Możliwości i korzyści ze stosowania metod geostatystycznych w geologii

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: GÓRNICTWO z. 149

________1986 Nr kol. 900

Oózef MIKRUT

Centralny Ośrodek Informatyki Górnictwa

t !

MOŻLIWOŚCI I KORZYŚCI ZE STOSOWANIA METOD GEOSTATYSTYCZNYCH W GEOLOGII

Streszczenie. W referacie wprowadza się podstawowe pojęcia geo- statystyki. Jak: zmienna regionalna i semiwariogram oraz wskazuje na najważniejsze dziedziny zastosowania tej teorii w geologii. Omó­

wiono również aktualny stan prac realizowanych w Centralnym Ośrodku Informatyki Górnictwa w Katowicach w ramach skomputeryzowanego sy­

stemu gospodarki złożem i ochrony powierzchni - I - GZOP.

1. WSTąP

Na przestrzeni oststnich lat rozwinęła się wyspecjalizowana gałęź sta­

tystyki matematycznej, zwana geostatystykę. Znajduje ona zastosowanie w takich dziedzinach nauki, Jak hydrologia, meteorologia .¡demograf ia i (in^, tj., ten | gdzie nieznana wartość w przestrzeni (czy w czasie) ma być wyznaczo­

na na podstawie znanych wartości w punktach sęsiednich, z uwzględnieniem ich lokalizacji względem siebie. Szczególnie intensywnie prowadzone sę w wielu krajach prace nad zastosowaniem tych metod w geologii. Wśród kilku ośrodków w Polsce prace w dziedzinie geostatystyki prowadzone sę również w Centralnym ośrodku Jlnforraatyki Górnictwa w Katowicach w ramach prac nad Skomputeryzowanym Systemem Gospodarki Złożem 1 Ochrony Powierzchni I—GZOP [3] .

2. PODSTAWOWE PO OąCIA GEOSTATYSTYKI

Teoria geostatystyki opiera się na pojęciu “zmiennej regionalnej (zre- gionalizowanej ), czyli losowej funkcji współrzędnych geograficznych X-Y

Jl, 2, 4]. Zmiennę regionalnę może być np. głębokość zalegania stropu karbonu mierzona od powierzchni ziemi, procentowa zawartość siarki w wę­

glu czy zawartość minerału w rudzie na określonym obszarze. Stosuje się również, choć rzadziej, zmienne regionalne Jednego argumentu, np. przy ba­

daniu zawartości minerału wzdłuż odwiertu dla ustalonych współrzędnych geograficznych X-Y. W literaturze spotyka się taż przypadki zmiennej re­

gionalnej trzech argumentów, np. w zagadnieniu analizy zawertości minera­

łu w funkcji współrzędnych geograficznych X-Y i głębokości H. W praktyce

98 J. Mlkrut

dysponujemy tylko informację o pewnej realizacji tej zmiennej w postaci danych z tzw. “punktów stwierdzeń". W geologii sę to informacje z odwier­

tów oraz z prób uzyskanych w czasie robót górniczych.

Ze względu na swę specyfikę wyróżnić można następujące składowe zmien­

ności wartości parametrów złoża:

a) skokowe niejednorodnosci (np. uskoki czy raptowne zaniki warstw), b) składowa o charakterze systematycznym, tzn, majęca cechy trendu (wy­

raźna niecka stropu karbonu, wzrastanie oięższości pokładu w Jakimś kierunku czy przeplatanie się obszarów bogatych w rudę z ubogimi), c) losowa składowa zmienności charakteryzujęca się równym prawdopodobień­

stwem odchyłek ”in minus". Jak i "in plus“,

-ednym z podstawowych założeń geostatystyki jest Jednorodność, która nie dopuszcza do występowania obszarów o wyraźnym zróżnicowaniu poziomu wartości (np. uskoki). 3eśli warunek ten nie Jest spełniony, to obszar należy podzielić na podobszary jednorodne i dla każdego z nich oddzielnie stosować metody geostatystyki będź (o ile to jest możliwe) “przywieść"

dane o obszarze za pomoc? specjalnych przekształceń do stanu jednorodno­

ści. Po przeprowadzonej analizie geostatystycźnej należy dokonać prze­

kształceń odwrotnych [7] .

