Recent developments and applications of the strip theory to calculate ship motions

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R e p o r t No. ho6

LABORATORIUM VOOR

SCHEEPSBOUWKUNDE

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT

r n

RECENT DEVELOPMENTS AND APPLICATIONS OF THE

STRIP THEORY TO CALCULATE SHIP MOTIONS b y P r o f . i r . J . G e r r i t s m a

J

A u g u s t 1 9 7 ^ P r e p a r e d f o r t h e S c i e n t i f i c M e t h o d o l o g i c a l S e m i n a r o n S h i p H y d r o d y n V a r n a , B u l g a r i a ; S e p t e m b e r ^9^h.

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h y d r o d y n a : . i c c o e f f i c i e n t s o f t h e e q u a t i o n s o f p i t c h a n d h e a v e r e s p e c t i v e l y s h i p ' s beam b l o c k c o e f f i c i e n t p r i s m a t i c c o e f f i c i e n t c o e f f i c i e n t s i n t r a n s f o r m a t i o n f o r m u l a w a v e c e l e r i t y t o t a l v e r t i c a l w a v e f o r c e s e c t i o n a l h y d r o m e c h a n i c f o r c e F r o u d e n u m b e r a c c e l e r a t i o n o w i n g t o g r a v i t y s r t i c a l l o n g i t u d i n a l moment o f i n e r t i a v e ] w a v e nuraber v e r t i c a l l o n g i t u d i n a l r a d i u s o f i n e r t i a o f s h i p s h i p ' s l e n g t h t o t a l v e r t i c a l w a v e moment s p e c t r u m a r e a v e r t i c a l s e c t i o n a l a d d e d mass v e r t i c a l s e c t i o n a l d a m p i n g c o e f f i c i e n t s h i p ' s d r a u g h t e f f e c t i v e d r a u g h t p e r i o d o f e n c o u n t e r f o r w a r d v e l o c i t y o f s h i p r t i c a l r e l a t i v e v e l o c i t y w i t h r e s p e c t t o t h e w a t e r i g h t b a n d c o o r d i n a t e s y s t e m f i x e d t o s h i p w i t h t h e o r i g i n i t u a t e d i n t h e s h i p ' s w a t e r l i n e a n d t h e p o r t s i d e p o s i t i v e h a l f w i d t h o f t h e w a t e r l i n e ( z= 0 ) h e a v e d i s p l a c e m e n t p h a s e a n g l e wave l e n g t h v o l u m e o f s h i p ' s d i s p l a c e m e n t c i r c u l a r w a v e f r e q u e n c y c i r c u l a r f r e q u e n c y o f e n c o u n t e r d e n s i t y o f w a t e r p i t c h a n g l e i n s t a n t a n e o u s w a v e e l e v a t i o n ve: r -s:

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S u b s c r i p t s : a a m p l i t u d e o f d e n o t e d p a r a m e t e r wave f o r c e w i t h r e s p e c t t o w a v e e l e v a t i o n Mj- w a v e moment w i t h r e s p e c t t o wave e l e v a t i o n S u p e r s c r i p t s s e c t i o n a l v a l u e s

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1 . 1. INTRODUCTION The f i r s t u s e o f a s t r i p t h e o r y t o c o m p u t e s h i p m o t i o n s was g i v e n b y K r i l o f f i n h i s f a m o u s p a p e r s p u b l i s h e d i n I 8 9 6 a n d 1 8 9 8 [ ^ 1, 2 I n h i s w o r k K r i l o f f d i d n o t p a y t o o much a t t e n t i o n t o t h e h y d r o d y n a m i c s o f t h e p r o b l e m , i n f a c t t h e h y d r o m e c h a n i c s w e r e r e s t r i c t e d t o t h e e v a l u a t i o n o f t h e r e s t o r i n g f o r c e s o n l y , b u t h i s m e t h o d ma.y b e r e g a r d e d as a g o o d f i r s t o r d e r s o l u t i o n . The i n t r o d u c t i o n o f t h e s t r i p t h e o r y m e t h o d as f o r m u l a t e d b y K o r A r i n K r o u l t o v s k y a n d J a c o b s 3 , ^ ^ ^^'^ m o d i f i e d b y o t h e r s , p r o v e d t o be an i m p o r t a n t s t e p f o r w a r d . I n t h e d i s c u s s i o n t o t h e i r 1 9 5 7 p a p e r t h e l a r g e e f f e c t o f d a m p i n g was i l l u s t r a t e d b y u s i n g e x p e r i m e n t a l h y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t s i n t h e e q u a t i o n s o f p i t c h i n g a n d h e a v i n g m o t i o n s . I n c o m p a r i s o n w i t h t h e u s e o f c o r r e s p o n d i n g c a l c u l a t e d v a l u e s , v ^ h i c h p r o v e d t o b e u n r e l i a b l e , t h e e x p e r i m e n t a l d a m p i n g v a l u e s l e d t o a m o r e s a t i s f a c t o r y c o r r e l a t i o n b e t v r e e n m e a s u r e d a n d c o m p u t e d s h i p m o d e l r e s p o n s e i n v r a v e s . The i m p o r t a n c e o f t h e i n c l u s i o n o f h y d r o d y n a m i c s i n t h e s h i p m o t i o n p r o b l e m h a d b e e n s t r e s s e d b e f o r e b y W e i n b l u m a n d S t . D e n i s 5 • P r e c i s e m e t h o d s f o r t h e d e t e r m i n a t i o n o f t w o - d i m e n s i o n a l d a m p i n g a n d a d d e d mass o f s h i p - l i k e c r o s s s e c t i o n s , as r e q u i r e d b y t h e s t r i p t h e o r y m e t h o d s , w e r e g i v e n b y T a s a i a n d G r i m 7 • T h e i r m e t h o d s o f c a l c u l a t i o n h a d b e e n b a s e d o n U r s e l l ' s w o r k f o r o s c i l l a t i n g c i r c u l a r c y l i n d e r s o n t h e f r e e s u r f a c e o f a f l u i d 8 . The r e s u l t s o f t h e s e c a l c u l a t i o n s h a v e shown s a t i s f a c t o r y c o r r e l a t i o n s w i t h e x p e r i m e n t a l e v i d e n c e a l t h o i i g h i n f i r s t i n s t a n c e o n l y t h e so c a l l e d L e w i s t r a n s f o r m a t i o n was a p p l i e d t o map t h e c o n s i d e r e d c r o s s s e c t i o n s t o t h e u n i t c i r c l e . P o r t e r f u r t h e r e x t e n d e d t h i s w o r k t o c o p e w i t h a r b i t r a r i l y s h a p e d s h i p c r o s s s e c t i o n s b y u s i n g m u l t i c o e f f i c i e n t t r a n s f o r m a t i o n s a n d h e a l s o t r e a t e d t h e c a s e o f f i n i t e w a t e r d e p t h [ 9 1 . De J o n g 10 a n d T a s a i 1 d e v e l o p e d U r s e l l ' s m e t h o d f o r s w a y i n g a n d r o l l i n g c o e f f i c i e n t s , w h i c h a r e i m p o r t a n t f o r l a t e r a l m o t i o n s . The u s e o f t h e m u l t i c o e f f i c i e n t t r a n s f o r m a t i o n o r t h e so c a l l e d c l o s e f i t m e t h o d s , a v o i d s t h e r e s t r i c t i o n s i m p o s e d b y t h e L e w i s t r a n s f o r m a t i o n . The r e s u l t i n g f i t t o a c t u a l s h i p c r o s s s e c t i o n s i s i n d e e d v e r y g o o d , i n c l u d i n g e x t r e m e b u l b o u s f o r m s . On t h e o t h e r ha.nd i t i s s h o w n t h a t i n m o s t c a s e s t h e L e w i s t r a n s f o r m a t i o n g i v e s a s a t i s f a c t o r y r e s u l t f o r a w i d e v a r i e t y o f c r o s s s e c t i o n s , w h e n d a m p i n g a n d a d d e d mass a r e c o n s i d e r e d .

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2 . l o a e e a t h e r e i . a n e,te„.ive e x p e r i m e n t a l v e r i f i c a t i o n o f t h . c a l e n l a t e a h y d r o d y n a m i c p r o p e r t i e a o f o e c i l l a t t n g c y l t n d e r B , n o t a b l y b y T a s a . 1.12j , P o r t e r T9 l a n d V u g t s \ J 3 J • i n g e n e r a l t h e a«ree.ent i a s a t i a f a c t e r y aa ahown f o r i n s t a n c e i n t h e F « n r e s 1 , 2 a n d 3• o f l i n e a r i t y a n d o f a n o n v i s c o u s f l u i d seems t o b e a c c e p t a b l e The a s s u m p t i o n o f l i n e a r i t y a n a u± . ^ ^ ir.^

+ • . >fnt f o r r o l l v i s c o u s e f f e c t s a r e t o o i m p o r t a n t t o b e f o r t h e h e a v i n g m o t i o n s , b u t l o r r o i x n e g l e c t e d i n a l l c a s e s . A n a l t e r n a t i v e a o l a t i o n f o r t h e i m p o r t a n t d e t e r m i n a t i o n o f a d d e d maas a n d d a m p i n s h a s b e e n «iven b y f r a n h . I n F r a n h ' s m e t h o d a p n l a a t i n e s o n r c e d i s t r i b n t i o n on t h e a o - f a c e o f t h e c y l i n d e r i n t h e mean p o s i t r o n r a n a e d T h e s o n r c e s t r e n e t h f o l l o w s f r o m t h e b o u n d a r y c o n d i t i o n o a t h e c y l i n d e r s u r f a c b y ..cans o f a n i n t e g r a l e , n a t i o n . T h e r e s n l t s o f b o t h m e t h o d s a r e v e r y c l o s e o e a c h o t h e r e x c e p t a t c e r t a i n f r e q u e n c i e s o f o s c i l l a t i o n , u h e r e r r r e g u l a r r t i e a a r e o b s e r v e d i n t h e v a l u e s a c c o r d i n g t o t h e F r a u h m e t h o d . T h i s d i f f i c u l t y e a n h e r e m o v e d b y r e s t r i c t i n g t h e m o t r o n o f t h e f l u i d r n s r d e t h e c o n s i d e r e d c r o s s s e c t i o n . A t h i r d m e t h o d e m p l o y s f i n i t e e l e m e n t t e c h n i p u e s . W i t h t h i s m e t h o d O p s t e e g h [ , 5 ] f o u n d a c o m p l e t e a g r e e m e n t w i t h t h e r e s u l t s o f t h e c l o s e f i t m e t h o d f o r ^ a r e c t a n g u l a r c r o s s s e c t i o n o f w h i c h t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s w e r e a v a i l a b l e , see F i g u r e ... O f c o u r s e t h e u s e o f t h e d i f f e r e n t m e t h o d s t o c a l c u l a t e d a m p i n g ana a d d e d mass s h o u l d g i v e t h e s » e answer-, t h e c h o i c e o f

see„s n o t v e r y c r i t i c a l f r o m t h e p o i n t o f v r e w o f c o m p u t e r t r m e a n h e c o . s m o r e a m e t h o d o f t a s t e . A t t h e D e l f t S h i p b u i l d i n g L a b o r a t o r y t h e c l o s e

m e t h o d , a a r n g c o n f o r m a l transfor»atron g i v e s s a t r s f a c t o r y r e s u l t s w r t h r e g a r d

:

:::ur

:::u::r

U m e . w h i c h . i m p o r t a n t whe„ a l a r g e n u m b e r o f a l t e r n a t r v e

s h i p d e s i g n s h a v e t o h e c o n s i d e r e d , t h e n u m b e r o f c o e f f i c i e n t s i n t h e t r a n s f o r m a t i o n f o r m u l a s h o u l d b e a s s m a l l a s p o s s i b l e . W i t h t h e t r a n s f o r m a t i o n : » - ( 2 n+ l ) ( 1 ) n=o , v e r y g o o d f i t f o r s h i p c r o s s s e c t i o n s c a n h e f o u n d w i t h » = , 0 - 2 0 , b u t f o r e x t r e m e b u l b o u s f o r m s m o r e c o e f f i o e n t s w o u l d h e n e c e s s a r y .

