MINIMALNA DŁUGOŚĆ SEKCJI POMIAROWEJ W RADIOZNACZNIKOWEJ IMPULSOWEJ METODZIE POMIARU PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU CIECZY W RUROCIĄGACH

INP No 764/PL

":-;-;:•/••••• v v 7 * * > * ' ' ' г1**: VV V - • v .

;*-V- v**

REPORT No 764/PL

MINIMALNA DŁUGOŚĆ SEKCJI POMIAROWEJ W RADIOZNACZNIKOWEJ IMPULSOWEJ METODZIE POMIARU PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU

CIECZY W RUROCIĄGACH

KAZIMIERZ KORBEL

Thia report has been reproduced directly from the best available copy

Распространяв!:

ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР ПО ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ при Уполномоченной Правительства ПНР

по Использованию Ядерной Энергии Дворец Культуры и Науки

Варшава, ПОЛЬША

Available from

NUCLEAR ENERGY INFOBKATION CENTER

of the P o l i s h Government Coomisaioner for Use of Nuclear Saarg/

Palace of Culture and Science Warsaw, POLAND

i Drukuje i rozprowadzał

- OŚRODBK IWFORfcACJI O ENERGII JĄDROWEJ

Pełnomocnika Rządu d/s Wykorzystania Energii Jądro ве;) Warszawa, Pałac Kultury i Na^ki

W y d a j e Instytut Fizyki Jądrowej

N*kt«dBOO ea«.⁽,-Obj<to4c ark. wyd.O.S , Ark. druk. i^t , Datu słoseele musynoptai przex aiuora i . V I 1 , 7 i ^t Oddano do druku 15. VD. IWljDruk ukodcrono VH.1971 ,SP-O9/25O/66, Zam. nr

INSTYTUT FIZYKI JĄDROWEJ

MINIMALNA DŁUGOŚĆ SEKCJI POMIAROWEJ W RADIOZNACZNIKOWEJ IMPULSOWEJ METODZIE łOMIARU PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU CIECZY

* RUROCIĄGACH.

THE MINIMUM TEST SECTION LENGTII IN THE RADIOTRACUa SUDDEN-INJECTION METHOD OP THE FLUID FLOW-VELOCITY

MEASUREMENT IN THE PIPE-LINES.

МИНИМАЛЬНАЯ ДЛИНА ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ СЕКЦИИ В ИМПУЛЬСНОМ МЕТОДЕ ИЗМЕРЕНИЯ СКОРОСТИ ДВИХЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБО-

ПРОВОДАХ РАДИОАКТИВНЫМИ ИНДИКАТОРАМИ

Kazimierz Korbel Instytut Fizyki Jądrowej Zakład Zastosowań Fizyki Jądrowej

Lipieo 1971

Streszczenie

Praca dotycay zagadnienia prawidłowego doboru dłu- gości sekcji pomiarowej przewodu w r&ćlioznacznikowych pomiarach prędkości przepływu cieczy. W przypadku in- jekcji ciągłej znacznika długość tę wyznacza się ato- so'.vnie do wymagań dobrego mieszania i nosi ona nazwę

"drogi miessania".

Proponuje się dla metody injekcji impulsowej wys- neczać wartość minimalnej długości sekcji pomiarowej

** vjarunku. dopuszczalnego bł^du pcciiaru średniego cza- su przejście anecanika w oparciu o współrzędną czaso- wą maksimum fali znacznikowej w punkcie detekcji.

Abstract

The paper de^ls with the problem of the proper estimation of the test-sectien-length in the radiotra- cer measurements of the fluid flow in a pipe-line.

This length in a case of the continuous injection of the tracer ia to be determined according to the re- quirement of the good mixing and i s termed uoually as the "mixing distance".

It is proposed Tor the pulse-velooity-method to estimate the minimum teat-section-length upon the con- dition of the admissible error of the mean transit-time determination using the peak-timing techniques.

i l

Резюме

Статья касается проблемы правильного определения дли- ны измерительной секции трубопровода в измерениях ско- рости движения жидкости методом радиоактивных индикат

ров. Эта длина в случае постоянной инжекции индикатора определяется согласно требованию хорошего мешанин и на- зывается "путьём перемешивания".