Przed właściwę analizę zmiennej regionalnej stwierdza się, cży jest ona obarczona trendem, czy też nie. W zastosowaniach do geologii zaleca się wyznaczanie powierzchni trendu w postaci wielomianów potęgowych zmien­

nych X i Y stopnia co najwyżej trzeciego [4] . Niekiedy dość naturalne wydaje się stosowanie wielomianów trygonometrycznych, np. gdy daje się zauważyć wyraźne przeplatanie się obszarów bogatych w rudę z biedniejszy­

mi. W praktyce nie spotyka się tego rodzaju zastosowań, głównie -z powodu poważnych trudności z doborem okresu w funkcjach trygonometrycznych.

Oprócz wspomnianego wyżej założenia o jednorodności zmiennej regional­

nej, zakłada się dla jej losowej składowej stacjonarność i istnienie ko­

relacji przestrzennej. Założenie stacjonarności oznacza, że dla różnych par punktów z obszaru określoności tej zmiennej (w różnych miejscach zło­

ża), o ile tylko te pary wyznaczaję ten sam kierunek oraz odległości mię­

dzy punktami w parach będę Jednakowe, oczekiwane różnice wartości zmien­

nej w tych parach punktów będę Jednakowe, Stacjonarność nie oznacza izo- tropowości, zatem struktura zmian wartości w różnych kierunkach może być różna (dopuszcza się anizotrcpowość). Z kolei założenie o korelacji prze­

strzennej oznacza występowanie pewnego "podobieństwa przestrzennego" war­

tości losowej składowej zmiennej regionalnej w tym sensie, źe wertość w dowolnym punkcie bardziej zwięzana jest z wartościami w punktach bliż­

szych niż z wartościami w punktach dalszych.

W wyniku przyjęcia wymienionych założeń dla składowej losowej zmiennej regionalnej wyróżnia się składowę przypudkcwę wariancji (zwanę efektem samorodków) oraz składowę przestrzenna, bezpośrednio zależnę od kierunku i odległości między punktami stwierdzeń. Losowa składowa zwięzena Jest

Możliwości i korzyści.. 99

głównie z fluktuację wartości rozważanego paranetru złoża. A więc mimo że odległość między punktami stwierdzeń maleje do zera, to wartość wariancji dęży w granicy do pewnej wartości C Q > 0. Składowa przestrzenna warian­

cji wynika zaś z faktu zmniejszania się autokorelacji między wartościami w miarę wzrostu odległości między punktami stwierdzeń. Ilościowej oceny powyższego faktu dokonuje się za pomocę tzw. "semiwariogramu", który w szczególnym przypadku, dla regularnej sieci opróbowań (punktów stwierdzeń) wyznacza się ze wzoru Matherona [i, 2, 4] :

łych od siebie o h,

Z ( x , ) ,Z(x,+h) - wartości losowej składowej zmiennej regionalnej w po- szczególnych parach punktów na Jcierunku h odległych od siebie o h.

Znane sę również, choć znacznie bardziej skomplikowane, metody wyznacza­

nia semiwariogramu dla nieregularnej sieci opróbowań.

Do tak wyznaczanego semiwariogramu, zwanego semiwariogramem eksperymen­

talnym, dobiera się odpowiedni model semiwariogramu teoretycznego. W prak­

tyce najszersze zastosowanie znalazły dwa modele teoretyczne [l, 2, 4] , mianowicie:

e) liniowy

N(h)

i-i

gdzie:

N(h) - liczba par punktów stwierdzeń na kierunku h odleg-

dla h > 0 dla h - 0

£»•> c ♦ Co dla h > a

dla h - 0 ‘

gdzie:

C D - efekt samorodków,

C - graniczna wartość przestrzennej składowej wariancji, a - strefa wpływu.

Semiwarlogram sferyczny ilustruje rys. 1.

Fig. 1. Sphericel semii-yariogram/lie detector ■ varlograf

Strefa wpływu, zwana rangę semiwariogranu, wyznacza tę odległość między punktaei stwierdzeń, powyżej której korelacja niędzy wartościami nie wy­

stępuje. Ola złóż o zerowej randze semiwariogranu (tzn. a « 0) brak jest korelacji, w zwięzku z czym można analizować je przez zastosowanie metod statystyki matematycznej.

Określenie powierzchni trendu oraz zestawu semiwariogramów dla ustalo­

nych kierunków nazywa się wyznaczaniem geostatystycznego modelu złoża.

