Postępy Astronomii nr 1/1983

PL ISSN 0032-5414

POSTĘPY'

ASTRONOMII

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

TOM XXXI — ZESZYT 1

STYCZEŃ-M ARZEC 1983

W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1983

tomu XXXI (1983)

A R T Y K U Ł Y

I . W y t r z y s z c z a k , A n a li z a metod o b l i c z a n i a p e r t u r b a c j i w y w o ła ­ n ych wpływem g r a w it a c y jn y m S ło ń c a i K s ię ż y c a na ru c h s z tu c z n e g o s a t e ­ l i t y Z i e m i ... 3 P . A r t y m o w i c z , M o d el a k r e c j i m a ły ch c i a ł na ó k ła d p o d w ó jn y . 19 S . K a s p e r c z u k , P ro b le m D i r i c h l e t a - W e i e r s t r a s s a - P o i n c a r ź g o . . 35 E . S k a r ż y ń s k i , K o s m o lo g ia n e w to n o w s k a ( P r o b le m y d y d a k t y k i kosmo­ l o g i i ) ... 45 Z P R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W

T. Z. D w o r a k , P r z e c i ę t n e , masy i ś r e d n ie g ę s t o ś c i g w iazd s k ła d n ik ó w u k ład ó w z a ć m i e n i o w y c h ... .... ... 53 Naukowe o ś r o d k i a s tr o m o n ic z n e w P o l s c e ... 60

K R O N I K A

T. Z. D w o r a k , W ew n ętrzn a k in e m a ty k a i d ynam ika g a l a k t y k , 100. Sym­ pozjum MUA, B e s a n ę o n , 9-13 s i e r p n i a 1982 r ... 61 O. S t o d ó ł k i e w i c z , A n a li z a w s p ó łp r a c y z z a g r a n ic ę C entrum A s­ tro n o m ic z n e g o im . M. K o p e r n ik a PAN za l a t a 1980-1981 ... 67 R E C E N Z 3 E M. P a ń k ó w , „N a u c z a n ie a s t r o n o m ii " ( K . R u d n i c k i ) ... 77 K . R u d n i c k i , „ D ie Sek u n d e d e r K o s m o lo g e n " ( T . G r a b iń s k a ) . . . . 81 S P I S T R E Ś C I ZESZYTU 2 A R T Y K U Ł Y O. D o b r z y c k i , A p ro k s y m a c ja e li p t y c z n y c h o r b i t p la n e t a r n y c h w a s ­ t r o n o m ii s t a r o ż y t n e j i ś r e d n io w ie c z n e j ... 91 K . M. B o r k o w s k i , A . O. K u s . I n t e r f e r o m e t r i a w ie lk o b a z o w a . C z ę ś ć I W p r o w a d z e n ie ... 99 B . T o d o r o v i c - O u c h n i e w i c z . Kom ety „m u s k u ję c e " S ło ń c e . 129 A . S o ł t a n . A ktyw n e o b i e k t y p o z a g a la k t y c z n e w d z i e d z i n i e re n tg e n o w s ­

k i e j i g a m m a ...137

4

Spis treści

K R O N I K A W sp om nienie o d r B a rb a rz e M o rk o w sk ie J K. R u d n i c k i , K. R u d n i c k i , ( H . H u r n ik ) ... V I I I Krakow ska L e t n ia S z k o ła K o s m o lo g ii p t a

Sz k o ła L e t n i a w W a ra n n ie „K o s m o lo g ia Gamowa"

S PIS TREŚCI ZESZYTU 3

A R T Y K U Ł Y K. M. B o r k o w s k i , A . 0 . K u s . I n t e r f e r o m e t r ia w ie lk o b a z o w a . C zę ś ć I I . System y VLBI ... K . R u d n i c k i , P r z e d r e la t y w is t y c z n e t e s t y k r z y w iz n y p r z e s t r z e n i f i ­ z y c z n e j ... E . S z u s z k i e w i c z , M o d e le atomów w ie lo e le k t r o n o w y c h . C z ę ś ć I . Z a g a d n ie n ia sp e k tro s k o p o w e ... T . G r a b i ń s k a , K o s m o lo g ic z n e p o c h o d z e n ie m a t e r ii b a rio n o w e j . . Z P R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W K. M. B o r k o w s k i , A. K ę p a , A. 0. K u s , 3. A. M a z u ­ r e k , T o r u ń s k i system do ra d io w y c h o b s e r w a c j i p u ls a ró w ... K R O N I K A

G. O u l i ń s k i , P u ła p k i dyn am iczne a e w o lu c ja u k ła d u S ło n e c z n e g o 74 K olokw ium MUA, G e r a k in a , G r e c j a , 30 s ie r p n i a - 2 w r z e ś n ia 1982 r . . M. D e m i a ń s k i , X I T e k s a s k ie Sympozjum A s t r o f i z y k i R e la t y w is t y c z ­ n e j , A u s t i n , 12-17 g r u d n ia 1982 r ...

S PIS TREŚCI ZESZYTU 4

A R T Y K U Ł Y K. M. B o r k o w s k i , I n t e r f e r o m e t r ia w ie lk o b a z o w a . C zę ść I I I . O brób­ ka d anych VLBI ... M. R ó ż y c z k a , O b ie k ty H e r b ig a - H a r o ... Z P R A C O W N I I O B S E R W A T O R I Ó W A. O. K u s , S. G o r g o l e w s k i , A. K ę p a , B. K r y g i e r , O. M a z u r e k , E. P a z d e r s k i , System y o d b io r c z e t o r u ń s k ie ­ go r a d io t e le s k o p u RT-3 ... B. H u r n i k , H. K u ź m i ń s k i , C zy w o k o lic a c h G o d z ię c in a nas*

t ę p i ł spadek m e te o ry tu ? ... 153 155 157 167 189 197 211 227 235 239 255 279 303 315

K R O N I K A

P r z e m ó w ie n ie P r e z e s a P o l s k i e g o T o w a r zy st w a A s t r o n o m ic z n e g o d o c . d ra Oerze- go S t o d ó ł k i e w i c z a p o d c z a s o t w a r c ia X X I ^Ju bileu szow eg o Z j a z d u P T A , From­ b o r k , 2 0 w r z e ś n i a 1 9 8 3 ... 3 1 9 S p r a w o z d a n ie z W a ln e g o Z e b r a n i a P o l s k i e g o To w a r zy st w a A s t r o n o m i c z n e g o , From­

b o r k , 2 2 w r z e ś n i a 1 9 8 3 r . ( M . B a ł u c i ń s k a , M . S a r n a ) ... 3 2 3 S p r a w o z d a n ie z d z i a ł a l n o ś c i Z a r z ę d u Głównego P olskiego Towarzystwa A s t r o n o ­

m ic zn eg o za o k res od 18 w r z e ś n i a 1 9 8 1 r . do 2 2 w r z e ś n i a 1 9 8 3 r . ( A . M i­ c h a l e c , 0 . S t o d ó ł k i e w i c z ) ... 3 2 7 C . I w a n i s z e w s k a , X V I I I K o n g r es M ię d zy n a ro d o w ej U n i i A s t r o n o ­

m i c z n e j , P a t r a s , 17-26 s i e r p n i a 1 9 8 2 r ... 3 3 3 K . R u d n i c k i , N arada R o bocza o G a l a k t y c z n e j i M i ę d z y g a l a k t y c z n e j

C iem n ej M a t e r i i , Rzym , 28- 30 czerw c a 1 9 8 3 r ... 3 3 7 K . 3 a h n . G w iazd o w e i P l a n e t a r n e P ola M a g n e t y c z n e , P o czd am , 29 s i e r p ­

n ia - 3 w r z e ś n i a 1 9 8 3 r ... 3 4 1

COJEPIAHME TETPAJM I C T A I B I

H . B a u m a K , Ah3jih3 MeTOflOB BuuncJieHMfi nepTypOauHft BM3BaHux rpaBHTa- UHOHHblM BJIHHHH0M COJIHUa H JlyHbl Ha flBHKeHHe HC KyCCTB6HH0r0 CnyTHMKa 36M-J I H ... 3 n . A p T U M O B H ' J , Moflejlt aKKpeUHM M3JILIX TeJl Ha flBOtłHyiO CHCTeMy . . . . 1 9 C . I a c n 3 p i y k, IlpoCjieua /typiix:ieTa-BenepiiiTpacca-IlyaHKape...3 5 3 . C K a p j K H H B C K H , HlOTOHOBCKaH ICOCMOJIOrHH (IlpoCjieMbl flHflaKTHKH KOCMO- J I O r H l i ) ...4 5

M 3 J 1 A B 0 P A T 0 P H J H O B C E P B A T O P H Ci

T . 3 . 3 b o p a k, CpeflHHe pafluycu, Maccu u o p e r n e i u i o t h o c t h 3 B e 3 a k o m -n0H 6H T0B 33TMeHHhIX C H C T 0 U ... 53' HayMHbie acTpoHOMimecKMe yqpeKfleHHH b I l o n B i i i e ... 6 0

X P 0 H 1 K A

I , 3 , I b o p a k, B nyTpeHHan KHHeuaTHKa u flunaMHKa rajiaKTHK, 1 0 0 Ch m iio -3nyii MAy, B eeaH COH , 9-13 a B ry c T a 1982 r ... E . C i o j y i k e b ii >1, AHajiH3 coTpyflHimecTBa c 3arpaHHuei1

