1
Prof. dr hab. inŜ. Olgierd Hryniewicz Warszawa, 2010-06-01 Instytut Badań Systemowych PAN
Recenzja
rozprawy doktorskiej mgr. inŜ. Marka Dolaty
nt. „Zastosowanie podejścia obiektowego do rozszerzenia metody simplex w rozwiązywaniu rozmytego logistycznego zagadnienia
dystrybutora”
1. Ogólna charakterystyka rozprawy
Recenzowana rozprawa została wykonana pod kierunkiem dr hab. inŜ. Liudmily Dymavej, profesora Politechniki Częstochowskiej, i przedstawiona do oceny przez Radę Naukową Instytutu Badań Systemowych PAN. Jej Autor jest słuchaczem zaocznych studiów doktoranckich prowadzonych w IBS PAN. Niniejsza recenzja dotyczy drugiej wersji pracy, poprawionej na Ŝyczenie niniejszego recenzenta, które wyraził w swojej poprzedniej opinii. Do opracowania niniejszej opinii wykorzystano równieŜ przedstawioną na piśmie odpowiedź Doktoranta na pytania postawione w recenzji pierwszej wersji jego rozprawy.
Rozprawa poświęcona jest rozwiązywaniu logistycznego zagadnienia dystrybutora, gdy parametry opisujące rozwiązywany problem odznaczają się niepewnością opisywaną przy pomocy formalizmu zbiorów rozmytych. Celem pracy jest opracowanie rozmytego rozszerzenia metody simplex i zastosowanie go do rozwiązywania wymienionego w tytule rozprawy rozmytego wielokryterialnego problemu logistycznego.
Recenzowana praca liczy w sumie 134 strony i składa się z sześciu rozdziałów, w tym wstępu, czterech zasadniczych rozdziałów oraz podsumowania. Integralną częścią pracy są trzy załączniki, w których przedstawiono opis kodu komputerowego wykorzystywanego do rozwiązania postawionego w rozprawie zadania. Ponadto rozprawa zawiera spis treści, zawierający 106 pozycji wykaz cytowanej literatury, a takŜe zawierający 10 pozycji wykaz własnych prac Doktoranta.
We Wstępie mgr inŜ. Marek Dolata dokonuje wprowadzenia do rozpatrywanych w rozprawie zagadnień, określa cel rozprawy, jej główną tezę oraz przedstawia zakres rozprawy, w tym model matematyczny rozpatrywanego w niej rozmytego zagadnienia dystrybutora. Pierwsza część wstępu do rozprawy ma charakter przeglądu literaturowego dotyczącego wykorzystania podejścia rozmytego do rozwiązywania problemów programowania liniowego. Drugi, liczący 34 strony, rozdział rozprawy poświęcony jest wprowadzeniu do zbiorów rozmytych. W szczególności rozpatrywane są zagadnienia związane z wykonywaniem obliczeń na liczbach rozmytych i ściśle z tym związane zagadnienia arytmetyki przedziałów, a takŜe metody porównywania przedziałów oraz liczb rozmytych.
Trzeci rozdział rozprawy zawiera opis zaproponowanego przez jej Autora obiektowego podejścia do komputerowej realizacji obliczeń wykonywanych na przedziałach i liczbach rozmytych. Opisano w nim realizujące takie obliczenia klasy i funkcje zapisane w języku programowania C++.
2
Czwarty, liczący ponad 30 stron, rozdział rozprawy zawiera opis wykorzystania zaproponowanego w drugim rozdziale rozprawy podejścia obiektowego do rozwiązania rozmytego problemu dystrybutora za pomocą rozmytego rozszerzenia metody simplex. Rozmyty problem dystrybutora został przedstawiony jako problem rozmytego programowania liniowego. Z kolei, przedstawiono działanie klasycznej metody programowania liniowego, jaką jest metoda simplex, a następnie opisano jej realizację z wykorzystaniem omówionych wcześniej obliczeń przedziałowych.
Zaproponowane przez Autora rozprawy rozszerzenie metody simplex zostało przedstawione na przykładzie rozpatrywanego w rozprawie zagadnienia dystrybutora.
Wyniki obliczeń uzupełniono dodatkowymi analizami poświęconymi porównaniu wyników rozmytego programowania liniowego z rezultatami otrzymanymi za pomocą symulacji komputerowej oraz analizie wpływu niepewności danych wejściowych na niepewność wyników obliczeń (danych wyjściowych).
