poświęconej pamięci Pani Profesor Krygowskiej na trzecim Spotkaniu Komisji CIEAEM w Polsce, w Szczyrku w 1990 roku.
A. Warbecq (belgijski kurator oświaty, związany z Komisją od przeszło 40-tu lat):
145
Nauczyłem się od niej wiele. To ona była jedną ze znaczących przyczyn mojego głębszego zainteresowania się problemem kształcenia nauczycieli. Zachowałem wspomnienie szczególnie wzruszające ze spotkania z nią w czasie jej ostatniego pobytu w Belgii. Pytała mnie o szczerą ocenę naucza nia matematyki w moim kraju. Pracowaliśmy cały dzień, tak ogromny był jej głód wiedzy, chęć wymiany poglądów. Ci, którzy ją znali, łatwo sobie wyobrażą, że nasza rozmowa przechodziła od problemów pedagogicznych do filozoficznych, politycznych i społecznych. Zofia Krygowska, doskonała w sprawach nauczania, była człowiekiem o wielkim sercu, wrażliwym na wszystkie problemy ludzkie. Chciałbym, aby ta wypowiedź była odebrana jako skromny wyraz przyjaźni i szacunku, jaki żywiłem w stosunku do Pani Krygowskiej. Należy ona do tych osób, których nie można zapo mnieć.
(Addresses, 539-540)
J. Adda (dydaktyk matematyki — profesor Uniwersytetu 7 w Paryżu i Uni wersytetu w Lyonie):
Pani Krygowska była jednocześnie człowiekiem o wielkiej inteligencji i wielkim sercu. Zawsze starała się zrozumieć swoich rozmówców. Umiała cudownie słuchać, nawet pomysłów najmniej znaczących. Do końca swo jego życia zachowała młodość umysłu, która ją podtrzymywała w stanie ciągłej aktywności w uczeniu się od wszystkich, od każdego i wszyst kiego. I odwrotnie: czuła, że to co ona wiedziała, co rozumiała nie ma prawa zachowywać egoistycznie tylko dla siebie. Starała się przekazać to innym. Najbardziej w niej podziwiani to, że w przeciwieństwie do wielu fanatyków, których spotyka się wśród uczonych, ona umiała wątpić. Na uczanie było jej pasją; miała zdolność do przekazywania tej pasji innym. (...) Chciałabym przywołać dyskusję, którą zapoczątkowała w Leiden w 1985 roku, w grupie poświęconej kształceniu nauczycieli. Nalegała tam na konieczność takiego przygotowania nauczyciela matematyki, by ma jąc świadomość ogromnej odpowiedzialności za uczniów, miał „postawę ewolucyjną” wobec zmian oraz był „wolny i otwarty” . (...) Niech młodzi ludzie z Polski i innych krajów ośmielą się podjąć wyzwanie tej wiel kiej Honorowej Przewodniczącej, która była i pozostanie bardzo wielkim zaszczytem naszej międzynarodowej Komisji; Jej wpływ przekroczył już granice i mury.
(From the letters..., 1991, 544-545)
H. Warmus (profesor logiki na Uniwersytecie w Genewie — współpracow nik J. Piageta):
Z. Krygowska pozostaje przykładem nie tylko wielkiego pedagoga, ale również osobowości wyposażonej w autentyczny humanizm. Sądzę, że nauczanie matematyki traktowała również jako kształtowanie prawdziwej kultury humanistycznej (...).
O wpływie Anny Zofii Krygowskiej na dydaktykę
Wypowiedzi dydaktyków zagranicznych o A. Z. Kry
gowskiej — przykłady
Tytuł artykułu sugeruje, że zakłada się iż A. Z. Krygowska wywierała wpływ na dydaktyków zagranicznych. Takie założenie jest dość oczywiste w świetle faktów świadczących o ogromnej aktywności Pani Profesor na polu dydaktyki matematyki za granicą. Jednak na pytanie, jak bliżej ten wpływ określić, czym go mierzyć, nie jest łatwo odpowiedzieć — ani osobie analizu jącej zjawisko oddziaływania jednostki na innych, ani nawet temu, kto temu wpływowi podlegał.