Минимальное значение длины измерительной секции тру- бопровода предлагается определять для импульсного мето- да инжекции исходя из условии допустимой ошибки изиере- ния среднего времени прохождения индикатора, пользуясь временной координатой максимума индикаторной волны в точ- ке детекции.

Praca wykonana w ramach programu badawczego realizowane- go przy współpracy Międzyresortowego Instytutu Techniki Jądrowej Akademii Górniczo Hutniczej w Krakowie.

i i i

1. I I t t L

Wspólną oeohą v/3zystklch 7.nacznilcov.ych metod pomiaru wydatku oraa prędkości przepływu cieczy w przewodach zam- kniętych jest injekcja znacznika do badanej strugi, cie- czy oraz Jego detekcja w odpowiednio wybranym punkcie po- miarowym* Częśó* przewodu zawarta pomiędzy punktem injek- cji anaсznika a punktem detekcji zwana jest sekcją po- miarową. Pod nazwą punktu detekoji rozumieć należy nato- miast punkt pobierania próbek względnie punkt zamocowaniu pierwszego detektora. Wprowadzony do płynącej strugi cie- czy znacznik w miarę jego przepływu ulega systemotycznemu mieszaniu z cieczą nośną, w wyniku którego w przypadku injekcji ciągłej uzyskuje się ujednorodnienie koncentrac- ji znacznika w całym przekroju poprzecznym strugi zaś w przypadku injekcji impulsowej, jego rozmycie dyspersyj- ne* Zjawiska powyższe determinują w konsekwencji wartość długości sekcji pomiarowej, niezbędnej: dla uzyskania za- łożonej dokładności pomiaru.

Długość sekcji pomiarowej w metodzie injekcji ciągłej odpowiada tożsamościowe tzw, " drodse mieszania ⁿ. Wiel-

~koś<5 tę definiujemy umownie jako najkrótszą odległość od punktu injekojl, dla której niejednorednoćć koncentracji znacznika w przekroju strugi jest niższa od pewnej za-

- i -

łożonej wartości. Im więc mniejszy będzie dopuszczalny poziom zmienności koncentracji, czyli tzw,",bfcąd mięsa*»

ni o " tyra większ* być musi droga mieszania. Na wartość drogi mieszania istotny wpływ wywiera saa sposób iлjekeji znacznika; zależy ona również silnie od liczby Reynoldee bndcine,] strugi cieczy.

?.'ożliTvie dokładna znajomość drogi mieszania posiada

Ł!UKO znaczenie nr asy planowaniu eksperymentu pouiarowego, zwłaszcza v: ..jraypodku instalacji o niezbyt dużej długo- ści. St^Łl tcń wynika лпасгпо zainteresowanie tym proble- mem яагэупо v/ aspekcie ozysto teoretycznym [i^j, [2], L?l*

jak i eksperymentalnym [i], [2]^t [łTJi [5l. Na szczególną uv:agę zasługuje tutaj proca Clay tona i współpracowników [бЗ« Podnli oni uproszczony sposób teoretycznego wyznacze- nia ^r'rogi caioszania orcz zv/eryfikowali dosv.iadcznlnie .;•- go adekwatność dla różnych tynów injektorów. Wyprowadzki.

nc drodze teoretycznej formuła Claytonr. posiada następui"

ca postać ogólną:

Lraiesz. • ^{9 7}

:;dzle: у - poraraotr zoleżny od dopuszczalnego błędu mieszania dla przyjętego systemu injekcji znacznika.

