Theoretische en experimenteele onderzoekingen op het gebied van uitlaat en spoeling bij tweetaktmotoren

THEORETISCHE EN EXPERIMENTEELE

ONDERZOEKINGEN OP HET GEBIED VAN

UITLAAT EN SPOELING BIJ TWEETAKTMOTOREN.

ONDERZOEKINGEN OP HET GEBIED VAN

UITLAAT EN SPOELING BIJ TWEETAKTMOTOREN,

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAP AAN DE TECHNISCHE HOOGESCHOOL TE DELFT, OP GEZAG VAN DEN RECTOR MAGNIFICUS Ir. F. W E S T E N D O R P , HOOG-LEERAAR IN DE AFDEELING DER WERK-TUIGBOUWKUNDE EN SCHEEPSBOUWKUNDE, VOOR EEN COMMISSIE UIT DEN SENAAT T E VERDEDIGEN OP DONDERDAG 26 JUNI 1930.

DES NAMIDDAGS TE DRIE UUR, DOOR

CORNELIS LAMBERTUS BINSBERGEN.

WERKTUIGKUNDIG INGENIEUR. GEBOREN TE UUSSEN.

DRUKKERIJ R. HOOGLAND - DELFT 1930

Aan de nagedachtenis mijner Ouders. Aan mijn aanstaande Vrouw.

-gebruik om U, Hoogleeraren en Docenten in de Afdeeling der Werktuigbouwkunde, te danken voor het onderwijs, dat ik van U heb mogen ontvangen.

In het bijzonder is het mij een aangename plicht, U, Hoog-geleerde Meyer, Hooggeachte Promotor, mijn oprechten dank te betuigen voor de hulp, die Gij zoo bereid waart mij te verleenen en voor de vele uren, die Gij zoo welwillend voor de besprekingen hebt willen beschikbaar stellen.

Hooggeleerde Dijxhoorn, U ben ik ten zeerste dankbaar, waar ik zoo groote gastvrijheid in Uw laboratorium mocht ondervinden. Hooggeleerde Burgers, ook U ben ik zeer erkentelijk voor de groote vriendelijkheid, waarmede Gij mij de hulpmiddelen van U w laboratorium ter beschikking steldet.

Den Heer Ir. B. H. Nijenhuis als bedrijfsingenieur, voorts den bedrijfschef en het technisch personeel ben ik ten zeerste verplicht voor de medewerking mij bij de uitvoering van mijn onderzoek ver-leend.

Ten slotte betuig ik mijn hartelijken dank aan allen, die mij op eenigerlei wijze behulpzaam waren.

I N L E I D I N G .

In tegenstelling met een viertaktmotor, waarbij telkens een geheele slag van den zuiger gebruikt wordt, om de afgewerkte gassen uit den cylinder te verwijderen en een tweede slag, om de nieuwe lading in te brengen, tracht men dit bij den tweetakt-motor op die wijze te bereiken, dat dit tijdens het laatste gedeelte van den expansieslag en eerste gedeelte van den compressieslag plaats heeft. Dit geschiedt dan zoodanig, dat men eerst, vóórdat de verbrandingsgassen geheel geëxpandeerd zijn, deze zoover weg laat stroomen, als tengevolge van hun overdruk mogelijk is en dat men daarna versche lucht onder overdruk doet instroomen, die de nog aanwezige verbrandingsgassen verdringt en tevens den cylin-der vult, welk proces men de spoeling noemt. Het is opgave aan den constructeur, de machine zoodanig te ontwerpen, dat ge-noemde processen binnen den uiterst korten tijd op de meest doel-matige wijze verloopen.

In de litteratuur is dit reeds herhaaldelijk onderwerp van onderzoek geweest, maar de, den contructeur daarmee aan de hand gedane, gegevens zijn gedeeltelijk te onnauwkeurig of ook te ingewikkeld. Het was nu opgave hierin verbetering te brengen en wel zoodanig, dat we ons niet alleen tot theoretische uiteenzet-tingen zouden bepalen, maar ook, dat we langs experimenteelen weg nieuwe feiten zouden verkrijgen.

Op grond hiervan is het proefschrift te scheiden in een theore-tisch en in een experimenteel deel.

W a t betreft het theoretisch deel: het doel daarin nagestreefd is te komen tot betrouwbare en hanteerbare formules, die het

ge-bied der uitlaat en spoeling beheerschen. Het, op de inleiding in hoofdstuk I volgend, hoofdstuk II zal een algemeenc voorbereiding bevatten, waarin het hoofddoel is een standaard-oplossing te

ver-krijgen. Hoofdstuk III zal de ontwikkeling der theorie en toetsing daarvan inhouden, terwijl hoofdstuk IV zich met toepassing en conclusies bezig zal houden.

Het experimenteel gedeelte is weer in twee deelen te scheiden. In hoofdstuk V zullen de metingen van de uitstroomcoëfficiënten en in hoofdstuk V I de onderzoekingen aan den motor behandeld worden.

Ten slotte zullen in hoofdstuk VIII eenige slotbeschouwingen gegeven worden.

ALGEMEENE VOORBEREIDING.

Het proces van den uitlaat en spoeling is in drie stukken te verdeelen:

A. Het bovenkritisch gebied van den uitlaat. B. Het benedenkritisch gebied van den uitlaat. C. De spoeling.

W e zullen ons in de eerste plaats tot het bovenkritisch gebied bepalen.

A. HET BOVENKRITISCH GEBIED VAN DEN UITLAAT. W e denken ons gegeven een cylinder met diameter = D (zie fig. 1). De zuiger heeft een slag = 2 R. De hoogte van de

Flg. 1. Schets van een cylinder met ultlaatspleten.

comprcssieruimte = e R waar e een bepaalde factor is. De stand van den zuiger wordt aangegeven door x„ R, Xn—i R enz., of in het algemeen op het tijdstip t door xt R. De cylinder is voorzien

van spleten; deze zullen juist gesloten zijn, wanneer de zuiger staat op x^ R en geheel geopend in den stand x^ïl. Op het tijd-stip t is het volumen van het zich in den cylinder bevindend gas

71 D^

= : V t = — 2 ~ x«ï^ ^^ wanneer we het soortelijk volumen op dat

^ Vt T T D ^ R J C .

tijdstip vj noemen, is het gewicht = Cj, == — = — 7 . Als Q aangeeft welk gedeelte van den cylinderomtrek ten behoeve van de spleten weggenomen is, dan is Q nD ^ de totale breedte der spleten en daar de hoogte gegeven is door (xt—Xn) R. is het oppervlak der spleten op het tijdstip t gelijk aan Ft = QnD (Xt Xn) R.

Eenheid van tijd is de seconde. W a n n e e r het aantal telingen der kruk per minuut = n is, dan is het aantal

omwen-n

telingen per sec. ^ TTJ. In 1 sec. is het aantal afgelegde graden dus ~ Tn ^ 360 = 6 n. Het verband tusschen seconden en graden is dus 1 sec. = 6n graden. Om van seconden tot graden over te gaan, moet ik dus deelen door 6n.

Ten opzichte van de snelheid van het door de monding uit-stroomende gas w t , zijn nu te onderscheiden de bovenkritische en de benedenkritische snelheid. Bij de bovenkritische snelheid is de verhouding —, waar Va aangeeft het soortelijk volumen van

Vt

het gas op atmosfeerdruk, grooter dan 1.5774, terwijl bij de be-V a

nedenkritische snelheid— < 1.5774. Vt ^

In het bovenkritische gebied is dan: (zie o.a. Schüle I 1921 blz. 319)

Wt = 1/ 2 g j^—j p, Vt 1 Pt P t \ k

waarin:

p't = druk van het gas in de monding,

v't = soortelijk volumen van het gas in de monding,

tijdstippen n en n - 1 . W e bezien dus de oogenblikken, dat de sple-ten juist nog dicht waren en dat ze net even open waren. Ge-durend het kleine tijdsdeel tusschen deze momenten is er een klein gedeelte van het gas uit den cylinder gestroomd. Het verschil der gewichtshoeveelheden gas, die zich op de genoemde tijden in den cylinder bevinden ^

, , ^ _ TlD^R Xn T T D ^ R X n - l _ ^ D ° R / x , Xn-1

1) .... Gn-Gn-, - - 4 - - Y- : ^ -

-^-Eveneens kunnen we tot uitdrukking brengen de hoeveelheid gas, die op het tijdstip tn—1 uitgestroomd is. Deze bedraagt. -, , Fn-l W n - l , QJl DR (Xn-1 Xn) W , - ! ^n—^n-l

2>-J^i v'„_, ( t n - . - t n ) - k i ^^r;-^ g ^ — waar (pn de krukhoek op het tijdstip t» is, gerekend vanaf het

benedenste doode punt. k^ is een bepaalde factor, daar F, w en v' gedurende het tijdsinterval variabel zijn, terwijl in de formule de waarden op het tijdstip tn—1 genomen zijn. In plaats van den toe-stand aan het eind van het interval, hadden we ook dien aan het begin daarvan kunnen nemen; in dat geval krijgen we voor de hoeveelheid gas op het tijdstip tn—1 uitgestroomd de volgende formule:

Fn Wn ,. . s — u g ^ D R ( X n — Xn) Wn ^n — ^ n - l

Ft Wt

Daar de functie — 7 — een regelmatig toenemende functie is, krijgen we door toepassing van formule 2) een bovenste grens en door toepassing van formule 2^) een benedenste grens van de uitgestroomde gashoeveelheid. De constanten kj = kj = 1 stel-lende, krijgen we dus twee oplossingen, waartusschen de juiste waarde moet gelegen zijn.

of vgl. 1) = vgl. 2) 71 D - R /Xn X n - l \ _ e 71 D R (Xn-1 X„) Wn-1 9? n Q^n Vn Vn V n - 1 6 n o f — T-pT- -7 (Xn-1 — Xn) ( q ' n — «Pn-l) Vn Vn—1 D L / n V „—1 yj^ .

In deze formule moet de factor —;— nog nader uitgewerkt V n—1

worden.

