Print_W2 Natura pomiaru

(1)

Podstawy chemii

2) Sposoby badań obiektów (6 h)

pomiarpomiari i jegojegonaturanatura

klasyczna analiza jakościowa i ilościowaklasyczna analiza jakościowa i ilościowa

obliczenia równowagi i obliczenia równowagi i pHpH

metody analizymetody analizy

promieniowaniepromieniowanieelektromagnetyczneelektromagnetyczne

kwantowakwantowanaturanaturaatomuatomu

oddziaływanieoddziaływaniepromieniowaniapromieniowaniaz z materiąmaterią

Natura pomiaru

masa 20

±

1

1 g

g

energia 6.63

⋅

10

-4-4

_±

_0.02

_⋅

₁₀

--44

_J

ś średniarednia _błąd_błąd jednostka jednostka

(2)

Międzynarodowy system miar (SI)

Physical Quantity Name Abbreviation

Mass kilogram

kg

Length meter

m

Time second

s

Temperature Kelvin

K

Electric Current

Ampere

A

Amount of Substance

mole

mol

Luminous Intensity

candela

cd

Wł fizyczna

Masa

Długość

Czas

Temperatura

Prąd elektryczny

Liczność materii

Intensywność

światła

10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 Exponential notation 0.000 000 000 000 000 001 a atto-0.000 000 000 000 001 f femto-0.000 000 000 001 p pico-0.000 000 001 n nano-0.000 001 µ micro-0.001 m milli-0.01 c centi-0.1 d deci-10 da deca-100 h hecto-1,000 k kilo-1,000,000 M mega-1,000,000,000 G giga-1,000,000,000,000 T tera-1,000,000,000,000,000 P peta-1,000,000,000,000,000,000 E exa-Multiplier Symbol Prefix

SI przedrostki

(3)

Niepewność pomiaru

A

digit

that

must

be

estimated

is

called

uncertain

. A

measurement

always

has

some

degree

of

uncertainty

.

Precyzja i dokładność

Dokładność

określa zgodność wartości

będącej wynikiem pomiaru danej

wielkości fizycznej z jej

prawdziwą

wartością

.

Precyzja

określa stopień spójności

pomiędzy różnymi wynikami pomiaru tej

samej wielkości fizycznej

(4)

Precyzja i dokładność

Brak precyzji i dokładności Neither precise nor accurate

Precyzyjny i niedokładny Precise but not accurate

Precyzyjny i dokładny Both precise and accurate

Niepewność pomiaru

Rodzaje błędów pomiarowych

Przypadkowy (

Random

Error

,

Indeterminate

Error

)

–

ma jednakowe prawdopodobieństwo

bycia dużym lub małym w serii pomiarowej.

Systematyczny

(

Systematic

Error

,

Determinate

Error

)

–

występuje w każdym pomiarze w serii

powtarzanych pomiarów za każdym razem w

tym samym kierunku. Często wynika z wady

danej techniki pomiarowej.

(5)

5.80

5

5.50

4

5.30

3

5.75

2

5.15

1 pH

Nr pomiaru

Przykład 1 pomiar pH

5.50 średnia

5

80 .

5

50 .

5

30 .

5

75 .

5

15 .

5

5 4 3 2 1

+

=

+

=

∑

pH

n

pH

i i

Obliczenia błędów

5.80

5

5.50

4

5.30

3

5.75

2

5.15

1 pH

Nr pomiaru

5.50 średnia

Odchylenie standardowe pomiaru

5.80

5

5.50

4

5.30

3

5.75

2

5.15

1 pH

Nr pomiaru

5.50 średnia

0.28

odch. std. pom.

