Index of /rozprawy2/10623

Pełen tekst

(1)Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Elektrotechniki i Elektroenergetyki. Analiza przepięć przenoszonych przez uzwojenia transformatorów energetycznych Analysis of overvoltages transferred through power transformer windings. mgr inż. Maciej Kuniewski. Rozprawa doktorska. promotor: dr hab. inż. Jakub Furgał, prof. n.. Kraków, 2013.

(2) Podziękowania Mojemu Promotorowi Panu Profesorowi Jakubowi Furgałowi składam podziękowanie za wskazanie kierunku mojej pracy naukowej w dziedzinie przepięć i transformatorów , przekazanie swoich doświadczeń , kierowanie pracą doktorską oraz wszelką pomoc w jej realizacji. Pragnę podziękować również Pani Profesor Barbarze Florkowskiej za cenne wskazówki i poświęcony czas. Podziękowania należą się również kolegom z zespołu w składzie P. Pająk, J. Roehrich, P. Zydroń za wsparcie i pomoc przy realizowaniu badań. Dziękuję Mojej Rodzinie za wsparcie przy pisaniu rozprawy. 2.

(3) Spis treści WSTĘP ................................................................................................................................................... 7 1.. WPROWADZENIE, CEL I ZAKRES PRACY ......................................................................... 8. 2.. CHARAKTERYSTYKA PRZEPIĘĆ W UKŁADACH ELEKTROENERGETYCZNYCH I OCHRONA PRZEPIĘCIOWA TRANSFORMATORÓW ................................................ 12. 2.1.. Podział przepięć i przyczyny ich powstawania ............................................................ 12. 2.2.. Mechanizm przenoszenia przepięć przez uzwojenia transformatorów ........................ 14. 2.3.. Ochrona przepięciowa transformatorów ...................................................................... 17. 3.. MODELOWANIE TRANSFORMATORÓW ENERGETYCZNYCH DO CELÓW ANALIZY PRZEPIĘĆ PRZENOSZONYCH ........................................................................ 23. 3.1.. Charakterystyka ogólna modeli transformatorów ........................................................ 23. 3.2.. Modele transformatorów w programie Electromagnetics Transients ProgramAlternative Transients Program (EMTP-ATP) ............................................................ 24. 3.3. Model wysokoczęstotliwościowy transformatorów ..................................................... 28 3.3.1. Podstawy teoretyczne ............................................................................................ 28 3.3.2. Metoda dopasowania charakterystyk częstotliwościowych .................................. 31 3.3.3. Aproksymacja charakterystyk częstotliwościowych metodą dopasowania wektorowego ......................................................................................................... 33 3.3.4. Struktura modelu wysokoczęstotliwościowego i wyznaczanie parametrów jego elementów ............................................................................................................. 40 4.. METODY WYZNACZANIA FUNKCJI PRZENOSZENIA TRANSFORMATORÓW .... 46. 4.1.. Metoda z zastosowaniem udaru napięciowego (LVI) .................................................. 46. 4.2.. Metoda z zastosowaniem wymuszenia sinusoidalnego (SRFA) .................................. 48. 4.3. Stanowisko do rejestracji funkcji przenoszenia transformatorów metodą SFRA ........ 49 4.3.1. Charakterystyka ogólna stanowiska pomiarowego ............................................... 49 4.3.2. Metody rejestracji prądu ....................................................................................... 52 4.3.3. Układy do rejestracji charakterystyk częstotliwościowych funkcji przenoszenia 56 4.3.4. Wyznaczanie parametrów sygnałów w metodzie SFRA ...................................... 59 4.3.5. Weryfikacja stanowiska pomiarowego ................................................................. 65 5.. ANALIZA PRZEPIĘĆ PRZENOSZONYCH PRZEZ TRANSFORMATORY ................. 67. 5.1. Badania przepięć przenoszonych przez transformatory ............................................... 67 5.1.1. Przepięcia przenoszone udarowe........................................................................... 68 3.

(4) 5.1.2. 5.1.3.. Zależności częstotliwościowe przepięć przenoszonych ........................................ 72 Przepięcia przenoszone łączeniowe ...................................................................... 75. 5.2. Symulacje przepięć przenoszonych przez uzwojenia transformatorów ....................... 78 5.2.1. Charakterystyka zastosowanych modeli transformatorów .................................... 78 5.2.2. Weryfikacja modelu transformatora ...................................................................... 84 5.2.3. Przepięcia przenoszone przez transformator podczas oddziaływania udarów napięciowych o zróżnicowanych stromościach .................................................... 86 5.2.4. Charakterystyki częstotliwościowe przepięć przenoszonych................................ 92 5.2.5. Symulacje przepięć przenoszonych podczas załączania transformatora .............. 95 5.3. Analiza wpływu urządzeń połączonych z transformatorem na przepięcia przenoszne ... 100 5.3.1. Badania wpływu linii elektroenergetycznych na przepięcia przenoszone .......... 100 5.3.2. Analiza przepięć łączeniowych przenoszonych przez transformatory................ 104 5.3.3. Analiza przepięć piorunowych przenoszonych przez transformatory ................ 111 6.. PODSUMOWANIE .................................................................................................................. 117. 7.. LITERATURA .......................................................................................................................... 120. ZAŁĄCZNIK 1: CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWO- FAZOWE UKŁADÓW RLC .. 128. 4.

(5) Wykaz ważniejszych oznaczeń Cw1 , Cw2 Cg1 , Cg2 C12 L1, L2, L12. – – – –. UT1 – UT2 – q –. hu – J – ϑ – Cw1n , Cw2n – Cg1n , Cg2n – C12n, – L1n, L2n, L12n –. z – U2z – U1z – kh – Us Ueq tz kz R1 , R2 L1 , L2 RFe Lμ U1,U2 i1, i2 N1,N2 Φ P. – – – – – – – – – – – – –. pojemności własne odpowiednio uzwojenia 1 i 2, F, pojemności doziemne odpowiednio uzwojenia 1 i 2, F, pojemność między uzwojeniami 1 i 2, F, indukcyjności własne odpowiednio uzwojenia 1 i 2 oraz indukcyjność wzajemna między uzwojeniami, H, wartość szczytowa napięcia doziemnego strony pierwotnej transformatora, V, wartość maksymalna przepięcia przenoszonego na stronę wtórną transformatora, V, współczynnik, zależny od indukcyjności rozproszenia uzwojenia wtórnego, dołączonego do niego obciążenia pojemnościowego oraz od stromości udaru napięciowego i ułożenia uzwojeń na rdzeniu, - , współczynnik, zależny od przebiegu przepięcia powstającego w układzie elektroenergetycznym, - , współczynnik, zależny od połączeń uzwojeń, - , przekładnia transformatora, - , pojemności rozproszone własne dla uzwojenia odpowiednio 1 i 2 dla i–tego fragmentu uzwojenia (i = 1…n), F, pojemności rozproszone doziemne dla uzwojenia odpowiednio 1 i 2 dla i–tego fragmentu uzwojenia (i = 1…n), F, pojemność rozproszone między uzwojeniami 1 i 2 dla i–tego fragmentu uzwojenia (i = 1…n), F, indukcyjności rozproszone własne dla uzwojenia odpowiednio 1 i 2 oraz indukcyjność rozproszona wzajemna między i–tymi fragmentami uzwojenia (i = 1…n), H, przekładnia dzielnika pojemnościowego zależna od pojemności uzwojeń, - , przepięcie dorywcze po stronie wtórnej, powstające podczas zwarcia doziemnego po stronie pierwotnej, V, napięcie doziemne w punkcie neutralnym uzwojenia pierwotnego podczas zwarcia doziemnego, V, współczynnik, uwzględniający wpływ wyższych harmonicznych i innych czynników decydujących o trwałości pracy ogranicznika, –, wartość skuteczna najwyższego napięcia sieci, kV. wartość równoważna przepięcia dorywczego, V, czas trwania przepięcia dorywczego, s, współczynnik zwarcia doziemnego, –. rezystancja uzwojenia 1 i 2, Ω, indukcyjność rozproszenia uzwojenia 1 i 2, H, rezystancja reprezentująca straty w materiale rdzenia, Ω, indukcyjność magnesująca rdzeń, H, napięcie między zaciskami uzwojenia 1 i 2, V, prąd w uzwojeniach 1 i 2, A, liczba zwojów uzwojenia 1 i 2, -, strumień magnetyczny w rdzeniu, Wb, reluktancja rdzenia, Wb/A.. 5.

