LVII Olimpiada Astronomiczna 2013/2014
Zestaw zadań drugiej serii zawodów I stopnia
1. Zakładając, że wiatr słoneczny w pobliżu Ziemi stanowi neutralna plazma, składająca się z protonów, cząstek alfa i elektronów, której strumień w pobliżu Ziemi wynosi 2·1012
cząstek/m2/s, oblicz:
a) względną roczną utratę masy Słońca w wyniku wypływu wiatru słonecznego;
b) stosunek mas traconych przez Słońce wskutek wiatru słonecznego oraz w wyniku promieniowania. W obliczeniach przyjmij następujące wartości:
– masa Słońca MS = 2,0 ·1030 kg;
– moc promieniowania Słońca LS = 3,9·1026 W.
Przyjmij również, że w wietrze słonecznym proporcja wodoru do helu jest identyczna z fotosferyczną.
2. Można przyjąć, że w układzie Ziemia–Księżyc jest zachowany całkowity moment pędu. W wyniku oddziaływania pływowego z Ziemią, orbita Księżyca powoli zwiększa swoje rozmiary. Średnia odległość Księżyca od Ziemi rośnie obecnie z szybkością δa = 38,2 mm/rok. Oblicz, jak w wyniku
tego oddziaływania zmienia się długość doby.
Przyjmij następujące uproszczenia i dane liczbowe:
– płaszczyzna orbity Księżyca nie odchyla się znacznie od płaszczyzny równikowej Ziemi, – bryła Ziemi jest kulą o jednorodnej gęstości,
– masa Księżyca MK = 7,35 ·1022 kg,
– wielka półoś orbity Księżyca a = 384000 km, – masa Ziemi MZ = 5,98 · 1024
kg, – promień Ziemi RZ = 6370 km, – doba gwiazdowa T = 86200 s,
– stała grawitacji G = 6,67 ·10–11 m3/kg/s2
3. Obiekty pasa Kuipera mogą dokonywać zaćmień gwiazd. Przedyskutuj przebieg takiego zjawiska w przypadku planetoidy o średnicy dp =100 km, poruszającej się w płaszczyźnie ekliptyki po orbicie kołowej, w odległości ap = 50 au od Słońca, gdy tranzyt dotyczy:
a) Betelgezy (zakładając, że leży ona na ekliptyce),
b) gwiazdy podobnej do Słońca, znajdującej się w odległości Betelgezy.
Przyjmij, że orbita planetoidy jest również kołowa, a zaćmienia zachodzą podczas opozycji planetoidy.
Opisz, w sposób jakościowy, różnice w przebiegu zjawiska, gdyby planetoida zmieniała wtedy kierunek swego ruchu na sferze niebieskiej.
Potrzebne dane liczbowe dla Ziemi i Słońca znajdź samodzielnie, natomiast dla Betelgezy przyjmij:
– średnica dB = 1100 dS, gdzie dS oznacza średnicę Słońca, – odległość DB = 197 pc.
4. Satelita obiega Ziemię z okresem równym dobie gwiazdowej, w kierunku zgodnym z ruchem obrotowym planety. Przyjmując, że orbita satelity jest okręgiem nachylonym do płaszczyzny równika pod kątem i = 50º, opisz linię, jaką tworzy na powierzchni Ziemi zbiór punktów podsatelitarnych oraz oblicz kąt, pod jakim linia ta przecina ziemski równik.
