Redukcja nakładów obliczeniowych w optymalizacji procesów
metalurgicznych
Rozprawa dotyczy problemu optymalizacji rzeczywistych procesów metalurgicznych. Niezbędne w optymalizacji, modele matematyczne procesów w zakresie metalurgii najczęściej budowane są o metodę elementów skończonych (MES). Symulacje MES, w zależności od stopnia ich skomplikowania i dostępnej mocy obliczeniowej, mogą trwać od kilku sekund do kilku godzin. Konieczność ich wielokrotnego wywołania często uniemożliwia skuteczne przeprowadzenie optymalizacji. Innym problemem jest wielomodalność optymalizowanej funkcji celu. Klasyczne metody optymalizacji (metody poszukiwania bezpośredniego czy metody gradientowe), jako rozwiązanie optymalne wskazują pierwsze napotkane optimum, które rzadko kiedy jest poszukiwanym optimum globalnym. Zastosowanie metod heurystycznych znacznie podnosi prawdopodobieństwo odnalezienia optimum globalnego, jednak z uwagi na to, że większość algorytmów heurystycznych operuje na populacji rozwiązań, liczba wywołań modelu MES drastycznie wzrasta. Z tego powodu ciągle poszukiwane są nowe strategie optymalizacji pozwalające na przyspieszenie procedur optymalizacyjnych. Badania w tym kierunku prowadzone są dwutorowo. Z jednej strony opracowywane są szybsze modele, z drugiej, metody pozwalające na wyznaczenie optimum przy wykorzystaniu mniejszej liczby wywołań funkcji celu. Niniejsza rozprawa włącza się w drugi z wymienionych nurtów. W jej ramach została opracowana Zmodyfikowana Metoda Optymalizacji Aproksymacyjnej (Modified Approximation Based Optimization Method - MABO). Idea tej metody polega na zastąpieniu rzeczywistej, wyznaczanej w oparciu o symulację MES funkcji celu ( ) przez jej aproksymację ( ). Współczynniki funkcji ( ) są wyznaczane na podstawie punktów z dziedziny oraz odpowiadającym jej wartościom funkcji celu ( ) . W ramach pracy funkcja ( ) przyjęła postać funkcji kwadratowej. Przyspieszenie zbieżności zostało uzyskane poprzez wprowadzenie wag błędów aproksymacji w poszczególnych punktach. Większą wagę posiadają punkty znajdujące się w pobliżu, wyznaczanych w kolejnych iteracjach metody, przybliżeniach optimum funkcji ( ). W pracy szczegółowo przedstawiono opracowany algorytm zmian wag w kolejnych iteracjach metody, algorytm generowania początkowego zbioru punktów, który jest oparty o zasady planowania eksperymentu. Opracowana metoda została przetestowana przy użyciu kilku funkcji testowych o różnej liczbie zmiennych (od 1 do 5) i porównana z wynikami uzyskanymi za pomocą wybranych algorytmów heurystycznych (algorytm genetyczny, algorytmy ewolucyjne oraz metoda roju cząstek). Wyniki pokazują, że metoda MABO odnajduje minimum funkcji testowych w znacznie mniejszej liczbie wywołań funkcji celu z lepszą dokładnością. Po pozytywnym przejściu testów metoda została wykorzystana do optymalizacji procesu chłodzenia blach ze stali DP. Model chłodzenia, opracowany w Katedrze Informatyki Stosowanej i Modelowania, opierał się o równanie Avramiego. Porównanie wyników optymalizacji również pokazuje, że opracowana metoda działa dużo szybciej niż algorytmy heurystyczne i zwraca wyniki na tym samym poziomie dokładności.
Reduction of computational costs of the metallurgical processes
optimization
Mathematical models of the processes in the field of metallurgy are often based on finite element method (FEM). FEM simulations, depending on their complexity and the available computational power, may last from a few seconds to several hours. Therefore, the optimization of such processes is difficult (or sometimes impossible) due to the fact of large number of necessary objective function calls requiring time consuming simulations of FEM model. Another problem is multimodality of optimized objective function. Classical optimization methods (direct search or gradient methods) return the first encountered minimum, which rarely is a global one. The use of heuristic methods significantly increases the probability of finding the global minimum, however due to the fact that most heuristic algorithms have to process the population of solutions, the number of FEM model simulations drastically increases. This is why the new optimization strategies, which allow to reduce computing time of optimization procedure, are searched. Two approaches dominate in this research. The first one is focused on searching for faster models of optimized processes, the second for developing new optimization methods, which allow to find the global minimum in smaller number of objective function calls. The dissertation concerns the second trend. Within this thesis Modified Approximation Based Optimization (MABO) method was developed. Its main idea focus on the fact, that the optimal solution of considered objective function ( ) is not searched directly, but indirectly. In each iteration, the analyzed objective function ( ) is replaced by an approximation function ( ) and the optimization procedure searches the optimal solution among solutions of a function ( ). The coefficients of function ( ) are determined based on points lying in the domain and corresponding values of the objective function ( ). Within the scope of this dissertation, the approximation function ( ) was limited to a square function. The acceleration of convergence has been achieved by introducing approximation weights in each point, which allow increasing the importance of the approximation points lying in the close neighborhood of actual minimum. Detailed algorithm of the developed method is presented in the dissertation, as well as the original algorithm dedicated for generation of the initial set of points, which is based on design of experiment theory and the algorithm responsible for changing values of weights during optimization procedure. The developed method was tested using several benchmark functions with different number of variables (from 1 to 5). The efficiency of MABO method was compared with most popular heuristic methods (genetic algorithm, evolutionary algorithms and particle swarm optimization method). The results show that MABO method can significantly reduce the number of necessary objective function calls and give better accuracy of solution. The MABO method was used next to optimize the cooling process of DP steel sheets. The used model of cooling process, developed in Department of Applied Computer Science and Modelling, was based on Avrami equation. Comparison of obtained optimization results showed that the developed MABO method works much faster than heuristic algorithms and return the solution at the same level of accuracy.
