Fizyka współczesna w zadaniach Maria Fiałkowska, Krzysztof Fiałkowski

FOTON 77,Lato 2002 37

Fizyka współczesna w zadaniach

Maria Fiałkowska, Krzysztof Fiałkowski

Poniżej przedstawiono przykładowo (wraz z rozwiązaniami) zadania rachunkowe

„z interesującym wynikiem” oraz zadania, w których szacuje się wartości wielkości fizycznych, wybrane z podręcznika Fizyka dla szkół ponadgimnazjalnych, prezen- towanego w tym zeszycie.

Strona 202, zadanie 1

Deuter stanowi ok. 0,015% naturalnego wodoru. Powierzchnia oceanów na Ziemi wynosi ok. 360 milionów, a ich średnia głębokość 3,8 km. Przyjmując, że wodór stanowi ok. 11% masy wody, oblicz, ile deuteru można uzyskać z wód oceanów.

Rozwiązanie:

S  360 000 000 km² = 3,6 · 10¹⁴ m², h  3,8 · 10³ m Objętość wody w oceanach:

V = S · h, V  13,7 · 10¹⁷ m³ Masa wody w oceanach:

M =  · V, 13,7 10 m 13,7 10 kg

m

10³ kg₃ ^{17 3 20}

2_O    

MH

Masa wodoru zawarta w wodach oceanów:

kg 10 5 , 1 kg 10 7 , 100 13

11 20 20

2     

MH

Masa deuteru zawarta w wodach oceanów:

kg 10 2,3 ¹⁶









 ^{ }

2 2

4

2 1,5 10

10 015 ,

0 _{H H}

d M M

M

Strona 201, zadanie 2

Słońce zużywa ok. 700 milionów ton deuteru na sekundę. Na jak długi czas wy- starczyłyby mu „dostawy deuteru z Ziemi”?

Rozwiązanie:

s 10 kg s 7 10 kg

700 ³   ¹¹

 z

FOTON 77, Lato 2002 38

s 10 0,3 ⁵





  , t

s 10 kg 7

kg 10 3 , 2

11 16

t

1 h = 3,6 · 10³s

h

8,3



 h, t

10 10 6 , 3

3 , 0

3

t 5

Strona 80, zadanie 3

Przy odzyskiwaniu metalu z rudy (tlenku metalu) musimy dostarczyć na każdą tonę materiału energii rzędu 10⁹ J. O ile większa będzie masa otrzymanego metalu i tlenu od masy rudy M, jeśli M = 10 t?

Rozwiązanie:

m = m_metalu + m_tlenu – M_rudy c2

m E^w



kg 10 1 , 1 s 10 m 9

J 10 s

10 m 3

J 10

10 7

2 16 2

10 2

8

9   







 

 

 

m

m  0,11 mg

Strona 226, zadanie 1

Wartość drugiej prędkości kosmicznej wyraża się wzorem:

R MG

 2



Jeśli promień obiektu maleje, wartość tej prędkości wzrasta, a gdy przekroczy c, nawet światło nie będzie mogło obiektu opuścić. Staje się on czarną dziurą.

a) Jaki byłby promień Ziemi, Słońca, gdyby skurczyły się tak, że byłyby czarnymi dziurami?

b) Ile razy większa byłaby wówczas gęstość Ziemi, Słońca?

Do obliczeń przyjmij:

kg 10 2 ,

kg 10 6 kg ,

10 Nm 7 ,

6  ¹¹ ₂²   ²⁴   ³⁰

 ^ M_Z M_S

G

FOTON 77,Lato 2002 39

m 10 75 , 0 ,

m 10 37 , 6 s ,

10 m

3 ⁸   ⁶   ⁹

 R_Z R_S

c

Rozwiązanie:

2

, 2 , 2

2

c R MG R

C MG R

MG  



a) Dla Ziemi

2 16 2

24 2

11 2

s 10 m 9

kg 10 kg 6 10 Nm 67 , 6 2















RZ

m 10 9 ^3

Z  R

0,9cm

Z  R

Dla Słońca

2 16 2

30 2

11 2

s 10 m 9

kg 10 kg 2 10 Nm 67 , 6 2















RS

m 10 3 ³

S  R

km

3 RS

b) Dla Ziemi

3

3

, Z 4 Z

Z Z

Z V R

V

M 

  

3 ' '

' '

3

, _Z 4 _Z

Z Z

Z V R

V

M 

  

3

' ' '



 







Z Z Z Z Z Z

R R V

 V



1026

3,5

 



 







 _

3

3 ' 6

m 10 9

m 10 37 , 6

Z

Z



Dla Słóńca

3

3

, _S 4 _S

S S

S V R

V

M 

  

3 ' '

' '

3

, _S 4 _S

S S

S V R

V

M 

  

3

'

' 



 





 RS

R V

V _S

S S S

S



1016

1,6

 



 







 

3

3 ' 9

m 10 3

m 10 75 , 0

S

S



Strona 78, zadanie 4

Zakładając, że energia jonizacji atomu wodoru jest równa około 2,2 · 10^–18 J, a masa elektronu około 10³⁰ kg, oblicz rząd wielkości szybkości elektronu na orbicie ato- mowej.

Rozwiązanie:

E_jon = E_w  2.2 · 10^–18 J (jest rzędu 10^–18 J), m_e 10^–30 kg

FOTON 77, Lato 2002 40

E_w = | E_p | – E_k,

r ke mv r

ke r mv E_k mv

2 , 2

2 ,

2 2 2

2 2

2  



k p p p w p

k E E E

E E E

E     

2 , 2

2



 



 



 ^ _ ^

s 10 m r

jest kg ,

10 10 4 , J, 4

10 2 , 2 2

12 30

2 18 2 18

zędu v

mv v

czyli

ms 10⁶ v

Strona 190, zadanie 1

W jądrze atomu ołowiu jest ponad 200 nukleonów, a deficyt masy stanowi ponad 0,5% masy jądra. Czy znając masę jądra, możemy poprawnie obliczyć, ile nukle- onów jest w jądrze, jeśli zapomnimy o deficycie masy?

Rozwiązanie:

 mΖm_pΑZm_nΜ_j m_pm_nm, mAmM_j

Czy liczba nukleonów ? m M_j

 Nie, jeśli m  m

Dla ołowiu

m > 0,5 · 10^–2 · 200 m

m > m