Beheersing van scheurvorming in silo's

I

November 1993 Dr.ir. C. v.d. Veen

I

r

Faculteit der Civiele Techniek

Vakgroep Mechanica en Constructies Sectie Betonconstructies

I -^S^TU Delft

^ * ^ Technische Universiteit Delft

Beheersing van scheurvorming in silo's

Inhoud paq.

1. Van T-ö-relatie tot scheurwijdte 1

2. N-e-diagram trekstaaf bij gestuurd belasten 5

3. Gemiddelde en maximale scheurwijdte 7

4. Invloeden op de scheurwijdte 8

5. Hoge temperaturen 12

6. Resumé bepaling scheurwijdte 14

7. Combinaties van belasting en opgelegde vervorming 15

8. Literatuur 19

Bijlage 1: Case studie Droogzout-silo B-1

Technische Universiteit Delft Bibiicthpek Faculteit der Civiele Techniek

(Bezoekadres Stevinweg 1) Postbus 5048 2600 GA DELFT K O - i j

a

[ 7

' O

^

Beheersing van scheurvorming

• De aanhechting tussen wapeningsstaal en het beton is een van de fundamentele

M eigenschappen die gewapend beton mogelijk maken. In gewapende - en in mindere

r mate in gedeeltelijk voorgespannen - betonconstructies komen eigenlijk altijd

g A wel scheuren voor. Deze gescheurde betondelen worden bijeengehouden door de

^ wapening die de scheuren doorsnijdt. Teneinde het gedrag van gewapend beton

^ goed te begrijpen- en op grond daarvan scheurvorming te kunnen beheersen, is

• I het noodzakelijk om inzicht te hebben in de wijze waarop een trekkracht, op

* een staaf betonstaal uitgeoefend, op het omhullende beton naast een scheur

^ 1 wordt overgebracht.

• Uit een onderzoek [1] aan 103 gewapend betonnen silo's bleek dat 34% grote

^ 1 vertikale scheuren vertoonden. In het algemeen waren de scheuren verdeeld op

^ r een afstand van 250-500 mm. De silo-wanden aan de windzijde vertoonden meestal

^ meer scheuren en grotere scheurwijdten. Een vergelijkbaar scheurenbeeld werd

^ r gevonden aan hoge schoorstenen [2]. Temperatuurgradiënten over de dil<te van

j de wand en de toepassing van te lage wapeningspercentages lijken de

hoofdoor-^ P zaken van deze scheurvorming te zijn. Echter in de literatuur [3] wordt ook

• aangegeven dat silo's pas na 10 jaar vertikale scheuren gingen vertonen. Dit

fl betekent dat ook langeduur-effecten en wisselbelasting een rol spelen in de

I scheurvorming van silo's.

fll In deze voordracht ligt de nadruk op het berekenen van de scheurwijdte bij een

r niet voltooid scheurenpatroon van gewapend beton, waarbij aandacht wordt

ge-^ schonken aan bovengenoemde invloeden die de scheurwijdte kunnen vergroten. Er

^ wordt kort ingegaan op de rol van de eventueel toegepaste voorspanwapening

^ (nagespannen beton) en de gevolgen voor de scheurvorming. Hierbij wordt gebruik

fl gemaakt van een trekstaafmodel [4]. Voor meer achtergrondinformatie wordt

ver-• wezen naar de betreffende literatuur.

I 1. Van T-6 -relatie tot scheurwijdte

fl De aanhechting kan geïdealiseerd worden beschreven als een schuifspanning

I tussen het oppervlak van de wapeningsstaaf en het omliggende beton. Het

aan-^ hechtmechanisme kan weergegeven worden door de relatie tussen de

schuifspan-M

ning (= aanhechtspanning) en de relatieve verplaatsing 6 tussen de

wapenings-^ staaf en het beton. Door de T-5-relatie te behanderen met

T^^=C6

kan men tot

^ een wiskundig gesloten oplossing voor scheurwijdte w en overdrachtslengte

^- 1 komen, mits de scheurafstand groter is dan 2 1 . [5]. Op basis van diverse

• 1 onderzoekresultaten [6] kan men bij geprofileerd wapeningsstaal met de

volgen-• de gemiddelde aanhechtkarakteristiek rekenen:

2

-staven algemeen C = 0,38 f , N = 0,18 ^ ccm ' bovenstaven C = 0,32 f , N = 0,28

waarin f ^ ^ „ = B-waarde -^ 4 N/mm^, dus B25 l e v e r t f = 2 9 N/mm^.

ccm ccm B i j voorgespannen beton met nagespannen geïnjecteerde voorspanelementen

ge-b r u i k t men de volgende i - ó - r e l a t i e s [ 7 ] :

draden of staven - glad C = 0,06 f N = 0,10

ccm '

ovale draden met ribben C = 0,70 f N = 0,60

ccm

strengen C = 0,38 f N = 0,38

^ ccm '

Voor het geval van ongestoorde scheurvorming ook wel Ie generatiescheuren

ge-noemd, d.w.z. dat scheuren op een afstand groter of gelijk 2 1 liggen, kan

nu de scheurwijdte w en de overdrachtslengte 1 . bepaald worden volgens:

er ^ st ^

J_

(un) (f * ) 1 o. ' ^'^

w .E

waarin voor gewapend beton geldt:

^ *k = *k

o = staal spanning in de scheur direct na scheuren

_s,cr

'^

^

O). = wapeningsfractie t.o.v. het oppervlak "A " van de trekband. "A "

kan voor een buigligger worden afgeschat met:

"A " = (0,14+0,092h"°'^).b.h, met de term h"°'^in meters en 0,2mÊhg3m

Bij nagespannen beton alléén gewapend met voorspankabels in omhul 1ingsbuizen

geldt:

f = —

~ -

waarin

^d

n = aantal draden in een voorspankabel (elk draadje van een streng

telt apart)

(J). = kendiameter van de omhull ingsbuis; hiervoor de minimale diameter

aanhouden.

a

= Aa , de toename van de staal spanning in de scheur

s ,c 1 p

De toepassing van voorgespannen beton met alleen nagerekt staal met aanhechting

zal leiden tot wijde scheuren op onderling grote afstand. Om in voorgespannen

betonconstructies de scheurwijdte te beperken is altijd een zekere hoeveelheid

betonstaalwapening noodzakelijk [8]. In feite kan men voor de dimensionering

van constructie-elementen beter uitgaan van betonconstructies die gewapend

zijn, waarbij het effect van de voorspanning naderhand als kunstmatige

belas-ting wordt ingevoerd [9].

In constructies waar zowel voorspanelementen als normale wapening aanwezig is

kan de scheurwijdte ook met formule 1 worden berekend. Het effect van de minder

goede aanhechting van de voorspanelementen op de scheurwijdte wordt in

reke-ning gebracht met een factor c;

De factor c is gelijk aan:

1 ^i^

c = -.- . -— met Cvl

/n ^p

<}>, = diameter wapeningsstaal 41 = diameter voorspandraad

In formule 1 geldt nu:

f = 1

Ui. = ÜJ -^CLü

t s p

De staalspanningssprong in het voorspanstaal tijdens het scheuren bedraagt

dus

A a = C.Aa

P s

a

= A a =a (— + n)

s,cr s er ÜJ

Tot nu toe is uitgegaan van ongestoorde scheurvorming ook wel Ie

generatie-scheuren genoemd. Bij toenemende vervorming van een constructie-element zullen

meerdere scheuren ontstaan. Men spreekt over tweede generatie-scheuren als er

op een afstand kleiner dan 2 1 , vanaf een scheur een nieuwe scheur ontstaat.

Uit onderzoek [lOl blijkt dat de gemiddelde scheurafstandA 1 van een

vol-"^ ^ gem

tooid tweede generatie-scheurenpatroon bij benadering gelijk is aan 1,5 1 ^.

De scheurwijdte kan met formule 1 bepaald worden. Dit heeft tot gevolg dat de

scheurwijdte, bij een constante betontreksterkte, in een bepaald

vervormings-traject vrijwel constant is; alleen het aantal scheuren neemt toe. Bij een

4

-gewapende trekstaaf geldt dit totdat de rek e wordt bereikt. Deze rek kan

max

worden bepaald als functie van de staal spanning direct na scheuren. Zo geldt

voor:

staven algemeen

e

= (35 + 2,7 o ) x 10' (3)

^ max s,cr^

^^'

bovenstaven

c

= (41 + 2,3 a ) x 10"^ (4)

max s,cr

^ '

Om de overdrachtslengte 1 ., de scheurwijdte w en de rek e van

bijvoor-st er max

beeld een trekstaaf te kunnen berekenen, moet men de betontreksterkte

a

kennen.

Voor deze grootheden (w , 1 ,, e ) is het werkelijke gedrag van belang.

^ er st max o a a a

Voor de bepaling van de trekkracht N waarbij scheurvorming optreedt en de

daaruit volgende 1 , wordt daarom uitgegaan van de gemiddelde waarde van de

treksterkte f ^ . Deze treksterkte neemt echter als functie van de

belasting-ctm ^

tijd af; voor t = « ligt de limietwaarde ongeveer op 0,6 f .

