POLEMIKI
Witold Strawiński
O kwantowej nielokalności i światach możliwych:
uwagi polemiczne
W 2006 r. ukazała się w języku angielskim licząca 294 strony druku książka pt.
Non-locality and Possible Worlds. A Counterfactual Perspective on Quantum Entan-glement („Nielokalność i światy możliwe. Kwantowe splątanie w perspektywie
kon-trfaktycznej”).1 Książka ta opublikowana została przez niemieckie wydawnictwo
o międzynarodowym zasięgu działalności Ontos Verlag, jako 10 tom serii wydawni-czej Epistemische Studien. Schriften zur Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie. Jej autorem jest Tomasz F. Bigaj, od wielu lat pracujący w Zakładzie Filozofii Nauki w Instytucie Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego.
Wybrany przez Bigaja temat dotyczy wątpliwości interpretacyjnych związanych z mechaniką kwantową (QM).2 Jest to temat ważny (dotyczy podstaw fizyki) i
aktu-alny (kwestie te są nadal intensywnie badane na świecie).
Spory interpretacyjne związane z mechaniką kwantową towarzyszą jej od mo-mentu powstania do dzisiaj. Dotyczą one takich kwestii, jak: dualizm korpuskularno-falowy, komplementarność, indeterminizm, ukryte parametry (niezupełność opisu) i nielokalność. Instrumentalne wykorzystywanie QM nie napotyka szczególnych przeszkód, ale brak jest powszechnie przyjmowanego „ontologicznego” obrazu zja-wisk kwantowych. Problemy interpretacyjne QM polegają m.in. na trudnościach uzyskania spójnej i wyczerpującej interpretacji tego, co właściwie zachodzi w opi-sywanych przez prawa (równania) mechaniki kwantowej układach fizycznych. Cho-dzi tu nawet o tak stosunkowo proste układy, jak wiązka elektronów, przechodzących
1
T. Bigaj, Non-locality and Possible Worlds. A Counterfactual Perspective on Quantum
En-tanglement, Frankfurt 2006, Ontos Verlag.
2Będę w dalszym ciągu artykułu posługiwał się skrótem QM na oznaczenie mechaniki kwan-towej.
przez dwie miniaturowe, położone blisko siebie szczeliny i rejestrowanych na znaj-dującym się za szczelinami ekranie, lub też dwie wyemitowane w przeciwnych kie-runkach cząstki o stałym sumarycznym spinie, które po rozbiegnięciu się mogą oby-dwie zostać poddane pomiarowi składowej spinu w dowolnie wybranym, określo-nym przez eksperymentatora kierunku. Przypadek tego ostatniego typu określamy dziś jako EPR, gdyż podobny przykład był rozważany przez A. Einsteina, B. Podolsky’ego i N. Rosena w opublikowanym w 1935 r. w Physical Review arty-kule pt. „Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?”3 w celu wykazania, że kwantowomechaniczny opis rzeczywistości
fi-zycznej nie może zostać uznany za wyczerpujący (kompletny). Przykład ten był na-stępnie analizowany przez N. Bohra jako tzw. eksperyment myślowy, a w swojej analizie Bohr przeciwstawił się wnioskom, które wyprowadzili z niego Einstein, Po-dolsky i Rosen, odrzucając przyjęte przez nich kryterium rzeczywistości fizycznej.4
Gdzie indziej napisał on m.in.:
Nie pojawia się […] kwestia mechanicznego zakłócenia rozważanego układu podczas ostatnie-go, krytycznego etapu procedury pomiarowej. Lecz nawet na tym etapie pojawia się zasadniczo pytanie dotyczące wpływu na same warunki, które definiują możliwe typy przewidywań odno-śnie przyszłego zachowania się układu.5
W poświęconej Schrödingerowi książce, z której zaczerpnąłem powyższy cytat, możemy na tej samej stronie przeczytać dalej:
Pauli […] sądził, że ‘starsi panowie tacy jak Einstein i Laue’ uważali mechanikę kwantową za coś podobnego do statystycznej teorii gazu, w której ukryte parametry związane są z ruchami poszczególnych molekuł. Wierzył on jednakże, iż nie można wprowadzić takich parametrów do mechaniki kwantowej bez zniszczenia jej efektywności. Podobny pogląd został przedstawiony przez Johna von Neumanna w opublikowanych w 1932 r. Matematycznych podstawach
mecha-niki kwantowej. Później wszakże David Bohm wykazał, że przynajmniej nierelatywistyczna
mechanika kwantowa może zostać uzgodniona z ukrytymi parametrami.6
Autor przytoczonego akapitu kończy go, wyrażając następującą opinię: „Teorie z ukrytymi parametrami nie doprowadziły jednak do żadnych nowych rezultatów: jest to raczej sprawa interpretacji niż zastosowania teorii [kwantowej]”.7
3Einstein, A., Podolsky, B., Rosen, N., „Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?”, Physical Review, 47 (1935), s. 777-800.
4Bohr, N., „Can Quantum-Mechanical Description of Quantum Reality Be Considered Com-plete?”, Physical Review, 48 (1935), s. 696-702.
5Tamże, cyt. wg.: Moore, W., Schrödinger, Life and Thought, Cambridge 1989, Cambridge University Press, s. 306.
6von Neumann, J., Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Berlin 1932, Springer-Verlag; przetłumaczone na angielski przez E. Bayera jako: Mathematical Foundations of Quantum
Mechanics, Princeton 1955, Princeton University Press; Bohm, D., „A Suggested Interpretation of
the Quantum Theory in Terms of Hidden Variables”, Physical Review, 85 (1952), s. 166-193 . 7Moore, W., Schrödinger, Life and Thought, Cambridge 1989, CUP, s. 306.
* * *
Zarys treści książki przedstawiony został przez jej autora we wstępie (s. 13-20).8
Angielskojęzyczny, zorientowany w przedmiocie czytelnik może stamtąd uzyskać dosyć wyczerpującą informację o jej treści. Zwięzła informacja o książce dostępna jest również na internetowych stronach wydawnictwa Ontos.
Rozdział 1, pod tytułem „Dlaczego kwantowy świat musi być nielokalny?” (s.
23-67), składa się z 6 podrozdziałów (punktów). Pierwszy podrozdział (1.1) wprowadza w sposób ogólny w tematykę obiektywnej realności mikroprzedmiotów fizycznych (np. cząstek takich jak fotony i elektrony) oraz lokalności oddziaływań fizycznych, tzn. ograniczeniu nakładanemu przez STR (szczególną teorię względności) na roz-przestrzenianie się tych oddziaływań, które nie może zachodzić natychmiast „na od-ległość” (nielokalnie), czyli z prędkością większą niż prędkość światła. Stanowisko realistyczne postuluje obiektywność mierzalnych własności mikroprzedmiotów (czą-stek), nawet jeśli nie podlegają one aktualnie pomiarowi, a założenie lokalności wy-klucza natychmiastowy wpływ fizyczny dwóch obiektów oddzielonych interwałem przestrzennopodobnym. Ponieważ równania QM opisują dla danego mikro-układu jedynie prawdopodobieństwo uzyskania — w wyniku pomiaru ustalonego przez eksperymentatora parametru fizycznego (wielkości fizycznej) — określonej wartości tego parametru, zazwyczaj jednej z wielu, to przekonanie, iż QM jest „zupełnym” opisem mikroukładu koliduje ze stanowiskiem realistycznym. W szczególności roz-powszechniona tzw. kopenhaska interpretacja QM koliduje z poglądami zwolenni-ków koncepcji tzw. ukrytych parametrów, z których współcześnie najbardziej zna-nym jest chyba D. Bohm.