(

)

1

2

−

=

∑

n

pH

i i

σ

(

) (

)

4 80 . 5 50 . 5 50 . 5 50 . 5 30 . 5 50 . 5 75 . 5 50 . 5 15 . 5 50 . 5 ₋ 2₊ ₋ 2₊ ₋ 2₊ ₋ 2₊ ₋ 2 =

σ

Przykład 1 pomiar pH

Obliczenia błędów

(6)

5.80

5

5.50

4

5.30

3

5.75

2

5.15

1 pH

Nr pomiaru

5.50 średnia

Odchylenie standardowe średniej

(

)

1 (

2

−

=

∑

n

pH

n

i i

σ

(

) (

)

4 5 80 . 5 50 . 5 50 . 5 50 . 5 30 . 5 50 . 5 75 . 5 50 . 5 15 . 5 50 . 5 2 2 2 2 2 ⋅ − + − + − + − + − = n

σ

0.22

odch. std. śr.

Przykład 1 pomiar pH

Obliczenia błędów

pH = 5.50 ± 0.22

Przykład 1 pomiar pH

pH = 5.5 ± 0.2

Obliczenia błędów

(7)

Rozkład normalny

wynik pomiaru liczba re aliz acji funkcja rozkładu krzywa Gaussa x

( )

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ −

=

2 2 2

2

1 )

(

σ

π

σ

x x

e

x

f

Obliczenia błędów

Przedział ufności dla średniej

α

σ α σ α

<

+

=

−

}

1 {

n n

m

X

t

X

P

http://home.agh.edu.pl/~bartus/index.php?action=statystyka&subaction=przedzialy_ufnosci http://www.physics.csbsju.edu/stats/

-

odchylenie standardowe z próby

- wartość odczytana z tablic rozkładu Studenta - współczynnik ufności, 0-1 -- wartość zmierzona

σ

1 ,n−

t

_α

α

m

Obliczenia błędów

Im węższy przedział (różnica między górną i dolną granicą przedziału), tym bardziej precyzyjna jest estymacja przedziałowa.

Im wyższa jest wartość współczynnika ufności, tym szerszy przedział.

(8)

pH = 5.50 ± 0.22

Przykład 1 pomiar pH

Obliczenia błędów

05 .

0

05 .

0

1

95 .

0 =

−

⇒

=

α

P

n n

m

pH

t

pH

−

_α σ

<

+

_α σ

22 .

0

571 .

2

22 .

0

571 .

2 ⋅

<

+

⋅

−

m

pH

)

95 .

0 (

57 .

0

50 .

5 ±

=

pH

http://www.physics.csbsju.edu/stats/

przyjmijmy poziom ufności P = 95 %

wartość średnia i odchylenie std.

wówczas wsp. ufności wynosi

przedział ufności dla wartości średniej (rozkład Studenta) wynosi:

3.373 3.373 2.617 2.617 1.980 1.980 1.658 1.658 0.677 0.677 0.126 0.126 ∞ ∞ 3.390 3.390 2.626 2.626 1.984 1.984 1.660 1.660 0.677 0.677 0.126 0.126 100 100 3.402 3.402 2.632 2.632 1.987 1.987 1.662 1.662 0.677 0.677 0.126 0.126 90 90 3.416 3.416 2.639 2.639 1.990 1.990 1.664 1.664 0.678 0.678 0.126 0.126 80 80 3.435 3.435 2.648 2.648 1.994 1.994 1.667 1.667 0.678 0.678 0.126 0.126 70 70 3.460 3.460 2.660 2.660 2.000 2.000 1.671 1.671 0.679 0.679 0.126 0.126 60 60 3.496 3.496 2.678 2.678 2.009 2.009 1.676 1.676 0.679 0.679 0.126 0.126 50 50 3.551 3.551 2.704 2.704 2.021 2.021 1.684 1.684 0.681 0.681 0.126 0.126 40 40 3.646 3.646 2.750 2.750 2.042 2.042 1.697 1.697 0.683 0.683 0.127 0.127 30 30 4.587 4.587 3.169 3.169 2.228 2.228 1.812 1.812 0.700 0.700 0.129 0.129 10 10 4.781 4.781 3.250 3.250 2.262 2.262 1.833 1.833 0.703 0.703 0.129 0.129 9 9 5.041 5.041 3.355 3.355 2.306 2.306 1.860 1.860 0.706 0.706 0.130 0.130 8 8 5.408 5.408 3.499 3.499 2.365 2.365 1.895 1.895 0.711 0.711 0.130 0.130 7 7 5.959 5.959 3.707 3.707 2.447 2.447 1.943 1.943 0.718 0.718 0.131 0.131 6 6 6.869 6.869 4.032 4.032 2.571 2.571 2.015 2.015 0.727 0.727 0.132 0.132 5 5 8.610 8.610 4.604 4.604 2.776 2.776 2.132 2.132 0.741 0.741 0.134 0.134 4 4 12.924 12.924 5.841 5.841 3.182 3.182 2.353 2.353 0.765 0.765 0.137 0.137 3 3 31.600 31.600 9.925 9.925 4.303 4.303 2.920 2.920 0.816 0.816 0.142 0.142 2 2 ###### ###### 63.656 63.656 12.706 12.706 6.314 6.314 1.000 1.000 0.158 0.158 1 1 Liczba pomiar Liczba pomiaróóww 0.001 0.001 0.01 0.01 0.05 0.05 0.1 0.1 0.5 0.5 0.9 0.9 α α 99.9 99.9 99 99 95 95 90 90 50 50 10 10 Prawdopodobie Prawdopodobieńństw_stw o P. % o P. % Współczynniki t_αdla rozkladu Studenta