3. PODSTAWOWE ZASTOSOWANIA GEOSTATYSTYKI

w oparciu o geostatystyczny model złoża rozwięzać można nestępujęce problemy z dziedziny geologii:

a) dokonać najbardziej wiarygodnej estymacji (szscowania) wartości parame­

tru w bloku złoża lub w dowolnym jego punkcie, z jednoczesnym wyznacze­

niem błędu tego oszacowania,

b) rozwięzać zadanie optymalnego rozmieszczenia nowych otworów wiertni­

czych.

Możliwości 1 korzyści.. 101

Zadanie estymacji rozwiązuje się metodę Kriging [l, 2, 4, 5 , 6 ] , w której nieznaną wartość Z (np, średnie zapopielenie w bloku) szacuje się za pomocą estymatora liniowego:

N

z * 2 "i • z i i=l

gdzie:

Z i - wartości zmiennej regionalnej w punktach stwierdzeń, w Ł - wagi przypisywane punktom stwierdzeń.

Wagi w Ł wyznacza się z układu równań zwanego układem równań krigingu:

Wj . jfCpj.Pj:) + w2 . i(p1 ,p2 ) ♦ ... ♦ "n • /(p1(pn) + X • iT(Pjl,A) w Ł . (Pg-Pj^ + “ 2 ’ * ••• + "n * $ ^ 2 ,pn^ + ^ * ^ 2,A^

«1 • liPn-Pj) ♦ w 2 • ^ (pn'p2 5 + • " * w n * ^ (pn ’pn ) *,tf’(Pn >A) - 1

W powyższym zapisie przyjęto następujące oznaczenia:

iCPj^.Pj) - wartość semiwariogramu dla pary punktów stwierdzeń p t oraz p^ (tzn. dla kierunku 1 odległości wyznaczonych przez tę parę punktów),

£ ( p ± ,A) - średnia wartość semiwariogramu między punktem stwierdzeń p 4 a blokiem A, w którym dokonuje się szacowania, wg wzoru:

i ( p x .A) - jl p J | f C P l .p)dp A

Błąd tak dokonanego oszacowania wyznacza się ze wzoru:

n

d Z » ^ w i .^'(pi , A ) + X ” i ( A »A ^ 1-1

gdzie:

X - współczynnik wyznaczony w układzie równań krlgingu,

tf(A.A) - średnia wartość semiwariogramu między punktami bloku A, obli- czorta wzoreat

102 0. Mikrut

¿(A,a) . J J I J ^'(p1 .P2 )dp1dp2 A A

Powyższe zależności znacznie upraszczają się, jeśli dokonujemy szacowania nie w bloku, lecz w określony» punkcie złoża. Wówczas prawa strona równań krigingu przyjmuje wprost wartości semiweriogremu Między punktami stwier­

dzeń a punktem złoża, w którym dokonuje się estymacji. W oparciu o tak wyznaczone informacje można wykreślić izollniowę mapę parametru złoża, a

także mapę błędu (wiarygodności). V '

Zagadnienie optymalnego rozmieszczenia nowych odwiertów [8] polega na rozwięzaniu następujęcych zadań:

a) wyznaczyć minimslnę liczbę nowych punktów stwierdzeń (odwiertów) oraz wskazać ich lokalizację, tak aby maksymalny błęd oszacowania w obszarze złoża nie przekroczył podanej wartości,

b) spośród zaproponowanych N lokalizacji wybrać przewidzianę w planie liczbę n < N odwiertów do realizacji, tak aby dzięki informacjom uzyskanym z tych odwiertów zminimalizować błęd w obszarze złoża,

c) spośród zaproponowanych N lokalizacji o znanych kosztach realizacji każdego odwiertu wybrać n < N odwiertów takich, by łęczny koszt ich realizacji nie przekroczył przewidzianej planem kwoty oraz by jedno­

cześnie zminimalizować błęd oceny w obszarze złoża.

W podobnym zakresie przewiduje się wdrożenie metod geostatystyki, w ra­

mach prac nad Skomputeryzowanym Systemem Gospodarki Złożem i Ochrony Po­

wierzchni I-GZOP realizowanym przez Centralny Ośrodek Informatyki Gór­

nictwa (COIG).

4. AKTUALNY STAN PRAC COIG W ZAKRESIE GEOSTATYSTYKI

Do końca maja 1986 roku opracowano w COIG dwa programy dla komputerów ICL-1900/0DRA-1300 pozwalajęce wyznaczyć geoststystyczny model złoża w zakresie dowolnego parametru, mianowicie K R G 1 , KRG2.