W podrozdziale 1.2 zostaje „nieformalnie” (s. 13) naszkicowana argumentacja EPR (Einsteina-Podolsky’ego-Rosena) w jej współczesnej, przeformułowanej przez Bohma wersji, odnoszącej się do pary elektronów w tzw. stanie singletowym, w któ-rym „[…] ich całkowity spin równa się zero [i] możemy być pewni, że gdy mierzy-my spin jednego z nich w pewnym określonym kierunku, spin drugiego z nich w tym kierunku będzie musiał być przeciwny” (s. 30). Analiza sytuacji przedstawionej w argumentacji EPR ma prowadzić do implikacji: zupełność QM (antyrealizm) ⇒ nielokalność. W podobny sposób przedstawiona zostaje w pkt. 1.3 tzw. nierówność Bella (twierdzenie Bella) obowiązująca przy założeniu istnienia „ukrytych parame-trów” nieuwzględnianych przez równania QM, natomiast wpływających na częstość występowania określonych kombinacji mierzalnych wielkości fizycznych np. dla pa-ry elektronów będących w splątanym stanie kwantowym. Analiza sytuacji, do któ-rych odnosi się nierówność Bella, ma prowadzić do kolejnych implikacji
— (Bell): QM ⇒ antyrealizm lub nielokalność; oraz — (Bell + EPR): QM ⇒ nielokalność.
Wynikiem tych analiz są charakterystyki nielokalności typu EPR: „Odległy po-miar może natychmiast zmienić stan pewnej cząstki p ze stanu bycia niedookreśloną pod względem wartości danego parametru A na [stan] bycia scharakteryzowaną przez ścisłą wartość” (s. 37) oraz nielokalności typu Bella: „Odległy pomiar może natychmiast zmienić stan pewnej cząstki p ze [stanu] posiadania jednej wartości da-nego parametru A na [stan] posiadania innej [takiej] wartości” (s. 38).
W podrozdziale 1.4, który stanowi centralną część rozdziału 1, przedstawione zostaje uogólnione twierdzenie Bella już nie w postaci nierówności, ale w postaci warunku określającego prawdopodobieństwo uzyskania w rezultacie pomiarów wy-niku (a, b Αι , Βj, λ) jako iloczynu prawdopodobieństwa wyniku (a, Αι , λ) i
praw-dopodobieństwa wyniku (b Βj, λ), gdzie λ ma stanowić zupełny opis stanu
fizycz-nego układu kwantowego (tzn. być „ukrytym parametrem”), czyli założenia „fakto-ryzacji”:
(F) P(a, b Ai , Bj, λ) = P(a Ai , λ) P(b Bj, λ),
tzn. warunku rozkładalności prawdopodobieństwa warunkowego na niezależne czynniki. Ma to być właśnie warunek lokalności związany z uogólnionym twierdze-niem Bella, który został następnie w 1984 r. sformułowany przez Jarreta w równo-ważnej założeniu „faktoryzacji” postaci dwóch warunków, określanych dziś jako „nie-zależność od [wyboru przez eksperymentatora mierzonych] parametrów” i „nieza-leżność od [uzyskanych] wyników” (s. 46).
W pkt. 1.5 warunki niezależności obu rodzajów (od parametrów i od wyników) są szczegółowo przeanalizowane. Bigaj przedstawia rozpowszechnione przekonanie, iż pogwałcenie warunku „niezależności od [wyboru] parametrów” wiąże się z pew-nego rodzaju „natychmiastowym” (s. 13) nielokalnym wpływem wyboru Bj na wynik a. Według niego natomiast właściwsza jest interpretacja w języku modalnym, w
któ-rym można formułować warunki kontrfaktyczne typu: „jeśli ustawienie odległego urządzenia pomiarowego byłoby inne, to stan lokalnego układu byłby także inny” (s. 13).
Podsumowując wyniki szczegółowe przedstawione w rozdziale 1, możemy je wyliczyć w następujący sposób:
— przedstawienie ogólnego zarysu problematyki nielokalności i realizmu w QM, — prezentacja argumentacji EPR i uogólnionego twierdzenia Bella,
— przedstawienie założenia lokalności w postaci warunku faktoryzacji,
— prezentacja ujęcia tego warunku przez Jarreta (niezależność wyników i para-metrów),
— teza o niedostatecznym uzasadnieniu interpretacji ontologicznej niezależności parametrów,
— teza o przewadze interpretacji kontrfaktycznej,
Rozdział 2 pt. „Semantyka możliwych światów dla zdań kontrfaktycznych”
(s. 69-103) składa się z 4 podrozdziałów. Pierwszy z nich (2.1) poświęcony jest kon-trfaktycznej logice rozważanej przez Stalnakera i prawu warunkowego wyłączonego środka CEM (the law of conditional excluded middle). Warunkowe zdania kontrfak-tyczne są formułowane w języku naturalnym przy użyciu funktora ‘Gdyby … , to by …’ , czyli mają postać ‘Gdyby P, to by Q’ (w formie symbolicznej: ‘P → Q’); przy czym typowe zastosowanie tego funktora ma miejsce, gdy zakłada się, że zdanie ‘P’ jest fałszywe, a więc używa się funktora ‘→’ w kontekście : ~P ∧ (P → Q). Se-mantyczna teoria warunkowych zdań kontrfaktycznych powinna ustalać warunki prawdziwości dla tego typu zdań, co nie jest łatwym zadaniem, gdyż są one zwykle w sposób istotny zależne od kontekstu użycia funktora ‘→’ (s. 71). Jako jeden z pierwszych podjął taką próbę w 1968 r. Robert C. Stalnaker, przyjmując, iż ‘P →
Q’ jest prawdziwe w rzeczywistym świecie w, gdy ‘Q’ jest prawdziwe w najbliższym w możliwym świecie, w którym ‘P’ jest prawdziwe (s. 73). W tej kontrfaktycznej
lo-gice nie obowiązują pewne prawa klasycznego rachunku zdań, obowiązuje natomiast prawo warunkowego wyłączonego środka CEM: (P → Q) ∨ (P → ∼Q). Prowadzi to — w zastosowaniu do sytuacji pomiaru parametru A, mogącego dać w wyniku jedną z wartości: a1 , … , an — do „zasady kontrfaktycznej określoności” [wyniku
pomiaru parametru A] (the principle of counterfactual definiteness), a w dalszej ko-lejności — według van Fraassena — do nierówności Bella.9
Dlatego też Bigaj, idąc w tym za van Fraassenem, uznaje, iż do rozważania kwe-stii interpretacyjnych QM z „perspektywy kontrfaktycznej” lepsza jest semantyka Davida Lewisa, w której „prawo warunkowego wyłączonego środka” nie obowią-zuje. W semantyce Lewisa, której poświęcony jest pkt 2.2, warunek prawdziwości zdania kontrfaktycznego przybiera następującą postać: ‘P → Q’ jest (niepusto) prawdziwe w rzeczywistym świecie w, gdy jest podobny do w świat możliwy, w któ-rym ‘P’ jest prawdziwe i ‘Q’ jest prawdziwe, oraz nie ma bardziej podobnego do
w świata możliwego, w jakim ‘P’ jest prawdziwe, a ‘Q’ jest fałszywe (s. 79). W pkt.