AcTpoHOMimec-Koro UeHT.pa hm. M. KonepHMica riAH b 1980-81 r o a a x ... 67

P E U E H 3 M H

M . Pańków , „ N a u c z a n i e a s t r o n o m i i " ( K . PyflHHUKH) ... 7 7 K . R u d n i c k i , ,.Die S e k u n d e d er K o sm o lo g en " ( T . PpaÓMHBCKa) ... 8 1

6

S p i s t r e ś c i COflEPiKAHKE TETPAJM 2

C T A T b l

E . 1 o 6 i » u k k, AnnpoKCHMauHH ajijinnTHvecKHx o p O H T iuiaHeT b apeBHefó u Cpe2H6BeKOBOM aCTpOHOMMH ... K . M. E O p K O B C K H , A . fi. K y C, PaflMOHHT6p$epOMeTpHfl CO

CBepxflJIHH-h CBepxflJIHH-h m CBepxflJIHH-h 6 a 3 a M M . H a c T L I. B B e a e H H e ... B. T o j o p o b k u -10 x h e b i i , KoMern „JiacKaiomMe" C o j m u e ... A . C o ji t a h , B H e r a r a K T H q e c K H e o C t e K T a a K T H B H u e b p a m r e H O B C K H x h r a M -

Ma ji y u a x ... X P O H U K A

BocnoMMHaHHH o ap Eap<5apeM 0pK0B CK 08 ( X . X ypHHK)

K. P y f l H H U K H , V I II KpaKOBCKan m t h h h umona KOCMOJiormi I1AO K. P y j h m k a , JleTHHH uiKOJia b Bapemie iiKocMOJiorun TaMOBa"

CO^EPiKAHME TETPAflH 3 C T A T B 1

K. M. B o p k o b c k h , A. fl. K y c , PaflMOHHTepćffepoMeTpnH co CBepxflJMH-HbiMH (5a3aMH. 4acT B I I . Cmctgmh P C 2 B ... K . P y f l H H U K H , FIpeflpeJlHTMBHTCKHe TeCTH KPHBH3HU 6H3HM 0CKOrO

IipOCTpaH-C T B 3 ... ... 3 . l i l y i l J K C B H ’l, MoaeJIH MHOrO3JI0KTpOHHHX aTOM OB. ^aC T B I . ATOMHaH

cneic-TpOCKOnMH ... T. r p a Ó M H B C K a , KocMOJiorw^ecKoe npoMcxoMeHne (5apnoHOBO{5 MaTepnH.

M 3 l A E O P A T O P M i H O E C E P B A T O P M 0

K . M. B o p k o B c k h , A . K e m n a , A . fl. K y c , H. A. M a 3 y p 3 k , TopyHBCKan c H d e M a win HafijiioaeHMfó n y j i B c a p o B

X P O H O A

P . J y J I M H B C K H , /iMHaMHqeCKHe JIOByilIKH H 3BOJHOUHH COJIHGMHOH CHCT6M U. 74 KojiJiOKBHyM MAY, TspaKHHa, TpemiH, 30 aBrycTa - 2 ceHTH<5pa 1982 r . . M. J e M H H B C K H, XI TeKCaCKOe CHMn03HyM PeJIHTHBHTCKOfl AcTpO$H3HKH.

AycTMH, 12-17 fleKaOpn 1982 r ...

COJEPKAHME TETPAflH 4 C T A T Ł 11

K. M. B O P K O B C K K, PaaHOHHTepiftepOMeTpHH CO CBepXflJIHHHblMH 6 a 3aMH. HacTB I I I . OOpaCoTKa saiiHtix PCflE

J . P y i * i k a , OOieKTH Xspfinra-Xapo 91 99 129 137 153 155 157 167 189 197 211 227 235 239 255 279

1 3 J I A E O P A T O P K 0 W O E C E P B A T O P W f i A . fl. K y c, C. T o p r o ji e b c k h, A. K e m n a , E. K p a r e p , fl.

M a 3 y p 3 k, 3 J a 3 j 3 p c k m, npneMHHKM TopyHŁCKoro

paflHOTejie-CKona P T - 3 ... 303

E. X y p h h k, X . K y 3 B M H H B C K M , HMeJio jih aecTo nasenne ueTeopn-Ta B OKpeCHOCTH roa3eHUHHa? ... 315

X P O H M S A

BticTynjieiffle IIpeflceflaTejiH IlojiBCKoro AcipoHOMHsecKoro OOujecTBa sou. ap 3 . Ciosy JweBiroa no cjiyqa» o t k p h t h h XXI KWmietłHoro 0(5i>e3aa I1A0,

$pou-ÓopK, 20 ceHTH(5pfl 1983 r ... 319

O m g f 06 OCmew CoOpamra IlojiBCKoro AcTpoHOMircecKoro OOmecTBa, OpoMÓopK, 22 ceHTHÓpn 1983 r. (M. EajiyuHHBCKa, M. CapHa) 323

OTuei o aenTenBHocTH TjiaBHoro YnpaBjieHWH IlojiBCKoro AcipoHOMimecKoro 06mec- TBa c 18 ceHTfrópH 1981 r . ao 22 c6HTH(3pH 1983 r . (A. Mwxa^eu, E. Cto- jgyjuceBira)... 327 U , 1 j a h » i e ! c k a , X V III Konrpecc MesaynapoHOJi AcTpoHOMimcKOti

yhhh , riaTpac, 17-26 aBrycTa 1982 r ... 333 K. P y j h M k h, PaOo^jee oÓBemaHMe o TajiaimmecKOfó u BHerajlaKTimecKOi?

TeMHOW MaiepHH, Pu m, 20-30 hwhmh 1983 r ... 337 K . fl x h, 3Be3SHb!e u IljiaHeTapHue MarHHTHbie IIojih, IloTCAaM, 29 aBrycTa - 3

ceHTHCpn 1983 r ... 341 CONTENTS OF IS SU E 1 A R T I C L E S I . W y t r z y s z c z a k , T h e A n a l y s i s o f t h e M e th o d s f o r C o m p u t in g th e P e r t u r b a t i o n s c a u s e d by S o l a r and L u n a r G r a v i t a t i o n a l I n f l u e n c e on t h e A r t i f i c i a l S a t e l l i t e M o t io n ... . ... 3 P . A r t y m o w i c z , A M o d e l o f A c c r e t i o n o f S m a ll B o d ie s o n t o a B i ­ n a r y S y s t e m ... 1 9 S . K a s p e r c z u k , o i r i c h l e t - W e i e r s t r a s s - P o i n c a r e P r o b le m ... 3 5 E . S k a r ż y ń s k i , N e w t o n ia n C o s m o lo g y ( P r o b le m s o f O i d a c t i c s o f C o s m o lo g y ) ... 45 f r o m t h e l a b o r a t o r i e s a n d o b s e r v a t o r i e s T . Z. D w o r a k , A v e r a g e R a d i i , M a s s e s a n d Mean D e n s i t i e s o f S t a r s C o m p o n e n ts o f E c l i p s i n g S y s te m s ... . . . 53 S c i e n t i f i c A s t r o n o m ic a l C e n t r e s i n P o la n d ... . . 60 C H R O N I C L E T . Z. D w o r a k , I n t e r n a l K i n e m a t i c s and D y n a m ic s o f G a l a x i e , 100t h Sym posium o f I A U , B e s a n ę o n , A u g u s t 9 - 1 3 1982 ... 61 IT r-

-8 Spis treści

J . S t o d ó ł k i e w i c z , A n a lys is of the C o lla bo r a t io n of the Co­ per nicu s Astronomical Centre of PAS with Foreign Countries in 1980- - 1 9 8 1 ... 67

B O O K R E V I E W

M. Pańków, „Nauczanie astronom ii" ( K . R u d n i c k i ) ... 77

K. R u d n i c k i , " D i e Sekunde der Kosmologen" ( T . G r a b i ń s k a ) ... 91

CONTENTS OF ISSUE 2 A R T I C L E S

o. D 0 b r z y ń s k i , Approximation of E l l i p t i c a l Planetary Orbits in

Ancient and 91

K. M. B 0 r k 0 w s k 1 , A. 0 . K u s , The Long B a s e lin e

Interferome-try,. Part I 99

B. T 0 d 0 r 0 v i c - O u c h n i e w i c z . The Sungrazing Comets . . 129 A. S 0 ł t a n , Active Ext rag ala ctic Objects in X-and -f -Rays . . . 137

C H R O N I C L E

[The Memory of dr Barbara Morkoweka 1 (h. H u r n i k ) ...153 K . R u d n i c k i , The 8 Cracow Summer School of Cosmology of PAS . . 155 K. R u d n i c k i , The Summer School in Varenna "The Gamow's Cosmology" 157

CONTENTS OF NUMBER 3 A R T I C L E S

K. M. B o r k o w s k i , A. 0 . K u s . The Very Long Ba se lin e I n t e r ­ ferometry. Part I I . VLBI S y s t e m s ... 167 K. R u d n i c k i , P r e r e l a t i v i s t i c Tes ts for Curvature of the Physical

S p a c e ...189 E . S z u s z k i e w i c z , The Models of M ultielectro n Atoms, Part I .

