Schwarmverhalten von Steinschüttungen in Wasser
vorgelegt von Diplom-Ingenieur
Jian-hua Meng
Von der Fakultät VI - Bauingenieurwesen und Angewandte Geowissenschaften der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften - Dr.-Ing. -
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss
Vorsitzender : Prof. Dr.-Ing. S. Savidis
Gutachter : Prof. Dr.-Ing. S. Kohlhase (Universität Rostock) Prof. Dr. rer. nat. U. Tröger
Prof. Dr.-Ing. T. Stückrath
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 11. Juni 2004
Berlin 2004 D83
INSTITUT FÜR WASSERBAU UND WASSERWIRTSCHAFT
Schwarmverhalten von Steinschüttungen in Wasser
Jian-hua Meng
Mitteilung Nr. 139
Technische Universität Berlin
ISSN 0409-1744
Berlin 2004
Zusammenfassung
In dieser Arbeit werden die Untersuchungen zum Fallverhalten von Steinschwärmen bei freier Schüttung in Wasser beschrieben. Bei dieser Methode des Einbaus geht eine große Gefährdung der Bauwerkssicherheit von der Korngrößentrennung der Steinschüttung auf dem Fallweg durch das Wasser aus. Durch die unterschiedlichen Fallgeschwindigkeiten von Steinen unter-schiedlicher Größen ist zu erwarten, dass eine vertikale Korngrößensortierung auf dem Fallweg eintritt. Damit würden jeweils die großen Steine einer Schüttung zu unterst liegen und darüber - nach Größe sortiert - die feineren Bestandteile. Die Durchdringung des groben Materials einer neu aufgebrachten Schüttlage durch das Feinmaterial einer vorausgegangenen Schüttlage hervorgerufen durch Auflasten, Durchströmung und Wellenlasten resultiert in starken Bauwerks-setzungen des Schüttkörpers. Die unterschiedliche horizontale Ausbreitung der unterschiedlichen Steingrößen erzeugt zusätzlich horizontale Entmischung. Die gefährlichen inneren Suffosions-vorgänge, welche durch den inhomogenen Schüttkörperaufbau resultieren, können nur durch die Einhaltung von Filterkriterien vermieden werden. Deren Einhaltung ist nur durch Sortierung und Siebung des Steinmaterials möglich. Diese Siebungen verursachen wegen der oftmals sehr großen Materialmengen hohe Kosten und werden daher in der Praxis meistens vermieden.
Die experimentellen Untersuchungen, welche als Grundlage für diese Arbeit durchgeführt wurden, sollten darüber Aufschluss geben, wie stark sich homogene Gemische vertikal und horizontal entmischen.
In dieser Arbeit wird nachgewiesen, dass die entstehenden Korngrößenentmischungen bei freien Schüttungen in Wasser in einem bautechnisch unbedenklichen Maß erfolgen. Die aus den unterschiedlichen Fallgeschwindigkeiten einzelner Steine theoretisch zu erwartenden Korn-größenseparationen treten nicht in dem befürchteten Maße auf. Steinschüttungen im freien Fall durch Wasser können bei Einhaltung weniger genannter Handlungsempfehlungen als qualitäts-sicheres und wirtschaftliches Bauverfahren angesehen werden.
Für das Ausbreitungsverhalten von in Wasser fallenden Körpern wurde ein Simulationsmodell entwickelt und in zwei Modellansätzen umgesetzt. Beide Modellansätze und die benötigten Parameter werden vorgestellt. Die Parameteranpassung wird erläutet und die Ergebnisse werden diskutiert.
Es wird gezeigt, wie die horizontale Ausbreitung der in Wasser fallenden Körper und Körperschwärme in verschiedenen Wassertiefen simuliert wird und welche Übereinstimmung mit den experimentellen Ergebnissen erzielt werden kann.
Abstract
Bulk rock dumping in water for underwater structures bears the risk of grain size segregation. Due to their higher weight, large rocks drop faster than finer material. This can lead to vertical grain size segregation within the dumped resulting structure with the large rocks at the bottom and -sorted by size- the smaller fractions on top. The result is the intrusion of coarse material of a newly dumped layer into the upper, finer material of the previous layer resulting in large settlements of the rubble mound structure. Additionally, horizontal rock motion during the falling process causes horizontal segregation.
Filter rules to prevent these effects can only be met by applying a costly sieving process.
Experiments have been conducted to determine the magnitude of vertical and horizontal movement and possible separation. The experiments prove, that the occurring grain fraction segregation does not amount to a critical state within the observed conditions. The feared segregation process is hindered by a distinctive en-bloc movement of the rock bulk.
By adherence to a few technical recommendations, bulk dumping of rock is a safe and cost-effective construction method.
The collected data was used as input to two rock dumping simulation methods. Both methods are based on a random walk approach. The approach and the parameters are introduced. The process of parameter adaptation is described and the results are analyzed and discussed. It is shown how these simulation approaches allows quite acceptable reproductions of experimental results of horizontal spreading.
Inhalt
Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen
11
Kapitel 1
Ausgangsfragen und Zielsetzung
15
Kapitel 2
Grundlagen und Erkenntnisstand
19
2.1 Fallverhalten von Einzelkörpern 20
2.2 Ausbreitungsverhalten von Steinschüttungen 35
2.3 Entmischung von Unterwasserböschungen 41
Kapitel 3
Versuchseinrichtungen für Fallversuche in Wasser
42
3.1 Kleiner Tank IWAWI Berlin 42
3.2 Großer Tank IWAWI Berlin 44
3.3 Schacht BASUB der WTD 52 in Oberjettenberg 45
Kapitel 4
Fallversuche mit Einzelkörpern
51
4.1 Ziele 51
4.2 Versuchsreihen 51
4.3 Beobachtungsverfahren und Datengewinnung 53
4.4 Beobachtungen 54
Kapitel 5
Schüttversuche mit Körperschwärmen
59
5.1 Steinschwärme: Körperschwärme aus Einkornmischungen 59 5.2 Steinschwärme: Schüttungen mit stetigen Kornzusammensetzungen 69
5.3 Schüttkörper 105
5.4 Interpretation und Einordnung der Erkenntnisse 114
Kapitel 6
Simulation 117
6.1 Idee und Ansatz: Einführung in die Überlegungen zum Simulationsmodell 117 6.2 Simulation der Fallbewegung nach dem Gleitwinkelmodell 119 6.3 Simulation der Fallbewegung nach dem Rotationsmodell 133
6.4 Zusammenfassung und Bewertung 141
Kapitel 7
Zusammenfassung der Erkenntnisse
und Schlussfolgerungen
143
7.1 Untersuchungen und Erkenntnisse 143
7.2 Konsequenzen und Handlungsempfehlungen 144
Literatur
147
Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen
Formelzeichen bevorzugte Dimension
a0 : Anfangsbeschleunigung [m/s2]
a1 : Konstante [1/m]
A : Fläche [m2]
Ak : Fläche des Ringes k
ASt : Schattenfläche des Körpers [m2]
av, ar : Änderungsvektor [ - ]
CC : Krümmungszahl [ - ]
cD : Widerstandsbeiwert [ - ]
D : charakteristische Länge des Körpers [m]
d : Durchmesser des Schüttkörpers [m]
D10 : Korngröße entsprechend 10% Masseanteil des Siebdurchgangs [mm] D30 : Korngröße entsprechend 30% Masseanteil des Siebdurchgangs [mm] D50 : Korngröße entsprechend 50% Masseanteil des Siebdurchgangs [mm] D60 : Korngröße entsprechend 60% Masseanteil des Siebdurchgangs [mm]
Dmax : Größtkorn [mm]
f : Proportionalitätsfaktor, Faktor des effektiven Radius,
Parameter im Rotationsmodell [ - ] FA : Auftriebskraft [N] FG : Gewichtskraft [N] FQS : Fehlerquadratsumme [ - ] FV : Versatzkraft [N] FW : Widerstandskraft [N] g : Erdbeschleunigung [m/s2]
G1 : Gleitwinkelmodell, erste Implementierung G2 : Gleitwinkelmodell, zweite Implementierung
h : Höhe des Schüttkörpers [mm]
i : Länge der mittleren Achse [m]
K : Kantenlänge eines Würfels [m]
l : Länge der längsten Achse [m]
max VAbwurf : empfohlenes maximales Volumen des
mK : Masse des Körpers [kg]
N : Anzahl der Ringe [ - ]
N : Anzahl der Simulationsdurchgänge [ - ]
n : Anzahl der Stützstellen [ - ]
nk : Anzahl Würfel in Ring k [ - ]
p : Eintrittswahrscheinlichkeit eines Ereignisses [ - ]
r : Radius eines Kreiszylinders [m]
r : Radius eines Schüttkörpers [m]
r : Schrittweite
r, R : radialer Abstand [m]
R : Rotationsmodell
Re : Reynoldszahl [ - ]
s : Länge der kürzesten Achse [m]
s : Versatz [m]
s : Weginkrement, Parameter des Gleitwinkelmodells [m] S05 : Korngrößenverteilung mit 5% Feinanteil
S40 : Korngrößenverteilung mit 40% Feinanteil
t : Zeit [s]
t1 : Zeit bis zum Erreichen der stationären
Endgeschwindigkeit, Beschleunigungsdauer [s]
U : Ungleichförmigkeitsgrad [ - ]
v : Geschwindigkeit, Relativgeschwindigkeit [m/s] VAbwurf : Volumen des abgeworfenen Schüttguts [m3]
VK : Volumen des Körpers [m3]
vs : stationäre Fallgeschwindigkeit [m/s]
z s,
v : vertikale Komponente der stationären Fallgeschwindigkeit [m/s] VSohle : Volumen des Schüttkörpers auf der Sohle [m3] vu : Umfangsgeschwindigkeit des Kreiszylinders [1/s]
z
v : vertikale Geschwindigkeit [m/s]
Wk : normierter Wert des Ringes k [ - ]
x : Koordinate [m]
y : Koordinate [m]
y1,i : Funktionswert der 1. Funktion (Simulationswert) an der Stelle i
y2,i : Funktionswert der 2. Funktion (Messwert) an der Stelle i
z1 : Beschleunigungsstrecke
bis zum Erreichen der stationären Fallgeschwindigkeit [m]
α : Winkel zwischen Fallbahn und vertikaler z-Achse [ °] γ : Gleitwinkel, Parameter des Gleitwinkelmodells [ °] λ : empirischer Faktor zur Berücksichtigung der Kornrundheit [m1/2] ε : Verhältniszahl, Parameter im Rotationsmodell [ - ]
ν : kinematische Viskosität des Fluids [m2/s] ϕ : Richtungswinkel, Parameter des Gleitwinkelmodells [ °]
ρ : Dichte [g/cm3]
ρK : Dichte des Körpers [kg/m3]
ρW : Dichte des Wassers [kg/m3]
ω : Rotationsgeschwindigkeit [1/s]
ω : Rotationsgeschwindigkeit, Parameter im Rotationsmodell [1/s]
Kapitel 1 Ausgangsfragen und Zielsetzung
Eine Vielzahl von Bauwerken des Küsteningenieurwesens, des See- und Hafenbaus und auch der Offshorekonstruktionen verwenden Steinschüttungen. Bauwerke wie Wellenbrecher und Hafen-molen, Gründungen von Tunnelelementen, von Schw immkästen und Brückenpfeilern, Erosions- und Havarieschutzlagen für Tunnel, Pipelines und Unterseekabel erfordern den Einbau von großen Mengen von Steinmaterial. Die Standsicherheit und Gebrauchstauglichkeit dieser Ingenieurbauwerke müssen durch qualitätssichere Bauweisen bei hoher Wirtschaftlichkeit gewährleistet werden.
