Wprowadzenie do predykcji z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych i metod statystycznych

Wprowadzenie do predykcji z wykorzystaniem sztucznych sieci

neuronowych i metod statystycznych

Monika Nawrocka, the.monkas@gmail.com, MiÙosz Drozd, milosz880509@gmail.com Adam Maszczyk, a.maszczyk@awf.katowice.pl

Artur GoÙaï, a.golas@awf.katowice.pl

Streszczenie

Podejïcie statystyczne umoČliwia prowadzenie prognoz zdarzeÚ lub procesów. WyróČnia si¿ modele regresyjne linio-we i nieliniolinio-we, modele szeregów czasowych oraz modele neuronolinio-we. Predykcja okreïla przewidywanie przyszÙych cech statystycznych zdarzeÚ losowych, które moČna zmierzy°. Wyznacza prognozy dla maksymalizacji.

Korzyïci, jakie wynikaj­ z prognozowania, to: porównywanie, grupowanie, analizowanie zmiennoïci, okreïlania tren-dów oraz wyznaczania prognoz uzyskanych wyników, z wykorzystaniem optymalnego wektora zmiennych niezaleČ-nych predyktorów do wyci­gania sukcesywniezaleČ-nych wniosków.

SÙowa kluczowe: predykcja, analiza statystyczna, regresja, optymalizacja, szeregi czasowe, sieci neuronowe An introduction to prediction with the use of artiÞ cial neural networks and statistical methods

Abstract

Statistical approach allows determine predictions of events or processes. It stands out regression models linear and nonlinear, time series models and neural models. Prediction deÞ ne anticipating the future statistical characteristics of random events that can be measured. Designates forecasts for maximizing.

BeneÞ ts that stem from prediction are: comparing, grouping, analyzing of variation, determining the trends and set-ting forecasts of the results obtained with the use optimal vector of independent variables predictors for drawing succes-sive conclusions.

Key words: prediction, statistical analysis, regression, optimization, time series, neural networks

Wst҄p

We wszystkich dziedzinach wymiernych i wiedzy doïwiadczalnej napotyka si¿ na wszelkie obserwacje pewnych zdarzeÚ czy procesów. Prowadzi to do podejmowania prób iloïciowego opisu zjawisk, okreïlanych mianem pomiarów statystycznych, które sÙuČ­cych do prowadzenia dokÙadnych ocen i wyci­gania rzetelnych wniosków z wyników pomia-ru. Dodatkowo nowe technologie i narz¿dzia statystyczne umoČliwiaj­ przypuszczanie wyst¿powania pewnych zda-rzeÚ w przyszÙoïci. Metoda ta nazywa si¿ predykcj­. DeÞ niowana jest, jako prognozowanie ksztaÙtowania przyszÙych zdarzeÚ, procesów, relacji czy cech statystycznych wybranych zdarzeÚ. Stosuje si¿ równieČ wnioskowanie predykcyjne na przestrzeni danego okresu czasu lub bazy danych. Warto zwróci° uwag¿ na to, Če modele predykcyjne charaktery-zuje mierzalnoï°. Wszystkie policzalne wartoïci moČna zmierzy°, grupowa°, porównywa° i tworzy° analizy, które s­ podstaw­ modelowania predykcyjnego. Najprostszym sposobem jest wczeïniejsza analiza dynamiki zmian zmiennych niezaleČnych na przestrzeni wybranego okresu. Otrzymane wyniki umoČliwi­ wyznaczenie zmiennych na przyszÙe okre-sy. Kluczowym elementem wynikaj­cym z caÙego procesu analizy statystycznej i predykcji jest symulacja optymalnych zmiennych w przód lub w tyÙ1_.

Problematyka

„Przyst¿puj­c do wyznaczania zmiennych, zagadnieniem kluczowym dla poprawnego ich doboru, jest okreïlenie jak najbardziej precyzyjnego merytorycznego przedmiotu analizy, wielowymiarowego zjawiska, które chcemy mierzy° i ze

1 N.H. Viet, J. MaĔdziuk, Neural and Fuzzy Neural Networks in Prediction of Natural Gas Consumption, „Neural, Parallel & ScientiÞ c Computations” 2005, no. 13(3-4), s. 265-286.

wzgl¿du, na które chcemy porównywa° obiekty.2_{”Skutecznym sposobem wyznaczenia optymalnego zbioru zmiennych}

niezaleČnych sÙuČy: modelowanie funkcji czasowej, metoda wyznaczenia wektorów R0 i R1 z analiz­ regresyjn­ metod­ krokow­ lub oszacowanie parametrów równaÚ regresji przy dwóch sposobach:

• róČne kombinacje zmiennych x_i i kaČdorazowe wyliczenie bÙ¿du resztkowego S_Ί

• zastosowanie takiej iloïci zmiennych x_j, aby zmniejszy° bÙ­d resztkowy S_Ί, Wszystkie ze zmiennych musz­ po-siada° istotny wspóÙczynnik ΅_j.