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3. The a c c u r a c y o h t a i n e d i n t h i s way i s s e l d o m n e c e s s a r y w h e n t h e s h i p r e s p o n s e s t o w a v e s a r e c o n s i d e r e d , a n d i n m o s t p r a c t i c a l c a s e s t h e n o r m a l L e w i s t r a n s f o r m a t i o n ( N= 1) i s q u i t e s u f f i c i e n t , e x c e p t f o r b u l b o u s s e c t i o n s . An i m p r e s s i o n o f t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e a c t u a l a n d d e r i v e d f o r m s w i t h N=1 a n d I>f=9 i s g i v e n i n F i g u r e 5 . The i n f l u e n c e o f t h e d i f f e r e n c e s i n s h a p e on t h e h y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t s , as s h o w n i n F i g u r e 5 , a r e t o o s m a l l t o b e i m p o r t a n t f r o m a p r a c t i c a l p o i n t o f v i e w . L o u k a k i s a t M . I . T . p r o p o s e d a s i m p l e 2- p a r a m e t e r t r a n s f o r m a t i o n f o r b u l b o u s s e c t i o n s : z = C + - ^ ( 2 ) w h i c h g i v e s s u f f i c i e n t a c c u r a c y , a l s o f o r e x t r e m e c a s e s . C a n d a r e d e t e r m i n e d w i t h t h e a r e a a n d t h e b e a m d r a u g h t r a t i o o f t h e c o n s i d e r e d c r o s s -s e c t i o n . F o r p r a c t i c a l p u r p o -s e -s a n a d a p t i v e L e w i -s t r a n -s f o r m a t i o n f o r b u l b o u -s s e c t i o n s i s u s e d f o r v e r t i c a l m o t i o n s o n l y . The beam o f t h e s e c t i o n a t t h e w a t e r l i n e i s k e p t c o n s t a n t , w h i l e t h e d r a u g h t o f t h e s e c t i o n i s i n c r e a s e d t o s u c h a v a l u e t h a t L e w i s - f o r m t r a n s f o r m a t i o n i s p o s s i b l e . C o m p a r i s o n w i t h c l o s e f i t m e t h o d s show t h e p r a c t i c a l u s e f u l n e s s o f t h i s m o r e o r l e s s i n t u i t i v e m e t h o d . The s u c c e s o f s t r i p t h e o r y m e t h o d s i s due t o t h e f a c t t h a t v i s c o s i t y i s n o t a d o m i n a n t f a c t o r i n m o s t o f t h e s h i p m o t i o n p r o b l e m s . T h e r e f o r e n u m e r i c a l m e t h o d s b a s e d o n p o t e n t i a l t h e o r y p r o v e d t o b e a v e r y u s e f u l t o o l f o r many p u r p o s e s . To c h e c k t h e v a l i d i t y o f t h e v a r i o u s a s s u m p t i o n s s p e c i a l e x p e r i m e n t s were d e s i g n e d t o v e r i f y t h e i n f l u e n c e o f s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s , s u c h as t h e l i n e a i r y o f t h e p r o b l e m a n d t h e o m i s s i o n o f v i s c o s i t y . The e x p e r i m e n t a l d e t e r m i n a t i o n a n d t h e a n a l y s i s o f t h e h y d r o d y n a m i c p r o p e r t i e s o f a n o s c i l l a t i n g s h i p i n w a t e r has b e e n g r e a t l y s t i m u l a t e d b y f o r c e d o s c i l l a t i o n t e c h n i q u e s . As f a r as k n o w n b y t h e a u t h o r t h e f i r s t f o r c e d o s c i l l a t i o n t e s t w i t h a s h i p was c a r r i e d b y H a s k i n d a n d R i e m a n ^6'] . I t c o n c e r n e d f o r c e d h a r m o n i c h e a v i n g o f a s i m p l e m a t h e m a t i c a l s h i p f o r m a t z e r o s p e e d o f a d v a n c e , t o d e t e r m i n e h y d r o d y n a m i c d a i u p i n g a n d mass as a f u n c t i o n o f f r e q u e n c y . S i n c e 1 9 5 0 s i m i l a r t e s t i n g t e c h n i q u e s w e r e u s e d a n d f u r t h e r d e v e l o p e d a t t h e D e l f t S h i p b u i l d i n g L a b o r a t o r y , t o i n c l u d e f o r w a r d s p e e d a n d c o u p l e d m o t i o n s , s u c h as h e a v e a n d p i t c h a n d i n a l a t e r s t a g e : yaw a n d s w a y . D a m p i n g , h y d r o d y n a m i c mass a n d c r o s s c o u p l i n g t e r m s i n t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n s w e r e d e t e r m i n e d b y m e a u s r i n g t h e i n - p h a s e a n d q u a d r a t u r e c o m p o n e n t s o f t h e e x c i t i n g f o r c e s o n t h e s h i p m o d e l .

(8)

I n p a r t i c u l a r f o r v e r t i c a l m o t i o n s t h e r e s u l t s a g r e e v e r y w e l l w i t h s t r i p t h e o r y c a l c u l a t i o n s u s i n g t h e a l r e a d y m e n t i o n e d m e t h o d o f U r s e l l a n d c o n f o r m a l t r a n s f o r m a t i o n p r o c e d u r e s t o t a k e t h e a c t u a l f o r m o f t h e s h i p ' s c r o s s s e c t i o n s i n t o a c c o u n t . T h e w a v e f o r c e s o n t h e s h i p w h i c h f o r m t h e e x c i t a t i o n c o u l d b e m e a s u r e d b y u s i n g r e s t r a i n e d m o d e l s i n r e g u l a r w a v e t r a i n s . T h e c a l c u l a t i o n o f w a v e f o r c e s i s b a s e d o n t h e F r o u d e K r i l o f f h y p o t h e s i s , a s s u m i n g t h a t t h e wave p r e s s u r e o n t h e s h i p ' s h u l l i s n o t i n f l u e n c e d b y t h e p r e s e n c e o f t h e s h i p . T h i s r e s u l t i s c o r r e c t e d t h e n f o r t h e i n f l u e n c e o f t h e d i s t o r t i o n o f t h e w a v e b y t h e s h i p , ^ b y t a k i n g i n t o a c c o u n t t h e r e l a t i v e v r a t e r v e l o c i t y a n d w a t e r a c c e l e r a t i o n . E x p e r i m e n t a l v e r i f i c a t i o n o f t h e s t r i p t h e o r y h a s a l w a y s b e e n v e r y n e c e s s a r y , b e c a u s e o n e i s t e m p t e d t o r e g a r d l e s s s a t i s f a c t o r y c o r r e l a t i o n o f t h e o r e t i c a l r e s u l t s a n d e x p e r i m e n t s a s b e i n g c a u s e d b y t h e s i m p l i f y i n g a s s u m p t i o n s s u c h as l i n e a r i t y a n d t h e n e g l e c t i o n o f v i s c o s i t y . I n p a r t i c u l a r t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e h y d r o d y n a m i c f o r c e s a l o n g t h e l e n g t h o f t h e o s c i l l a t i n g s h i p i s o f i n t e r e s t as a d e t a i l e d c h e c k o n t h e o r y . By u s i n g a s e g m e n t e d s h i p m o d e l a n d m e a s u r i n g t h e v e r t i c a l f o r c e s o u e a c h o f t h e s e p a r a t e s e g m e n t s t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e h y d r o -d y n a m i c mass a n -d -d a i u j ^ i n g h a s b e e n f o u n -d w i t h t h e f o r c e -d o s c i l l a t i o n t e c h n i q u e [ 1 7 ' One e x a m p l e i s s h o - n i n F i g u r e 6 , w h e r e c a l c u l a t e d d i s t r i b u t i o n s o f t h e d a j n p i n g and t h e d a m p i n g c r o s s - c o u p l i n g c o e f f i c i e n t s o f a h e a v i n g s h i p m o d e l a r e c o m p a r e d w i t h c o r r e s p o n d i n g e x p e r i m e n t a l v a l u e s . T h e s e t e s t s h a v e s h o w n a n i m p o r t a n t s p e e d d e p e n d e n c y o f t h e d a j n p i n g d i s t r i b u t i o n i n p i t c h a n d h e a v e a n d a c o r r e s p o n d i n g l o n g i t u d i n a l h y d r o d y n a m i c a s j T m n e t r y . Of much i n t e r e s t i s t h e e x p e r i m e n t a l c o n f i r m a t i o n o f t h e s y m m e t r y p r o p e r t i e s o f t h e c r o s s c o u p l i n g d a m p i n g c o e f f i c i e n t s as s h o w n i n ^ i ^ i g u r e 7 v ^ h i c h p r o v e s t h e c o r r e c t n e s s o f t h e a n a l y t i c a l r e s u l t b y R. T i w r i a n e n d J.N. N e w n a n f i s ] . A l t h o u g h t h e e x p e r i m e n t h a s b e e n c a r r i e d o u t w i t h a n o n s y r m n e t r i c a l c a r g o s h i p f o r m , t h e z e r o s p e e d a s y r m n e t r y c o u l d b e s u b s t r a c t e d a s shovm i n F i g u r e T. T h e l i n e a r i t y o f t h e s h i p m o t i o n p r o b l e m c a n b e i n v e s t i g a t e d b y e x p e r i m e n t s i n t w o w a y s , n a m e l y b y v a r y i n g t h e w a v e h e i g h t a t c o n s t a n t w a v e l e n g t h a n d f o r w a r d s p e e d o r b y t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e m o t i o n r e s p o n s e c h a r a c t e r i s t i c i n a g i v e n w a v e s p e c t r u m a n d c o m p a r i n g t h e r e s e a t w i t h a r e s p o n s e d e r i v e d f r o m r e g u l a r w a v e t e s t s .