(6) A – iloraz napięć na uzwojeniach przy zasilaniu uzwojenia pierwotnego, V/V, B – transadmitancja (iloraz prądu i napięcia, przy zasilaniu uzwojenia pierwotnego, pomiar prądu w uzwojeniu wtórnym), Ω-1, C – transadmitancja (iloraz prądu i napięcia, przy zasilaniu uzwojenia wtórnego, pomiar prądu w uzwojeniu pierwotnym), Ω-1, D – iloraz prądów w uzwojeniach, (przy zasilaniu uzwojenia pierwotnego), A/A, Z11 – impedancja uzwojenia pierwotnego (uzwojenie wtórne rozwarte) , Ω, Z12 – transimpedancja przy zasilaniu uzwojenia wtórnego (iloraz napięcia i prądu, pomiar prądu w uzwojeniu wtórnym a napięcia w uzwojeniu pierwotnym) , Ω, Z21 – transimpedancja przy zasilaniu uzwojenia pierwotnego (iloraz napięcia i prądu, pomiar prądu w uzwojeniu pierwotnym a napięcia w uzwojeniu wtórnym) , Ω, Z22 – impedancja uzwojenia wtórnego (uzwojenie pierwotne rozwarte) , Ω, Y11 – admitancja uzwojenia pierwotnego (uzwojenie wtórne zwarte) , Ω-1, Y12 – transadmitancja (iloraz prądu i napięcia, zasilane uzwojenie wtórne, pomiar prądu w uzwojeniu pierwotnym) , Ω-1, Y21 – transadmitancja (iloraz prądu i napięcia, zasilane uzwojenie pierwotne, pomiar prądu w uzwojeniu wtórnym) , Ω-1, Y22 – admitancja uzwojenia wtórnego (uzwojenie pierwotne zwarte) , Ω-1, Yii – suma admitancji uzwojeń dołączonych do węzła i, Ω-1, Yij – admitancja między węzłami i i j ze znakiem ujemnym, Ω-1, zn – zera, Hz, pn – bieguny, Hz, cn – residua, Hz,. 6.

(7) Wstęp Problematyka przepięć i ochrony przed przepięciami jest dziedziną Techniki Wysokich Napięć ujmującej kompleksowo zagadnienia narażeń napięciowych układów izolacyjnych urządzeń elektrycznych w warunkach eksploatacji. Stopniowanie wytrzymałości elektrycznej układów izolacyjnych w celu ograniczenia skutków zjawisk przepięciowych, należy do zespołu przedsięwzięć technicznych w ramach tzw. koordynacji izolacji. Obiektami o szczególnym znaczeniu w procedurze koordynacji izolacji, spełniającymi ważną rolę w realizowaniu niezawodności zasilania energią elektryczną, są transformatory. Wzrost produkcji transformatorów i modernizacja ich konstrukcji o coraz wyższych parametrach znamionowych, a także ich znaczenia w systemach przesyłu i rozdziału energii elektrycznej, były nieodłącznym elementem rozwoju elektroenergetyki w szczególności w II połowie ubiegłego wieku. Intensywnie rozwijane prace badawcze dotyczące transformatorów obejmują zarówno sfery ich projektowania, technologii i badań diagnostycznych, jak i odporności na narażenia eksploatacyjne, z wykorzystaniem możliwości jakie stwarza modelowanie komputerowe. Analizy teoretyczne i badania eksperymentalne w dziedzinie narażeń przepięciowych transformatorów i maszyn elektrycznych są jednym z kierunków prac naukowych w Laboratorium Wysokich Napięć Katedry Elektrotechniki i Elektroenergetyki AGH, realizowanym od przeszło 15 lat we współpracy z Centrum Badawczym ABB w Krakowie Obejmowały swym zakresem badania zjawisk przepięciowych, metody diagnostyki eksploatacyjnej, a także modelowanie stanów przejściowych w transformatorach i innych obiektach elektroenergetyki. Prace dotyczyły w szczególności aspektów wysokoczęstotliwościowych (modelowanie, pomiary) badań tych urządzeń z zastosowaniem funkcji przenoszenia w dziedzinie częstotliwości. Problematyka rozprawy doktorskiej pt. „Analiza przepięć przenoszonych przez uzwojenia transformatorów energetycznych” jest kontynuacją badań w omawianej dziedzinie. Część zagadnień związanych z pomiarami charakterystyk częstotliwościowych transformatorów była realizowana przez autora w jego pracy magisterskiej pt. „Badania uszkodzeń uzwojeń transformatorów energetycznych” wykonanej na Wydziale Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Akademii GórniczoHutniczej w Krakowie w 2010 roku. W rozprawie doktorskiej usystematyzowana została problematyka przepięć przenoszonych, przedstawiono metodę konstruowania modeli transformatorów do celów analizy zjawisk przepięć przenoszonych, analizowano skuteczność stosowania ochrony z zastosowaniem beziskiernikowych ograniczników przepięć w odniesieniu do przepięć przenoszonych między uzwojeniami. Wyniki badań eksperymentalnych przedstawionych w pracy są podstawą weryfikacji zaprezentowanych wyników symulacji i analiz teoretycznych. 7.