In het algemeen is: W t v ' t 2 g k Pt V,

1 - 1 ^

Pt

x-^,

k—1

W e willen i.p.v. den druk p, als variabele het soortelijk volu-men V nevolu-men. N u is: P t Pt k - l Vt V t k—1 1/2 '/2 / V k - l V a \ " 2 ~ - ^ ' = ih] en (ptV.) = ( p a V a ) i^ Vt Pa en Va zijn druk en soort. vol. bij atmosfeerdruk,

dus Wt Wt V, V ' , Va V ' l / 2 g k /va k - I 1 — v't k—1 Va 1.577 Vt _ 1 yy 12g k Pa V. Va \ k 1 '/2 (l , , ^ _ „ l - k \ '/2 , , M i l , 1 — 1 . 5 7 7 ; V /^» ^ 2

^ Ï377 ^[W

dit gesubstitueerd geeft:

^ ^j_ ^2g k Pa V, \ ''^ ( l - l x^ V„ X n - 1 _ _ V „ _ l ^ _ _ 1 - k ) >/2 k - H 577 I / Va \ 2 1 (x„_i —x„)(<p„—9?„_i) 6 D n \ k—1 ; 1.577 \Vn-i/ Va

of, wanneer gsn — <Pn—i = 1 gesteld wordt, d.w.z. dat het interval ter grootte van 1 graad genomen wordt, en nog vermenigvuldigd

-V V a Va

3 ) Xn Xn-1

Vn V n _ l

_ J_e_ / 2 g k p a v a \ ''' ( 1 - 1 . 5 7 7 ' ' ) ' ' ' /:ï^_\ ' ^ . _ , . ~ 6 D n l k—1 / 1.577 lv„-i/ ^''°-' ''"^

Met het oog op de berekening wordt form. 3) nog aldus geschreven: 6 Dn Fn df Va V n -/'2gkpaV. V k — 1 »zp formii = - ) " (> 1 V a V n s -Xn—1 XQ X n - 1

- 1.577'i"

1.577

4e /2gkpa V . v„ ' / v . Ivn-1/2 — - 1 / l x„_i X n -1.577'" - Xn 1 - ' ) " 6Dn V k—1 / 1.577 ^ C = constant voor een bepaald geval. En we krijgen nu een reeks van algebraïsche vergelijkingen, die ons veroorloven de onbekende —^ stap voor stap voor achtereenvolgende tijden te berekenen, immers: V , _ V , V n - l V „ Va _ Va V B - 2 V n - 1 / \ k + • Xn—1 Xn Va ^ Va j Xn—1 Xn X n - 1 Vn \ V n - l / X n - 1 X n - 2 — X n - 1 Va C f ^'' ^ ' ^ « „ - 2 — Xn X n - 2 V n - 1 \ V n - 2 / X n _ 2 enz., enz.

W e kunnen thans bovenstaande op een willekeurig voorbeeld toepassen. W e nemen daarvoor:

kg

Pa = 10333 —^ (atmosfeerdruk),

m

Pn =38510 ^ „ T n = 1 0 0 0 ° .

^ = 3.728 Va V n 2.56, C = Dn = 1 5 0 Q — 0.317 k = 1.4 4Q /2g k Pa VaVM 1—1.577'"')''' E = 0 . 1 . 6 D n V k — 1 / 1.577

Als begin van poortopening is genomen Xn

0.433 1

2.31* 1.55, hetgeen voor A:z= krukstanglengte = ^'s geeft een hoek van poortopening

zuigerstanglengte = <Pn = 68°.7

Voor de berekening is het noodig vóóraf tabellen te maken van de verschillende coëfficiënten. W e geven ze hier van de op-eenvolgende coëfficiënten: X t - l X„ X , _ l Xt Va , en — X t - l X i _ i \ V t k + j 2 (p 68.7

68

67

66

65

64

63

62

61

60

59

58

57

56

55

Xt 1.5500 1.5606 1.5754 1.5902 1.6048 1.6192 1.6334 1.6475 1.6613 1.6750 1.6885 1.7018 1.7149 1.7279 1.7407 Xt-l X n Xt-l 0.0068 0.016 0.025 0.034 0.043 0.051 0.059 0.067 0.075 0.082 0.089 0.096 0.103 0.110 Xt_l — Xt Xt-l 0.0068 0.0095 0.0093 0.0091 0.0089 0.0087 0.0085 0.0083 0.0082 0.0080 0.0078 0.0076 0.0075 0.0073 V . Vt 1.57^1.60 1.60-1.67 1.67-1.75 1.75-1.82 1.82-1.89 1.89-1.97 1.97-2.04 2.04-2.11 2.11-2.18 2.18-2.25 2.25-2.33 2.33-2.40 2.40-2.47 2.47—2.54 2.54-2.61

(v.\4^

Ivtj

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

over nog op, dat het eerste interval 0.7 graad bedraagt. W e krijgen dan: ^ = 2.560 V68-7 Va 0.0068X3.1 — = 2.560 - 0.0068 X 2.560 ^ - j ^ X 0.7 = 2.560 - 0.017 - 0.006 = 2.537 • Va 0.016 X 2.9 — = 2.537 — 0.0095 X 2.537 :rT\ = 2.537 — 0.024 — 0.020 = 2.493 v. 0.025 X 2.9 = 2.493 — 0.0093 X 2.493 ^ , , = 2.493 — 0.023 — 0.031 = 2.439 V|i8 Z . J l V» 0.034 X 2.8 •— = 2.439 — 0.0091 X 2.439 = ^ 1 = 2.439 — 0.022 —0.041 = 2.376 V65 2.31 Va 0.043 X 2.7 = 2.376 — 0.0089 X 2.376 ^-^7 = 2.376 — 0.021 —0.050 = 2.305 Va 0.051 X 2.6 — = 2.305 — 0.0087 X 2.305 :rT\ = 2.305 — 0.020 — 0.057 = 2,228 Vj3 Z . J l v . 0.059 X 2-5 — = 2.228 — 0.0085 X 2.228 T:r7— = 2.228 — 0.019 — 0.064 - 2.145 Vjj / . J l Va 0.067 X 2.4 = 2.145 — 0.0083 X 2.145 :rir, = 2.145 — 0.018 — 0 . 0 6 9 = 2,058 Vgl Z.ól Va 0.075 X 2.3 — = 2.058 — 0.0082 X 2.058 =-^i = 2.058 — 0.017 —0.073 = 1.968 Vgo Z.JÏ Va 0.082 X 2.1 — = 1.968 — 0.0080 X 1.968 — ^ ^ — = 1.968 — 0.016—0.075 = 1.877 V69 Z . J l Va 0.089 X 2.0 = 1.877 — 0.0078 X 1.877 :r^, = 1.877 — 0 . 0 1 5 — 0 . 0 7 7 = 1.785 vs8 2.31 v . 0.096 X 1.9 = 1.785 — 0.0076 X 1.785 = ^ 1 = 1.785 — 0 . 0 1 4 — 0 . 0 7 9 = 1.692 V57 z . j i . Va 0.103 X 1.7 = 1.692 — 0.0075 X 1.692 ^rr, = 1.692 — 0.013 — 0 . 0 7 8 = 1.601 Vjj Z . J l Va 0.110X1.6 = 1.601 — 0.0073 X 1.601 x^. = 1.601 — 0.012—0.077 = 1,512 V56 z . j i

Daar de verhouding —— = 1.577, liqt deze waarde tusschen Vkrit.

de beide laatstgenoemde getallen in, waarmede dus ééne oplossing gevonden is.

Op geheel analoge wijze wordt de andere grenswaarde be-rekend. W e volstaan met het geven van de eindwaarden:

- ^ = 2.560 V68.7 — = 2.560 -Ves - 0.017 = 2.543 — = 2.543 — 0.024 — 0.009 = 2 . 5 1 0 V67 — = 2.510 — 0.023 — 0.021 = 2.466 Vee — = 2.466 — 0.022 — 0.032 = 2.412 V65 — = 2.412 — 0.021 — 0.043 = 2.348 V64 — = 2.348 — 0.020 — 0.051 = 2.277 V83 — = 2.277 — 0.019 — 0.060 = 2.198 — = 2.198 — 0.018 — 0.066= 2.114 — = 2.114 — 0.017 — 0.072 = 2.025 — = 2.025 — 0.016 — 0.075 = 1.934 V 6 9 — = 1 . 9 3 4 -V88 — = 1 . 8 4 2 -V57 — = 1 . 7 4 9 -Vs. ^ • 1 . 6 5 7 -Vs5 0 . 0 1 5 0 . 0 1 4 0.013 0 . 0 1 2 -- 0.077 = - 0.079 = - 0.079 = - 0.078 = 1.842 1.749 1.657 1.567

V a n beide uitkomsten is in fig. 2 een grafische voorstelling gemaakt. Als gemiddelde waarde vinden we voor het kritische punt 55''.4. De grenzen blijken voldoende dicht bij elkaar te liggen.

2 5

2.0

I 5

. ,

1 ^ ^ : \ J ^ I - _ < f

G5 6 O 5 5

Fig. 2. Standaardoplossing in het bovenkritisch gebied, cp in graden. Va en vt in kg/m'.

De gevonden waarde is dan ook op enkele tienden van een graad nauwkeurig.

B. H E T B E N E D E N K R I T I S C H GEBIED V A N D E N U I T -LAAT.

f

Geheel analoog aan bovenstaande gaan we het benedenkritisch gebied behandelen, het gebied gekenmerkt door — < 1.5774. W e beschouwen ook hier de toestanden van het gas in den cylinder op de tijdstippen m en m-1. Het verschil der gewichtshoeveelheden gas, die zich op de genoemde tijden in den cylinder bevinden, bedraagt:

4) Gra—1 TT D^ R /x, X m - l

V m - l

Evenzoo is de hoeveelheid uitgestroomd gas een waarde, die in ligt tusschen de hoeveelheden

5) en 5a) I7in W n (tm—1 t m ) " m — 1 W m — 1 V m - 1 (tm—I tm ) F . w t

Daar de functie —-,— thans een afnemende is, zal vergel. 5)

V t

een bovenste grens zijn. Bepalen we ons hiertoe, dan is weer vgl. 4) ^= vgl. 5), of na vereenvoudiging:

Xm Xm—1 1 Q W m y \ 1-% / \Xm Xn )

._ . ü n V m

W t

Nu moet de factor —-,— nog nader uitgewerkt worden.

