O propagacji frontu fali bocznego rozprężenia gazowych produktów detonacji w ładunku kumulacyjnym

M ECH AN IKA TEORETYCZNA I STOSOWANA 1/ 2, 22 (1984) O PROPAGACJI FRONTU FALI BOCZNEGO ROZPRĘ Ż ENIA GAZOWYCH PRODUKTÓW DETONACJI W ŁADUNKU KUMULACYJNYM EDWARD   W Ł O D A R C Z Y K

WAT

ADAM  WI Ś N I E WS KI WIT U Wstę p

Podwyż szone lokaln e dział anie ł adunków kumulacyjnych znane już był o od ponad stu lat. Przez dł ugi okres czasu nie zwracano n a ten efekt uwagi. Znalazł  on szerokie zastosowanie w pociskach i m inach dopiero podczas drugiej wojny ś wiatowej. Obecnie, obok wojskowych zastosowań, wykorzystuje się  zjawisko kumulacji również w technice, a szczególnie przy wydobywaniu ropy naftowej.

Poważ ne, eksperymentalne i teoretyczne badan ia n ad zjawiskiem kumulacji prowa-dzone był y w latach drugiej wojny ś wiatowej przez radzieckich [1 -  3] i amerykań skich uczonych [4 -  10]. G ł ówny wkł ad do opracowania hydrodynamicznej teorii kumulacji

wnieś li M . A. ŁAWRIEN TIEW [1]. G . TAYLOR, G . BIRKH OFF i inni [4]. D alszy rozwój tej

teorii znalazł  również odbicie w pracach G . I . PIOTROWSKIEG O, F . A. BAUMA i K. P . STA-N IU KOWICZA [11]. W Polsce badan iam i w zakresie kumulacji zajmowali się  mię dzy innymi

W. BABU L [12], D . SMOLEŃ SKI i H . N OWAK [13].

Z dostę pnych dan ych literaturowych [1- 13] oraz analizy wł asnych wyników ekspe-rymentalnych m oż na wnioskować, że wł aś ciwoś ci ł adunków kumulacyjnych w istotny sposób zależ ą, mię dzy innymi, od poł oż enia, geometrii i masy przesł ony. Wymienione elementy ł adun ku mają  wpł yw n a ciś nienie w pewnej odległ oś ci od frontu detonacji oraz n a warunki propagacji fali bocznego rozprę ż ania produktów wybuchu. To z kolei kształ -tuje odpowiednio im puls ciś nienia, który odpowiedzialny jest za redukcję  wkł adki ku-mulacyjnej.

M im o dość licznych prac poś wię conych zjawisku kumulacji, problem ten nie został jeszcze do koń ca rozwią zany i w szczegół ach wyjaś niony. Mię dzy innymi brak jest od-powiednich wzorów analitycznych i analiz numerycznych, które pozwolił yby optymalizo-wać n a przykł ad rozmieszczenie przesł ony wzglę dem wkł adki kumulacyjnej.

W niniejszej pracy rozwią ż emy w zamknię tej postaci, przy pewnych uproszczeniach modelowych, problem propagacji frontu fali bocznego rozprę ż ania gazowych produktów detonacji G D P w pł askim ł adun ku kumulacyjnym. Wyprowadzimy analityczne wzory, które wią żą  front fali bocznego rozprę ż enia G P D  z param etrem okreś lają cym poł oż enie

4 2 E. WLODARCZYK, A. WIŚ N IEWSKI

przesł ony wzglę dem wkł adki kumulacyjnej. Z badamy dość szczegół owo wpł yw wykł ad-n ika politropy G P D  ad-na prę dkość propagacji froad-ntu fali boczad-nego rozprę ż aad-nia się  tych

gazów.

2. Sformuł owanie problemu

Z badamy proces propagacji frontu fali bocznego rozprę ż ania się  G D P w ł adun ku ku-mulacyjnym. W tym celu podzielimy ł adunek n a pł askie segmenty pł aszczyznami prosto-padł ymi do osi ł adunku rys. 1. Z kolei zastosujemy do tych segmentów teorię  pł askich

Rys. 1

przekrojów A. A. ILJUSŻ INA [14]. D alej przyjmiemy, że proces detonacji m ateriał u wybu-chowego w danym segmencie zachodzi jednocześ nie w cał ej jego obję toś ci. N ależy zauwa-ż yć, ależy zauwa-że przy tak sformuł owanym zagadnieniu, param etry stan u gazów powybuchowych bę dą  zmieniał y się  w czasie w danym segmencie K- K, poł oż onym w odległ oś ci x od prze-sł ony (x jest współ rzę dną  Eulera). C harakter tych zmian jest zdeterminowany przez pro-ces poosiowego rozprę ż ania się  gazów powybuchowych w ł adun ku kumulacyjnym. D la-tego w pierwszej kolejnoś ci rozwią ż emy problem rozlotu G P D  w kierunku osiowym z uwzglę dnieniem oddział ywania powietrza otaczają cego ł adun ek. W rozważ aniach tych pomijamy wpł yw masy przesł ony n a proces rozlotu produktów wybuchu.