2.2 rozważana jest również kwestia pragmatycznie nietypowych, „zerowych” zdań kontrfaktycznych, których poprzedniki są prawdziwe w rzeczywistym świecie w.
Punkt 2.3 „Względne podobieństwo między możliwymi światami” dotyczy jed-nego ze spornych i często krytykowanych aspektów semantyki Lewisa możliwych światów. Chodzi o „sferę dostępności” lub też „relację podobieństwa” światów moż-liwych względem świata realnego, która mogłaby stanowić podstawę porównywania ich stopnia podobieństwa do świata rzeczywistego. Relacja ta jest krytykowana „z zewnątrz” jako wysoce niejasna oraz napotyka różne „wewnętrzne” problemy, np. czy różne światy możliwe mogą być równie podobne do świata aktualnego oraz czy zakładać istnienie możliwego świata najbardziej podobnego do aktualnego. O pro-blemach semantyki Lewisa świadczy np. przytoczony przez Bigaja scenariusz
9van Fraassen, B. C., Quantum Mechanics: An Empiricist View, Oxford 1991, Clarendon Press, s. 122-125.
dy nuklearnej i kwestia wartości logicznej zdania: ‘Gdyby naciśnięto ten guzik, świat ludzi przestałby istnieć’, co prowadzi do skierowanego przeciwko Lewis’ow-skiemu warunkowi prawdziwości „zarzutowi dotyczącemu podobieństwa [możli-wych światów] w przyszłości” (s. 86). Aby rozwikłać tego typu kwestie, Lewis pro-ponował nieformalny ranking aspektów podobieństwa możliwych światów, w któ-rym jednym z kryteriów oceny był czasoprzestrzenny zakres całkowitej zgodności poszczególnych faktów (s. 88).
Autor omawianej książki formułuje w kolejnym kroku określony zarzut dotyczą-cy rankingu Lewisa, oparty na analizie sytuacji typu EPR uwzględniającej 2 cząstki (np. elektrony) o spinie ½ w stanie singletowym, w którym całkowity spin równy jest 1, pokazując, że ranking ten prowadzi do sprzecznej z intuicją oceny prawdzi-wości istotnego zdania kontrfaktycznego. Ocena ta oparta jest na dopuszczeniu „nie-wielkiego” odstępstwa od prawa przyrodniczego (small miracle — „małego cudu”) i porównaniu odpowiednich obszarów czasoprzestrzennych całkowitej zgodności faktów (s. 94-96). W dalszym ciągu punktu 2.3 Bigaj rozważa czasową asymetrię warunkowych zdań kontrfaktycznych i rolę niewielkich odstępstw od praw przyrod-niczych („małych cudów”). Proponuje, aby nie dopuszczać możliwości tych ostat-nich przy ocenach wartości logicznej zdań kontrfaktycznych oraz aby opierać tę oce-nę na jedynym kryterium porównywania czasoprzestrzennych obszarów zgodności (lub różnicy) co do poszczególnych faktów. W podsumowaniu rozdziału 2 przyznaje, że „najbardziej kontrowersyjnym aspektem semantyki możliwych światów dla zdań kontrfaktycznych jest nieformalna analiza relacji podobieństwa między możliwymi światami” (s. 102). Wyraża pomimo to przekonanie, że możliwe jest osiągnięcie „działającej semantyki kwantowych zdań kontrfaktycznych” (a workable semantics
of quantum counterfactuals), którą będzie chciał wydobyć z prac innych, znanych
autorów (s. 103).
Podsumujmy wyniki przedstawione w rozdziale 2:
— przedstawienie i porównanie semantyk Stalnakera i Lewisa dla kontrfaktycz-nych zdań warunkowych,
— wybór wersji semantyki odrzucającej CEM jako właściwej dla kwestii zwią-zanych z QM,
— argumentacja przeciwko dopuszczaniu możliwości zdarzeń niezgodnych z przyjmowanymi prawami przyrodniczymi („małych cudów”) w ocenie zdań kon-trfaktycznych,
— wybór kryterium maksymalizacji czasoprzestrzennych obszarów zgodności indywidualnych faktów — jako podstawy oceny podobieństwa między możliwymi światami a światem rzeczywistym,
— sformułowanie pytania, które fakty należy brać pod uwagę.
Rozdział 3 pt. „Kontrfaktyczna wersja twierdzenia Bella i jej krytyka” (s.
105-140) składa się z 5 podrozdziałów. W pkt. 3.1 autor książki podejmuje zagadnienie kontrfaktycznego wzmocnienia twierdzenia Bella w pierwszym — jak sam to określa
— przybliżeniu. Wzmocnienie to polegać ma na wyeliminowaniu pierwszej z dwóch przesłanek ontologicznych, na których opierało się wyprowadzenie tego twierdzenia w jego oryginalnym sformułowaniu; przesłanki dotyczącej „realizmu w stosunku do posiadanych wartości” (realism regarding the possessed values). Drugą przesłanką było „założenie lokalności” (locality assumption) (s. 105). Teoretycy tacy jak Henry Stapp i Philippe Eberhard starali się doprowadzić do takiego wyeliminowania — właśnie przy użyciu warunkowych zdań kontrfaktycznych. Zdając sprawę z tych sta-rań, Bigaj powraca do standardowej sytuacji eksperymentalnej przedstawionej przy rozważaniu uogólnionego twierdzenia Bella (dotyczącego „faktoryzacji” prawdopo-dobieństwa warunkowego). Zasada lokalności zostaje teraz wprowadzona w postaci „warunku dopasowania” (matching condition, s. 107). Jest to warunek zakładający, iż „zdeterminowany wcześniej (predeterminated) wynik [pomiaru] poszczególnej obserwabli pozostanie ten sam, bez względu na to, jakie ustawienie [pomiarowe] zo-stało wybrane dla drugiej cząstki” (s. 107).
Oznacza to zrównanie ze sobą pewnych wyników w różnych wariantach pomia-rowych, co pozwala wyprowadzić odpowiednią nierówność (CHSH, s. 108), nie-zgodną z pewnymi kombinacjami mierzonych obserwabli wynikającymi z QM. Stapp i Eberhard utrzymują, że należy interpretować wyniki zrównywane ze sobą w świetle „warunku dopasowania” nie jako zdeterminowane wcześniej (zgodnie z przesłanką „realizmu w stosunku do posiadanych wartości”), ale jako „hipotetycz-ne rezultaty możliwych pomiarów” (s. 109). Eliminując w ten sposób przesłankę re-alizmu (dotyczącego „ukrytych wartości”), są przekonani, iż odrzucenie prowadzą-cego do nierówności typu Bella „warunku dopasowania”, czyli założenia lokalności, wystarczy do odrzucenia tej nierówności i uniknięcia sprzeczności z QM. Z przeko-naniem tym nie zgadza się jednak m.in. M. Redhead (w swojej książce z 1987 r.)10,
tak więc pozostaje ono nadal przedmiotem kontrowersji.