(9)

5 . a m p l i t u d e a n d p h a s e c h a r a c t e r i s t i c s , d e r i v i n c l u d e d i n t h e c o m p a r i s o n \ _ 1 9 j . j->,„ w n v p e n e r e v a t s e a , w n i c n i s n a i u . c o n s i d e r e d s e a w a y i s A l s o i t m u s t h e a s s u m e d t h a t t h e e n e r g y P ^ ^^^^^^^^^^ c o n s t a n t d u r i n g t h e t i m e o f t h e m e a s u r e m e n t s . One x s l u c y . o r e o r l e s s u n i d i r e c t i o n a l s e a s p e c t r ^ , b u t a p p a r e n t l y t h i s c o n d i i o n a s h

—:rè-i rr:: — : "r;-^^^^^^^^^^^^^^^^^

as o o m p a r e a w i t h t h e c a l c u l a t i o n a c c o . d i h g t o t h e s t u i p t h e o t , m e t h o d t o e v e r y w i d e r a n g e o f f o r w a r d s p e e d s . „r t h e s t r i p

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A s y s t e m a t i c s e r i e s o f s e a h e e p i n g e x p e r i m e n t s h a s h e e n c a r r i e d o u t

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w h i c h i s r a t h e r s u r p r i s i n g . t h i s i n t r o d u c t i o n a r e m a i n l y c o n c e r n e d w i t h t h e

!:r:;::.::r.r::r::;:.:r:;rj;:,rrr;:^r:.i...

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m o t i o n , w h i c h c a n oe ,y _ -m-'^^^t s c a l e e f f e c t may h e r e s t o r i n g m o m e n t . A l s o i n t h e r o l l i n g m o t i o n s s i g n i f i c a n t s c a l e r f l o v a n d c o r r e s p o n d i n g e d d y i n g e f f e c t s .

::::::: rhirdrcresl reiratle

p r e d i c t i o n o f . 0 s h . m o t i o n s i n o h l i p u e w a v e s h a s h e e n r e p o r t e d h y B a i t i s a n d W e r m t e r J •

(10)

6, E x p e r i m e n t a l p i t c h , r o l l a n d h e a v e r e s p o n s e s i n o b l i q u e w a v e s show t h e h e a d i n g e f f e c t as p r e d i c t e d b y t h e s t r i p t h e o r y , s e e F i g u r e 10a e n b . F r o m p r a c t i c a l p o i n t o f v i e w t h e r e i s a number o f i n t e r e s t i n g a p p l i c a t i o n s o f t h e s t r i p t h e o r y m e t h o d s , w h i c h i s u s e f u l f o r t h e d e s i g n e r a n d t h e u s e r o f t h e ship.. A d d e d r e s i s t a n c e a n d s u b s t a i n e d s e a s p e e d a r e s u b j e c t s w h i c h d r a w t h e a t t e n t i o n . A r e c e n t t r e a t m e n t o f t h e a d d e d r e s i s t a n c e p r o b l e m s e m p l o y s t h e o u t -g o i n -g e n e r -g y o f t h e d a m p i n -g w a v e s c r e a t e d b y t h e o s c i l l a t i n -g s h i p i n w a v e s . T h e r e s u l t s h a v e b e e n c o n f i r m e d b y e x p e r i m e n t s w h i c h , i n a d d i t i o n , show t h a t t h e r e s i s t a n c e i n c r e a s e c o m p o n e n t v a r i e s as t h e w a v e h e i g h t s q u a r e d [_30 _ . The p r e d i c t i o n o f o c c u r e n c e s , s u c h as w e t n e s s , s l a m m i n g a n d r a c i n g o f t h e p r o p e l l e r a n d t h e a s s o c i a t e d v o l u n t a r y r e d u c t i o n o f p o w e r , i s t h e c a u s e o f s p e e d l o s s . When p r o p e r c r i t e r i a a r e k n o w n t h e l i m i t a t i o n o f t h e s h i p s p e e d b y a d d e d r e s i s t a n c e a n d o t h e r o c c u r e n c e s , a n a b l e us t o make a n e d u c a t e d g u e s s o f t h e s p e e d l o s s i n a g i v e n s e a s p e c t r u m . S u c h k n o w l e d g e i s o f i n t e r e s t t o t h e s h i p o p e r a t o r a n d o p t i m a l r o u t i n g m e t h o d s c a n b e b a s e d u p o n s h i p r e s p o n s e s w h i c h a r e p r e d i c t e d b y c a l c u l a t i o n . I n t h e f o l l o w i n g some o f t h e s u b j e c t s m e n t i o n e d i n t h i s i n t r o d u c t i o n , w i l l b e r e v i e w e d i n m o r e d e t a i l , i n p a r t i c u l a r w i t h r e s p e c t t o t h e i r p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n i n n a v a l a r c h i t e c t u r e .

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. NEV/ DEVEL0Pt4ENTS OF THE STRIP THEORY As a l r e a d y m e n t i o n e d , t h e r e i s p r o g r e s s i n t h e t h e o r e t i c a l t r e a t m e n t o f t h e 6 d e g r e e s o f f r e e d o m p r o b l e m , b u t a n e x t e n s i v e a n d d e t a i l e d c o m p a r i s o n w i t h e x p e r i m e n t a l d a t a i n c l u d i n g t h e e f f e c t s o f f o r w a r d s p e e d , i s o n l y a v a i l a b l e f o r h e a v e a n d p i t c h i n g m o t i o n s i n h e a d w a v e s . We s h a l l r e s t r i c t o u r s e l v e s t o t h i s p a r t i c u l a r c a s e . The new f o r m u l a t i o n s o f t h e s t r i p t h e o r y , w h i c h h a v e b e e n i n t r o d u c e d i n t h e l a s t f e w y e a r s show some s m a l l b u t i n t e r e s t i n g d i f f e r e n c e s w i t h t h e o r i g i n a l K o r v i n K r o u l ^ o v s k y m e t h o d h 'Jand t h o s e w h i c h h a v e b e e n d e r i v e d f r o m i t ^ 2 2 T h e s e h a v e b e e n c r i t i c i z e d f o r n o t h a v i n g c e r t a i n s y m m e t r y r e l a t i o n s i n t h e h y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t s as f o r m u l a t e d b y Tirnman a n d Nemnan \jQ^. H o w e v e r t h e o m i s s i o n o n l y c o n c e r n s t h e mass c r o s s - c o u p l i n g c o e f f i c i e n t s a n d n o t t h e m o r e i m p o r t a n t d a m p i n g c r o s s c o u p l i n g c o e f f i c i e n t s , w h i c h w e r e a l r e a d y i n t r o d u c e d b y K o r v i n K r o u k o v s f c y 3,h As shovm i n F i g u r e 7 t h e s y m m e t r y o f t h e d a m p i n g c r o s s c o u p l i n g t e r m s h a s b e e n c o n f i n i i e d b y f o r c e d o s c i l l a t i o n t e s t s w i t h an a c t u a l s h i p m o d e l . I t h a s a l s o b e e n shown t h a t t h e s e t e r m s a r e m.ost e s s e n t i a l t o g e t agreem^ent b e t w e e n c a l c u l a t e d a n d m e a s u r e d a i v i p l i t u d e - a n d p h a s e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e v e r t i c a l m o t i o n o f a s h i p i n w a v e s . I n t h e new v e r s i o n o f t h e s t r i p t h e o r y m^ethods , as d e r i v e d b y S h i n t a n i [ _ 2 3 J , Söding 2h , S e m e n o f - T j a n - T s a n s k y , B l a g o w e t s j e n s k y , G o l o d i l i n 2 5 T a s a i 2 6 a n d o t h e r s , t h e e x p r e s s i o n s f o r t h e h y d r o d y n a m . i c mass a n d d a m p i n g c o n t a i n a d d i t i o n a l f o r w a r d s p e e d d e p e n d e n t term_s a n d t h e m.ass c r o s s c o u p l i n g t e r m s h a v e t h e d e s i r e d symm.etry. To a n a l y s e t h e new e x p r e s s i o n s f o r t h e h y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t s o f t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n i n m o r e d e t a i l , a c o m p a r i s o n o f c a l c u l a t e d a n d e x p e r i m e n t a l v a l u e s h a s b e e n c a r r i e d o u t f o r a s y s t e m a t i c s e r i e s o f s h i p m o d e l s , w h i c h h a v e a w i d e v a r i a t i o n o f t h e l e n g t h - b e a m r a t i o . The m o d e l s h a v e b e e n d e r i v e d f r o m t h e s t a n d a r d S i x t y S e r i e s h u l l f o r m w i t h L / B = : 7 a n d C j^ = . 7 0 2 7 b y m _ u l t i p l y i n g t h e . w i d t h s b y c o n s t a n t f a c t o r s t o a r r i v e a t L/B=l+, 5 . 5 , 7 , 10 a n d 2 0 . A l l m o d e l s h a v e a l e n g t h o f 10 f e e t ( = 3 m ) . W i t h a p l a n a r m o t i o n m e c h a n i s m t h e h y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t s o f t h e h e a v e a n d p i t c h e q u a t i o n s o f m o t i o n h a v e b e e n m e a s u r e d f o r F r o u d e n u m b e r s F n = . 2 0 a n d F n = . 3 0 . The l a t t e r s p e e d i s h i g h f o r a l l t h e c o n s i d e r e c m o d e l s a n d l a r g e w a v e m a k i n g h a s b e e n o b s e r v e d d u r i n g t h e e x p e r i m e n t s . N e v e r t h e l e s s e x c e l l e n t l i n e a r i t y h a s b e e n f o u n d f o r t h e c o n s i d e r e d h e a v e a m p l i t u d e s w h i c h go t o o f t h e m o d e l l e n g t h a n d p i t c h a m p l i t u d e s u p t o 3. 5 d e g r e e s .