" m

Nu is:

W m

l / 2 g k

( / j ^ P m V n 1 _ | P L \ V

W e nemen i.p.v. den druk p, als variabele het soortelijk volu-men V. In het benedenkritisch gebied is v'm = Va ( = constant).

Verder is:

f P " W ^ /^Vm^''" _{en(pmVm)''^ = ( p . v . ) ' M ' ^ ^ ' 2 '}

dit gesubstitueerd geeft:

Xm Xm-i _ 4 e / 2 g k p a V, Vm Vm—I 6 Dn V k — 1 of na vermenigvuldiging met Va:

i/j k - l — 1 1/2 \Xxn Xn) 6) Va V m - 1 Xm—1 _ 4 Q /2g k Pa V,

~ 6 Dn l

k—1

'/2 Va Vm k—1 1/2 • ^Xm Xn /

In deze formule is 2-?N- (~i;^—\—~] ^ C ^ constant. Na nog een kleine omzetting, gemakkelijk voor de berekening, verkrijgen we weer de volgende reeks van algebraïsche vergelijkingen, waar-uit de waarde van - ^ op de verschillende tijden achtereenvolgens te berekenen is. Aldus: V . Va Vn, Xm—1 Xm Va ^ Vm—1 Vm Xm—1 Vm V . _ Va X m - 2 X m - l Va \k—1 '/2 Xn X m - l V m - 2 V m - l X m - 2 V m - 1 V m - I k—1 — 1 1/2 Xm—1 Xn X m - 2 enz. enz.

W e passen bovenstaande toe op hetzelfde voorbeeld, terwijl thans gegeven is:

— = 1.577 <Pm = 56° Xm = 1.7279

C = A^f^«^P'7'f=^1.673= ^

W e maken ook weer een lijst van de variabelen: Xm—1 Am " i n ~~^ An Xm—1 Xn»—1 9? 56 55 54 53 52 51 50 49 48 Xm 1.7279 1.7407 1.7533 1.7656 1.7778 1.7897 1.8015 1.8130 1.8243 Xm—1 Xm X m - I 0.0073 0.0072 0.0070 0.0068 0.0067 0.0065 0.0063 0.0062 Xm Xn X m - l 0.102 0.109 0.115 0.121 0.127 0.133 0.139 0.144 Va V m 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.11 1,12

lc-)-l

'/2 0.063 0.089 0.109 0.126 0.140 0.154 0.166 0.177 0.187 0.197 0.207 0.216 Va Vm 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.24 — '/2 0.224 0.232 0.240 0.247 0.255 0.262 0,269 0.276 0.282 0.288 0.294 0.300 Va Vm 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 1.31 1.32 1.33 1.34 1.35 1.36 — '/2 0.306 0.311 0.317 0.322 0.327 0.332 0.338 0.343 0.348 0.353 0.357 0.362 Va Vm 1.37 1.38 1.39 1.40 1.41 1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 — '/2 0.366 0.371 0.375 0.380 0.384 0.388 0.392 0.396 0.400 0.404 0.408 0.412 Va Vm 1.49 1.50 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.577 — '/2 0.416 0.420 0.423 0.427 0.431 0.434 0.438 0.441 0.445 0.447 VVm/

W c krijgen dus: Va — = 1.577 VS6 Va 0.446 X 0.102 — = 1.577 —0.0073 X 1.577 — Q^ = 1.577 — 0.012 — 0.077= 1.488 Va 0 . 4 1 6 X 0 . 1 0 9 — = 1.488 — 0.0072 X 1.488 — prj^g = 1.488 — 0.011 — 0.076 = 1.401 V64 0 . 5 9 8 V. 0 . 3 8 0 X 0 . 1 1 5 — = 1.401 — 0.0070 X 1.401 — pr?55 = 1.401 — 0 . 0 1 0 — 0.073=1.318 V53 U.3ÖÖ V. , 0.341X0.121 — = 1.318 —0.0068 X 1.318 — Q^ = 1.318 — 0.009 — 0.069=1.240 V. 0.300 X 0.127 — = 1.240 —0.0067 X 1.240 — Q-^ = 1.240 — 0.008 — 0.064=1.168 Va 0.255 X 0.133 — = 1 . 1 6 8 — 0.0065X1.168 — Qggg = 1.168 — 0.008 — 0 . 0 5 7 = 1 . 1 0 3 Va 0.202 X 0.139 — = 1.103 —0.0063 X 1.103 — 0I98 = 1.103 — 0.007 — 0.047=1.049 .^ Va 0.139X0.144 — = 1.049 — 0.0062 X 1.049 — Q l f s = ••^'*^ ~ °-°°^ ~ °-°^'*"" ^-^^

Hiermede is deze reeks voldoende ver uitgerekend.

Op geheel analoge wijze wordt de andere grenswaarde be-rekend. W e volstaan met het geven van de eindwaarden:

— = 1.577 V 6 6 ïiL := 1.577 _ 0-012 — 0.076 = 1.489 V 6 6 — = 1.489 — 0.011 - 0.074 = 1.404 V 6 4 — = 1.404 — 0.010 — 0.071 = 1.323 — = 1.323 — 0.009 — 0.065 = 1.249 V 6 2 — = 1.249 — 0.008 — 0.059=1.182 Vsi Xé

— = 1.182 — 0.008 — 0.051 = 1.123 V60 Va V49 V . V48 = 1.123 — 0.007 — 0.041 = 1.075 = 1.075 — 0.007 — 0.030 = 1.038

V a n beide uitkomsten is in fig. 3 een grafische voorstelling gemaakt. Op de grafiek is een horizontale lijn getrokken, waarvoor

F i g . 3. Standaardoplossing in het benedenkritisch gebied, (p in graden. Va en Vt in kg/m^.

^— 1.07, hetgeen overeenkomt met Z ^ = ^•^°' ^•'^•^- ^^^ " nog 0.1 at. overdruk in den cylinder is. Het gemiddelde der twee snijpunten, n.l. het punt op49°.15, stelt dan een waarde voor, die op enkele tiende deelen van een graad nauwkeurig is.

V, V t

C. DE S P O E L I N G .

De spoeling kan, zooals we in het volgend hoofdstuk zullen zien, door formules beheerscht worden, waarvan de mathematische behandeling geen moeilijkheden oplevert, waarom het niet noodig is eenzelfde rekenwijze als bij den uitlaat toe te passen.

H O O F D S T U K III.

ONTWIKKELING DER THEORIE E N TOETSING D A A R V A N .

Het doel is thans formules te vinden, die een uitgebreide toe-passing mogelijk maken. W e zullen ook nu weer achtereenvolgens bovenkritisch gebied, benedenkritisch gebied en spoeling be-handelen.

In het boven- en benedenkritisch gebied zullen we eerst een-voudige en daarna meer samengestelde formules opstellen. De eer-ste zullen voor een meer algemeenc toepassing in aanmerking komen, terwijl men op de laatste aangewezen zal zijn, wanneer in een speciaal geval zeer groote nauwkeurigheid vereischt wordt. Hoe groot de nauwkeurigheid in beide gevallen bedraagt, zal be-oordeeld worden door toepassing op de voorbeelden in het vorig hoofdstuk behandeld. Het is duidelijk, dat we op deze wijze niet in den blinde tasten, maar nauwkeurig weten, hoever een bepaalde oplossing van de juiste afwijkt en of een bepaalde wijze van be-rekenen al of niet toelaatbaar is.

Het gebied der spoeling behoeft, zooals reeds opgemerkt is, een dergelijke controle niet, omdat de formules daar een directe oplossing toelaten.

A. B O V E N K R I T I S C H GEBIED.

In plaats van een differentievergelijking, gaan we nu een differentiaalvergelijking opstellen. Naar analogie van het in het vorige hoofdstuk behandelde kunnen we op bekende wijze

schrijven:

7) _dYl = Ft^dt

waar: Vj = cylindervolumen op den tijd t in m',

Vt = soort. vol. van het zich in den cylinder bevindend gas op den tijd t in m^,

F^ ^ oppervlak van den doorgang op den tijd t in m^, Wt ^ uitstroomsnelheid in m/sec. in de monding op den

tijd t,

v't = soort. vol. van het gas in de monding op den tijd t in m^.

In bovenstaande formule is weer opgeschreven:

Hoeveelheid gas in gewicht, die zich na den tijd d t minder in den cylinder bevindt == hoeveelheid, die in dien tijd door den doorgang gestroomd is.

S e i 1 i g e r in zijn boek „Die Hochleistungs-Dieselmotoren" neemt aan, dat het cylindervolumen Vt gedurende het proces con-stant blijft en neemt daarvoor een gemiddelde waarde. W e zullen vooreerst het volumen Vt constant nemen, maar kiezen daarvoor het beginvolumen V^ wanneer a den krukhoek bij begin van uitlaat aangeeft. Het heeft namelijk geen zin, het volumen, zooals S e i 11 g e r doet, grooter aan te nemen, daar bij het verwaar-loozen van de vergrooting van het volumen door de zuigerbewe-ging, de cylinder reeds minder snel leegloopen zal; en het effect van een grootere constante waarde is slechts, dat het nog langer duurt en we dus verder van de juiste waarde afraken. Een tweede voordeel is dat we een onnoodige complicatie vermijden.

In verband met het reeds behandelde is niet moeilijk in te zien dat vergel. 7) aldus te schrijven is:

of als we stellen:

v ^ _ 1 4g f2gkpaVaVKl-l-577'-'-)'/^

Vt ~ ' ^ ^ " x a 6 D n \ k - l / 1.577 ~ ^ terwijl k = 1.4 dus ~-^ = 1.2 y-1.2 d y = A (x<p — Xa) d(p O

Deze vergelijking moet geïntegreerd worden..

S e i 1 i g e r gebruikt om xy — Xa als functie van de cp uit te drukken, de gewone benaderingsformule:

xip — Xa = COS qp — COS a — ^j^ X (sin^ a — sin^ 99)

Het wezen van den door mij gevolgden weg is dergelijke formules te vermijden, omdat ze ter eener zijde voor zoover ze te integreeren zijn, tot omslachtige formules aanleiding geven en omdat ze aan den anderen kant juist het struikelblok zijn voor een mogelijke integratie.