Program KRG1 dokonuje aproksymacji zmiennej regionalnej wielomianami potęgowymi współrzędnych geograficznych X-Y stopnia 0, 1, 2 1 3 , dostar- czajęc geologowi rezultatów analiz statystycznych pozwalajęcych roz- strzygnęć, który z tych wielomianów opisuje faktycznę powierzchnię trendu.

Dla każdej z tych czterech teoretycznych powierzchni wyznaczane sę nastę- pujęce charakterystyki (rys. 2):

a) współczynniki wielomianów, równań powierzchni trendu,,

b) charakterystyki rozproszenis losowej składowej zmiennej regionalnej względem powierzchni trendu, odchylenie standardowe i współczynnik zmienności,

K O P A t fi IA 9 9 9 9 U J .TOUO P O K Ł A D P 9 9 9

G R U C O S C P O K Ł A D U

P A T A P R Z E T l’A R J A U I A ! 8 6 - 0 5 A ? ć

S i n e O P R O f OijAt);' N I E R E G U L A R N A C I C ZdA D A N Y C H ! 8 4 • V A R T O S C S R EdN I Ai 1 3 6 . 9 4

A N A L I Z A T R E N D U Z M I E N N E J P.£G I O Ń A L Ń E J

E T oriE!! O:

* * * * * * * * *

G D Z I E : A = 1 3 6 .

Z O =

s t o p i e ń 1:

*********

G D Z I E . A s 3 6 0 . 9 -

z-i E A * D * X + C * Y

t. s O 1 6 5 6 E - 9 3 C = 0 - . 1 5 9 7 E - 0 1

S T O P I E Ń Z:

Z j e A * 3 * X + C * Y * D * X * * j E * X * Y ♦ F*Y**;>

G D Z I E .

A « 4 5 3 5 t = - O 8 9 1 5 E - 0 1 C * -*3 9 4 4 1 3 - 3 1 D « - 0 . 1 7 8 2 * 4 0 ? • S » - O . 6 1 4 3 3 - 0 5 F =. - 3 7T70C.

S T O P I E « 3:

*********

G D Z I E .

A b O 2 4 Z 4 E 05 G b - O ! ? 1 3 7 E - 0 R

Z; = A ♦ E*x + C*Y ♦ D * x * * p ♦ E * x * v ♦ f * Y * * - * 6 *K**J ♦ H * x * * ; * Y + T > X * Y+ *- + ,!*Y* * 3 i = -3,593

K b 0 .9 O 7 4 E -PI O

C ■ O 1 7 6 3 D * 3 ¡ 1 2 3 7 7 - 0 3 I e « 0 ! S 5 0 3 E - 0 6 J b - 0 ; - 4 4 5 1 E P 0 8

S T A T Y S T Y K A A']Al jZ Y T R E N D U

5 = - O 1 6 4 1 ? - 0 3 -Ó* ?Y)OOS

O D C H Y L E N I E S T A N D A R D O W E ; W S P Ó Ł C Z Y N N I K Z f U E W S C l : <X>

W S P Ó Ł C Z Y N N I K A S YjjE T R 1 1 : W S P Ó Ł C Z Y N N I K E K S C E S U ;

W S P Ó Ł C Z Y N N I K D E T E R M I N A C J I : (%3 W S P f ' t C Z Y H N I K F I S C H E R A :

ZO

3 6 . 3 8 1 9 . 2 6 - 0 . 8 6 5 0 0 . 1 1 5 0

O ,O O 3 O f 00

( 5 ) 1 . 4 5 0

7 1

18.53 13V?9,'

" 0 . 3 2 7 1 0 . 1 7 3 4 E - 0 1

? 8 ’.:4 4 ( 1 ) 1 . 9 5 3

Z 2 1 6 . 0 5 11 .72 0 . 8 0 1 9 E - 3 1

1 . 1 0 5 3 9 . 1 7 (f’)1 ..3E4

14 . 6 0

jo .66

4 0 . » 0 6 4

i:*?.6

4 4 1 6 6

(i.') 1 lZ 09

R O N A 1

-05

Rys. 2. Analiza trendu zaiennej regionalnej Fig. 2. Analysis of the regional variable trend

*• V r fltH i n !■ V f . -Vi f "W J

P O K Ł A D P 0 9 9 C S U D O S C p i - K Ł A D U

« I WnK. ANI A; P6-05-T?6

STifl WARI OGSaMY

**************

Us rE D N I O N E uy NI K. 1 3 A D A N ; Ł Ą C Z N I E 1 5 2 0 P Ar ?i,'NKtO'< s tU I E - P Z E N

A); CKSpE(?YiE»;TALyY

L I C Z B A W Y H i K C l J S P r t .11 k R O k

'n' ^.