Atomic Spectroscopy ... 197 T . G r a b i ń s k a , Cosmological O r i g i n of Bari onic Matter ... 211

F R O M T H E L A B O R A T O R I E A N D O B S E R V A T O R I E S K. M. B o r k o w s k i , A. K ę p a , A. 3. K u s , 3. A. M a z u ­

r e k , Toruń System for Pulsars Monitoring ...227 C H R O N I C L E

G. G u l i ń s k i , Dynamical Traps and Evolution of the S o l a r System. 7 4 th Colloquium of IAU , Ger a k i n a , Greece, August 30-September 2 1982 235 M. D e m i a ń s k i , 1 1 th Texas Symposium of R e l a t i v i s t i c A s t ro p h y si cs ,

CONTENTS OF NUMBER 4 A R T I C L E S

K. M. B o r k o w s k i , The Very Long B a se lin e Interfero m etry. Part H I . VLBI Data P r o c e s s i n g ... 256 M. R ó ż y c z k a , Herbig-Haro Objects ... 279

F R O M T H E L A B O R A T O R I E S A N D O B S E R V A T O R I E S A. 0. K u s , S. G o r g o l e w s k i , A. K ę p a , B. K r y g i e r,

3. M a z u r e k , E. P a z d e r s k i , Receivers for RT-3 Toruń Radio T e l e s c o p e ... 303 B. H u r n i k , H. K u ź m i ń s k i , Did the M eteorite Fall in the

Area of G o d z i ę c i n ? ... 3 1 5 C H R O N I C L E

The Polish Astronom ical S ociety Chairm an's 0 . S todółkiew icz Speech Being Deliv ered on the Occasion of the Opening of the 21-st O u bilee Assembly of the PAS, Frombork, September 2 0 , 1983 ... 319 Report on Plenary Meeting of the Po lish Astronomical S o c ie t y , Frombork, Sep­

tember 2 2 , 1 9 8 3 . (M . B a łu c iń sk a, M. S a r n a ) ... 323 Report on the A c t iv it y of the Executive Co u ncil of the Polish Astronomical

So ciety for the Period from September 1 8 , 1981 to September 2 2 , 1983 . ( A . M ic h a lec, 0 . S t o d ó ł k i e w i c z .) ... 327 C . I w a n i s z e w s k a , The 16th Congress of the In t e rn a tio n a l Astro­

nomical U nion, P a tra s, August 17-26, 1982 ... 333 K . R u d n i c k i , Workshop on the G a la ctic and In t e r g a le c t ic Dark Mat­

t e r , Roma, June 28- 30, 1983 ...3 3 7

K . 0 a h n. S t e l l a r and Planetary Magnetic F i e l d s , Potsdam, August 29 -- September 3 , 1983 ... 3 4 1 INDEKS Zeszyt Strona A r t y r a . o w i c z P . , M o d e l a k r e c j i m a ł y c h c i a ł n a u k ł a d p o ­ d w ó j n y ... 1 19 B a ł u c i ń s k a M. , M. S a r n a , Sprawozdanie z Walnego

Zebrania Polskiego Towarzystwa Astronom icznego, Frombork, 22

w rześnia 1983 r ... 4 3 23 B o r k o w s k i K . M ., A . 0 . K u s , Interfero m etria

wiel-kobazowa. Część I . Wprowadzenie ... 2 99 B o r k o w s k i K. M. , A. 0. K u s , Interfero m etria

wiel-kobazowa. Część I I . Systemy V L B I ... 3 167 B o r k o w s k i k . M. Interferom etria w i e l k o b a z o w a. Część I I I .

O b ró b k a d a n y c h V L B I ... 4 255 B o r k o w s k i K . M ., A. K ę p a , A. 0. K u s , J. A.

M a z u r e k . Toruński system do radiowych obserw acji

10

Sp is treści D e m i a ń s k i M. , XI T e k s a s k i e Sympozjum A s t r o f i z y k i R e l a ­ t y w i s t y c z n e j , A u s t i n , 12 -1 7 g r u d n i a 1 9 8 2 r ... 3 2 3 9 D o b r z y c k i 0 . , A p r o k s y m a c ja e l i p t y c z n y c h o r b i t p l a n e t a r ­ nych w a s t r o n o m i i s t a r o ż y t n e j i ś r e d n i o w i e c z n e j ... 2 9 1 D u l i ń s k i G . f P u ł a p k i d y n a m i c z n e a e w o l u c j a U k ł a d u S ł o ­ n e c z n e g o . 7 4 Kolokwium MUA , G e r a k i n a , G r e c j a , 3 0 s i e r p n i a - 2 w r z e ś n i a 1 9 8 2 ... 3 2 3 5 D w o r a k T . Z . , P r z e c i ę t n e p r o m i e n i e , masy i ś r e d n i e g ę s ­ t o ś c i g w ia z d s k ł a d n i k ó w ukł adó w za ć m i e n i o w y c h ... 1 53 G o r g o l e w s k i S . , A. 3 . K u s , A. K ę p a , B . K r y ­ g i e r , 0 . M a z u r e k , E. P a z d e r s k i , Syst em y O d b i o r c z e t o r u ń s k i e g o r a d i o t e l e s k o p u RT-3 ... 4 3 0 3 G r a b i ń s k a T . , K o s m o l o g i c z n e p o c h o d z e n i e m a t e r i i bario no-w e j ... .... 3 211 G r a b i ń s k a T . - K . R u d n i c k i , „ D i e S e k u n d e d e r Ko s m o lo g e n " 1 8 1 H u r n i k B . , H. K u ź m i ń s k i , C z y w o k o l i c a c h G o d z ię -c i n a n a s t ą p i ł spadek m e t e o r y t u ? ... ... 4 3 1 5 H u r n i k H . W s p o m n i e n i e o d r B a r b a r z e M o r k o w s k ie j . . . . 2 153 I w a n i s z e w s k a C . , X V I I I K o n g r e s M i ę d z y n a r o d o w e j U n i i A s t r o n o m i c z n e j , P a t r a s , 17-26 s i e r p n i a 1 9 8 2 r ... 4 3 3 3 0 a h n K . , G w i a z d o w e i P l a n e t a r n e Pola M a g n e t y c z n e , P oc z d am , 29 s i e r p n i a - 3 w r z e ś n i a 1 9 8 3 r . ... 4 3 4 1 K a s p e r c z u k S . , Problem D i r i c h l e t a W e i e r s t r a s s a P o i n -c a r e g o ... 1 3 5 K ę p a A . , K. M. B o r k o w s k i , A. 0 . K u s , 0 . A.

M a z u r e k , T o r u ń s k i system do r a dio w y c h o b s e r w a c j i

pul-sa r ó w ... 3 227 K ę p a A . , A. 0 . I < u s , S . G o r g o l e w s k i , B. K r y- g i e r , 3 . M a z u r e k , E. P a z d e r s k i , S y s t e ­ my o d b i o r c z e t o r u ń s k i e g o r a d i o t e l e s k o p u RT-3 ... 4 3 0 3 K r y g i e r B . , A . 0 . K u s , S . G o r g o l e w s k i , A . K ę p a , 3 . M a z u r e k , E. P a z d e r s k i , S y s t e ­ my o d b i o r c z e t o r u ń s k i e g o r a d i o t e l e s k o p u RT-3 ... 4 3 0 3 K u 8 A . 0 . , K . M . B o r k o w s k i , I n t e r f e r o m e t r i a w i e l -k o b a z o w a . C z ę ś ć I . W p r o w a d z e n i e ... 2 9 9 K u s A . 3 . , K . M. B o r k o w s k i , I n t e r f e r o m e t r i a w i e l -k o b a z o w a . C z ę ś ć I I . Syst em y V L B I ... 3 1 6 7 K u s A . 0 . , K . M . B o r k o w s k i , A. K ę p a , 3 . A . M a z u r e k . T o r u ń s k i system do ra dio wy c h o b s e r w a c j i p u l ­ se rów ... .... ... 3 2 2 7 K u s A . 3 . , S . G o r g o l e w s k i , A. K ę p a , B. K r y ­ g i e r , 3 . M a z u r e k , E. P a z d e r s k i , S y s t e ­ my o d b i o r c z e t o r u ń s k i e g o r a d i o t e l e s k o p u RT-3 ... 4 3 0 3 K u ź m i ń s k i H . , B. H u r n i k , C z y w o k o l i c a c h G o d z ię -c i n a n a s t ą p i ł spad ek m e t e o r y t u ? ... 4 3 1 5 M a z u r e k 3 . A . , K. M. B o r k o w s k i , A. 3 . K u ś ,

A . K ę p a , T o r u ń s k i system do ra d i o w y c h o b s e r w a c j i pul

M a z u r e k 3. A. A. 3. K. u. s . S. G o r g o l e w s k i , A. K ę p a , 3 K r y g i e r , E. P a z d e r s k i , S y s ­

temy odbiorcze' toruńskiego radioteleskopu RT-3 . . ... 4 303 M i c h a l e c A. O. S t ó d ó ł k i e w i c z , Sprawozda -

n ie z d z ia ł a l n o ś c i Zarzędu Głównego Polskiego Towarzystwa As­ tronomicznego za okres od 18 sie rp n ia 1981 r . do 22 w rześnia