Piąty rozdział rozprawy poświęcony jest rozwiązaniu rozmytego problemu dystrybutora jako problemu wielokryterialnego. Do tego celu wykorzystano metodę agregacji kryteriów lokalnych zaproponowaną w pracach Sewastjanowa i współautorów. Opracowana została rozmyta realizacja tej metody wykorzystująca nieprecyzyjne (rozmyte) oceny „jakości” sposobu agregacji kryteriów oraz „jakości”
alternatywnych rozwiązań.
2. Ocena rozprawy 2.1 Ocena ogólna
Oceniając rozprawę doktorską mgr. inŜ. Marka Dolaty naleŜy oddzielnie rozpatrzyć jej dwie części opisane, odpowiednio, w rozdziałach czwartym i piątym. W rozdziale czwartym przedstawione zostało zastosowanie opracowanej przez Doktoranta obiektowej wersji oprogramowania realizującego zadanie programowania liniowego, gdy dane wejściowe opisujące parametry funkcji celu oraz wielkości ograniczeń mają postać przedziałową. Rozwiązania uzyskane dla danych przedziałowych są bezpośrednio wykorzystane do rozwiązywania zadania rozmytego programowania liniowego.
Rozwiązania problemów rozmytego programowania liniowego są znane od ponad trzydziestu lat. Wiele prac poświęconych temu zagadnieniu zostało wymienionych w rozprawie w części poświęconej przeglądowi literatury. Niestety, nie jest do końca jasne umiejscowienie uzyskanych w rozprawie wyników w odniesieniu do rezultatów juŜ znanych. Doktorant stoi na stanowisku, Ŝe zaproponowane przez niego podejście jest podejściem nowym, nie wymagającym przyjmowania pewnych ograniczających załoŜeń, typowych dla podejść opisanych w literaturze. Stwierdzenie to jest po części słuszne, ale nie rozwiązuje problemu umiejscowienia uzyskanych wyników. Okazuje się bowiem, Ŝe uzyskane za pomocą zaproponowanej metody rozwiązania mogą być, co przyznaje Doktorant w odpowiedzi na recenzje dotyczące pierwszej wersji rozprawy, rozwiązaniami niedopuszczalnymi. Pozostaje więc nadal otwarty problem:
jak w takim przypadku naleŜy postępować. Na to pytanie Doktorant powinien udzielić odpowiedzi w trakcie publicznej obrany rozprawy.
W recenzji pierwszej wersji pracy stwierdzono, Ŝe zasadniczym mankamentem rozprawy jest brak operacyjnej interpretacji wyników obliczeń. Wprowadzone
3
przez Doktoranta modyfikacje rozprawy oraz jego pisemne wyjaśnienia pozwalają osłabić ten zarzut. W rozprawie - a zwłaszcza w jej części dotyczącej symulacyjnej weryfikacji uzyskanych rezultatów - zakłada się losowy charakter podstawowych parametrów modelu, który jest transformowany do modelu rozmytego. Podejście to jest znane od wielu juŜ lat (patrz np. praca Civanlara i Trussela opublikowana w Fuzzy Sets and Systems w 1986 r.), ale ostatnio mało popularne ze względu na istotne zarzuty stawiane zarówno ze strony probabilistów jak teŜ i badaczy zajmujących się problematyką zbiorów rozmytych. Podstawowy problem polega tu na tym, Ŝe w procesie przetwarzania informacji niepewnej uzyskuje się róŜne wyniki w zaleŜności od tego, w którym momencie przechodzi się z rozkładów prawdopodobieństwa na funkcje przynaleŜności. Biorąc powyŜsze pod uwagę nie jest rzeczą zaskakującą, Ŝe Autor rozprawy napotyka na trudności w interpretacji uzyskanych przez siebie wyników. Nie jest to jednak, moim zdaniem, wada dyskwalifikująca opiniowaną rozprawę, gdyŜ problemy interpretacyjne zjawisk będących na styku losowości i rozmytości są ciągle problemami otwartymi.
Wyniki przykładowych obliczeń podanych w rozprawie wymagają dodatkowej interpretacji. Dla zadania optymalizacyjnego o parametrach zdefiniowanych na stronie 79 rozprawy opracowany przez Doktoranta program komputerowy wyznaczył rozmyte rozwiązanie optymalne podane na stronie 83. Dochód dystrybutora odpowiadający temu rozwiązaniu został wyznaczony jako liczba rozmyta [220, 240, 300, 320]. Tymczasem zastosowanie klasycznej arytmetyki liczb rozmytych do obliczenia rozmytej wartości funkcji celu D (wg wzoru (32) na str. 69) daje wynik w postaci [106, 168.75, 354.25, 451]. Jest to róŜnica zasadnicza i przyczyny tego stanu rzeczy muszą być wyjaśnione w trakcie obrony rozprawy poprzez podanie kolejnych kroków algorytmu obliczeniowego, którego zastosowanie doprowadziło do uzyskania podanego w rozprawie rezultatu. Konieczna jest teŜ prezentacja wyników obliczeń pokazujących sposób spełnienia podanych w rozpatrywanym przykładzie ograniczeń.