Podrozdział 3.2 dotyczy „nierówności CHSH w poprzek światów możliwych” (CHSH inequality across possible worlds). Ta „bardziej wyrafinowana kontrfaktycz-na wersja” (s. 112) nierówności Bella, niewykorzystująca „przesłanki realizmu”, odwołuje się do pewnego złożonego parametru występującego po lewej stronie nie-równości. Parametr ten zostaje zinterpretowany nie jako charakterystyka warunków spełnionych w świecie rzeczywistym, lecz jako pewna funkcja określona „w poprzek możliwych światów” (s. 113). W następnym podrozdziale (3.3) autor rozprawy po-wraca do „warunku dopasowania” w kontekście kontrowersji dotyczących „seman-tyki czasoprzestrzennych zdań kontrfaktycznych” (s. 116), w szczególności — zało-żenia, iż przeszłość jest „kontrfaktycznie zamknięta”, oznaczającego, że gdyby te-raźniejszość była inna, przeszłość mimo to pozostałaby taka sama (s. 116). W celu uniknięcia takich kontrowersji autor przedstawia „założenie lokalności” w sformu-łowaniu odwołującym się do możliwych światów i obszarów ich czasoprzestrzennej zgodności (co do faktów) w postaci warunku „semantycznej lokalności” SLOC
(semantic locality): „Dla każdego niesprzecznego zdarzenia E, istnieje pewien moż-liwy E-świat [świat, w którym E zachodzi] taki, że jest on identyczny ze światem aktualnym w całym regionie poza górną częścią stożka świetlnego E [absolutną przyszłością E]” (s. 123).
Na początku podrozdziału 3.4 Bigaj wyciąga ogólny wniosek z wcześniejszych analiz: przedstawiona przez Stappa i Eberharda argumentacja zawodzi, nie wykazu-jąc, iż sam formalizm QM wymaga istnienia ponadświetlnego związku między wy-borem ustawienia urządzenia pomiarowego a wynikiem pomiaru przeprowadzonego w innej, odległej części układu (s. 127). Następnie rozpatruje alternatywne warunki prawdziwości warunkowych zdań kontrfaktycznych, sugerowane m.in. przez Redhe-ada w ramach krytyki argumentacji Stappa-Eberharda. Taka alternatywna semantyka przyjmowałaby za podstawę podobieństwa możliwych światów nie czasoprzestrzen-ną lokalizację, ale naturę branych pod uwagę zdarzeń fizycznych, uwzględniając przy porównywaniu możliwych światów ustawienia przyrządów pomiarowych, a nie uwzględniając wyników pomiaru (s. 127). Ostatecznie autor książki przyjmuje, że „to, co czyni zdarzenie istotnym dla relacji podobieństwa, to nie jest jego typ (czy jest to wybór ustawienia [przyrządu], czy wynik pomiaru), ale raczej jego lokalizacja względem kontrfaktycznie zastąpionego zdarzenia” (s. 131).
Podsumujmy przedstawione w tym rozdziale wyniki:
— przedstawienie pierwszej próby (CHSH, 1971) Stappa wykazania, że przy uży-ciu „kontrfaktycznej” aparatury pojęciowej można udowodnić twierdzenie Bella w o-parciu o założenie lokalności, a eliminując założenie o realizmie posiadanych wartości,
— przedstawienie krytyki tej próby przez Redheada (1987), — przedstawienie zmodyfikowanej argumentacji Stappa z 1989 r.,
— analiza krytyki tej próby i wykazanie usterek tej krytyki, wynikających z roz-bieżności warunków prawdziwości zdań kontrfaktycznych,
— sformułowanie warunku lokalności w postaci SLOC, nieodwołującej się do zdań kontrfaktycznych, a jedynie do pojęcia możliwych światów.
Rozdział 4 pt. „Twierdzenia GHZ (Greenberga–Horne’a–Zeilingera) i
Har-dy’ego kontrfaktycznie wzmocnione — co nie wyszło?” (s. 141-183) składa się z 2 podrozdziałów. Pierwszy z nich (4.1) poświęcony jest twierdzeniu GHZ, drugi (4.2) — twierdzeniu Hardy’ego. Oba te twierdzenia posłużyły Stappowi jako punkt wyj-ścia do kolejnych prób „kontrfaktycznego” udowodnienia nielokalności QM. W ar-tykułach z 1990 i 1995 r. Stapp rozpatrywał kontrfaktyczne wzmocnienie pierwszego z tych twierdzeń11, a w artykule z 1997 r. — drugiego z nich.12 W obu przypadkach
11Stapp, H. P., „Quantum Measurement and the Mind-Brain Connection”, w: Lahti, P., Mittel-staed, P. (red.) Symposium on the Foundations of Modern Physics 1990, Singapore 1990, World Scientific; Bedford, D., Stapp, H. P., „Bell’s Theorem in an Indeterminictic Universe”, Synthese,
102 (1995), s. 139-164.
12Tenże, „Nonlocal Character of Quantum Theory”, American Journal of Physics, 65 (1997), s. 300-304.
polegało to na zastąpieniu założenia realizmu przez zinterpretowane kontrfaktycznie założenie lokalności wraz z uzupełniającymi regułami, mającymi wynikać z seman-tyki warunkowych zdań kontrfaktycznych (s. 143). W obu podrozdziałach Bigaj przeprowadza skrupulatną analizę dowodów Stappa oraz wyprowadza z niej wnio-sek, iż nie doprowadzają one do zamierzonego wyniku (wykazania nielokalności QM). Przedstawiony w tym rozdziale materiał składa się w rezultacie na następujące wątki: — rekonstrukcja i analiza przeprowadzonego z perspektywy kontrfaktycznej do-wodu Stappa (i Bedforda) twierdzenia Bella w wersji GHZ (Greenberga–Horne’a– Zeilingera),
— wskazanie kontrowersyjnych aspektów tego dowodu,
— rekonstrukcja i analiza przeprowadzonego z perspektywy kontrfaktycznej kolejnego dowodu Stappa twierdzenia Bella w wersji odwołującej się do ekspery-mentu myślowego zaproponowanego przez Hardy’ego,
— wskazanie kontrowersyjnych aspektów tego dowodu.
Rozdział 5 pt. „Dwie interpretacje czasoprzestrzennych zdań kontrfaktycznych”
(s. 185-224) składa się z 6 podrozdziałów. W pierwszym z nich autor powraca do czasowej asymetrii zdań kontrfaktycznych i alternatywnego podejścia Lewisa (niewy-korzystującego relacji podobieństwa), którą można określić jako „asymetria poprzez: niech się stanie” (asymmetry by fiat). Według tego podejścia ocena zdania kontrfak-tycznego ‘P → Q’ dla zdania ‘P ’ „denotującego zdarzenie punktowe” (s. 187), na przykład e, wymaga odwołania się do (wszystkich) światów możliwych, które są ści-śle takie jak świat aktualny:
— w wersji (C1) — w całym obszarze poza górną połową stożka świetlnego związanego z e;
— w wersji (C2) — w obszarze dolnej połowy stożka świetlnego związanego z e. Wersja (C1) zostaje nazwana przez autora wersją Stappa, a wersja (C2) — wersją Redheada.