(12)

8. A l s o wave r e s p o n s e t e s t s w e r e c a r r i e d o u t f o r a d i r e c t d e t e r m i n a t i o n o f t h e h e a v e a n d p i t c h c h a r a c t e r i s t i c s . I n t h e s e e x p e r i m e n t s wave h e i g h t s u p t o 2 . 5 ^ o f t h e m o d e l l e n g t h h a v e b e e n c o n s i d e r e d . F o r t h e c o m p a r i s o n o f t h e e x p e r i m e n t a l d a t a w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g c a l c u l a t e d v a l u e s , t h e d e r i v a t i o n o f t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n f o r h e a v e a n d p i t c h i s g i v e n a c c o r d i n g t o t h e o r d i n a r y s t r i p t h e o r y a n d a l s o a c c o r d i n g t o a r e c e n t l y p u b l i s h e d f o r m u l a t i o n . The e q u a t i o n s o f m o t i o n o f h e a v e a n d p i t c h a n d t h e i r s o l u t i o n a r e g i v e n b y : (pV+a)z+bz+cz-dë-e0-ge=P ( h e a v e ) (lyy+A)ö+Bè+C6-Dz-Ez-Gz=M ( p i t c h ) z=z c o s ( ( j j t + e ) , e = e c o s ( a ) t + e ) a e z? a e 6?

The v a r i o u s c o e f f i c i e n t s a-g a n d A-G a r e d e r i v e d f r o m :

( 3 ) pVz= F'dx F'x, d _ih) w h e r e F' i s t h e h y d r o m e c h a n i c a l f o r c e a c t i n g o n a c r o s s s e c t i o n o f t h e s h i p l o c a t e d a t a d i s t a n c e x ^ f r o m t h e c e n t r e o f g r a v i t y . F o l l o w i n g K o r v i n K r o u l t o v s k y • s t r a i n o f t h o u g h t we c a n w r i t e f o r t h e c a s e o f a n o s c i l l a t i n g s h i p i n c a l m w a t e r : F' = - 2 p g y. ^ ^ ( z - x ^ e ) - N ' (z-x^ê ^Ve) + - ^ { m ' ( z - x ^ 0 f V e ) } o r : F' = - 2 p g y. ^ ^ ( z - x ^ e ) - I J ' (z-x.^ë+ve) + -m'(z-x^g+2vê)+v l^ i i ^ ( z- X j^ é i-ve) , _{( 5 )}

(13)

9. ,,here a n d m' a r e t h e s e c t i o n a l d a i a p i n g c o e f f i c i e n t a n d t h e s e c t i o n a l a d d e d t h e h a l f w i d t h o f t h e l o a d w a t e r l i n e mass r e s p e c t i v e l y a n d y^^ i s t h e h a l l The new f o r m u l a t i o n c a n h e f o u n d f o r i n s t a n c e f r o m [ 2 5 ] : F'=-2pgy„ ( z - x ^ 6 ) - ( 3^ - V^^V ^ co^ w o r + v ( 6 ) C o m b i n i n g e o f m o t i o n d u a t i o n ( 3 ) t o ( 6 ) o n e f i n d s f o r t h e c o e f f i c i e n t s o f t h e e q u a t i o n I m'dx^+ I , f ^ d . d x ^ ^ ^e L b = c=2pg y d x ^ L, 2V f 1 _ L d x ^ . . f dm' , , ^ a x ^ _ 2 V m'dx^-V ^ 2 e 1 V"" f dN d x ^ b l3

1 7

] d x ^ 'e L =2pg y . A ' ^ ^ L 2 V f d m l V dic + e L B= N'x^dx,^-2V m'x^dx^ dx, -V e L ^ x ^ d x -d x ^ b b V f dW 2 2 ] d x ^ ^ '"b e L 0) S Ll V l (

^

X d x 2

1

d x ^ b ^ e L

(14)

10, L L I G= 2 p g j y , . , x ^ % L V 01 L d x ^ dN' — X , dx, d x ^ b b b ( T ) Vmen t b e t e r m s b e t w e e n t b e b r a c k e t s a r e l e f t o u t f r o m t b e e x p r e s s i o n s ( T ) t b e r e s u l t i n g c o e f f i c i e n t s a r e e q u a l t o t h o s e d e r i v e d b y t h e m o d i f i e d K o r v r n K r o u k o v s k y a n d J a c o b s ' r e s u l t s 2 2 ] . _ / ^ W . n h e F o r s h i p s w h e r e N'=m'=0 a t t h e s t e r n a n d t h e s t e m , t h e e x p e r s s r o n ( T ) s i m p l i f i e d . T h i s h a s n o t b e e n c a r r i e d t r o u g h i n t h e c o r r e s p o n d i n g c o m p u t e r p r o g r a m i n u s e a t t h e D e l f t S h i p b u i l d i n g L a b o r a t o r y . 1 1 r = m- = 0 a t t h e s t e m a n d s t e r n t h e e x p e r s s i o n s ( T ) show some s y r ^ e t r y r e l a t i o n s m o r e c l e a r l y : m'd L A= 2 VE i ' x ^ d x ^ + — -(!) V 2 0) ÏÏ dx-, b = N'dx^ L c= 2 p g L B= I N"x.|^dx^+ C= 2 p g j y^,^x2dx^ L L N'dx^ . e L J J d= : L Vb e e" -Va D = m N ' x ^ d x ^ + V a g= 2 p g y , , ^ d x ^ L L G= 2 p g I y , , ^ d x ^ L ( 8 ) A l s o i n t h i s c a s e t h e t e r m s b e t w e e n t h e b r a c k e t s a r e t h e a d d i t i o n s t o t h e K o r v i n Kroulïovsky f o r m u l a t i o n . O f p a r t i c u l a r i n t e r e s t a r e t h e r e l a t i o n s d-D a n d e-E. P o r g e o m e t r i c a l l y s ^ - e t r r c s h i p s t h e n e u f o r m u l a t i o n s h o w s t h e r e l a t i o n s o f t h e s p e e d d e p e n d e n t p a r t o f t h e mass c r o s s c o u p l i n g • " -n o t h e e u t h e c a s e r -n t h e e a r l i e r e x p r e s s i o -n s . I t s h o u l d h e -n o t e d t h a t ( 7 ) ( 8 ) a r e v a l i d o n l y f o r h a r m o n i c m o t i o n s .

(15)

11. The w a v e f o r c e s d u e t o r e g u l a r w a v e s w i t h s u r f a c e e l e v a t i o n : C=? cos(kx+ü) t ) , \9) a e c a n b e f o u n d i n a s i r a i l a r way as e x p r e s s e d i n e q u a t i o n s ( 5 ) a n d ( 6 ) w h e n t h e mean r e l a t i v e w a t e r d i s p l a c e m e n t , s p e e d a n d a c c e l e r a t i o n w i t h r e s p e c t t o a p a r t i c u l a r c r o s s s e c t i o n a r e g i v e n b y : = r e ^^'^ c o s ( k x + w t ) a e = -(jj? e ^'^ s i n ( k x + w t ) 10, = -üj^C e •^^'^ c o s ( k x + w t ) w h e r e : _{= T =- k 1 ^ ' ^ ^ - 7 " ^ b ^}3€ 1 /, k . b ^ w kz. 1 1 T h i s l a s t e x p r e s s i o n f o l l o w s f r o m t h e i n t e g r a t i o n o f t h e v e r t i c a l c o m p o n e n t o f t h e u n d i s t u r b e d i n c i d e n t w a v e p r e s s u r e o n a c r o s s s e c t i o n c o n t o u r , a n d l e a d s t o t h e F r o u d e - K r i l o f f d i s p l a c e m e n t f o r c e t a k i n g t h e " S m i t h " e f f e c t i n t o a c c o u n t . T h e t i m e d e r i v a t i v e s o f a r e u s e d i n t h e c a l c u l a t i o n o f t h e d a m p i n g a n d a d d e d mass c o r r e c t i o n s t o t h i s F r o u d e K r i l o f f f o r c e , a n d i t i s a s s u m e d t h a t t h e s e c o r r e c t i o n s t a k e i n t o a c c o u n t t h e d i s t o r t i o n o f t h e i n c i d e n t w a v e . men :F=F C O S ( Ü J t + e ' a. e 1C a n d '^•'I=l^a_ '^O'^ ( w^t+Cj^^j^ J ^ ( 1 2 ) t h e n : ^ C =2pg [ y e-^^^"" k x ^ d x ^ + K s m FC ^ 1 •^w s m L + 0) ,,3-1 OJ L e (m' + V dN' OUÜ dx, e b dm' X - k T s m cos - ) e m" + -kT^ c o s k x , dx, ; i n D D

(16)

12. M a c o s ^ s i n ^iC^^^ -kT* c o s s i n k x ^ d x b I /W d m ' -kT s m , + 0) ( — N ' - V - — j x , e kx, dx + to dx, D c o s b ID e b + 0 ) (m' + V dN' 0)0) i _ e -kT c o s s i n kx, d b ^ ^ ( 1 3 ) When t h e t e r m s b e t w e e n b r a c k e t s a r e l e f t o u t f r o m e q u a t i o n s ( 1 3 ) a n d w h e n ~ =^ 0) i n t h e c o e f f i c i e n t o f N' i n t h e s e c o n d e q u a t i o n , t h e r e s u l t i n g e q u a t i o n s o f ^ m o t i o n a r e e q u a l t o t h o s e d e r i v e d b y t h e m o d i f i e d K o r v i n K r o u l t o v s k y a n d J a c o b s ' r e s u l t s 2 2 . I t s h o u l d b e r e m a r k e d t h a t t h e e x p r e s s i o n s f o r d a n d A, w h i c h c o n t a i n r e s p e c t i v e l y Vb , VE . . . . —2 a n d — , a r e n o t i n c l u d e d m t h e o r i g i n a l K o r v i n K r o u k o v s k y v e r s i o n . O) ÜJ e e T h e y h a v e b e e n i n t r o d u c e d i n 2 2 f o r t h e c a s e o f h a r m o n i c m o t i o n s o n l y . The m a i n p a r t i c u l a r s o f t h e m o d e l f a m i l y , f o r w h i c h t h e c o m p a r i s i o n o f c a l c u l a t i o n a n d e x p e r i m e n t h a s b e e n c a r r i e d o u t , a r e g i v e n i n T a b l e 1 . T a b l e 1 M a i n p a r t i c u l a r s o f m o d e l f a m i l y L/B=h.O _{L / B}_{= 5 . 5} _{L / B}_{= 7 . 0} L / B= 1 0 . 0 L / B= 2 0 . 0 L PP m 3 . 0 U 8 3 . O U 8 3 . 0 U 8 3 . O U 8 3 . O U 8 ^WL m 3 . 0 9 9 3 . 0 9 9 3 . 0 9 9 3 . 0 9 9 3 . 0 9 9 B m 0 . 7 6 2 _{0 . 5 5 ^} _{0 . 1 t 3 5} _{0 . 3 0 5} _{0 . 1 5 2} 1^ m. _{0 . 1 7 ^} 0 . 1 7 i + 0 . 17I1 O.ljh _{0 . 17^+} V • m^ _{0 . 2 8 3} _{0 . 2 0 6} _{0 . 1 6 2} _{0 . 1 1 3} 0 . 0 5 7 ^W 2 m 1, 1 . 8 3 1 . 3 3 ^.oh 0 . 7 3 0 . 3 6 4 m 0.97^4 0 . 7 1 2 0 . 5 5 7 0 . 3 9 1 0 . 1 9 5 0 . 7 0 0 . 7 0 0 . 7 0 0 . 7 0 0 . 7 0 c p 0 . 7 1 0 . 7 1 0 . 7 1 0 . 7 1 0 . 7 1

LCB 0 . 0 1 I + o.o^k O . O l i l O.OII+ o.o^h

LCF _{- 0 . 0 6 3} _{- 0 . 0 6 3} _{- 0 . 0 6 3} _{- 0 . 0 6 3} _{- 0 . 0 6 3}

k /L y y PP

(17)

The n o n d i m e n s i o n a l mass a n d d a m p i n g c o e f f i c i e n t s , as v ? e l l as t h e mass d a m p i n g c r o s s c o u p l i n g c o e f f i c i e n t s a r e g i v e n i n t h e F i g u r e s 11 t o 18 as a f u n c t i o n o f t h e F r o u d e n u m h e r , t h e f r e q u e n c y o f o s c i l l a t i o n a n d t h e l e n g t h - b e a m r a t i o .