1 0 5 . 2 ? 2 0 4 , 3 2 3 0 3 . 0 "

-ęr y r}

< 0 2 . 9 1

? 0 r.73 795.50

9 0 0 19 9 9 9 * 0 4 1 0 9 ” , 2 4

H P r ) 2 5

1 3 0 6 . 1 4 1 3 9 ? 30 1499 ’ 61

15 ? ? " 3 ? -

1 6 9 9 * 9 1 1«02 " 50

1 9 02 ' - 4 6

'JARTOSęi n t.A ZMj bUNYCk lOS0UYC|.

z0 Z1 22

2 9'75 35 96

35 1 1 7

5«

55 39' 96

9 0 36 54 99-

59'

33

7 7

3 0

7 2 5 . 2 2 2 7 . 1

1 9 5 . 8 1 9 3 . 0

1 3 9 . 5 1 4 7 . 1

1 9 8 , ? 2 2 9 . ”

2 5 3 . 2 26'2. 5

2 0 7 . 3 2 9 0 . 4

229..7 2 3 3 . 7

2 7 5 . 0 38O.4

2 4 7 . 3 2 9 0 . 3

3 5 3 . 9 3 7 4 , 3

3 5 2 . 0 3 3 4 . 4

3 6 4 . 6 t p ” 7

3 2 1 , 1 325 I ”

5 1 3 , 3 . 454 .9

511 ,.C 430*1

4 ? 9 4 3 8 4 ) 0

451 . 3 3 4 7 * 0

5 5 5 . 8 3 4 6 ) 5

3 1 2 , 3 4 5 7 ) 6

B) T E O R E T Y C Z N Y S F E R Y C Z N Y : G = C * E 1 . 5 *.5 / A-*o .-5*<H /A 3 * * 3 3 + Cq

S T R E F A W P Ł Y W U . E F E K T S A M O R O o K O t i .

Z ‘ii Ć M I1 A S K Ł A D O W A UaR I A M C J I ; M I A R A D O P A S O W A N I A : ( X )

C ) T E O R E T Y C Z N Y L I N I O W Y : G = W 3 ♦ W * U

E F E K T S A M O R O D K O U . N A C H Y L E N I E W A R I OsR A M U : M I A R A D O P A S O W A N I A : (*)

70

1 9 0 5 - 4 2 . 7 3 4 7 2 . S 4 3 . 3 4

Z )

0.2726 55.73

Zł ' 1 7 0 1 .

12° .3 2 6 6 . 2 5 3 . 6 1

Z1

ą v ? »?

0 . 1 3 7 ”

49.26

2 3 7 . 3 1 9 4 . 4 1 4 3 . 3 2 0 5 . 8 2 3 6 . 9 2 4 8 . 2 2 1 9 . 1 2 3 5 . 6 1 8 3 . 5 2 4 6 . 4 2 3 1 . 2 2 1 4 . 1 - 1 7 7 . 7 3 0 2 . 1 2 3 3 . 4 1 7 7 . 2 2 1 3 . 1

222.0

2 8 9 9

Z2 748.9

1 6 2 . 1

64.78 5.396

•t 9 f> •) 14

' U 5 . 2

.nr B

2 2 4 ) 5

278 ' 1

1 * 5 ) 0 2 7 2 . 5

*] en ->

2 1 9 *6 7 0 5 . 4 1 ” 6.3

1 7 ? 5 7 6 1 . 1

17” ,.4

142- 5

144*3 159*0 ... '4

0 . 0 0 0 9 * 00

193 .0

O.ODQiD-; (JO 0 . 9 0 0 0 ? 09

1 9 9 . 5 1 ° ” .0

9.2O83E-01 - 0 ,9OO 0 C O 1

4 , 3 1 5 O . 0 0 0 0 ? 0 0

Rys. 3. Seniwariograoy zmiennej regionalnej Fig. 3 . Semi-variograms of t h e regional variable

Możliwości i korzyści.« 103

Rys.

Fig.

800.

4. Aproksymacja aeaiwariogremu eksperymentalnego m o d e l e m sferycz­

nymi

4. ApproKioation of *xperi*ental seml-varlograms>by means of ephericel modele

ND = 8 4 XS = 136.9 H L = 100.0

STATYSTYKA TRENDO

NT =s 0 ST - 26.38

$ VT = 1S.26

ET-^"0.00O0E .00 Cl =-0.8660 FT = O.OOOOE 00 c2 = 0.1160

SEMIWAR10GRAM

SFERYCZNY L1N10WT

fl = 1905.