Problemy interpretacyjne dotyczą równieŜ rozpatrywanego w rozprawie problemu wielokryterialnego. Jednym z rozpatrywanych kryteriów jest rozmyty dochód opisany funkcją przynaleŜności µ(D). Tymczasem w zaproponowanym algorytmie wykorzystuje się charakterystykę λ(D), do wyznaczenia której potrzebna jest tylko niewielka cząstka informacji zawartej w charakterystyce µ(D). Podane w rozprawie wyjaśnienie jest dość zdawkowe i mało przekonywujące.
Podsumowując uwagi ogólne naleŜy stwierdzić, Ŝe postawiony w rozprawie problem jest niewątpliwie ciekawy i ma znamiona oryginalności. JednakŜe sposób prezentacji uzyskanych wyników, pomimo wyraźnej poprawy w stosunku do pierwszej wersji pracy, jest nadal nie do końca zadowalający i utrudnia rzetelną ocenę ich wartości.
2.2 Uwagi szczegółowe i redakcyjne
W recenzji dotyczącej pierwszej wersji rozprawy sformułowano szereg krytycznych uwag szczegółowych oraz uwag dotyczących uchybień redakcyjnych. Autor rozprawy starał się uwzględnić te uwagi podczas redakcji ostatecznej wersji rozprawy. Starania te - w zdecydowanej większości przypadków - zakończyły się sukcesem. W
4
niektórych jednak przypadkach wyjaśnienia bądź zmiany nie są - moim zdaniem - wystarczające. Nie jest, na przykład, przekonywujące wyjaśnienie dotyczące stosowanej w rozprawie metody α-przekrojów. Autor nie zauwaŜa, Ŝe w przypadku stosowania klasycznych operatorów logiki rozmytej (min-max) metoda α-przekrojów jest toŜsama z metodą wykorzystującą zasadę rozszerzenia Zadeha. JeŜeli do obliczeń wykorzystamy inną t-normę, tak jak to przedstawiono na Rys.4, to wyniki obliczeń będą się zasadniczo róŜnić. Innym przykładem niepełnego wyjaśnienia jest wytknięty w pierwszej recenzji brak ustosunkowania się do problemu zastosowania arytmetyki przedziałowej do obliczeń wartości funkcji niemonotonicznych. Jest oczywiste, co zauwaŜa Autor rozprawy, Ŝe w przypadku rozpatrywanego w rozprawie zagadnienia problem ten nie występuje. Opisując jednak opracowaną przez siebie obiektową realizację obliczeń na liczbach przedziałowych Autor rozprawy nie zaznaczył, Ŝe znajduje ona zastosowanie jedynie dla przypadku funkcji monotonicznych.
3. Podsumowanie i ocena końcowa
Rozprawa mgr. inŜ. Marka Dolaty ma niewątpliwe cechy oryginalności wymagane przez odpowiednie przepisy ustawowe od rozprawy doktorskiej. Przedstawione w niniejszej rozprawie uwagi krytyczne dotyczące zaprezentowanych w niej wyników mają w duŜej części charakter dyskusji naukowej. W niektórych jednak przypadkach (np. dotyczących sposobu wyznaczania rozmytego dochodu D) konieczne są dodatkowe wyjaśnienia, które powinny rozwiać sformułowane w niniejszej recenzji wątpliwości. Zakładając, Ŝe Autor rozprawy w trakcie jej obrony odpowie na postawione w niniejszej rozprawie pytania moŜna - warunkowo - stwierdzić, Ŝe rozprawa mgr. inŜ. Marka Dolaty pt. „Zastosowanie podejścia obiektowego do rozszerzenia metody simplex w rozwiązywaniu rozmytego logistycznego zagadnienia dystrybutora” spełnia wymagania stawiane rozprawom doktorskim przez odpowiednie przepisy. Wobec powyŜszego stawiam wniosek o dopuszczenie mgr. inŜ. Marka Dolaty do kolejnych, przewidzianych Ustawą, etapów przewodu doktorskiego.