(8) 1. Wprowadzenie, cel i zakres pracy Ciągłe dążenie do zwiększania niezawodności dostaw energii elektrycznej powoduje, iż szczególna uwaga jest zwracana na takie rozwiązania układów elektroenergetycznych, które do minimum ograniczają prawdopodobieństwo wystąpienia awarii. Jednym z podstawowych zadań realizowanych w elektroenergetyce jest zapewnienie ciągłości pracy układów przesyłu i rozdziału energii elektrycznej. Duży wpływ na niezawodność pracy układów elektroenergetycznych ma niezawodność pracy transformatorów. Zastosowanie rozwiązań konstrukcyjnych, zapewniających utrzymanie odpowiedniej wytrzymałości elektrycznej układów izolacyjnych, wynikającej ze spodziewanych narażeń, ma podstawowe znaczenie dla spełnienia tych wymagań. Produkcja transformatorów o coraz wyższych napięciach znamionowych skutkuje w występowaniu coraz wyższego roboczego natężenia pola elektrycznego, biorąc pod uwagę czynniki techniczne i ekonomiczne należy optymalizować rozwiązania konstrukcyjne transformatorów tak, aby różnica pomiędzy roboczym natężeniem pola a wytrzymałością elektryczną, użytych materiałów izolacyjnych, była jak największa. Optymalizacja układów izolacyjnych wymaga szczegółowej analizy oddziaływujących na nie narażeń eksploatacyjnych. Do zespołu narażeń eksploatacyjnych, determinujących wymagania wytrzymałości elektrycznej wysokonapięciowych układów izolacyjnych, należą narażenia przepięciowe. Problematyka narażeń przepięciowych jest szeroko analizowanym zagadnieniem badawczym. Można w niej wyróżnić trzy grupy związane z rodzajem czynnika zewnętrznego powodującego przepięcie: - przepięcia powodowane wyładowaniami piorunowymi, - przepięcia powodowane zjawiskami towarzyszącymi operacjom łączeniowym, - przepięcia powodowane występowaniem stanów awaryjnych podczas eksploatacji urządzeń elektrycznych. Zespół zróżnicowanych przebiegów przepięciowych, propagujących przez uzwojenia transformatorów energetycznych, narażających układy izolacyjne uzwojeń i urządzeń połączonych z transformatorami pracujących na różnych poziomach napięć, określono mianem przepięć przenoszonych. Przepięcia są przenoszone przez transformatory w wyniku sprzężeń indukcyjnych i pojemnościowych między uzwojeniami. Przebiegi czasowe i wartości szczytowe przepięć przenoszonych przez transformatory zależą głównie od przebiegów i wartości maksymalnych przepięć pojawiających się na zaciskach wejściowych uzwojenia sprzężonego z innymi uzwojeniami transformatora, z uwzględnieniem działania ograniczników przepięć, czasu trwania narażenia, konstrukcji transformatora i jego parametrów elektrycznych oraz układu połączeń, impedancji falowej linii dołączonych do transformatora i charakterystyk obciążenia. Ciągły wzrost zapotrzebowania na energię elektryczną oraz ograniczenia techniczne 8.

(9) rozwiązań konstrukcyjnych układów izolacyjnych transformatorów powoduje, iż problematyka przepięć przenoszonych posiada duże znaczenie praktyczne. Niezbędne są szczegółowe analizy narażeń przepięciowych układów izolacyjnych transformatorów energetycznych i urządzeń połączonych z transformatorami od przepięć przenoszonych oraz analizę skuteczności stosowanej ochrony przepięciowej urządzeń wysokich napięć [15,27,35,59,87,104,109,119,120]. Przepięcia przenoszone stanowią także narażenie urządzeń niskonapięciowych. Przepięcia powstające w sieciach średnich napięć są przenoszone do instalacji elektrycznych obiektów budowlanych przez transformatory rozdzielcze. Ze względu na zwiększającą się liczbę urządzeń elektrycznych i elektronicznych, podłączonych do sieci niskiego napięcia, które charakteryzują się małą odpornością na oddziaływanie przepięć, przy jednoczesnym wzroście wymagań odnośnie do niezawodności pracy takich urządzeń, analiza przepięć przenoszonych przez uzwojenia transformatorów rozdzielczych nabiera istotnego znaczenia. Możliwości prowadzenia analizy przepięć przenoszonych przez transformatory na podstawie wyników badań eksperymentalnych są ograniczone, głównie ze względu na wartości maksymalne przepięć i przypadkowy charakter ich występowania. W normach międzynarodowych, dotyczących zagadnień koordynacji izolacji [97,98], zamieszczono metodę obliczeń przepięć przenoszonych przez uzwojenia transformatorów, której podstawą są równania umożliwiające obliczanie wartości maksymalnych przepięć przenoszonych. Równania zawierają jednak współczynniki, których wartości zależą od konstrukcji transformatorów i konfiguracji układów elektroenergetycznych. Obliczenia prowadzone z zastosowaniem tej metody umożliwiają wyznaczenie tylko przybliżonych wartości maksymalnych przepięć. Ustalenie wartości współczynników wykorzystywanych w obliczeniach wyżej wymienionej metody wymaga bowiem szczegółowych informacji dotyczących konstrukcji transformatorów. Metoda obliczeń przepięć przenoszonych przez transformatory zamieszczona w normie [98] nie uwzględnia, także wpływu zjawisk rezonansowych wewnątrz uzwojeń na przepięcia przenoszone. Prace badawcze, dotyczące przepięć przenoszonych przez transformatory energetyczne, są prowadzone w wielu ośrodkach naukowo-badawczych [45,53,54,62,81,108]. Zagadnienia przepięć przenoszonych są także treścią prac prowadzonych w ramach Grupy Roboczej A2/C4.39 CIGRE powołanej w 2008 r., obejmującej swym zakresem problemy interakcji transformatorów energetycznych z systemami elektroenergetycznymi [81,108]. Podstawą analiz narażeń przepięciowych urządzeń w układach elektroenergetycznych są obecnie głównie wyniki symulacji komputerowych zjawisk przejściowych. Wyznaczenie przepięć przenoszonych przez transformatory wymaga stosowania modeli transformatorów uwzględniających zjawiska fizyczne zachodzące w uzwojeniach w warunkach oddziaływania przepięć o zróżnicowanych przebiegach, powstających w układach elektroenergetycznych. Modelowanie transformatorów energetycznych w warunkach szybkozmiennych stanów przejściowych wymaga uwzględnienia mechanizmów zjawisk w złożonych układach elektrycznych RLC o parametrach zależnych od częstotliwości, jakie stanowią uzwojenia. Prace badawcze prowadzone w tej dziedzinie koncentrują się gównie na doskonaleniu struktury modeli i metod wyznaczania ich parametrów [14,55,58,75,137].. 9.

