OPTYKA GEOMETRYCZNA

(1)

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 8

1100-1BO15, rok akademicki 2020/21

(2)

Aberracje monochromatyczne

2

a) Sferyczna

b) Koma

c) Astygmatyzm i krzywizna pola

d) Dystorsja

(3)

Aberracja sferyczna

Jeżeli z punktu na osi optycznej wychodzi pęk promieni światła jednobarwnego to po przejściu przez soczewkę skupiającą skupią się w różnych punktach

en.wikipedia.org

(4)

Aberracja sferyczna

4 en.wikipedia.org

aberracja podłużna P’-P’’

aberracja poprzeczna (minimalna średnica plamki)

Symulacja aberracji sferycznej w układzie optycznym z kołową aperturą oświetlaną z punktowego źródła oraz wynik jej korekcji. Przekroje w płaszczyznach równoległych do osi układu.

(5)

Aberracja sferyczna

en.wikipedia.org

(6)

Aberracja sferyczna

6

• Aberracja podłużna:

• Aberracja poprzeczna (minimalna średnica plamki):

0 hmax

f f f

  

max max

p

h h

r h h

r f

f  f     f



(7)

Aberracja sferyczna

• Pojedyncza soczewka (cienka) o powierzchniach sferycznych, wykonana

z materiału o współczynniku załamania n, znajdująca się w powietrzu, wykazuje najmniejsza aberracje sferyczną wtedy, gdy stosunek promieni jej krzywizn wynosi:

• Można pokazać też, że pojedyncza soczewka płasko-wypukła będzie wolna od aberracji sferycznej dla równoległej wiązki przedmiotowej, gdy jej powierzchnia zakrzywiona jest hiperboloidą obrotową.

• Zwierciadła wolne od aberracji sferycznej (paraboloida):

 

4 2

1 2

2 1

2



 

n n

n n r

r

(8)

Aberracja sferyczna

8

Soczewki asferyczne – korekcja aberracji sferycznej

w.edmundoptics.com

• Aberracja sferyczna jest większa przy większych aperturach, stąd jedna z metod to zmniejszenie źrenicy wejściowej układu.

(9)

Koma

• Koma zależy liniowo od odległości przedmiotu od osi (wielkość pola) h i drugiej potęgi promienia apertury ρ².

• Punkty leżące w pobliżu brzegów kadru widoczne są z dodatkowym „ogonkiem”, przypominającym ogon komety.

www.olympus-lifescience.com

(10)

Koma

10

www.astro.uni.torun.pl/~kb

http://www.umich.edu/~lowbrows/reflections/2007/dscobel.27.html

(11)

Astygmatyzm i krzywizna pola

• Plamka aberracyjna jest elipsą.

• Efekt różnej mocy optycznej mierzonej w dwóch prostopadłych do siebie płaszczyznach.

• Punkt skupienia promieni zależy od wyboru badanej płaszczyzny.

• W przykładzie rozważa się płaszczyzny Θ = 0° i Θ = 180°.



₂ ₁

 ²

A  s   s 

Miara astygmatyzmu:

(12)

Astygmatyzm i krzywizna pola

12

Miara astygmatyzmu:

Krzywizna pola:

ostre obrazy leżą na paraboloidach obrotowych



m s

 ²

A  K  K

Miara astygmatyzmu:

Zbiór najmniejszych plamek aberracyjnych leży na powierzchni pośredniej (pomiędzy

„sferami” powierzchni obrazowych: merydionalnej i sagitalnej). Jej promień krzywizny można wyznaczyć ze wzoru:

1 1 1 1

2 _m _s

R R R

 

   

 



₂ ₁

 ²

A  s   s 

(13)

Astygmatyzm i krzywizna pola

Astygmatyzm

www.charllaas.com/new-eye-test-technology/

(14)

Astygmatyzm i krzywizna pola

14

thekingno.com

Astygmatyzm – korekcja

(15)

Astygmatyzm i krzywizna pola

Krzywizna pola

• Dla różnych punktów przedmiotowych ogniska: merydionalne i sagitalne wyznaczają powierzchnie, które w ogólnym przypadku są paraboloidami obrotowymi.

• Są to powierzchnie obrazowe: merydionalna i sagitalna.

• Układ optyczny składający się z wielu soczewek może mieć skorygowaną krzywiznę pola, jeśli spełnia warunek Petzwala:

(16)

Astygmatyzm i krzywizna pola

16

Krzywizna pola

http://www.umich.edu/~lowbrows/reflections/2007/dscobel.27.html

(17)

Astygmatyzm i krzywizna pola

Ocena stopnia astygmatyzmu

(18)

Dystorsja

18

• Zależy od wielkości pola widzenia.