In het onderhavige geval is de functie eenvoudig en heel goed te benaderen en wel met een parabool:

0.000117(^1

Xgj XQ — Xo _X(p

O m een g o e d idee te h e b b e n v a n de n a u w k e u r i g h e i d d e r b e -n a d e r i -n g , zij-n v o o r het b e s c h o u w d e geval uit het v o r i g hoofdstuk, w a a r Xo— Xa = 0.55 e n Xo = 1.55 zijn, d e oorspronkelijke en d e b e n a d e r d e functie in fig. 4 in grafiek g e b r a c h t , w a a r u i t wel te

0 6 0

O AO

0 2 0

20 40 ₆₀ 8 0 *

Fig. 4. Grafiek van F (<p) = Xm — xa

zien is, dat de benadering meer dan voldoende is, vooral als men bedenkt, dat deze functie geïntegreerd wordt, dus dat het gaat om het oppervlak dat door de kromme begrensd wordt.

Deze functie ingevuld geeft:

y - i 2 dy = A (xo - Xfl - 0.000117<p')dfp. Nu is gemakkelijk te integreeren, aldus:

1,-0.2 0.2 y^ , , , / 0.000039 ^^ = A ( x „ - x . ) ( ^ ^ - ^ ^ — ^ ^ 3 a 9

W e gaan nu het product 0.2 X A X (xo — Xa) in een anderen

vorm schrijven:

0.2 X A X (x„ - Xa) = 0.2 X J ^ i ^ ^ i ^ X ^^~- X Xa D n

Xo — Xa QiTa

xifë^T^r^'"'=- ^

Dn

Dit ingevuld geeft: ov / 0.000039 s

\ Ao Aa

"P - 1 Xa D l —0.2

1.57 Xo — Xa e y Ta

Ja

Hiermede is een eenvoudige formule verkregen, die het boven-kritisch gebied beheerscht.

Formule 8) toepassende op het standaardgeval, waar gegeven is dat:

D n = 1 5 0 e = 0.317 Ta = ^ X 1000 = 6 8 7 °

krijgen we: 0.000039 3 , _ _ , 0.000039 „ _s rp ^ ^ ^ ^ < p 3 _ 6 8 . 7 - i - _ ^ ^ ^ ^ 6 8 . 7 « 1 0.55 150 L c ^ - 0 . 2 , ^7-7-0.21 2 . 5 6 ~ _ 1.577' of of 1.57 1.55 0.317 1/687 (p- 0.000071 cp^ = 45.72 - 2.73 = 42.99 <P = 54°.4

Daar de standaarduitkomst 55°.4 was, geeft dit een verschil van 1°.

Het is mogelijk een nog nauwkeurigere uitkomst te verkrijgen, namelijk door het feit in acht te nemen, dat door de beweging van den zuiger het cylindervolumen toeneemt. W c laten dus de beper-king van het constant blijven van het volumen — welke beperbeper-king door S e i 1 i g e r en zijn voorgangers steeds aanvaard was ter wille van de onoplosbaarheid der differentiaal-vergelijking — thans vallen en probeeren het vraagstuk in zijn algemeenheid op te lossen.

Vergel. 7) wordt nu:

. V a A e /2g k Pa Va V' (1 - 1.577'-'')'^' /va \-^ , . .

of als wc stellen:

Va _ ^ ^ _ ^ AQ / 2 g k p a V a f ( l - l - 5 7 7 ' - 7 ^ ' _

k - f 1

terwijl k = 1.4, dus —-— = 1.2, krijgen we: d (x y) = B y'^ (x — XQ) d(p.

Wanneer we aan beide zijden vermenigvuldigen met (x y) '-^ dan is:

( x y ) - ' ^ d ( x y ) = B ' ^ ^ d < p

Deze vergelijking is nu te integreeren, wanneer de functie — ^2" ' " ^^^ meer prettigen vorm overgebracht is. Om tegelijkertijd

in verschillende gevallen te voorzien, is deze functie in twee andere gesplitst, nl.:

X Xa XQ Xa XQ X Xl.2 - x'-2 X ' 2

waar x„ = hoogte van het cylindervolumen bij benedenste doode

punt.

Nu is met zeer goede benadering:

"^^^ = (xo - Xa ) (0.41 + 0.0000127 <p^-^')

^^^^ = 0.0000229 <p2-25

Dit ingevuld geeft:

(x y ) '^ d (x y) = B [(xp Xg ) (0.41 + 0.0000127 y^^^)

-- 0.0000229 <p^--^^] d <p

9)

Deze vergelijking geeft alles wat we noodig hebben. Z e is niet bovenmate ingewikkeld en overigens gemakkelijk te inte-greeren.

W e passen haar toe op het standaardgeval. W e krijgen dan daar

Xo —xa = 0.55 en B = 0.433

(xy)~*' d (xy) = 0.433 |o.55 (0.41 + 0.0000127 (p'"^)

geïntegreerd - ( x y ) - ° ^ XóS 7 V2 '56 = 0.433 X 0.41 X 0.55 X 0.2 ( ? ) - 0 . 0 0 0 0 2 1 7 9^''') X yi,57 687 9 <p - 0.0000217 q' ^^^ = 68.7 — 20.26 — 3.03 = 45.41 of y = 55°.6.

Deze waarde verschilt slechts 0''.2 met de standaarduitkomst en geeft dus volkomen hetgeen te verwachten was.

B. B E N E D E N K R I T I S C H GEBIED.

Op geheel dezelfde wijze gaan we hier te werk. Evenwel, waar hier de formules ingewikkelder zijn, is de nauwkeurigere berekening slechts te verkrijgen, nadat de eerste manier toegepast is. Het zal overigens blijken, dat de uitkomsten nog beter met het standaardgeval overeenkomen dan hierboven.

W e beginnen dan weer met de veronderstelling, dat het volu-men constant blijft. In verband met het voorgaande is gemakkelijk in te zien, dat wij nu krijgen:

, Va_^ 4 Ê> / 2gjc Pa Va ^''^ V, 6 D n \ k — 1 of als we stellen: ^ ) - 1 Vt {X(p —Xa) d(p ^ = y - L ^ 2 g k p ^ y ^ ^ t e r w i j l k = 1 . 4 o f k - l = 0 . 4 Vt Xa 6 D n V k— 1 / dan: (y0.4_l)-./2dy = A ( x ? . - X a ) d y

N u was X97 —xa = Xo — Xa —0.000117 95^ dus nog te benaderen is de functie ( y ° * - ' ) - ' ' 2 .

Gesubstitueerd geeft:

(2 + 6.06 y-7) dy = A (x» - Xa - 0.000117 cp') d(p Geïntegreerd wordt:

2 y - 1 . 0 1 y - 6 _{= A (Xo — Xa) W 9^')} A / w 0.000039 „

X Q Xfl

W e gaan dit nog even in een anderen vorm brengen: A(xo - xa ) = ^ 4 ^ X U ^ X ^ ( ' ' • ^ V ' ^ = 30.26 ^ ^ Dn ' ^ 6 \ k — 1 Xa Q V' Ta Xa Dn 10)....

Dit ingevuld geeft: 0.000039 99 — (p Xo X a —i ^ il5 (2v—1 01 v-*) 30.26 x o - x a e }/Ta ^ ^ " ^ ' y Yk waar 99^ en yk de waarden van 99 en y bij het kritisch punt zijn. Hiermede is een gemakkelijk op te lossen vergelijking gegeven, die het benedenkritisch gebied beheerscht.

W a n n e e r we vergel. 10) toepassen op het standaardgeval, dan krijgen we, waar gegeven is:

Dn 150 y k = 1.577 9'k = 56 e / T a 0.317X26.21 Xa 1.725 18.1 Xo — Xü 0.55 3.14

en waar we y = 1.07 nemen, hetgeen overeenkomt met een druk in den cylinder p = 1.1 kg/cm^:

0.55 , _ , . 0.000039 ^ , , ' ^ - ö : ö ö ö ö r 9 ' ^ - 5 ^ + - 0 5 5 - 5^ = 3.14 X 18.1

of

of

(p — 0.000071 9p8 ^ 56 — 12.47 — 3.04 = 40.49

(p = 48''.7.

De standaard oplossing gaf 49°. 15, hetgeen dus een verschil van 0°.45 oplevert.

Het is mogelijk met behulp van de reeds gevonden oplossing een nog nauwkeurigere te verkrijgen. W e zullen daartoe Xrp inplaats van constant, als een liniaire functie van y voorstellen. Aldus:

Xy — xgfl _ 1.577 — y

x„ - X56 1.577 - 1.07

De waarden van x^,, en x^„ zijn volgens de vorige berekening respectievelijk 1.725 en 1.808. Dus: X9> —1.725 _ 1.577 — y 0.085 0.507 of X9>= 1.983 —0.164y Verder hebben we volgens vgl. 7):

Va \ k - l , Va 4Ê> / 2 g k p a V a V ' 2

'^^''^==60^1 k - l

Vt '/2 {X<p Xa) d99 of als we stellen: Va — y.xq, AQ /'2gkpaVaV'2 Vt - • • 6 Dn \ k — 1 X<p — Xa ^ Xo — Xa — 0 . 0 0 0 1 1 7 (p^ B k—1 1 - ' / 2

= 2 + 6.06y~^

dan is:

1 1 ) . . . (2 + 6.06 y-^) d (1.983 — 0.164 y) y = „ . , / , 0.000117 „\ . = D (Xo — Xa) 1 95" a(p

Xo Xa

Het linkerlid van deze vergelijking wordt:

(2 + 6.06 y-^) d (1.983 y — 0.164 y-) = (2 + 6.06 y-^) (1.983—0.328 y) dy : = (3.966 — 2 X 0.238 y + 6.06 X 1.983 y-' — 6.06 X 0.328 y-*) dy

W a n n e e r we nu integreeren, dan krijgen we: 3.966 y — 0.328 y^ — 2.003 y-* + 1.07 + 0 . 3 9 7 y-5 1.577 B (Xo — Xa) 9^ 0.000039 Xo X( cp-<p 56 of daar Xo — Xa ^ 0.55 en B = 1.673, krijgen w c : (p — 0.000071 9)3 = 56 — 12.47 2.524 0.55X1.673 = 40.78 of = 49.25.

