OPTYKA GEOMETRYCZNA

(1)

OPTYKA GEOMETRYCZNA I INSTRUMENTALNA

dr hab. Rafał Kasztelanic Wykład 4

1100-1BO15, rok akademicki 2020/21

(2)

Pryzmat

2

en.wikipedia.org/wiki/Pentaprism

luminous-landscape.com/understanding-viewfinders

Pryzmaty w aparatach fotograficznych

(3)

Pryzmat

procular.com.au

www.all4shooters.com

Pryzmaty w lornetkach

(4)

Pryzmat

4

Pryzmaty dwójłomne:

Wollastona

Nicola

pl.wikipedia.org

(5)

Pryzmat

Pryzmaty Dovego:

pl.wikipedia.org www.thorlabs.com

Stosowany m.in. do kompensacji obrotu w ruchomych urządzeniach optycznych

(6)

Pryzmat

6

spectracore.com

Pryzmaty w rzutnikach multimedialnych, kamerach RGB

(pryzmat RGB, pryzmat philipsa, pryzmat dichroiczny)

(7)

Pryzmat

Pryzmat achromatyczny

• Rozszczepienie światła przez pryzmat jest często zjawiskiem niepożądanym. Można zbudować układ dwóch pryzmatów, które rozszczepiają wiązkę światła bez odchylenia.

• Dla małego kąta padania i małego kąta łamiącego φ odchylenie δ dla dwóch kolejnych pryzmatów (1, 2) oraz dwóch długości fali (C i F) wynosi (dla małego kąta łamiącego):

δ_C1= (n_C1− 1)φ₁ – odchylenie promienia C na pierwszym pryzmacie δ_F1= (n_F1− 1)φ₁ – odchylenie promienia F na pierwszym pryzmacie δ_C2= (n_C2− 1)φ₂ – odchylenie promienia C na drugim pryzmacie δ_F2= (n_F2− 1)φ₂ – odchylenie promienia F na drugim pryzmacie

• Łączne odchylenie dla obu barw (C i F):

δ_C= δ_C1− δ_C2 – odchylenie promienia C δ_F= δ_F1− δ_F2– odchylenie promienia F

www.pasco.com

(8)

Pryzmat

8

Pryzmat achromatyczny

www.slideshare.net/schizophrenicSabbir/ophthalmic-prism

• Żądamy, aby oba odchylenia były takie same:

δ_C= δ_F

δ_C1− δ_C2 = δ_F1− δ_F2

(n_C1− 1)φ₁ − (n_C2− 1)φ₂ = (n_F1− 1)φ₁ − (n_F2− 1)φ₂

• Dzieląc obie strony przez φ₁ i przenosząc dostajemy

[φ₂/φ₁] (n_F2− 1− n_C2+ 1) = (n_F1− 1− n_C1+ 1) [φ₂/φ₁] (n_F2− n_C2) = (n_F1− n_C1)

• W wyniku otrzymujemy warunek achromatyzacji pryzmatu [φ₂/ φ₁] = (n_F1− n_C1)/(n_F2− n_C2)

(9)

Pryzmat

Pryzmat podwójny Fresnela

(wykorzystywany w keratometrze)

www.maths.tcd.ie

carletonltd.com

(10)

Pryzmat

10

Spektrometr pryzmatyczny

(11)

Pryzmat

 L tg

D

_p

 d  100  [m]

[cm]









5 , 1 dprism 5

, m 1

2 cm : 3

np.

1 dprism m 1

1 cm : 1

np.

p p

D D

L

 d

Dioptria pryzmatyczna

(12)

Pryzmat

12

Odbicie i załamanie światła

(13)

Układ optyczny

• Układ optyczny – fragment (obszar) przestrzeni o zadanym rozkładzie współczynnika załamania n(x, y, z).

• Układ optyczny przekształca przestrzeń przedmiotową (traktowaną jak zbiór źródeł światła) w przestrzeń obrazową – zbiór obrazów źródeł.

• Zakłada się, że promienie świetlne wychodzące z punktowych źródeł światła, po przejściu przez układ optyczny zostaną z powrotem skupione w punkty – obrazy.

• Układ optyczny dokonuje przekształcenia energetyczno-geometrycznego, bowiem rozkład energii i układ obrazów jest inny niż w przestrzeni przedmiotowej.

(14)

Układ optyczny

14

• Przedmiot lub obraz jest rzeczywisty jeśli jest określony w miejscu położenia przez rozkład natężenia światła. Można ustawić w tym miejscu detektor lub dowolny inny światłoczuły element (np. klisza światłoczuła)

i zarejestrować ten przedmiot lub obraz.

• Przedmiot lub obraz jest pozorny, jeśli w jego płaszczyźnie położenia nie można zarejestrować żadnego rozkładu natężenia światła. Przedmiot lub obraz sprawia tylko wrażenie, że znajduje się w określonym miejscu.