W punkcie 5.2 Bigaj przedstawia (za Finkelsteinem) uogólnienie warunku (C1). Wprowadza określenie ‘pierwotne punkty rozbieżności’ (primary points of
divergen-ce, s. 191), czyli „najwcześniejszych punktów czasoprzestrzeni, w których zachodzą
różnice między [pewnym możliwym] światem wj i światem aktualnym” (s. 191), tzn.
w których kontrfaktycznie „zachodzą” możliwe zdarzenia, niezachodzące w świecie aktualnym. Tych „najwcześniejszych” punktów rozbieżności może być w wj wiele
(spełniony ma być warunek, że zdarzenia kontrfaktycznie w nich „zachodzące” nie należą do absolutnej przeszłości innego takiego pierwotniego kontrfaktycznego zda-rzenia). Następnie określone zostaje domknięcie Dj zbioru pierwotnych punktów
rozbieżności Dj pod względem ich absolutnej przyszłości. Jest to zbiór wszystkich
punktów czasoprzestrzennych absolutnie późniejszych od jakiegoś pierwotnego punktu rozbieżności wj ze światem aktualnym. Naturalnym sposobem zdefiniowania
do świata aktualnego jak wk, gdy Dj ⊆ Dk ” (s. 191). Podsumujmy przedstawione
w tym rozdziale wyniki:
— wybór pewnego szczególnego typu semantyki „kontrfaktycznej”, przyjmują-cej asymetryczne czasowo warunki prawdziwości,
— wyróżnienie 2 typów relatywistycznie niezmienniczych warunków: (C1) do-puszczalne możliwe światy są identyczne ze światem rzeczywistym wszędzie, z wy-jątkiem kauzalnej (absolutnej) przyszłości zdarzenia kontrfaktycznego, (C2) dopusz-czalne możliwe światy są identyczne ze światem rzeczywistym w obszarze kauzalnej (absolutnej) przeszłości zdarzenia kontrfaktycznego,
— uogólnienie warunków typu (C1) (za Finkelsteinem) na większą liczbę zda-rzeń kontrfaktycznych,
— wykazanie (w pkt. 5.3), że analogiczne uogólnienie nie daje się przeprowa-dzić dla warunków typu (C2),
— zaproponowanie odmiennego uogólnienia, nieodwołującego się do jednej, określonej relacji podobieństwa między światami, lecz stosującego szczególną pro-cedurę porównawczą do oceny danego zdania kontrfaktycznego.
Rozdział 6 pt. „Wyjaśnienie lokalności oraz ponowne rozważenie twierdzeń
EPR-Bella” (s. 225-270) składa się z 6 podrozdziałów. W pierwszym z nich autor stara się w możliwie ścisły sposób sformułować warunek wyrażający lokalny cha-rakter związków przyczynowych. Bierze pod uwagę dwa warianty tego warunku. Pierwszy z nich (L1) głosi, że „jeśli zostałoby wybrane inne, alternatywne ustawie-nie urządzenia pomiarowego po jednej stroustawie-nie aparatury, wynik uzyskany po drugiej, przestrzennie odseparowanej stronie pozostałby taki sam jak w świecie rzeczywi-stym” (s. 226). W zapisie symbolicznym:
— (L1): Dla każdego P i Q , jeśli P i Q opisują zdarzenia oddzielone wzajemnie interwałem przestrzennopodobnym, to Q ⇒ (P → Q).
Drugi z nich (L2) oparty jest na następującym, nieformalnym sformułowaniu: „kontrfaktyczne przyjęcie P nie może «stworzyć» kontrfaktycznie żadnego zdarzenia
Q w obszarze odległym od P, które by już nie było obecne w świecie rzeczywistym”
(s. 229). W zapisie symbolicznym:
— (L2): Dla każdego P i Q , jeśli P opisuje pewne zlokalizowane zdarzenie (lub negację zdarzenia), a Q jest równoważne alternatywie zdań, z których każde opisuje pojedyncze, zlokalizowane zdarzenie (lub negację zdarzenia) oddzielone interwałem przestrzennopodobnym od P, to (~P ∧ ~Q) ⇒ ~(P → Q).
Odnotować trzeba, że w obu sformułowaniach warunku lokalności kontrfaktyczny funktor ‘→’ użyty jest w innym sensie; odpowiednio: w interpretacji (C1) i w in-terpretacji (C2). Z formalnego punktu widzenia, zdania (L1) i (L2) brane łącznie obarczone są więc ekwiwokacją.
Punkt 6.2 „Semantyczny warunek lokalności i twierdzenie o równoważności” poświęcony jest wykazaniu równoważności obu sformułowanych w poprzednim
punkcie warunków lokalności (L1) i (L2) oraz warunku nazywanego przez autora książki „semantycznym warunkiem lokalności (SLOC)”,
— (SLOC): Dla każdego zdarzenia punktowego P, które jest niesprzeczne, ist-nieje pewien możliwy P-świat w [świat, w którym zdanie P jest prawdziwe] taki, że
w jest dokładnie taki sam jak świat rzeczywisty wszędzie, poza przyszłym stożkiem
świetlnym P” (s. 231).
W pkt. 6.3 Bigaj przeprowadza „kontrfaktyczną” analizę i rekonstrukcję wszyst-kich przesłanek i struktury argumentacji EPR w oparciu o warunek lokalności w wersji (SLOC), określając to jako „poważne kwantowe zastosowanie” przygotowanych przez niego logicznych i pojęciowych narzędzi (s. 236). Przyjmuje, że przedstawione przez niego w rozdziale 5 dwie możliwości semantycznej interpretacji zdań kon-trfaktycznych, tj. (C1) i (C2), pozwalają również na dwa sposoby interpretować wła-sności kwantowe, a tylko przy jednej z tych interpretacji można w drodze argumen-tacji EPR wyprowadzić wniosek o określonej kwantowej własności drugiej ze splą-tanych cząstek — z wyniku pomiaru dokonanego na pierwszej cząstce. Odnotować trzeba, iż poruszamy się tu na stosunkowo niepewnym terenie, gdyż mowa jest o kontrfaktycznym przypisywaniu lub nawet kontrfaktycznym przysługiwaniu wła-sności obiektom kwantowym.
Bigaj proponuje w pkt. 6.4.1 „Kwantowe dyspozycje czy elementy rzeczywisto-ści?” rozstrzygnąć tę kwestię za pomocą rozróżnienia „własności kategorycznych” i „własności dyspozycyjnych” przysługujących mikroobiektom kwantowym. Praw-dziwe zdanie kontrfaktyczne, przypisujące określony wynik możliwemu (lecz nie-przeprowadzonemu) pomiarowi „splątanej” własności odległej cząstki, wiązać ma się nie z jakąś „własnością kategoryczną” tej cząstki, ale z pewną „własnością dys-pozycyjną”, która nie jest redukowalna do własności kategorycznych.