^ ^

a

r

» ctm,0

Rekening houdend met de afname van de treksterkte in de tijd, met de spreiding

in de treksterkte en met de toenemende o bij verdergaande scheurvorming wordt

er voor de bepaling van het gedrag van een betonconstructie uitgegaan van de

volgende waarde van

_^

_er

a

Eerste generatie scheurvorming lange trekstaaf (> 175 ^, )

- Langeduur belasting o , = 0,50 f . (voor t == =o)

^ ^ er-1 ctm,o

- Langzaam opgelegde vervorming, bijvoorbeeld als scheurvorming optreedt na enkele dagen belasten a _, = 0,62 f ^ „

- Snel opgelegde vervorming, bijvoorbeeld als er scheurvorming optreedt na enkele minuten belasten a . = 0,75 f , „ „ .

er-1 etm,o

Tweede_generatie_scheurvqrming_l_ange_trel<staaf

Door de stochastische verdeling van de t r e k s t e r k t e is voor een lang element a o a l t i j d groter dan a ,.

cr-2 ^ cr-1

Voor de waarde van a ^ wordt het volgende verband aangehouden:

o o = 1_{cr-2 c r - 1} >2o 1

Aan de hand van de k r a c h t - r e k - r e l a t i e van een gewapend betonnen trekstaaf wordt e . e . a . geresumeerd.

N-e-diagram trekstaaf b i j gestuurd belasten

Het N-e-diagram is verdeeld in 3 takken (zie f i g u u r 1 ) , te weten: !:l0?3iriel_asti^sclie_tak

In deze tak wordt het punt N . bepaald door de eerste scheur

N 1 = 0 , . A ( 1 + n ^ j ) .

c r - 1 c r - 1 e

De t r e k s t a a f reageert in z i j n geheel voor N< N . nagenoeg l i n e a i r - e l a s t i s c h De b i j N _. behorende rek bedraagt dus:

e ° c r - l

cr-1 E e

I?.!S_^?.§.ClQ_?l^'2_'2ÊÏ_§t'lË4!2S^troon_ontwil<kel t

In deze tak ontwikkelt zich zowel het eerste generatie- als het tweede generatie

scheurenpatroon. Bij N . ontstaat de eerste scheur; bij N _p ontstaat

voor-lopig de laatste scheur. Verondersteld is dat o

_^

ongeveer 20% hoger ligt

dan a^^_^_

Voor N „ geldt N o = a o . A . ( l + n u ) .

cr-2 ^ cr-2 cr-2 e

De bij N o behorende rek is gelijk aan c , terwijl de scheurwijdte w ,

^ er-2 ^ ^ max ^

^

er

welke betrekking heeft op N _p, volgt uit formule 1; de gemiddelde

scheuraf-stand bedraagt voor die situatie:

A 1 = 1,5 1 ^ (5)

gem ' st

De scheurwijdte w kan ook goed worden afgeschat met:

w = A 1 . e . (6)

er gem max

Opvoeren van de belasting tot N

Naarmate de verhouding N /N o groter wordt, zullen er meer scheuren kunnen

^ sy cr-2 ^

ontstaan. In het trekstaafmodel wordt echter het aantal scheuren, nadat £ _ ^

lila A

bereikt is, constant gehouden.

Voor de bepaling van het N-e-diagram wordt ervan uitgegaan - hetgeen niet

al-tijd nauwkeurig overeenkomt met experimenten - dat als het staal de

vloei-grens breikt, dat dan het beton tussen twee scheuren nauwelijks of geen

trek-spanning meer heeft. Dus de bijdrage van het beton onder trek is

verwaarloos-baar voor N = N . Het punt voor N volgt uit de formules N^,, = A. f.^, en

sy *^ sy ^ sy s sy

S y

-

^y/^s-De stijfheid van de gescheurde trekstaaf wordt ontleend aan het punt

(N ; e ) ; deze wordt aangeduid met (EA)

A A C ( j I

Voor de berekening wordt verder een verstijvingsfactor a, (tension stiffening)

ingevoerd. Deze verstijvingsfactor brengt tot uitdrukking de verstijving van

de trekstaaf door het beton onder trek.

In figuur 1 kan

a.

worden aangegeven als het quotiënt van xz/xy. Bij het

opvoeren van de trekkracht N boven de waarde N ^ zullen de scheuren die

X cr-c

reeds zijn ontstaan wijder worden.

De scheurwijdte kan worden bepaald door ervan uit te gaan, dat er nauwelijks

nog nieuwe scheuren ontstaan.

w.

De scheurwijdte w = A 1 ^ . e„

=

-X gem x e er max (7) Of g e f o r m u l e e r d met de v e r s t i j v i n g s f a c t o r a t , s ' er max ' t , s . E N,y N c r ^ j Ner1

In het besproken trekstaafmodel wordt (bij een constante betontreksterkte) dezelfde scheurwijdte berekend voor zowel Ie- als 2e generatie scheurvorming

^'^cr-l^'^er-2^ • ^^^ betekent dat het rekenkundig gemiddelde van de scheurwijdte

. gelijk is aan de minimale en maximale scheurwijdte, omdat het model (door de aanname van superpositie van staal spanningen) hierin geen onderscheid maakt. Door Krips [11] wordt aangetoond dat de minimale scheurwijdte bij 2e gene-ratie scheurvorming met 20% kan afnemen. De maximale scheurwijdte is gelijk aan de scheurwijdte van het eerder besproken trekstaafmodel, terwijl de ge-middelde scheurwijdte w gelijk is aan 0,9x w ..

m er

Bij het opvoeren van de belasting van de trekstaaf van N „ tot N wordt in ^ er-2 sy het trekstaafmodel het aantal scheuren constant verondersteld. Bekend is ech-ter, zie Rostasy, Al da [10], dat het al of niet voltooid zijn van het scheu-renpatroon sterk afhangt van het wapeningspercentage. Naarmate het wapenings-percentage hoger (lager) is, zullen zich meer (minder) scheuren kunnen ont-wikkelen, waarbij de gemiddelde scheurafstand A 1 < 1,5 1 ^ (>) kan worden.

gem st Dit heeft tot gevolg dat in het gebruiksstadium, bij een staal spanning o = 200 a 250 N/mm^, de toepassing van het trekstaafmodel leidt tot een

re-kenkundig maximale scheurwijdte, (hoge . ^ ) .

Interessant is natuurlijk welke spreiding voor de scheurwijdte tijdens experi-menten gevonden wordt.

Verschillende onderzoekers geven hiervoor informatie, meestal in de vorm van de verhouding vt^ro,/^ •

Een overzicht van experimenteel gevonden waarden voor deze verhouding wordt gegeven in tabel 1, uit [18].

Tabel 1, spreiding in de scheurwijdte Onderzoeker(s) Clark [12] Hoghestad [13] Ferry-Borges [14] Beeby [15] Rizkalla/ Hwang [16] Broms [17] Belasting buiging buiging buiging trek trek trek Wncp//W 95% m 1,64 1,3-1,5 1,66

1,4

1,55 w /w max m

2

a^ (N/mm^) 103-276 138-345 i 207-345

Uit de gevonden verhoudingen kan men voor de belastinggevallen buiging resp. trek een spreidingswaarde van 1,7 resp. 1,5 afleiden (Vergelijk CEB-FIP [19])

8

-4. Invloeden op de scheurwijdte

Er zijn diverse oorzaken waardoor de scheurwijdte groter kan worden dan

bere-kend met formule 1 en 7. Beide formules zijn geldig voor éénmalige

korteduur-belasting en hierin is niet het fenomeen van de "aanhechtvrije" lengte nabij een

scheur verwerkt. Door een langeduur belasting en/of cyclische belasting neemt de

scheurwijdte verder toe. Juist deze laatste twee belastingen zullen veelvuldig

optreden bij silo.'s. In de volgende paragraaf wordt op de eerder genoemde

in-vloeden nader ingegaan.

Aanhechtvrije lengte

Vlak naast een scheur neemt de aanhechting tussen de wapening en de beton af.

De invloed hiervan op de scheurwijdte wordt vaak m.b.v. een "aanhechtvrije"

lengte 1 verwerkt. Dit levert dan een toename van de scheurwijdteAw ten

op-zichte van de scheurwijdte berekend met formule 1 of 7. Deze toename is dan

gel ijk aan:

A w = 2

1Q

^ (8)

Door verschillende onderzoekers worden waarden gegeven voor 1 . Een overzicht

^ o

van door verschillende onderzoekers, experimenteel en rekenkundig, gebruikte

waarden voor 1 is te zien in tabel 2.

o

Tabel 2, aanhechtvrije lengte

Onderzoeker(s)

Thörmahlen [20]

Jager en Eifler [21]

Schöber [22]

Lutz en Gergely*[23]

Dörr* [24]

Vos* [25]

Belastinqstadium 1

gebruik - 1

^ 0

*k

^11

+ 20 mm

(2 a 3) $^

c<2 c^^

1,5 ^^

«4 *^

2*k

bezwijk - 1 1

( V 2 + 20 mm)

(3,5 a 4,5) <^J

>

1,5*^

«4 *^

2

\

*

Uit tabel 1 blijkt dat geen eenduidig antwoord wordt gegeven. Wel blijkt uit experimenten [20,21] dat de aanhechtvrije lengte toeneemt met de staal spanning.