1983 r ... 4 3 27 Morkowska Barbara - wspomnienie pośmiertne (P a t r z H. Hurnik) . 2 153 Naukowe ośrodki astronom iczne w Polsce ... 1 60 Pańków M . , „N auczanie astro no m ii" ( K . R u d n ic k i) ... 1 77 P a z d e r s k i E . , A. O. K u s , S. G o r g o l e w s k i ,

A. K ę p a , B. K r y g i e r , 0. M a z u r e k , S y s te­

my odb iorcze toruńskiego radioteleskopu RT-3 ... 4 303 Przemówienie Prezesa Polskiego Towarzystwa Astronomicznego doc.

dra Jerzego S to d ó łk iew icza podczas otwarcia XXI J u b ile u s z o ­

wego Z ja zdu PTA, Frombork, 20 w rześnia 1983 r ... 4 /3 1 9 R ó ż y c z k a M ., Obiekty Herbiga-Haro ... 4 279 R udnicki K . , .D i e Sekunde der Kosmologen” ( T . G r a b iń s k a ) . . . . 1 81 R udnicki K . , - M. Pańków, „N auczanie a stro no m ii" . . . 1 77 R u d n i c k i K . , Narada Robocza o Galak ty czn ej i

Międzygalak-tycznej Ciem ni M a t e r i i , Rzym, 28-30 czerwca 1983 r ... 4 337 R u d n i c k i K . , V I I I Krakowska L etnia Szkoła PTA ... 2 155 R u d n i c k i l<«, Prze dre la ty w isty czn e testy krzyw izny p rzes ­

t rzen i f i z y c z n e j ... 3 189 R u d n i c k i K . , Szkoła L etnia w Warennie „Kosmologia

Ga-m owa"... 2 157 S a r n a M. , M. B a ł u c i ń s k a , Spraw ozdanie z Walnego

Zebrania Polskiego Towarzystwa Astronom icznego, Frombork,

22 w rześn ia 1983 r ... 4 323 S k a r ż y ń s k i E . , Kosmologia newtonowska (Problemy dydak­

tyki k o s m o l o g i i ) ... 1 45 S o ł t a n A . , Aktywne obiekty p ozagalaktyczne w d z ie d z i n ie

rentgenowskiej i g a m m a ... 2 137 Sprawozdanie z działalności- Zarządu Głównego Polskiego Towarzys­

twa Astronomicznego za okres od 18 w rześnia 1981 r. do 22

września 1983 r . ( A . M ic h a lec , 0 . Stodółk i e w i c z ) ... 4 3 27 Sprawozdanie z Walnego Zebrania Polskiego Towarzystwa Astronomi­

cznego, Frombork, 22 w rześnia 1983 r . (M . B a łu c iń s k a , M.

Ssr-n a ) ... 4 3 2 3 S t o d ó ł k i e w i c z 0. , A n a liz a współpracy z zagranicę

Centrum Astronomicznego im. M. Kopernika PAN za lata

1980-" 1 9 8 1... 1 67 S t o d ó ł k i e w i c z J . , A. M i c h a l e c , Sprawozda­

n ie z d z ia ł a ln o ś c i Zarzędy Głównego Polskiego Towarzystwa As­ tronomicznego za okres od 18 w rześnia 1981 r. do 22 w rześnia

1903 ... 4 323 S t o d ó ł k i e w i c z 0. , Przemówienie Prezesa Polskiego

Towarzystwa Astronomicznego podczas otwarcia XXI J u b il e u s z o ­

12 _{Spis treści}

S z u s z k i e w i c z E . , M o d e le atomów w i e l o e l e k t r o n o w y c h .

C z ę ś ć X . Z a g a d n i e n i a s p e k t r o s k o p o w e ... 3 1 9 7 T o d o r o v i c - O u c h n i e w i c z B . , Komety „m

uskuję-c e " S ł o ń uskuję-c e ... 2 1 2 9 [ w sp om nie nie o d r B a r b a r z e Morkowsk i e j] ( pa t rz H . H u r n i k ) ... 2 1 5 3 W y t r z y s z c z a k X . , A n a l i z a metod o b l i c z a n i a p e r t u r b a ­

c j i w yw oła nyc h wpływem g r a w i t a c y jn y m S ł o ń c a i K s i ę ż y c a na

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XXXI — ZESZYT 1

STYCZEŃ — MARZEC 1983

W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1983

KO LEGIU M REDAKCYJNE Redaktor naczelny: Jerzy Stodółkiewicz, Warszawa

Członkowie:

Stanisław Grzędziełski, Warszawa Andrzej Woszczyk, Toruń

Sekretarz Redakcji: Tomasz Kwast, Warszawa

Adres Redakcji: 00-716 Warszawa, ul. Bartycka 18 Centrum Astronomiczne im. M. Kopernika (PAN)

W Y D A W A N E Z ZASIŁKU POLSKIE] A K A D E M II NAUK

P rinted in P o la n d

Państiuoiue Wydaiunictujo Naukotue

Oddział uj Łodzi 1983

W ydnnle 1. Nokład 725 + 95 egi- A/k. uiyd. 5.00. Ark. druk. 5.50. Papier offset, kl. 111.80 g. 70X100. O dd an o do składania w lutym 1983

Podpisano do druku w m aju 1983 r. Druk ukończono u; czeriucu 1983 r ) Zam . 87/83. L-3. Cena zł 50.—

Zakład Graficzny Wydawnictw Nnukouiych Ł(5dź ul. Żiuirki 2

'

f

„Postępy Astronomii**

Tom XXXI (1983). Zeszyt 1

ANALIZA METOD OBLICZANIA PERTURBACJI

WYWOŁANYCH WPŁYWEM GRAWITACYJNYM SŁOŃCA I KSIĘŻYCA

NA RUCH SZTUCZNEGO SATELITY ZIEMI

I W O N A

W Y T R Z Y S Z C Z A K

Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu im. A. Mickiewicza

(Poznań )

AH A M 3 METOflOB HMHCHEHHft IIEPTyPEAUHfó

Bbl3BAHbIX rPABMTAUMOHHHM BJIMHHMEM C0JIHI1A H JIYHH

HA flBMEHME MCKyCCTBEHHOrO CnYTHMKA 3EM M

M. B bi i z

h

n a

k

C o j e p

*

a

h u

e

IIpeflCTaBJieHO KopoTKHtł o(53op MeTOflOB pa3Ji02ceHHti nepTypdamioH-

Hoft $yHKUHH b cjiy^ae BuqwcjieHUH nepTypóauwtt Bbi3BaHux rpaBUTauwoH-

HblM BJIHHHHeM COJIHUa H JlyHU Ha SBHX6HH6 HCKyCCTBeHHHX CIiyTHHKOB

30MJIM.

THE ANALYSIS OF THE METHODS FOR COMPUTING THE PERTURBATIONS

CAUSED BY SOLAR AND LUNAR GRAVITATIONAL INFLUENCE ON

THE ARTIFICIAL SATELLITE MOTION

S u m m a r y

The paper presents short review of the perturbational

func­

tion expansion methods in the case of computing the perturbations

caused by the solar and lunar gravitational influence on the mo­

tion of the artificial satellites.

4

I. Wytrzyszczak

1. WPROWADZENIE

Różnorodność metod liczenia perturbacji lunisolarnych związa­

na jest z różnymi sposobami rozwinięć funkcji zaburzającej, opi­

sującej grawitacyjne oddziaływanie Słońca

i Księżyca

na ruch

a!1

sztucznego satelity Ziemi. Ogólnie rzecz biorąc funkcja ta o pier­

wotnej postaci:

r=-f^2 (t') PlC008^).

U)

1=2

gdzie: m'

i r' - oznaczają masę i geocentryczny promień wodzący

zaburzającego ciała, r - geocentryczny promień wodzący satelity,

(|/ - geocent ryczną elongację satelity od ciała zaburzającego,

-

wielomian Legendre'a, rozwijana jest w sumy wyrazów,

z których

każdy jest iloczynem wyrazów zależących od pozycji satelity i wy­

razów zależących od pozycji Księżyca lub Słońca. W zależności od

tego, czy pozycja ciała zaburzającego wyliczana jest z elementów

odniesionych do równika, czy też do ekliptyki, pojawiają się róż­

nice w obliczaniu perturbacji. Poniżej przedstawione zostały waż­

niejsze ze stosowanych metod obliczeń tych perturbacji.

2. METODY LICZENIA PERTURBAC3I

2.1. Metoda Kauli

Pierwsze rozwinięcia harmonik pozycji zaburzającego ciała ba­

zowały na elementach orbitalnych tego ciała odniesionych do pła­

szczyzny równika. Zaproponowane przez K a u 1 ę (1962)

rozwi­

nięcie funkcji perturbacyjnej jest następujące:

R

2

i^ r1 k

"

Fnmp (i (i ’)Hnpq (")Gnh J (e ’)

“

n,rn,p,

(

2

)

gdzie: a, e, i,co,</l>, M sę elementami równikowymi satelity, a', a'.

i 1, u)' , c/b' , M' sę elementami równikowymi ciała zaburzającego, km =

a 1 gdy m = O oraz k = 2 gdy m / O. Z kolei F _ jest funk-

_m

_w

_{nmp u}

cję nachylenia postaci:

F

(i ) ■

______(2n-2t)i_____________ sinn- m“ 2t i *

1 Z j , l ( n - t X n - . - 2 t ) l 2 Z n ~ 2 t

*

Z

_{s v 7}

(:)«••!