Podrozdział 6.5 nosi tytuł „Twierdzenie Bella z kontrfaktycznymi ukrytymi pa-rametrami”. Tytuł zapowiada wynik przedstawiony w tym podrozdziale — wykaza-nie, że przy interpretacjach kontrfaktycznych zaproponowanych przez Bigaja twier-dzenie to nadal obowiązuje, a jego dowód zachowuje swoją poprawność. Przyjmo-wana w ramach tych interpretacji możliwość natychmiastowego zajścia „na odle-głość” zmiany kontrfaktycznej własności dyspozycyjnej, przysługującej lokalnie części układu, na inną taką własność, stanowi pogwałcenie semantycznego warunku lokalności (SLOC). Podsumujmy jeszcze wyniki przedstawione w rozdziale 6:
— ścisłe sformułowanie dwóch wariantów kontrfaktycznego warunku wyrażają-cego lokalny charakter związków przyczynowych,
— wybór „semantycznego warunku lokalności” (SLOC) jako adekwatnego wy-razu założenia o lokalności,
— wykazanie, że „semantyczny warunek lokalności” (SLOC) jest równoważny obydwu wariantom kontrfaktycznych warunków sformułowanych na początku roz-działu.
Przypadek argumentacji EPR:
— „kontrfaktyczna” rekonstrukcja i analiza wszystkich przesłanek i struktury lo-gicznej argumentacji EPR,
— rozróżnienie „własności kategorycznych” i „własności dyspozycyjnych” w kwantowych układach fizycznych,
— zastosowanie tego rozróżnienia dla splątanych układów kwantowych (i kon-trfaktycznego przypisywania „własności dyspozycyjnej” jednej z części układu) do odrzucenia argumentacji EPR.
Przypadek twierdzenia Bella:
— wykazanie, iż „kontrfaktyczny” dowód standardowej wersji twierdzenia Bella jest poprawny przy obu interpretacjach warunków prawdziwości dla zdań kontrfak-tycznych przedstawionych w rozdziale 5.
* * *
W obecnej części artykułu chcę odnieść się krótko do danych wiążących się z książką T. Bigaja (i innymi jego publikacjami), jakie są na ten temat dostępne w internecie, który staje się z dnia na dzień coraz ważniejszym źródłem informacji. Chodzi mi o dwie sprawy: o sylwetkę Henry’ego Pierce’a Stappa, głównego autora, którego poglądy są przez Bigaja szczegółowo analizowane, oraz o umieszczoną w lipcu br. na stronach internetowych uniwersytetu Notre Dame w USA (w South Bend) recenzję książki T. Bigaja.
Dr Henry Pierce Stapp jest fizykiem, znanym szeroko ze swych publikowanych od lat sześćdziesiątych prac poświęconych w znacznej części kontrfaktycznej inter-pretacji QM. Uzyskał stopień doktora w zakresie fizyki na Uniwersytecie w Berkeley w 1955 r. Jest zatrudniony od wielu lat (od 1962 r.) w Berkeley, w Physics Division w Lawrence Berkeley National Laboratory na stanowisku Senior Physicist. Lista abstraktów jego prac dotyczących kontrfaktycznej interpretacji MQ zawiera ok. 35 pozycji (do 2004 r.). W 1992 roku Stapp opublikował w wydawnictwie
Springer-Verlag książkę pt. „Mind, Matter, and Quantum Mechanics”, która zawiera m.in.
materiał będący rezultatem współpracy z Wolfgangiem Paulim w latach pięćdziesią-tych w Zurichu.
Recenzja książki Bigaja autorstwa Michaela Dicksona z University of South
Ca-rolina w Stanach Zjednoczonych ukazała się z datą 7 lipca 2007 r. w dziale recenzji
filozoficznych na stronach internetowych University of Notre Dame. W skład tego ostatniego uniwersytetu wchodzi Centrum Filozofii Nauki, którego dyrektorem pod koniec lat dziewięćdziesiątych został zajmujący się filozofią fizyki prof. Don Ho-ward. Zarówno Howard, jak i Dickson są autorami prac uwzględnionych w biblio-grafii przez T. Bigaja. Do recenzji Dicksona odwołam się jeszcze poniżej, gdy będę starał się wskazać niektóre „wewnętrzne zarzuty”, jakie wysunąć można w stosunku do treści książki Bigaja.
* * *
Omawiając jakąś koncepcję lub z nią polemizując, zwykle staram się oddzielać „zewnętrzne” uwagi polemiczne od uwag „wewnętrznych”, a przy tych ostatnich sta-ram się przyjąć perspektywę badawczą przyjętą przez jej autora. Jednak przy pro-blematyce takiej jak ta, którą podjął w swojej książce T. Bigaj, pojawia się problem ograniczenia możliwości „krytycznego dostępu” do przedstawionych w niej treści szczegółowych i wnikliwej ich oceny przez kogoś, kto — jak piszący te słowa — nie zalicza się do grona wyspecjalizowanych badaczy. W pełni kompetentna „wewnętrz-na” krytyka wymagałaby w tym wypadku specjalistycznych zainteresowań, w istocie — zajmowania się tą problematyką. Wobec tego ograniczę się tu do pewnych pole-micznych uwag szczegółowych, a ponadto w charakterze krytyki „wewnętrznej” przytoczę główne polemiczne uwagi zawarte w recenzji Michaela Dicksona.
Dickson wyraża pogląd (powtarza go w swojej recenzji dwukrotnie), iż „wyjście poza wcześniejsze rozważania dotyczące nielokalności wymaga nowych pomysłów (insights) filozoficznych oraz wysokiego stopnia matematycznej i logicznej ścisło-ści”. Przyznaje, że „chociaż większa część tej książki [książki T. Bigaja] jest zgrab-nym (nice) przeglądem wcześniejszej dyskusji, to w istocie osiąga ona niekiedy te bardziej ambitne cele”. Jeżeli chodzi o bardziej szczegółowe uwagi krytyczne, to w kwestii ścisłości amerykański recenzent stwierdza, że czasem napotykamy tam „zasady formalne, które są problematyczne i zmuszają nas do polegania na intuicji”. Podaje przykład definicji „zdarzenia swobodnego” (lub „zdarzenia wolnego wyboru” — free choice event), jaka pojawia się na stronie 188:
E jest zdarzeniem swobodnym wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje pewien możliwy E-świat, który
zgadza się ze światem rzeczywistym wszędzie poza górną częścią stożka świetlnego E.
Według Dicksona definicja ta ma taką niefortunną konsekwencję, że — zgodnie z nią —wszystkie zdarzenia w świecie rzeczywistym są „zdarzeniami swobodnymi”, podczas gdy w zamierzeniu miały nimi być jedynie zdarzenia niezwiązane przyczy-nowo, ani w żaden inny nomologiczny sposób, z jakimś zdarzeniem zlokalizowanym gdzie indziej, aniżeli w ich absolutnej przyszłości.
Definicja „zdarzenia swobodnego” ze s. 188 wzbudziła także i moje wątpliwości. Pod względem formalnym, jak się wydaje, autor rozprawy idzie w tym miejscu „na skróty”. Występujące w niej sformułowanie „możliwy E-świat” zaskakuje nieco czytelnika, gdyż w innych miejscach autor mówi w zasadzie o „możliwych P-świa-tach”, mając na myśli możliwe światy, w których zdanie ‘P’ jest prawdziwe. Wy-mienne traktowanie przez Bigaja w różnych miejscach książki zdań i odpowiadają-cych im (w jaki sposób?) zdarzeń budzi pod względem formalnym dość daleko idące wątpliwości. Czy ma to znaczyć, iż jest on zwolennikiem niefregowskiej interpretacji logiki klasycznej, w której korelatami semantycznymi zdań (np. „obiektywami” w terminologii używanej przez B. Wolniewicza) byłyby sytuacje lub zdarzenia…?