Jako świadectwo tego, że omawiane oddziaływanie miało rzeczywiście miej sce można uznać publikowane wypowiedzi dydaktyków zagranicznych, którzy zetknęli się z A. Z. Krygowską i którzy jej wpływ na swoja pracę stwierdzają
explicite. W niektórych wypowiedziacłi dydaktycy mówili o tym ogólnie, nie
precyzując pola oddziaływania. Na przykład J. Adda pisała:
... miałam szansę spotkania dwóch osobowości, które mnie podtrzy mywały i mobilizowały (do badań w dydaktyce matematyki — przyp. autora) i bez których nigdy nie ośmieliłabym się spróbować tej przy gody. Chodzi o Daniela Lacomba i Zofię Krygowską. Spotykałam Panią Krygowską od 1970 roku na konferencjach międzynarodowych. To jej en tuzjazm, jej wiara w to, co nazywamy „naszą sprawą” towarzyszyły mi i zachęcały do podjęcia tej drogi.
(Adda, 1975a, s. 13)
H. Freudentłial w przedmowie do swojej książki Mathematics as an Edu
cational Task napisał:
Jestem wdzięczny za wszystko, czego nauczyłem się na międzynarodo wych spotkaniach, a w szczególności moje podziękowania kieruję do Em my Castelnuovo, Zofii Krygowskiej, W. Servais i A. Revuza.
(Freudentłial, 1983, s. IX)
W przytoczonych wcześniej wypowiedziach: T. Varga mówił o wpływie A. Z. Krygowskiej na swoją osobę, jako organizatora reformy nauczania ma tematyki, a J. Melichar wyrażał wdzięczność A. Z. Krygowskiej za pokazanie
pedagogicznej drogi w nauczaniu matematyki.
Inni dydaktycy określali nieco dokładniej, na czym omawiany wpływ po legał i ewentualnie wskazywali, co było jego wynikiem.
Na przykład A. Warbecq, w przedstawionej już wypowiedzi, zwrócił uwagę na to, że między innymi A. Z. Krygowska przyczyniła się do jego głębszego
zainteresowania się problemem kształcenia nauczycieli.
E. Castelnuovo (1991, s. 16) także pisała o tym, że wywierały na niej wrażenie poglądy A. Z. Krygowskiej na temat kształcenia nauczycieli:
Podczas długich rozmów z Anną Zofią Krygowską zawsze poruszona by łam tym, co ona mówiła o społecznej i naukowej roli nauczyciela; roli, której syntezę ujęła w kilku zdaniach napisanych w 1966 roku: „Nauczy ciel matematyki powinien mieć umysł otwarty na problemy nauczania — te, z którymi spotyka się dziś, ale także te, które pojawią się jutro. Powinien być świadomy tego, że jego zawód daje mu możliwość bycia twórczym w zakresie dydaktyki matematyki, tak, jak w zakresie mate matyki czystej” .
W innej swojej pracy E. Castelnuovo (1987, s. 25) wyznaje, że dwie idee, które nazwała „postulatami” A. Z. Krygowskiej, przyswoiła sobie jako coś własnego. Wyrażają je następujące zdania:
— „Należy uczynić z matematyki elementarnej narzędzie szeroko wykorzy stywane — czy to w nauce, czy to w działaniu praktycznym” ;
— „Należy zawsze uwydatniać w nauce matematyki aspekty ludzkie oraz aspekty pracy twórczej, mianowicie piękno tworzenia i emocje poszuki wania” .
Włoska nauczycielka, członek CIEAEM, D. Gori-Gorgi (1987, s. 71) od wołuje się do słów A. Z. Krygowskiej z referatu wygłoszonego na konferencji w Louvain-la-Neuve (Belgia, 1976): „Kształcenie matematyczne to nic innego, jak rozwijanie aktywności matematycznej ucznia... Trudniejsze i ważniejsze jest znajdowanie metod sprzyjających matematycznemu uaktywnianiu prze ważającej liczby uczniów średnich lub słabych, uczących się w przeciętnych warunkach” .