Modelowanie predykcyjne konstruowane jest przy uČyciu róČnych metod. Proces prognozy obejmuje dwie fazy. Po-cz­tkowo diagnozuje si¿ przeszÙoï°, a kolejno okreïla si¿ przyszÙoï°. Pierwszy etap zwykle sprowadza si¿ do budowania modelu (ekonometrycznego, binarnego), który zostaje zweryÞ kowany i oszacowany. Uzyskanie prognozy to przejïcie z danych przetworzonych do predykcji. Dane uČyte w artykule byÙy przykÙadowe, a wszelkich obliczeÚ dokonano z uČy-ciem pakietu STATISTICA 9.1 PL i MS Excel 2013.

Regresja liniowa i nieliniowa

Sposobem badania obiektów i zjawisk jest prowadzenie eksperymentów w warunkach sztucznych i naturalnych. Przypuszcza si¿, Če uČywanie funkcji matematycznych jest skuteczne przy opisie wspóÙzaleČnoïci przynajmniej dwóch zjawisk. Wielkoïciami czy miernikami mog­ by° zmienne matematyczne (iloïciowe), np. funkcja czasu, siÙy, itd3_{. „Obok}

zjawisk, których wzajemny zwi­zek jest tak ïcisÙy, Če moČe by° uznany za zwi­zek funkcyjny, istniej­ zjawiska, których zwi­zek jest sÙaby, a przy tym zatarty przez oddziaÙywanie wielu innych, ubocznych zjawisk, którego w trakcie procesu obserwacji nie daÙo si¿ wyeliminowa°.4”Takie zjawisko okreïla si¿, jako stochastyczne. Zachodzi wtedy, gdy

wspóÙzaleČ-noï° pomi¿dzy zmiennymi i zmiana jednej z nich powoduje zmian¿ rozkÙadu w pozostaÙych zmiennych. WyróČnia si¿ re-gresje z dwiema zmiennymi lub z trzema, czterema, a nawet wi¿ksz­ iloïci­ zmiennych. W przypadku dwóch zmiennych losowych X i Y linia regresji jest linia prost­ i, wtedy oznacza regresj¿ zwana liniow­. Sytuacja zmienia si¿, gdy pojawia si¿ wi¿cej zmiennych. Przy trzech zmiennych otrzymuje si¿ powierzchnie regresji, a przy wi¿cej niČ czterech hiperpowierzch-ni zmiennych. Lihiperpowierzch-nia regresji tworzona jest na podstawie punktów, lecz hiperpowierzch-nie leČy bezpoïredhiperpowierzch-nio na tych punktach. Wyzna-czana jest wïród skupiska punktów (wykres rozrzutu)5, co przedstawiono poniČej na podstawie danych przykÙadowych

wartoïci zmiennej 1 i zmiennej 2 w okresie 1-5. Utworzono wykres rozrzutu, zmierzono korelacje i utworzono macierz wykresów dla wybranych zmiennych.

PrzykÙad z tabeli nr 1 i rysunku 2. ilustruje wykres rozrzutu liniowy z przedziaÙem ufnoïci p=0,95. Rodzaj wykresu jest zwykÙy. Punkty znacznie odchylaj­ si¿ od linii regresji. Wnioskuje si¿, Če ocena wartoïci zmiennej 1 do wartoïci zmiennej 2 jest sÙaba i niedokÙadna. Poszczególne punkty znacznie odchylaj­ si¿ od siebie. Ocena linia regresji jest dokÙadna wtedy, gdy punkty w mniejszym stopniu odchylaj­ si¿ od siebie. JednakČe najlepsz­ metod­ badania wspóÙzaleČnoïci pomi¿dzy zmiennymi losowymi jest miara korelacji. UmoČliwia, bowiem zmierzenie siÙy i kierunku wspóÙzaleČnoïci, czy zmienne s­ skorelowane pomi¿dzy sob­.

Tabela 1. Wartoïci liczbowe zmiennej 1 i zmiennej 2 w okresie 1-5.