Für diese Bauwerke müssen große Steinmengen in sehr kurzer Zeit eingebaut werden. Das Einbringen erfolgt durch Schüttungen von Schuten oder Pontons (Seebauweise) oder von Hinterkippern (Landbauweise). Wenn hohe Anforderungen an die Platzierungsgenauigkeit gestellt werden, können Greiferkörbe oder Fallrohre eingesetzt werden.
A. B.
Abb. 1.1: Einbau von Steinschüttungen.
A. Einbau mit schwimmendem Gerät [CUR, 2000] B. Einbau von Land [Bruun, 1985]
In dieser Arbeit werden die Untersuchungen zum Fallverhalten von Steinschwärmen bei freier Schüttung in Wasser beschrieben. Bei allen Methoden des Einbaus geht eine große Gefährdung der Bauwerkssicherheit von der Korngrößentrennung der Steinschüttung auf dem Fallweg durch das Wasser aus. Große Steine fallen schneller durch das Wasser als kleine. Durch die unterschiedlichen Fallgeschwindigkeiten ist zu erwarten, dass eine vertikale Korn-größensortierung auf dem Fallweg eintritt. Damit würden jeweils die großen Steine einer Schüttung zu unterst liegen und darüber -nach Größe sortiert- die feineren Bestandteile. Die
Durchdringung des groben Materials einer neu aufgebrachten Schüttlage durch das Feinmaterial einer vorausgegangenen Schüttlage hervorgerufen durch Auflasten, Durchströmung und Wellenlasten resultiert in starken Bauwerkssetzungen des Schüttkörpers. Die unterschiedliche horizontale Ausbreitung der unterschiedlichen Steingrößen erzeugt zusätzlich horizontale Entmischung. Die gefährlichen inneren Suffosionsvorgänge, welche durch den inhomogenen Schüttkörperaufbau resultieren, können nur durch die Einhaltung von Filterkriterien vermieden werden. Die Einhaltung von Filterkriterien ist nur möglich durch Sortierung und Siebung des Steinmaterials. Diese Siebungen verursachen wegen der oftmals sehr großen Materialmengen hohe Kosten und werden daher in der Praxis meistens vermieden.
In dieser Arbeit werden die Untersuchungen zum Fallverhalten von Steinschwärmen bei freier Schüttung in Wasser beschrieben. Diese Arbeit bildet einen Teil der Forschungsarbeit des Instituts für Wasserbau und Wasserwirtschaft (IWAWI) der TU Berlin. Die Forschungs-arbeiten am IWAWI beziehen sich auf Steinschüttungen im See- und Hafenbau und wurden von der Deutschen Forschungsgemeinschaft DFG unterstützt. Die folgenden Aspekte werden untersucht:
Wie bewegen sich Einzelkörper, d. h Referenzobjekte (Kugel, Würfel, Ellipsoide) und natürliche Steine in Wasser (DFG Stu 133/5-1 und DFG Stu 133/7-1) ?
Entmischen sich Steinschwärme bei freier Schüttung in Wasser (Schuteneinbau) (DFG Stu 133/6-1) ?
Wie verteilen sich Steinschüttungen bei der Bildung von Unterwasserböschungen beim Einbau durch Hinterkipper (DFG Stu 133/8-1) ?
Kann die Korngrößenseparation durch die Verwendung von Fallrohren vermieden werden (Forschungsantrag DFG Stu 133/11-1 gestellt) ?
Die experimentellen Untersuchungen, welche als Grundlage für diese Arbeit durchgeführt wurden, fanden an zwei Versuchsstätten statt: im wasserbaulichen Versuchslabor des IWAWI der TU Berlin (zwei Versuchsstände) sowie im wassergefüllten Experimentalschacht BASUB (Bahnsimulator Unterwasserballistik) der Wehrtechnischen Dienststelle 52 der Bundeswehr in Oberjettenberg. Die Experimente sollten darüber Aufschluss geben, wie stark sich homogene Gemische vertikal und horizontal entmischen.
Abb. 1.2: Begriffe zur Entmischung von Steinschwärmen.
Die untersuchten Parameter waren:
Kornform: Würfel / natürliches Gestein, Schüttmenge: Einzelobjekt / Schwärme,
Zusammensetzung: Einkorngemisch / stetige Korngrößenverteilungen und Falltiefe: Fallwege bis 20 m.
Das besondere Ziel dieser Forschungsarbeit, eine Fallkörpersimulation zu erstellen, erforderte eine breite Datengrundlage für verschiedene Fallkörper in unterschiedlichen Wassertiefen. Die umfangreichen Fallversuche dienten der Gewinnung statistischer Parameter zum Ausbreitungs-verhalten. Dazu wurden Reihenversuche mit großen Anzahlen von Einzelkörpern durchgeführt. In dieser Arbeit wird nachgewiesen, dass die entstehenden Korngrößenentmischungen bei freien Schüttungen in Wasser in einem bautechnisch unbedenklichen Maß erfolgen. Die aus den unterschiedlichen Fallgeschwindigkeiten einzelner Steine theoretisch zu erwartenden Korngrößenseparationen treten nicht in dem befürchteten Maße auf. Steinschüttungen im freien Fall durch Wasser können bei Einhaltung weniger genannter Handlungsempfehlungen als qualitätssicheres und wirtschaftliches Bauverfahren angesehen werden.
Die Kapitel dieser Arbeit haben die folgenden Inhalte:
Einige Grundlagen zum Fall von Körpern in Wasser sind Kapitel 2 angegeben. Die Kraft-wirkungen auf einen frei fallenden Körper werden zusammengestellt. Der Zusammenhang zwischen Rotationsverhalten und Versatzbewegung wird dargestellt. Die Erkenntnisse in der Literatur zur horizontalen Ausbreitung von frei fallendem Steinschüttmaterial und das Entmischungsverhalten von Steinschüttungen bei der Bildung von Unterwasserböschungen werden vorgestellt.
Kapitel 3 stellt die für die experimentellen Untersuchungen verwendeten Versuchsstände und Versuchseinrichtungen vor.
In Kapitel 4 werden die durchgeführten Fallversuche und Ergebnisse mit einzelnen Steinen und Würfeln dargestellt.
Die Schüttversuche mit Körperschwärmen (Einkorngemische von Würfeln und Steinen und stetige Korngrößenverteilungen) sowie die Untersuchungen der geschütteten Unterwasser-böschungen werden in Kapitel 5 vorgestellt. Die Ergebnisse werden angegeben und im Hinblick auf ihre bautechnische Bedeutung diskutiert.
In Kapitel 6 wird das Modell zur Simulation des Ausbreitungsverhaltens von Fallkörpern und Körperschwärmen in Wasser vorgestellt. Zwei Ansätze werden präsentiert und die Ergebnisse dargestellt und diskutiert.
Kapitel 7 enthält die Zusammenfassung und die Schlussfolgerungen aus den durchgeführten Untersuchungen. Konsequenzen und Handlungsempfehlungen zum Einbau von Stein-schüttlagen unter Wasser werden angegeben und erläutert.
Kapitel 2 Grundlagen und Erkenntnisstand
Als Grundlage für das Verständnis des Fallverhaltens von Steinschwärmen ist das Fall-verhalten von Einzelkörpern untersucht worden. Diese Untersuchungen begannen am IWAWI am Referenzobjekt Würfel und sind 1996 von Stückrath et al. veröffentlicht worden. Einige dieser Erkenntnisse sind als Grundlage hier zusammengestellt. An verschiedenen Stellen dieser Arbeit wird der Würfel als Anschauungsbeispiel und als Referenzobjekt für kantige Körper mit gedrungener Körpergestalt vertieft angeführt. Der Zusammenhang zwischen dem Rotationsverhalten und der Versatzbewegung durch den Magnuseffekt, die charakteristischen Fallbewegungen und das Widerstandsverhalten von Körpern unterschiedlicher Körperformen und -rundheiten werden dargestellt. Die Untersuchungen des IWAWI zum Zusammenhang von Fallverhalten und Körpergestalt sind ausführlich in Stückrath et al. [2004] zusammen-gestellt.
