Próbny egzamin gimnazjalny 2019 z matematyki, zestaw 3 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Egzamin 2019, 44197

P

RÓBNY

E

GZAMIN

G

IMNAZJALNY

Z

M

ATEMATYKI

Z

ESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS

WWW

.

.

23MARCA2019

Informacja do zada ´n 1 i 2

W trakcie przygotowa ´n do zawodów pływackich Szymon i Bartosz pływali równolegle do brzegu jeziora na dystansie 2 km. Wykresy przedstawiaj ˛a zale ˙zno´s´c mi˛edzy odległo´sci ˛a chłopców od miejsca startu, a czasem pływania.

Odleg ło ść [m] 400 300 100 10:10 10:20 10:30 10:40 Godzina Szymon 200 500 600 700 800 900 1000 10:00 10:50 11:00 11:10 Bartosz Odleg ło ść [m] 400 300 100 10:10 10:20 10:30 10:40 Godzina 200 500 600 700 800 900 1000 10:00 10:50 11:00 11:10

Z

1

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Bartosz pokonał dystans 2 km ze ´sredni ˛a pr˛edko´sci ˛a wi˛eksz ˛a ni ˙z Szymon. P F

Bartosz przepłyn ˛ał obie połowy dystansu 2 km z t ˛a sam ˛a pr˛edko´sci ˛a ´sredni ˛a. P F

Z

2

Ile razy mi˛edzy godzin ˛a 10:05 a 11:05 Szymon i Bartosz znajdowali si˛e w tej samej odległo´sci od miejsca startu?

Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4

Z

3

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Ró ˙znica liczb MCC i DCXXXIX jest równa

Z

4

Która z liczb nie mo ˙ze by´c ´sredni ˛aarytmetyczn ˛aliczby uczniów w czterech klasach trzecich?

Wybierz odpowied´z spo´sród podanych.

A) 23,4 B) 25,5 C) 27,25 D) 21,75

Z

5

Tomek wyci ˛ał z papieru 15 trójk ˛atów oraz pewn ˛a liczb˛e czworok ˛atów. Gdyby rozci ˛ał ka ˙zdy z czworok ˛atów na dwa trójk ˛aty, to liczba trójk ˛atów zwi˛ekszyłaby si˛e o 80%.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych. Liczba czworok ˛atów, które Tomek wyci ˛ał z papieru jest równa

A) 4 B) 3 C) 6 D) 8

Z

6

W ostatnim dniu ka ˙zdego miesi ˛aca ubiegłego roku pani Urszula zapisywała mas˛e swojego ciała. Pocz ˛atkowo masa jej ciała rosła. W lipcu wa ˙zyła tylko samo, ile w listopadzie i mniej ni ˙z w marcu. W ˙zadnym miesi ˛acu nie wa ˙zyła mniej ni ˙z 52 kg. Pani Urszula wyniki swoich pomiarów umie´sciła na diagramie.

Który z diagramów przedstawia wyniki pomiarów pani Urszuli w ubiegłym roku? Wy-bierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

1 51 masa (kg) A) 52 53 54 55 56 57 58 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 miesiące 1 masa (kg) B) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12_miesiące 1 masa (kg) C) 2 3 4 5 6 7 8 9 101112_miesiące 1 masa (kg) D) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12_miesiące 51 52 53 54 55 56 57 58 51 52 53 54 55 56 57 58 51 52 53 54 55 56 57 58

Z

7

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe.

Liczba 129 500 000 zapisana w notacji wykładniczej to A) 1, 295_·109 _{B) 0, 1295}

Z

8

I. 14y₋10x =2 II. 7y−5x =2 III. 21y−15x =3

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Układ równa ´n zło ˙zony z równa ´n I i III ma jedno rozwi ˛azanie. P F Układ równa ´n zło ˙zony z równa ´n II i III nie ma rozwi ˛aza ´n. P F

Z

9

Na wycieczk˛e szkoln ˛a pocz ˛atkowo miało pojecha´c a chłopców i b dziewczynek z klasy 5A oraz c chłopców i d dziewczynek z klasy 6A. Ostatecznie jednak z wycieczki zrezygnowało 10% chłopców z klasy 5A oraz 6 dziewczynek z klasy 6A. Dodatkowo do wycieczki doł ˛a-czyło 4 chłopców z klasy 6A i 1 dziewczynka z klasy 5A.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Liczba uczniów klas 5A i 6A, którzy pojechali na wycieczk˛e jest równa A) 0, 9(a+c) +b+d₋1 B) 0, 9a+b+c+d+1 C) 0, 9(a+c) +b+d+1 D) 0, 9a+b+c+d₋1

Z

10

Na rysunku przedstawiono dwie figury. Figura I powstała przez usuni˛ecie trzech kwadra-tów jednostkowych z kwadratu o boku długo´sci 5, a figura II powstała przez usuni˛ecie czte-rech kwadratów jednostkowych z prostok ˛ata o bokach długo´sci 3 i 7.

5 5 Figura I 3 7 Figura II

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, albo F – je´sli jest fałszywe.