Okres Zmienna 1 Zmienna 2

1 4,3 2,4

2 2,5 4,4

3 3,5 1,8

4 4,5 2,8

5 4,7 2,9

ƒródÙo: opracowanie wÙasne.

2 A. Maszczyk, Analiza i predykacja dynamiki zmiennoĞci Ğwiatowych wyników konkurencji lekkoatletycznych w latach 1946-2011, Katowice 2013, s. 34.

3 A. Maszczyk, Analiza i predykacja…, dz. cyt., s. 32-37.

4 Z. Hellwing, Regresja liniowa i jej zastosowanie w ekonomii, Warszawa 1967, s. 10. 5 TamĪe, s. 15-20.

Wykres 1. Wykres rozrzutu zmiennej 2 wzgl¿dem zmiennej 1.

ƒródÙo: Opracowanie wÙasne w Statistica 9.1 PL.

Rys 1. Korelacje zmiennej 1 i zmiennej 2.

ƒródÙo: opracowanie wÙasne w Statistica 9.1 PL.

Oznaczone wspóÙczynniki korelacji s­ istotne z p<0,05 i N=5. Rys 2. Wykres korelacji z przedziaÙem ufnoïci p=0,95

Najwi¿ksze skupisko przypadków zaobserwowano w przedziale wartoïci zmiennej 1 i 2 od 2,4-4,3 do 2,9-4,7. Osza-cowano wczeïniej statystyki podstawowe. Zmienn­ 1 charakteryzuje ïrednia 3,9, odchylenie standardowe 0,905, maksi-mum 4,7 i minimaksi-mum 2,5. W przypadku zmiennej 2 wartoï° ïredniej 3,06, odchylenia standardowego 0,773, maksimaksi-mum 4,4 oraz minimum 2,4. DuČa róČnica wyst¿puje wyÙ­cznie przy wartoïci ïredniej. WspóÙczynnik korelacji r= -0,8283, a funkcja przybraÙa posta° : y(Zm2) = 5,8185 -0,7073 *x(Zm 1). Wyst­piÙy korelacje silne i ujemne.

Metody regresji i korelacji pozwalaj­ w wielu przypadkach na podstawie funkcji czasu prognozowa° zdarzenia. Pre-dykcja opiera si¿ o wczeïniejsz­ analiz¿ dynamiki zmian zmiennych i przy uČyciu linii trendu o postaci liniowej, wykÙad-niczej, wielomianowej pot¿gowej, logarytmicznej czy ïredniej ruchomej wyznacza wartoïci przyszÙe. Prognozy moČna tworzy° na okres w przód lub w tyÙ.

Spotyka si¿ równieČ funkcje nieliniowe, które wymagaj­ przeksztaÙceÚ na posta° liniow­. Zjawisko takie pojawia si¿ przy zmiennoïci wyników w funkcji czasu. PrzeksztaÙcenie takiego modelu z wieloma zmiennymi niezaleČnymi wymaga podstawienia zmiennych, co przedstawiono na wzorze poniČej:

Etapem nast¿pnym jest estymacja parametrów metod­ najmniejszych kwadratów. SÙuČy do tego wspóÙczynnik de-terminacji R26_:

2

M

Y_i – wartoï° teoretyczna Y_E – wartoï° empiryczna

Maj­c oszacowane parametry struktury stochastycznej modelu regresji, powinno si¿ dobra° posta° modelu nielinio-wego, bazuj­c na badanych prawidÙowoïciach. Rodzaje postaci modeli nieliniowych to: logarytmiczna, pot¿gowa lub wykÙadnicza.

PowyČszy model nieliniowy ma posta° pot¿gow­. Elastycznoï° zmiennej Y wzgl¿dem zmiennych X₁, X₂, ...., X_k jest staÙa.

Kolejny to model logarytmiczny. Ten rodzaj modelu oznacza, ze przyrostowi zmiennej objaïniaj­cej towarzysz­ coraz mniejsze przyrosty zmiennej objaïnianej.

Ostatni­ postaci­ jest model wykÙadniczy. Jednostkowemu przyrostowi zmiennej objaïniaj­cej odpowiadaj­ coraz wi¿ksze przyrosty zmiennej objaïnianej7_.