Das Ausbreitungsverhalten von Steinschüttungen ist in der Literatur nur wenig behandelt. Die Ergebnisse des IWAWI von Rouault [2004] zu Entmischungsvorgängen beim Böschungs-aufbau mit Hinterkipperfahrzeugen werden hier kurz vorgestellt. CIRIA/CUR [1991] und CUR [2000] geben Hinweise auf die zu erwartende Ausbreitung von Steinschüttungen auf dem Grund einer Unterwasserschüttung im freien Fall unter Wasser. Auf die Problematik der Entmischung wird dort lediglich hingewiesen. Das Shore Protection Manual [2001] empfiehlt bezüglich der Entmischungsgefahr die Einhaltung von Filterkriterien zur Vermeidung von inhomogenen Baukörpern.
Die „Entmischung“ ist dabei als der Grad der Ungleichverteilung von Steingrößen innerhalb eines Kontrollvolumens definiert. Dabei ist der Begriff „vollständig entmischt“ als „völlige Ungleichverteilung“, d. h. vollständige Korngrößentrennung ( = 100 % Ungleichverteilung) zu verstehen, im Gegensatz zum Begriff „wohldurchmischt“ als vollständige Gleichverteilung der Steingrößen innerhalb eines Kontrollvolumens (= 0 % Ungleichverteilung). Die Stichprobennahme am Schüttkörper muss dazu an repräsentativen Stellen erfolgen, wobei die jeweilige Probengröße eine aussagekräftige Mindestgröße aufweisen muss. Die „vertikale Entmischung“ ist dabei das signifikante Auftreten unterschiedlicher Ungleichverteilungen in übereinander liegenden Proben; die „horizontale Entmischung“ ist das signifikante Auftreten unterschiedlicher Ungleichverteilungen in nebeneinander liegenden Proben.
2.1 Fallverhalten von Einzelkörpern
2.1.1 Kräfte an einem frei fallenden Körper
Die Bewegung eines Körpers ergibt sich nach dem Trägheitsgesetz aus der Summe der angreifenden Kräfte. Somit müssen zur Beschreibung der Bewegung eines Körpers die auf ihn einwirkenden Kräfte untersucht werden.
Abb. 2.1: Kraftwirkungen am Fallkörper in Wasser. FG : Gewichtskraft
FA : Auftriebskraft
FW : Widerstandskraft
FV : Versatzkraft.
In den nachfolgenden Abschnitten werden die o. g. Kräfte beschrieben. Zunächst werden nur Gewichts-, Auftriebs- und Widerstandskraft behandelt. Daraus werden Betrachtungen zur Beschleunigung und der stationären Fallgeschwindigkeit von Fallkörpern abgeleitet. Die Versatzkraft, die Versatzbewegung und die Körperrotation werden in Abschnitt 2.1.3 behandelt.
Gewichtskraft und Auftriebskraft
Die Gewichtskraft FG wirkt stets senkrecht nach unten, die Auftriebskraft FA am vollständig eingetauchten Körper wirkt ihr genau entgegengesetzt.
FA = ρW V gK (2.2) FG : Gewichtskraft
FA : Auftriebskraft mK : Masse des Körpers VK : Volumen des Körpers ρK : Dichte des Körpers ρW : Dichte des Wassers
g : Erdbeschleunigung.
Die Resultierende aus der Gewichts- und Auftriebskraft ist die für die vertikale Bewegung des trägen Massekörpers verantwortliche treibende Kraftwirkung.
Widerstandskraft und Widerstandsbeiwert
Unabhängig davon, ob ein ruhender Körper sich in einem strömenden Fluid aufhält oder ein Körper sich in einem ruhenden Fluid bewegt, wirkt auf diesen eine Widerstandskraft. Die Widerstandskraft wirkt stets in Anströmrichtung, entgegen der Richtung der Relativ-bewegung. Sie ist proportional zur Größe der Schattenfläche des Körpers senkrecht zur Anströmrichtung, zur Dichte des Fluids und zum Quadrat der Relativgeschwindigkeit. Die Widerstandskraft ergibt sich für größere Fallkörper aus dem quadratischen Widerstands-gesetz, wobei die Körpergeometrie mit Hilfe eines dimensionslosen Widerstandsbeiwertes cD (Index „D“ für engl. drag) berücksichtigt wird.
St 2 W D W c v A 2 1 F = ρ (2.3) FW : Widerstandskraft
cD : Widerstandsbeiwert bei stationärer Bewegung ρW : Dichte des Wassers
v : Relativgeschwindigkeit zwischen Körper und Fluid ASt : Schattenfläche des Körpers.
Die Gesamtwiderstandskraft besteht aus zwei Anteilen: dem Reibungswiderstand (Flächen-widerstand) und dem Druckwiderstand (Form(Flächen-widerstand). Reibungs- und Druckwiderstand wirken immer zusammen. Ihr gemeinsamer Einfluss auf die Gesamtwiderstandskraft wird im cD-Wert berücksichtigt. Im Fallversuch kann nur der Gesamtwiderstand ermittelt werden. Nur dieser ist für die Fallkörperuntersuchungen technisch interessant.
Der Reibungswiderstand ist die in Strömungsrichtung wirkende resultierende Kraft aller Schubspannungen, der Druckwiderstand ist die in Strömungsrichtung gerichtete resultierende Kraft aller auf den Körper einwirken Normalspannungen.
Der Druckwiderstand ist um so größer, je größer das am Körper anhaftende Totraumgebiet im Strömungsschatten des Körpers ist. Damit wird die Größe des Druckwiderstandes haupt-sächlich durch die Form des umströmten Körpers bestimmt. Der Druckwiderstand bleibt nur dann klein, wenn eine Ablösung der Strömung vermieden werden kann (also beim „strom-linienförmigen“ Körper). Die Größe des Reibungswiderstands ist abhängig von der Rauheit der Körperoberfläche. Damit sind beide Widerstandsanteile abhängig vom Verhalten der Grenzschicht.
Wie sich der Gesamtwiderstand auf einen Körper in seine beiden Anteile Reibungs- und Druckwiderstand aufteilt, hängt von der Körperform, der Anströmgeschwindigkeit und der Viskosität des Fluids ab. Außer bei schleichender Umströmung (z. B. bei Sickerströmungen) und für Umströmungen besonders strömungsgünstiger Körper ist der Reibungsanteil des Gesamtwiderstandes unter 10 %. Fallgeschwindigkeitsmessungen an einem Würfel haben keinen messbaren Anteil der Oberflächenrauheit ergeben. Für das Widerstandsverhalten scharfkantigen Schüttmaterials ist dieser Anteil vernachlässigbar.
Bei der Umströmung scharfkantiger Körper findet unabhängig von der Strömungs-geschwindigkeit und damit auch von der Reynoldszahl immer eine Ablösung der Grenz-schicht an den Kanten statt. Das Strömungsbild ist damit unabhängig von der Anström-geschwindigkeit. Die Form und damit die Größe des dem Körper anhaftenden Totwasser-bereiches bleibt unverändert. Damit bleibt der Widerstandsbeiwert scharfkantiger Körper nahezu konstant [vgl. u. a. Wieselsberger 1922, Prandtl et al., 1969, Truckenbrodt, 1980]. Der Einfluss der Körperrotation auf den Widerstandsbeiwert cD wurde von einigen Autoren an Kugeln und Kreiszylindern untersucht. Zusammenfassende Darstellungen der Ergebnisse finden sich in der Literatur bei [Torobin und Gauvin, 1960, Schlichting, 1965 und Brauer, 1971]. Bei Körpern, deren umgeströmte Gestalt je nach Orientierung unterschiedlich ist, ist durch diese Gestaltänderung auch die Größe und Ausbildung des anhaftenden Totwasserraumes verschieden. Das führt dazu, dass für unterschiedliche Orientierungen auch unterschiedliche Widerstandsbeiwerte cD wirksam sind. Für den Würfel hat die Körperrotation zugleich die Wirkung, dass die Größe der Schattenfläche ASt für unterschiedliche Orientierungen zur Strömungsrichtung Werte zwischen K2 und 3 K2 (K: Kantenlänge) annimmt.
Für die Verwendung des quadratischen Widerstandsgesetzes ist demnach strenggenommen die für den jeweiligen momentanen Anströmzustand aktuelle Schattenfläche und die angeströmte Körperform entsprechend der Anströmrichtung zu verwenden. Da allein das
Produkt aus cD und ASt in die Gleichung für die Widerstandskraft eingeht, ist es zweckmäßig, für einen vereinbarten konstanten Körperquerschnitt den mittleren wirksamen cD-Wert für Fallkörper anzugeben. Alle angegebenen cD-Werte aus Fallversuchen sind also nur unter zusätzlicher Angabe der Bezuggröße ASt aussagefähig. Als Definition der Bezugsgröße bietet sich die größte Schattenfläche der Fallkörper an. Für den Fall des Würfels also:
A =St 3 K2 . (2.4)
Zur Charakterisierung von Strömungsvorgängen wird die dimensionslose Reynoldszahl Re verwendet: ν D v = Re (2.5)
v : Relativgeschwindigkeit des Körpers zum Fluid D : charakteristische Länge des Körpers
ν : kinematische Viskosität des Fluids.
In die Reynoldszahl geht eine charakteristische Länge des Körpers ein. Als charakteristische Längenabmessung des Würfels wird die Kantenlänge K verwendet. Allgemein üblich für Körper und natürliche Steine ist die Verwendung der größten Körperabmessung.
Einen weiteren theoretischen Anteil des cD-Wertes ergibt die energetische Betrachtung des Widerstandes: Die Fallkörper rotieren auf ihrem Fallweg, auch in unterschiedlichen Raumrichtungen. Das bedeutet, dass sie nicht nur einmalig zur Rotation angeregt werden, sondern auch laufend „angetrieben“ werden, da sonst die anfängliche Rotationsbewegung durch die Reibung zum Stillstand kommen würde. Die dafür notwendige Energie beziehen die Fallkörper aus ihrer kinetischen Energie. Dieser Energiebetrag steht damit der vertikalen Fallbewegung nicht mehr zur Verfügung. Der demzufolge erhöhte Fallwiderstand ist in dem mit Freifallversuchen ermittelten cD-Wert enthalten.