(10) Efektywna ocena mechanizmów narażeń powodowanych przez przepięcia przenoszone przez uzwojenia transformatorów energetycznych wymaga stosowania takich modeli transformatorów, które mogą być implementowane w programach komputerowych stosowanych w symulacjach stanów nieustalonych pojawiających się w układach elektroenergetycznych na wszystkich poziomach napięć, umożliwiających równoczesne formułowanie wniosków zarówno o charakterze poznawczym, jak i użytkowym. Wnioski wyciągnięte z przeprowadzonych symulacji, mają zastosowanie w praktycznych rozwiązaniach koordynacji izolacji i umożliwiają ocenę narażeń układów izolacyjnych transformatorów i urządzeń zasilanych. Do tej grupy problemów wpisuje się niniejsza rozprawa doktorska, stanowiąca rozszerzenie dziedziny analizy przepięć i ochrony przepięciowej w szczególności od przepięć przenoszonych przez transformatory i oddziaływujących na ich układy izolacyjne własne i izolację urządzeń zasilanych przez transformatory, pracujące na różnych poziomach napięć. Teza rozprawy doktorskiej jest następująca: - skonstruowanie wysokoczęstotliwościowego modelu transformatora energetycznego umożliwia rozszerzenie zakresu wykonywanych symulacji i analiz przepięć przenoszonych i oceny skuteczności ochrony przepięciowej samych transformatorów, jak i urządzeń zasilanych przez te obiekty. W celu potwierdzenia tezy wykonano symulacje przepięć przenoszonych o zróżnicowanych przebiegach przez uzwojenia transformatora energetycznego, wykonane z wykorzystaniem opracowanego modelu wysokoczęstotliwościowego zaimplementowanego w programie komputerowym Electromagnetic Transients Program-Alternative Transients Program (EMTP-ATP). Uzyskane wyniki symulacji porównano z obliczeniami, wykonanymi z użyciem modeli transformatorów stosowanych powszechnie do symulacji stanów przejściowych w układach elektroenergetycznych. Wyniki przeprowadzonych symulacji porównano z wynikami badań eksperymentalnych, wykonanych dla trójfazowego transformatora rozdzielczego. Zakres rozprawy doktorskiej obejmuje: - charakterystykę stosowanych modeli transformatorów energetycznych, - opracowanie wysokoczęstotliwościowego modelu transformatorów uwzględniającego zjawiska przejściowe występujące w uzwojeniach w szerokim zakresie częstotliwości, - wykonanie badań laboratoryjnych przepięć przenoszonych przez uzwojenia transformatora rozdzielczego, - analizę przepięć przenoszonych przez transformatory na podstawie symulacji komputerowych wykonanych przy zastosowaniu opracowanego modelu zaimplementowanego w programie EMTP-ATP,. 10.

(11) - analizę porównawczą wyników symulacji przepięć przenoszonych przez transformatory oraz wyznaczonych z wykorzystaniem modeli istniejących w programie EMTP-ATP i modelu wysokoczęstotliwościowego, - ocenę wpływu urządzeń elektroenergetycznych, pracujących na różnych poziomach napięć połączonych z transformatorami, na przepięcia przenoszone przez uzwojenia, - analizę narażeń układów izolacyjnych transformatorów od przepięć przenoszonych przez transformatory, generowanych w warunkach zjawiska rezonansu. W rozprawie przedstawiono modele matematyczne transformatorów zaimplementowane w programie komputerowym Electromagnetic Transients Program−Alternative Transients Program (EMTP−ATP), stosowanym do modelowania układów elektroenergetycznych w stanach przejściowych. Szczegółowo scharakteryzowano opracowany model wysokoczęstotliwościowy transformatorów, którego podstawą są wyniki pomiarów charakterystyk częstotliwościowych funkcji przenoszenia. Opisano etapy konstruowania modelu. Przedstawiono rozszerzone stanowisko pomiarowe do rejestracji charakterystyk częstotliwościowych transformatorów metodą z zastosowaniem wymuszenia sinusoidalnego o zmiennej częstotliwości SFRA. Wynikiem pomiarów są zależności częstotliwościowe amplitudy i fazy admitancji oraz ilorazu napięć i prądów. Wykonano symulacje przepięć przenoszonych przez transformator energetyczny oraz badania eksperymentalne przepięć dla różnych warunków pracy transformatora. Symulacje i badania obejmowały przepięcia przenoszone powstające w układach elektroenergetycznych podczas pojawienia się przepięć łączeniowych i piorunowych o zróżnicowanych przebiegach, odzwierciedlające narażenia występujące w warunkach eksploatacji. Wyniki badań mogą mieć duże znaczenie praktyczne zarówno dla projektantów transformatorów, jak i dla ich właściwej eksploatacji. Te wyniki dotyczą zarówno analiz teoretycznych propagacji przepięć w transformatorach, narażeń układów izolacyjnych transformatorów energetycznych, jak i ochrony przepięciowej, a także aspektów teoretycznych i praktycznych koordynacji izolacji.. 11.

(12) 2. Charakterystyka przepięć w układach elektroenergetycznych i ochrona przepięciowa transformatorów 2.1.. Podział przepięć i przyczyny ich powstawania. Układy izolacyjne urządzeń elektrycznych pracujących w układach elektroenergetycznych są poddawane działaniu napięć roboczych oraz narażeniom przepięciowym. Źródłem przepięć jest energia zewnętrzna pochodząca spoza układu elektroenergetycznego oraz energia zgromadzona w polu elektromagnetycznym wewnątrz elementów układu elektroenergetycznego. Energia zewnętrzna jest przyczyną powstawania m.in. przepięć piorunowych, natomiast energia wewnętrzna, istniejąca w układach elektroenergetycznych, powoduje powstawanie przepięć związanych ze zmianami konfiguracji układu, niektórymi stanami awaryjnymi i innymi zjawiskami przejściowymi występującymi podczas pracy układów elektroenergetycznych. W zależności od rodzaju oddziaływania narażeń przepięciowych na materiały stosowane w układach izolacyjnych wyróżnia się: przepięcia dorywcze, przepięcia udarowe o łagodnym czole, przepięcia udarowe o stromym czole, przepięcia udarowe o bardzo stromym czole [50,58,85,89,94]. Różnią się one wartościami maksymalnymi (wyrażanymi zwykle w jednostkach względnych w stosunku do wartości maksymalnej najwyższego napięcia roboczego fazowego) oraz przebiegami czasowymi (tab. 2.1). Tabela 2.1 Podział przepięć w układach elektroenergetycznych [97] Przepięcia dorywcze niskiej częstotliwości. Przepięcia udarowe o łagodnym czole. Przepięcia udarowe o stromym czole. 1,0. 1,0 0,9. 0,5. 0,5. Przepięcia udarowe o bardzo stromym czole. 1/f2. 1/f1. 0,3 1/f T1. 10 Hz < f < 500 Hz 3600 s ≥Tl ≥ 0,03 s. Tp. T1. T2. Tp > 20µs Tp ≤ 5000 µs T2 ≤ 20 ms. T1. T2. 20 µs ≥ Tl > 0,1 µs T2 ≤ 300 µs. T2. 100 ns ≥ Tf > 3 ns fl > 0,3 MHz fl < 100 MHz f2 > 30 kHz f2 < 300 kHz Tl ≤ 3 ms. 12.