Indien men nu in het gebruiksstadium uitgaat van een aanhechtvrije lengte 1 = 2c £ 2 (|). [22] ontstaat de volgende relatie voor A W :

A w = 4 -K p - (dekking e=20 mm) (9) s

Bij een staal spanning van 100 a 200 N/mm^ en (^, = 10 mm neemt de scheurwijdte

toe met 0,02 a 0,04 mm! In het trekstaafmodel [4] wordt A W verwaarloosd wat kan leiden tot een geringe onderschatting van de (korteduur) scheurwijdte. Een vergelijking van het trekstaafmodel met resultaten van experimenten [4] liet echter een goede overeenstemming zien.

Variabele- en wisselbelasting

Door verschillende onderzoekers is de invloed van de variabele- [26-28] en de wisselbelasting [28-31] op de scheurwijdte onderzocht. Het meeste onder-zoek is verricht aan proefstukken met korte aanhechtlengte. Dit betekent dat resultaten "vertaald" moeten worden naar praktische omstandigheden waar een lange aanhechtlengte aanwezig is. Een directe toepassing in de praktijk is mo-gelijk met de gegeven relatie vermeld in [28], waar o.a. onderzoekresultaten aan silo's besproken worden. Hier wordt nu nader op ingegaan.

Silowanden zijn vaak onderworpen aan een veranderlijke (dynamische) belasting.

De ongunstige situatie ontstaat wanneer de staal spanning a in de scheur van

teken verandert (wisselbelasting). De grootte van de scheurwijdte is vooral afhankelijk van de tijdens de levensduur van de silo voorgekomen maximale scheurwijdte (éénmalig is voldoende) en of de drukzone gescheurd is (zoals bij wisselbelasting). Dit zal de grootste scheurwijdten geven. Door Krajev is de

scheurwijdte bij gewapende betonbalken onder invloed van wisselbelasting on-derzocht en die resultaten zijn in [28] besproken.

Voor n-belastingwisselingen met constante intensiteit en wisselende staal-spanning (druk en trek) wordt de volgende relatie gegeven:

w " = w (1 + k + k^ + k^ + ....k"'^ (10) X x

met k = 9 (^^óö^

10 -W " = -W , ( M < * k ^ * k ^ + . . . t k ' ' ) X

?

C X ^ a> c •a 3 O JO. dl >

n

2A

^'

15

H

n

u

1.1

\o

/ / /

/ y

/ ^

-i>^

j / — •t / / / ^ - — " " 7 t' / ' ? K ^ • ' ^ - = » = :::::::

itmnvj^-i

K'^UM

_ iJ 1

mm u.

' miiiiiiiii^'W./6 1 J 5 6 7ffP as»! <ö ÜÖ aantal belastingen n

Figuur 2: De scheurwijdte als f u n c t i e van het aantal belastingwisselingen met tekenwisseling, [ 2 8 ] .

n = aantal belastingwisselingen

w = grensscheurwijdte na n-wisselingen w

initiële scheurwijdte bij Ie- statische belasting

In figuur 2 is de verhouding w /w uitgezet als functie van het aantal wisse-lingen n en de factor k (staal spanning a ) . Uit de figuur is af te lezen dat voor k = 0,16 en 0,32, dus a = 260 en 325 N/mm^, de scheurwijdte met 20 resp. 50% toeneemt. Ook is uit de figuur te zien dat hoge staal spanningen ag = 420 N/mm^ (k = 0,68) een zeer grote toename in scheurwijdte te zien geven.

Langeduurbelasting

Het blijkt dat de toename van de scheurwijdte onder langeduurbelasting op vergelijkbare wijze als die bij een variabele belasting als functie van tijd toeneemt [32,33,34]. Er bestaat voor de aanhechting tussen wapening en beton ook een kruipfunctie [32] waarmee de relatieve verplaatsing 6 als functie van tijd beschreven wordt. Dit geeft een lineaire kruiprelatie waarin de kruip-functie ip (t) een kruip-functie van de tijd alléén is. De tijdsafhankelijke slip-relatie kan dus uitgedrukt worden in

5,3 (t) = 6,3 ( t = 0 ) ( l .cp,3(t)) (11)

E u o M M U 9A 9$ M relatieve verplaatsing 5 (mm)

Figuur 3: De c - o - r e l a t i e , bepaald volgens de "isochronen-aanpak", als f u n c t i e van b e l a s t i n g t i j d , [ 3 4 ] .

Met behulp van een numerieke methode kan nu b i j lange aanhechtlengten de i n vloed van een langeduurbelasting op de scheurwijdte en overdrachtslengte i t e r a -t i e f worden bepaald [ 3 2 ] . Erg g e b r u i k e r s v r i e n d e l i j k is zo'n oplossing n i e -t , daarom is een zgn. "Isochronen-aanpak" ontwikkeld waarmee het aanheehtkruip-probleem s n e l l e r opgelost kan worden [ 3 2 , 3 4 ] . Dit betekent dat de T - 5 - r e l a t i e nu een f u n c t i e van de t i j d geworden i s , zie f i g u u r 3. Met behulp van deze f i g u u r kan de i - ö - r e l a t i e voor t=100 000 uur benaderd worden met

T , = (0,65a0,70) . C 6^. es

Dit heeft tot gevolg dat de scheurwijdte en de overdrachtslengte met 35 tot 45% toenemen! (substitutie in formule 1 en 2)

Omdat ook de overdrachtslengte toeneemt zal deze toename alleen bij Ie gene-ratiescheuren kunnen optreden, m.a.w. de scheuren moeten op een afstand groter dan 2 1 , liggen. Bij een voltooid-scheurenpatroon zal de toename van de

scheurwijdte geringer zijn naarmate het wapeningspercentage toeneemt, vooral omdat de staal spanning tussen 2 scheuren toe zal nemen. Echter nu zullen krimpeffecten merkbaar zijn in de scheurwijdte [4].

Voorgesteld wordt om t.g.v. langeduurbelasting, ongeacht het opgetreden scheu-renpatroon te rekenen met een toename in de scheurwijdte van 40%. Opgemerkt wordt dat dit bij een voltooid scheurenpatroon èn hoge wapeningspercentages zal leiden tot een overschatting van de scheurwijdte. Omdat de scheurwijdte-toename bij een variabele belasting op hetzelfde fenomeen berust [27] kunnen

f

t

f

- 12

-beide voorwaarden worden gecombineerd tot:

w = 1,4 X w mits o i 315 N/mm^

X s w volgens formule 10 voor o ^- 315 N/mm^

A i

(13)

5. Hoge temperaturen"

Bij de opslag van diverse stortgoederen ontstaan temperaturen van ca. + 60°C. Door verschillende onderzoekers [35-39] is de invloed van de hoge temperatuur op het aanhechtgedrag tussen wapening en beton onderzocht. De T-6-relatie wordt nauwelijks beïnvloed door de temperatuur in het temperatuurstrajeet van -H 20 tot + 300°C [39]. Zo'n x-ö-relatie is bepaald door de kracht op het proefstuk aan te brengen, nadat het proefstuk op temperatuur is gebracht. Onder derge-lijke omstandigheden is de "korteduur"-scheurwijdte vrijwel onafhankelijk van de temperatuur in het gegeven temperatuurstraject. Er zijn echter nog andere combinaties mogelijk om belasting en temperatuur aan te brengen. Verder wil men graag weten hoe het langeduur-aanhechtgedrag wordt beïnvloed door de tem-peratuur. Daarom zijn stationaire en instationaire aanhecht-kruipproeven ver-richt. Bij een stationaire kruipproef wordt de relatieve verplaatsing (slip) onder constante belasting en constante temperatuur bepaald, terwijl bij een instationaire kruipproef bijvoorbeeld eerst de belasting wordt aangebracht en daarna de temperatuur. Stationaire aanhechtkruip kan optreden direct na in-stationaire kruip maar ook na een belasting bij een constant hoge temperatuur, zie figuur 4 , B en C. Na instationaire aanhechtkruip ( A ) , die gepaard gaat met grote relatieve verplaatsingen van de wapening, ontstaat stationaire aanhecht-kruip (B) waarbij de slip kleiner is. De toename van de slip bij geval B is kleiner dan die, die optreden bij een constante temperatuur nadat de belasting is aangebracht, geval C figuur 4. Omdat in de praktijk diverse combinaties c.q. volgorde van belasting en temperatuur voorkomen, wordt in het vervolg voor het korteduurgedrag uitgegaan van de slip als gevolg van de instationaire kruip (geval A ) , terwijl voor het langeduurgedrag uitgegaan wordt van de combinatie geval A-t-C, zie figuur 4. Deze laatste (veilige) aanpak is noodza-kelijk omdat geen experimenten uitgevoerd zijn bij hoge temperaturen die lan-ger duurden dan 33 uur!

o» c o a o* E > — dl > O) ^— o 9» <£> 3

e

9) O) ifl — oi ft: J3 Q. 0.6 05 04 03 B ^ ^ - _{•|llU016.f,.O.O7} B 25. Quarzfcies 20 •C/65'/.rF P/p. 035 „.300*C UX) 300 200 KX) 0 50 100 instationair ^ ^ 10' 1 / / 0^ 1 stationair . ' _ k 0^ IC 1^

higuur 4: S t a t i o n a i r e aanhechtKruip na v e r n i t t i n g mei of zonder b e l a s t i n g , [ 3 9 ] .