Deze uitkomst verschilt slechts O".! met de standaardwaarde.

C. S P O E L I N G .

Een eenvoudige beschouwing geeft ons voldoende aanknoo-ping. Het is namelijk op het oogenblik niet de bedoeling in de details van de spoeling te treden, maar meer met behulp van de bekende gegevens een overzichtelijke berekening van de groot-heden, die een constructeur noodig heeft, op te stellen en deze zoo te vormen, dat zij in het raam van de vorige berekeningen passen.

W e onderscheiden:

De spoellucht in den cylinder, soort, vol.: vj.

Het gasmengsel (verbrandingsgassen + spoellucht) in den cylinder, soort, vol.: v't.

Het uitstroomende gasmengsel buiten den cylinder, soort. vol.: V'a.

W e nemen een spoelluchtverbruik aan van 1.5 maal het cylin-dervolumen, d.w.z. dat 1/3 deel der gebruikte spoellucht er weer uitstroomt. Voorts denken we ons, dat dit deel der lucht zich met de uitlaatgassen vermengt en de temperatuur T't aan zal nemen. Deze temperatuur is aldus te berekenen:

Vt = volumen der uitlaatgassen,

Vf = j/2 Vt = volumen der zich vermengende spoellucht, ^ V. ^ V .

Gi = en Gt =

Vi Vt

W a n n e e r nu de soortelijke warmte c voor lucht en uitlaat-gassen dezelfde genomen wordt, dan is:

of T't of c(G. + G t ) T ' G, Ti + G. Tt Gi + Gt ~~ _ (V. + V . ) Ti v . + ^ ; Vt bij benadering: T't = Vi Vi T T ' t - T i V, Vi 1

3 T .

1 c Gi Ti + (

+

X . , ,

Vt + l)Ti ^ ^ T t T F - T t = / i : G t T t 0 < " ' = _ Vt 3 T t Ti ' 2 Ti + Ta 3 7 ^ T, Tt ->

W e gaan nu de hoeveelheid uitstroomende lucht nader uit-drukken. W e veronderstellen, dat de toestandsgrootheden zoowel van de spoellucht vóór den cylinder, als van het gas in den

cylin-der en van het gas buiten den cylincylin-der gedurende het spoelproces constant zijn; waaruit volgt, dat de in- en uitstroomsnelheden con-stant zijn en dus buiten het integraalteeken gesteld mogen worden. W e krijgen nu:

Gewicht van de uitstroomende gassen : ^

of = G = 1 . 5 ^ = ^ / F t d t V t V ' 1.5 Xa = - 7 ^ | / 2 g k p'a v'a k—1 v ' t 0.4 -^ I (x<p —Xa)d(p 6 D n J of daar V = — = y en k — 1 = 0.4 V t Vt ' „ ' \ ' / 2 y _ 1 w 4 e ( 2 g k p'a v'a \ " Xo — Xa f (yO.4 _ lyh - 1.5 ^ 6 Dn V k — 1 Verder is: X ü J \ Xo — Xa / T't

TT

, T'a 4/2g_kRV'^ „ , , dus (yO.4 _ iy/2 — 1.5 30.26 Q y T'a Xo — Xa / 0.000039 , ' 9 9 — 99' Dn X o — Xfl[ f of 12)...[cp 0.000039 Xo X Q

r

f _{1 Xa Dn} _ a 20.17 Xp - Xa e/^yTa ( y " - 1)''^ Met form. 12) is de verhouding -^ :=: y te vinden. Met behulp

Vt V

Immers:

De instroomende lucht ^ 1.5 - ^ ^ — ƒ F , d V a ^ W i V i Vi .'

Va

Het uitstroomende gas •== 1.5 —^ ^-^ / F t d t V t V a J 1.5 Va = Wi ( F , d t = Wt ^ f Ft d t •' V a - ' < F . = spoellucht-opening > of dus: of V ^ \ 0 . 4 Vi B Va 0.4 — 1 1/2 waar B

J F . d t ^ ''T.

Nu is verder p, v, ^ pi Vi Pa Va = Pt V,

en daar pi = : pt (druk in den cylinder), krijgt men na deeling Va Vi_'^''

^Vt Vs of daar p ^ 1 at.:

H ) _{VVt Vs /}

waarmede dus de spoelluchtdruk bekend is.

In hoeverre de formules 12), 13) en 14) juist zijn, is niet zoozeer een kwestie van de manier van berekening, als wel in hoe-verre de beginhypothesen met de werkelijkheid overeenkomen. En

waar het duidelijk is dat deze daar nog een heel eind van af blij-ven, is het overbodig, de gegeven berekening aan een hypothetisch zuivere oplossing te toetsen.

TOEPASSING.

De praktijk vraagt voorloopig nog geen uiterste nauwkeurig-heid. Ook voor de toepassing, die we in dit hoofdstuk willen geven, is een dergelijke preciesheid geen vereischte. Het komt er meer op de onderlinge vergelijking aan. En of er dan een geringe onnauwkeurigheid is, als deze maar overal op gelijke wijze voor-komt, vormt zij geen bezwaar voor de te trekken conclusies.

W e zullen alleen de formules in eerste benadering gebruiken. Verder zullen we in plaats van het soortelijk volumen, den druk als variabele invoeren. Onze werkwijze zal zoodanig zijn, dat we in het bovenkritisch gebied het kritisch punt bepalen en in hét benedenkritisch gebied het punt waar de druk 1.1 at. bedraagt. In vergelijking 8) is dan de term y-02 jn ggn functie van p om te zetten. Nu is: y - Va _ (P. ]-h Vt Vpa / of daar k =: 1.4 en pa = 1 kg./cm" 1 0.2 y = pt''' _{dus y-°-2 = Pt ••^ = Pt} 1 7 Vergel. 8) wordt dus:

0.000039 , , 0.000039 ,

99 99' — a -j- a"*

Xo Xa XQ — Xa

1 Xa D n

En in acht nemende, dat voor het kritische punt: 1

Pk, 7 = 1 893 7 ^ 0.913, krijgen we voor het bovenkritisch gebied:

0.000039 „ , 0.000039 „ 8a) 99k 93"'k — a + a = XQ — Xa 1 Xa 1.57 XQ — Xa Dn el' Ta Xo — Xa

fpa'^— 0.913

Hierin behoeven we slechts de waarden voor a, Xa, XQ —- Xa, D, n, p, Ta en pa te substitueeren en we vinden voor 99 een waarde, die den kritischen hoek aangeeft.

In het benedenkritisch gebied hadden we gevonden volgens vgl. 10): ^

0.000039 „ , 0.000039 ,

<p ^3 _ ^,^ - f (p\ =

XQ — Xa XQ — Xa

Hierin is yk = 1.577 en wc nemen y = 1.07, dan is

2 y — l . O l y - * — 2 y k + 1.01 yk'^ = 2 X 1.07 — 1.01 X 0.666— — 2 X 1.577 + 1.01 X 0.065 = — 1 . 6 2 Gesubstitueerd geeft: 0.000039 , , 0.000039 , 1 xa Dn 99 '- q)S — (p^. -\- — ^ 3 ^ _ _ XQ — Xq Xo — Xq 1 8 . 7 XQ — Xg g }/ T g

W a t de spoeling betreft: in vergelijking 12) zullen we de veranderlijke y eveneens in p omzetten. W e krijgen dan:

, - , 0.000039 „ , 0.000039 ,

12a) 99 cp" -j- a a** ^

Xo Xg XQ Xg

1 Xa Dn

Hierin is p de einddruk in den cylinder.

De functie —^, . ^.—rr^ is in figuur 5 grafisch voorgesteld,

Fig. 5. Grafiek van de functie F (p) = pj;, (p2;,_j)i/j P in kg/cm'.

De gang der berekening is nu aldus:

Met vgl. S'') en 10'') wordt de uitlaatkromme geteekend. Met vgl. 12'') de spoelkromme. Het snijpunt van beiden geeft den ge-vraagden einddruk p. Ten slotte veronderstellen we dat:

P _ = P.I P« P*^ of daar pa = 1 kg/cm^ wordt de spoeldruk: 14a) p3 = p'

Een eerste toepassing zullen we thans maken door verschil-lende typen van motoren te beschouwen en wel die waarvoor =—

Dn respectievelijk de waarde 0.002, 0.006 en 0.018 bedraagt.

Tus-33

schen de grenzen 0.002 en 0.018 zijn alle soorten van Diesel-motoren begrepen, zoowel de snelle en groote als de langzame en kleine. Ik heb daarvoor eenvoudig in K ö r n e r „Der Bau des Dieselmotors" voor de meest uiteenloopende typen de ge-noemde waarde berekend (D uitgedrukt in m. en n in omwente-lingen per minuut).

Voor den druk Pa nemen we twee verschillende waarden: 4 kg/cm^ en 8 kg/cm^, waardoor wij dus het gebied van de uitlaat-drukken omvangen.

Dan gaan we berekenen, als de uitlaat begint bij een kruk-hoek respectievelijk gelijk 60°, 50°, 40° en 30°, wat de vereischte spoelluchtdruk is. W a n n e e r deze druk boven 1.21 kg/cm^ zou komen, wordt hij niet verder berekend, aangezien geacht kan wor-den, dat dan de druk te hoog is.

Algemeenc gegevens: Pa = 1 kg/cm-,

pa ^ 4 kg/cm- = druk bij het begin van den uitlaat, Ta = 1000° C = temp. bij het begin van den uitlaat, Ta ^= temp. bij 1 kg/cm^ druk,

T a = ( P ? V ~ ^ T« = 673° C,

Vpa /

Ts := 300° C ^ temp. van de spoellucht,

" = l/T^ihrr=)/6öoW3 = F'°™' = °«^''

eR^ hoogte van de comprcssieruimte =^ 0.12 R,

^tJ' = 0.0519; 0.1557; 0.4671.

Dn

xa = 1.695; 1.8215: 1.927; 2.011. Xo—Xa = 0.425; 0.2985; 0.193; 0.109.