3. Pł askie rozprę ż enie się  G P D  w powietrzu

Zakł adamy, że proces detonacji rozpoczyna się  jednocześ nie w każ dym punkcie swobodnej powierzchni pół przestrzeni wypeł nionej materiał em wybuchowym M W, graniczą -cej z powietrzem bę dą cym w chwili począ tkowej w spoczynku. W takich warun kach konfiguracja frontów fal n a pł aszczyź nie fizycznej r, t (r — współ rzę dna Lagrange'a) przyjmuje postać pokazaną  n a rys. 2.

Zanim przejdziemy do konstrukcji rozwią zania rozpatrywanego zagadnienia w pierw-szej kolejnoś ci omówimy w skrócie obraz falowy przedstawiony n a rys. 2. Z godnie z kla-syczną  teorią  detonacji [15 - 17] w rozpatrywanym przypadku swobodn a powierzchnia M W i są siadują ce z nią  powietrze nie oddział ują  n a przebieg procesu detonacji.

F ron t detonacji, niezależ nie od warunków brzegowych, propaguje się  z prę dkoś cią : (3.1)

P R OP AG AC JA F R O N T U  F ALI ₄₃

Rys. 2

która determ inowana jest przez fizykochemiczne wł aś ciwoś ci M W. Z a frontem fali de-tonacyjnej zachodzi proces rozprę ż ania gazów powybuchowych. Tworzy się pęk prostych charakterystyk rozbież nych o dodatnich współ czynnikach kierunkowych. Wś ród tej ro-dziny prostych należy wyróż nić charakterystykę o równ an iu:

r =  a*t, (3.2)

wzdł uż której nastę puje cał kowite wyhamowanie gazów powybuchowych vx =  0. Od tej

charakterystyki poczynając gazy powybuchowe poruszają się w przeciwnym kierunku w stosunku do frontu detonacji. Proces rozprę ż ania gazów powybuchowych koń czy się n a charakterystyce granicznej

r =  agt (3.3)

Współ czynnik kierunkowy tej charakterystyki ag okreś lamy z warunku cią gł oś ci ciś nienia

i prę dkoś ci n a granicy obszarów I i I I .

R uchom a granica gazów powybuchowych (niecią gł ość kontaktowa OK) speł nia rolę pł askiego tł oka, który generuje w powietrzu front fali uderzeniowej o równaniu

r = dt, przy czym d < 0 (3.4)

Z przedstawionego opisu wynika, że bę dziemy badać ruch oś rodka gazowego z po-jedynczą niecią gł oś cią kontaktową (styk gazów powybuchowych z powietrzem — linia OK)

oraz frontami silnych niecią gł oś ci (fala uderzeniowa i detonacyjna). Cią gł ym pł askim przepł ywem G P D  rzą dzą nastę pują ce równ an ia:

(3.5)

*  -  «

*(£

gdzie poszczególne wielkoś ci pt, Qt) «i i k odpowiednio oznaczają: ciś nienie, gę stoś ć,

przemieszczenie i wykł adnik politropowy G P D , natom iast Qe jest gę stoś cią M W. S jest

pewną funkcją entropii.

44 E . WŁODARCZYK, A. WIŚ N IEWSKI

dr= ±aM,r)dt, (3.6) duut-  ±a1(uitT)dUi,T~didt, (3.7)

gdzie:

[

kS 11 / 2 S1

- (1+ il.r)"1

 J '  ^ O + ^ T  ( 1 8 )

Ponieważ ekspansja produktów detonacji przebiega w sposób izentropowy (S — =  const), zatem di =  0 i zwią zki na charakterystykach (3.7) moż na scał kować. P o wy-konaniu tego dział ania otrzymujemy:

A:- t k- l\

(3.9) gdzie indeksem p oznaczono wartoś ci począ tkowe odpowiednich parametrów.