Wartości liczbowe parametru у podane w tablicy I do- tyczą dwóch systemów Injekcji znacznika: centralnego oraz na promieniu równym 0,63 promienia rurociągu, przy różnych wartościach dopuszczalnego błędu mieszania*

- 2 -

Tablica Г,

t88S3S = =sn== =

Błąd mieszania

5,0 % 1,0 % 0,5 % 0,1 %

Parametr у

Injekcja centralna

0,34 0,44 0,49 0,60

Injekcja na r=0,63 U

0,05 0,10 0,12 0,15

Z relacji zależności (i) widać, że wbrew intuicyjne- mu oczekiwaniu droga mieszania rośnie monotonicznie wraz so waroetee lioztoy Reynoldsa He. Wynika to ze specyficz- nego wpływu parametrów determinujących wartość liczby Eoynoldsa na efektywność mieszanie» W szczególności zwlękeseale ćrednioy rurociągu prowadzi do przedłużenia prooeeu Mlsezania w wyniku wzrostu objętości podlegają-»'

©ej mieszaniu oieoay. Wasrost prędkości przepływu etru&l koapsneuje natomiast z nadwyżką efekt skrdoenla oeaeu mieszania spowodowany wzrostem burzllwości dając w rezul- tacie Monotoniezny wzrost iloozynu obu tych wielkości tj właśnie irogi mieszania.

3. Praypadek iiapulsowe.i planarnej»

W przypadku injekojl impaleowej oloreślone

znacznika Q zostaje raptownie wprowadzona do badanej strugi cieczy i natychmiast rozprowadzona równomiernie

- 3 -

płaszczyźnie przekroju poprzecznego strugi* Uformowana w ten sposób

pastylka

znacznika przemieszczając się wspólnie płya^oą strugą oieczy ulega: postępującej dys-i persjl wzdłużnej» Zgodnie я koncepcją wysuniętą przes

wielu autorów [Tj [a], [Q], [io]

[ii], [i2], [l3], [14J

[isj , L

3» proce© dyspersji wzdłużnej ztmcznika mo&na z dobrym przybliżeniem traktować jak zjawisko dyfuzji i w konsekwencji opisać równaniem :

w którym D jest współczynnikiom dyspersji wzdłużnej, зав u « prcdl:ośolą środnią przepływu oiecay.

Przy 3pełnisniu warunku injokoji quasi-planarnej znacznika roz\viązanie równania (2) określa osiowy roz- kład koncent: °cji znacznika w przewodzie w funkcji cza—

au t i położenia x-

(x-uti

JI а

у ^L

Równanie powyższe dogodniej jest przedstawić w postaoi znormalizowanej, określająoe.i znormalizowaną konoentraoję znacznika В * -^- jako funkcję caosu zreduKowanego CV

•v » ty przy stałym parametrze P - ^tł / P«>let'a Д

- 4 -

рггу czym: v - v/ydatele przepływu cieczy V - objętość sekcji pomiarowej t - długośu sekcji pomiarowej.

Pierwszy raomont funkcji Q4) reprezentuje średni, zre- dukowany czas przejścia znacznika przez punkt detekcji

stanowiący porlstfwę dla wyznaczenia bredni ej prędkości yi ze^łyy.u cieczy w przewodzie» Z definicji średni, zre- dukowany caas przejścia *Ь jost równy:

(5) С

vuhec оао;-;о, ргиу pominięciu wpływu odcinka poprzedzają- cego punkt injekcji or;;7 odcinka przewodu poza punktem, detekcji zredukowany średni czas przejścia znacznika bę- dzie:

* = i + I C6)

W praktyce pomiarowej dokonuje się wyznaczenia śred- niego czasu przejścia znacznika w postaci niezredukowanej na pQdstawie zarejestrowanej krzywej zmian koaoentraoji znacznika C(x,t^ w punkcie detekcji (jx=L), Zważywszy^s że rezultat, pomiaru dany jest w formie graficznej» dokładne wyznaczenie średniego czasu przejścia fali znacznikowej jest żmudne 1 czasochłonne. Z togo też powodu stosuje, się powszechnie uproszczone sposoby obliczeniowe [l7J, [l8j, względnie nawet dla obliczenie średniej prędkości prze-

- 5 -

i>ływu przyjmuje się aaraiast śr^dnie?o czasu przejścia łatwiejszy do wyznaczania czas przejścia maksimum stę- żenia znacznika *^{m a x}» Wprowadzone uproszczenia odbija- ją sią niewątpliwie ujcionie na dokładności określenia prędkości średniej. Dotyczy to w szczególności przypad-

ku posługiwania się współrzędną czasową przejścia ma- ksimum piku» Paraaaetr ^«^-r гаояе być jednak z powodze- niem stosowany w praktyce pod warunkiem zapewnienia do-

statecznie dużej eeboji pomiarowej.