CO = 42.78 w0 = 79‘77

C = 472.8 w = 0.2726

ES = 43.84 EL = 55.78

i04 ____________ ■ . . , -V• V"'' 3 . Mlkrut

c) oceny podobieństwa rozkładu losowej składowej zmiennej regionalnej do rozkładu normalnego, współczynnik asymetrii i współczynnik ekscesu, d) współczynnik Fischera dla testu F-Snedecora,

e) wartości losowej składowej zmiennej regionalnej w punktach stwierdzeń względem tych powierzchni trendu.

Po podjęciu przez geologa decyzji co do istnienia i formy trendu zmien­

nej regionalnej program KRG2 dla losowej składowej tej zmiennej wyznacza i kreśli komputerowo semiwariogramy (rys. 3) dla czterech podstawowych kierunków, tzn, 0°, 45°, 90° i 135° (liczęc od osi X) oraz semiwariogram uśredniony. W obecnej wersji program KRG2 wyznacza semiwariogram ekspery­

mentalny Matherona oraz dokonuje jego aproksymacji modelami teoretyczny­

mi: sferycznym i liniowym (rys. 4). Dla obydwu modeli teoretycznych pro­

gram wyznacza również wartości współczynnika zmienności, określajęce sto­

pień dopasowania danego semiwariogramu teoretycznego do semiwariogremu eksperymentalnego, a zatem Jego przydatność do dalszych analiz złoża.

Opierajęc się na wynikach uzyskanych z programów, można dokonywać ana­

liz zmienności w odniesieniu do dowolnego parametru. W najbliższej przysz­

łości będę rozwijane prace w całym zakresie omówionym w pkcie 3.

LITERATURA

[1] Clark I.: Practical ge03tetistics. Applied science publishing, London 1979.

[2] David M. : Geostatietical ore reserve estimation. Elsevier scientific publishing J company ,j Amsterdam-Oxford-New York 1977.

[3] Hassa A. : Skomputeryzowany system gospodarki złożem i ochrony po­

wierzchni. Przeględ Górniczy 1986, nr 2; Katowice.

[4] Dournel A.G. , Huijbregts Ch.3. : Mining geostatistics. Academic press, London-New York-San Francisco 1978.

[5] Mucha 3. : Metodyka określania gęstości opróbowania na podstawie geo- statystycznego modelu zmienności, na przykładzie rud Zn-Pb. Przeględ Górniczy 1981, nr 3; Katowice.

¡6] Mucha 3.: Optymalizacja rozpoznania eksploatacyjnego i oceny parame­

trów złożowych; gospodarka surowcami mineralnymi, 1985.

[7] Spyra B. , Dzedzej Cz. : Komputerowe sporzędzanie map strukturalnych złóż z uskokami. Dokumentacja wewnętrzna COIG; Katowice 1986.

(b) Szidarovsky F. , Gershon M. : Multi-objective design of optima! drill- -hole sites in the mining industry. Proceddings of the APCOM sympo­

sium ; London 1984.

Recenzent: Dr hab. inż. 3ózef Bendkowski

MoZliwoBci i korzyBci... 105

B03MCHHOCTH H I10JIB3A H3 nPHMEHEHHH TEOCIAIH'IECKHX METOflOB B rEOJIOITlH

F e s jd m e

B oiaike ^aioTOii ocHoBHue ^hohhthh reociaTHxa xax: pernoHaju>Haa nepeueHHaa

h cyOBapaorpaMMa a Taxze yxa3bisa»TCH Baxaeamae oipacza npajieHeHaa aTofl ieo - paa b reoaoraa.

Taxxe

cocioaHae pa6oi, peaJiH30BaHHtn

b

HH$opMaTaxa TopHoro

^b

^b paMxax uamaHBOft

THE POSSIBILITIES AND ADVANTAGES OF THE APPLICATIONS OF GEOSTATISTICAL METHODS IN GEOLOGY

S u m m a r y

In the paper basic geostetlstice notions, such as regional variable and semivariogrem have been introduced, and the eost importand fields of applying this theory in geology hare been given. Also, the present state of research work, realized in the Chief Mining Centre of Computer Science in Katowice, within the framework of the computerized system of deposit economy and surface protection <» I—G 2 0 P , has been discussed.