I n s t a t i o n a i r e aanhechtkruip

Voor het korteduur-scheurgedrag wordt uitgegaan van de i - ö - r e l a t i e bepaald met behulp van de i n s t a t i o n a i r e aanhechtkruipproeven. Ook nu is een benaderende oplossing volgens de "Isochronen-aanpak" mogelijk. Volgens deze aanpak z i j n

isothermische T - 6 - r e l a t i e s bepaald, zie f i g u u r 5 [39] waarmee de scheurwijdte als f u n c t i e van temperatuur wordt berekend. Alléén de getrokken l i j n e n in f i -guur 5 geven het toepassingsgebied van de i - ó - r e l a t i e aan, dus b i j + 100°C treedt maximaal 6s0,22 mm (w3 0,44 mm) op. De gestippelde l i j n e n in f i g u u r 5 geven een n i e t reëel gebied aan. In d i t gebied treden vlak voor bezwijken zeer grote verplaatsingen op ( t e r t i a i r e k r u i p ) . Met behulp van f i g u u r 5 kan voor

N T = 100°C de T - 6 - r e l a t i e benaderd worden met T s0,85 C 5 .

D i t heeft t o t gevolg dat de scheurwijdte b i j 100°C met ca. 15% toeneemt t . o . v . de scheurwijdte berekend b i j 20°C.(Verondersteld is dat de andere m a t e r i a a l -eigenschappen constant b l i j v e n . ) In s i l o ' s waar stortgoed is opgeslagen met

I

I

IUU0l6ir,.aO8 B 55. Quarxfcin 0 01 02 03 04 (V relatieve verplaatsing 6 (mm)

Figuur 5: De i-ó-relatie, bepaald volgens de "isochronen-aanpak", als functie van temperatuur, [39].

een temperatuur van 60 a 80°C wordt daarom aangenomen dat de scheurwijdte toe-neemt met ca . 10%.

Stationaire aanhechtkruip

Voor het langeduur-scheurgedrag wordt uitgegaan van de resultaten bepaald met behulp van de stationaire aanheehtkruip-experimenten, figuur 4, C.

Uit onderzoek [39] blijkt, dat voor temperaturen van 300 en 500°C, als goede benadering, met dezelfde kruipfunctie gerekend kan worden zoals bepaald bij kamertemperatuur. Daarom wordt verondersteld dat het langeduur-effect bij 60 a 80°C op dezelfde wijze als bij kamertemperatuur in rekening kan worden ge-bracht.

6 . Resumé bepaling scheurwijdte

Het is nu mogelijk om de scheurwijdte te toetsen aan de gestelde eisen (zie voorschriften). De scheurwijdte is opgebouwd uit een gemiddelde scheurwijdte w en een aantal factoren, die de betreffende invloeden verwerken. Er is

re-m

kening gehouden met het feit dat het scheurenpatroon nog niet voltooid is. Een en ander kan men alsvolgt formuleren:

^m • ^ • \ • ^T =^ (14)

berekende waarde s geëiste waarde

hierin is: w : gemiddelde scheurwijdte (korteduur)

formule 1 onvoltooid scheurenpatroon

" 7 voltooid scheurenpatroon

'-^^

''^e*.^^

Y s

^1

: optredende spreidir

tabel 1. Wg5„yw^

trek Y^ = 1,5

buiging >• = 1,7

: langeduur-effecten

0^ < 315 N/mm2 YL

a^

> 315 N/mm^

YL

g

- 1 , 4

= formule 10,

w"

X

Yj : invloed hoge temperaturen

T = 60 a 80"C,

YJ

= M

T = 20 a 30°C YJ = 1,0

Voorbeeld:

Opslag stortgoed bij 20°C en de staal spanning in de scheur bij een onvoltooid

scheurenpatroon is ca. 200 N/mm^.

a) de constructie wordt op trek belast er zijn geen temperatuursgradiënten.

w X 1,5 X 1,4 X 1,0 = 2,1 w < w geëist

m ' m ^

b) de constructie wordt op trek belast en er zijn tijdens de levensduur van

de silo temperatuursgradiënten aanwezig.

w X 1,7 X 1,4 X 1,0 = 2,4 w < w geëist

m ' m ^

* Bij een voltooid scheurenpatroon geldt Y = 1 —

Combinaties van belasting en opgelegde vervorming

Door het, na scheurvorming, niet-1ineaire vervormingsgedrag van gewapend

beton-nen constructies nemen de vervormingen niet evenredig toe met de grootte van de

belasting. Wanneer alléén een belasting of alléén een opgelegde vervorming

optreedt zal een berekening naar de krachtsverdeling meestal weinig problemen

geven. Anders wordt het wanneer beide, belasting en opgelegde vervorming,

16

-Figuur 6: Combinatie van een opgelegde vervorming en belasting bij gewapend beton.

gelijktijdig optreden [41]. Door het niet-1ineaire gedrag van de constructie (stijfheid) is slechts een iteratieve oplossing van de krachtsverdeling moge-lijk. Met behulp van figuur 6 wordt dit probleem, in het geval van een trek-staaf of buigligger, nader toegelicht. In figuur 6 wordt de evenwichtssituatie (k ;v ) beschreven van een belasting en een vervorming. In figuur 6A is eerst een belasting aangebracht en daarna een opgelegde vervorming, terwijl in fi-guur 6B eerst dezelfde opgelegde vervorming en daarna dezelfde belasting is aangebracht. Uit de figuur volgt dat om de krachtsverdeling (k ;v ) te bepalen

A A

de stijfheid S. bekend moet zijn. Deze stijfheid S. hangt echter af van de krachtsverdeling (k ;v ) in de eindtoestand [40-43]. Hieruit volgt dat het superpositie-beginsel ("optellen" van krachten c.q. vervormingen) niet meer geldig is. Een directe benaderende oplossing is mogelijk met een methode be-schreven in [40].

Een vergelijkbaar probleem treedt op bij voorgespannen beton. In figuur 7 is het N-e-diagram van een voorgespannen trekbalk weergegeven. Bij een aangebrach-te trekkracht N is de betontrekspanning nul (ontspantrekkracht). Voor groaangebrach-tere belastingen gedraagt de trekkolom zich identiek met die van gewapend beton

[42,7] . Indien voldoende wapening aanwezig is kan men de scheurvorming onder controle houden. Bij ontlasten zullen de scheuren zich weer sluiten, (aannemende dat de belasting niet ver boven N is opgevoerd), indien de uitwendige

trek-Figuur 7: Gedrag van een voorgespannen trekstaar.

kracht kleiner wordt dan N . De stijfheid S. van de constructie hangt ook nu

co t ^ af van de belasting.

Bij nagespannen silo-wanden zullen niet alleen zuivere ringtrekkrachten op-treden maar ook combinaties van normaal kracht en buigend moment. Het is niet direct mogelijk om hiervoor praktische for-mules te geven. Een uitgebreid on-derzoek over de interactie moment-normaal kracht is vermeld in [43]. Vaak wordt uitgegaan van het inwendig evenwicht en wordt het probleem benaderend als

zui-vere buiging opgelost [44-47]. Voor een controle-berekening kan gebruik wor-den gemaakt van de volgende uitdrukking [44,48]:

h„ = -(n.ê) M 4 ^ + 2 n

^s , ^ 2 V l _ \ l i ^ ^ , 2h(F-N)

_{E b.AT.a ^} c c (15) waarin

A

n

b

d.j ; d 2

\2^^1

totale wapening

h'h

(mm^) (.) breedte (mm) uitzettingscoefficient staal, beton (m/m °C)

dekking + halve staaf diameter (mm) voorspankracht (centrisch) (N/b) ringtrekkracht (centrisch) (N/b)

18 -buiten i 4-J t t m p c r a l u u r w r l o o p ov«rd« h o e k t e h ^ A T . . ^ * . 2

voor spa nrang vioetrtof

f t » (

binr«n gescheurd

Figuur 8: Doorsnede berekening cilinderwand, combinatie opgelegde vervorming

en belasting [44 , 4 8 ] .

In figuur 8 staat een overzicht van de doorsnedeberekening. Uit de gekozen

wapeningsverdeling en voorspankracht volgt de drukzone-hoogte h . Hieruit kan

de staal spanning

a^

bepaald worden. Gecontroleerd moet worden of a

klei-'^ ^

s,cr

'^

s,cr

ner is dan de waarde voor a die volgt uit formule 1, (scheurwijdte-eis, stel

(1+nw)s1,1), en of de rek in de "trekband" kleiner is dan e volgens

for-^ ' max for-^

mule 3 of 4.

8. Literatuur

[I] The Nordic group for silo research, "Report on an inventory of Swedish grain silo's."

[2] Noakowski, P., Die Bewehrung von Stahlbetonbauteilen bei Zwangsbeanspruchung infolge Temperatuur. DAfSt. Heft 296, 1978, biz. 144.

[3] Ravenet, J., Silo problems. Silo's, bins & bunkers, (1) no. 4, 1981, pp. 667-679.

[4] Bruggeling, A.S.G. en De Bruijn, W.A., Theorie en praktijk van het gewa-pend beton, juni 1985.

[5] Noakowski, P., Die Bewehrung von Stahlbetonbauteilen bei Zwangbeanspruchung infolge Temperatuur. DAfStb Heft 296, Berlin, 1978.

[6] Bruggeling, A.S.G., Opgelegde vervormingen en scheurwijdte. Onderzoek-rapport 5-80-D13, Th-Delft, 1980.