D. Gori-Gorgi uważa, że między innymi powyższe stwierdzenie Pani Profe sor skłoniło ją do pozostania na stanowisku nauczycielki w małym liceum na przedmieściach Rzymu, a także stało się dla niej motywacją do poszukiwania metod nauczania, które wyzwalałyby zainteresowania jej uczniów.
Być może bardziej obiektywnym świadectwem wpływu, o jakim tu mowa, są odwołania się w publikacjach dydaktyków zagranicznych do prac A. Z. Kry gowskiej. Oto przykłady.
T. Varga — w pracy (1971, s. 17) — zwraca uwagę na ideę A. Z. Kry gowskiej, zamieszczoną w jednej z jej prac (pozycja 58. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej), wyrażającą potrzebę wprowadzenia ogólnych definicji wła sności figur geometrycznych zamiast definiowania tej własności w odniesieniu do poszczególnych rodzajów figur. Chodzi tu na przykład o definicję ogólnego pojęcia figury wypukłej, a nie definiowanie oddzielnie kąta wypukłego, wielo kąta wypukłego, itd.
Yu. M. Kolyagin, G. L. Lukankin zamieszczają w bibliografii do rozdziału „Matematyczne struktury i metoda aksjomatyczna” swojej książki (1974, s. 169) pracę Z. Krygowskiej Geometria. Podstawowe własności płaszczyzny (pozycja 128. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej).
, H. Freudenthal polemizuje z A. Z. Krygowską (pozycja 192. w spisie pu blikacji A. Z. Krygowskiej) na temat wprowadzania w szkole języka zbiorów, w szczególności zaś wykorzystywania schematów Venna.
J. Adda (1975a, s. 118) analizuje od strony logicznej pewne pytanie odno szące się do wielokąta wpisanego w okrąg i odpowiedzi ucznia na to pytanie, zaczerpnięte z pracy A. Z. Krygowskiej (pozycja 75. w spisie publikacji). W in nej swojej pracy (Adda, 1975b) autorka analizuje błąd ucznia, zaobserwowany przez A. Z. Krygowską i przedstawiony w jednej z jej prac (pozycja 32. w spisie publikacji). J. Austin, A. G. Howson w bibliografii do swojej publikacji (1979, s. 191) wymieniają pracę A. Z. Krygowskiej (pozycja 103. w spisie pu blikacji A. Z. Krygowskiej), związaną z modem mathematics, a zawierającą analizę błędów odnoszących się do prezentacji matematyki w wielu podręcz nikach szkolnych z lat 1960-tych.
A. A f Ekenstam, K. Greger (1983) oraz O. Skovsmose (1985, s. 337) odwo łują się do artykułu dotyczącego kształcenia matematycznego na poziomie 1. klasy ponadpoczątkowej (pozycja 120. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej).
G. Audibert (1983, s. 179) oraz M. Callejo (1994, 1-2) ujawniają, że w swoich badaniach stosują metodę, postulowaną przez Z. Krygowską (pozycja 163. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej), jako metodę pozwalającą na wgląd w rzeczywisty proces myślenia uczniów.
O. Skovsmose (1985, s. 337), F. Kufina (1987, s. 96), E. Wittmann (1995), H. Ivasaki (1997, s. 113) — odwołują się do stanowiska A. Z. Krygowskiej na temat dydaktyki matematyki jako dyscypliny naukowej (pozycje: 153., 235. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej).