F i g u r e s 19 a n d 2 0 g i v e t h e d i m e n s i o n l e s s m o t i o n a m p l i t u d e s o f t h e h e a v i n g a n d p i t c h i n g m o t i o n s i n w a v e s . The m o t i o n r e s p o n s e c o u l d n o t b e m e a s u r e d f o r t h e L / B= 2 0 m o d e l , due t o e x p e r i m e n t a l d i f f i c u l t i e s . The f i g u r e s show t h e d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e t w o f o r m u l a t i o n s o f t h e s t r i p t h e o r y a n d t h e c o r r e l a t i o n w i t h t h e e x p e r i m e n t [ ^ 2 8_ . F o r c o n v e n i e n c e we w i l l c a l l t h e t w o f o r m u l a t i o n s as g i v e n i n t h e e q u a t i o n s ( T ) a n d ( 1 3 ) t h e " o l d " a n d t h e "new" m e t h o d . W i t h r e g a r d t o t h e c o e f f i c i e n t s o f t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n f o r h e a v e a n d p i t c h t h e t w o c a l c u l a t i o n m e t h o d s g i v e a l m o s t i d e n t i c a l r e s u l t s e x c e p t f o r t h e p i t c h d a m p i n g c o e f f i c i e n t a t l o w f r e q u e n c i e s a n d f o r t h e a d d e d mass c r o s s c o u p l i n g c o e f f i c i e n t D f o r p i t c h . The d i f f e r e n c e s b e t w e e n t h e m e a s u r e d a d d e d mass a n d t h e c a l c u l a t e d v a l u e s a r e s m a l l e v e n f o r L/B^k, w h i c h i s a r a t h e r e x t r e m e v a l u e . F o r t h e a d d e d moment o f i n e r t i a t h e c o r r e l a t i o n i s a l s o s a t i s f a c t o r y w i t h o n l y s m a l l d i f f e r e n c e s e v e n f o r t h e h i g h e s t s p e e d a n d t h e l o w e s t L/B r a t i o . The h e a v e d a m p i n g c o e f f i c i e n t i s r e a s o n a b l y p r e d i c t e d e x c e p t f o r h i g h f r e q u e n c i e s w h e r e v i s c o u s e f f e c t s , c a u s i n g f o r i n s t a n c e s e p a r a t i o n o f f l o w , may b e i m p o r t a n t . B o t h t h e new a n d t h e o l d m e t h o d p r e d i c t t h e p i t c h d a m p i n g r a t h e r p o o r l y , p a r t i c u l a r l y a t l o w f r e q u e n c i e s . The e x p e r i m e n t a l d a t a do n o t show a c l e a r p r e f e r e n c f o r one o f t h e t w o m e t h o d s . F o r p r a c t i c a l p u r p o s e s t h e o v e r e s t i m a t i o n o f t h e p i t c h d a m p i n g a t l o w f r e q u e n c i e s a c c o r d i n g t o t h e new m e t h o d i s n o t t o o i m p o r t a n t i n t h e p r e d i c t i o n o f m o t i o n r e s p o n s e . C o n s i d e r i n g t h e a b s o l u t e m a g n i t u d e o f t h e d a m p i n g c r o s s c o u p l i n g t e r m s , t h e c o e f f i c i e n t s e a n d E a r e v e r y w e l l p r e d i c t e d b y b o t h m e t h o d s , b u t i n t h e c a s e o f t h e mass c r o s s c o u p l i n g c o e f f i c i e n t D f o r p i t c h , t h e e x p e r i m e n t a l p o i n t s f o r l o w f r e q u e n c i e s l i e b e t w e e n t h e p r e d i c t e d c u r v e s . F o r l o w f r e q u e n c i e s t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s f a v o u r t h e p r e d i c t i o n a c c o r d i n g t o t h e new m e t h o d . . • H e a v e a m p l i t u d e s i n w a v e s a r e s o m e w h a t o v e r e s t i m a t e d b y t h e new m e t h o d . E a r l i e r e x p e r i e n c e w i t h b o t h m e t h o d s h a s s h o w n u s a s l i g h t p r e f e r e n c e f o r t h e m o d i f i e d K o r v i n K r o u l t o v s k y a n d J a c o b s m e t h o d a l t h o u g h t h e d e s i r e d s y m m e t r y i n t h e mass c r o s s c o u p l i n g c o e f f i c i e n t s i s n o t f u l f i l l e d i n t h e i r p r e s e n t a t i o n . I n c o n c l u s i o n i t may b e s t a t e d t h a t t h e s t r i p t h e o r y h o l d s w e l l , e v e n f o r e x t r e m e l o w l e n g t h - b e a m r a t i o ' s w h e n v e r t i c a l m o t i o n s i n w a v e s a r e c o n s i d e r e d . A n o t h e r s u b j e c t o f c o n s i d e r a b l e p r a c t i c a l i n t e r e s t w h i c h c a n b e t r e a t e d w i t h s t r i p t h e o r y m e t h o d s i s t h e a d d e d r e s i s t a n c e i n w a v e s .

(18)

1 ^ . The a d d e d r e s i s t a n c e o f a s h i p r n w a v e s r s a r e s u l t o f e n e r g y t r a n s p o r a t i o n h y t h e r a d i a t e d d a m p i n g w a v e s . T h e s e d a m p i n g w a v e s a r e c r e a t e d b y t h e m o t i o n s o f t h e s h i p r e l a t i v e t o t h e w a t e r . I n t h e s t r i p t h e o r y a p p r o a c h t o t h i s p r o b l e m , t h e r a d i a t e d d a m p i n g e n e r g y P o f t h e o s c i l l a t i n g s h i p d u r i n g o n e p e r i o d o f e n c o u n t e r x s : T f 2 P= b ' V ^ d t d x ^ w h e r e : b ' = N ' - v f ^ i s Ï h e ^ s e c t i o n a l d a m p i n g c o e f f i c i e n t f o r a s h i p w i t h f o r w a r d 3 p e e d V, a n d V Ï x ^ è + V G - f i s t h e v e r t i c a l r e l a t i v e w a t e r v e l o c i t y a t a c r o s s s e c t i o n Y Of t h e s h i p i n t h e w a v e C As V i s a h a r m o n i c f u n c t i o n w i t h a m p l i t u d e V^^ a n d a f r e q u e n c y e q u a l t o t h e z f r e q u e n c y o f e n c o x m t e r we f i n d : OJ za b ^ L Due t o t h e f a c t t h a t t h e s t r i p t h e o r y i s u s e d i n t h e e x p r e s s i o n f o r P, t h e r a d i a t e d d a m p i n g e n e r g y i n l o n g i t u d i n a l d i r e c t i o n i s i g n o r e d , as i n t h e c a s e o f m o t x o n r e s p o n s e c a l c x i l a t i o n . F o l l o w i n g t h e r e a s o n i n g g i v e n b y M a r u o i n [ 2 9 ] t h e w o r k b e i n g d o n e b y . t h e t o w x n g f o r c e R t o o v e r c o m e t h e a d d e d r e s i s t a n c e due t o w a v e s i s g i v e n b y : \ w ( ^ - ^ ' ^ ^ ^ e = \ W ^ • By e q u a t i n g ( 1 5 ) a n d ( 1 6 ) o n e f i n d s : ( I T ) R., = 'AW 2(ü e z a i s z a I„ a l i n e a r e y . t e m i s p r e p o r t i o n a l t o t h e w a v e h e i g h t s p u a r e d , h e e a n s e p r o p o r t i o n a l t o , . F o r a m o d e r a t e v a r i a t i o n i n w a v e h e i g h t a t c o n s t a n t w a v e l e n g t h a n d c o n s t a n t s h i p ^ p e e d , e x p e r i m e n t s c o n f i r m t h i s d e p e n d e n c y [ B O ] a s n e l l as t h e e q u a t i o n I T • i +>, As a f u r t h e r c h e c k o f t h e c a l c u l a t i o n o f t h e a d d e d r e s i s t a n c e F i g u r e 2 1 shows t h e c o m p a r i s o n w i t h e x p e r i m e n t s i n c a s e o f t h e a l r e a d y m e n t i o n e d L / B m o d e l f a m i l y . F o r F n= . 2 0 t h e p r e d i c t e d a d d e d r e s i s t a n c e a g r e e s v e r y w e l l w i t h t h e m e a s u r e d v a l u e s , w i t h o n l y m i n o r d i f f e r e n c e s a t h i g h f r e q u e n c i e s .

(19)

1 5 . E « „ f o r t h e v e r y l o w l e n g t h - t e . t r a t i o s t h . a g r e . n . . a t i s s a t i s f a c t o r y , c o h s r d e r r n g t h e m o r e o r l e s s e x t r e m e h e l l f o r m . F o r Fh=.30 t h e c o r r e l a t i o n h e t . e e n t h e o r y a n d e x p e r i m e n t i s l e s s , „omever f o r a l l l e n g t h - h e ™ r a t i C s e r c e p t h / B > T t h r s s p e e i s v e r y h i g h , w i t h c o r r e s p o n h r n g h i g h s h i p w a v e s . E s p e c i a l l y f o r h / B = . t e a M e h r e s i s t a n c e a t h i g h f r e p n e n c i e s i s a n h e r . s t i m a t e h h y t h e t h e o r y . T h e nem m e t h o d S l i g h t l y o v e r e s t i m a t e d t h e a d d e d r e s i s t a n c e as c o m p a r e d m i t h t h e o l d m e t h o d . The i n t e r e s t e d The s i x d e g r e e o f f r e e d o m p r o h l e m w i l l n o t h e t r e a t e d i h t h i s p a p e r . T h . i n t = r e a d e r i s r e f e r r e d t o t h e r e f e r e n c e s 1=5] a n d [ B^ I . I t seems - " - ^ ^ a d d i t r o n a l e x p . r i m e n t a l d a t a h e c o m . a v a i l a h l . f o r a t h o r o a g h c h . c h o f t h e s r d e g Of f r e e d o m c a l c n l a t i o n s . T h e r e s a l t s s o f a r . a s s h o w n f o r i n s t a n c e r n F i g n r e , 0 , h o p e f u l b u t n o t c o n c l u s i v e .