Szeregi czasowe

Szeregi czasowe dotyczy° mog­ „jednej (Y_t) lub wielu (Y_1t, Y_2t, …) zmiennych losowych, przy czym ich realizacje charakteryzuj­ si¿ nieprzypadkowym porz­dkiem ze wzgl¿du na kolejnoï° czasu t=1,2,…, n-1, n.8” DokÙadniej chodzi

o wykrycie relacji, jakie zachodz­ pomi¿dzy zmiennymi losowymi poprzez obserwacje na przestrzeni czasu. Techniki

6 A. Snarska, Statystyka Ekonometria Prognozowanie. ûwiczenia z Excelem 2007, Warszawa 2011, s. 201. 7 A. Maszczyk, Analiza i predykacja…, dz. cyt., s. 37-39.

sÙuČ­ce temu procesowi to: wykreïlanie trendów, okresowoïci i reszt. Niezmiernie waČne jest wyrównywanie szeregów czasowych. Metoda takiego wygÙadzenia opiera si¿ na zwykÙych lub scentrowanych ïrednich ruchomych i funkcjach li-niowych lub nielili-niowych. Niestety, pierwsza z metod jest maÙo dokÙadna, stad deÞ niowana jest, jako techniczna. Druga natomiast jest metod­ analityczn­ i bardziej nadaje si¿ do prognozowania statystycznego. Uzyskane linie trendu i okreso-woïci rzetelniej wyznaczaj­ predykcje9_.

Wyst¿puje podziaÙ na jednowymiarowe modele trendów, jednowymiarowe modele procesów z ogólnym liniowym trendem i autoregresyjne modele szeregów czasowych. Najcz¿ïciej stosuje si¿ modele autoregresyjne. Typowy model to ARMA i ARIMA w predykcji dyscyplin wymiernych. Dzieje si¿ tak, gdyČ przy duČych n one daj­ najwi¿ksze korzyïci prognostyczne. „Okazuje si¿, Če przy zaÙoČeniu znajomoïci procesu ARMA, generuj­cego peÙne szeregi, prognozy z tych szeregów s­, co najmniej tak dobre, jak prognozy z niekompletnych szeregów z systematycznie pomħ anymi obserwacja-mi, o ile tym kryterium porównania byÙ bÙ­d ïredniokwadratowy predykcji.10” Równanie modelu ARMA sprowadza si¿

wïród rozwaČaÚ nad stochastycznymi modelami dynamicznymi klasy liniowej oraz szeregów czasowych. Wykorzystuje si¿ w tym celu model autoregresyjny AR(p) oraz modele o liniowej zaleČnoïci, lecz z wyst¿powaniem róČnych okresów, zwane modelem ïredniej ruchomej MA(q).

W model AR(p) liczb¿ skÙadników procesu naleČy ogranicza° do najwaČniejszych generuj­cych dane z jak najmniejsz­ iloïci­ parametrów. Charakteryzuje si¿ dÙugotrwaÙym wpÙywem na szoki stochastyczne. Nast¿pnie mierzy si¿ szeregi czasowe MA(q).

Otrzymane wyniki z modelu AR(p) i MA(q) moČna Ù­czy°, aby uzyska° najlepsz­ oszcz¿dnoï° uporczywoïci skoków reprezentowanych przez skÙadnik losowy (e) na stopy zwrotu (r)11_.

Proces poÙ­czenia skÙadników autoregresyjnych i skÙadników ïredniej ruchomej w konsekwencji prowadzi do utwo-rzenia autoregresyjnego modelu ïredniej ruchomej rz¿du p i q, jako ARMA(p,q)12_.

Sieci neuronowe

Sieci neuronowe odwzorowuj­ odtwarzanie moČliwoïci mózgu ludzkiego przy stosowaniu sztucznych ïrodków. Wszystkie skÙadniki sieci stanowi­ siatk¿ w¿zÙów (neuronów) i ich poÙ­czeÚ. „Neurony wykonuj­ sumowanie i nielinio-we odwzorowanie sygnaÙów.13”PoÙ­czenia neuronów mog­ wyst­pi° ze spr¿Čeniem zwrotnym lub bez niego. Wiadomo,

Če gdy nie wyst¿puje poÙ­czenie zwrotne, to sieci reaguj­ od razu na pobudzenie. W przypadku poÙ­czeÚ zwrotnych sie° wymaga czasu na udzielenie odpowiedzi. MoČna wtedy obserwowa° dynamik¿ funkcjonowania sieci w czasie.