Oznaczymy przez (uitt)a> («i,r)a i SB wartoś ci tych wielkoś

ci na froncie fali detona-cyjnej. Wówczas wzdł uż pę ku dodatnich charakterystyk w obszarze I mamy:

k- l\

(3.10) N a charakterystyce, wzdł uż której  «l i t =  u*it =  0, zgodnie z (3.10) zachodzi:

kSH

- 1 z  l l i +  Wi.rł jd—* ) IL  i + «r . , J stą d lub . fe+ 1

Ą

^

^

 _r

)

_H

rj

k

-

i

: (3.11)

gdzie: i/3  r  t o I1 /2 N a froncie fali detonacyjnej mamy [11, 17]:

()

k

gdzie CH jest prę dkoś cią dź wię ku na froncie fali detonacyjnej. Z wzorów (3.12) i (3.13) otrzymujemy:

k+i

P R OP AG AC JA F R O N T U  F ALI 45

Przejdziemy obecnie do okreś lenia param etrów stanu G P D  w centrowanej fali roz-rzedzenia (w obszarze I rys. 2). Z równania pę ku charakterystyk r  _ a

T~

 l wynika, że 2 a ponieważ zatem 2 Stą d, po wykorzystaniu (3.5) otrzymujemy 2 D alej z równ an ia politropy m am y: lub (3- 17) Wyraż enie n a prę dkość otrzymujemy ze zwią zku (3.10). Podstawiają c do niego wzory (3.13) i (3.15), po przekształ ceniach otrzymujemy:

N a charakterystyce o zerowej prę dkoś ci przepł ywu mamy:

fc+ i <1 1 9 > Obszar centrowanej fali rozrzedzenia G P D  ograniczony jest z lewej strony charakte-rystyką L -  a„ . (3.20)

46 E . WŁ O D AR C Z YK , A. WI Ś N I E WSKI

v

Wartość granicznej prę dkoś ci ag m oż na okreś lić korzystają c ze zwią zków n a froncie

fali uderzeniowej r -  dt propagują cej się  w powietrzu [18]:

»3 2

d y+ l

Ps ~Po 2 1 1

y+ l

2

oraz warunków cią gł oś ci ciś nienia i prę dkoś ci n a granicy kontaktowej O K :

J>3 -  Pi -  ft. ^a =  »2 =  ®», (3.22) gdzie

4

 -  ^

^o i go są  parametrami począ tkowego stanu powietrza n atom iast y oznacza wykł adnik izotropowy dla powietrza; d jest prę dkoś cią  propagacji frontu fali uderzeniowej w po-wietrzu (rys. 2.) Z równoś ci (3.22), po wykorzystaniu (3.17), (3.18), (3.20) i (3.21), otrzymujemy: gdzie: « =  ~y~T\ Z równoś ci (3.23) wynika, ż e: (3.25) a0 Y+H l Po \ dHJ J)

Podstawiają c wyraż enie (3.25) do równoś ci (3.24) otrzymamy przestę pne równ an ie n a wielkość aa\ da w nastę pują cej postaci:

2 *

L Po\ d

_B

Wprowadzimy nastę pują ce oznaczenia

P R OP AG AC JA F R ON TU  TALI ₄₇

Jeś li uwzglę dnić, że

T + T ^ "

H

Po

fc+ i

(3.28)

t o p o wykorzystaniu wielkoś ci bezwymiarowych (3.27)4 (3.28) z równania (3.26) otrzymu-jem y:

fc+ 1

**- i _ AfL)

 m

 _

 k ,2 >2lfc (3.29) lub D fc+ 1 fc+ 1

*- i fc- i

» " fc(fc- l)  « ^

i )

f l

. (3.30)

Jeś li fc =  1 (gaz izotermiczny), wówczas z (3.29) po przejś ciu granicznym otrzymujemy:

(3.31)

R ówn an ia (3.30) i (3.31) mają  tylko po jedn ym pierwiastku rzeczywistym Agl. Wynika

to bezpoś rednio z rys. 3, n a którym wykreś lono w sposób jakoś ciowy lewą  L(Ag) i prawą

- 7

Ag ,

Rys. 3

stronę  równ an ia (3.30). Z kolei n a rys. 4 przedstawiamy zmianę  wielkoś ci sto-sunku ag/ dg w funkcji wykł adnika politropy fc dla kilku wybranych M W o nastę pują cych charakterystykach. H M X100: Q0 =  1894 kg/ m 3 , da =  9110 m/ s H M X/ TN T- 72/ 22- Octol:  ^e -  1821 kg/ m 3 , rfH =  8480 m/ s

48 E. WŁODARCZYK, A. WIŚ N IEWSKI Rys. 4 Tetryl: Qe =  1680 kg/ m 3 , da =  7500 m/ s T N T : Qe =  1630 kg/ m 3 , dH -  6940 m/ s Trotyl usypowy: Q_e =  800 kg/ m3 , rf_H -  4340 m/ s. Jak widać z zamieszczonych wykresów stosunek aff/ iH maleje dość intensywnie wraz ze wzrostem wykł adnika politropy k.