H. Ivasaki stwierdza, że w dobie ożywionej dyskusji na temat kształtu dydak tyki matematyki należy wziąć pod uwagę trzy zasady postulowane przez Z. Krygowską, w odniesieniu do dydaktyki matematyki jako dziedziny badań:
— „Dydaktyka matematyki, jako dziedzina interdyscyplinarna nie powinna być wolna od naukowej nieufności i ostrożności w stosunku do tradycyj nie ugruntowanych dyscyplin” ;
— „Skuteczność metod nauczania powinna być oceniana w wyniku badań. Wyniki tych badań powinniśmy traktować jako wzmocnione hipotezy” ; — „Dydaktyka matematyki powinna być stosunkowo niezależna od dogma tycznych zastosowań matematyki, pedagogiki i psychologii. Podstawą dydaktyki matematyki powinna być matematyczna aktywność dzieci” .
149
M. Pellerey (1986, s. 120) stwierdza, że zgadza się z opinią A. Z. Krygow skiej, wyrażoną w Zarysie dydaktyki matematyki (pozycja 226. w spisie publi kacji A. Z. Krygowskiej), na temat operatywnego i konstrukcyjnego sposobu definiowania pojęć w nauczaniu matematyki. Autor ten, jednakże, krytycznie odnosi się do ujęcia przez Z. Krygowską geometrii w szkole średniej, w któ rym pojęcia definiuje się w terminach proceduralnych i od samego początku traktuje się figury geometryczne jako zbiory punktów.
K. Hartig w jednym ze swoich artykułów (1987, s. 81) wykorzystuje ideę A. Z. Krygowskiej (pozycja 247. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej) wpro wadzania już na niskim poziomie nauczania niezmiernie płodnej zasady „uz- mienniania stałych” .
J. de Lange w swojej monografii (1987, s. 42) powołuje się na pracę A. Z. Krygowskiej (pozycja 92. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej), w której autorka wyjaśnia, na czym polega proces matematyzacji.
J. Adda (1988, s. 334) oraz B. Heraud (1991, s. 76), analizując wyniki przeprowadzonych przez siebie badań, odwołują się do terminu „formalizmu zdegenerowanego” , wprowadzonego przez A. Z. Krygowską (pozycja 258. w spisie publikacji).
V. A. Gusev zamieszcza w swojej książce (2002, 93-95) przykład odległości określonej na powierzchni sześcianu, zaczerpnięty z podręcznika A. Z. Kry gowskiej (pozycja 128. w spisie publikacji A. Z. Krygowskiej), do którego się odwołuje. W innej swojej książce (Gusev, 2004, s. 64) autor ten, analizując różne ujęcia geometrii, wymienia wspomniany podręcznik A. Z. Krygowskiej, jako oparty na idei przekształceń geometrycznych.
O wpływie, jaki wywarła na nich A. Z. Krygowska, piszą także J. Adda i F. Kufina w artkułach zamieszczonych w tym numerze czasopisma. Szerzej o Annie Zofii Krygowskiej wypowiadają się też, poświęcając Jej życiu i dziełu swoje artykuły w całości, następujący dydaktycy: Adda (1988, 2005); Bloch, Cherkasov (1989); Horalek (1977); Kufina (1966, 1979, 1985, 1989b); Prava- nović (1965).
Na zakończenie przytoczę wypowiedź dydaktyka z Francji — Madeleine Mott — wskazującą, że rozmowy z A. Z. Krygowską pozwoliły jej i — w jej opinii — wielu innym dydaktykom lepiej zrozumieć zjawiska procesu uczenia się-nauczania matematyki. Oto ta wypowiedź12:
Jest nas wielu po trosze Pani uczniów, choć nie przeszliśmy przez Wyższą Szkołę Pedagogiczną w Krakowie. Wiemy, co Pani zawdzięczamy. Czy jednak wiemy to zawsze dobrze? Łatwo jest uwierzyć, że się samemu dokonało jakiegoś wyłomu w murze dzielącym nas od prawdy, podczas 12Jest to fragment listu nadesłanego na ręce A . Z. Krygowskiej z okazji jubileuszu 50-lecia pracy, zamieszczony w artykule: Turnau, 1979.
gdy pozostałoby to prawdopodobnie czymś w rodzaju nieuświadomio nego odkrycia bez tych rozświetlających rozmów, pełnych tak frapują cych, doskonale dobranych i żywych przykładów.