(15)

Układ optyczny

• Przedmiot lub obraz jest rzeczywisty jeśli jest określony w miejscu położenia przez rozkład natężenia światła. Można ustawić w tym miejscu detektor lub dowolny inny światłoczuły element (np. klisza światłoczuła)

i zarejestrować ten przedmiot lub obraz.

• Przedmiot lub obraz jest pozorny, jeśli w jego płaszczyźnie położenia nie można zarejestrować żadnego rozkładu natężenia światła. Przedmiot lub obraz sprawia tylko wrażenie, że znajduje się w określonym miejscu.

(16)

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

16

Reguła znaków (zgodna z normą europejską)

Światło biegnie z lewej do prawej. Odległości poziome mierzymy od powierzchni łamiących lub płaszczyzn głównych do charakterystycznych punktów układu (punkt przedmiotu/obrazu, ognisko, środek krzywizny, punkt dali itp.). Gdy przechodząc od powierzchni łamiącej/płaszczyzny głównej do charakterystycznego punktu poruszamy sie z lewej do prawej, odległości są dodatnie; gdy przeciwnie odległości są ujemne. Odległości pionowe mierzymy od osi do punktów pozaosiowych. Gdy punkt leży powyżej osi optycznej odległość jest dodatnia, gdy przeciwnie odległość jest ujemna.

Kąty przyjmują wartości ujemne według następujących reguł:

1. Kąt jaki promień tworzy z osią optyczną mierzymy od promienia do osi. Kąt jest ujemny, gdy ruch od promienia do osi optycznej (po krótszej drodze) jest zgodny z ruchem wskazówek zegara (np. kąt s na rysunku).

2. Kąt jaki promień padający, odbity lub załamany tworzy z normalną do granicy ośrodków w punkcie padania, mierzymy od promienia do normalnej. Kąt jest ujemny gdy ruch od promienia do normalnej (po krótszej drodze) jest przeciwny do ruchu wskazówek zegara (np. kąte”).

3. Gdy normalna i oś optyczna pokrywają się, kąt traktujemy jak kąt między promieniem i normalną ( kąty w, w’) i stosujemy regułę znaków z punktu 2.

opr: MK-H

(17)

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

Zdolność zbierająca powierzchni

   

1

sin

2

sin

n   n 

1 2

n  ^ n 

promienie przy osiowe

(18)

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

18

'

h h PO s h h OP s

h h OC r





 

 

 

   

1

sin

2

sin

n   n 

1 2

n  ^ n 

 

' ( ') PMC CMP

  

  

  

(19)

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

1 2

1 1 1 1

n n

r s r s

      

    

   

2 1 2 1

n n n n

s s r

    

Zdolność zbierająca



powierzchni

Niezmiennik Abbego

'

h h PO s h h OP s

h h OC r





 

 

 

 

' ( ') PMC CMP

  

  

  

   

1

sin

2

sin

n   n 

1 2

n  ^ n 

(20)

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

20

Ognisko obrazowe – punkt w przestrzeni obrazowej, w którym przecinają się promienie równoległe do osi optycznej w przestrzeni przedmiotowej.

 

2 2 1 2

2 1

n n n n

s s f r

s r n n

  

      

 

Przedmiot w nieskończoności (-∞):

2 1 2 1

n n n n

s s r

    



(21)

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

 

1 2 1 1

2 1

n n n n

s s f r

s r n n

 

        

Obraz w nieskończoności (+∞):



Ognisko przedmiotowe – punkt w przestrzeni przedmiotowej, którego obraz leży w nieskończoności w przestrzeni obrazowej (promienie z niego wychodzące stają się równoległe do osi optycznej).

 

2 2 1 2

2 1

n n n n

s s f r

s r n n

  

      

 

2 1 2 1

n n n n

s s r

    



(22)

Optyka promieni w zwierciadłach i soczewkach

22

2 1

n n

f f

   



Obraz w nieskończoności (+∞):

Ognisko przedmiotowe – punkt w przestrzeni przedmiotowej, którego obraz leży w nieskończoności w przestrzeni obrazowej (promienie z niego wychodzące stają się równoległe do osi optycznej).