Modelowanie oparte o sztuczne sieci neuronowe przede wszystkim sÙuČy do okreïlania architektury. Cykl ten pro-wadzony jest na podstawie specyÞ kacji charakterystyki neuronów, pocz­tkowych wartoïci wag (liczbowe oddziaÙywanie poÙ­czeÚ) i wyboru metody uczenia si¿, czyli (trenowania) sieci. DeÞ niuje on pewn­ klas¿ algorytmów matematycznych. „Istnieje wiele róČnych metod uczenia okreïlaj­cych, kiedy i w jaki sposób zmieniaj­ si¿ wagi poÙ­czeÚ pomi¿dzy neuro-nami.14_”

Ze wzgl¿du na róČn­ specyÞ k¿, sposób uczenia si¿ czy wielkoïci sieci istnieje wiele trudnoïci przy wyborze architek-tury sieci neuronowej. JednakČe s­ oprogramowania, które oferuj­ uČytkownikowi wybór optymalnej sieci do preferowa-nych parametrów. WyróČnia si¿ takie modele, jak15_:

9 M. Nawrocka, Zborník z medzinárodnej vedeckej konferencie - Atletika 2014:Analysis of Dynamics ports result changes in 20 km race-walking. Banska Bystrica [Slovakia] 2014, s. 276-288.

10 W. Milo, Szeregi czasowe, Warszawa 1990, s. 178.

11 R. CzyĪycki, R. Klóska, Ekonometria i prognozowanie zjawisk ekonomicznych w przykáadach i zadaniach, Szczecin 2011, s. 250-270. 12 W. Milo, Szeregi…, dz. cyt., s. 175-179.

13 J. ĩurada, M. Barski, W. JĊdruch, Sztuczne sieci neuronowe, Warszawa 1996, s. 13. 14 TamĪe, s. 15.

• sieci perceptronowe wielowarstwowe (MLP) jednokierunkowe, • sieci o radialnych funkcjach bazowych (RBF),

• sieci rekurencyjne typu: HopÞ elda, maszyna Boltzmanna, rezonansowe sieci ART i sieci BAM; ze sprz¿Čeniem zwrotnym,

• sieci komórkowe samoorganizuj­ce si¿ mapy cech Kohonena.

W artykule zwrócono szczególn­ uwag¿ na sieci jednokierunkowe perceptronowe i o radialnych funkcjach bazowych. Porównuj­c sieci RBF i MLP, moČna dostrzec, Če róČni­ si¿ onesposobem dziaÙania. Sie° RBF tworzy lokalne obszary po-mi¿dzy klasyÞ kacj­ obszarów, a MPL wielowymiarow­ przestrzeÚ – hiperpÙaszczyzn¿ (obszary globalne). Okazuje si¿, Če jest to mniej dokÙadna metoda, gdyČ cz¿ï° stworzonych podobszarów pozostaje nieskoÚczona. MPL jest metod­ uczenia sieci poprzez dyskryminacj¿, a dokÙadniej aproksymacj¿ stochastyczn­. RBF cechuje zupeÙnie inne podejïcie. Uczenie jest rozumiane jako problem aproksymacji, najlepszego dopasowania (rekonstrukcji) hiperpowierzchni do danych wejïcio-wych.

Rys 3. Schemat podziaÙu przestrzeni danych w sieci MLP i RBF.

ƒródÙo: opracowanie wÙasne.

Rysunek ilustruje rozdziaÙ danych na hiperpowierzchnie. MoČna, wi¿c uzna°, Če jest to kombinacja liniowa wpro-wadzonych danych. Charakteryzuje si¿ struktur­ modularn­. Zestawienie neuronów moČe by° w róČnych ukÙadach. JednakČe w wi¿kszoïci przypadków stosuje si¿ warstwy neuronów. Stwierdza si¿, Če sieci MLP s­ mniej dokÙadne od RBF. Wynika to z tego, Če rozkÙad danych nie jest rozrzucony (poÙ­czenia lokalne).

Sieci o radialnych funkcjach bazowych i perceptronowych maj­ zastosowanie w aproksymacji. Okreïla to proces szukania rozwi­zaÚ dla danych uzyskanych metodami empirycznymi. ZakÙada si¿, Če metody te obarczone s­ bÙ¿dem statystycznym. Rozwi­zania szukane s­ na podstawie znanych juČ rozwi­zaÚ dla skomplikowanych zdarzeÚ czy funk-cji. Sieci RBF charakteryzuj­ rozwi­zania aproksymacji nieparametrycznej. Natomiast MLP stosuje metod¿ aproksymacji stochastycznej. Znaj­c teorie modeli jednokierunkowych, moČna przytoczy° typowy wzór sieci o radialnych funkcjach bazowych:

M – liczba neuronów warstwy ukrytej

G_i (x,p_i) –funkcja i-tego neuronu warstwy ukrytej (jedna z radialnych funkcji bazowych) p_i – parametry adaptowalne i-tych neuronów warstwy ukrytej

WyróČnia si¿ radialne funkcje, takie jak: gaussowska, sferyczna, pot¿gowe i sklejane16. Zlokalizowane s­ wokóÙ

jed-nego centrum. Najpopularniejsz­ z wymienionych jest funkcja gaussowska, która jest najprostsz­ z funkcji lokalnych. Cechuje j­ separacja róČnych komponentów. Nie stanowi problemów w uČyciu z innymi miarami. Przybiera posta° zde-Þ niowan­ poniČej:

Rys 4. Funkcja gaussowska.