Z

_c

G i H sę funkcjami mimośrodu, przy czym:

G

fe M „ ---- i_____ y

( n- 1 \/2d+n-2h,W ę ^ 2d+n~ 2h

nhJ

f,

_ll-e

2

^n-i Z, l2d+n-2h'Jl d

₎

_{2 d=0}

)\z)

a funkcję H definiuje l< a u 1 a za pomocę współczynników Hanse-

n a :

Hnpq(») ■

(•)•

Oednakże tak przyjęte elementy orbitalne Księżyca sę trudne do

znalezienia, gdyż nie sę prostymi funkcjami czasu. Zwykle,

aby

nie tworzyć wyrażeń zbyt skomplikowanych, przyjmuje się, że z wy-

jętkiem perigeum i węzła wstępujęcego orbity ciała zaburzajęcego

pozostałe elementy orbitalne sę stałe. Zmieniajęce się u) i <A> po­

traktować można jako liniowe funkcje czasu. Takie przybliżenie

jest jednak dobre tylko dla wyliczania perturbacji słonecznych.

W przypadku Księżyca, którego mimośród zmienia się od 0.045

do

0.065, a nachylenie od 5°0/.5 do 5°17', przyjęcie takich założeń mu­

si w konsekwencji doprowadzić do otrzymania błędnych wyników.

2.2. Metoda Challe'a i Laclaverie'a

Rozwinięcia funkcji perturbacyjnej w oparciu o elementy orbi­

talne Księżyca odniesione do równika dokonali również

C h a 1-

l e

i

L a c l a v e r i e (1969).Przedstawili oni tę funk­

cję w postaci:

6

I . Wyt rzyszczak

oo

n n n

oo oo

/

n

n=2 q = 0 k=-n h=-n p=-°o s=-oo Vn+tW l Va J

* B n + l , p ( ® ) B- n , s ( e ^ C0S (huJ-kcu+q ) + sM - Pm'), (3)

gdzie: A^q (i'), A ^ q (i), B n +

1

<p(e'). B!]n,s(e )

8 9

kole3no

funkcjami

nachylenia ciała zaburzającego i nachylenia satelity do równika

oraz funkcjami mimośrodu ciała perturbującego ruch satelity i mi-

miśrodu satelity (można je wyliczyć metodami całkowania numerycz­

nego lub wzorami rekurencyjnymi podanymi przez C h a l l e ' a i

L a c l a v e r i e ' a

w ich pracy),

E

= 1 gdy q - 0, a dla

q

/

0 £ q = 2.

W oparciu o tak zapisaną funkcję perturbacyjną,

B e r g e r

i

B o u d o n

(1972) napisali program wyliczający perturbacje

lunisolarne dla poszczególnych elementów orbitalnych satelity.

W przypadku Księżyca uznali a' i e' jako wartości stałe, nato­

miast i' , t/b' wyliczane były z następujących relacji:

cos i' «* coe e cos iQ - sin e sin i0cos 0 ,

(18° < i' < 28° ),

sin i_

8

in

0

sine/ił'= --- ----

(-9 < ^ < 9 ),

siń i

gdzie: £ oznacza nachylenie równika do ekliptyki, i Q jest nachy­

leniem orbity Księżyca do równika i nachyleniem tej orbity do ek­

liptyki, 0

£ 9 7 0 3

933063'.'53 - 6962911'.'23 T, gdzie T jest czasem

w stuleciach juliańskich po 36525 dni, liczonym od 12h czasu efe­

meryd 31 grudnia 1899 r.

Uznano, że

u ) '

jeet liniową funkcją czasu i można ją

zapisać

j a k o :

U}' a U)' + U J T

o 1

oraz przyjęto, że

M'=

T + 2e'/3sin(2jj -

T) + 39'30"sin 2 £ ,

przy czym j ■ (n^ - r^)t + ^ 0 »

f i

“ 0.18397085.

W przypadku Słońca uznano a', e', i', c/l' za stałe, natomiast

oo' i

m

' potraktowano jak liniowe funkcje czasu.

Korzystając z tych założeń, wyprowadzono analityczne wzory na

perturbacje wiekowe i długookresowe pochodzące od Słońca i Księ­

życa. W obliczenia zostały włączone (generowane za pomocą

spe-n

cjalnego programu) długookresowe perturbacje pochodzące od 3 2

i

wiekowe od O 3 * Funkcje A i B liczono raz (numerycznie) dla całego

łuku.

2.3. Metoda Kozaiego

Inny sposób wyliczania perturbacji lunisolarnych przedstawił

K o z a i (1973). Pozycja satelity jest w tej metodzie wylicza­

na z jego elementów orbitalnych, a pozycja

ciała

zaburzającego

ruch satelity określona jest geocentrycznymi współrzędnymi

oc ± cT

oraz r. Współrzędne Księżyca mogę być wyliczane w opariu o teo­

rię Browna, względnie brane z zapisanych uprzednio na taśmę mag­

netyczną współrzędnych zamieszczanych w rocznikach astronomicznych.

Metoda zaproponowana przez K o z a i e g o jest metodą kom­

binowaną. Dla perturbacji krótkookresowych podane zostały wzory

analityczne. Perturbacje wiekowe i długookresowe wyliczane są nu­

merycznie z krokiem rzędu pół doby, a nawet doby (krok może być

tak duży ze względu na wyeliminowanie wyrazów krótkookresowych).

Najwyższym stopniem wielomianu Legendre'a,

uwzględnionym w

funkcji perturbacyjnej dla wyrazów wiekowych i

długookresowych,

jest P 5 (cosi//).

Przy zaniedbaniu wyrazów o współczynnikach

(a/a')2e4 , (a/a')3e3 , (a/a')3e 5 , (a/a')4 funkcja ta ma postaćt

R/[n,2a2 ( ^ f P ] = f[3 (A2 + B2 ) - 2](2 + 3e2 ) ♦

+

e 2 [(A2 - B2 )cos 2

o j

+ 2AB sin 2co]

-- g f e ( p ) (■g?)

{3

(4

+

3e2

) [ s

(A2

+

B2

)

- 4](A

c o s^ +

B s i n w >

+ 35e2 [(A2 - 3B2 ) A cos 3cu+ (3A2 - B2 ) B sin 3 co]}*

+ 64 ( p f (f?)2 { [ 3 5 (a2 + B2 )2 - 40 (A2 + B2 )+ 8

J(1

+ 5e2 )♦

+ 35e2 [7(A2+B2 ) - 6] [ (A2-B2

) c o s

2to + 2AB sin 2cu]j-

/ 3

3

8

I. Wytrzyszczak

gdzie: A ■ cos efcos

(a -ol),

B «* -cos cTCos i sin(/X-o£) + sin cTsin i,

przy czym ot, <T są równikowymi współrzędnymi Księżyca, (3 a

, n'

jest średnim ruchem Księżyca (dla wysokich satelitów

n'

mu

3

i być

wyznaczane ze związku n' 2 a'

= G(m+m')).

Po wstawieniu tej funkcji w prawe strony równań

Lagrange'a

otrzymujemy równania różniczkowe, które należy rozwiązać

metodą

całkowania numerycznego.

W przypadku wysokich satelitów konieczne jest uwzględnienie

wyrazów krótkookresowych. K o z a i uwzględnił w swoim

rozwi­

nięciu funkcji zaburzającej dla perturbacji krótkookresowych je­

dynie P2 (cos

). Postać tej funkcji jest przez to następująca:

R - n

'

- a][£)2 - I - i .*].

+ ^ (

a

2-B2 ) [ Q ^ cos 2M - ■§■ ®2 008 2łu] +

+ | AB [(£) sin 2M - § e2 sin 2 0)]}.

(5)

Po wstawieniu funkcji (5) w prawe strony równań Lagrange'a uzysku­

je się analityczne wzory na perturbacje krótkookresowe w każdym

z elementów a, e,

±,cv,</u,

M.

K o z a i określił również zaburzenia w ruchu satelity wywo­

łane deformacjami pływowymi, dla których końcowa postać funkcji

zaburzającej (bez wyrazów krótkookresowych) jest następująca:

gdzie: aQ jest równikowym promieniem Ziemi, k„ - liczbą

L o-

v e ' a, A * = coscfcos (</i-

oo*),

B* = -cos</cosisin

(/i-oo*)

+ sinisincT,

oo*a

0 6

+ r ^ A t , gdyż rektascencje Słońca i Księżyca przesunięte są

o kąt n@At (n^ jest prędkością kątową obrotu Ziemi) w związku z

czasowym opóźnieniem pływów.

Po wstawieniu funkcji (6) do równań Lagrange'a, rozwiązujemy

je ponownie korzystając z metod całkowania numerycznego. Koniecz­

ność zastosowania całkowania numerycznego równań Lagrange'a wyni­

ka z faktu odniesienia pozycji Księżyca do równika. Wybór takiego

układu sprawia, że elementy orbitalne Księżyca są wówczas

skom­

plikowanymi funkcjami czasu, co powoduje trudności w analitycznym

całkowaniu tych równań.

2.4. Metoda Estesa

Elementy orbitalne Księżyca w odniesieniu do ekliptyki można

dobrze przybliżyć liniowymi funkcjami czasu, względnie

stałymi.