D alej, zgodnie z teorią  rozpadu dowolnej niecią gł oś ci param etry stan u G P D  w ob-szarach I I i I I I zachowują  stał e wartoś ci i odpowiednio wynoszą :

r, t) = p2(r, t) =p„ = r,t) =  QHA 2 g, 2k k_ k- \  \ k+l ' (3.32) gdzie:

Tym samym uzyskaliś my zamknię te rozwią zanie problem u pł askiego rozlotu G P D  w po -wietrzu we współ rzę dnych Lagrange'a r, t.

P R OP AG AC JA F R O N T U  F ALI 49

4. Okreś lenie postaci frontu fali bocznego rozprę ż ania GPD

W tym rozdziale bę dziemy wykorzystywać do opisu badanych zjawisk współrzę dne Eulera (x, t). Dokonują c transformacji ukł adu współrzę dnych wg wzoru

=  r+ j oj(r, r)dr, (4.1) otrzymamy, że w obszarze I (rys. 2) mamy:

»- * 4 - f

_{f c}

( '

k- \

 I \ d

H

t

lub (4.2)

d

_H

t  U L d

_a

t

Podstawiają c wyraż enie (4.2)2 do wzorów (3.16) i (3.17) otrzymamy:

1k

Prę dkość propagacji frontu fali rozrzedzenia w segmencie K- K rys. 1 wynosi

Zatem front fali rozrzedzenia przyjmuje postać:

y(x, 0 =  /  Ci(x, r) J r =  - ^ ij-  [(fc-  l) *ln - ^ -  +  rf

_a

ł - *], (4.5)

dla

4-  < ^< —

oraz y(x, t) m dla t >

a„

t >  — ,  (4.8) gdzie: 4 Mech. Teoret. i Stos. 1—2/84

'• - i

-

 (49)

50 E. WŁODARCZYK, A. WIŚ N IEWSKI

Zwróć my uwagę  n a fakt, że dla k =  1 (gaz izotermiczny) prę dkość propagacji frontu fali bocznego rozprę ż ania się  G P D  jest wartoś cią  stał ą

W tym przypadku front fali jest linią  prostą  o równaniu

)

(4.10) (4.11) Rys. 5 N a rys. 5 pokazujemy w formie bezwymiarowej I ~ k+l ^ _x (4.12)

fronty fal rozrzedzenia dla kilku wartoś ci wykł adnika politropy k. Okazuje się , że fronty fal dla róż nych wykł adników k mają  dwa wspólne pun kty przecię cia dla r] — rjj^  =  1 oraz dla

y («?2  - 1 ) - * V2 =  3.51. (4.13)

Z analizy przedstawionych n a rys. 5 frontów fal wynika, że m oż na je aproksym ować z wystarczają cą  dla celów praktyki inż ynierskiej dokł adnoś cią  dwom a odcinkam i prosty-m i. W przedziale 1 ^ ?? < 3.51 dla wszystkich wartoś ci wykł adnika politropy k wzię tych z przedział u 1 < k < 4 front fali m oż na aproksymować linią  o równ an iu:

PROPAGACJA FRONTU  FALI 51

T a ka aproksym acja fron tu fali rozrzedzen ia pozwala skon struować zamknię t e roz-wią zanie problem u n apę dzan ia obudowy ł adun ku oraz wkł adki kumulacyjnej. Z agadnie-n iam i tymi zajmiemy się w oddzielagadnie-nej publikacji. N a zakoń czeagadnie-nie pragniemy serdecznie podzię kować Koledze R . Trę biń skiemu za cenne uwagi wniesione przy dyskusji badanego pro blem u .