(13) Przepięcia dorywcze pojawiają się podczas zwarć doziemnych trwałych oraz łukowych i ich wyłączania, przy skokowej zmianie obciążenia oraz podczas załączania nieobciążonych linii elektroenergetycznych. Przepięcia o niskiej częstotliwości powstają także w warunkach rezonansu i ferrorezonansu [86,112]. Przepięcia o łagodnym czole towarzyszą najczęściej stanom nieustalonym, powstającym podczas łączenia prądów pojemnościowych i indukcyjnych, zwarć doziemnych, w przypadku nagłej zmiany obciążenia oraz przy odległych wyładowaniach atmosferycznych do napowietrznych linii elektroenergetycznych [18,19,61,65,70,127]. Przyczyną powstawania przepięć łączeniowych są zjawiska przejściowe w łączonych urządzeniach oraz sieciach elektrycznych. Znaczne przepięcia o łagodnym czole mogą powstawać przy wyłączaniu prądów rozruchu silników elektrycznych, wyłączaniu prądów biegu jałowego transformatorów i dławików, podczas łączenia i pracy pieców łukowych i ich transformatorów, łączenia nieobciążonych linii napowietrznych i kablowych lub baterii kondensatorów [10,18,19,61,65,70,73,105,127,134]. Duży wpływ na przebiegi i wartości maksymalne napięć przejściowych generowanych w czasie operacji łączeniowych mają właściwości wyłączników elektroenergetycznych. Najważniejsze z nich to: wytrzymałość elektryczna powrotna, zdolność gaszenia łuku elektrycznego i przerywania prądu odbiornika elektrycznego. Specyficzne właściwości łączeniowe wyróżniają wyłączniki próżniowe, stosowane coraz szerzej głównie w sieciach rozdzielczych. Wyłączniki takie charakteryzuje: szybki wzrost wytrzymałości elektrycznej, zdolność do wyłączania prądów wielkiej częstotliwości, skłonność do ucinania prądu przed naturalnym przejściem przez zero oraz późne ponowne zapłony łuku. Zwarciom doziemnym i ich wyłączaniu mogą towarzyszyć przepięcia zarówno w sieciach z punktem neutralnym izolowanym, jak i uziemionym przez cewkę gaszącą. Źródłem przepięć o łagodnym czole są również wyładowania piorunowe bezpośrednie do przewodów linii napowietrznych w dużej odległości od rozdzielni elektroenergetycznych. Przepięcia o łagodnym czole mają zwykle kształt oscylacyjny o czasach trwania do kilku milisekund lub kształt aperiodyczny o czasach do wartości szczytowej od kilkunastu mikrosekund do kilku tysięcy mikrosekund i o czasach do półszczytu dochodzących do kilkunastu milisekund. Przepięcia o stromym czole powstają najczęściej podczas bezpośrednich i bliskich wyładowań atmosferycznych w elementy napowietrzne linii elektroenergetycznych, podczas czynności łączeniowych w rozdzielniach. Przepięcia piorunowe powstają głównie w liniach napowietrznych podczas wyładowań bezpośrednich oraz odległych. Przebiegi przepięć piorunowych i ich wartości maksymalne są zróżnicowane i zależą od parametrów napięć udarowych, zjawisk w układach elektroenergetycznych, parametrów linii, zjawiska ulotu elektrycznego, warunków propagacji fal napięciowych w liniach elektroenergetycznych i konfiguracji systemu elektroenergetycznego. Przepięcia piorunowe mogą osiągać duże wartości szczytowe [9,51,79,80,90,107,113]. Przepięcia powstające przy załączaniu i wyłączaniu linii zależą od rodzaju wyłącznika (oraz od tego czy wyłącznik jest wyposażony w rezystory tłumiące) od mocy zwarciowej. 13.

(14) rozdzielni z której linia jest zasilana, od rodzaju stosowanej kompensacji prądów ziemnozwarciowych i długości linii oraz rodzaju obciążenia. Przepięcia o stromym czole są zwykle udarami aperiodycznymi o czasach do wartości maksymalnej od 0,1 µs do 20µs oraz czasach do półszczytu nie przekraczających 300 µs. Przepięcia o bardzo stromym czole powstają podczas wykonywania operacji łączeniowych lub na skutek przeskoków w urządzeniach szczelnie osłoniętych z izolacją gazową z sześciofluorku siarki (SF6). Są to zwykle bardzo strome udary o czasie narastania czoła 0,1 µs z oscylacjami o częstotliwościach wynoszących ok.1 MHz, zawierającymi dodatkowo składową oscylacyjną o wielkiej częstotliwości [24,67].. 2.2. Mechanizm przenoszenia przepięć przez uzwojenia transformatorów Analiza narażeń układów izolacyjnych transformatorów ma duże znaczenie ze względu na rolę jaką spełniają transformatory w układach elektroenergetycznych oraz ich wysoki koszt produkcji, eksploatacji i wpływ na niezawodność zasilania odbiorców energii elektrycznej. Przepięcia przenoszone przez transformatory narażają ich układy izolacyjne i są źródłem przepięć oddziaływujących na urządzenia połączone z transformatorami pracującymi na różnych poziomach napięć. Przepięcia są przenoszone przez transformatory w wyniku sprzężeń elektromagnetycznych między uzwojeniami, a więc sprzężeń indukcyjnych i pojemnościowych. Schemat zastępczy uzwojeń jednej fazy transformatora przedstawiono na rysunku 2.1. Przepięcia są przenoszone przez transformatory w wyniku: sprzężeń indukcyjnych między uzwojeniami, zależnych głównie od przekładni napięciowej, indukcyjności rozproszenia i impedancji obciążenia transformatora, sprzężeń pojemnościowych, oscylacji naturalnych obwodu pierwotnego i/lub wtórnego transformatora (rys.2.1 [14,111] ). C12/2 uwojenie 1. uwojenie 2. Cg1/2. Cg2/2. L12 L1. Cw1. L2. Cw2 Cg2/2. Cg1/2. C12/2. Rys. 2.1. Schemat zastępczy uzwojeń jednej fazy transformatora. 14.

(15) Na rysunku 2.1 wprowadzono następujące oznaczenia: Cw1 , Cw2 - pojemności własne odpowiednio uzwojenia 1 i 2, Cg1 , Cg2 - pojemności doziemne odpowiednio uzwojenia 1 i 2, C12 - pojemność między uzwojeniami 1 i 2, L1, L2, L12 - indukcyjności własne odpowiednio uzwojenia 1 i 2 oraz indukcyjność wzajemna między uzwojeniami. Mechanizm przenoszenia przepięć przez transformatory zależy od stromości przepięć. Przenoszenie przepięć w transformatorach w wyniku sprzężeń indukcyjnych między uzwojeniami (rys. 2.1) zachodzi głównie przy oddziaływaniu przepięć wolno zmiennych. Wartości przepięć indukowanych po stronie wtórnej transformatora mogą być obliczone w przybliżeniu z zależności [98]: UT2 = q hu J ϑ UT1 gdzie: UT1 UT2 q -. hu J ϑ -. (2.1). wartość szczytowa napięcia doziemnego strony pierwotnej transformatora, wartość maksymalna przepięcia przenoszonego na stronę wtórną transformatora, współczynnik, zależny od indukcyjności rozproszenia uzwojenia wtórnego, dołączonego do niego obciążenia pojemnościowego oraz od stromości udaru napięciowego i ułożenia uzwojeń na rdzeniu, współczynnik, zależny od przebiegu przepięcia powstającego w układzie elektroenergetycznym, współczynnik zależny od połączeń uzwojeń, przekładnia transformatora.. Współczynnik q może przyjmować następujące wartości [98]: 0,3 <q < 1,3. q < 1,8 q < 1,0 1,7 < q < 2,0. - dla przepięć o stromym czole, jeżeli transformator jest połączony z linią napowietrzną, gdy napięcie znamionowe uzwojenia wtórnego zmienia się od 245 kV do 36 kV, - dla przepięć łączeniowych w sieci o małym obciążeniu, - dla przepięć o stromym i o łagodnym czole, jeżeli transformator jest połączony z kablem, - dla transformatorów trójuzwojeniowych.. Wartości współczynnika hu zależą od przebiegów przepięć: hu = 1 hu > 1 hu = 1,15 hu = 1,07. - dla przepięć o łagodnym czole (niezależnie od układu połączeń uzwojeń), - dla przepięć o stromym czole, przy czym: - dla połączeń gwiazda/trójkąt lub trójkąt/gwiazda, - dla połączeń gwiazda/gwiazda lub trójkąt/trójkąt.. 15.