Na stronie 186, podając „częściowy warunek prawdziwości dla zdania tycznego” (wyrażający rozważaną w tym fragmencie czasową asymetrię kontrfak-tycznych zdań warunkowych), Bigaj formułuje go w następującej postaci:
Jeśli ‘P’ opisuje zdarzenie zachodzące w t, to ‘P → Q’ jest prawdziwe wtw., gdy ‘Q’ jest prawdziwe w każdym możliwym świecie w takim, że w jest identyczny ze światem rzeczywi-stym we wszystkich momentach wcześniejszych niż t, w ewoluuje zgodnie ze zwykłymi pra-wami przyrodniczymi i ‘P’ jest prawdziwe w w.
Natomiast występujące na następnej stronie (pełniące w dalszym ciągu wywodu istotną rolę) analogiczne warunki (C1) i (C2) rozpoczynają się od zwrotu: „Jeśli ‘P’ denotuje zdarzenie punktowe (point-like event) zachodzące w t, to ‘P → Q’ jest prawdziwe wtw., gdy […]”. W dwóch akapitach oddzielających przytoczone frag-menty nie znajdujemy żadnego objaśnienia, czemu „opisywanie” zostało zastąpione „denotowaniem” (zapewne niefregowskim), a niecharakteryzowane bliżej na s. 186 „zdarzenie” stało się na s. 187 „zdarzeniem punktowym”.
Zamienne traktowanie zdań i opisywanych przez nie zdarzeń jest szczególnie ry-zykowne w kontekstach kontrfaktycznych. Stosując zapis ‘P → Q’, autor omawia-nej książki przeważnie zakłada entymematycznie, jak się wydaje, że w rzeczywistym świecie prawdziwe jest zdanie ‘~P’. Niestety, nie artykułuje tego wprost przy zapi-sywaniu swoich warunków i nieraz każe się czytelnikowi domyślać, czy ma na myśli faktycznie „kontrfaktyczne” zdanie, czy też bierze pod uwagę obie możliwości — prawdziwości lub fałszywości zdania ‘P’ w świecie rzeczywistym. Wydaje mi się, że tego typu sprawa (pomijając już wątpliwości związane ze zwrotem ‘możliwy E-świat’) leży u podłoża wadliwości definicji „zdarzenia swobodnego”, na którą zwraca uwa-gę Dickson. Chyba lepszym i bardziej formalnie poprawnym zapisem całego warun-kowego sądu kontrfaktycznego byłby zapis typu ‘P ∧ Q ∧ (∼P → Q)’ (lub też ‘~P ∧ Q ∧ (P → Q)’ ). Zapis taki stosuje Dickson, formułując „prosty warunek lokalno-ści” (niezależność od wyboru parametru) w postaci symbolicznej.
W sprawie nowych filozoficznych pomysłów i wyborów pojęciowych, dokony-wanych przez T. Bigaja w trakcie jego analiz, amerykański recenzent sądzi, że nie-które z nich możemy bez trudu zakwestionować, podając proste, intuicyjne kontr-przykłady — wskazywane np. z własnej pozycji „indeterministy ponad możliwymi światami” (transworld-indeterminist) . Dotyczy to również rozstrzygnięć odnoszą-cych się do relacji podobieństwa między możliwymi światami i światem rzeczywi-stym. Ponieważ jest to ogólny problem związany z semantyką możliwych światów dla zdań modalnych różnego rodzaju, poruszę go w następnym punkcie.
* * *
Można postawić pytanie, czy zdania o formie kontrfaktycznych okresów warun-kowych są właściwym narzędziem analizy sytuacji, z którymi mamy do czynienia w mikroświecie, w układach fizycznych opisywanych przez równania QM. T. Bigaj i internetowy recenzent jego książki — M. Dickson — uważają, że tak, przy czym
Dickson w swojej recenzji stwierdza nawet, iż jest to sprawa niemal oczywista. Gdybyśmy w splątanym układzie 2 elektronów w stanie singletowym zmierzyli określoną składową spinu 1 elektronu i gdybyśmy otrzymali wartość +a, to gdyby-śmy następnie zmierzyli odpowiednią składową spinu 2 elektronu, otrzymalibygdyby-śmy wartość –a. Za pomocą takiego „dwustopniowego” zdania warunkowego (wyraża-jącego zależności kontrfaktyczne) wyrażamy, według zwolenników interpretacji kontrfaktycznych, treść prawa zachowania całkowitego spinu w takim układzie. Jest to zgodne z podobnie kontrfaktycznym sposobem interpretowania praw przyrodni-czych w makroświecie i stanowi swoisty wyraz stanowiska, które nazywam „necesy-taryzmem” — stanowiska przyjmującego, iż prawa przyrodnicze stwierdzają w ogólności m.in. konieczność zachodzenia pewnego typu faktów w określonych okolicznościach.
Jest to jednak tylko jeden ze sposobów eksplikacji nomologicznego charakteru zależności ujmowanych przez prawa nauki. W tradycyjnej angielskojęzycznej filozo-fii analitycznej bodajże częściej spotykaliśmy „regularystyczne” interpretacje praw przyrodniczych (od Ayera do Mellora), które nie przyjmują założenia, że prawa na-uki uzasadniają określone kontrfaktyczne okresy warunkowe. Z „regularyzmem” (lub też „kontyngentyzmem”) bardziej zgodna jest, być może, interpretacja powyż-szej zależności otwarta ontologicznie w przyszłość, ale nieodwołująca się (jawnie lub w ukryty sposób) do pojęcia konieczności. Na przykład: jeżeli w splątanym układzie 2 elektronów w stanie singletowym w przyszłości zmierzymy określoną składową spinu 1 elektronu i otrzymamy w wyniku pomiaru wartość +a, to jeśli na-stępnie zmierzymy odpowiednią składową spinu 2 elektronu, to otrzymamy wartość –a. T. Bigaj przedstawia tę zależność w kategoriach kontrfaktycznych zdań warun-kowych, a te ostatnie z kolei eksplikuje za pomocą różnych wersji semantyki możli-wych światów. Jest to dwukrotny wybór interpretacyjny, który właściwie wymagałby solidnego uzasadnienia, wykraczającego poza tę okoliczność, że wielu badaczy (od Goodmana do Putnama) dokonuje podobnych wyborów.
Sporo wątpliwości budzić mogą ogólne kwestie związane z semantyką możli-wych światów dla zdań modalnych, w tym także dla kontrfaktycznych okresów wa-runkowych. Rozważmy zaproponowaną przez Bigaja relację podobieństwa między możliwymi światami i światem rzeczywistym, którą określa warunek sformułowany na s. 191:
(SIM) Świat wj jest co najmniej tak podobny do świata rzeczywistego jak wk, gdy Dj⊆ Dk.
Dn to zbiór uzyskany poprzez domknięcie (a następnie zsumowanie) zbioru
pierwotnych punktów rozbieżności Dn pod względem ich absolutnej przyszłości.