(20)

1 6 .

APPLICATIONS OF CALCULATED SHIP MOTIONS

The p o s s i b i l i t y t o e v a l u a t e t h e s h i p r e s p o n s e i n r e g u l a r w a v e s b y n u m e r i c a l m e t h o d s a n d t h e v a l i d i t y o f t h e s u p e r p o s i t i o n p r i n c i p l e f o r t h e c a s e o f a s h i p i n i r r e g u l a r w a v e s ( a s s h o w n f o r i n s t a n c e i n F i g u r e 8 ) a n a b l e s us t o a n a l y s e s e v e r a l a s p e c t s o f t h e s e a g o i n g q u a l i t i e s o f a s h i p o r o f a s h i p d e s i g n . I n t h e l a t t e r c a s e t h e e n d l e s s v a r i e t y o f s e a c o n d i t i o n w h i c h a s h i p w i l l m e e t d u r i n g i t s l i f e t i m e n e c e s s i t a t e s us t o c o m p a r e a l t e r n a t i v e d e s i g n s i n c o r r e s p o n d i n g s e a c o n d t i o n s , w h i c h may b e b a s e d o n o c e a n w a v e s t a t i s t i c s o r s t a n d a r d i z e d w a v e s p e c t r a , s u c h as r e c o m m e n d e d b y t h e I n t e r n a t i o n a l T o w i n g T a n k C o n f e r e n c e . The f o l l o w i n g l i s t o f s u b j e c t s s u m m a r i z e s p o s s i b l e a p p l i c a t i o n s o f s t r i p t h e o r y c a l c u l a t i o n . 1 . E s t i m a t i o n o f s h i p s p e e d i n a s e a w a y . The r e s u l t s o f s u c h e s t i m a t i o n s may b e u s e d t o c o m p a r e a l t e r n a t i v e d e s i g n s . F o r e x i s t i n g s h i p s t h e e s t i m a t e d s u s t a i n e d s e a s p e e d u n d e r g i v e n w a v e C o n d i t i o n may b e u s e d f o r o p t i m a l r o u t i n g p u r p o s e s . 2 . C a l c u l a t e d w a v e b e n d i n g moments h a v e b e e n u s e d i n c a s e s w h e r e e x t r a p o l a t i o n o f e m p i r i c a l k n o w l e d g e was i n s u f f i c i e n t , as i n t h e c a s e o f t h e v e r y l a r g e t a n k e r s a n d c o n t a i n e r s h i p s . Of i n t e r e s t i s t h e e l a s t i c r e s p o n s e t o w a v e s w h i c h h a v e a f r e q u e n c y o f e n c o u n t e r e q u a l t o t h e 2 n o d e v i b r a t i o n o f t h e s h i p . T h e s e s o c a l l e d s p r i n g i n g e f f e c t s h a v e b e e n c a l c u l a t e d a s s u m i n g t h a t t h e s t r i p t h e o r y i s c o r r e c t f o r t h e d e t e r m i n a t i o n o f w a v e b e n d i n g m o m e n t s , w h e n t h e r e l a t i o n w a v e - l e n g t h - s h i p l e n g t h i s v e r y s m a l l . I t i s n o t c e r t a i n t h a t t h e s t r i p t h e o r y i s v a l i d f o r v e r y s m a l l w a v e l e n g t h s h i p l e n g t h r a t i o ' s a n d t h e r e f o r e v e r i f i c a t i o n b y e x p e r i m e n t s seems n e c e s s a r y . 3. T h e p r e d i c t i o n o f w e t n e s s c a n b e u s e d f o r t h e a s s e s s m e n t o f f r e e b o a r d . I n a p a r t i c u l a r c a s e t h e l e n g t h e n i n g o f a f a s t c a r g o s h i p r a i s e d t h e q u e s t i o n w h e t h e r t h e e x i s t i n g f r e e b o a r d was s u f f i c i e n t f o r t h e l e n g t h e n e d v e r s i o n o f t h e v e s s e l . I n t h i s c a s e c o m p a r a t i v e s h i p m o t i o n s t u d i e s i n e q u a l s e a c o n d i t i o n s a s s i s t e d t h e d e s i g n e r t o c h o o s e a s u i t a b l e f r e e b o a r d . I n g e n e r a l s h e e r l i n e s c a n b e d e s i g n e d f o r u n i f o r m p r o b a b i l i t y o f w e t n e s s a l o n g t h e l e n g t h o f a s h i p , a n d f r e e b o a r d r e g u l a t i o n s may b e b a s e d o n s u c h s t u d i e s .

(21)

I T . I n an a n a l y s i s o f a f i s h i n g v e s s e l , t h e p r e d i c t e d s h e e r l i n e ( a s s u m i n g a S?^ w e t n e s s p r o b a h i l i t y ) was m o r e o r l e s s e q u i d i s t a n t t o t h e a c t u a l s h e e r l i n e w h i c h was h a s e d on e m p i r i c a l d e s i g n p r a c t i c e . h. W i t h i n c r e a s i n g s h i p s p e e d a p r e d i c t i o n o f t h e a c c e l e r a t i o n s due t o s h i p m o t i o n s b e c o m e s m o r e i m p o r t a n t . F o r c o n t a i n e r s h i p s r o l l s t a b i l i z e r s a r e a l m o s t e s s e n t i a l t o s a v e t h e c a r g o i n e x t r e m e c o n d i t i o n s , b u t a l s o v e r t i c a l a c c e l e r a t i o n s a r e m o s t i m p o r t a n t i n t h i s r e s p e c t . L a r g e s h i p s s u s t a i n t h e i r s p e e d i n m o r e s e v e r e s e a c o n d i t i o n s , b u t c e r t a i n l y t h e e x c e e d i n g o f a c c e p t a b l e l i m i t s o f a c c e l e r a t i o n i s a c a u s e o f v o l u n t a r y s p e e d r e d u c t i o n f o r t h e s e c l a s s e s o f s h i p s . 5. The p o w e r p r e d i c t i o n f o r s u s t a i n e d s e a s p e e d c a n be b a s e d on t h e m e t h o d g i v e n i n t h i s p a p e r . The e x t e n s i o n t o t h e c a s e o f i r r e g u l a r w a v e s w i t h a g i v e n e n e r g y d i s t r i b u t i o n has b e e n g i v e n i n | ^ 3 2 j a n d g o o d c o r r e l a t i o n v ^ i t h f u l l s c a l e d a t a h a s b e e n o b t a i n e d i n t h e c a s e o f a p a s s e n g e r c a r g o v e s s e l . T h i s summary i s n o t t o b e r e g a r d e d as c o m p l e t e , b u t one a p p l i c a t i o n w h i c h r e c e n t l y i n c r e a s e d o u r k n o w l e d g e i n t h e f i e l d o f s u s t a i n e d s e a s p e e d w i l l be d i s c u s s e d . I n [ s a J O c h i d i s c u s s e s t h e e s t i m a t i o n o f s h i p s p e e d i n a s e a w a y . S p e e d l o s s a t s e a i s c a u s e d b y a d d e d r e s i s t a n c e due t o s h i p m o t i o n s , r e d u c e d p r o p u l s i v e e f f i c i e n c y a n d v o l u n t a r y p o w e r r e d u c t i o n , t o a v o i d s e v e r e s h i p m o t i o n s w h i c h may c a u s e w e t n e s s , a c c e l e r a t i o n s , s l a m m i n g a n d r a c i n g o f t h e p r o p e l l e r . F o r a " M a r i n e r " s h i p O c h i c a l c u l a t e d t h e e f f e c t i v e p o w e r i n v a r i o u s s e a s t a t e s u s i n g e q u a t i o n ( I 7 ) o f t h i s p a p e r . To a r r i v e a t s h a f t p o w e r v a l u e s e m p i r i c a l p r o p u l s i v e e f f i c i e n c e s as m e a s u r e d f o r f u l l s c a l e s h i p s h a v e b e e n a p p l i e d . The so c a l l e d n a t u r a l s p e e d r e d u c t i o n b a s e d on e f f e c t i v e p o w e r o r s h a f t p o w e r c a n b e r e a d f r o m F i g u r e 22. F u l l s c a l e t r i a l s w i t h a f a s t c o n t a i n e r s h i p , c a r r i e d o u t b y t h e D e l f t S h i p b u i l d i n g L a b o r , a t o r y show t h a t w i n d r e s i s t a n c e s h o u l d be i n c l u d e d i n s u c h e s t i m a t e s . The v o l u n t a r y s p e e d r e d u c t i o n d e p e n d s on a c c e p t a b l e l i m i t s o f w e t n e s s , a c c e l e r a t i o n s l a m m i n g a n d o t h e r d y n a m i c p h e n o m e n a To a l a r g e e x t e n t t h e s e l i m i t s d e p e n d on t h e j u d g e m e n t o f t h e o f f i c i e r i n corimiand o f t h e s h i p . S t a t i s t i c a l d a t a r e v e a l t h a t t h e c a u s e s o f v o l u n t a r y p o w e r r e d u c t i o n i n a d d i t i o n a r e a f i m c t i o n o f t h e s h i p ' s d i m i e n s i o n s as shown b y Van S l u y s a n d S t i j n m a n [^35 ^ .