Wykorzystał ten fakt E s t e s

(1974) rozwijając funkcje harmo­

niczne zależęce od pozycji perturbujęcego ciała w szeregi trygo­

nometryczne ekliptycznych elementów 1, l', F, D i r , gdzie

1

jest anomalię średnię Księżyca równę różnicy jego średniej długo­

ści (liczonej od punktu średniej równonocy daty poprzez węzBł wstę­

pujący i dalej wzdłuż orbity Księżyca) i średniej długości peri-

geum jego geocentrycznej orbity, l' jest anomalię średnię Słoń­

ca , F - średnię odległością kętową Księżyca od węzła wstępujące­

go jego orbity, D - średnię elongację Księżyca od Słońca, zaś r -

średnią długością węzła wstępującego orbity Księżyca.

Perturbacje w poszczególnych elementach znalezione zostały

analitycznie w postaci szeregów trygonometrycznych ekliptycznych

elementów Księżyca (Słońca) i równikowych elementów satelity. Han-

moniczne funkcje pozycji ciała zaburzającego ruch satelity były

skonstruowane w oparciu o teorię Hilla-Browna dla Księżyca oraz

teorię Newcomba dla Słońca.

2.5. Metoda Emiellanova

Wyznaczenie pozycji Księżyca zgodnie z teorią

Hilla-Browna

zastosował również E m i e l i a n o v (1980). Rozwinięta przez

niego funkcja perturbacyjna ma postać podobną do funkcji zaburza­

jącej w przypadku rozważania harmonik tesseralnych potencjału

ziemskiego:

r _{k-2. j = 0 1 = 0 q=-oa}

_J

7 T T i K i ; ) k ł l FM l ( i ) x l5-2l*J(e)x

_{(k + j ) i w}

_J

_^

x(skJ

sin D +

CkJ

cos D)„

(7)

gdzie: D => (k-2l)co + (k-21+q )M + jc/b ,

S|<j = T kj Sin ^ 0C//' c |<j “ T |<j cosjcc/dla k-j parzystych,

S kj a ”T kj 008

c kj " “T kj sinjoc/ dla k-j

nieparzy­

stych ,

10

3. VVyt rzyszczak

ponadto funkcja

^^(± ) znana jest z rozwinięć potencjału Ziemi

(K a u 1 a 1966),

X k-l

2

]L+q(e )

sg

współczynnikami

Hansena

(p 1 u m m e r I960), ot' i cT'~ współrzędnymi równikowymi ciała

zaburzającego. Współczynniki S^j i

wyliczane są jeden

raz

w postaci szeregów.

Perturbacje w elementach po scałkowaniu równań Lagrange'a,

w których funkcja zaburzająca jest postaci (7), są następujące:

« r * i-

z

...

k l'l<2* * * * ,k8

1 + k „ l '

+ k3 F + k4 D + kgA, + kgM + k^oi + l<8 </l),

(8)

gdzie: cT3 i są perturbacjami wywołanymi wpływem Słońca lub Księ­

życa na

dowolny z elementów a, s, X , u) , cA> , M satelity,

Aj1 .

.

- amplitudami tych perturbacji, X - średnią

długo-1 2# * * * 8

ścig ekliptyczną zaburzającego ciała. Zarówno szeregi s |<j»

jak też szeregi A?;

.

są generowane na EMC za pomocą specjał-

K ^ • • • * K g

nych programów. Współczynniki Hansena wyliczane są przez E m i e-

1 i a n o v a przez rozłożenie ich w szeregi potęgowe

względem

mimośrodu orbity. Algorytm obliczeń jest taki, że można dowolnie

wyznaczać maksymalną wartość indeksu k oraz maksymalną potęgę

mimośrodu, przy czym amplitudy A.*

.

mniejsze od zadanej

licz-^ * * * Q

by (określającej dokładność obliczeń) są odrzucane. Należy jednak

odnotować, że wraz z podwyższeniem dokładności liczba wyrazów w

szeregach (8) bardzo szybko rośnie.

2.6. Metoda Giacaglil

Interesującą metodę wyliczania perturbacji lunisolarnych wraz

z kompletnym algorytmem obliczeń podał G i a c a g l i a

(1974).

Przy

obliczaniu harmonik pozycji Księżyca (Słońca) przyjął, że

porusza się on po orbicie pośredniej, której elementy a',

b

' , i'

oraz n' są stałe, a u/, <A

j

' , M / są średnimi elementami odniesio­

nymi do ekliptyki i opisują je następujące związki:

cu£ u - 25°40'l3"60 + 14648522^51 T - 37ll7 T 2 - 0‘i045 T 3 ,

jl' » 2 5 9 ° 1 0 ' 59"79 - 6962911*123 T + 7^28 T 2 + O'iOOS T 3 ,

M'c » 3 6 ° 5 5 l 16“80 + 1724878768U03 T + 25?61 T 2 + 0*j0438 T 3 ,

a średnie nachylenie do ekliptyki jest równe:

£ ■ 2 3 ° 2 7 108^26 - 46*i845 T - 0!f0059 T 2 + 0U00181 T 3 ,

gdzie T jest czasem w stuleciach po 36525 dni efemerydalnych od

3D « 2415020.0.

W przypadku Słońca G i a c a g l i a dodatkowo założył, że

i0 ■

° °» 8

* Mo w odniesieniu do średniego ekwinokcjum

daty eą równe:

UJ

_O

_{2 8 1 ° 1 3 ' 15'l0 + 6189U03 T + l!!63 T 2 + 01012 T 3 ,}

M q *> 3 5 8 ° 2 8 ' 33łi0 + 129596579'JlO T * 0l54 T 2 - 0^012 T 3 .

Postać funkcji perturbacyjnej opartej na powyższych

założe­

niach jest następujęca:

L L L

*

* Z E E E

t

E

u ;-» c ;„ spqk.

6=2 m-0 S,=0 p=0 cf=0 k=-oo

+ U 1 ,8^ l ms pq k]*

(9 )

9^zie:

CL s p q k ° 008 (0 lpm 1 0 *lqsk)' 0 lpm = (X“2P ) w + ra‘/b'

S lqsk ” (1“2cl)ai + (1“2cl+k

+ s (‘/bc + g”)

Ą ' ±S

funkcjami ja-

dynie nachylenia ekliptyki do równika i wyrażaję się wzorem:

^■l8 •

(c“ * T ( 8in

•

2 6

p rzy czym

z » cos

75* za^ 2

^Imspqk ’ (-1 )" ‘"(Ul!)'0 ' F lsq(lt >>l,k<*€> ^ (l*/5 * T * ' 1 x

* Fl«p(1 )H lp(2p-l)( ^ )•

gdzie: F i G sę odpowiednio funkcjami nachylenia i mimośrodu zde­

finiowanymi przez K a u 1 ę, /3 » e/(l+l/l-e2 ), e ± = 1 dla i * 0

oraz e

= 2 dla i / 0 . Funkcja H jest wielomianem P>

i dla

12

I. Wytrzyszczak

2p-l > O oraz 2p-l < 0 przedstawiaję ję odpowiednie wzoryt

Hlp(2p-1)

(W m

(~P>)2P~ 1 ( l ^ i ) F (-1-1. 2p-2l-l. 2p— 1; A 2 ),

Hlp(2p-1) (P) - (-P')1" 2p(21i ^ p 1) F (— 1— 1, - 2 p - l , l-2p+l

;li2),

w których F jest szeregiem hipergeometrycznym zdefiniowanym jako*

F(a.b.c.x) = ^ ^ e ) n ~a ^ T *

przy czym (a )n * a(a+l)(a+2) ... (a+n-l) oraz (a) =» 1.

W oparciu o tak sformułowany funkcję perturbacyjny

wyprowa­

dzone zostały analityczne wzory na perturbacje wiekowe

i długo­

okresowe pierwszego i drugiego rzędu oraz perturbacje krótkookre­

sowe .

3. DOKŁADNOŚCI POSZCZEGÓLNYCH METOD

W niniejszym paragrafie omówione zostanę dokładności przed­

stawionych metod.

3.1. Challe i Laclaverie

Rozwinięcie

funkcji

perturbacyjnej

zaproponowana przez

C h a l l e ' a i L a c l a v e r i e 'a wykorzystywali, jak już

wspomniałam, B e r g e r

i

B o u d o n

(1972) wyliczajęc

analityczne perturbacje lunisolarne

dla francuskiego

satelity

Dl.C. Program został tak ułożony, źe nie zachował amplitud mniej-

•m Ą -»8

szych niż 1 • 10

km w a, oraz 5'10“ rad w pozostałych

ele­

mentach. IV ten sposób uwzględnionych zostało o k . 1100 wyrazów dla

Słońca i Księżyca. Przy takich założeniach elementy satelity dla

danej daty obliczane były z precyzję do kilku metrów w przestrze­

ni, gdy data ta nie była oddalona o więcej niż

10 dni od daty

elementów poczętkowych. W przeciwnym przypadku metoda nie

zdaje

egzaminu i należy liczyć perturbacje sposobem

analityczno-nume-

rycznym z krokiem kilku dni.

