Rysowanie wykresów sił wewnętrznych w ramie przesuwnej - przykład 1

(1)

Wykład nr 2:

Obliczanie ramy przesuwnej metodą przemieszczeń

(2)

Treści Programowe:

1. Metoda przemieszczeń – układy nieprzesuwne

2. Metoda przemieszczeń – układy przesuwne

3. Linie wpływowe dla belek statycznie wyznaczalnych

4. Linie wpływowe dla belek ciągłych

(3)

Literatura:

1. Dyląg Z. „Mechanika Budowli”, PWN, Warszawa 1989

2. Chudzikiewicz A. „Statyka Budowli”, PWN, Warszawa 1973

3. Cywiński Z. „Mechanika Budowli w zadaniach”, PWN,

Warszawa-Poznań 1973

4. Witkowski M. „Zbiór zadań z mechaniki budowli”,

O.W.P.W., Warszawa 2002

(4)

Zadanie: Narysować wykresy sił N, T, M. Zadanie rozwiązać metodą

przemieszczeń w minimalnej bazie niewiadomych.

(5)

(6)

(7)

(8)

Stan f

₁

=1

6

7

6

11

EI

k







M i + M j +

(9)

Stan f

₁

=1

6

7

6

11

EI

k







M i + M j +

0

21



k

(10)

Stan f

₁

=1

6

7

6

11

EI

k







M i + M j +

0

21



k

(11)

Stan f

₁

=1

0

31





R

k

x M i + M j +

(12)

M i + M j +

(13)

M i + M j +

(14)

3

5

3

2

22

EI

k







M i + M j + 12

k

Stan f

₂

=1

(15)

3

5

3

2

22

EI

k







M i + M j +

0

12



k

Stan f

₂

=1

(16)

M i + M j +

(17)

0

6

32

EI

k

EI

R

_x











M i + M j +

Stan f

₂

=1

(18)

M i + M j +

(19)

M i + M j +

(20)

M i + M j +

Stan D

₃

=1

0

13



k

(21)

M i + M j +

Stan D

₃

=1

0

13



k

6

23

EI

k





(22)

M i + M j +

Stan D

₃

=1

18

0

18

33 33

EI

k

EI

R

_x















(23)

(24)

kNm

k

₁₀





27

(25)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9

(26)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9

(27)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9

(28)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9

(29)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9

(30)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9

(31)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9

(32)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9

(33)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9

(34)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9

(35)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9

(36)

kNm

k

₁₀





27 kNm

k

₂₀



18 

27 



9 kN

k

R

_x

18

0

6

18

12

18

30 30





















(37)

Układ równań metody przemieszczeń:

0

30 3 33 2 32 1 31 20 3 23 2 22 1 21 10 3 13 2 12 1 11

















































k



Podstawiając wyliczone wcześniej wartości otrzymujemy:

0 18 18 6 0 0 9 6 3 5 0 0 27 0 0 6 7 3 2 1 3 2 1 3 2 1                         EI EI EI EI EI



Rozwiązanie układu równań: 143

, 23

1 

(38)

Wyznaczenie momentów na końcach elementów: . . 3 1 2 1 1 1 2 3 1 obc zewn i

M



 







 







 







(39)

M



 







 







 







(40)

M



 







 







 







(41)

M



 







 







 







(42)

M



 







 







 







(43)

M



 







 







 







(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)