Die Untersuchungen des IWAWI an fallenden Einzelwürfeln sind in Stückrath et al. [1996] zusammengestellt. Die dort untersuchten Würfel im Newtonschen Bereich wurden später durch weitere Fallversuche im Übergangsbereich (Re < 103) ergänzt. Die Ergebnisse aller Fallversuche des IWAWI mit Würfeln sind in der folgenden Abbildung durch Punkte repräsentiert:
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 10-2 10-1 100 101 102 103 Fallversuche des IWAWI mit Würfeln Standardkurve für Kugeln cD = 0,8 Übergangsbereich Newton Stokes überkritisch unterkritisch Widerst andsbe iwe rt c D [-] Reynoldszahl Re [-]
Abb. 2.2: Experimentell ermittelte Widerstandsbeiwerte cD in Abhängigkeit von der
Reynoldszahl Re für Würfel (alle Punkte: Versuche des IWAWI) im Vergleich zu der sog. Standardkurve (Linie) für Kugeln.
Die Abhängigkeit des Widerstandsbeiwertes von der Körpergestalt, d. h. der Form und der Rundheit ist von Stückrath et al. [2003] untersucht worden. Für die Charakterisierung der Körperform wurde die Klassifikation von Zingg verwendet, für die Körperrundheit wurden vier Rundungsklassen eingeführt. Die Einteilung in die Rundungsklassen erfolgte über eine Fourieranalyse charakteristischer Körperschnittflächenkonturen und über eine räumliche Ermittlung einer Abweichung vom trägheitsäquivalenten Ellipsoid (vgl. Stückrath et al. [2004]).
In Abb. 2.3 sind die experimentell ermittelten dimensionslosen Widerstandsbeiwerte von 223 untersuchten natürlichen Steinen für vier Rundheitsklassen (vollständig kantig, kantig, rund, vollständig rund) in Abhängigkeit von der Körperform als Bereiche gleichen Widerstands-beiwerts cD abgebildet.
Abb. 2.3: Widerstandsbeiwerte cD von natürlichen Steinen in Abhängigkeit von der
Körper-form für vier verschiedene Rundheitsklassen (aus Stückrath et al. [2004]). s: kürzeste Achse, l: längste Achse, i: mittlere Achse
2.1.2 Beschleunigung und stationäre Fallgeschwindigkeit
Bei der Fallbewegung eines Körpers in ruhendem Wasser handelt es sich um eine beschleunigte Bewegung, d. h. die Fallgeschwindigkeit nähert sich von null beginnend einer konstanten Endgeschwindigkeit an (vgl. Abb. 2.4). Der Körper beschleunigt so lange, bis der Widerstand des Wassers gleich den entgegengesetzten Kräften ist und sich ein Gleichgewichtszustand einstellt.
Die allgemeine Lösung der Differentialgleichung der Fallbewegung eines idealen Körpers ist u. a. in Stückrath et al. [1996] angegeben. Die Lösung geht dabei davon aus, dass die angeströmte Schattenfläche und der Widerstandsbeiwert Konstanten sind. Die Falltiefe z in
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 s / i 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 i / l vollständig kantig 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 s / i 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 i / l kantig 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 s / i 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 i / l rund 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 s / i 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 i / l vollständig rund
(
a a t)
cosh ln a 1 z(t) 0 1 1 = (2.6) mit: a0 g(
k W)
k = ρ −ρ ρ (2.7) α ρ ρ = cos V 2 A c a K K St W D 1 (2.8)z : Koordinate der vertikalen Falltiefe
a0 : Anfangsbeschleunigung
a1 : Konstante
t : Zeit
g : Erdbeschleunigung
ρK : Dichte des Körpers
ρW : Dichte des Wassers
D
c : Widerstandsbeiwert
ASt : Schattenfläche des Körpers
VK : Volumen des Körpers
α : Winkel zwischen Fallbahn und vertikaler z-Achse.
Die vertikale Geschwindigkeit vz eines Körpers in senkrechter Richtung beträgt:
(
)
v a a tanh a a t z 0 1 0 1 = . (2.9)Im stationären Endbereich der Fallbahn ist die Geschwindigkeit eine Konstante. Diese Ge-schwindigkeit wird EndfallgeGe-schwindigkeit oder SetzungsgeGe-schwindigkeit, im Englischen settling velocity genannt (Index „s“). Die vertikale Komponente der stationären Setzungs-geschwindigkeit v beträgt: s,z W W K St D K z s, A c cos g V 2 v ρ ρ − ρ α = . (2.10)
Die stationäre Setzungsgeschwindigkeit v ist im Idealfall identisch mit der Maximal-s geschwindigkeit vmax. Die vertikale Komponente der stationären Setzungsgeschwindigkeit
z s,
v ist für annähernd senkrechte Fallbewegung identisch mit dem Betrag der Setzungs-geschwindigkeit, für große horizontale Abweichungen ergibt sich ein Unterschied der mit der Einführung des Winkels α berücksichtigt wird.
Man erkennt, dass die Setzungsgeschwindigkeit v abhängig ist von s,z
VK : Volumen des Körpers g : Erdbeschleunigung
α : Winkel zwischen Fallbahn und z-Achse
D
c : Widerstandsbeiwert
ASt : Schattenfläche des Körpers
ρK : Dichte des Körpers
ρW : Dichte des Wassers.
Durch Umstellen der Gleichung 2.10 erhält man eine Bestimmungsgleichung für den Widerstandsbeiwert: W W K St 2 z s, K D A v cos g V 2 c ρ ρ − ρ α = . (2.11)
Die Beschleunigung eines Körpers ist nur auf die Anfangsphase beschränkt. Die Be-schleunigung az in senkrechter Richtung beträgt:
(
)
a a cosh a a t z 0 2 0 1 = (2.12)a0 : Anfangsbeschleunigung nach Gleichung 2.7
a1 : Konstante nach Gleichung 2.8
t : Zeit.
Die angegebenen Gleichungen sind bei Stückrath et al. [1996] hergeleitet. Der qualitative Verlauf der Fallgeschwindigkeit und des Fallweges sind in Abb. 2.4 dargestellt.
z1 t1 Fallg es chw indig keit v vmax t1 Zeit t Zeit t Fallw eg z
Abb. 2.4: Endgeschwindigkeit vmax, Beschleunigungsdauer t1
und Beschleunigungsstrecke z1 für einen frei in
Wasser fallenden Körper [aus Stückrath et al. 2004].
Beschleunigungsdauer
Die Beschleunigungsdauer t1 ist die Zeit bis zum Erreichen der stationären Endgeschwindig-keit (vgl. Abb. 2.4). Sie wird mit der folgenden Gleichung berechnet:
(
)
2 K K W K St W D 1 V 2 ) ρ ρ ( g A c 05 , 0 1 cosh ar t ρ − ρ = (2.13) BeschleunigungsstreckeDie Beschleunigungsstrecke z1 ist der vertikale Fallweg, welcher bis zum Erreichen der stationären Fallgeschwindigkeit zurückgelegt wurde (vgl. Abb. 2.4). Sie kann mit folgender Gleichung berechnet werden:
ρ ρ − ρ ρ ρ ρ = 2 1 K K W K St W D St W D K K 1 t V 2 ) ( g A c cosh ln A c V 2 z (2.14)
2.1.3 Rotation und Versatz
Bezüglich der Stabilität frei beweglicher angeströmter Körper wird in Brauer [1971] auf zahlreiche Untersuchungen an frei in Wasser fallenden Zylindern verwiesen. Es hat sich gezeigt, dass diese ihre Orientierung solange ändern, bis sie ihre bevorzugte Anströmrichtung quer zur Zylinderlängsachse eingenommen haben, um dann um diese Stellung pendelnd hinabzufallen. Es gilt der Grundsatz, dass beliebig geformte Körper stets ihre größtmögliche Fläche der Anströmung zuwenden. Diese Anströmrichtung ist die bevorzugte Fall-orientierung, um die häufig pendelnde Lageänderungen durchgeführt werden. Einige Profil-querschnitte werden von Rouse [1949] in stabiler und instabiler Orientierung gezeigt.
Die Ursache bevorzugter Orientierungen sind Druckverteilungen und Ablösungssymmetrien. Für Körper, die besonders lagestabil fallen sollen, können besondere Formgebung und Leiteinrichtungen („Heckflossen“) dieses Fallverhalten erzeugen. Durch die Umströmung hervorgerufene, in der Regel unsymmetrische Reibungseinflüsse, Ablösungen und Wirbel-gebiete erzeugen Druckdifferenzen, die einen Körper beständig zur Änderung seiner Orientierung und zu Rotationsbewegungen veranlassen. Die Energie für seine Rotation bezieht der Würfel, wie zuvor beschrieben, aus der kinetischen Energie seiner Fallbewegung. Reibung und Verwirbelung treiben die Körperrotation an und vermindern gleichzeitig die vertikale Fallgeschwindigkeit durch erhöhte Widerstandskraft.
Abhängig von der Gestalt von Fallkörpern können bestimmte Merkmale der Bewegung beobachtet werden. Die Bewegungsarten von in Wasser fallenden Quadern und natürlichen Steinen sind von Stückrath et al. [2004] experimentell untersucht worden. Die Bereiche für das Auftreten von charakteristischen Bewegungsarten in Abhängigkeit von der Körperform sind für Quader in Abb. 2.5 dargestellt.
Abb. 2.5: Charakteristische Bewegungsarten von Quadern in Abhängigkeit von der Körperform [aus Stückrath et al. 2004]).