(22)

1 8 . 1 1 - ló+ar r.f o c c u r r e n c e s i t i s cormaonly a s s u m e d t h a t W i t h r e s p e c t t o t h e p r o h a h i l i t y o i o c c u x i e u e a c h f o l l o w s a R a y l e i g h d i s t r i b u t i o n . Thus t h e p r o b a b i l i t y P r t h a t a v a r i a b l e x i s e x c e e d e d i s g i v e n b y : CO P r { x > x } = ^ f e x p ( - x 2 / 2 m j d x ^'^^ J n ^O c o n t e n t o f t h e c o n s i d e r e d s e a s p e c t r u i n . O c h i m e n t i o n s w h e r e m i s t h e e n e r g y t h a t v o l u n t a r y p o a e r r e a a c t i o a i s a . p e c t e a a . e a a t i e a s t o„e o t t h e t o i i o a a a . c o n d i t i o n s o c c u r s 1 . S l a ^ a n e a t l e a s t t h r e e t i m e s i n e v e r a h u n d r e d p i t c h o s c r l l a t r o n s 2 The s i g n i f i c s . i t v a l u e o f how a c c e l e r a t i o n a m p l i t u d e e x c e e d s O M f o r i n s t a n c e s e v e n t i m e s i n e v e r y h u n d r e d p i t c h o s c i l l a t i o n s 3 D e c h w e t n e s s e x c e e d s s e v e n t i m e s r n e v e r y h a h d r e d p i t c h o s c i l l o t r o n s k. p r o p e l l e r em.ergence o c c u r s a n d r e a c h e s a c e r t a i n l i m i t w h r c h i s a f u n c t i o n o f l o a d i n g c o n d i t i o n a n d s e a s t a t e . P o r f u l l d r a u g h t w e t n e s s a n d a c c e l e r a t i o n a r e d o m i n a n t p a r a . m t o r s , w h e r e a s f o r t h e l i g h t d r a u g h t s l s r o m i n g a n d a c c e l e r a t i o n a r e t h e m a i n c e a s e s f o r p o w e r r e d u c t i o n . P o t e v e r y s l a m i s h a r m f u l f o r t h e s h i p a n d o n l y s e v e r e L p a o t s r n a u c r n g „hipping s t r e s s e s i h t h e o r d e r o f 6 0 h g f .'om - a t m r d s h r p a r e c o n s i d e r e d as s l a v i n g . I t i s s t a t e d t h a t i m p a c t s n e a r s t a t r o n 3 p r o d o e e s t h i s l o c a t i o n i s u s e d f o r c a l c u l a t i o n p u r p o s e s a p p r e c i a t i e h u l l r e s p o n s e a n d t h i s l o c a t i o n i n [ 3 3 ] . . h e c a l c u l a t i o n o f t h e l o i n t p r o h a h i l i t y o f d e c h w e t n e s s a n d ^ ^ ^ ^ ^ e x c e e d i n g O.U g i n t h e c a s e o f f u l l d r a u g h t n e c e s s i t a t e s t h e a p p l i c a t i o n t w o d i m e n s i o n a l j o i n t R a y l e i g h p r o h a h i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n . The o c c u r r e n c e o f e x c e e d r n g a s i g n i f r c a n t a c c e l e r n t r o n c a n h e t r a n s l a t e d „ 8 ) i n t o e x c e e d i n g a v e r t i c a l how m o t i o n . S i m i l a r o p e r a t i o n s a r e n e c e s s a r y a l c u l a t e t h e j o i n t p r o h a h i l i t y o f s l a m m i n g a n d a c o e l e r a t r o n f o r t h e l i g h t t o c c o n d i t i o n T h e S h i p s p e e d s w h i c h l i m i t t h e p r o h a h i l i t y o f o c c u r e n c e s t o p r e a s s i g n d s p e c i f i e d v a l u e s a r e t h e m a x i m ™ a t t a i n a h l e s p e e d s h e l o w w h i c h no v o l n n p o w e r r e d u c t i o n i s n e c e s s a r y . F i g u r e 22 a n d P3 show O c h l ' s r e s u l t s f o r f u l l d r a u g h t a n d t h e l i g h t c o n d i t i o n o f a • • M a r i n e r " s h i p .

(23)

19. A p r o c e d u r e as d e s c r i b e d , w i l l b e u s e d t o d e t e r m i n e maxim^um s u s t a i n e d s e a s p e e d s o f c a r g o s h i p s f o r o p t i m u m r o u t i n g p u r p o s e s . Up t o now t h e R o y a l N e t h e r l a n d s M e t e o r o l o g i c a l I n s t i t u t e u s e s s t a t i s t i c a l d a t a d e r i v e d f r o m l o g b o o k s t o d e t e r m i n e t h e s h i p ' s s p e e d i n v a r i o u s c o n d i t i o n s , b u t t h i s p r o c e d u r e t a k e s t o o much t i m e w h e n n e w l y b u i l t s h i p s h a v e t o b e c o n s i d e r e d . O f c o u r s e a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n i n c l u d i n g r o l l i n g m o t i o n s i s n e e d e d , b u t s o f a r t h e s t r i p t h e o r y p r o v e d t o b e u s e f u l f o r t h i s a p p l i c a t i o n .

(24)

REFEREÏÏCES A. K r i l o f f A new t h e o r y o f t h e p i t c h i n g m o t i o n o f s h i p s o n w a v e s a n d o f t h e s t r e s s e s p r o d u c e d h y t h i s m o t i o n -I n s t i t u t i o n o f N a v a l A r c h i t e c t s , I 8 9 6 '[_2] A, K r i l o f f A g e n e r a l t h e o r y o f t h e o s c i l l a t i o n o f a s h i p . I n s t i t u t i o n o f N a v a l A r c h i t e c t e c t s ,

I898

^33 B.V. K o r v i n K r o u k o v s k y I n v e s t i g a t i o n o f s h i p m o t i o n s i n r e g u l a r w a v e s . S o c i e t y o f N a v a l A r c h i t e c t s a n d M a r i n e E n g i n e e r s 1955 1^^^ B.V. K o r v i n K r o u k o v s k y a n d W.R. J a c o h s P i t c h i n g a n d h e a v i n g m o t i o n s o f a s h i p i n . r e g u l a r w a v e s . S o c i e t y o f N a v a l A r c h i t e c t s a n d M a r i n e E n g i n e e r s 1957 5 J G. W e i n b l u m a n d M . S t . D e n i s On t h e m o t i o n o f s h i p s a t s e a . S o c i e t y o f N a v a l A r c h i t e c t s a n d M a r i n e E n g i n e e r s 1950 [_6 F. T a s a i On t h e d a m p i n g f o r c e a n d a d d e d mass o f s h i p s h e a v i n g a n d p i t c h i n g . R e s e a r c h I n s t i t u t e f o r A p p l i e d M e c h a n i c s K y u s h u U n i v e r s i t y , 1959 [ ^ T " 0. G r i m A m e t h o d f o r a m o r e p r e c i s e c o m p u t a t i o n o f h e a v i n g a n d p i t c h i n g m o t i o n s , b o t h i n s m o o t h w a t e r a n d i n w a v e s . T h i r d S y m p o s i u m o f N a v a l H y d r o d y n a m i c s , I 9 6 O [_8 F. U r s e l l On t h e v i r t u a l mass a n d d a m p i n g o f f l o a t i n g b o d i e s a t z e r o s p e e d a h e a d . S y m p o s i u m o n t h e b e h a v i o u r o f shi^ss i n a s e a w a y V / a g e n i n g e n , 1957 9 W.R. P o r t e r ' P r e s s u r e d i s t r i b u t i o n , a d d e d mass a n d d a m p i n g c o e f f i c i e n t s f o r c y l i n d e r s o s c i l l a t i n g i n a f r e e s u r f a c e . I n s t i t u t e o f e n g i n e e r i n g r e s e a r c h . U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , I 9 6 Ü '10 B. de J o n g C o m p u t a t i o n o f t h e h y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t s o f o s c i l l a t i n g c y l i n d e r s . D e l f t S h i p b u i l d i n g L a b o r a t o r y R e p o r t I T ^ a , I 9 6 9

(25)

P. T a s a i H y d r o d y n a m i c f o r c e a n d moraent p r o d u c e d b y s w a y i n g a n d r o l l i n g o s c i l l a t i o n o f c y l i n d e r s on t h e f r e e s u r f a c e . R e s e a r c h I n s t i t u t e f o r a p p l i e d m e c h a n i c s , I 9 6 1 121 P. T a s a i M e a s u r e m e n t s o f t h e w a v e h e i g h t p r o d u c e d b y t h e f o r c e d h e a v i n g o f t h e c y l i n d e r s • R e s e a r c h I n s t i t u t e f o r A p p l i e d M e c h a n i c s , 1960 [_13] J.H. V u g t s The h y d r o d y n a m i c f o r c e s a n d s h i p m o t i o n s i n w a v e s . T h e s i s D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , I 9 7 0 Jh_ \I. P r a n k O s c i l l a t i o n o f c y l i n d e r s i n o r b e l o w t h e f r e e s u r f a c e o f d e e p f l u i d s . N a v y S h i p R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t C e n t e r , R e p o r t 2 3 7 5 , I 9 6 7 [_15 J.D. O p s t e e g h B e r e k e n i n g v a n de h y d r o d y n a m i s c h e coëfficiënten v a n l i c h a m e n d i e z i c h b e v i n d e n i n de v r i j e o p p e r v l a l c t e v a n e e n u i t g e s t r e k t f l u i d u n , m e t b e h u l p v a n de e i n d i g e e l e m e n t e n m e t h o d e . T h e s i s D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , I 9 7 1

JöJm.D

.

H a s k i n d a n d I. S . R i e m e n M e t h o d e t o t h e t b e p a l e n v a n domp- en s t a m p k a r a k t e r i s t i e k v a n e e n s c h i p . ( D u t c h t r a n s l a t i o n ) B u l l e t i n de 1 ' A c a d e m i e d e s S c i e n c e s des USSR C l a s s e des S c i e n c e s T e c h n i q u e s 19I+6 J 7 j J . G e r r i t s m a a n d W. B e u k e l m a n The d i s t r i b u t i o n o f t h e h y d r o d y n a m i c f o r c e s o n a h e a v i n g a n d p i t c h i n g s h i p m o d e l i n s t i l l w a t e r . F i f t h S y m p o s i u m o n N a v a l H y d r o d y n a m i c s I 9 6 I 1

_18

Jr

.