(9)

01_06 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 100-mL graduated cylinder 250-mL volumetric flask 50-mL buret 25-mL pipet Calibration mark indicates 25-mL volume 0 1 2 3 4 45 46 47 48 49 50 mL mL Valve (stopcock) controls the liquid flow Calibration mark indicates 250-mL volume

Niepewność pomiaru

pomiar objętości

Cyfry znaczące

Wyraź liczbę w notacji naukowej

(potęga dziesiętna)

Liczba cyfr mnożonych przez

_{Liczba cyfr mnożonych przez}

potęgę 10 to

(10)

3456

= 3.456

⋅

10

3

3 _⇒

_⇒

₄

_{cyfry znaczące}

0.0486

= 4.86

⋅

10

10 -

-

2

2 ⇒

_⇒

₃

_{cyfry znaczące}

16.07

16.07 = 1.607

= 1.607

⋅

10

1

1 _⇒

_⇒

₄

_{cyfry znaczące}

9.300

9.300 =

=

9.300

9.300 ⋅

⋅

10

0

0 ⇒

_⇒

₄

_{cyfry znaczące}

Cyfry znaczące

Przykład 3

Cyfry znaczące w operacjach

matematycznych

Mnożenie i dzielenie:

liczba cyfr

znaczących wyniku jest określona

przez najmniejszą liczbę cyfr

znaczących wyników pomiaru

poddanych operacji

6.38

6.38 ×

×

2.0 = 12.76

→

(11)

Dodawanie i odejmowanie:

liczba cyfr

znaczących wyniku jest

jest

równa

liczbie miejsc dziesiętnych w

najmniej dokładnym pomiarze.

6.8 + 11.934 = 18.734

→

18.7 (3 cyfry znaczące)

Cyfry znaczące w operacjach

matematycznych

Niepewność pomiaru

Przykład 2 przygotowanie roztworu

Ile wody należy dodać do 10.00 cm

Ile wody należy dodać do 10.00 cm33_90.0_90.0_vol_vol_{% roztworu alkoholu etylowego aby}_{% roztworu alkoholu etylowego aby}

otrzymać roztwór 70.0

otrzymać roztwór 70.0 volvol%? Czym odmierzyć?%? Czym odmierzyć?

(

)

⇒ = = − = ⋅ = + ⇒ + = = = ⋅ = ⇒ = = = 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 3 1 ) ( 857 . 2 7 . 0 2 7 9 7 . 0 9 % 100 % 70 10 % 100 10 9 % 70 9 % 100 10 % 90 % 100 10 % 90 % 100 2 2 2 2 cm cm V cm cm V cm cm V cm V cm C cm cm V cm V C V V C O H O H O H O H P et et P r et vol P

V

_H2O

= 2.86 cm

3