I: Räumliche Rotation, II: Ebene Rotation, III: Ebenes Pendeln,
IV: Räumliches Pendeln, M: Mischbereich, in dem keine Bewegungsart dominiert
Dunkle Zonen: reine Bewegungsart;
Helle Zonen: Übergang zwischen zwei Bewegungsarten
Die Horizontalbewegung von gedrungenen Körpern wurde am Beispiel des Würfels genauer untersucht. Weder Auftriebs- und Gewichtskraft, noch die Widerstandskraft können für die am Würfel beobachteten Horizontalbewegungen verantwortlich sein. Die Gewichts- und Auftriebskraft wirken ausschließlich vertikal, sie haben keine Horizontalkomponenten. Die Widerstandskraft ist eine Reaktionskraft, die nur auftreten kann, wenn eine „Aktionskraft“ die Körperbewegung hervorruft, d. h. die Widerstandskraft kann nur dann eine horizontal wirkende Komponente haben, wenn die Körperbewegung einen Anteil in horizontaler Richtung hat. Diese aber muss durch eine Kraftwirkung verursacht worden sein und gegen die "Bremswirkung" der Widerstandskraft aufrechterhalten werden. Das Krafteck in Abb. 2.1 kann also nur geschlossen werden, wenn eine horizontale Kraftkomponente auftritt. Somit existiert offenbar eine Versatzkraft FV, die eine Beschleunigung der Fallkörper orthogonal zur
Fallrichtung bewirkt.
Bei Würfeln kann ein direkter Zusammenhang zwischen Körperrotation und horizontalem Versatz beobachtet werden (s. auch Stückrath et al. [1996]). Auch bei anderen Körpern ist dieser Zusammenhang, bekannt als Magnus-Effekt, zu beobachten.
Der Magnus-Effekt
Die Kraftwirkung auf einen angeströmten, rotierenden Körper quer zu seiner Anströmrichtung wurde von Magnus 1852 experimentell nachgewiesen und damit als die Ursache der Bahn-abweichungen rotierender Geschosse erkannt. Die theoretische Erklärung erfolgte 1877 durch Rayleigh, der Flugbahnen von Tennisbällen untersuchte. Kutta und Joukowski formulierten 1902 und 1904 die Zusammenhänge mathematisch als dynamische Auftriebskraft. Diese physikalischen Zusammenhänge sind zur Grundlage der modernen Tragflügeltheorie geworden. Die Kraft wird in der Strömungstechnik als Querkraft oder dynamische Auftriebs-kraft bezeichnet. Der Begriff „QuerAuftriebs-kraft“ ist im Bauwesen anderweitig verwendet (u. a. in der Stabstatik) und der Begriff „Auftrieb“ impliziert eine nach Wirkungsrichtung nach oben, daher wird im Folgenden der Begriff Versatzkraft FV verwendet.
Diese Versatzkraft FV wirkt stets orthogonal zur Anströmrichtung und zur Rotationsachse.
Sie ist proportional zu Anströmgeschwindigkeit v und Rotationsgeschwindigkeit ω. Vektoriell ausgedrückt: ω × r r r v ~ FV . (2.15)
Für einen in einem Fluid rotierenden Kreiszylinder mit dem Radius r und einer Einheitslänge ergibt sich die resultierende Kraftwirkung (s. auch Stückrath et al. [1996]):
r 2 vv 4 FV = ρW u⋅ (2.16) W
ρ : Dichte des Wassers r : Radius des Kreiszylinders
vu : Umfangsgeschwindigkeit des Kreiszylinders
v : Relativgeschwindigkeit des Körpers zur Anströmung
Für überschlägige Betrachtungen kann Gleichung 2.16 für Würfel unter der stark ver-einfachenden Annahme verwendet werden, dass die Würfeldiagonale dem Zylinder-durchmesser entspricht, also 2r= 2K. Für die Berücksichtigung der Kantenwirkung sowie des nicht-ebenen Strömungsbildes um einen Körper mit gedrungener Gestalt wird ein Proportionalitätsfaktor f eingeführt. Damit wird Gleichung 2.16 zu
K 2 f vv 4 FV = ρW u ⋅ ⋅ (2.17)
Um die Kraftwirkung eines in einer Strömung rotierenden Würfels an einem einfachen Aufbau zu demonstrieren, wurde in einem Strömungskanal des IWAWI der folgende Versuch durchgeführt. Die Größenordnung der Kraftwirkung konnte mit diesem Versuch ermittelt werden.
An einer dünnen, hoch über dem Strömungskanal befestigten Schnur wurde ein Messing-würfel angebracht. Durch Verdrillen der Schnur wurde der Würfel in Rotation versetzt. Der rotierende Würfel wurde in die Strömung gehalten. Durch die große Länge der Schnur kann die Rotationsachse als annähernd senkrecht angenommen werden.
Abb. 2.6: Versuchsanordnung und Kräfte am rotierenden Würfel in einer Strömungsrinne.
Durch Verdrillen der Schnur wurde der Würfel in Rotation versetzt und damit senkrecht zur Anströmrichtung ausgelenkt. Die Anströmrichtung weist in Blickrichtung des Betrachters
Die Strömungsgeschwindigkeit wurde mit dem Strömungsquerschnitt des Versuchskanals aus einer kontinuierlichen induktiven Durchflussmessung bestimmt. Die Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Würfels wurde aus Zeit und Umdrehungszahl bestimmt. Die Ruhelage des
rotationsfreien Würfels wurde angezeichnet. Die Auslenkung des rotierenden Würfels senkrecht zu Anströmrichtung und Rotationsachse wurde gemessen.
Es konnte beobachtet werden, dass der Versatz quer zur Strömungsrichtung stets zu derjenigen Seite hin stattfindet, auf der die Strömungsrichtung und die Richtung der Umfangsgeschwindigkeit übereinstimmen.
Abb. 2.7: Draufsicht auf die Strömungsrinne.
Der rotierende Würfel wird senkrecht zur Anströmrichtung ausgelenkt. 1) Position des Würfels ohne Rotation
2) Position bei Rotation gegen den Uhrzeigersinn 3) Position bei Rotation mit dem Uhrzeigersinn
Mit der Abnahme der Rotationsgeschwindigkeit des Würfels durch das "Abdrillen" der Schnur nahm auch die Größe des Versatzes s ab. Kam die Rotation zum Stillstand, befand sich der Würfel in seiner Mittellage mit s = 0. Mit Wiederaufnahme der Rotation, diesmal in umgekehrter Richtung, nahm der Versatz in der anderen Richtung wieder zu (siehe Abb. 2.7). Die Versuche wurden bei unterschiedlichen Strömungsgeschwindigkeiten durchgeführt. Mit der Zunahme der Strömungsgeschwindigkeit wurde eine proportionale Zunahme des Versatzes beobachtet.
Aus dem Betrag der Auslenkung s wurde die auf den Würfel wirkende Versatzkraft FV
er-mittelt, welche benötigt wird, um den aufgehängten Messingwürfel um diesen Betrag s in einer ausgelenkten Lage zu halten. Der Zusammenhang zwischen der
Rotationsgeschwindig-keit ω und dem gemessenen Versatz s ist in Abb. 2.8 auf der linken Ordinate eingetragen (obere Kurvenschar). Die rechnerisch wirksamen Versatzkräfte sind auf der rechten Ordinate (untere Kurvenschar) abzulesen.
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 0,00 0,05 0,10 0,15 0,05 v = 0,138 m/s s [m] Fv [N] v = 0,126 m/s s [m] Fv [N] v = 0,110 m/s s [m] Fv [N] Versatzkraft Versatz V er sa tz kr aft F V [N ] V er sa tz s [ m ] Rotationsgeschwindigkeit ω [1/s] 0,00
Abb. 2.8: Beobachteter Versatz und daraus berechnete Versatzkraft mit Ausgleichsgeraden.
Für verschiedene Anströmgeschwindigkeiten und Rotations-geschwindigkeiten wurden die Kraftwirkungen ermittelt.
Mit diesem Versuchsaufbau konnte der physikalische Zusammenhang nach Magnus anschaulich gezeigt werden: Sowohl die Übereinstimmung von Drehrichtung und Versatz-richtung sowie die proportionale Zunahme der Versatzkraft zu dem Produkt aus Anström-geschwindigkeit v und RotationsAnström-geschwindigkeit ω (vgl. Gln. 2.15 bis 2.7) konnten in diesem Versuch beobachtet werden. Für den Proportionalitätsfaktor f in Gl. 2.17 ergab sich eine Größenordnung von 2.
2.2 Ausbreitungsverhalten von Steinschüttungen
2.2.1 Vorversuche mit Körperschwärmen
Um das Fallverhalten von Körperschwärmen zu beobachten, wurden Vorversuche mit kleinen Würfelschwärmen durchgeführt. Variationen der Schwarmgröße und der Schwarmzusammen-setzung ergaben, dass Körperschwärme sich unter den folgenden Gesichtspunkten anders verhalten als Einzelsteine:
Ein abgeworfener Körperschwarm fällt zunächst wie ein großer Einzelkörper. Dieser Körperschwarm beschleunigt en bloc und damit stärker als die Einzelbestandteile des Schwarms, wenn diese einzeln fallen würden.
Mit zunehmender Wassertiefe löst sich der Block auf, die Trennung der Körper voneinander beginnt.
Größere und schwerere Körper fallen vorneweg. Sie reißen in ihrem
Strömungsschatten kleinere Körper mit. Diese mitgerissenen Körper fallen damit schneller, als sie es allein könnten.
Im Bereich der Grenze zu einem solchen Strömungsschatten werden Körper in diesen hineingezogen. Das Verlassen des Strömungsschattens tritt nur durch Zurückbleiben, nicht aber durch seitlichen Austritt auf. Es tritt eine zentrierende Wirkung ein. Die Körper an der Front werden stärker abgebremst als die nachfolgenden Körper.
Wie auch bei Sedimentbewegung zu beobachten ist, sind Sekundärbewegungen die Folge (vgl. u. a. [Graf, 1971] und [Zanke, 1982]).
Eine schematische Darstellung einer Beeinflussung von Fallkörpern durch einen einzelnen, großen Körper zeigen die folgenden Abbildungen.
Abb. 2.9: Seitenansicht fallender Körperschwärme. links: Schwarm identischer Würfel
rechts: derselbe Schwarm mit einem einzelnen, großen Würfel
Die Wirkung des großen Würfels ist sowohl eine Beschleunigung der nachfolgenden, kleinen Würfel auf eine Geschwindigkeit, die sie allein nicht erreichen könnten, sowie eine Verringerung des Ausbreitmaßes des Schwarms.
Abb. 2.10: Ausbreitung der Körper fallender Schwärme in horizontaler und in vertikaler Richtung.
