Wzory transformacyjne

(1)

Wzory transformacyjne

Pręt obustronnie utwierdzony

Przemieszczenia węzłowe Siły przywęzłowe

( )

2

( )

2 6

ik 2 i k k i

EJ EJ

M v v

l ϕ ϕ l

= + − −

( )

2

( )

2 6

ki i 2 k k i

EJ EJ

M v v

l ϕ ϕ l

= + − −

( ) ( )

2 3

6 12

ik i k k i

EJ EJ

T v v

l ϕ ϕ l

= − + + −

( ) ( )

2 3

6 12

ki i k k i

EJ EJ

T v v

l ϕ ϕ l

= − + + −

Pręt jednostronnie utwierdzony

Przemieszczenia węzłowe Siły przywęzłowe

( )

2

3 3

ik i k i

EJ EJ

M v v

l ϕ l

= − −

( )

2 3

3 3

ik i k i

EJ EJ

T v v

l ϕ l

= − + −

( )

2 3

3 3

ki i k i

EJ EJ

T v v

l ϕ l

= − + −

l

ϕk

ϕi

vi v_k

i k

l

Mki

Mik

Tik T_ki

l ϕi

vi v_k

i k

l Mik

Tik T_ki

(2)

Siły przywęzłowe

x

l =ξ x 1

l′= − =ξ ξ′ c l =γ

∆ = −t t^d t^g

Pręt obustronnie utwierdzony

Tik Mik Schemat Mki Tki

( )

2 3 2

Pξ′ − ξ′ −Plξξ′² Plξ ξ² ′ ⁻^Pξ²

(

^{3 2}⁻ ^ξ

)

6M l ξξ′

− ^M^ξ^′

(

^{2 3}⁻ ^ξ^′

)

^M^ξ

(

^{2 3}⁻ ^ξ

)

⁶^M

l ξξ′

− 2

ql ²

12

−ql ²

12 ql

2

−ql

( )

2 2

qc γ2 −γ ⁻^{qc γ}₁₂²

(

^{4 3}⁻ ^γ

)

^qc₁₂²

(

^{6 8}⁻ ^γ ⁺³^γ²

)

⁻^qc₂

(

^{2 2}⁻ ^γ²⁺^γ³

)

0 ^t t

EJ h α∆

− ^t t

EJ h α∆

0

Pręt jednostronnie utwierdzony

Tik Mik Schemat Tki

(

³ ²

)

Pξ2′ −ξ′ ⁻^Pl^ξξ₂^′

(

²⁻^ξ

)

⁻^P^ξ₂²

(

³⁻^ξ

)

( )

3 2

2 M

l ξ ξ

− − ^M₂

(

^{1 3}⁻ ^ξ^′²

)

⁻³₂^M_l ^ξ

⁽

²⁻^ξ

⁾

5 8ql

2

8

−ql 3

8ql

−

(

⁶ ²

)

qc γ8 −γ ⁻^qc₈²

(

²⁻^γ²

)

⁻^qc₈

(

^{8 6}⁻ ^{γ γ}⁺ ³

) (

^{8 4} ² ³

)

8

qc − γ +γ ⁻^qc₈²

(

²⁻^γ

)

² ²

(

⁴

)

qc γ8 γ

− −

3 2

t t

EJ hl

α ∆ 3

2

t t

EJ h α∆

− 3

2

t t

EJ hl α ∆ l

Mki

Mik

Tik T_ki

x P

x′

x M

x′

q

q c

tg

td

l Mik

Tik T_ki

x P

x′

x x′

M

q

c q

c

tg

td