Literatura cytowana w tekś cie

1. M . A. JIABPEHTŁ EB, YM H  12, BBH I. 4, 1957.

2.  r . H . IIoKPOBCKHftj Eoeeoe npUMenenue HanpaBjienHoeo e3puea, BoeHH3flaTj 1944 3.  O . A. Kopojies, I \  H . IIOKPOBCKHH, JJAH  CCCP 27, 6, 1944 4. G . BIRKHOFF et al, J . Appl. Phys. 19, 563, 1948. 5.  I \  BH PKTO*, rudpodtmaMUKa,  a n . , 1954. 6. E . P U G H et al, J. Appl. Phys. 23. 532, 1952. 7. J. CLARK, J. Appl. Phys. 20, 363, 1949.

8. SIN G H SAMPOORAN, P roc. N a t . I n st. Sci. India 19, 583, 1953. 9. J. WALSH  et al, J. Appl. Phys. 24, 349, 1953.

10. W. KOSKI et al, J. Appl. Phys. 23, 1300, 1952. 11. <E>. A. EAyM  H  ftp, <t>u3UKa npma, Moci<Ba, 1975

12. W. BABUL, S. ZIEMBA, Materiał y wybuchowe w technologicznych procesach obróbki tworzyw. Warsza-wa , 1972.

13.  H . N o wAK ,  D . SM OLEŃ SKI, Ł adunki kumulacyjne w wojsku, przemyś le i górnictwie. Warszawa, 1974.

14.  A . A. H JI BI OI H H H , I L M M , 3 03 6, 1956.

15. 9L. B. 3FJibflOBiriij  A . C . KOMILAHEBU, Teopun demonatiuu. MocKBa 1955.

16. <£>. A. BAyjvij J I .  n . OP JIEH KOJ K .  I I . C T AH M K O B H ^ B.  I I . '"lEjn.miEBj B.  H . H IEXTEP , <t>u3una

n:ipbitia, M ocKBa, 1975.

17. K .  I I . CTAH IOKOBH H J HeycmaHoeuetuuecn bwoKemin cruiouinou cpedu. M OCKBBJ 1971. 18. E . WŁ O D AR C Z YK , J . T ec h n . P h ys., 22, 2, 1981.

P e 3I OM e

O PACnPOCTPAH EH H H  OPOH TA BOJIHŁ I BOKOBOrO PACinHPEHEW TA3OBBIX nPOflYKTOB flETOH AU H H  B KyMyJUILJHOHHOM

B p a 6o ie pemeH a B 3aMKHyT0M BHfle npo6neM a pacnpocTpaHeHHH  <|)poHTa BOJIBBJ GoKOBoro p acn m -peHHH  ra30Bbix npoflyKTOB fleioH ariH H  (TIIJI,) B nJiocKOM KyMynHUHOHHOM 3apafle. PerneHHe nocrpoeH O on H pan cb Ha Teopm o nnocKHX ceieH H ft  A .  A. yjition iH H a. BbmeHeHBi aH amnswecKBe $opMyjn>i, KO-T opwe cBH3Ł rBaioamnswecKBe $opMyjn>i, KO-T (bpoirr BOBH BI 6oKOBoro pacniHpeHHH  amnswecKBe $opMyjn>i, KO-TIIJl c KoopflHHaioftj onpeflejiH iomeił  n ojio»eH H e flH adpparMbi. IIoflpo6H O HccneflOBaHo BJIHHHHC noK83aTejiH  nojiH Tponbi TTLJl, Ha CKopocn> p a c -npocTpaHeHHH  4>poHia BOJIH W 6oKOBoro pacmBpeH H H  STBX ra3OB.  H 3 noJiyqeH H

bix pe3yjttTaioB ciie-pytaT H H iepecH bie BH B0flbi3 KOTopue MoryT 6H ITL Hcnojn>30BaHH  npH  onTHMH3ar(HH  KOHcrpyKrjHH

52 E. WŁODARCZYK, A. WIŚ N IEWSKI

S u m m a r y

PROPAG ATION  OF LATERAL- EXPAN SION  WAVE F R ON T OF G ASEOU S D ETON ATION  PROD U CTS I N  A CU MU LATIVE C H ARG E

The propagation problem has been solved in closed form of the lateral expansion wave front of gaseous detonation- products (G DP) in a plane hollowed charge. The solution has been constructed on the strength of the A. A. Ilyushin's theory of plane sections. The analytical formulae have been derived that bind the G D P lateral- expansion wave front to the co- ordinate defining the position of the diaphragm. The effect has been examined in detail of the G D P polytropic exponent upon the propagation velocity of the G D P lateral- expansion wave front. F rom the results obtained interesting conclusions can be drawn that can be made use of when optimizing the desing of the hollowed charges.