Messungen der Fallwege und Fallzeiten an den Würfelschwärmen haben die o. g. qualitativen Beobachtungen bestätigt. Die Ergebnisse von zwei Versuchen sind in Abb. 2.11 dargestellt. Für einen Schwarm gleich großer Würfel wurden die Fallwege und die Fallgeschwindigkeiten ermittelt (Abb. 2.11, links). Derselbe Schwarm wurde mit einem einzelnen, großen Würfel gemeinsam fallengelassen (Abb. 2.11, rechts). Zu erkennen sind die en-bloc-Beschleunigung sowie die mitreißende Wirkung des großen Würfels.
0 1 2 3 4 5 6 7 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 0 1 2 3 4 5 6 7 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 min max Zeit t [s] F alltie fe z [m ] Zeit t [s] Würfel Schwarmabwurf 27 Stück Kantenlänge 1,00 cm, PVC langsamster Würfel schnellster Würfel F al lges chw indi gk ei t v [c m /s ] 0 1 2 3 4 5 6 7 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 0 1 2 3 4 5 6 7 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 zum Vergleich: kleine Würfel Abb. links F al ltiefe z [m ] Zeit t [s] Würfel Schwarmabwurf 27 + 1 Stück Kantenlänge 1,00 und 3,00 cm, PVC kleine Würfel großer Einzelwürfel großer Einzelwürfel Zeit t [s] F al lge sc hw indi gkei t v [cm /s] min max
Abb. 2.11: Fallversuche mit Würfelschwärmen: Falltiefen und Fallgeschwindigkeiten. links: Schwarm gleich großer Würfel.
rechts: Derselbe Schwarm wie links gemeinsam mit einem einzelnen großen Würfel. Zu erkennen sind die en-bloc-Beschleunigung sowie die mitreißende Wirkung des großen Würfels.
2.2.2 Ausbreitung von Steinschüttungen nach CUR
Das Centre for Civil Engineering Research and Codes CUR behandelt im “Manual on the use of Rock in Hydraulic Engineering” [2000] einige Aspekte zum Einbau von Steinschüttungen in Wasser. Dabei werden auch Angaben zum Fall von Steinschwärmen in Wasser gemacht. Es wird darauf hingewiesen, dass kompakt abgeworfene Steinladungen als Schwarm hohe Fallgeschwindigkeiten erreichen können. Diese erhöhten Fallgeschwindigkeiten können nach CUR bis zu 2 bis 3 mal die Fallgeschwindigkeit des Einzelsteins überschreiten. Es wird darauf hingewiesen, dass damit Beschädigungen an zu überdeckenden Pipelines oder Kabeln verursacht werden können. Es wird empfohlen, die Methode des Einbringens der Stein-schüttung sowie deren Lagendicke an die Bauaufgabe anzupassen. Auf die Gefahr der Korngrößenseparation des Schüttguts wird lediglich hingewiesen.
CUR macht konkrete Angaben zu der horizontalen Ausbreitung von Schüttsteinen. Durch die Interaktion sowohl mit anderen Steinen als auch dem umgebenden Wasser und den Aufprall auf den Untergrund breitet sich das Schüttgut horizontal aus. Mit Hinweis auf Untersuchungen im Rahmen der Deltaplan-Maßnahmen an der Oostershelde wird eine Abschätzung für das Ausbreitmaß (Durchmesser) einer kontrolliert eingebrachten Steinladung angegeben:
z
d=λ⋅ (2.18)
wobei:
d : Durchmesser des Schüttkörpers [m],
λ : empirischer Faktor zur Berücksichtigung der Kornrundheit [m1/2]: λ = 1,9 gebrochene Steine
λ = 2,1 runde Steine z : Wassertiefe [m]
Diese Angabe bedeutet für eine konzentrierte, theoretisch punktförmig eingebrachte Schüttung eine kreisförmige Schüttgutverteilung am Boden mit dem Durchmesser d. Für eine linienförmige Schüttung z. B. über die Ladekante eines side-dumping Ponton ist das Maß d als die Breite einer linienförmigen Schüttgutverteilung am Boden zu verstehen.
CUR gibt an, dass die Methode der Schüttguteinbringung Einfluss auf die Größe des Ausbreitmaßes d hat. Es wird in „controlled dumping“ (side-dumping vessels, crates, fall chutes) und „direct dumping“ (split-hopper barge) unterschieden, wobei Gl. 2.18 nur für „controlled dumping“ gilt. Für „direct dumping“ sei das Ausbreitmaß wesentlich größer (ohne weitere Angaben).
Der Ansatz einer Wurzelfunktion in Gl. 2.18 wird plausibel, wenn die Annahme getroffen wird, dass das Schüttgut statistisch normalverteilt auf den Untergrund auftrifft: Der funktionale Zusammenhang als Wurzelfunktion stimmt mit der Eigenschaft der statistischen Normalverteilung überein, mit zunehmender Entscheidungshäufigkeit n einer Zufallsgröße eine Verbreiterung der Gaußschen Glockenkurve um den Faktor n zu erfahren. Die Richtungsentscheidung eines Steins entspricht der Zufallsgröße und damit die zunehmende Wassertiefe z der Entscheidungshäufigkeit n.
Der Funktionsverlauf nach CUR ist in Abb. 2.12 dargestellt:
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 -5,0 -2,5 0,0 2,5 5,0 kantig radialer Abstand r [m] Fa lltief e z [ m ] rund
Abb. 2.12: Ausbreitung des Schüttmaterials auf dem Untergrund mit zunehmender Wassertiefe nach CUR [2000] für kantige und runde Steine.
2.3 Entmischung von Unterwasserböschungen
Die Entmischungsprozesse von Steinschüttmaterial bei der Böschungsbildung unter Wasser wurden am Beispiel des Baus von Wellenbrecherkernen von Rouault [2004] untersucht. Bei experimentellen Untersuchungen zum Bau von Unterwassersteinschüttungen mit Hinter-kippern wurde eine deutliche Entmischung des Schüttguts nachgewiesen. Es wird festgestellt, dass die Korngrößenseparation bei der untersuchten Baumethode mit Hinterkippern un-vermeidbar ist. Die Böschungen weisen damit stets die folgenden Merkmale auf:
Die Kornfraktionen der großen Steine konzentrieren sich am Böschungsfuß und die Kornfraktionen der kleinen Steine verbleiben im oberen Bereich der Böschung.
Aus diesen Beobachtungen hat Rouault die folgenden Empfehlungen für den Wellenbrecher-entwurf abgeleitet:
Berücksichtigung der nach der Schüttung gröberen Korngrößenverteilung an der Böschungssohle bei der Bemessung von Filterschichten und
Berücksichtigung der feineren Korngrößenverteilung im Kronenbereich bei der Stabilität des Wellenbrechers z. B. gegen Wellenangriff.
Die beobachteten Korngrößenseparationen sind durch Umlagerungen am Böschungskörper entstanden. Die Prozesse der Böschungsbildung und Böschungsumlagerung unter Wasser sind mit denen der frei fallenden Schüttung vergleichbar.
In den Untersuchungen von Rouault wurde wohldurchmischtes Schüttmaterial direkt auf den Böschungskörper eingebracht, welches beim Herabrollen und -rutschen am Böschungskörper Entmischungen erfährt. Es bestand die Befürchtung, dass Schüttmaterial, welches sich nach einem langen freien Fallweg bereits entmischt hat, beim Böschungsaufbau unter Wasser eine nochmals verstärkte Entmischungsneigung zeigt. Die Untersuchungen im Rahmen dieser Forschungsarbeit an Unterwasser-Böschungskörpern, die in Kapitel 5 vorgestellt werden, haben diese Befürchtung nicht bestätigt.
Kapitel 3 Versuchseinrichtungen
für Fallversuche in Wasser
In diesem Kapitel werden die drei verwendeten Versuchsstände und die Versuchseinrichtungen für Probenentnahme, Abwurf und Aufnahme beschrieben. Die Versuchstände sind:
der kleine Tank des IWAWI der TU Berlin,
der große Tank des IWAWI der TU Berlin sowie der
Fallschacht BASUB der WTD 52 der Bundeswehr in Oberjettenberg.
Die Versuchsstände unterscheiden sich im Wesentlichen durch ihre Größe und ihre nutzbare Falltiefe.
3.1 Kleiner Tank IWAWI Berlin
In dem kleinen Tank des Institutes wurden Versuche mit kleinen Fallkörpern und geringeren Schwarmgrößen durchgeführt. Im kleinen Tank können mit verhältnismäßig geringem Aufwand viele Grundsatzprobleme in kleinem Maßstab untersucht werden. Diese Unter-suchungen wurden an Einzelkörpern mit Kantenlängen bis ca. 50 mm, Reynoldszahlen bis ca. Re < 2,5⋅104 und Schwärmen bis ca. 1200 Körpern durchgeführt. Dieser Tank wurde 1997
für die Fallversuche dieses Forschungsprojektes gebaut.
Abb. 3.1: Kleiner Falltank des IWAWI.
Grundfläche: 113,5 × 126 cm2, Höhe: 227 cm,
Der kleine Tank (Grundfläche 113,5 × 126 cm2, Höhe 227 cm) ist dreiseitig aus bewehrtem
Ziegelmauerwerk und an der Vorderseite mit einer 30 mm starken Plexiglasscheibe versehen. Auf die Scheibe wurde ein Messraster mit horizontaler und vertikaler Teilung mit einem Rastermaß von 25 mm aufgebracht. Auf der Innenseite sind zur blendungsfreien und gleichmäßigen Ausleuchtung des Behälters beidseitig der Frontscheibe über die gesamte sichtbare Höhe zwei dimmbare Leuchtstofflampen in wasserdichten Plexiglasgehäusen angebracht. Im Behälter hängt ein in der Höhe verstellbares horizontales Messraster (Maschenweite 50 mm, Steghöhe 50 mm) aus Hart-PVC, um die seitliche Abweichung der Versuchskörper beim Auftreffen in verschiedenen Wassertiefen zu bestimmen. Das Raster ist von unten mit Gaze bespannt und kann zur Wasseroberfläche hinauf gezogen werden, ohne dass sich die Lage der am Boden des Rasters aufgetroffenen Versuchskörper im Raster verändert. Damit können nach jeder Versuchsreihe im hochgezogenen Raster die Verteilung der Versuchskörper durch einfaches Auszählen bestimmt und die Versuchskörper für den nächsten Abwurf ohne Entleerung des Tanks geborgen werden. Die oberen 140 cm des Fall-weges eines Versuchskörpers sind durch die Frontscheibe sichtbar und können mit einer horizontal gerichteten Videokamera aufgezeichnet werden.