In het geval dat de druk Pa = 8 kg/cm^, wordt verondersteld, dat de temp T» van de gassen bij atmosfeerdruk dezelfde is ge-bleven.

W e nemen nu het geval, waar de poorten zich openen bij een krukhoek a = 60°, terwijl pa = 4 en ^ = 0.002. Dan is: Xa Dn 1.695 76.2 Xo —Xa e ) / T a 0.425 X 0.0519 a 0 0 0 J 3 9 ^ 0 0 0 ^ 9 ^QOQQQ^jg Xo — Xa 0.425 Pa-'/7 = 4-'/' = 0.8205 Volgens vgl. S'^) is in het bovenkritisch gebied

0.000039 „ , 0.000039 „ (Pk g'k" — a + a» = Xo Xa XQ Xa = ^ - ^ % (Pa-''' - 0.913) 1.57 XQ — Xa e F la of (pt — 0.0000918 9>k' — 60 + 0.0000918 X 60« = ^ (0.8205 — 0.913) of (Pt — 0.0000918 9^k'' = 60 — 19.82 — 4.50 = 35.68 of yk = 43°.0

Voor de gevallen, dat pa = 4 en j ^ = 0.006; 0.018 en dat Pa = 8 en ï ^ = 0.002; 0.006; 0.018 krijgen we voor (pk

res-Un

pectievelijk de waarden

y k = 5 0 ° . 5 ; 54°.9; 36°.3; 46°.9; 52°.7 In het benedenkritisch gebied is volgens vgl. 10^)

0.000039 , , 0.000039 „ 1 Xa Dn <p (p^ — (Pk + — :— ï'k" = — _{X o — Xa Xfl — Xa 1 8 . 7 Xn} — X Q g V 1 a

of <P — 0.0000918 cp^ — 35.68 = ^ = 4.08 18.o of (p — 0.0000918 <?' = 35.68 — 4.08 = 31.60 °f , • y = 35°.8.

Dit is de waarde van 99 bij een druk van p : ^ 1.1 kg/cm". De waarden in de andere gevallen zijn respectievelijk:

(p = 46.6; 52.6; 30.4; 43.8; 51.0;

In de figuren 6, 7 en 8 zijn nu de uitlaatkrommen geteekend. Voor de berekening van den einddruk in den cylinder hebben we vgl. 12") noodig: 0.000039 „ , 0.000039 , fp 99^ -f" « — a" = Xo ^~~ Xa XQ Xa 1 Xa D n p 20.17 Xo—Xa piQiT. p%(p2/7_l)>/2

of in het geval dat 9; = 30° en r | - = 0.002:

20.17 X0.84r^27.52 +40.18) =15.1

p2/7(p2/7_i)'/2 76.2

Uit grafiek 5) zien we dat dan p = 1.0165. Voor het geval dat 99 = 40°, is p = 1.0135.

Met behulp van deze waarden is in fig. 6 de spoelkromme te teekenen.

W e vinden dan voor de waarden van p bij pa = 4 resp. 8 kg/cm^, de zeer kleine drukken p ;=; 1.015; 1.017

en voor de spoeldrukken

p. = 1.03; 1.035

Voor de gevallen dat - j ^ = 0.006; 0.018 blijken de spoel-drukken kleiner te zijn dan 1.01 kg/cm^, waardoor ze niet nader berekend zijn.

W e nemen nu het geval dat de poorten zich openen bij een krukhoek a = 50°. De berekening gaat geheel analoog aan het vorige geval. W e zullen daarom alleen de resultaten in een tabel weergeven. a Pa Dn 99k in graden . . . 991.1 in graden . . . p in kg/cm^ . . . Ps in kg/cm- . . . a = 50° C Pa = 4 kg/cm ^ 0.002 30.4 21.8 1.062 1.127 0.006 39.2 34.7 1.005 1.01 0.018 44.1 41.6 < 1.005 < 1 . 0 1 Pa =: 8 kg/cm ^ 0.002 22.4 15.1 1.084 1.175 0.006 35.0 31.3 1.005 1.01 0.018 41.8 39,8 < 1.005 < 1 . 0 1

Voor het geval dat de poorten zich openen bij een krukhoek

a = 40°, krijgen we de volgende tabel. Hierin zijn geen waarden

meer opgenomen voor het geval, dat - = : - = 0.002, daar de

spoel-luchtdruk hier te groot zou worden. a Pü Dn 9?k in graden . . . 991.1 in graden . p in kg/cm^ . . . p, in kg/cm^ . . . a = 40° Pa = 4 kg/cm^ 0.006 27.5 22.0 1.025 1.05 0.018 33.2 30.3 < 1.005 < 1 . 0 1 Pa = 8 kg/cm-0.006 22.4 17.8 1.028 1.06 0.018 30.5 28.1 < 1.005 < 1 . 0 1

Ten slotte het geval, dat de poorten zich openen bij een kruk-hoek a = 30°. W e hebben het geval dat j ^ = 0.006 nog

gepro-U n

beerd, maar het bleek toch, dat de spoeldrukken te hoog werden. a pa Q D n 99k in graden 991,1 in graden p in kg/cm ^ Ps in kg/cm ^ a = 30° 4 kg/cm 2 0.018 21.6 18.0 1.0155 1.031 8 kg/cm^ 0.018 18.2 15.2 1.0175 1.035

Voor het geval, dat a ^ 20°, blijken ook voor = 0.018 de spoeldrukken te hoog te worden.

De verschillende uitkomsten zijn in de figuren 6, 7 en 8

: \ \

v\"

^ ^ , ^ \ > N _ _ ._ 60 50 40 30 20 10

Fig. 7. Uitlaatkromme voor - ^ = 0.006. <p in graden. p in kg/cm'.

\ \ ' \ \

"k

\ V- \ \ ^ \ eo 50 40 30 20 10

Fig. 8. Uitlaatkromme voor - ^ = 0.018. <p in graden. p in kg/cml Dn

fisch voorgesteld. Zij geven een algemeenen indruk. In het oog j valt, dat een verandering van poortopening van grooter invloed \ IS, dan de verandering van den uitlaatdruk. Ten opzichte van den \ druk bij den uitlaat kan men wel zeggen, dat deze van

onder-1 geschikt belang is. Dit feit is van waarde met betrekking tot de motoren, die met drukvulling werken. Het blijkt namelijk, dat de > poortopening in dat geval dezelfde kan blijven.

W a n n e e r gegeven is pa = 4 kg/cm^. T g ^= 1000° C, dan gaan we nu niet een bepaald geval uitrekenen, maar we stellen de vraag: als de einddruk in den cylinder 1.1 kg/cm^ is, wanneer moeten de poorten geopend worden bij een willekeurige machine, of met andere woorden, wat is het verband tusschen a en — ?

De eenvoudige bouw van de gevonden vergelijkingen ver-oorlooft ons dit verband aan te geven.

In het veronderstelde geval wordt vgl. 12a), lOa) en 8a) respectievelijk:

0.000039 , , 0.000039 , 6.46 Xa D n 99 99" -j- a — a — _{Xo—Xa ^ ' Xo—Xa ~ 20.17 X 0.841 X» — Xa ö )/Ta}

Xa D n 0.3800 , „ Xo — Xa É> y l a , 0.000039 „ , 0.000039 „ 1 Xa Dn = 0.0535 '"' ^"^ XQ — Xa e / Ta , 0.000039 • , 0.000039 , 0.0925 Xg Dn a + a" — 99k i (pk' = _{Xo — Xg Xo — Xg 1.57 Xo — Xg g y l a} ^ 0.0589 - ^ ^ • Xo —Xg e V la ;

Wanneer we deze drie vergelijkingen optellen, krijgen we: 2 fa - °-^""""" a») = 0.492 \ Xn 1.000039 „.,\ „ ^„„ Xg Dn Xo — Xg e }/ Ta of uitgewerkt en T a = 673 gesubstitueferd: D in m.

n omwentelingen per minuut. Xo — Xg (^ 0.000039 ^3^ ^ 1 D n

Xg \ X„ —Xa / 105 Q

Q effectieve poortverhouding.*) *) Onder effectieve poortverhouding is te verstaan het product van poort-verhouding en uitstroomcoëfflciënt.

Dit is een interessante formule. Z e legt terstond verband tus-schen den diameter van den cylinder D in m, het aantal omwen-telingen n per min. en de poortverhouding Q aan den eenen kant en den hoek a van opening der poorten aan den anderen kant.

Het linkerlid der vergelijking is een functie van a. W e hebben haar berekend voor de waarde van a van 50°—20°. Door met 105 te vermenigvuldigen, verkrijgt men de overeenkomstige waar-den van — . Een en ander is in de volgende tabel weergegeven.

a

50

48

46

44

42

40

38

36

34

32

30

28

26

24

22

20

Xa 1.8215 1.8443 1.8664 1.8876 1.9079 1.9273 1.9459 1.9635 1.9803 1.9961 2.0110 2.0249 2.0380 2.0500 2.0612 2.0714 XQ X g / \ Xa V " / 5.51 4.83 4.21 3.66 3.155 2.705 2.300 1.940 1.624 1.346 1.102 0.892 0,710 0.556 0.426 0.319

Dn

Q

580

509

444

385

332

285

242

204

171

142

116

94

75

59

45

34

In figuur 9 is een grafiek gegeven van de waarden van voor verschillende a. Deze grafiek geeft dus voor een motor van willekeurige afmetingen terstond de waarde van den hoek van poortopening.

Als vergelijking kan dienen een voorbeeld, dat S e i 1 i g e r in zijn reeds aangehaald boek op blz. 93 heeft uitgewerkt.

e.

DN eoo 400 200 20 30 40 50

Fig. 9. Grafiek van - ^ voor waarden van o. Dn

Cl in graden. D in m. n = aantal omw. per min. Q = eff. poortverhouding.

Hij komt daar tot de conclusie, dat voor een motor waarvoor a = 40°, Q = 0.5, de waarde van Dn ^ 140 moet zijn, terwijl een normale uitvoering wordt verondersteld.

Volgens formule 15) is in dit geval Dn ^ 142.5 hetgeen dus uitstekend overeenstemt.

De beteekenis van vergelijking 15) is natuurlijk, dat ze mini-mum waarden voor a geeft. Voor een bepaalden motor mag a niet kleiner zijn dan de hieruit berekende waarde, maar tevens niet veel grooter.