Dl* ściślejszego sformułowania powyższego wymagania określimy błąd względny wyznaczenia czasu przejśoia smaczni len. wynikający z przyjęcia w obliczeniach czasu

t^{m a x}, Z warunku zerowania pierwszej pochodnej funkcji

R(v) otrzymujemy wyrażenie na zredukowany ozas przej- ścia piku:

P

J/TTp2

i

Kombinacja równań (б) i (?) zgodnie z ogólną formu- łą definiującą błąd względny 2 \^w prowadzi do następu- jącego wyrażenia:

(8)

Poswala ono в kolei obliczyć wnoszony prses zastosowane przybliżenie błąd w funkcji llc«by Peolet'a. W tablicy

- в -

II zestawiono dane liosoowe powyższej zalotności.

Tablica II

P

issssa

naasi

1

86,5

везшая*

3 56,8

10 24,6

30 9,32

:ssaeaa

100

2,94

s assess

łasa:

300 0,99

600 0,49

1000 0,30

Z drugiej strony liczba Peolet'a związana jest jdnozna- cznie z długością sekcji pomiarowej L. Stwarza to moż- liwości określenia minimalnej odległości injektor-dete- ktor, zapewniającej osiągnięcie założonej dokładności poaiaru. Z definicji liczby Peclet'a raamy:

u ⁽⁹⁾

Współczynnik dyspersji wzdłużnej D dla ustalonego przepływu w rurociągu o promieniu R według Toylora

[l4] wynosił

10^fl E u (10)

gdzie: u » u~ - prędkość toroia.

Korzystając i© związku ;

If

u

u

- 7 -

oraz fornuły Blasiuea na współczynnik oporu liniowego dla rury gładkiej:

Re

przy uwzględnieniu zależności (9) i (iO^ оггвушашу ostatecznie:

2 a

Biorąc pod uwagę dane liczbowe sestawione u tablicy II, wyrażenie (13) nożna przoplseć xt formie zespołu warunków

(14), (15), (16), i (17), określających minimalne dłu- gości sekcji pooiarowej dla różnych dopuszczalnych błę- dów pomiaru:

Ы

Ł

o ,

8 «•

4. Dyskusja.

Zależności od (.14) do (17) przedstawiono wykreślnie na rys» i w postaci rodziny krzywych

= * С

) л -const*

Ola porównania na rysunku tya wykreślono również rodzinę krzywyoh zależności drogi mieszania od liczby Reynoldsa dla kilku wartośoi błędu mieszania przy centralnej in- jekcji ciągłej znacznika [в].

W przeciwieństwie do drogi mieszania minimalna dłu- gość sekcji pomiarowej prsy impulsowej injekcjl planar- nej maleje monotonicznie *e wzrostem Яе,, W zakresie wy- sokich dokładności pomiaru, z błędem mniejszym od 0,5^, spełnienie warunku minimalnej długości sekcji pomiarowej czyni zarazem zadość wymaganiu dobrego mieszania, w tym też przypadku istnieje stosunkowo prosty związek między rozciągłością fali znacznikowej w punkcie detekcji a jego odległością od injektora. Według Evanso £l9J posiada on postać następującą:

8,5

gdzie S'

i l/ oznapzają odpowiednio rozciągłość fali znacznikowej obejmującą 99,7 # znacznika oraz długość sekcji pomiarowej wyrażone w średnicach rurociągu* Zgo- dnie z relaoją równania (16) rozciągłość znacznika jest słabo zalo&na od Re, Przebieg tej zależności, odniesio- nej do L

g wykreślono na rys. i linią przerywaną.