ƒródÙo: www.statsoĞ .pl

Jednowarstwowe modele neuronowe o jedno lub wielowarstwowych poÙ­czeniach to jedne z typów sieci. Drugie to rekurencyjne sieci dyskretne lub gradientowe HopÞ elda. Posiadaj­ sprz¿Čenie zwrotne i s­ jednowarstwowe tak jak wyČej omówione sieci RBF i MPL. Stosowane s­ przy rozwi­zaniach problemów optymalizacyjnych i maj­ charakter dysypa-tywny (dynamika stochastyczna)17.„UkÙad dynamiczny przetwarza informacj¿ zawart­ w stanach pocz­tkowych,

wy-muszonych w chwili t=0 inicjuj­cym sygnaÙem wejïciowym.18_{” Znaczy to,} Če ukÙad moČe zmienia° si¿ i d­Čy° do róČnych

atraktorów. DeÞ niuje stan koÚcowy, do którego d­Čy zbiór stanów pocz­tkowych. PoniČej przedstawiono róČnice w sieci jednokierunkowej ze sprz¿Čeniem zwrotnym i bez niego.

16 K. Mossakowski, J. MaĔdziuk, Neural networks and the estimation of hands’ strength in contract bridge, „Lecture Notes in ArtiÞ cial Intelligence” 2006, vol. 4029, s. 1189-1198.

17 J. MaĔdziuk, HopÞ eld-type Neuron Networks. Theory and application examples, Warsaw 2000, s. 41-45. 18 J. ĩurada, M. Barski, W. JĊdruch, Sztuczne…, dz. cyt., s. 161.

Rys 5. Typologia sieci neuronowych. a) jednokierunkowa bez sprz¿Čenia zwrotnego, b) jednokierunkowa ze sprz¿-Čeniem zwrotnym.y

ƒródÙo: opracowanie wÙasne.

Model jednowarstwowej sieci ze sprz¿Čeniem zwrotnym (model HopÞ elda) zakÙada, Če „macierz wag jest symetrycz-na, tzn. w_ħ =w_ji oraz, co wida° na rys. 3b), Če wyjïcie dowolnego neuronu poÙ­czone jest poprzez multiplikatywne wagi z wejïciami pozostaÙych neuronów, ale nie jest poÙ­czone z jego wÙasnym wejïciem.19_”

Wnioski

Stwierdza si¿, Če w kaČdej dziedzinie nauk wymiernych prowadzone s­ prognozy, które, jak juČ wspominano w po-przednich cz¿ïciach artykuÙu, wymagaj­ obliczeÚ opartych o metody statystyczne i narz¿dzia predykcyjne. Korzyïci, jakie z tego wynikaj­, to w szczególnoïci wyznaczanie prognoz uzyskanych wyników z wykorzystaniem optymalnego wektora zmiennych niezaleČnych – predyktorów do wyci­gania sukcesywnych wniosków.

Optymalizacja w znaczeniu ogólnym stosowana jest do osi­gania maksymalizacji. UČycie jej w celach naukowych prowadzi do symulacji komputerowej optymalnych zmiennych na podstawie danych wsadowych.

W badaniach Maszczyka udowodniono, Če modelowanie regresyjne na ïwiatowej czoÙówce lekkoatletów sprawdza si¿ przy optymalizacji zmiennych i tworzeniu linii trendu osi­ganych wyników sportowych20. UmoČliwiÙo to

wyzna-czenie predyktorów wyników sportowych. Istnieje równieČ szereg badaÚ, w których wyróČnia si¿ inne równie skuteczne metody modelowania optymalizacyjnego. Takim przykÙadem jest programowanie matematyczne. W literaturze wojny dowiedziono, Če obejmuje ono zbiór metod zaliczanych do badaÚ operacyjnych i optymalizacyjnych. Udziela takČe odpo-wiedzi na zagadnienia dotycz­ce zarz­dzania decyzyjnego oraz zjawisk gospodarczo-spoÙecznych. Programowanie ma-tematyczne obejmuje m.in. dziaÙy: liniowe i nieliniowe, dyskretne, dynamiczne itd21., dlatego metody te s­ powszechnie

stosowane do prowadzenia analiz. Tak samo jak modelowanie regresyjne sprawdzaj­ si¿ przy wyznaczaniu predyktorów, tworzeniu trendów liniowych czy badaniu zwi­zków pomi¿dzy zmiennymi.