150 Marianna Ciosek
L ite ra tu ra M a te r ia ły a rch iw a ln e:
A k t a p e r s o n a l n e Z. Krygowskiej (archiwum AP w Krakowie.) S p r a w o z d a n i a z wyjazdów zagranicznych pisane przez A. Z. Kry gowską dla Biblioteki Głównej W SP w Krakowie (maszynopisy w Dziale In formacji Naukowej AP w Krakowie.)
M a te r ia ły p u b lik o w a n e
(sprawozdania z konferencji zagranicznych pióra Z. Krygowskiej, publikowane w czasopismach: Matematyka, Wiadomości Matematyczne, Dydaktyka Mate
matyki, Educational Studies in Mathematics oraz wydawnictwach pokonfe-
rencyjnych, a także prace innych autorów związane z życiem i twórczością A. Z. Krygowskiej:
A d d a , J.: 1975a, Initiation au langage mathematique - analyse d ’une ex
perience d ’enseignement, Regional parisienne de l’APMEP, Decembre.
A d d a, J.: 1975b, L’importance des quantificateurs dans la comprehension des mathematiques, NICO 19, 107-125.
A d d a , J.: 1975c, L ’incomprehension en mathematiques et des malentendus,
Educational Studies in Mathematics 3, 311-326.
A d d a , J.: 1987, Erreurs provoquees par les representations, w: Role de
I’erreur dans I’apprentisage et I’enseignement de la mathematique. Comte ren du de la 39T rencontre internationale de la CIEAEM, Les editions de l’Uni-
versite de Sherbrooke, 329-335.
A d d a , J.: 1988, Anna Zofia Krygowska (1904-1988), Bulletin de I’APM EP 366, 557-562.
A d d a , J.: 2005, Contribution a l’hommage a Anna Zofia Krygowska, w:
Comte rendu de la 55e rencontre internationale de la CIEAEM, Płock-2003,
(w druku).
A d d r e s s e s : 1991, w: M. Ciosek (red.), The teacher of mathematics in
the changing world. Proceedings of the 42nd CIEAEM Meeting, 1990 Szczyrk,
Pedagogical University in Cracow, 538-543.
F r o m the letters to the Commission: 1991, w: ibidem, 544-546.
151
B e r n e t, T., J a q u e t, F.: 1998, La CIEAEM. Au travers de ses 50
premieres rencontres, Neuchatel.
B l o c h , A. J., C h e r k a s o v , P. S.: 1989, O sovremennych terndenci- jach v metodike prepodavanija matematiki, Matematika v shole 5, 133-142. C a 1 1 e j o, M. L.: 1994, Les representations graphiqnes dans la resolution de problemes: Une experience d ’entrainement d ’etudiants dans un club ma- thematique, Eucational Studies in Mathematics 27.1, 1-33.
C a s t e 1 n u o v o, E.: 1984, Zarys historii CIEAEM, Dydaktyka Matema
tyki 3, 201-211.
C a s t e l n u o v o , E.: 1987, Umiejętność widzenia w matematyce. Kilka uwag dydaktycznych o intuicji i rozumowaniu dedukcyjnym, Dydaktyka Ma
tematyki 7, 15-25.
C a s t e l n u o v o , E.: 1991, L’enseignement des mathematiques: Ce qui est invariant dans un monde qui change, w: M. Ciosek (red.), The teacher oj
mathematics in the changing world. Proceedings of the 42nd CIEAEM Meeting, 1990 Szczyrk, Pedagogical University in Cracow, 5-17.
C i o s e k , M.: 1998, O wpływach Anny Zofii Krygowskiej na matematyków i dydaktyków zagranicznych, w: XII Szkoła Historii Matematyki — Krynica’98, Wydawnictwo Wydziału Matematyki Stosowanej AGH.