3.1.1 Abwurf
Die Einzelkörper wurden per Hand abgeworfen. Die Versuchkörper wurden unter die Wasser-oberfläche gehalten und nach Beruhigung rotationsfrei losgelassen. Versuche, die Fallkörper mechanisch auszulösen, ergaben, dass keine Einrichtung so sicher und rotationsfrei die verschiedenen Fallkörper einbringen konnte wie die geübte menschliche Hand.
Die Objekte der Schwarmversuche wurden mit einem zylindrischen Behälter eingebracht. Dieser Behälter ist an der Unterseite mit einem dünnen Blech verschlossen. Zum Abwurf wurde das Blech plötzlich seitlich weggezogen und damit der gesamte Behälterquerschnitt freigegeben. Um Schwall- und Strömungseffekte zu minimieren, wurde die Wand des Behälters mit großen Bohrungen versehen.
3.1.2 Versuchsbedingungen
Die Wassertemperatur betrug stets zwischen 10,2 und 12°C. Durch die gleichmäßigen Temperaturverhältnisse in der Versuchshalle des IWAWI und der Beleuchtung mit ver-kapselten Leuchtstofflampen traten keine Temperaturänderungen und damit auch keine
Konvektionsströmungen während der Versuchsreihen auf. Durch das Aufziehen und Absenken des Rasters wurde der kleine Tank immer wieder vollständig durchmischt.
Vor Beginn der Versuche konnte durch Tracerbeobachtung die Ruhe des Wasserkörpers überprüft werden.
3.2 Großer Tank IWAWI Berlin
Im großen Tank des IWAWI können Versuchsreihen mit größeren Körpern und Körper-schwärmen in Falltiefen bis ca. 5,00 m durchgeführt werden. Untersuchungen an Einzel-körpern mit Kantenlängen bis ca. 25 cm und Steinschwärmen bis ca. 1 m3 wurden in diesem Tank durchgeführt. Für runde Fallkörper wird der Bereich des überkritischen Widerstands-verhaltens (bei Kugeln Re > 3,5⋅105) erreicht
Abb. 3.2: Großer Falltank des IWAWI.
Der große Tank ist ein zylindrischer Stahlbehälter, der bislang zur Wasserspeicherung für hydraulische Modellversuche des Instituts diente. Der Behälter hat eine Bauhöhe von 6 m und
eine Grundfläche von ca. 19,6 m2 (Durchmesser 5 m). Damit lässt er auch große seitliche Abweichungen der Versuchskörper zu. Er kann mit dem Brückenkran der Versuchshalle bedient werden. Die Entleerungsdauer durch den Grundablass betrug mehrere Stunden. Um diesen Tank als Versuchsstand in Betrieb nehmen zu können, waren umfangreiche Um- und Ausbauarbeiten erforderlich. Alle Arbeiten wurden von den Werkstätten des Instituts durchgeführt.
– Die ehemalige Ausflussöffnung wurde für die Befüllung umgerüstet. Eine Pumpe
(Leistung 38 kW) befüllt den Tank aus den Unterflurrinnen des Versuchsfeldes.
– Der Einlauf der Pumpenleitung wurde so ausgebildet, dass diese beim Entleeren als Heber
arbeitet. Dadurch konnte die Entleerungsdauer auf ca. 15 Minuten reduziert werden.
– Eine Filteranlage wurde installiert, um die Sichtbedingungen im Wasser zu verbessern. – Der Tank wurde am oberen Behälterrand mit einer umlaufenden Brüstung und einer
Arbeitsplattform ausgerüstet. Auf der Arbeitsplattform wurde ein Messplatz eingerichtet. Zum Erreichen der Arbeitsplattform wurde ein Treppenaufgang gebaut.
– Zur Ausleuchtung des Tanks wurden bis zu 4 Scheinwerfer (je 1000 W) vertikal über der
Wasseroberfläche sowie 3 Unterwasserleuchten (je 400 W) im Tank angeordnet.
– Der Stahlboden des Tanks wurde mit einer ca. 15 cm starken Kiesschicht geschützt, die
den Aufschlag der Versuchskörper dämpft. In der Kiesschicht bleiben die Fallkörper ohne zu verspringen an ihrer Auftreffstelle liegen.
Für die Schwarmversuche wurde auf den Behälterrand eine Joch-Konstruktion aufgelegt und befestigt. Diese Joch-Konstruktion dient als Arbeitsplattform sowie als Aufhängung für die tiefenverstellbare Messeinrichtung, welche auch im Versuchsschacht BASUB in Oberjettenberg eingesetzt wurde. Die Joch-Konstruktion und die tiefenverstellbare Messeinrichtung sind im folgenden Abschnitt näher beschrieben.
3.3 Schacht BASUB der WTD 52 in Oberjettenberg
3.3.1 Fallschacht BASUB
Der Schacht BASUB (Bahnsimulator Unterwasserballistik) ist eine Versuchsanlage der Wehrtechnischen Dienststelle 52 der Bundeswehr in Oberjettenberg. Dieser Schacht hat einen Durchmesser von 5 m und eine Tiefe von 60 m. Für die Fallversuche wurden 20 m genutzt. Der Schacht ist Teil einer unterirdischen Stollenanlage und ist bergmännisch im Fels
aufgefahren worden. Durch die unterirdische Lage sind die Versuchsbedingungen ideal. Die Wassertemperatur ist über die gesamte Schachttiefe konstant, Temperaturschichtungen und temperaturbedingte Konvektionsströmungen treten nicht auf. Der Schacht besitzt Filter- und Umwälzeinrichtungen zur Reinigung des Wassers. Durch die große Wassermenge im BASUB dauert ein vollständiger Reinigungszyklus für optimale Sichtbedingungen ca. 1 Woche. Der Wasserstand ist beliebig einstellbar. Montagearbeiten können im trockenliegenden Schacht durchgeführt werden, der Deckenkran steht für alle Arbeiten am Schacht zur Verfügung.
Abb. 3.4: Versuchsdurchführung am BASUB in Oberjettenberg. Das Joch, an dem das Kreuz hängt, dient auch als Fixierung der Abwurfeinrichtung und Beleuchtung und als Zugang.
3.3.2 Messeinrichtungen im BASUB Kameras / Aufnahmegeräte
Die Fallversuche wurden mit wasserdicht verkapselten, digitalen Camcordern aufgezeichnet. Die Verkapselungen wurden am IWAWI entwickelt und gebaut. Die Camcorder wurden ohne Leitungsführung nach außen zur Beobachtung der Abwurfvorgänge vertikal in den Schacht eingehängt. Die Steuerung erfolgte über die Infrarot-Fernbedienung durch die transparente Rückwand der Verkapselung. Eine weitere Kamera wurde an einer Montageschiene in einer Nische der Seitenwand jeweils auf Höhe der Probenentnahme (s. u.) horizontal eingestellt. Das Bild dieser Kamera wurde auf einem nebenstehenden digitalen Videorecorder auf-genommen und war während des Versuchsablaufes stets auf einem Kontrollmonitor sichtbar. Zur Beleuchtung wurden zwei 400 W Leuchten (IWAWI) senkrecht über der Wasserober-fläche montiert. Für die Ausleuchtung in größeren Tiefen wurden Unterwasserscheinwerfer der WTD bedarfsweise hinzugenommen.
Joch/Kreuz und Probenzylinder
Am IWAWI wurde eine Konstruktion angefertigt, welche Probenentnahmen aus fallenden Steinschwärmen in verschiedenen Tiefen ermöglicht. Diese Joch/Kreuz-Konstruktion ist zerlegbar und transportabel und konnte damit sowohl im großen Falltank des IWAWI als auch im BASUB in Oberjettenberg eingesetzt werden.
Die Konstruktion besteht aus einem auf dem oberen Schachtrand aufliegenden Joch und einem mit vier Stahlseilen angehängten Kreuz zur Halterung der Messzylinder. Über Winden am Joch kann das Kreuz stufenlos in jede Tiefe bis 20 m horizontal eingehängt und aufgezogen werden. Das Joch ist über Trittbohlen begehbar und wird als Zugang zu der mittig liegenden Abwurfstelle sowie als Auflager für die Beleuchtung verwendetet.
Abb. 3.5: Kreuz mit 29 Probenzylindern.
Das Kreuz ist mit 29 Probenzylindern zum Auffangen des Schüttguts ausgestattet: jeder der vier Arme ist mit 7 Messzylindern im Abstand von 31,0 cm bestückt, ein weiterer Zylinder ist
in der Kreuzmitte angeordnet. Die Zylinder haben einen Durchmesser von 102 mm und eine Höhe von 322 mm. Der Mittelzylinder hat eine Höhe von 567 mm. Die Zylinder sind in die Kreuzarme einsteckbar und arretierbar. Zur Bergung der Proben wird das Kreuz an die Wasseroberfläche gezogen, die Zylinder werden aus der Arretierung gelöst und zur Auswertung geborgen.
Abb. 3.6: Bergen der Probenzylinder nach Schüttversuch im BASUB.
Abwurfeinrichtungen
Als Abwurfeinrichtung kamen zwei Varianten zur Anwendung: Für die Simulation einer plötzlichen Schutenöffnung wurde ein 0,16 m3-Betonkübel verwendet. Der Kübel hat eine Bodenöffnung von 25,0 × 15,5 cm2 und entleert in ca. 1 s. Der Kübel wurde an der
Abwurf-stelle mit der Öffnung unterhalb der Wasseroberfläche fixiert und auf Signal geöffnet. Es wurden jeweils 400 kg Schüttmaterial abgeworfen.