[7] Bruggeling, A.S.G., Wapening en scheurvorming. PT/Civiele Techniek (39), 1984, Nr. 7/8, blz. 9 t/m 13.

[8] Bruggeling, A.S.G., Van theorie naar praktijk. PT/Civiele Techniek (39) 1984, Nr. 9, blz. 9 t/m 15.

[9] Bruggeling, A.S.G., Constructief beton via wetenschap naar praktijk; Katholieke Universiteit van Leuven, 1985. 87 blz.

[10] Rostasy, F., Alda, W., Rissbreiten beschrankung bei zentrischem Zwang von Staben aus Stahlbeton und Stahlleichtbeton. Beton- und Stahlbetonbau (6)

1977, blz. 149-156.

[II] Krips, M., Rissbreitenbeschrankung im Stahlbeton und Spannbeton. Diss. Darmstadt 1984, 250 blz.

[12] Clark, A.P., Cracking in reinforced concrete flexual members. ACI-Journal, Proceedings V. 52, No. 8, April 1956, pp. 851-862.

[13] Hognestad, E., High strength bars as concrete reinforcement. Journal PCA, V. 4, No. 1, Jan. 1962, pp 46-63.

[14] Ferry - Borges, J., Cracking and deformability of reinforced concrete beams. lABSE, Vol . 26, 1966.

[15] Beeby, A.W., A study of cracking in reinforced concrete members subjected to pure tension. Technical Report, no. 42. 468, C & CA, London, 1972.

20

-Rizkalla, S.H. and Hwang, L.S., Crack prediction for members in uniaxial tension. ACI-Journal/November-December 1984, pp 572-579.

Broms, B.B. and Lutz, L.A., Effects of arrangement of reinforcement on crack width and spacing of reinforced concrete members. ACI-Journal, Nov.

1965, pp. 1395-1410.

Van der Veen, C , Scheurafstand en scheurwijdte, PATO "Betonmechanica voor Konstructeurs, 1986, 30 blz.

CEB-FIP, Model Code for Concrete Structures, 3'^'^ Edition 1978, 348 pp. Thörmahlen, U., Zum Einfluss von Spanngl iedern mit nachtragl ichem Verbund auf Rissbildung und Rissbreitenbeschrankung bei teilweise vorgespannten Konstruktionen. Diss., TH Aachen, 1978.

Jaeger, Eifler, H., Drehfaihigkeit plastischer Gelenke in biegebeanspruch-ten Stahlbetonkonstructionen. Forschungvorhaben Vn 2 2 1 . 2 . 2 2 1 ; BAM, Ber-lin, 1974.

Schober, H, Ein Modell zur Berechnung des Verbundes und der Risse im Stahl- und Spannbeton, Diss. TH Stuttgart, 1984.

Lutz, A.L., Gergely, P., Mechanics of bond and slip of deformed bars in concrete, ACI Journal (1967), 6 4 , no. 11, pp. 711-721.

Dörr, K., Ein Beitrag zur Berechnung von Stahlbetonscheiben unter be-sonderer Beriicksichtigung des Verbundverhal tens, diss. TH Darmstadt (1980), 146 pp.

Vos, E., Influence of loading rate and radial pressure on bond in rein-forced concrete, diss. TH-Delft 1983, 235 pp.

Perry, E.S., Jungli, N., Pull-out bond stress distribution under static and dynamic repeated loadings. ACI-Journal, May 1969, pp. 377-380. Rehm, G., Eligehausen, R., Einfluss einer nicht ruhenden Belastung auf das Verbundverhalten von Rippenstahlen. Betonwerk + Fertigteiltechnik, (6), 1977, pp. 295-299.

Kaminski, M., Einfluss der dynamischen Einwirkungen des Stüttguts; Beton-und Stahlbetonbau (11) 1985, blz. 286-293.

Bresler, B. and Bertero, V., Behavior of reinforced concrete under re-peated load; Journal of the Structural Division (6) 1968, pp 1567-1590. Ismail, M.A.F., Jirsa, J.O., Bond Deteriation in reinforced concrete subject to low cycle loads, ACI-Journal, June 1972, pp. 334-343.

[31] Ismail, M.A.F., Jirsa, J.O., Behavior of anchored bars under low cycle overloads producing ineleastic strains. ACI-Journal, July 1972.

[32] Franke, H., Einfluss der Belastungsdauer auf das Verbundverhalten von Stahl im Beton. Heft 268, DAfStb, 1976.

[33] Rostasy, F.S., Kepp, B., Time-dependence of bond. Bond in Concrete, edited by P. Bartos, Applied science publishers, London 1983.

[34] Svensvik, B., Zum Verformungsverhalten gerissener Stahlbetonbalken unter Einschluss der Mitwirkung des Betons auf Zug in Abhangigkeit von Last und Zeit. Diss. TU Braunschweig, 1981.

[35] Royles, R. and Morley, P.O., Further responses of the bond in reinforced concrete to high temperatures. Magazine of Concrete Research (35) 1983, no. 124, pp. 157-163.

[36] Hertz, K., The anchorage capacity of reinforcing bars at normal and high temperatures; Magazine of Concrete Research (34) 1982, no. 121, pp. 213-220.

[37] Diederichs, U. and Schneider, U., Bond Strength at high temperatures; Ma-gazine of concrete research (33) 1981, no. 115, pp. 75-84.

[38] Rosta'sy, F.S. und Sager, H., Zum Einfluss hoher Temperaturen auf das Ver-bundverhal ten von Betonrippenstahlen; Betonwerk + Fertigteil-Technik (11)

1982, pp. (12), pp. 732-738 Teil 2.

[39] Sager, H., Zum Einfluss (auf aas Verbundverhalten von Einbetonierten Be-wehrungsstaben, Diss. 1985 Braunschweig, pp, 181.

[40] Thielen, G., Bemessung und Nachweis der Rissesicherheit bei stabförmigen, biegebeanspruchten Stahlbetonbauteilen unter Last und Zwang; Beton- und Stahlbetonbau (10) 1976, pp. 238-244.

[41] Noakowski, P., Eintragungslange, Verformung, Rissbreite, gleichzeitige Last- und Zwangbeanspruchung im Stahlbetonbau, Seminar T.U. Wuppertal, Nov. 1983.

[42] Bruggeling, A.S.G., Theorie en praktijk van voorgespannen beton; Stichting Professor Bakkerfonds, pp. 1030.

[43] Koch, R., Verformungsverhalten von Stahlbetonstaben unter Biegung und Langszug im zustand II auch bei Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen; Diss. 1976, pp. 177.

22

-[44] Bruggeling, A.S.G., Betonconstructies voor de opslag van vloeibaar ge-maakte gassen; Cement 1979 ( 2 ) , pp. 49-63.

[45] Bruggeling, A.S.G., Why partial prestressing; Proc. of Int. Symp. design, construction and maintenance of concrete storage structures, Newcastle upon Tyne, 1984.

[46] Koch, R., Bemessung fü'r kombinierte Beanspruchung aus Lasten, Vorspannung und Temperaturzwang am Beispiel von silowanden.

[47] Peter, J., Zur Statik, Konstruktion und Ausführung eines Klinkerrundlagers Hinweise fur die Berechnung von Silowanden; Beton- und Stahlbetonbau (5)

1977, pp. 127-133.

Case-studie droogzout-silo

Deze case-studie betreft het ontwerp van een silo voor de opslag van droogzout. De case-studie is in twee delen gesplitst. In het eerste deel wordt met behulp van een dimensioneringsschema het ontwerpproces doorlopen, terwijl in het twee-de twee-deel twee-de dimensionering van twee-de wand met twee-de controle op scheurwijdte en druk-hoogte aan de orde komen,

Deel 1

Gekozen is voor een ronde silo voor de opslag van droogzout. De vorm en afmetingen zijn in figuur 1 weergegeven. Het legen gebeurt hier

<=, V/,i'Vy,MV//^'//////'ir >' ?0 i^ -,<-\

Figuur 1, ronde silo voor de opslag van droogzout; maten in meters.

door het materiaal weg te schrapen m.b.v. schroeven. Dus tijdens het legen van de silo ontstaat er geen stroming van het silomateriaal. De silo kan gevuld wor-den met:

a) nat kubisch vacuumzout N^CL; 1,5-3% vocht bij 30°C. b) gedroogd kubisch vacuumzout NgCL; 0,1% vocht bij 45°C. De belangrijkste soligoed-gegevens zijn verder:

geconsolideerd 1300 kg/m-^ inwendige wrijvingshoek ij)e=34

Ga het dimensioneringsproces na m.b.v. het dimensioneringsschema. Dimensioneringsschema BELASTING stortgoed "Janssen" "Jenike" "Coulomb" ^ a ; ^p dakrand wind kraanbaan ' OPGELEGDE VERVORMING temperatuur krimpgradiënt —^ VORM cilinder ' • BEZWIJKFASE U>n..1>'>»l,»-U > ^; A (extra wapening) GEBRUIKSTOESTAND spheurveiligheid scheurwijdte staalspanningswisseling max. vervorming drukzonehoogte 1 HOEK wand/bodem monoliet scharnier glij-oplegging • DOORSNEDE betonkwali teit wapening uitvoering 1 f KUNSTMATIGE BELASTING voorspansysteem belastinggetrouw ringkrachtgetrouw CONTROLE UITGANGSPUNTEN voorspanverliezen kabelverloop effectieve spanning '

g_^K_^

1

• JA 1 NEEN CONTROLEBEREKENING 1 DETAILLERING

-3-Deel 2

Om de berekening beperkt te houden zijn een aantal beslissingen, die ter discus-sie stonden in deel 1, genomen. De uitgangspunten worden hieronder samengevat.