• Dystorsja nie wpływa na ostrość obrazu lecz dokonuje zniekształcenia geometrycznego.

www.uni-koeln.de/~al001/radcor_files

(19)

Dystorsja

(20)

Dystorsja

20

Przykłady

(21)

Aberracje monochromatyczne

Wielomiany Zernickego:

(22)

Aberracje monochromatyczne

22

Wielomiany Zernickego:

it.wikipedia.org

Aberracja sferyczna Koma

Rozogniskowanie

Astygmatyzm

Pryzmat

(23)

Aberracje chromatyczne

• chromatyzm położenia

www.edmundoptics.com

(24)

Aberracje chromatyczne

24

• chromatyzm położenia

aberracja podłużna = f_f - f_c

(aberracja położenia)

𝐿𝐶𝐴 = 𝐹 ν

(25)

Aberracje chromatyczne

• chromatyzm powiększenia

0 1 2

' ' '

' '



y y y

y

y 

 



486,13nm



2 F

 



⁶⁵⁶^,²⁷ ^nm





 

(26)

Aberracje chromatyczne

26

briankoberlein.com

www.picturecode.com

(27)

Aberracje chromatyczne

𝐹₁

ν₁ + 𝐹₂

ν₂ = 0 F – moc optyczna ν – dyspersja Pojedyncza soczewka jest obarczona aberracją chromatyczną

Dublet achromatyczny – korekcja aberracji chromatycznej

𝐹₂ = −ν₂ ν₁ 𝐹₁

(28)

Aberracje chromatyczne

28

Dublet achromatyczny – korekcja aberracji chromatycznej

Szkło kronowe (crown) – szkło optyczne o dużej zawartości tlenku potasu (K₂O), charakteryzujące się dużą przejrzystością. Ma niski współczynnik załamania światła (1,45–1,6) i niską dyspersję (liczba Abbego ok. 60).

Flint – szkło optyczne o wysokiej zdolności rozszczepiania światła. Ma współczynnik załamania światła w granicach 1,55–1,9 i wysoką dyspersję (liczba Abbego 50–55).

(29)

Aberracje chromatyczne

Układ optyczny korygujący aberrację chromatyczną dla dwóch długości fali – achromat, dla trzech – apochromat, dla czterech – superachromat.

Obie soczewki muszą być wykonane z różnych materiałów i mieć różnoimienne moce optyczne.

Zwykle dąży się do tego, aby różnica współczynników dyspersji była duża, gdyż wtedy wystarczą mniejsze moce soczewek.

(30)

Aberracje chromatyczne

30 www.edmundoptics.com

Skorygowanie chromatyzmu dla pewnej liczby długości fal nie gwarantuje korekcji dla pozostałej części widma. Powstaje tzw. chromatyzm wtórny.

Achromat Apochromat

(31)

Aberracje chromatyczne

www.olympus-lifescience.com

(32)

Aberracje chromatyczne

32

Tryplet Cooke’a

• Obiektyw zaprojektowany i opatentowany w roku 1893 przez Dennisa Taylora zatrudnionego przez Cooke of York (stąd nazwa).

• Pierwszy obiektyw eliminujący w znacznym stopniu większość aberracji.

• Składa się z rozpraszającej soczewki ze szkła flintowego i dwóch soczewek skupiających ze szkła kronowego.

(33)

Aberracje oka

• Aberracja sferyczna – istotna i różna w różnych przypadkach.

• Astygmatyzm – istotny i różny w różnych przypadkach.

• Koma – zaniedbywalna.

• Chromatyzm – istotny.

• Aberracje wyższych rzędów – istotne w szczególnych warunkach obserwacji.

• Dystorsja – zaniedbywalna.

• Mózg ludzki jest w stanie zaadaptować się

do wielu aberracji, korygując obraz.

(34)

Aberracje a przesłony

34

• Aberracje aperturowe – przedmiot znajduje się na osi optycznej:

• aberracja sferyczna,

• chromatyzm położenia,

• Wielkość aberracji zależy od wielkości przysłony aperturowej.

(35)

Aberracje a przesłony

• Aberracje polowe – przedmiot leży poza osią optyczną układu:

• koma,

• krzywizna pola i astygmatyzm,

• dystorsja,

• chromatyzm powiększenia

• Wielkość aberracji zależy od odległości punktu przedmiotowego od osi (y),

czyli od kąta polowego.

(36)

Aberracje - diagram śladowy

36

• Równomiernie rozłożony w kącie bryłowym pęk promieni wychodzący ze źródła punktowego prowadzony jest przez układ

i „uderza” w ekran.

• Kształt plamki i rozkład punktów przebicia tych promieni określają rozkład

energii w plamce aberracyjnej.

(37)

Aberracje - diagram śladowy

Aberracja chromatyczna

Coma

Krzywizna pola Astygmatyzm