Tiimnan a n d J.N. Nemnan The c o u p l e d d a m p i n g c o e f f i c i e n t o f a s y r m n e t r i c s h i p . J o u r n a l o f S h i p R e s e a r c h 1962 ^ 1 9 J . G e r r i t s m a S h i p m o t i o n s i n l o n g i t u d i n a l vraves I n t e r n a t i o n a l S h i p b u i l d i n g P r o g r e s s , I 9 6 0 _ 2 0 j J . G e r r i t s m a a n d W.E. S m i t h F u l l s c a l e d e s t r o y e r m o t i o n m e a s u r e m e n t s . J o u r n a l o f S h i p R e s e a r c h 1967

(26)

21 A.E. B a i t i s a n d R. W e r m t e r A sujnmary o f o b l i q u e s e a e x p e r i m e n t s c o n d u c t e d a t t h e N a v a l S h i p R e s e a r c h a n d D e v e l o p m e n t C e n t e r . 13th I n t e r n a t i o n a l T o w i n g T a n k C o n f e r e n c e , I972 22_ J . G e r r i t s m a a n d W. B e u k e l m a n A n a l y s i s o f t h e m o d i f i e d s t r i p t h e o r y f o r t h e c a l c u l a t i o n o f s h i p m o t i o n s a n d w a v e b e n d i n g m o m e n t s . I n t e r n a t i o n a l S h i p b u i l d i n g P r o g r e s s , 1967 2 3 I A. S h i n t a n i The new f o r m u l a e o f c a l c u l a t i n g p i t c h a n d h e a v e o f s h i p s b y t h e s t r i p m e t h o d . S o c i e t y o f N a v a l A r c h i t e c t s i n J a p a n , I 9 6 8 2h H. Söding E i n e M o d i f i k a t i o n d e r S t r e i f e n m e t h o d e . S c h i f f s t e c h n i k I 9 6 9 _25] W.W. S e m e n o f - T j a n - T s a n k i j , S.N. B l a g o w e t s j e n k i j a n d A.N. G o l o d i l i n M o t i o n o f S h i p s ( i n R u s s i a n ) . P u b l i s h i n g O f f i c e S h i p b u i l d i n g , I 9 6 9 26_ F. T a s a i I m p r o v e m e n t s i n t h e t h e o r y o f s h i p m o t i o n s i n l o n g i t u d i n a l w a v e s . I n t e r n a t i o n a l T o w i n g T a n k C o n f e r e n c e , I 9 6 9 27 F.H. T o d d - — Some f u r t h e r e x p e r i m e n t s o n s i n g l e s c r e w m e r c h a n t s h i p f o r m s S e r i e s 60 S o c i e t y o f N a v a l A r c h i t e c t u r e a n d M a r i n e E n g i n e e r s , I 9 5 3 28 _ J . G e r r i t s m a The e f f e c t s o f beam o n t h e h y d r o d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f s h i p h u l l s . O f f i c e o f N a v a l R e s e a r c h S y m p o s i u m , I97I4 [ 2 9 ' R e s i s t a n c e i n W a v e s . 6 0 t h A n n i v e r s a r y S e r i e s V o l . 8 I963 C h a p t e r 5 S o c i e t y o f N a v a l A r c h i t e c t s o f J a p a n , 1963 30J J . G e r r i t s m a a n d W. B e u l c e l m a n A n a l y s i s o f t h e r e s i s t a n c e i n c r e a s e i n w a v e s o f a f a s t c a r g o s h i p . I n t e r n a t i o n a l S h i p b u i l d i n g P r o g r e s s I 9 7 2 _ 3 l J N. S a l v e s e n , B.C. T u c k a n d 0. F a l t i n s e n S h i p m o t i o n s a n d s e a l o a d s . S o c i e t y o f N a v a l A r c h i t e c t s a n d M a r i n e E n g i n e e r s , I 9 7 O

(27)

^32] J. G e r r i t s m a , J . J . v . d . B o s c h , W. B e u l t e l m a n ~ P r o p u l s i o n i n r e g u l a r a n d i r r e g u l a r w a v e s I n t e r n a t i o n a l S h i p b u i l d i n g P r o g r e s s [33] M.K. O c h i a n d E. M o t t e r P r e d i c t i o n o f e x t r e m e s h i p r e p o n s e s i n r o u g h s e a s o f t h e N o r t h A t l a n t i c S y r a p o s i u m The d y n a r a i c s o f m a r i n e v e h i c l e s a n d s t r u c t u r e s i n w a v e s L o n d o n , 1 9 7 ^

T

BII

I

W. B e u k e l m a n a n d M. B u i t e n h e k ^ s c a l e m e a s u r e m e n t s a n d p r e d i c t e d s e a k e e p i n g p e r f o r m a n c e o f t h e c o n t a x n e r s h i p " A t l a n t i c C r o w n " R e p o r t 1 8 5 s N e t h e r l a n d s S h i p R e s e a r c h C e n t r e T.N.O, 1 9 7 3 3 5 M.F. v a n S l u y s a n d J . J . S t i j n m a n O b s e r v a t i o n s o n w a v e s a n d s h i p ' s b e h a v i o u r made on b o a r d o f D u t c h s h i p s R e p o r t 1 3 6 N e t h e r l a n d s S h i p R e s e a r c h C e n t r e TNO, 1 9 7 1

(28)

(29)

c l o s e f i t c p p r o x i i T i a t i o n o f s e c t i o n c o n t o u r L e w i s - f o r r n a p p r o x i m o t i o n of s e c t i o n contour O o D r n e G s u r c - m e n t s ' 0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

F i g u r e 1 : Added mass a n d damping c o e f f i c i e n t i n h e a v i n g

(30)

c l o s a fit cpproximction o f section c o n i c u r L e w i s - v c r r , i cpproximcticn of s s c t i o n contour O o D r r - e c s L i r e m a n t s cLo30 f i t apprcxin-.ation of section contour L e v . ' i s - f c r m approxirriotion o f section contour O o • m e a s u r e r r i e n t s 2.50 2.00 I.CO C.SO O 9 -V I

1 V

- 0 . 0 5 p A S ( -0.1Q -0.15 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 I S O 1.75 2.00 ' 3 ^ 2 ^ 1.25 r •0.20 - 0 . 2 E -0.30 ^—• — ^ 1

if

r O O O !

if

0 0 /

i

fo 1 \ \ . \ o \ i / J I c r \ \ . \ o \

/ °

0 o « 1.00-0.50 C.2: o o o O B / T = 2 o i o 8 // , •• -X ° Cx ^

/

1

/

/ / ~~ O O 0 O l ^f ^ • O —• — "—^tj;;; Ö i e / / :y y / -y ^< 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 - 0 . 0 5 p A 3 i 2 g -0.15 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2,00 8 -0.20 0 ° w c

\

\ \ o \ \ y^\y „_.o O 0 < O O O O O > 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2 g F i g u r e 2 a : Added mass i n s w a y i n g 2 g F i g u r e 21) : C o u p l i n g c o e f f i c i e n t s o f sway i n t o r o l l

(31)

close fit opproximaticn of ?,5Cticn contour L5.-Vv;s-fcrrri approximation ! section contour o c a r n e c s u r s m a n t s 0.1C0 p A P / i 0.G75 O.CE 0.C25 a 2 c O O a 2 c O O a 2 c • • n ° n a r 7R 1 nn 1 -V/—V / c : 1 Rn 1 7R 9 r c l o s e fit cpproxiiTiation of section contour L e w i s - f o r m cpproxirriOtion of section contour O o • m e a s u r e m e n t s - 0 , 0 5 p A B -0.10 -0.15 0 . 2 0 1 --0.25 2 g 0.125 0.^:00 p A E ^ i 2 g •. 0.C75 0.0 5-; O <Pa= 0 . 0 5 O 0 . 1 0 C 0 . 2 0 n • 0; -: n a • a p 3 I-; yy<^' • 0 '•' y^

U S

O ° - 0 . 0 5 p A B 1/2 g - 0 . 1 0 -0.15 0.25 D.SO 0.7 1.00 ;,0ü \\ c \\ _{y y} o O 0 ° ' yyo ) 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2 00

F i g u r e 3 a : Added m a s s moment o f i n e r t i a a n d damping F i g u r e 3b : C o u p l i n g c o e f f i c i e n t s o f r o l l i n t o sway-c o e f f i sway-c i e n t i n r o l l

(32)

\

1

0 . 2 5 0 . 5 0 0 7 5 1 . 0 0 J . ? . A 1 , 5 0 1 7 5

— CALCULATED BY USING CONFORMAL TRANSFORMATiON. CALCULATED V/ITH FINITE ELEMENT METHOD. EXPERIMENTAL RESULTS.

F i g u r e k : Added mass and damping c o e f f i c i e n t , c a l c u l a t e d w i t h a f i n i t e e l e m e n t method f o r a r e c t a n g u l a r c r o s s s e c t i o n B/T=2

(33)

F i g u r e 6 : C a l c u l a t e d and m e a s u r e d d i s t r i b u t i o n s o f t h e damp i n g c o e f f i c i e n t h and t h e damping c r o s s - c o u p l i n g c o e f f i c i e n t e o f a s h i p m o d e l ( l e n g t h 2.3m)

(34)

F i g u r e T : Damping c r o s s - c o u p l i n g c o e f f i c i e n t s E and e a s a

(35)

F i g u r e 8 : F r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c s o f p i t c h and h e a v e de^ t e r m i n e d h y s p e c t r a l a n a l y s i s o f t h e m o t i o n s i n i r r e g u l a r waves

(36)

RUN 1

Fn = .18 V=i1.6 Kn.

?UN 11 RUN 19 RUN U

, ( • H A V E X c ° o O ^•UI.L S C A L E T R I A L * MODEL E K P k ^ ^ , y ' L , 0 i r - • t ' v j . / L . 0 259 Cft.LCULATICN k , ; / L = 0 . ? 3 i 1 0.5 LO 1.5 2.0 Fn = .18 V=n.6 Kn. Fn = .28 V=17.9 Kn. H E A V E O FULL S C A L E T R I A L o MODEL El^n- = < ^ y L . 0 2 3 i CALCULATION W ^ y L- O r S I CALCCLATIOM 1-. ^ L r, C 2 3 i O f ^ U L L S C A L E T R I A L " M O D E L E X P l ( ^ . ^ / L = : 0 23t C A L C U ' . A T i O N 1 / . ^ V L -. O.ï 59 C A L C U L A T I O N ; v'^yi^^.r-' 0.5 1.0 L A -1.5 2.0 0.5 1.0 y'>. 1 5 2.0 i.r fe, 9 0 . 9 0 160 \ . 2 7 0 h _ 3 6 0 Fn=.31 V = 20.2 Kn H E A V E = 1 7 C H o _ o H E A V E P H A S E —

X .

• P I T C H P H A . S E \ N . / X \ v . _

\

O FULL 5 C A L E TPIAL » MODEL E X P k ^ . , / L , 0 . 2 3 i - C A L C U L A T I O N k ' y L . 0 259 - — - C A L C U L A T I O N l . " - / L , 0 2 3 i 1 1

\ \

O FULL 5 C A L E TPIAL » MODEL E X P k ^ . , / L , 0 . 2 3 i - C A L C U L A T I O N k ' y L . 0 259 - — - C A L C U L A T I O N l . " - / L , 0 2 3 i 1 1

\

1.0 1.5 F i g u r e 9 a : C o m p a r i s o n o f f u l l s c a l e measurement m o d e l e x p e r i m e n t a n d c a l c u l a t i o n

(37)

RUN 13 _RUN₇ _RUN₁₅

F i g u r e 9"b : C o m p a r i s o n o f f u l l s c a l e measurement m o d e l e x p e r i m e n t and c a l c u l a t i o n