Wanneer, zooals aangenomen was, de einddruk in den cylin-der 1.1 atm. bedraagt en door vgl. 15 de grootte van de

uitlaat-poorten bepaald is, kan de grootte van de spoeluitlaat-poorten vastgelegd worden door de voorwaarde:

ƒ Fs dep = ƒ Ft d99 of door de voorwaarde:

-— — —- Ot Ps — p , P pa

die we hierboven reeds gebruikt hebben.

De laatste voorwaarde geeft in verband met vgl. 13) dat I Fs dq) — A I Ft dq? waar A > 1

Beide aannamen zijn goed, maar men kan ook vragen, wan-neer gegeven is een constant oppervlak van spoel- en uitlaat-openingen te zamen, en bovendien een bepaalde maximum spoel-druk, wat dan de meest gunstige verhouding van de spoel- en uit-laatopeningen en de meest gunstige waarde van den druk p in den cylinder is.

Voor het beschouwde geval hebben we dit berekend en als uitkomst kregen we:

p, ^ 1.22 at., p = : 1.1 at. en

/ F , d<p = 1 . 0 9 / F t d9'.

W e zullen op de berekening hiervan niet verder ingaan en we hechten aan de uitkomsten geen bijzondere waarde, daar ze tamelijk afhankelijk zijn van de beginhypothesen.

Als algemeene regel kan evenwel aangenomen worden: Nuttige spoelpoortopening ^ nuttige uitlaatopening, Nadat we den weg gevolgd zijn van het berekenen van één bijzonder geval, en overgaande tot het opstellen van algemeene vergelijkingen, die ieder voor zich een afgescheiden gebied be-heerschen en nadat we vervolgens in staat waren de formules tot ééne — form. 15) — samen te persen, die op alle machines met

uitlaatpoorten toepasbaar was, doen we nu den laatsten stap, door een geheel algemeene formule af te leiden voor een machine met een willekeurige wijze van uitlaat.

Aanknoopende aan form. 15), merken we op, dat het hnkerlid van deze vergelijking ook op andere wijze te schrijven is; immers:

Xo Xg dus of 2 Xg J —a 0.000039 ,\ 1 1 r + ' ' , , , (X(p — Xa) d(p ^ j ^ + a QTiDR (x(p — Xg ) d99 105 e 2xa ;t D^ R n ÏÖ5 En nu merken we op, dat

QJlDR(x^ Xg ) d99

= /F,

d99 en dat

^ D ^

X g R = Vg

Dit substitueerende geeft:

of 16) F ^ d 9 ' ^ ^ V g F<p dq> ^ 0.076 n Vg Fq, in m^ *) Vg in m^

n aantal omw. p. min. In deze formule, waarin uitgedrukt staat, dat de hoekintegraal van de uitlaatopeningen gelijk of grooter moet zijn dan het pro-duct van het aantal omwentelingen per minuut en het

cylinder-volumen bij begin van uitlaat, in m', vermenigvuldigd met een con-stanten factor, is als het ware al het voorgaande samengevat. Niet zoozeer, dat het voorafgaande overbodig zou zijn; ook dat heeft zijn eigen gebied van toepassing; alleen is het duidelijk, dat deze formule speciaal voor den ontwerper van een motor van bijzonder belang is. Zij stelt hem namelijk in staat, wanneer niet meer ge-geven is dan het aantal omwentelingen en de grootte van V g , onmiddellijk de grootte van de uitlaatopeningen te bepalen.

Natuurlijk is deze formule eveneens zeer geschikt voor toet-sing van een bepaalde uitvoering. Daarbij komt het voordeel van deze formule ten opzichte van form. 15) hierin nog meer aan den dag, dat voor F(p niet een zeker gemiddelde behoeft genomen te worden, maar haar veranderlijke waarde op de juiste waarde in de berekening ingevoerd kan worden. De integraal / Ftp dq) zal dan wel het meest eenvoudig langs grafischen weg gevonden

kunnen worden.

Hiermede zijn we aan het einde van het theoretisch gedeelte gekomen en beginnen in Hoofdstuk V met het experimenteele gedeelte.

*) Onder F<p is te verstaan de effectieve doorgang, d. i. het product van doorgang en uitstroomcoëfflciënt.

H O O F D S T U K V.

M E T I N G V A N UITSTROOMCOËFFICIÉNTEN.

Het is opmerkelijk, dat over de uitstrooming door vierkante en langwerpige openingen zoo goed als geen gegevens beschik-baar zijn.

Voor het meten van lucht- of waterhoeveelheden worden uit-sluitend cirkelvormige openingen gebruikt, hetzij scherpkantige, hetzij afgeronde, zooals bijv. de Duitsche „Normaldüse".

Daar we bij de uitlaat en spoeling van motoren te maken hebben met uitstrooming door zeer afwijkende vormen, is het voor een constructeur van direct belang, ten opzichte van het variabele oppervlak van de openingen telkens te weten, wat de uitstroomcoëfflciënt is, om daaruit den effectieven doortocht te kunnen berekenen.

De uitstroomcoëfflciënt, met a aangeduid, geeft aan, welk deel van de theoretische hoeveelheid in werkelijkheid uitstroomt. Is het oppervlak van een opening bijvoorbeeld F en de berekende doorstroomsnelheid w, dan is de theoretische uitstroomhoeveelheid per seconde = w F, terwijl er in werkelijkheid door de samen-trekking van den straal en door wrijvingsverliezen slechts een hoeveelheid = a w F uitgaat.

Aangezien bij tweetakt motoren vrijwel altijd spleten voor uit- of inlaatopeningen gebruikt worden, lag het voor de hand, het onderzoek te beginnen met rechthoekige openingen. W e hebben in de eerste plaats 4 schijven van verschillende grootte met vier-kante openingen en scherpgevier-kante hoeken onderzocht. Vervolgens 4 schijven van dezelfde openingen, maar waarvan aan twee zijden de hoeken afgerond waren. Na de verkregen ervaring werden nu aan den voor de latere proeven te gebruiken tweetakt-Dieselmotor de uitstroomcoëfficiënten der ultlaatspleten en der inlaatkleppen gemeten.

A. M E T I N G V A N DE U I T S T R O O M C O Ë F F I C I Ë N T E N V A N V I E R K A N T E O P E N I N G E N .

Bij de opstelling werd in de eerste plaats gebruikt een rotee-rende luchtpomp. Dit was de spoelpomp van den Dieselmotor. Z e had een capaciteit van 3—5 M^ per min., een maximum overdruk van Yi atmosfeer. De pomp deed 600 omwentelingen per minuut. De aandrijving geschiedde vanaf een drijfwerk, dat door middel van een electromotor in gang gezet kon worden. De verdere op-stelling zal aan de hand van de schets in figuur 10 nader toe-gelicht worden.

Jï

- 1 1 - . „ .

Fig. 10. Schets van de opstelUng voor het meten der uitstroomcoëfficiënten.

V a n uit de pomp P stroomt de lucht door de buis A. Het T-stuk hierin bevat een afsluiter B, die het mogelijk maakt door open te staan den luchtaanvoer door afblazen te verminderen. Dan komt de lucht in een klein reservoir R, met manometer C. De manometer dient slechts om ongeveer te weten, wat de

tegen-druk is. Het kleine reservoir was bedoeld, om de stooten van de pomp op te vangen. Het bleek evenwel spoedig, dat het hiervoor te klein was. Daarom werd de lucht eerst nog door de buis D, waarop de veerveiligheid E is geplaatst, naar het groote reservoir

Rj geleid. Dit was een ketel met een inhoud van 1.7 m'. Deze bleek inderdaad voldoende, om de drukschommelingcn te vereffe-nen. Met het oog daarop en tevens om een gelijkmatigen stroom

te verkrijgen, zijn bij a, b en c zeven van fijn kopergaas aange-bracht. Vanuit het groote reservoir gaat de lucht door F en pas-seert den afsluiter G. Deze dient om de doorstroomhoeveelheid, wanneer kraan B reeds geheel open staat, nog te kunnen ver-minderen.

Vanuit G komt de lucht in de eigenlijke meetinrichting, be-staande uit twee 4 " buizen H en I, waartusschen de meetflens geplaatst is. Het verschil in druk aan weerszijden van de meetflens wordt gemeten door een manometer M ^ de absolute druk achter de meetflens door een manometer M^, terwijl de temperatuur vóór de meetflens op een kwikthermometer T j afgelezen wordt. Ten slotte komt de lucht in een verwijde buis K, aan welks uiteinde de schijf met de te onderzoeken doorstroomopening afneembaar bevestigd is. Voor temperatuur- en drukmeting dienen de kwik-thermometer Ta en manometer M3.

W a t de manometers betreft, bij drukken boven 0.1 kg/cm^ werden kwikmanometers gebruikt, bij drukken beneden 0,002 kg/cm^ alcoholmanometers. Voor drukken tusschen deze grenzen in steeds watermanometers.

Het eerste wat te doen was, was de opstelling zonder lekken te krijgen. W e hebben daar nogal heel wat mee gesukkeld, het-geen zijn oorzaak vond in slecht passenden schroefdraad der flen-zen van de 4 " pijp, in een te dunne afsluitplaat van de eindbuis en in gaatjes in de caoutchouc slangen, die naar de manometers gingen. Nadat een en ander gevonden was, de flenzen gesoldeerd, een dikkere afsluitplaat gebruikt en nieuw caoutchoucslang, was de opstelling te gebruiken.

Eerst moest evenwel de meetflens, waarvan de constante niet gegeven was — ze was door de General Electric Company te Schenectady gemaakt —, geijkt worden.

Dit is vóór en na de proeven op twee verschillende manieren gebeurd.

Men heeft daar, zie figuur 11, een centrifugaalluchtpomp met een max. capaciteit van 4 m'/min. en max. druk van 0.01 atm. Van uit de pomp gaat de lucht door een buis A. Hieraan zit de venturibuis B, waarachter de buis C zich bevindt, aan welks uit-einde de te ijken meetflens D verbonden is. De temperatuur wordt door een kwikthermometer T j gemeten. De drukverschillen door de manometers M^ en Mj, waarvoor gewoonlijk watermanometers gebruikt worden, maar waarvoor, zoo noodig, ook alcoholmano-meters dienst kunnen doen.

nn

_t=i=

r

Fig. 11. Schets van de opstelling voor het meten van uitstroomcoëfficiënten in het Aërod. Lab.