Dickson przedstawia przykład opartej na warunku (SIM) oceny podobieństwa dwóch światów możliwych do świata rzeczywistego, której wynik jest niezgodny z intuicją. Pierwszy świat ma dwa pierwotne punkty rozbieżności, które tylko nieznacznie wpływają na swoją absolutną przyszłość. Drugi świat ma tylko jeden pierwotny punkt rozbieżności — o tej samej czasoprzestrzennej lokalizacji, co jeden z
pierwot-nych punktów rozbieżności w świecie pierwszym — posiadający natomiast liczne i długotrwałe następstwa w swojej absolutnej przyszłości. Intuicja sprzeciwia się stwierdzeniu, iż drugi świat jest co najmniej tak podobny do świata rzeczywistego jak pierwszy, co należałoby ogłosić na podstawie warunku (SIM).
Przedstawiona w poprzednim akapicie wątpliwość jest ilustracją bardziej ogól-nego problemu i jest związana z jednym z najpoważniejszych oraz najczęściej po-wtarzanych zarzutów skierowanych przeciwko koncepcji możliwych światów — ja-ko semantycznego instrumentu, umożliwiającego określanie wartości logicznej róż-nych zdań modalróż-nych. Relacje podobieństwa lub dostępności między możliwymi światami i światem rzeczywistym mają całkowicie nieempiryczny charakter i mogą być dosyć arbitralnie konstruowane w rozmaity sposób, prowadząc do rozbieżnych ocen wartości logicznej zdań modalnych. Powstaje tu kwestia wyboru między alter-natywnymi podejściami — nie wiadomo, na jakiej podstawie mielibyśmy dokonać takiego wyboru. Interesujące skądinąd z „wewnętrznej” perspektywy wyniki T. Bi-gaja — istnienie dwóch alternatywnych semantycznych interpretacji „czasoprze-strzennych kontrfaktycznych zdań warunkowych”, opartych na warunkach (C1) i (C2) [rozdział 5], istnienie dwóch alternatywnych wariantów warunku lokalności — (L1) i (L2) — oraz ich równoważność z „semantycznym warunkiem lokalności” (SLOC), mogą być postrzegane z „zewnętrznej” perspektywy w krytyczny sposób, jako rezultaty niemożliwości prawomocnego, dobrze uzasadnionego rozstrzygnięcia między alternatywnymi opcjami.
I jeszcze jedna, tym razem znów szczegółowa, uwaga krytyczna — dotycząca dwóch sformułowań wspomnianego przed chwilą, „semantycznego warunku lokal-ności” (SLOC). Na s. 123 jest podane jego pierwsze sformułowanie:
(SLOC) Dla każdego niesprzecznego zdarzenia E, istnieje pewien możliwy E-świat taki, że jest on identyczny ze światem rzeczywistym w całym regionie poza górną częścią stożka świetlne-go E.
Natomiast na s. 231 napotykamy sformułowanie drugie:
(SLOC) Dla każdego zdarzenia punktowego P, które jest niesprzeczne, istnieje pewien możli-wy P-świat w [świat, w którym zdanie P jest prawdziwe; W. S.] taki, że w jest dokładnie taki sam jak świat rzeczywisty wszędzie poza przyszłym stożkiem świetlnym P.
Autor książki chyba nie zadał sobie trudu porównania obu tych sformułowań, gdyż gdyby to uczynił, zauważyłby bez trudu formalne usterki występujące w obu sformułowaniach (to — przypuszczalnie kontrfaktyczne — zdanie warunkowe uzna-ję za prawdziwe, ale od razu ujawnia się chwiejność tej oceny, gdyż może usterki nie zostałyby zauważone…). Tego rodzaju formalna niefrasobliwość nie rzutuje wpraw-dzie w żaden poważny sposób na ocenę uzyskanych wyników (która to ocena, w mo-jej opinii, powinna wypaść jak najbardziej pozytywnie), ale może pozostawić u czy-telnika ślad niepokoju, co do ścisłości przedstawionych na ich rzecz argumentacji.
* * *
Ogólna, sumaryczna ocena rezultatów uzyskanych przez T Bigaja w jego książce nie jest sprawą prostą, przede wszystkim ze względu na bogactwo przedstawionego w niej materiału i znaczną ilość wyników cząstkowych, wymienionych w poprzed-nich punktach. Wyniki te w sumie nie składają się jednakże na uzasadnienie jakiejś zasadniczej tezy centralnej. Tezą taką mogłoby być, na przykład, rozstrzygnięcie czy spory o związki nielokalne w zjawiskach kwantowych to kwestia empiryczna, czy też raczej problem pojęciowy. Takiej — lub podobnej — zasadniczej tezy w książce T. Bigaja nie ma. Przeciwnie, jej autor pisze:
Główna kwestia tej książki — czy mechanika kwantowa jest nielokalna — nadal pozostaje nie-rozstrzygnięta. Lecz teraz przynajmniej wiemy, że nie ma nadziei na proste i wolne od zastrze-żeń „tak” lub „nie” w odpowiedzi na tę zagadkę. Istnieje tak wielka różnorodność interpretacji tego, co stanowi naruszenie intuicji lokalności, by nie wspominać już przeróżnych „stopni po-wagi” takiego naruszenia, że byłoby całkowicie beznadziejnym oczekiwać szybkiego, ostatecz-nego rozstrzygnięcia tego problemu” (s. 225).
Trzeba się wszakże z nim zgodzić, gdy dodaje: „A jednak dokonaliśmy pewnego postępu” — i ma na myśli wykazanie możliwości dwóch relatywistycznie niezmien-niczych semantycznych warunków prawdziwości (C1) i (C2) asymetrycznych cza-sowo kontrfaktycznych zdań warunkowych i zbadanie ich różnych konsekwencji w dziedzinie opisu splątanych zjawisk kwantowych. Inne ważne wyniki osiągnięte w książce, to przedstawione w rozdziale 6 finalne, pogłębione, „kontrfaktyczne” in-terpretacje eksperymentu typu EPR i nierówności Bella. Jako główną konkluzję książki jej autor przedstawia stwierdzenie, iż „bez względu na to, którą z dostępnych interpretacji kontrfaktycznych zdań warunkowych zdecydujemy się wybrać, w stan-dardowej mechanice kwantowej nie ma potrzeby wprowadzania nielokalności indu-kowanej pomiarem” [to znaczy lokalnym wyborem przez eksperymentatora rodzaju pomiaru, W. S.] (s. 281). Druga część tej konkluzji jest bodajże (według tego, co pi-sze Dickson) dosyć powpi-szechnie przyjmowana, nowym elementem jest pogłębienie przez autora rozważanej książki analizy wymierzonej przeciwko niej „kontrfaktycz-nej” argumentacji Stappa i wykazanie jej braków.
Książka T. Bigaja jest niewątpliwym świadectwem niemałego osiągnięcia jej autora, którym jest czynne i kompetentne włączenie się w prowadzoną na świato-wym poziomie specjalistyczną dyskusję dotyczącą „kontrfaktycznej” interpretacji opisywanych przez mechanikę kwantową zjawisk zachodzących w splątanych ukła-dach kwantowych. W moim przekonaniu jej autor dzięki swojej książce (i innym pu-blikacjom) stał się pełnoprawnym członkiem ekskluzywnego „niewidzialnego kole-gium” zajmującego się tą tematyką.