Materiaalgegevens

In het werk gestort beton, betonkwaliteit B25.

Enkele karakteristieke waarden na 28 dagen verharding: ^ccm ~ ^^ N/ram^ , gemiddelde kubusdruksterkte

ö^^j_ = 12,5 N/ram , toelaatbare aanvangsdrukspanning in het beton

f^^jjj = 2,9 N/ram^ , gemiddelde treksterkte Ec =29000 N/mm^ , elasticiteitsmodulus V = 0,2 , dwarscontractie

a,; = 12x10"^ ™/m C, uitzettingscoeff icient

krimp, droge lucht: e^g „ = 470x10"^; buitenlucht: z^^ oo = 290x10"^

Naspanstaal

Voor de spanelementen is toegepast 6<l)i25 FEP 1860 strengen met relaxatieniveau 2 fpu = 1860 N/mm2

"^ 558 mm2

Ep = 205000 N/mm^

(apo) effectief"^ = 1127 N/mm^ (ap„) effectief' = 968 N/mm2

*Vanwege het feit dat per voorspanelement de plaats van de verankering over een hoek is verschoven, dient men uit te gaan van een gemiddelde (effectieve) span-ning in het voorspanstaal.

belasting

Bereken de horizontale wanddruk volgens de theorie van Coulomb Xa = tan''(45-i(J)e) Temperatuursverschil over de wand in het: uitvoeringsstadium + 10 C

gebruiksstadium Tbi - T^y = I5°C

tie

Door isolatie aan de buitenzijde van de silowand kan AT beperkt worden.

eisen gebruiksstadium scheurwijdte W<0,25 mm drukzonehoogte >60 mm.

Ga uit van een ideale glijverbinding tussen silowand en vloer. Bepaal nu: de dikte van de silowand

verdeling over de hoogte van de wand van de voorspanelementen hoeveelheid wapening A^

Cmm] AO 32 25 20

ie

12 10 8 5 fp =0.065 geribd betonstaal

i

j \

k

\ \ \ V ^ V \ \

N

\ \ \ \ \

k

k . f ^ w

.-nr

-^ .1 -_"/> \ \

102

\ \ . r

s

n T^

\

N

k

N

^".3

N < *

tz

\ \ s. \ \ \ \ • * •

I

\ \ \ , \ \ \ , \ 1

.0,1

s

- ^

z

s,,

z

\ \ \ 'V \ \ N. . ^ -\ \ \ 7 \

k

5-" ^ = ^ \ \ NI "-^ ^ - H S, \

.,0)1

• - S —-=i \ ^ " ^ , — > \ - V • ^ ' ' ^ , = "XJ • > • • - , A5 \ • - ~ ^ \ ^ . ^ "«», "~^ — ^ • ^

]

^

-~J

•—1

-J

—J — 1 50 100 150 200 250 Os^cr^N/mm^] ^max CIO"^] 50 100 150 200 250 Os,cr [ N / m m J 300 32 25 20 16 12 10 8 6 A [ m m ] lUU 1 200 "^nn AOO 500 SOO 700 800 900

s

/ /

1

\ > / / / / / / / 1

1

V f / f J

1

1 / / / s / ' / / ,/ / /

s

/ / / / / /

V

/ 7^ / ' / / ü > ^ '^^ / / /

f

S^ / * • / / i4

''^l-^

r^r^l -^ > /

rï

₁ ^ ' v ^ ^ ^

r"

,-' C)

r

_s

I —

Y^

^ V. "^ . -^ s —— • ^ ..-'

e.

^0. ^ '—' . ^ > y

h'^

^ > » - = r ' 7 . ' 1 ^

5^^

\ , ^ ^ f^^ _{• ^} — 1—'

—-u

T '— —' " ^ •70

N

6

V

—~' , ^ ^

-s

^ ^

S

3

'vj

0.6 1.0 \i, 18 1 2 2.6 3.0 3.A 3.8 4.2 4.5 5.0 5.A [ % ] 300

1

-Uitwerking casestudie "droogzoutsi1o"

Belastingen; horizontale wanddruk

Wanneer een lege silo wordt gevuld, zal het materiaal zich consolideren.

Hier-bij zal de contractie van het materiaal in hoofdzaak in verticale richting

plaatsvinden. Omdat de grootste hoofdspanning dezelfde richting heeft als de

grootste contractie, zal deze dus ook een min of meer vertikale richting

aan-nemen. In dit geval wordt gesproken over een actief spanningsveld. Wanneer men

ervan uitgaat dat silowerking optreedt dan kan X (verhouding tussen de

hori-a

zontale en vertikale druk) berekend worden rekening houdend met de

wandwrijvings-hoek.

s i nip

a = arc sin = 3 9 , 8 6 ' ; {<^^ = 2 r , ip = 34°)

sincpg

2s = a - ip, = 18,86°

_w

1-sintp . cosZe

X = E = 0 , 3 0 8

^ 1+sin(p . cosZe

Volgens de theorie van Janssen is de horizontale wanddruk te berekenen met:

-X.u oz

p, .g.A

"y ^ - o ^^'^ ^ ^^^

waarin: o. = 1300 kg/m^

g = 10 m/s^

A = ixiTx302=706,86 m^

o = Trx30=94,25 m

z = 20 m

u = tan (p =0,384

w

a = 254x10^x0,27 y

a = 68,67 kN/m^

Verloop van de hoofdspanningen bij een actief spanningsveld optredend tijdens het vullen en de toestand gevuld zijn.

(active, static or peaked stress - field 1 static EBL = WBLï - P , = ^w = effectieve bezwijk-lijn wand bezwijklijn effectieve inwendige wrijvingshoek wandwrijvingshoek

Figuur 1 , K r i t i s c h e s p a n n i n g s s i t u a t i e aan de wand.

Volgens de recente p u b l i c a t i e s van Jenike moet voor de actieve spanningstoename de h o r i z o n t a l e wanddruk worden bepaald volgens de t h e o r i e van Janssen met de volgende waarden:

x^ = 0,25

u = (tan (p -0,05) = 0,334

Ingevuld in formule 1 l e v e r t d i t

a = 58,27 kN/m2

Treedt er geen silowerking op dan wordt de h o r i z o n t a l e wanddruk berekend vol gens de t h e o r i e van Coulomb.

X^ = tanM45°-Jq3g) x^ = 0,283

d

3

-Tabel 1, resultaten actief spanningsveld (silo gevuld)

i X a ay(kN/mO t h e o r i e van Janssen 0,308 0,384 68,67 t h e o r i e van Jenike 0,250 0,334 58,27 t h e o r i e van Coulomb 0,283 73,51

Aangezien het niet geheel zeker is dat silowerking op zal treden dient een

wanddruk van 73,51 kN/m^ aangehouden te worden.

Deze waarde voor de wanddruk geldt voor de actieve toestand, dus wanneer de

silo geheel gevuld is.

Opmerking: In de controleberekening dient men de vertikale spanning in

de cilinderwand te berekenen om het breukmoment M te kunnen

bepalen (vergelijk kolomberekening). Deze vertikale spanning

wordt bepaald door: eigengewicht silo

wandwrijving silo, u

Voor de wandwrijvingscoëfficiënt u^ kiest men een

bovengrens-waarde, (ug = 0,384; Janssen).

Omdat het niet zeker is dat silowerking op zal treden,

be-paalt men de kans op scheurvorming in een horizontale snede

van de silowand met u = 0 (Coulomb).

Tijdens het legen van de silo ontstaat er géén stroming van het silomateriaal.

Het legen gebeurt hier door het materiaal weg te schrapen met behulp van

schroe-ven. Omdat er geen stroming is, zal zich ook géén passief spanningsbeeld in

kunnen stellen. Dit houdt in dat wanneer er sprake is van silowerking er geen

andere (hogere) wanddrukken zullen ontstaan.

Indien er géén sprake is van silowerking dan moet onderzocht worden of er een

passieve spanningstoestand kan ontstaan. Deze toestand treedt alleen op als de

cilinderwand naar het silomateriaal gebracht wordt. Dit is fysisch niet

moge-lijk zodat een passieve spanningstoestand, zoals wordt bedoeld bij de theorie

van Coulomb, zich niet in kan stellen.

Eventuele trillingen uit de schroefconstructie, waarmee het silogoed wordt

weg-geschraapt, kunnen het spanningsbeeld niet zodanig verstoren dat er andere

(grotere) wanddrukken ontstaan.

Pi men si oner ing

De noodzakelijk geachte wanddikte wordt o.a. bepaald door de praktische

uit-voerbaarheid. Voor een wand met een hoogte van ca. 25 m moet de wanddikte

ten-minste 250 a 300

[TTTI

bedragen. Hier wordt uitgegaan van een dikte van 250 mm.

In elke betonconstructie worden eisen gesteld aan het minimaal toe te passen

wapeningspercentage ter voorkoming van een bros bezwijkgedrag, met andere

woor-den: "de bovengrens van het scheurmoment M moet kleiner zijn dan de

onder-' er

grens van het breukmoment", dus M s M . .