W powietrzu:

1 1

f f

   



WERGENCJA

 

1 2 1 1

2 1

n n n n

s s f r

s r n n

 

        



 

2 2 1 2

2 1

n n n n

s s f r

s r n n

  

      

 

2 1 2 1

n n n n

s s r

    



(23)

Optyka promieni w zwierciadłach

Zwierciadło płaskie

pozorny obraz

rzeczywistego przedmiotu

dla zwierciadła płaskiego: r = ∞

2 1 2 1

n n n n

s s r

    



www.vorc.fcu.edu

Wizualizacja: http://physics.bu.edu/~duffy/HTML5/Mirrors.html

n n

s s

 



W powietrzu: n’ = n

s  s '

(24)

Optyka promieni w zwierciadłach

24

Zwierciadła sferyczne

• sferyczne zwierciadło wklęsłego r > 0

(25)

Optyka promieni w zwierciadłach

• sferyczne zwierciadło wklęsłego r < 0 • sferyczne zwierciadło wypukłego r > 0

(26)

Optyka promieni w zwierciadłach

26

• sferyczne zwierciadło wklęsłego r < 0

• współczynniki załamania przed odbiciem i po są sobie równe z przeciwnym znakiem n₁ = –n₂= n

• ogniskowe f ’ = f

2 / :

1 1 2

n n n n

s s r

n n n

s s r n

s s r

  

  

  

Równanie zwierciadła

• sferyczne zwierciadło wypukłego r > 0

2 1 2 1

n n n n

s s r

    



(27)

Optyka promieni w zwierciadłach

Zwierciadło wklęsłe

(28)

Optyka promieni w zwierciadłach

28

Zwierciadło wklęsłe R < 0

s = −∞ −∞ < s < R s = R

R < s < f

s = f

f < s < 0

s = 0 s > 0

s = ∞

(29)

Optyka promieni w zwierciadłach

Zwierciadło wypukłe

(30)

Optyka promieni w zwierciadłach

30

Zwierciadło wypukłe R>0 s = −∞

−∞ < s < 0

s = R

0 < s < f s = f

f < s < R

s = 0

s > R s = ∞

(31)

Optyka promieni w soczewkach

Cienka soczewka sferyczna

(32)

Optyka promieni w soczewkach

32

   

1

1 1

1

1 1

1

1 n n

s s r

s nr f

n

    



 

  



Powierzchnia 1:

1 1 1

1 1

n n

s s r

  



(33)

Optyka promieni w soczewkach

   

1

1 1

1

1 1

1

1 n n

s s r

s nr f

n

    



 

  



Powierzchnia 1:

Powierzchnia 2:

1 1 1

1 1

n n

s s r

  



2 1 2

1 n 1 n

s s d r

  

  

2 2 2

1 n 1 n

s s r

  



^{dla d=0}

2 1 2 1 2 2 2 1

1 n 1 n 1 n 1 1 n n

s s s f r s r f

   

        

       

 

2 2 1 2 2 1 2

1 1 1 1 1 1 1

n n 1

s r r s f n r r

   

 

          

      

2 1

s  s

(34)

Optyka promieni w soczewkach

34

   

1

1 1

1

1 1

1

1 n n

s s r

s nr f

n

    



 

  



Powierzchnia 1:

Powierzchnia 2:

1 1 1

1 1

n n

s s r

  



2 1 2 1 2 2 2 1

1 n 1 n 1 n 1 1 n n

s s s f r s r f

   

        

       

 

2 2 1 2 2 1 2

1 1 1 1 1 1 1

n n 1

s r r s f n r r

   

 

          

      

2 1 2

1 n 1 n

s s d r

  

  

2 2 2

1 n 1 n

s s r

  



^{dla d=0}^s₂ ^ ^s₁

(35)

Optyka promieni w soczewkach

1 1 1 2 2 2

1 1 1 1

n n n n

s s r s s r

 

   

 

  _



 





 

 

 



 





  n r r f

s s

1 1

1 1 1

1

2 1

Wzór soczewkowy

 

1 2

1 1 1

1 f n r r

 

    

  

dla d=0 s₁  s₂

2 1 1 2

1 1 1 1

n n

s r s r

n n

s r s r

   

    

  

 

  



(36)

36

DODAĆ:

Soczewka skupiająca: ognisko przedmiotowe(lewe) i obrazowe(prawe)

Soczewka rozpraszająca: ognisko przedmiotowe (prawe), obrazowe(lewe)

Wzór soczewkowy 1/s’ – 1/s = 1/f

(37)

Optyka promieni w soczewkach

Dla soczewki zanurzonej w ośrodku o współczynniku załamania n₀ > 1 wzór soczewkowy oraz zdolność zbierająca soczewki przyjmują postać ∞

 

_



 



 





2 1 0

0 1 1

' n n r r

f n

'

0

f

 n



• soczewki skupiające: f’ > 0

• soczewki rozpraszające: f’ < 0

(38)

Optyka promieni w soczewkach

38

Skupiająca cienka soczewka sferyczna

s = −∞ −∞ < s < 2f

s = 2f

s = f

f < s < 0 s = 0

s > 0

s = ∞ 2f < s < f

(39)

Optyka promieni w soczewkach

Rozpraszająca cienka soczewka sferyczna

−∞ < s < 0

s = 2f

0 < s < f s = f

f < s < 2f s = 0

s > 2f

s = −∞

s = ∞