OdwoÙuj­c si¿ do psychologii, moČna przytoczy° badania nad osobowoïci­ ludzk­, co oznacza stworzenie ukÙadu po-wi­zaÚ danych zachowaÚ z cechami osobowoïci. W badaniach przeprowadzonych przez Read, Monroe, Brownstein, Yang, Chopra i Mille uczono sieci neuronowe na podstawie cech osobowoïciowych, a mianowicie: towarzyski, nieïmiaÙy, przekona-na, pragn­c, pracowita, leniwy wzgl¿dem celów, jakich badani oczekuj­, jakich unikaj­ i zasobów, jakimi dysponuj­22_{. Celem}

badaÚ byÙy symulacje, jakie zachowania odzwierciedlaj­ okreïlone cechy osobowoïciowe.RównieČCheca1, Rodríguez-Bailón i Rosariouczyli sieci neuronowe, jako systemy temperamentalne do oznaczenia neuropoznawczych struktur samokontroli u nastolatków i studentów23. Na podstawie informacji pewnych wzorców zachowaÚ psychologicznych Michael, Posner i

Ro-19 TamĪe, s. 163.

20 A. Maszczyk, Analiza i predykacja…, dz. cyt., s. 247-248.

21 A. Wojna, Predykcja ekonometryczna oraz modelowanie stochastyczne. CzĊĞü 1, Koszalin2007 s. 18-20.

22 S. J. Read, B. M. Monroe, A. L. Brownstein, Y. Yang, G. Chopra, L. C. Miller, A Neural Network Model of the Structure and Dynamics of Human

Personality, „Psychological Review” 2010, Vol. 117(1), s. 61-92.

23 P. Checa, R. Rodríguez-Bailón, M. R. Rueda, Neurocognitive and Temperamental Systems of Self-Regulation and Early Adolescents’ Social and

thbart wykazali, Če Ù­czenie sieci neuronowych z indywidualnymi róČnicami doïwiadczeÚ dziaÙaÚ ludzkich, jak i kulturowych stanowi efektywne wykorzystania przy analizie prawidÙowego rozwoju. Dowiedziono, Če podejïcie sieciowe w naukach psy-chologicznych stanowi podstaw¿ do przewidywania i zrozumienia zachowania czÙowieka w jego róČnych formach24_.

Podsumowanie

WdroČenie predykcji i zaawansowanych metod statystycznych umoČliwia prowadzenie prognoz pewnych zdarzeÚ i procesów bez ograniczeÚ do modeli liniowych z jedn­ zmienn­. Prognostyczne analizy okazuj­ si¿ bardzo waČne do wyznaczania kierunków rozwoju lub przewidywania wyników dziaÙaÚ.

Wszystkie metody wyznaczania predykcji i analiz statystycznych prowadz­ do symulacji optymalnych zmiennych. Istotn­ metod­ optymalizacji jest równieČ programowanie matematyczne, a m.in.: programowanie liniowe i nieliniowe, dyskretne, dynamiczne i stochastyczne. „Ze wzgl¿du na treï° rozpatrywanych problemów programowania matematycz-nego cz¿sto jest ono zaliczane do badaÚ operacyjnych, natomiast odr¿bne jego cz¿ïci traktowane s­, jako dziaÙy badaÚ ope-racyjnych.”25 Zastosowanie jest szerokie, a w szczególnoïci obejmuje udzielanie odpowiedzi na zagadnienia ekonomiczne.