C i o s e k , M., K 1 a k 1 a, M.: 1998, CIEAEM 50, Dydaktyka Matematyki 20, 121-127.
D e L a n g e, J.: 1987, Mathematics, Insight and Meaning, OW&OC, Rijk- suniversiteit Utrecht.
E k e n s t a m, A., G r e g e r, K.: 1983, Some aspects of children’s ability to solve mathematical problems, Educational Studies in Mathematics 14.4, 369-384.
F r e u d e n t h a l , H.: 1983, Mathematics as an educational task, Reidel, Dordrecht, Holland.
G o r i-G i o r g i, D.: 1987, Przekształcenia afiniczne, sinusoidalne, akusty czne, Dydaktyka Matematyki 7, 69-75.
G u s e v , V. A.: 2002, Geometrija, 5-6 klassy, „Russkoe slovo” , Moskva. G u s e v , V. A. (red.): 2004, Metodika obushenija geometrii, Akadema, Mo skva.
H a r t i g, K.: 1987, O dowodach i dowodzeniu w nauczaniu matematyki. Kilka tez i przykładów, Dydaktyka Matematyki 7, 77-94.
H e r a u d, B.: 1991, Peut-on developper une expertise didactique chez les futures enseignants a partir de leurs propres difficultes?, w: M. Ciosek (red.),
The teacher of mathematics in the changing world. Proceedings of the 42nd CIEAEM Meeting, 1990 Szczyrk, Pedagogical University in Cracow, 68-79.
H o r a 1 e k, J.: 1977, K vyznamnemu jubileu prof. dr. Anny Zofie Kry- gowske, Matematika a fyzika ve śkole 10.
H o w s o n, A. G.: 1973, The professional training of mathematics teacher, w: A. G. Howson (red.) Developments in Mathematical Education, Cambridge University Press.
I w a s a k i, H.: 1997, The perspective of construction and innovation of di dactics of mathematics as a scientific discipline: the case of Japan, w: N. A. Malara (red.) An International View on Didactics o f Mathematics as a Scien
tific Discipline. Proceedings o f Working Group 25 — ICM E 8, 1996 Sevilla,
Modena, 108-113.
K 1 a k 1 a, M.: 2003, Co to jest CIEAEM?, Konspekt 1 6 /1 7 , Pismo Akademii Pedagogicznej w Krakowie, 46-48.
K o 1 y a g i n, Yu. M., L u k a n k i n, G. L.: 1974, Osnovnye ponjatija
sovremennoyo shkoljnogo kursa matematiki, „Prosveshchenie” , Moskva.
K r y g o w s k a , Z.: 1957, Zagadnienie nauczania matematyki (w szkołach średnich) na Międzynarodowej Konferencji UNESCO w Genewie w lipcu 1956,
Matematyka 2, 32-44.
K r y g o w s k a , Z.: 1960, O nauczaniu matematyki nie tylko dla matema tyków (wykład wygłoszony na XII Konferencji CIEAEM ), Nowa Szkoła 2, 12-17.
K r y g o w s k a , Z.: 1961a, Międzynarodowa konferencja w sprawach na uczania matematyki w Krakowie od 3-11 sierpnia 1960, Wiadomości Matema
tyczne 3, 289-293.
K r y g o w s k a, Z.: 1961b, Lekcja na temat pojęcia zbioru wypukłego, Ma
tematyka 1, 53-64.
K r y g o w s k a , Z.: 1962, Języki matematyki w nauczaniu (wykład wygło szony na Konferencji CIEAEM w Founex), Matematyka 3, 161-170.
K r y g o w s k a , Z.: 1967, Problemy nauczania matematyki na Kongresie Matematyków w sierpniu 1966 w Moskiwe, Wiadomości Matematyczne 1, 49-91.
K r y g o w s k a , Z.: 1968, „Traktat z Echternach” o nauczaniu geometrii,
Wiadomości Matematyczne 1, 217-221.