3.2. Estes

Przy obliczaniu pozycji Księżyca metodę Hilla-Browna pominię­

te zostały wszystkie wyrazy planetarne oraz te wyrazy słoneczne,

których współczynniki przy odpowiedniej funkcji

trygonometrycz­

nej były mniejsze niż 5 * 10~6 rad. Wyznaczone szeregami E s t e-

s a perturbacje w elementach satelity Vanguard I wywołane wpły­

wem Księżyca i Słońca były porównywane z tego samego rodzaju per­

turbacjami wyliczonymi programem GEODYN

(całkowanie numeryczne

funkcji zaburzającej zależęcej od równikowych elementów Księży­

ca ).

Rysunek 1 przedstawia przykładowe porównanie tych dwóch me­

tod w przypadku obliczeń wartości perturbacji lunisolarnych w na­

chyleniu dla satelity Vanguard I w epoce 17.5075 marzec 1958.

DNI

Rys. 1. Porównanie perturbacji w nachyleniu liczonych metodę Este-

sa i programem GEODYN (

e

s t e s 1974). Linia cięgła przedsta­

wia rezultaty uzyskane przez E s t e s a, kropki oznaczaję war­

14

I. Wytrzyszczak

3.3. Emielianov

Metoda zaproponowana przez E m i e l i a n o v a była zasto­

sowana dla określenia elementów satelity Geos B z obserwacji

la-T a b e l a

1

Amplitudy perturbacji w nachyleniu i mimośrodzie i ich okresy (w

d o b a c h )

(E m i e 1 i a n

o V

1980)

Amplituda

perturbacji

1

Współczynniki przy

1' F D

X

M

w

r

Ok res

Ciało

zaburzajęce

W nachyleniu:

-0?00962

0 0 0 2 -2

0 0 2

432

Słońce

0.00165

0 0 0 2 -2

0 0

1

632

Księżyc

0.00138

0 0 0 0

0 0 0 1

257

Księżyc

0.00073

0 0 0 0 -2

0 0 2

15

Księżyc

W mimośrodzie:

0.00000591

0 0 0 0

0 0 2 0

111

Księżyc

-0.00000378

0 0 0 0

0 0 2 1

196

Księżyc

0.00000274

0 0 0 0

0

0

2 0

111

Słońce

0.00000261

0

0 0 0

0 0 -2

1

77

Księżyc

R y s . 2. Porównanie wartości nachylenia orbity Geosa B wyliczonej

z uwzględnieniem perturbacji lunisolarnych metodę Emielianova z

wartościami uzyskanymi z obserwacji ( E m i e l i a n o v

1980)

serowych. Największe amplitudy perturbacji w nachyleniu i mimo-

środzie dla tego satelity przedstawia tab. 1. Porównanie wartości

nachylenia orbity satelity Geos B wyliczonej z teorii (linia cię­

gła) z wartościami otrzymanymi z obserwacji (kropki) przedstawia

rys . 2 .

3.4. Giacaglia

Dokładność, z jakę wyliczana jest pozycja satelity przy obli­

czaniu perturbacji wywołanych wpływem Słońca i Księżyca sposobem

T a b e l a 2

Największe perturbacje w pozycji węzła i perigeum satelity

bli­

skiego Ziemi (c o k 1977)

Wskaźniki

m

p' q'

Amplituda w c/b

w jedn. ID"7 rad

Amplituda w oo

w jedn. 10~7 rad

Amplitudy perturbacji w Jb i uo wywołane niedokładnościę 6inusa

parelaksy

0

1 0

-6.715

12.586

2

2

0

-4.918

9.217

Amplitudy perturbacji w </b i cu wywołane niedokładnę długościę

Księżyca

2

2

0

4.581

-8.585

-2

0

0

1.162

-2.178

Amplitudy perturbacji w d\> i u; wywołane niedokładnę

szeroko-ścię Księżyca

- 1 1 1

4.590

-8.603

- 1 1 1

1.579

-2.959

podanym przez G i a c a g l i ę , zbadana została przez

C o k a

(1977). Wykorzystał on księżycowę teorię Browna w celu rozwinię­

cia różnic pomiędzy prawdziwę orbitę Księżyca a jego orbitę po-

średnię. Wyrażenia na długość, szerokość

i paralaksę Księżyca

wzięte zostały z „Improved Lunar Ephemeris" (1954). Przy czym

zachowane były tylko takie wyrazy, których amplitudy były większe

od 0".001 (w długości), 0".01 (w szerokości) i 0".001 (w pa-

ralaksie).

C o k

wyznaczył perturbacje w elementach

orbi-16

I . Wyt rzyszczak

talnych jednego z bliskich satelitów Ziemi (a = 1.2ag , e ■» 0.1,

i = 15°). Największe liczbowo wartości perturbacji w pozycji wę­

zła i perigeum satelity przedstawia tab. 2. Bioręc pod uwagę, źe

dla a = 12a0 mamy 10“ ° rad « 8 cm, możemy sędzić na podstawie przy.

kładowych obliczeń (np. tab. 2), że niedokładności w pozycji Księ­

życa wywołuję perturbacje okresowe o wielkościach rzędu metra i

można je w efekcie po mi nę ć, a tym samym z całkowitym powodzeniem

stosować przybliżenie G i a c a g l i i dla satelitów bliskich

Ziemi. Wyjętkiem sę jednakże satelity wykazujęce silne oddziały­

wanie rezonansowe z Ziemię. Użyta wówczas w celu rozwinięcia róż­

nic pomiędzy prawdziwę a pośrednię orbitę Księżyca liniowa teoria

perturbacji nie może dawać prawdziwych rezultatów.

4. PODSUMOWANIE

Każda nowa metoda liczenia perturbacji wywołanych grawitacyj­

nym wpływem Słońca i Księżyca na ruch sztucznego satelity ma na

celu usprawnienie toku obliczeń. Pewne metody wprowadzały duże

przybliżenia w odniesieniu do elementów ciała zaburzajęcego

( B e r g e r i B o u d o n 1972) i z tego względu nie były dość

dokładne. Późniejsze (E s t e s 1974; E m i e l i a n o v 1980)

sę bardzo pracochłonne w liczeniu, wymagaję bowiem

rozwinięć w

skomplikowane szeregi, a także

wyznaczania dla danego momentu

czasu pozycji zaburzajęcego ciała, co sprawia, że aczkolwiek ob­

liczenia sę dość dokładne (patrz porównanie wyników

E s t e s a

z całkowaniem numerycznym przeprowadzonym programem GEODYN),

to

jednak pochłaniaję dość dużo czasu maszynowego. Należy przy tym

pamiętać, że wyliczanie perturbacji lunisolarnych jest tylko małę

częstką procesu obliczeń orbitalnych i że wynika stęd konieczność

ograniczenia ich czasochłonności. Wydaje się, że najszybsza jest

metoda podana przez G i a c a g l i ę (1974). Zastosowanie w tym

przypadku średnich elementów ciała zaburzajęcego odniesionych do

ekliptyki pozwala na pominięcie

wyliczania pozycji tego ciała

czasochłonnymi metodami stosowanymi przez poprzednich

autorów

(tzn. metodę Hilla-Browna dla Księżyca i Newcomba

dla Słońca).

Tak określona orbita pośrednia ciała zaburzajęcego daje (jak po­

twierdził to C o k) zadowalajęcę dokładność obliczeń. Oest

to

jednakże metoda ograniczona, gdyż może być stosowana tylko

dla

satelitów krężęcych blisko Ziemi.

LITERATURA

B e r g e r X., B o u d o n Y . # 1972, "Theoria analitique pro­

gramme de 1'influence gravitationelle de la Lunę et du Soleil

dana le mouvement des satellites artificiels". Groupe de Re-

cherches de Geodesie Spatiale, Bul. 5.

C h a l l e A., L a c l a v e r i e

0. 0.,

1960, Astron.

Astroph., 3, 15.

C o k D. R., 1977, C e l e s t . Mech., 16, 459.

E m i e l i a n o v N . V . , 1980, Trudy Gos. Astr. Inst. Sztern-

berga, 49, 122.

E s t e s R. H., 1974, Celest. Mech., 10, 253.

G i a c a g l i a G. E. 0., 1974, Celest. Mech., 9, 239.

„Improved Lunar Ephemeris" 1952-1959, 1954, U.S. Government Print­

ing Office, Washington.

K a u 1 a W. M., 1962, Astron. 3., 67, 300.

I< a u 1 a W . M ., 1966, "Theory of Satellite Geodesy", Blaisdell

Publishing, Waltham, Massachusetts.

K o z a i Y., 1973, SAO Spec. Rep. 349, Cambridge, Massachusetts.

P l u m m e r H. C., 1960, "An Introductory Treatise on Dynamical

1

.

*

.

o ' . <9-' .

Tom XXXI (1983). Zeszyt 1

MODEL AKREC3I MAŁYCH CIAŁ NA UKŁAD PODWÓJNY

P A W E Ł

A R T Y M O W I C Z

MOflEJIL A K K P E U M MAJIblX TEJI HA flBOMHyiO CHCTEMY

II. A p T h I M O B H M

C o a e p x a H H e

IlpeflCTaBJieHa MMCJieHHan MoaeJiŁ np o u ec ca aKicpeuMji uaTepHH M3

BHem Hero, ciuuomeHHoro aKKpennoHHoro otaaica Ha flBOftHyro cucTeMy

3Be3fl C 3aaaHHHMH MaCCOBbIMK H reOMeTpiUieCKHMH OTHOineHHHMH. AKKpe- umh onpeaejineTCH rjiaBHHM 0(5pa30M othoui6hm8m Macc K0Mn0HeHT0B chc-

T0MU u M0M6HT0M MMnyjiŁca naflaiomero BemecTBa

no

OTHonieHHio k cmcto—

M 6 . OdHapyweH 3 $ $ 0 K T aKKpeUHOHHOrO BHpaBHHBaHHH Macc KOMnOHQHTOB

5B0$H0{! CHCTeMbl.