„Szczególnie obiecuj­ce s­ zastosowania sieci neuronowych do sterowania nieliniowymi obiektami dynamicznymi. Gromadzenie i zapami¿tywanie informacji koniecznej do sterowania jest idealnym zadaniem dla pami¿ci asocjacyjnej.”26

Polega na tym, Če sie° wyÙ­cznie odtwarza wzór postaci obiektu czy sygnaÙu z pami¿ci zasadniczej. Inaczej okreïlana jest, jako pami¿° odtwarzania skojarzeÚ. ZnieksztaÙcony obraz wejïciowy sygnaÙu ma tylko naprowadzi° na odtworzenie wÙaïciwego obrazka. DoskonaÙoï° sieci neuronowych wynika ze spojrzenia na caÙe zjawisko. Korzyïci, jakie niesie ze sob­ prognozowanie, obejmuje nast¿puj­ce dziedziny naukowe:

• psychologi¿ – wzorce struktur przetwarzania informacji przez czÙowieka, • informatyk¿ – sztuczna inteligencja, teoria obliczeÚ czy symulacja komputerowa,

• elektronik¿ – ukÙady przetwarzaj­ce sygnaÙy, maszyny wykorzystuj­ce elektroniczne ukÙady scalone, • biologi¿ i Þ zyk¿ – róČnice pomi¿dzy modelami sieci neuronowych a nieliniowymi ukÙadami dynamicznymi, • matematyk¿ – róČnice pomi¿dzy opisami formalnymi sieci a modelowanie systemów zÙoČonych.

Bior­c pod uwag¿ szereg zastosowaÚ sieci neuronowych i metod statystycznych w róČnych dyscyplinach nauko-wych, warto wdraČa° modelowanie neuronowe, liniowe i nieliniowe w proces badaÚ naukowych.

Bibliografia:

[1] Barto A.G., Connectionist learning for control: An overview, [w:] Miller W. T., SuĴ on R. S., Werbos P. (red.), Neural Networks for Robotics and Control, Cambridge 1990

[2] Checa P, Rodríguez-Bailón R., Rueda R. M., Neurocognitive and Temperamental Systems of Self-Regulation and Early Adolescents’ Social and Academic

Outcomes, „Mind, Brain, and Education” 2008, Vol. 2 (4)

[3] CzyČycki R., Klóska R., Ekonometria i prognozowanie zjawisk ekonomicznych w przykÙadach i zadaniach, Szczecin 2011 [4] Hellwing Z., Regresja liniowa i jej zastosowanie w ekonomii, Warszawa 1967

[5] Luszniewicz A, SÙaby T., Statystyczne Analizy z uČyciem pakietu Statistica PL. Szeregi czasowe i prognozowanie, Warszawa 1990 [6] MaÚdziuk J., HopÞ eld-type Neuron Networks. Theory and application examples, Warsaw 2000

[7] Maszczyk A., Analiza i predykacja dynamiki zmiennoïci ïwiatowych wyników konkurencji lekkoatletycznych w latach 1946-2011, Katowice 2013 [8] Michael I., Posner M.I., Rothbart M. K., Research on AĴ ention Networks as a Model for the Integration of Psychological Science, „Annual Review of

Psychology” 2007, Vol. 58

[9] Mossakowski K., MaÚdziuk J., Neural networks and the estimation of hands’ strength in contract bridge, „Lecture Notes in ArtiÞ cial Intelligence” 2006, Vol. 4029

[10] Nawrocka M., Zborník z medzinárodnej vedeckej konferencie - Atletika 2014: Analysis of dynamic sports result changes in 20 km race-walking, Slovakia 2014 [11] Snarska A., Statystyka Ekonometria Prognozowanie. )wiczenia z Excelem 2007, Warszawa 2011

[12] Read S. J., Monroe B. M., Brownstein A. L., Yang Y., Chopra G., Miller L. C., A Neural Network Model of the Structure and Dynamics of Human

Per-sonality, „Psychological Review” 2010, Vol. 117(1)

[13] Wojna A., Predykcja ekonometryczna oraz modelowanie stochastyczne. Cz¿ï° 1, Koszalin 2007

[14] Viet N. H., MaÚdziuk J., Prediction of natural gas consumption with feed-forward and fuzzy neural networks, 6th International Conference on ArtiÞ cial

Neural Networks and Genetic Algorithms (ICANNGA’03), Roanne, France, Springer-Verlag, Wien 2003

[15] Viet N. H., MaÚdziuk J., Neural and Fuzzy Neural Networks in Prediction of Natural Gas Consumption, „Neural, Parallel & ScientiÞ c Computations” 2005, no. 13(3-4)

[16] …urada J., Barski M., J¿druch W., Sztuczne sieci neuronowe, Warszawa 1996

24 I. Michael, M. I. Postner, M. K. Rothbart, Research on Attention Networks as a Model for the Integration of Psychological Science, „Annual Review of Psychology” 2007, Vol. 58, s. 1-23.

25 A. Wojna, Predykcja ekonometryczna i…, dz. cyt., s. 24.