K r y g o w s k a , Z.: 1972, Rencontre Internationale de la CIEAEM, Craco- vie 1971. Problemes de la pensee logique dans l’enseignement des mathema- tiques, Educational Studies in Mathematics 4, 491-500.
K r y g o w s k a , Z.: 1984, X X III Spotkanie CIEAEM, Dydaktyka Matema
tyki 3, 211-216.
K r y g o w s k a , Z.: 1985, Matematyka współczesna i nauczanie w świetle dyskusji na zachodzie Europy, w: G. Treliński, H. Siwek (red.) Modernizacja
(wy-153
bór artykułów Anny Zofii Krygowskiej z lat 1958-1972), WN WSP Kraków,
7-24.
K r y g o w s k a , Z.: 1989, CIEAEM 39, Dydaktyka Matematyki 1 0, 149-160. K u f i n a, F.: 1966, Netradićnf cesta k euklidovske geometrii (O knize Zofie Krygowske: Geometria — podstawowe własności płaszczyzny), Pokroky mate-
matiky, fyziky a astronomie, X I , 229-239.
K u f i n a, F.: 1979, Didaktika matematiky Zofie Krygowske, Matematika
a fyzika ve śkole 2, 84-90, ć. 3, 163-169, ć. 4, 250-263.
K u f i n a, F.: 1985, Krakovska śkola didaktiky matematiky a profesorka Zo fie Krygowska, Matematika a fyzika ve śkole 2, 78-85.
K u r i n a , F.: 1987, Dydaktyka matematyki a praktyka nauczania, Dydak
tyka Matematyki 7, 95-106.
K u r i n a , F.: 1989a, Umemi videt v matematice, SPN, Praha.
K u r i n a , F.: 1989b, Zemfela Profesorka A. Z. Krygowska cestna cienka JCSMF, Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, ć. 2, 117-118.
L e g u t k o, M.: 2001, CIEAEM 51, Dydaktyka Matematyki 23, 165-171. N o w e c k i, B. J.: 1979, (Jubileusz Profesor Zofii Krygowskiej) Działalność naukowa Profesor Zofii Krygowskiej, Wiadomości Matematyczne 2, 171-180. N o w e c k i, B. J.: 1984, Krakowska szkoła dydaktyki matematyki, WN WSP Kraków.
N o w e c k i, B. J.: 1990, Anna Zofia Krygowska, Dydaktyka Matematyki 12, 7-23.
P r a v a n o v i ć, S.: 1965, Prvi moderni udzhbnik geometrije (Zofia Kry gowska, Podstawowe własności płaszczyzny), Nastava i vaspitanje 7-8, Peda- goshko Drushtvo SR, Srbija, Beograd.
S i e r p i ń s k a , A.: 1988, 38. CIEAEM, Dydaktyka Matematyki 9, 195- 205.
S i w e k , H.: 1997, Projektowanie dydaktyczne w nauczaniu dydaktyki, Ma
tematyka 4, 217-224.
S k o v s m o s e , O.: 1985, Mathematical education versus critical education,
Educational Studies in Mathematics 16.4, 337-354.
T u r n a u, S.: 1979, (Jubileusz Profesor Zofii Krygowskiej) Opis uroczysto ści, Wiadomości Matematyczne 2, 169-171.
V a r g a , T.: 1971, General introduction, w: W . Servais and T. Varga (red.)
Teaching school mathematics, Penguin Books-Unesco, Compton Printing Ltd., .
Aylesbury, Great Britain, 11-33.
V a r g a , T.: 1987, Nauczanie matematyki na Węgrzech — dzisiaj, Dydaktyka
Matematyki 7, 153-158.
W i t t m a n, E.: 1993, Dydaktyka matematyki jako „design science” , Dy
daktyka Matematyki 15, 103-116.
154 M a r i a n n a C i o s e k
5 0 l a t CIEAEM: Gdzie jesteśmy i dokąd zdążamy - Manifest 2000 na Rok Matematyki: 2000, (Praca zespołowa pod kierunkiem Ch. Keitel), Dydaktyka