De berekening gaat als volgt: Opgegeven was voor de venturibuis:

Oppervlakte der doorsnede van de keel = 9.08 cm^. Uitstroomcoëfflciënt ttvent. = 0.985.

Voorts was het oppervlak van den doorgang van de meetflens 11.40 cm^ en nu moest OmcEtfi. bepaald worden.

Bij een dichtheid van de lucht, op 18° en 76 cm/Hg = j/g, is de uitgestroomde luchthoeveelheid in m^ per s e c :

Luchthoev. = 4 a F )<' A p, waar a =^ uitstroomcoëff.,

F = opp. van den nauwsten doorgang in m^, A p = drukverschil in mm.

Voor de venturibuis is de luchthoeveelheid = 4 X 0.985 X 9.08 X 10-» y A Pv.

Voor de meetflens is de luchthoeveelheid ^ 4 X a mX 11.40

Hieruit vinden we door deeling,

_ 0.985 X 9.08 ] / A Pv " - - 11.40 F Ap™ waar a^ = uitstroomcoëff. van de meetflens,

A Pm ^ drukverschil bij de meetflens, A Pv = drukverschil bij de venturibuis.

Het gemiddelde van een reeks van waarnemingen gaf: ' A p v _

^ A Pm

0 . 9 8 5 X 9 . 0 8 ^ , ._ - _ • waaruit a = , , -j. X 1.25 = 0.98

11.40

Voor den tweeden keer werd de meetflens geijkt aan de reeds beschreven opstelling in het Lab. voor verbrandingsmotoren. En wel zóó, dat aan het einde der opstelling in plaats van een meet-schijf, een normaldüse bevestigd was.

Gegeven was voor de normaldüse:

Oppervlak van den nauwsten doorgang = 12.90 cm^. Uitstroomcoëfflciënt oj = 0.96.

W e krijgen nu eveneens:

_ 0.96 X 12.90 i / A Pd 11.40 r A p m waar A pa ^ drukverschil bij de normaldüse.

Het gemiddelde van een reeks van waarnemingen gaf:

^ - ^ = 0 . 9 0 3 . _{A Pm}

0.96 X 12.90 ^ „ one n Q«

waaruit a =^ , , .,.. X 0.903 = : 0.98, 11.40

Een tabel der waarnemingen zij hierbij gevoegd: A Pm 18 388 268 208 139 77 22 333 60 66 Apv 27 618 428 332 221 105 34 530 93 102 Apv A Pm 1.50 1.59 1.60 1.595 1.59 1.57 1.54 1.59 1.55 1.59 De met * aangeteekende waarneming is bij het opmaken van het gemiddelde geëlimi-neerd. De afwijking berust blijk-baar op een fout in de aflezing.

Na de vaststelling van de uitstroomcoëfflciënt der meetflens kon het onderzoek met de schijven, voorzien van vierkante ope-ningen, begonnen worden. Er werden 4 schijven met scherpe kan-ten en 4 schijven met aan twee zijden afgeronde kankan-ten, gebruikt.

De eerste zullen we aanduiden met la, 2a, 3a, 4a en de laatste met Ib, 2b, 3b, 4b.

De openingen, die zoo zorgvuldig mogelijk uitgevijld waren, werden met een micrometer opgemeten.

Het oppervlak in cm^ bedroeg:

Ib 1.027 2b 3.93 3b 9.07 4b 15.99 la 1.086 2a 4.10 3, 9.42 4a 16.20 A Pm 308 269 232 193 156 118 80 61 [98 136 175 212 251 289 327 A Pd 250 217 189 159 128 96 66 50 77 109 141 174 205 233 265 A Pd A Pm 0.812 0.807 0.814 0.823 0.820 0.813 0.825 0.816 0.786]* 0.802 0.805 0.816 0.816 0.806 0.810

Voor de berekening van de uitstroomcoëfflciënt bij de schijven 3 en 4 kon met voldoende nauwkeurigheid met een benaderde for-mule gewerkt worden, voor de schijven 1 en 2 moest evenwel de volledige formule gebruikt worden.

V. I ^ _ v„ V, I v'„

Pi P« P, P. T, ^ " T „

Ti-ll; I

Fig. 12. Schets van de uitstrooming.

In fig. 12 zijn de veranderlijken p, v en T aangegeven. Voor de schijven 1 en 2 geldt:

De snelheid w' =

1 / R T'i ^ j ; 1 - ( ^ )'''' = ^^-88 | / l - (Pjii ) V }/ T'.

Het gewicht van de per sec. uitgestroomde lucht G' — = - 7 - a ' F w ' = < V m = - 7 - ^ ' — 5 - -Z^ >

Vm \Pill/ \ P m / P l a' F' w'

p\ V"RT'.

P m / P i

Voor de meetflens kan steeds de benaderde formule gebruikt worden:

w = t/ R T . ^ ^ j 1 - ( l _ P L ^ ) V j = | / R T . 2 g ^ - ^ =

= 24 1/ ^ A p

en

a F w a F w 24

R T .

^ tt ^ •>

In het geval van de schijven 1 en 2 krijgen we: G' a' F' w ' 24a F G of P'r.

RT. ~ R fi; ^ P

of

_F'

_{p', yT.}

_^J—

k—1

«F 24 T', )/p„Ap i^]' _

w / \k—\ P

m\-r-= A | / p - ^ p ( ? f ) '

w

De waarde van A voor de schijven 1 en 2 was:

1. 5.62 Ib 1.48 2a 1.56 2b 5.87

In het algemeen werd eerst de waarde van w' uitgerekend en daarna, met behulp van die waarde, de uitstroomcoëfflciënt a'.

I > \k-\

Voor het nauwkeurig werken was een tabel voor ( —^ 1 ^ en 44.88 l / l

P i

53

Deze werd met behulp van een logarithmetafel uitgerekend. Pm Pi 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70 0.71

l - / '

0.8642 0.8682 0.8722 0.8762 0.8802 0.8846 0.8880 0.8919 0.8956 0.8993 0.9032 0.9068 44.88/.. 16.54 16.29 16.04 15.79 15.53 15.28 15.02 14.76 14.50 14.24 13.98 13.71 Pm Pi 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 0.83 V Pi / 0.9103 0.9139 0.9175 0.9211 0.9245 0.9279 0.9313 0.9348 0.9382 0.9415 0.9449 0.9482 44.88/.. 13.44 13.17 12.89 12.61 12.33 12.05 11.76 11.46 11.15 10.85 10.53 10.21 pn. Pi 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 P " k \ p, / 0.9513 0.9546 0.9579 0.9610 0.9641 0.9672 0.9703 0.9732 0.9763 0.9795 0.9824 0.9851 44.88)/.. 9.88 9.55 9.21 8.86 8.50 8.12 7.73 7.32 6.89 6.43 5.94 5.42

Voor de schijven 3 en 4 kon voor beide openingen de benaderde formule gebruikt worden.

W e hadden daar dan: •

êaa w 24

y?;

A p ' .

o=-f}/H^^p=?-LYe;.Ap

,_a,tt^'> _.,t7:'"'

F' ./TT A p ' F ' V A p '

daar T'i practisch

De waarden van -=^ voor de schijven 3 en 4 waren 3 a 1.19 4a 0.691 3b 1.204 4 b 0.700

De uitkomsten voor de eerste 4 schijven met scherpe kanten waren: Schijf la 2a A p in mm Hg 1.218 0.974 0.753 0.516 0.309 0.0886 14.69 12.54 9.68 6.86 4.13 1.25 P m = p ' i in mm Hg 1131 1048 972 896 833 774 1112 1050 972 902 838 777 A p ' in mm Hg 389 296 220 144 81 22 360 298 220 150 86 25 P'm in mm Hg 752 752 in ° C 293.5 294.0 T'> in °C 293.0 293.5 w ' in m/sec. 257.8 231.2 204.8 169.2 131.0 75.0 250.0 232.0 205.0 173.0 133.3 70.5 a' 0.723 0.707 0.689 0.680 0.674 0.648 0.679 0.667 0.654 0.642 0.634 0.621 Schijf 3a A p in mm H2O 246 278 169 132 94 56 Pm in mm Hg 821 811 799 788 779 768

A p '

in mm HjO 986 823 665 509 360 208 p'm in mm Hg 752 — — — — —

T,=T',

in °C 292.5 — — — — w' in m/sec. 128. 117. 105. 91.9 77.0 58.6 a' 0.619 0.618 0.615 0.617 0.618 0.622

Schijf 4a A p in mm H2O 334 305 264 226 188 150 112 73 37 P m in mm Hg 779 777 775 773 770 766 763 760 757

A p '

in mm H2O 439 397 341 293 243 190 143 94 46.5 p'm in mm Hg 752 — — — — — — — — T i = T ' , in °C 292.0 — — — — — — — — w ' in m/sec. 85.3 81.1 75.2 69.7 63.4 56.0 48.7 39.5 27.8 a' 0.614 0.616 0.617 0.615 0.614 0.620 0.616 0.612 0.617 t

Van bovenstaande uitkomsten is in fig. 13 een grafische voor-stelling gemaakt.

De waarden verloopen over het algemeen heel regelmatig.

a

U.B n7 06 d _ 1 '~1 •

d)

- — 1

i)

^ _cê) ^ ^ '

r

50 100 W 150 200 250 Fig. 13. Grafiek van de uitstroomcoëfflciënt a, bij verschillende snelheden w (in m/sec), voor rechthoekige scherpgekante openingen van verschillende grootte.

Op te merken is dat de uitstroomcoëfficiënt bij grootere snel-heden een gunstiger waarde krijgt, maar wil het iets van beteeke-nis zijn, dan moeten de snelheden nogal heel wat verschillen.

Verder blijkt, dat de waarden bij nauwere openingen beter worden. Ook dit verschil is niet zoo groot.

De uitkomsten voor de tweede 4 schijven, die met twee afge-ronde kanten, waren;