A MODEL OF ACCRETION OF SMALL BODIES

ONTO A BINARY SYSTEM

S u m m a r y

A numerical model of accretion process of the matter falling

from an outer, flattened accretion cloud onto a binary system with

given masses and geometrical parameters is presented. The accre­

tion process is sensitive to the mass ratio of two components of

the system and the orbital angular momentum of the infalling mat­

ter. The main result of the present paper is the observation

of

mass equalizing effect of accretion: the less massive

component

can accrete more matter than the more massive one.

1. WST£P

11

1

zwięzku z zagadnieniami tworzenia się i stabilności dysków

akrecyjnych w układach podwójnych, zwięzku między ruchem

20

P. Artymowicz

nym i obrotowym gwiazd, zmian okresu orbitalnego i in., modelowa­

ne były wielokrotnie procesy przepływu masy w układach podwójnych

(np. E g g e l t o n i in. 1976; S h u

i

L u b o w 1981).

Najczęściej modelowany był przepływ masy pomiędzy składnikami uk­

ładu, zarówno w przypadku zachowania masy całkowitej,

jak i w

przypadku niezachowawczym, kiedy część materii wyrzuconej z po­

wierzchni jednej z gwiazd oddala się do nieskończoności, unoszgc

masę i moment pędu z układu.

Najwięcej informacji o dynamice układu, głównie o zmianach ele­

mentów orbity, daje metoda częstkowa modelowania, w której

ele­

menty objętości gazu reprezentowane sę za pomocę częstek próbnych

o małej w stosunku do masy układu, będź znikajęcej masie. Istotne

rezultaty dotyczęce wymiany masy w ciasnych układach

podwójnych

uzyskali przy użyciu takiej metody K r u s z e w s k i

(1963,

1 9 6 4 a b ) i P i o t r o w s k i (1964). Ponieważ zaniedbywane by­

ło oddziaływanie między elementami

gazu, procedura numeryczna

sprowadzała się w tym przypadku

do rozwiązywania ograniczonego

zagadnienia trzech ciał, co przy założeniu kołowości orbity względ­

nej układu podwójnego pozwalało całkować równania ruchu jednej czę-

stki próbnej w obracajęcym się układzie współrzędnych.

W miarę

rozwoju techniki obliczeniowej szerzej

zaczęto stosować metody

wl el oczęstkowe, w których modelowana jest cała chmura częstek

próbnych, a także hydrodynamiczne używające typowych, najczęściej

dwuwymiarowych siatek Eulera.

Stosunkowo niewielu opracowań doczekał się natomiast problem

akrecji materii z zewnętrznego w stosunku do układu

podwójnego

obłoku czy dysku akrecyjnego. Autorowi znane eą tylko dwie, wyda­

ne do połowy 1981 r. prace prezentujące modele tego typu akrecji

(R a y b u r n 1976;

M o n k s

i

R a y b u r n

1978).

W pierwszej z nich badane były zmiany elementów orbity pod wpły­

wem akrecji przy użyciu metody wi eloczęstkowej, w drugiej nato­

miast zaprezentowane zostały dwuwymiarowe, gazodynamiczne obli­

czenia charakterystycznych struktur przestrzennych (zagęszczenia,

linie prądu) w stacjonarnym procesie akrecji gazu na silnie roz­

dzielony układ podwójny o stosunkach mas równych 2 1 4 . W dużych

odległościach od ciał centralnych gaz spadał swobodnie.czyli miał

czysto radialne prędkości względem środka masy układu.

Celem pierwszego etapu pracy podjętej przez autora było zba­

danie quasi-stacjonarnego procesu akrecji z zewnętrznego obłoku

akrecyjnego w przybliżeniu wieloczęstkowym, w celu wyznaczenia

za-leżności sumarycznego tempa akrecji od parametrów modelu dla szer­

szej niż dotychczas badana klasy sytuacji fizycznych.

Niniejsza

praca poświęcona jest charakterystyce modelu numerycznego oraz

omówieniu otrzymanych wyników.

Osobne opracowanie ( A r t y r a o w i c z 1983)

poświęcone

jest rozpatrzeniu roli akrecji w powstawaniu układów podwójnych.

Przytoczone są tam niektóre dane obserwacyjne i statystyczne uza­

sadnia jęce przyjęte założenia modelu. Celem drugiego, nie zakoń­

czonego jeszcze etapu pracy jest wyznaczenie zmian elementów or­

bity oraz momentu pędu gwiazd (protogwiazd) związanego z rotację.

2. OPIS MODELU

2.1. Metoda numeryczna

W celu symulacji ruchu dużej liczby ciał próbnych w polu gra­

witacyjnym dwóch ciał o zadanych masach i poruszających -się po za­

danych orbitach ułożony został w języku FORTRAN IV program o na­

zwie N B R I N G . Newtonowskie równania ruchu cząstek całkowane są w

inercjalnym układzie współrzędnych. V,'ybór układu podyktowany był

przez prostotę rozwiązania, w głównej jednak mierze przez możli­

wość quasi-ciągłego modyfikowania masy i orbity układu podwójne­

go, co nie jest możliwe np. w ustalonym układzie współrotującym z

gwiazdami. Zastosowanie metody wieloczęstkowej ma dwie istotne za­

lety w stosunku do jednocząstkowej, stosowanej

dawniej

(

k

r u-

s z e w s k i 1964ab). Oznaczmy liczbę ciał próbnych, nazywanych

także w dalszym ciągu cząstkami, jako

Wtedy metoda

jedno-cząstkowa (zagadnienie trzech ciał) stosowana N ciaj. razy jest cza­

sochłonnie jsza od wieloczęstkowej o czynnik rzędu trzech .Poza tym

w metodzie wieloczęstkowej łatwiejsze jest uśrednianie danych o

cząstkach oraz możliwa jest obserwacja tworzących się, bądź sta­

cjonarnych struktur typu zagęszczeń, otoczek itp. Szczególnej uwa­

gi wymaga jednak optymalizacja procedury, ponieważ

potencjalnym

źródłem nieefektywności może być stały krok czasowy, dostosowany

do cząstek znajdujących się w danej chwili najbliżej

jednego z

ciał centralnych. Wówczas równania ruchu cząstek dalszych całko­

wane są z krokiem czasowym mniej więcej tylokrotnie zbyt małym w

22

P. Artymowlcz

ilokrotnie keplerowski okres obiegu częstki dalszej wokół centrum

grawitacyjnego jest większy od analogicznego okresu częstki naj-

bliższej. Czynnik ten dochodził w praktyce do 10-20.

W programie NBRING częstki próbne przypieywane sę w każdym

kroku czasowym do jednej z 24 stref ze względu na

odległość od

ciał ciężkich i pełen itsracyjny, o dokładności trzeciego rzędu,

cykl wyznaczania nowych położeń i prędkości dla

danej

częstki

znajdujęcej się w n-tej strefie przeprowadzany jeet co n kroków

czasowych (n ■ 1 dla najbliższego otoczenia gwiazd). Metoda cał­

kowania równań ruchu jest jednokrokowa - metoda wielokrokowa wy­

maga większej pamięci operacyjnej i komplikuje zmianę przyporzęd-

kowania częstki do strefy. Deśli

oznaczymy operację obliczania

aktualnych położeń wszystkich częstek oraz ciał ciężkich przez X,

wszystkich prędkości przez V, zaś wszystkich przyspieszeń

przez

A, to użyty schemat obliczeniowy przedstawia się następujęco:

X l* A l» V

X2 ,

V2 , X3 , A

3

, V3 ,

(l)

gdzie indeks numeruje kolejne przybliżenia. Do wyznaczenia

uży­

wana jest metoda bezpośrednia pierwszego rzędu, do wyznaczania po­

zostałych położeń i prędkości metoda trapezów:

V i " V poprz + DT * (Apoprz + A i ^ 2 '

x i ■ X poprz * 0T • <V poprz *

<2 >

Indeks „poprz" oznacza dane z poprzedniego kroku czasowego.W tych

krokach, w których dana częstka nie musi być liczona dokładnie,

stosowany jest schemat X^, V^, o k . 6-7-krotnie mniej czasochłon­

ny niż schemat (l).

2.2. Założenia modelu odnośnie do sytuacji fizycznej

1. Ciała sę lekkie, tzn. częstki próbne o skończonej, dużo

mniejszej niż ciała centralne masie, nie oddziałuję ze sobę w ża­

den sposób.

2. Układ podwójny oddziałuje z ciałami lekkimi wyłęcznie gra­

witacyjnie. Pola magnetyczne, ciśnienie promieniowania itp. aą po­

mijane .

3. Układ podwójny jest typu detached, gwiazdy (protogwiazdy)

sę sferyczne.