^ er,max

\j,mn

Voor een rechthoekige doorsnede kan de volgende betrekking worden afgeleid:

o-^in = 0,2 (0,8+0,4h-°'^) .

S

^

(2)

s

met h in meters, met 0,2 m s h < 3 m en f . s 2 , 9 N/mm^

ctm,o

Voor de gekozen betonkwaliteit 825 geeft formule 2

'^min = 0 . 2 (0,8.0,4(0,25)-0'6) 1 ^

'-o^^n = 0,2 X 1,72 X 1 ^ = 2,0 X 10"' = 0,2%

^^. = 0,2% A =0,2x10"'x250x1000 = 500 m m V m ^

min s

5

-De factor tussen haken in formule 2 geeft de verhouding tussen de

buigtrek-sterkte

a .-,

en de treksterkte

a .

Bij een wanddikte van 0,25 m geldt

'cr,fl

;0,8+0,4h"0'^) = 1,72

(3)

er

In figuur 3 is een mogelijke wapeningsverdeling aangegeven. Er is voldoende

ruimte tussen de staven onderling. Voor de dekking is 20 mm gekozen.

Bij de dimensionering van de wand in voorgespannen beton spelen de

uitgangs-punten, op grond waarvan de afmetingen van het bedoelde constructie-element

worden bepaald, een belangrijke rol. Deze uitgangspunten (voorwaarden) zijn

onder andere:

yoorwaarde_1_

De maximaal toelaatbare betondrukspanning a . bepaalt de minimumgrootte van

de dikte h van de betonwand. Dit geeft

^ ^ ^p.^^po^effectief

(4)

waarin 5 . < 0,5 f , = 12,5 N/mm^ (na 28 dagen)

h = 250 mm (minimaal voor u i t v o e r i n g noodzakelijk) (a ) ^ ^ = 1127 N/mm^ (geschatte waarde)

(l4fiüj ) = 1 ,05 (geschatte waarde)

125 125 Cs 20mm (dekking) ^10-150 (As=523mm^ajQ= 2.1%) of ^12-225(As=502mm^.uJo=2.0%) 5«12^ FeP 1860 maten in mm Dekking 20mm

Figuur 3, V e r t i k a l e doorsnede van de wand, met mogelijke p l a a t s i n g van de wapening.

S u b s t i t u t i e van de gegevens in formule 4 l e v e r t :

A ^2910 mmVm^ P

yoqrwaarde_2

Keuze van de g r o o t t e van de voorspanning. Wordt a l l e e n de ringtrekspanning t . g . v . de s t o r t g o e d b e l a s t i n g weggespannen dan g e l d t

max

^ (PJeff ( = '

hierin is P de grootte van devoorspankracht na aftrek van alle verliezen

oo

en N is de r i n g t r e k k r a c h t . max '

Wordt ook invloed van temperatuurgradiënten e . d . i n rekening gebracht, dan moet worden geschreven:

«"max ^ - c - \ ' ^ ' " J e f f ( " '

Voor K=1 (voorspangraad) levert dit volledig voorgespannen beton. De berekening van de betreffende grootheden levert:

(a )„4r^ = 968 N/mm2 (geschat) P" eTT N = a xR = 73,51x15 = 1102,65 kN/mm^ maX y AT.a .E ISxIPxin" temperatuur: a^ = 2i]-v) " ^M-Q 2) ^ ^^^^^ " ^'^^ ^''""^ ^^=cs J^c krimp : a^ = 2(1-v) = ^c " "TTT^FTT"^^— ^ ^^°*^° " ^'^^ N/mm2 , de krimpgradiënt werkt in een andere r i c h t i n g dan de temperatuurgradiënt. Voor t = " is er dus geen spanning*indien AT aanwezig i s . Voor t=0 i s h o o f d z a k e l i j k AT aanwezig en de d a a r u i t volgende spanningen en/of scheuren moeten worden weggespannen c . q . be-h e e r s t . S u b s t i t u t i e in formule 5A l e v e r t voor A T = 1 5 ° C ; 1(1102,65x10^+3,26X

1000x250) <A X968

A > 1981 mm^/m^ v o l l e d i g voorgespannen beton

Toepassing van formule 5 l e v e r t : * t h e o r e t i s c h , geen k r u i p i n v l o e d

7

-1 X -1 -1 0 2 , 6 5 X -1 0 ^ S A X 9 6 8

A il 137 mm^/m^ alléén ringtrekkracht weggespannen

Als

A T = 2 5 ° C

dan vindt men m.b.v. formule 5A

A ^2542 mm^/m^

Tot A T 332°C is volledig voorgespannen beton mogelijk, bij een grotere

tempe-ratuurgradiënt zal de toelaatbare betondrukspanning worden overschreden, alleen

de toepassing van gedeeltelijk voorgespannen beton is dan mogelijk (K<1).

yoqrv/aarde_3

Stelt eisen aan de maximale betonafmeting, in relatie tot de minimaal

noodzake-lijke wapeningsdoorsnede. Geëist wordt dat na het optreden van een doorgaande

scheur (centrische trek) geen vloeien van betonstaal optreedt. Deze voorwaarde

laat zich uitdrukken in de gedaante:

^ ^ ^ ctm,o

fr^

• ^ " '^ '^p-r-^T-E ^^)

^ sy er s

met

1 *k

c = -U i r . «* 0,4 a 0,5

/n ^p

Voorwaarde 3 is vooral belangrijk wanneer extreme belastingen de silowand

geheel doen scheuren. Voor gewapend beton geldt dan:

^ - (400^4,6) = 7'73xl0-'

A > 1932 mmVm^ (966 mm^ per z i j d e )

Uitgaande van de minimum wapening b i j v o l l e d i g voorgespannen beton v o l g t :

2 X 0 , 2 x 1 0 " ^ + 0,4xco i 7 , 7 3 x 1 0 " '

'^ i 9 , 3 1 x 1 0 " '

Indien alleen de ringtrekkracht wordt weggespannen (voorwaarde 2) geldt

137

s^Q>^^ (25(^x1000) -7'73x10 ü) i 5,91x10 A > 1478 mm2/mm^ (739 mm^ per zijde) Voorwaarde 4

Stelt eisen aan de maximaal toelaatbare scheurwijdte. Als uitgangspunt wordt het geval beschouwd dat alléén de ringtrekkracht wordt weggespannen. Uit voor-waarde 3 volgt dat in de gehele wand de wapening (theoretisch) varieert volgens

5,91x10 <(jj<7,73x10 (centrische trek) of in het geval van buiging 3x10" <cü 3,9x10" (per zijde)

Om de scheurwijdte als gevolg van temperatuurgradiënten te berekenen wordt de wand als buigligger opgevat. Deze buigligger is geschematiseerd tot een druk-boog en een verborgen trekband, bestaande uit de wapeningssta ven en de omhullen-de beton, zie figuur 4. Het oppervlak van omhullen-de verborgen trekband "A " kan wor-den afgeschat met

"A " = (0,14+0,092h -0,6.

_b.h

"A^" = (0,14+0,092(0,25)'*^'^)b.h = 0,35 bh

De wapening van de trekband u. is dus gelijk aan:

Ü J ^ =

t " "öTIS"

1

r ^ -1

F r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

-U-l-4.-i-4--t-i-i--i--l-F

U-^-~^

®

3z;

• ^

9

-Met behulp van de dimensioneringsgrafiek ( z i e f i g . 5) kan nu de scheurwijdte a l s f u n c t i e van staafdiameter en u. worden berekend. Eerst moet worden bepaald b i j welke trekspanning scheurvorming o p t r e e d t . Ten gevolge van een temperatuur-gradiënt is de maximale (buig)trekspanning :

AT.a .E

a^ = ^ ^ (7)

'' 2(1-v)

De maximale buigtreksterkte van het beton is hier (zie formule 3)

^er,fl = l'72x-a^^

Voor t=0 g e l d t : c , = 0,62 f . „ „ = 0,62x2,9 = 1,8 N/mm^ ^ e r - 1 ctra,o V - 2 = ° ' 7 5 f ^ ^ ^ ^ ^ = 0,75x2,9 = 2,2N/mm^ Voor t = " g e l d t : a . = 0,50 f ^ s 1,5 N/mm^ c r - 1 ctm,o - e r - 2 = 0.60 ^ctm,o ^ ^ ' ^ ^ ^ ^ ^

De maximale temperatuurgradiënt die zonder scheurvorming kan worden opgenomen v o l g t nu u i t :

1,72xa^ x2(1-v)

^T = ^I (8)

cc.xE^

geeft voor t= «:

A T = 1 2 ° C

(^(-r=^'^ N/mm^) (8A)

t=o :

A T = 1 5 ° C

(a ^=1,8 N/mmO (83)

In het uitvoeringsstadium kan een

A T = 1 0 ° C

optreden. Aangenomen kan worden dat

deze gradiënt niet tot scheurvorming zal leiden, vooral wanneer men bedenkt

dat jong beton een lagere E -modulus bezit.