Zur Simulation einer kontinuierlichen Materialzugabe wurde als zweite Abwurfvariante ein Gewebe-Lastensack (Handelsbezeichnung: „Big Bag“) verwendet. Mit dem Big Bag wurden 400 kg Steinschüttmaterial eingebracht. Die Auslassöffnung am Boden des Sacks hat einen Durchmesser von 35 cm. Zum Abwurf wurde der Big Bag über der Abwurfstelle fixiert und die Auslassöffnung unterhalb des Wasserspiegels geöffnet. Der Sack ist in 5 s völlig entleert.
Kapitel 4 Fallversuche mit Einzelkörpern
In diesem Kapitel werden die durchgeführten Fallversuche mit Einzelkörpern vorgestellt. Zunächst werden die Untersuchungsziele erläutert. Die in dieser Forschungsarbeit durch-geführten Versuche mit Einzelwürfeln und -steinen und deren Ergebnisse werden präsentiert.
4.1 Ziele
Das Fallverhalten von Einzelkörpern in Wasser als Grundlage zum Verständnis des Fall-verhaltens von Körperschwärmen wird bereits seit 1992 am IWAWI untersucht. Die Ergebnisse der von der DFG geförderten Fallversuche in Oberjettenberg (1995) sind von Stückrath et al. [1996] veröffentlicht worden.
Die seitliche Ablenkung von Fallkörpern in Wasser wurde als Ursache einer Entmischung des Schüttguts in horizontaler Richtung befürchtet. Daher ist die Untersuchung der seitlichen Ablenkungsbewegung von Fallkörpern vertieft worden. Bisher beobachtete Ergebnisse für die Horizontalverteilung der Fallkörper sollten mit einer großen Anzahl von Versuchskörpern statistisch erhärtet werden.
Mit den Versuchen in dieser Forschungsarbeit sollte eine tragfähige Datengrundlage geschaffen werden, um
das horizontale Ausbreitungsverhalten zu ermitteln,
Unterschiede zum Schwarmverhalten (Kapitel 5) zu identifizieren und zu beurteilen und
das Simulationsmodell für Fallkörper in Wasser (Kapitel 6) zu erstellen und zu kalibrieren.
4.2 Versuchsreihen
Versuche mit Einzelkörpern wurden bereits 1995 im Rahmen des DFG-Forschungsprojektes Stu 133/5-1 1995 in Oberjettenberg und in vielen Vorversuchen durchgeführt. In den Ober-jettenberger Fallversuchen von 1995 wurden im Wesentlichen Betonwürfel der Kantenlängen 5 cm, 10 cm, 15 cm, 20 cm und 25 cm in Falltiefen bis 8,50 m untersucht. Knieß [1981] hat in seinen Fallversuchen ebenfalls einen Würfel (K = 20 cm, Beton) untersucht. Eine
Zusammenstellung der bisher durch das IWAWI durchgeführten Versuche zum Ausbreitungs-verhalten von Einzelkörpern zeigt die nachstehende Tabelle:
DFG Stu 133/5-1(Oberjettenberg 1995) IWAWI Vorversuche Fallkörper, Größe Würfel 5,00 cm Würfel 10,00 cm Würfel 15,00 cm Würfel 20,00 cm Würfel 25,00 cm Würfel 2,5 cm Würfel 2,0 cm Material Beton Beton Beton Beton Beton Messing Aluminium Dichte [kg/m3] 2380 2378 / 2400 2233 2335 /2365 2237 2700 8400 1,50 m - - - 100 Stück 100 Stück 3,00 m - - 4,05 m - - 5,10 m - - 6,22 m - - 7,30 m - - Falltiefe 8,50 m 4 Stück 4 Stück / 9 Stück 4 Stück 4 Stück / 17 Stück 4 Stück - - Abb. 4.1: Zusammenstellung von bisherigen Fallversuche des IWAWI mit Einzelwürfeln.
Die im Rahmen dieser Forschungsarbeit durchgeführten Fallversuche sind in der nach-stehenden Tabelle zusammengefasst:
DFG Stu 133/6-1: Fallversuche mit Einzelkörpern am IWAWI
Würfel K = 1,00 cm PVC Würfel K = 1,65cm PVC Würfel K = 2,00 cm PVC Würfel K = 2,25 cm PVC Würfel K = 2,00 cm Beton Steine 11,2 bis 16 mm Grauwacke 1,00 m 1180 Stück 1180 Stück 1180 Stück 1180 Stück - 1180 Stück 1,44 m 1180 Stück 1180 Stück 1180 Stück 1180 Stück 1180 Stück 1180 Stück 1,92 m 1180 Stück 1180 Stück 1180 Stück 1180 Stück - 1180 Stück Falltiefe 5,08 m 1180 Stück 1180 Stück 1180 Stück 1180 Stück - 1180 Stück Abb. 4.2: Zusammenstellung der Fallversuche mit Einzelkörpern am IWAWI.
Diese Versuchsreihen wurden im kleinen Tank (Versuche bis 1,92 m Wassertiefe) und im großen Tank des IWAWI (5,08 m Wassertiefe) durchgeführt.
Die in Abb. 4.2 angegebenen Fallkörper wurden nach den Einzelabwürfen ebenfalls als Körperschwärme abgeworfen. Damit wurde ein direkter Vergleich möglich. Die Ergebnisse der Schwarmversuche mit diesen Fallkörpern sind in Kapitel 5 zusammengestellt.
4.3 Beobachtungsverfahren und Datengewinnung
Die Fallversuche mit Einzelkörpern bis 1,92 m Wassertiefe fanden im kleinen Tank des IWAWI statt. Das Messraster wurde nacheinander in den Tiefen 1,00 m, 1,44 m und 1,92 m montiert. Die Fallkörper fielen in die Zellen des Rasters und konnten damit nach dem Aufziehen des Rasters ausgezählt werden. Es wurden jeweils 118 Versuchskörper in einer Abwurfreihe nacheinander über der Mitte des Rasters abgeworfen. Die Abwurfreihe wurde 10 mal wiederholt. Damit ergaben sich für jede Falltiefe 1180 Auftreffpunkte.
Die Versuche bei 5,08 m Wassertiefe fanden im Großen Tank des IWAWI statt. Die Fallkörper trafen direkt auf der Sohle des Tanks auf. Durch die geschüttete Struktur der Sohle war ein Verspringen der Fallkörper nach dem Auftreffen nicht möglich. Der radiale Abstand jedes Fallkörpers zum Abwurfzentrum wurde per Maßstab bestimmt. Auch hier wurde jede Abwurfreihe 10 mal wiederholt. Damit ergaben sich für die Falltiefe 5,08 m wieder 1180 Auf-treffpunkte.
Bedingt durch die zwei Versuchsstände und die dort verwendeten Methoden der Rohdaten-ermittlung lagen die Lagekoordinaten der Versuchskörper in unterschiedlicher Form vor: im großen Tank als radiale Abstände zum Zentrum und im kleinen Tank als kartesische Koordinaten des Messrasters. Im Messraster ist die Lage jedes Körpers bestimmt durch die Masche des Messrasters, in welcher der Fallkörper liegt. Gegeben durch den Abstand der jeweiligen Rastermasche zum Mittelpunkt wurden Radienklassen definiert und somit die kartesischen Koordinaten transformiert in Klassen radialer Abstände vom Zentrum.
Als vergleichbare und anschauliche Größe wurde die Anzahl der Fallkörper pro Flächen-einheit eingeführt. Dazu wurde für jede Radienklasse die Anzahl der dort liegenden Fallkörper durch die jeweilige Fläche des Kreisringes dividiert. Diese Größe kann als Schütthöhe interpretiert werden (ohne Berücksichtigung von Körpergröße, -form oder Lagerungsdichte). Diese Methode ist vergleichbar mit der Angabe einer Niederschlagshöhe in der Niederschlagsmessung als Größe frei von Flächenangaben.
Die beschriebenen Überlegungen und Vorgehensweisen wurden auch bei den Fallversuchen mit Körperschwärmen in Kapitel 5 angewendet. Daher werden an den betreffenden Stellen keine weiteren Erläuterungen abgegeben.
4.4 Beobachtungen
Die horizontalen Verteilungen der Versuchskörper in den jeweiligen Beobachtungstiefen (auch als „Ausbreitung“ bezeichnet) sind in den folgenden Abbildungen Abb. 4.4 bis Abb. 4.7 dargestellt.
Die Verteilungen wurden als Radienklassen dargestellt. Die Höhe der Säulen entspricht der Anzahl der Fallkörper pro Fläche, welche in der entsprechenden Radienklasse aufgetroffen sind. Damit entspricht die dargestellte Säulenhöhe einer Schütthöhe und damit einem Schnitt durch einen „realen“ Schüttkörper, mit der Einschränkung, dass Materialumlagerungen durch Rutschen, Abrollen oder Verspringen der Fallkörper nach dem ersten Auftreffen nicht berücksichtigt sind.
Darüber hinaus ist in jedem Diagramm eine Summenlinie eingetragen: an dieser Summenlinie kann abgelesen werden, bis zu welchem radialen Abstand von der Mitte welcher Anteil des Materials aufgetroffen ist. Dieser radiale Abstand wird im weiteren „Materialausbreitungs-grenze“ genannt. In Abb. 4.4 ist für alle Falltiefen exemplarisch die 90 %-Materialaus-breitungsgrenze eingetragen. Die 90%-Grenze kann als bautechnische relevante Material-ausbreitungsgrenze angesehen werden. Die außerhalb dieses Radius liegenden Steine sind als vereinzelt liegende „Ausreißer“ in der Regel für den Baukörper nicht von Bedeutung. Es ist zu beachten, dass Summenlinie sich nicht auf die Flächenanteile des ebenen Schnittes beziehen, sondern auf das räumliche Volumen des Schüttkörpers.
Eine Zusammenstellung der in den Versuchen ermittelten Materialausbreitungsgrenzen erfolgt in Kap. 5 vergleichend mit den Ergebnissen der Schwarmversuche.