Obwód figury I jest równy obwodowi figury II. P F

Z

11

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Iloraz √√18

98·√2 jest równy

A) 3₇ B) 3₁₄√2 C) √₇3 D) ₁₄9

Z

12

Na osi liczbowej zaznaczono dwa punkty opisane wyra ˙zeniami algebraicznymi.

−4n−6 −2n−2

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Wyra ˙zenie opisuj ˛ace odległo´s´c tych punktów na osi liczbowej jest równe

A)₋2n₋4 B)₋6n₋8 C) 2n₋8 D) 2n+4

Z

13

W układzie współrz˛ednych zaznaczono dwa wierzchołki prostok ˛ata ABCD, które nie nale ˙z ˛a do tego samego boku. Boki tego prostok ˛ata s ˛a równoległe do osi układu współrz˛ednych.

0 1 y x 1 B D

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Pole prostok ˛ata ABCD jest równe 28. P F

Obwód prostok ˛ata ABCD jest równy 11. P F

Z

14

W wycieczce szkolnej wzi˛eło udział 12 dziewcz ˛at i 8 chłopców z klasy Va, 13 chłopców i 11 dziewcz ˛at z klasy Vb oraz czworo nauczycieli.

Doko ´ncz zdanie tak, aby otrzyma´c zdanie prawdziwe.

Prawdopodobie ´nstwo, ˙ze losowo wybrany uczestnik wycieczki jest chłopcem z klasy Va, jest równe

Z

15

Na kwadratowej siatce narysowano pewien wielok ˛at (patrz rysunek). Jego wierzchołki znaj-duj ˛a si˛e w punktach przeci˛ecia linii siatki.

1 cm

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Pole tego wielok ˛ata jest równe

A) 44 cm2 _{B) 21 cm}2 _{C) 29 cm}2 _{D) 32 cm}2

Z

16

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Graniastosłup mo ˙ze mie´c 2019 ´scian. P F Ostrosłup mo ˙ze mie´c 2019 kraw˛edzi. P F

Z

17

W sze´sciok ˛at foremny ABCDEF wpisano trójk ˛at równoboczny tak jak przedstawiono na rysunku.

A

B

C

D

E

F

Oce ´n prawdziwo´s´c podanych zda ´n. Wybierz P, je´sli zdanie jest prawdziwe, lub F – je´sli jest fałszywe.

Obwód trójk ˛ata BDF jest wi˛ekszy ni ˙z 80% obwodu sze´sciok ˛ata ABCDEF. P F Pole trójk ˛ata BDF jest 3 razy wi˛eksze od pola trójk ˛ata ABF. P F

Z

18

Dany jest trójk ˛at równoramienny ABC o podstawie długo´sci 10 cm i polu 60 cm2_.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Rami˛e trójk ˛ata DEF podobnego do trójk ˛ata ABC w skali 4:1 ma długo´s´c

A) 52 cm B) 26 cm C) 13 cm D) 48 cm

Z

19

Na rysunku przedstawiono okr ˛ag o ´srodku O oraz k ˛at ´srodkowy o mierze 290◦. Punkty A i Bznajduj ˛a si˛e na okr˛egu. Prosta k jest styczna do okr˛egu w punkcie B.

α 290° A B O k

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.Miara k ˛ata α jest

rów-na

A) 75◦ B) 55◦ C) 45◦ D) 35◦

Z

20

Pole powierzchni całkowitej walca jest równe 80π, a pole jego powierzchni bocznej jest 3 razy wi˛eksze ni ˙z pole podstawy.

Doko ´ncz zdanie. Wybierz wła´sciw ˛a odpowied´z spo´sród podanych.

Wysoko´s´c tego walca jest równa

Z

21

W trójk ˛acie ABC dwusieczna k ˛ata przy wierzchołku A przecina symetraln ˛a boku AB pod k ˛atem 44◦. Uzasadnij, ˙ze trójk ˛at ABC jest trójk ˛atem rozwartok ˛atnym.

Z

22

Wła´sciciel sklepu komputerowego kupił w hurtowni klawiatury i myszki. Cena hurtowa klawiatury była o 30 zł wy ˙zsza ni ˙z cena hurtowa myszki. Wła´sciciel sklepu ustalił cen˛e sprzeda ˙zy klawiatury o 10% wy ˙zsz ˛a od ceny hurtowej, a cen˛e sprzeda ˙zy myszki – o 30% wy ˙zsz ˛a od ceny hurtowej. Klawiatura i myszka ł ˛acznie kosztowały w sklepie 213 zł. Ob-licz ł ˛aczny koszt zakupu po cenach hurtowych jednej klawiatury i jednej myszki. Zapisz obliczenia.

Z

23

Z takiego samego rodzaju stearyny wykonano dwie ´swiece: pierwsz ˛a w kształcie graniasto-słupa prostego o podstawie kwadratu i drug ˛a w kształcie graniastograniasto-słupa prostego o pod-stawie trójk ˛ata równobocznego. Pole podstawy pierwszej ´swiecy jest o 25% wi˛eksze ni ˙z pole podstawy drugiej ´swiecy, a wysoko´s´c drugiej ´swiecy jest o 30% wi˛eksza ni ˙z wysoko´s´c pierwszej ´swiecy. Ł ˛aczna waga obu ´swiec to 0,51 kg. Oblicz jaka jest waga ka ˙zdej ze ´swiec.