- 9 -

Warunek dostatecznie dużej długości e«Jcoji pomiaro- wej pozwala wreszcie v/yznaczyc minimalną ilość znaozni- ka Q. Dla L > Lⁿ -<• krzywa rozkładu czacowego koncen- traćji znacznika w punkcie detekcji posiada charakter gaussowski, osiągając» aakeimum przy wartości о^{ш а х} [i9j

0,09 Q

0 s ••„,,.„ (19)

max ^ч

W danych warunkach pomiarowych wartość Maksymalna kon- centracji znacznika jest narzucona przez czułość detek- cji układu pomiarowego i musi by<5 ona zapewniona przez TTprowcdzonie do strugi cieczy ilości znacznika Q

określonej równaniem (19),

5. Wnioski.

Proponoivane kryteruim wyznaczenie długości sekcji po- miarowej L dopuszcza stosowanie dowolnego sposobu ob- róbki danych pomiarowych w oparciu o współrzędną środka ciężkobci powierzchni piku, centroidy piku, środka olę- ciwy na -j wysokości pikui oraz - z założenia - położenia maksimum piku f a l i znacznikowej,

Wyprowadzone analityczne formuły (i4> do (17^ z uwa-»- gi na swą prostotę strukturalną są bardzo dogodne w . zastosowaniu praktycznym. Pozwalają one również na szyb- kie oszacowanie błędu raatody przy narzuconej względami

- 10 -

technicznymi długości odcinka pomiarowego rurociągu.

Długość ««koji pomiarowej wyznaczona w warunku L > L^{Q 5}*. decyduje wreszcie o stosowalności for auł 1 i (19), wielce usyteonyoh przy planowaniu po.niarów znacznikowych.

6. Literatura.

\_1~\ J.Lee and R.B.Brodkey. Amer.Inst.Chem.Engrs. J . iO, 187, (1964).

[ 2j J. Donnin, II.Dumas i R, Lievre. Proc.Inet.ASB.

Hydr. Нее. Conference, D9-1, Lisbona 11957).

[33 D.W.Jordan. Quart.J.Mech^a and Appl.Maths., 14_, Pt. 2^f 203 (1961).

^43 F.L. Parker, Proo.Aocr.Soc.Civil Engrs., &7, No.HY 3 , 151 (Д961).

[ 5 ] D.L.Flint, II.Koda and T.J. Hanratty. Amer.Inet.

СЬея.Engrs. J„, 6, 325 (1969).

[63 C.Q.Clayton, A.M.Ball and H.Spackman. AERE Report R 5569, Wantage, Berkshire Ц958).

[73 P.V.Danotoerts. Chem.Engne.Sci. 2, i U953y, ( 3 l D.E.Hull, and J.W.Kent. Industr.Engng.Chem. 44.»

2745 (1952),

[93 L.Lapidue and N.H.Amundson. J.Phys.Chem. 56., 984 Ц952),

[103 JUXraoers and G.Albcrda. Chen. Ltagng. S c i . 2, 173 0L953).

- ii -

[ i i ] P . F . D e i s l e r J r . and R.H.wilhelm. Industr.Engng.

Chen. 6 , 1219 ( 1 9 5 3 ) .

[ i 2 ] R.H.Wllhelm Chem.En«n«<,Progr. 4 9 , ISO ( 1 9 5 3 ) . [ l 3 ] G.I. Taylor. Proc.Poy.Soo, A219, 186 (1953).

[ 1 4 ] G.I. Taylor. P r o c . R o y . S o c . A 2 2 3 , 446 (1954).

[ l 5 ] A, KLlnkonborg and F . S j e n i t z e r . Chem. Engng.Sci., 5, 258 (1956).

f l 6 ] J.F.Wehner and R.H.Wilhelm. Ghem*Engng,Sci. 6., 89 (1956").

[17] C.G. Clayton, R.Spockroan and A.M. B a l l . Symp,IAEA on lladloieotope Traoes In Industry and Ooophysis, Prague (1967) Sm-84/39.

[ l 8 ] K.Korbel. Isotoponproxls, 3_, No.2, 67 1967 . [ l 9 ] G.V. Evans. Chem.Engng.Sci. 2£, 1736 (1969).

12 -