De gemiddelde scheurwijdte w (=w ) moet voldoen aan de volgende eis:

m er ^

W .V .Y. -YT - W •

er 's 'L 'T eis

w^^xl ,7x1,4x1 ,05

i

0,25 mm (NEN 3880, Art. E-401 ,4)

w < O , 1 mm

BOVEN STAVEN B 25

ff, =0.065 geribd betonstaal Cmm]

trr

o-.rlH/Tnm^

^max C 10-^1 100 2 0 0 ' 300 400 500 500 70Q

flnn

900 ^ . — ^ 'S. 't

Hê

f

J^

1

1

1

f

1

1

-7

' / / / / / / /

1

V X ^^^ • > / / / f\ / / / / / / ^ . V 'V s<? / / r— / / / ^ / / 7 A / / /

X

y 7^ / / / ^ > / " ^ / / / ^ ^ 7 ^ V y ^ / ^-^ y y^

s

yC ^

'^y

r^

_y ' " ^ ' ) ^ •

<--x'

^ j 1 \ , 1

.1

> ^ , ^ 167 ^ etT — .^ V — ^__ s j ^ ^ ^ -.^ i 1 i 1 -f-^ -— ^n> <?^ V ^ 207 - - ' sr: ; Ï » -«• ^

s'^

_% Ir3 ^ • » 1 7 , K <? ^ BTri —,

^""i

1 • ^\ —

-s{

.» — —— •7<? ^ —~ .to.. •» - 5 " N = ^ n r i i . - —4 - - 1 V . vl r=d — "S —— ^ — . — ' — V 0 6 - 1 0 — \i, 18 1 2

2.5 1

3.0

3.A 1

1 fl 4 2 4 6 5 0 5.4 1.1 1.: 50 100 150 200 250 300 Os,cr CN/mm^J

11

-Bekend is nu dat w ^ 0,1 mm en

a

= 1,8 mm; om nu de dimensioneringsgrafiek

(figuur 5) toe te kunnen passen moet nog één gegeven bekend zijn.

Dus kies een wapeningspercentage oj^ (betrokken op de trekband) hieruit volgt

de maximale staafdiameter

i^.

of kies een staafdiameter ((>, hieruit volgt het

minimum wapeningspercentage oj^.

Ga uit van (j).=12 mm. Via de lijn w.^=0,1 mm volgt een staal spanning a. .„ s 153

K Cl S jC1

N/mm^. Met behulp van de staalspanning

a

en de betontreksterkte a =1 ,8 N/mm^

2 S j CI C r

vindt men oj.s 1,3x10" dus

ÜJ = 0,35Xüj. = 0,35x1,3x10"^ = 4,5x10"-^ (= 0,45%)

co = 4,5x10"^ 4). =12 mm (ƒ 12-100,. A = 1130 m m ^

Indien een kleinere staafdiameter wordt toegepast bijv.: ^11^ = 10 mm dan wordt

achtereenvolgens gevonden:

a. .-=167 N/mm^ via a.^=1,8 N/mm^ oj =1,15x10" dus

b ) C I Cl u

cü. = 4,0x10" ({,, =10 mm (^T 10-80, A =981 mm^)

b K S

Gecontroleerd dient te worden of de rek van de verborgen trekband kleiner is

dan £ ,„ of in andere woorden of de opgelegde kromming kleiner is dan < -.

_{max r3 3 3 cr-2}

Deze gemiddelde kromming kan als volgt worden berekend:

^cr-2 d-h

^^'

X

w a a r i n d.=d2=25 mm; b=100 mm, A 2 = 0 , A .=981 mm^ en n = 7 , 0 7 .

S,cr-2

^ ' ' ^max

( 1 2 ) Voor (fi,= 10 en o j . = 1 , 1 2 x 1 0 ' g e l d t n u :

^max " (41+2,3x207)x10"^ = 517x10"^

^ = 2 0 7 ^ ^^35

^'^ 205000x517x10"^

h =65,6 mm (gemiddelde drukzone-hoogte)

517x10"^ _ , 7,,in-ö !/„„

^cr-2= (225-g5.g)

'

^'^^'^0 mm

< T=3,24x10' mm (gemiddelde kromming)

cr-2 ^ ^

De maximale temperatuurgradiënt ( A T ^ ) die opgenomen kan worden, zonder dat

e , wordt overschreden i s : max "T= a .AT e ,T 3,24x10'^x250 ^ g g . , '^ 12x10'!' AT2=68°C

Dus de 1e scheur o n t s t a a t b i j A T . = 1 5 ° C (t=o) en de l a a t s t e scheur b i j

ATO=68°C (e^ ,, .=£ dus v o l t o o i d scheurenpatroon), z i e f i g u u r 6. Doordat

l trekband max

a _2=1»2a . neemt de scheurwijdte i e t s toe b i j A T 2 = 6 8 ° C t . o . v . A T . = 1 5 ° C .

Zou men met een constante t r e k s t e r k t e rekenen dan b l i j f t de scheurwijdte v r i j -wel constant voor A T . < A T < A T „ . B i j een toenemende AT neemt a l l e e n het aantal scheuren t o e . Onder de aanname van a ^=a , kan dus ook A T = 2 5 ° C opgenomen

cr-i er-1

worden zonder dat de scheurwijdte toeneemt.

Krimpvervorming

De krimpvervorming vindt langzaam plaats, reken daarom met a =1,5 N/mm^. In

de dimensioneringsgraf iek wordt voor 41, =10mm achtereenvolgens gevonden

°s cr^^^^

^^^^^

^" 0)^=9,59x10' .

Dus aj=u^xO,35=3,36x10' (üT 10-95, A =826 mm^)

_3

'ij =3,36x10 (ji, =10mm (binnenzijde silowand)

De berekening is uitgevoerd alsof het gewapend beton betreft, want alléén de

ringtrekkracht is weggespannen. Dit betekent dat deze wapeningseisen ook gelden

voor een horizontal e dwarsdoorsnede van de silowand (vertikale wapening).

13

-Figuur 6, Basisvorm M-<-diagram tot M=M

sy

yoorwaarde_5

De controle van de drukzonehoogte. Bij de toepassing van gewapend beton in

wan-den van reservoirs wordt in het algemeen een minimum drukzonehoogte geëist, in

verband met de verlangde vloeistofdichtheid. Voor de opslag van stortgoederen

in silo's is deze eis meestal niet relevant. Toch wordt deze voorwaarde

behan-deld om te laten zien wat voor consequenties dit geeft voor wapening en/of

voorspanning.

Geëist is een minimale drukzone h van 60 mm. Ter plaatse van een scheur is de

drukzone minimaal. Daarom kan met een doorsnedeberekening worden bepaald

hoe-veel wapening c.q. voorspanning nodig is om een minimale h te verzekeren.

A

Met behulp van formule 11 levert een doorsnedeberekening (a^ =1) h =49,4 mm

voor A =981 mm*, <j).=10 mm. Om een grotere h te krijgen is dus meer wapening

en/of voorspanning nodig. Indien met meer voorspanning de h wordt vergroot,

dient men te bedenken dat dan ook een vertikale voorspanning in de silowand

nodig is. Uit het horizontaal evenwicht volgt voor het lineair-elastische

ge-val

h^^.b

^s= (d-hJ2n

(13)

De staalspanning direct na scheuren wordt berekend uit het momentenevenwicht:

M

er

met

•'s,er - A^(d-1/3h^)

E^I ='c*'^'^*^c

^^'

^cr= ^' rr^T^-) = i2(i-vM

(14)

Oi^J

Voor h =60 mm volgt uit formule 13 A =1543 mm* en uit formule 14

A ^

a

=107,5 N/mm*. Met behulp van dë dimensioneringsgrafiek vindt men voor

(j).=10 mm, w =Q,05mm en voor (j).=25 mm, w ^0,1 mm. De hoeveelheid wapening is

IN C l r\ C l

dus behoorlijk toegenomen, van A =981 mm* (scheurwijdte-eis) tot A =1543 mm*

(drukzone-eis). Omdat de inwendige hefboomsarm slechts weinig verandert b l i j f t

het product (A xa ) vrijwel constant. In zo'n geval kan direct u i t het h o r i

-b W ) C I

zontaal evenwicht de invloed van een extra voorspankracht A P op de drukzone

co

worden nagegaan. Uit het horizontaal evenwicht volgt:

A P

= N .-A .a, ,,

" e 1 s s

,cr

h*...b

V

^P- = ^s,er (^ÏÏT^-^) (^5)

D i t geeft AP = 107,5 (1543-981) = 60415 N co

met (a )g^^ = 968 N/mm* volgt A = — ^ = 62 mm*

Dus door een geringe extra hoeveelheid voorspanstaal toe te voegen kan voldaan

worden aan de drukzone èn scheurwijdte eis. E.e.a. kan nu worden geoptimaliseerd,

hier wordt niet verder op ingegaan.

Opmerking: In de voorgaande beschouwing is de voorspankracht constant

aange-nomen, dus onafhankelijk van de vervormingstoestand. Bij de

controle-berekening moet een eventuele toename c.Aa van de

voor-P

spanning in rekening worden gebracht.

Voorwaarde_6

Controle van de breukzekerheid. Dit hangt af van de gekozen combinatie,

volle-dig voorgespannen of gedeeltelijk voorgespannen. In het algemeen laat deze

voorwaarde zich uitdrukken in de gedaante:

Y .N ^ A f , +A a (15)

'u max p pk s sy ^

Overzicht wapeningshoeveelheden

In tabel 2 is als functie van de eerdergenoemde voorwaarden de hoeveelheid

betonstaal A en de hoeveelhei-d voorspanstaal A , van het zwaarst belaste deel

van de wand,nodig om de ringtrekkracht N weg te spannen, aangegeven.