(16) Współczynnik J przyjmuje wartości z zakresu: ±1, ±1/3, ±. 3 1 ,± , zależne od układu 2 3. połączeń uzwojeń transformatora [98]. Przepięcia przenoszone przez uzwojenia są także efektem występowania sprzężeń pojemnościowych między uzwojeniami (rys. 2.2) [15,111].. Cg1 Cw1. C12 L1. Cg2 L2. Cw2. numer fragmentu uzwojenia 1 . . .. C2we. C1we i. C3we Cg1n. C12n. Cw1n. L1n L2n. Cg2n n. Cw2n. Rys. 2.2. Schemat zastępczy transformatora dla składowej pojemnościowej przepięcia [98]. Na rysunku 2.2 wprowadzono następujące oznaczenia: Cw1n , Cw2n - pojemności własne dla uzwojenia odpowiednio 1 i 2 dla i-tego fragmentu uzwojenia (i = 1…n), Cg1n , Cg2n - pojemności rozproszone doziemne dla uzwojenia odpowiednio 1 i 2 dla itego fragmentu uzwojenia (i = 1…n), C12n, - pojemność rozproszone między uzwojeniami 1 i 2 dla i-tego fragmentu uzwojenia (i = 1…n), L1n, L2n, L12n - indukcyjności rozproszone własne dla uzwojenia odpowiednio 1 i 2 oraz indukcyjność rozproszona wzajemna między i-tymi fragmentami uzwojenia (i = 1…n). Pojemności uzwojeń transformatora w warunkach oddziaływania przepięć tworzą dzielnik pojemnościowy (rys. 2.2.), który może być użyty do przybliżonego oszacowania wartości przepięć przenoszonych w wyniku sprzężeń pojemnościowych między uzwojeniami. Jeżeli na napięcie o częstotliwości sieciowej nakłada się przebieg przejściowy napięcia, wówczas na otwartym uzwojeniu sprzężonym w transformatorze występuje skokowy wzrost napięcia do wartości [98]:. 16.

(17) U T 2 = zhuU T 1. (2.2). gdzie: z=. z hu -. C1 we C1 we + C3 we. (2.3). przekładnia dzielnika pojemnościowego zależna od pojemności uzwojeń, współczynnik zależny od przebiegu przepięcia generowanego w sieci i układu połączeń uzwojeń transformatora.. gdzie: C 1 we = C u C d. Cu Cd -. (2.3). pojemność wzdłużna uzwojenia, pojemność doziemna uzwojenia.. Wartości przekładni pojemnościowej z transformatorów zawierają się w przedziale od 0 do 0,4 [98]. Najwyższe przepięcie dorywcze doziemne przenoszone przez transformator może być obliczone ze wzoru: U2z =. C12 U U1 z + 2 N C12 + C2 3. (2.4). gdzie: U2z U1z U 2N 3 C12 C2 -. 2.3.. przepięcie dorywcze po stronie wtórnej, powstające podczas zwarcia doziemnego po stronie pierwotnej, napięcie doziemne w punkcie neutralnym uzwojenia pierwotnego podczas zwarcia doziemnego, napięcie znamionowe fazowe uzwojenia wtórnego, pojemność między uzwojeniem pierwotnym a wtórnym, pojemność doziemna uzwojenia wtórnego i dołączonych do niego urządzeń.. Ochrona przepięciowa transformatorów. Transformatory są chronione przed przepięciami z zastosowaniem beziskiernikowych ograniczników przepięć z tlenków metali [2,35,66,99,100,104]. Najczęściej stosowany układ ochrony przepięciowej transformatorów, przedstawiono schematycznie na rysunku 2.3. Układ stanowią ograniczniki przepięć z tlenków metali włączone między przewodami fazowymi. 17.

(18) a uziemieniem. W transformatorach specjalnych, np. zasilających piece łukowe lub pracujących w układach z dławikami przeciw zwarciowymi, stosowane są dodatkowo ograniczniki przepięć włączone między przewodami fazowymi. Przy zastosowaniu ograniczników przepięć chronione są także układy izolacyjne punktów neutralnych wyprowadzonych na zewnątrz kadzi transformatorów (również tych, do których przyłączone są dławiki). kierunek propagacji fali napięciowej transformator układ elektroenergetyczny. ograniczniki przepięć. Rys. 2.3. Idea najczęściej stosowanego układu ochrony przepięciowej transformatora. Skuteczność ochrony przepięciowej transformatorów zależy od parametrów ograniczników i ich lokalizacji [4,23,84,88]. Podstawowe parametry ograniczników przepięć z tlenków metali stanowią[99]: -. napięcie trwałej pracy, Uc, napięcie znamionowe, Ur, znamionowy prąd wyładowczy, Iw.. Wartość napięcia pracy ciągłej Uc zależy od: -. układu połączeń ograniczników, sposobu połączenia punktu neutralnego sieci z ziemią.. Napięcie pracy ciągłej Uc [99,100] nie może być mniejsze od długotrwałego napięcia między zaciskami ogranicznika beziskiernikowego. W przypadku, gdy stosowane jest automatyczne wyłączanie sieci podczas zwarcia doziemnego, wówczas napięcie pracy ciągłej określane jest z zależności: kU Uc = h s (2.5) 3 gdzie: kh - współczynnik, uwzględniający wpływ wyższych harmonicznych i innych czynników decydujących o trwałości pracy ogranicznika, -, Us - wartość skuteczna najwyższego napięcia sieci, kV.. 18.

(19) W sieciach bez automatycznego wyłączania napięcia podczas jednofazowego zwarcia doziemnego i gdy możliwa jest długotrwała praca sieci z doziemieniem jednej fazy, wówczas wzór (2.5) przyjmuje postać : Uc > Us. (2.6). Dodatkowe wymaganie, które powinno być spełnione przy wyznaczaniu napięć Uc, wynika z następującej zależności między wartością napięcia Uc a wartością napięcia znamionowego Ur: Uc ≈ 0,8 Ur. (2.7). gdzie: Ur - napięcie znamionowe ogranicznika. Napięcie znamionowe beziskiernikowych ograniczników przepięć zależy od spodziewanych przepięć dorywczych UT występujących w sieci podczas jednofazowych zwarć doziemnych, załączania nieobciążonej linii długiej, otwarcia wyłącznika na końcu obciążonej linii długiej (efekt Ferrantiego) lub nagłego odciążenia generatora w elektrowni. Napięcie znamionowe ograniczników przepięć w sieciach średnich napięć, w których napięcie jest wyłączane automatycznie podczas jednofazowego zwarcia doziemnego powinno spełniać warunek:. 1,25U c ≥ U r ≥ 1,25 kh. Us 3. (2.8). W przypadku, gdy doziemienie jednej fazy może utrzymywać się długotrwale:. 1,25 U c ≥ U r ≥ U s. (2.9). W sieciach wysokich i najwyższych napięć, napięcie znamionowe ogranicznika beziskiernikowego powinno spełniać warunek: Ur ≥ Ueq. (2.10). gdzie: Ueq - wartość równoważna przepięcia dorywczego, V, Ueq = UT (0,1 tz)0,02 gdzie: tz. gdzie: kz. - czas trwania przepięcia dorywczego, s, U UT = kz s 3. (2.11). (2.12). - współczynnik zwarcia doziemnego, -.. Znamionowy prąd wyładowczy w sieciach o najwyższym napięciu pracy Us (od 6,3 kV do 420 kV) wynosi 10 kA. W sieciach o napięciu Us ≤ 72,5 kV w rejonach o małej. 19.

(20) intensywności wyładowań piorunowych, znamionowy prąd wyładowczy ograniczników wynosi 5 kA, a w sieciach o Us > 420 kV prąd wyładowczy wynosi 20 kA. Na przykład w sieciach o napięciu znamionowym 15 kV z punktem neutralnym izolowanym od ziemi, do ochrony transformatorów stosowane są ograniczniki przepięć o napięciu pracy ciągłej Uc o wartości nie mniejszej niż 17,6 kV i napięciu znamionowym Ur o wartości nie mniejszej niż 22 kV. Minimalna wartość napięcia Uc ograniczników stosowanych w sieciach, w których napięcie jest wyłączane podczas zwarć doziemnych wynosi 12,8 kV, a wartość minimalna napięcia znamionowego wynosi 16 kV. Minimalna wartość napięcia pracy ciągłej ograniczników stosowanych do ochrony układów izolacyjnych punktów neutralnych transformatorów o napięciu znamionowym 15 kV wynosi 10,2 kV, a minimalna wartość napięcia znamionowego jest równa 12,8 kV [66,98,100]. Na skuteczność ochrony przepięciowej transformatorów zasadniczy wpływ ma: - poziom ochrony ograniczników, określony przez wartość napięcia na ograniczniku, podczas przepływu udaru prądowego (zależny od wartości napięcia Uc i Ur ograniczników), - różnicy między napięciem wytrzymywanym piorunowym transformatora chronionego a poziomem ochrony ograniczników, - długości przewodów linii zasilającej między ogranicznikami a transformatorem. W celu zwiększenia skuteczności ochrony przepięciowej transformatorów ograniczniki przepięć powinny być instalowane jak najbliżej zacisków wejściowych uzwojeń [100,111]. Zwiększanie długości linii między ogranicznikami a transformatorem powoduje zwiększanie wartości maksymalnych przepięć na zaciskach wejściowych transformatora podczas działania ograniczników w wyniku zjawiska odbicia fal przepięciowych między węzłami nieciągłości. Węzły nieciągłości stanowią punkty połączenia ograniczników z przewodami fazowymi oraz zaciski wejściowe transformatora [58]. Spadki napięć na przewodach łączących ograniczniki z linią zwiększają wartość przepięć na chronionych transformatorach [100]. Wyznaczenie przebiegów napięć przejściowych, narażających układy izolacyjne transformatorów chronionych ogranicznikami przepięć w celu oceny skuteczności ochrony przepięciowej, wymaga symulacji napięć przejściowych w rozdzielni. Stosowane modele urządzeń powinny odzwierciedlać zjawiska w warunkach szybkich zmian napięcia. Duży wpływ na wyniki symulacji narażeń przepięciowych transformatorów ma dokładność modelowania ograniczników przepięć. Do modelowania ograniczników przepięć z tlenków metali w warunkach oddziaływania przepięć stosowane są różne modele [3,4,57,114]. Najszersze zastosowane znajduje model opracowany przez IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) proponowany do modelowania ograniczników podczas przepływu prądu wyładowczego o czasach narastania czoła zawartych w przedziale 0,5 – 45 µs (rys. 2.5) [57].. 20.

(21) Rys. 2.5. Model ograniczników przepięć opracowany przez IEEE [57] Na rysunku 2.5 wprowadzono następujące oznaczenia: L0,R0,C1,A0,L1,R1,A1 – parametry modelu schematu zastępczego, nie mającego fizycznego odwzorowania w rzeczywistym obiekcie, dla których model posiada zależności prądowo-napięciowe jak rzeczywisty ogranicznik przepięć Parametry elementów liniowych Lo, Ro, L1, R1 oraz C1 są obliczane ze wzorów: d (2.13) Lo = 0,2 [ µH ] n d (2.14) Ro = 100 [Ω] n d (2.15) L1 = 15 [ µH ] n d (2.16) R1 = 65 [Ω] n n (2.17) C = 100 [ pF ] d gdzie: d - wysokość kolumny warystorów, m, n - liczba równoległych kolumn, -. Zależności wyrażające charakterystyki napięciowo-prądowe warystorów Ao i A1 mają postać: Aw U 8 / 20 Ao = 0 (2.18) 1,6 A1 =. Aw1U 8 / 20 1,6. (2.19). Przy czym zależności Aw = f ( iA ) oraz Aw1 = f (iA1 ) aproksymowane są: o. o. A w o = c 0 i Ao Aw1 = c1 i A1. α0. α1. (2.20) (2.21). gdzie: c0,c1 - stałe, -; (c0 = 1,18; c1 = 0,92) α0,α1 - współczynniki nieliniowości: α0 = 0,051; α1 = 0,058, i A0 , i A1 - natężenie prądu w warystorach A 0 i A1 . 21.

(22) b). a) 100. 100. u, kV. u, kV. 80. 80. 60. 60. 40. 40. 20. 20. 00. 10. 20. c). t, µ s. 00. 30. 500 0. 100 0 0. 150 0 0. 20000. 500 0. 1 00 0 0. 150 0 0. 20000. d). 100. i, k A. 100. u, kV. u, kV 80. 80. 60. 60. 40. 40. 20. 20. 00. 10. 20. t, µ s. 30. 0. 0. i, k A. Rys.2.6. Zależności u(t) oraz u(i) beziskiernikowego ogranicznika przepięć o napięciu pracy ciągłej Uc = 18 kV i napięciu znamionowym Ur = 22 kV wyznaczone z zastosowaniem modelu przedstawionego na rysunku 2.5 przy prądach wyładowczych: a,b - 8/20 µs: 5 kA,10 kA i 20 kA; c,d - 1/5µs: 10 kA [39]. Wyniki przykładowych obliczeń zależności napięciowo-prądowych wybranego ogranicznika przepięć z tlenków metali (rys. 2.6) wykonane z zastosowaniem modelu przedstawionego na rysunku 2.5, potwierdzają wpływ przebiegów udarów prądowych i ich wartości maksymalnych na przebiegi i wartości maksymalne napięć na ogranicznikach beziskiernikowych. Zmiany napięcia na ogranicznikach, przy prądach o niewielkich wartościach maksymalnych, związanych z oddziaływaniem przepięć o wartościach maksymalnych mniejszych od napięć obniżonych ograniczników, mają charakter liniowy. Ograniczniki przepięć, podczas oddziaływania przepięć o wartościach maksymalnych mniejszych niż napięcia obniżone ograniczników, nie wpływają na same przepięcia, które w niezmienionej postaci oddziaływują na układy izolacyjne zewnętrzne i wewnętrzne transformatorów jak również zostają przenoszone do fragmentów sieci o innym napięciu znamionowym. Podczas działania ograniczników, gdy przepięcia generowane w układach elektroenergetycznych przekraczają wartości napięć obniżonych, napięcia przejściowe na ogranicznikach mają kształt zbliżony do przebiegu prostokątnego. Stromość narastania tego napięcia przenoszonego jest bardzo duża (rys. 2.6 a,c), przebiegi napięć zależą od przebiegu prądu wyładowczego, związanego z przepięciem docierającym do ograniczników.. 22.

(23) 3. Modelowanie transformatorów energetycznych do celów analizy przepięć przenoszonych 3.1. Charakterystyka ogólna modeli transformatorów Podstawą analizy przepięć narażających transformatory i urządzenia elektryczne współpracujące z transformatorami mogą być wyniki badań przeprowadzonych na obiektach rzeczywistych, układach modelowych transformatorów albo wyniki symulacji komputerowych. Prowadzenie badań narażeń przepięciowych na transformatorach wiąże się z dużymi nakładami finansowymi i ryzykiem uszkodzenia ich układu izolacyjnego. Dlatego coraz szerzej stosowane są w tym celu symulacje komputerowe, wykorzystujące modele badanych obiektów, które w swym opisie matematycznym realizują wybrane zjawiska fizyczne. Wyniki symulacji komputerowych przepięć stanowią bowiem coraz częściej podstawę analizy narażeń przepięciowych transformatorów i innych urządzeń elektrycznych. Symulacje przepięć wymagają stosowania modeli transformatorów uwzględniających zjawiska przejściowe w transformatorach podczas działania przepięć wytwarzanych w układach elektroenergetycznych. Zjawiska o charakterze nieliniowym, występujące w materiałach rdzeni ferromagnetycznych, torach prądowych oraz układach izolacyjnych transformatorów, zależą od częstotliwości napięcia wymuszającego. Reakcja transformatorów na działanie napięć przejściowych powstających w układach elektroenergetycznych zależy od zróżnicowanych przebiegów czasowych powstających podczas pracy sieci elektrycznych, w zależności od przyczyny i przebiegu zjawisk przejściowych w sieci, a także od ich wartości maksymalnych. Wartości szczytowe przepięć mogą przekraczać wielokrotnie wartości maksymalne napięcia roboczego układów elektroenergetycznych. Przepięcia mogą trwać od kilku mikrosekund do wielu godzin i ich przebiegi zwykle zawierają składowe oscylacyjne o częstotliwościach wynoszących do kilku megaherców (rozdział 2). Modele transformatorów stosowane w symulacjach przepięć są systematycznie doskonalone i rozwijane [59,135,136]. Struktura i parametry modeli transformatorów są zróżnicowane stosownie do charakteru zjawisk przejściowych, częstotliwości i zastosowania modelu. W zależności od charakteru stanów przejściowych i analizowanego zakresu częstotliwości wyróżnia się: - modele niskoczęstotliwościowe transformatorów, stosowane do symulacji napięć i prądów w stanach ustalonych [17], stanach przejściowych. 23.

(24) niskoczęstotliwościowych [8,78], w stanie ferrorezonansu lub do symulacji prądów załączania transformatorów [8,17,52], - modele wysokoczęstotliwościowe uwzględniające zjawiska w transformatorach podczas oddziaływania przebiegów przejściowych przepięć o dużych stromościach lub zawierających składowe przejściowe o dużych częstotliwościach [6,7,13,21,44,46,103,119,122,123]. Ze względu na zastosowania modelu wyróżnia się: - modele transformatorów stosowane do symulacji przepięć wewnątrz uzwojeń [4,73,83], tj: - modele z parametrami rozłożonymi uzwojeń [49], - modele z parametrami skupionymi uzwojeń [16,39,85,101,129], - modele bazujące na teorii linii długich [13,102-104,119,133], - modele stosowane do symulacji przebiegów napięć i prądów na zaciskach wejściowych transformatorów [84], np. przepięć przenoszonych [46,104]. Parametry elementów modeli transformatorów można otrzymać: - w wyniku obliczeń na podstawie szczegółowych wymiarów elementów konstrukcyjnych oraz wielkości elektrycznych i mechanicznych materiałów użytych w konstrukcji transformatora [13,21,95,110], - w wyniku obliczeń przy wykorzystaniu danych znamionowych transformatora [17,52,59], - na podstawie pomiarów laboratoryjncyh [40,59,84]. Modele zaciskowe transformatorów, bazujące na danych znamionowych, umożliwiają modelowanie transformatorów bez konieczności prowadzenia dodatkowych pomiarów poprzedzających opracowanie modelu. Takie modele transformatorów są zaimplementowane w programach komputerowych stosowanych do symulacji stanów przejściowych w układach elektroenergetycznych, takich jak np. Electromagnetic Transients Program-Alternative Transients Program (EMTP-ATP), Matlab/Simulink [82]. Program EMTP/ATP jest szeroko stosowany do symulacji przepięć w sieciach elektrycznych w ośrodkach naukowobadawczych oraz elektroenergetyce zawodowej[17].. 3.2. Modele transformatorów w programie Electromagnetics Transients Program-Alternative Transients Program (EMTP-ATP) Symulacje przepięć przenoszonych przez transformatory, narażających ich układy izolacyjne oraz urządzeń zasilanych w układach elektroenergetycznych, wymagają stosowania modeli zaciskowych transformatorów (rys. 3.1). Modele zaciskowe uwzględniają. 24.

(25) zjawiska wewnątrz transformatorów, wpływające na przepięcia powstające podczas pracy układów elektroenergetycznych.. U1. U2 …. …. Rys. 3.1. Idea modelu zaciskowego transformatorów. Na rysunku 3.1. wprowadzono następujące oznaczenia: U1,U2 – napięcia doziemne pomiędzy zaciskami odpowiednio 1 i 2 modelu transformatora. Ogólna zależność między napięciami a prądami na zaciskach transformatora jest zapisana w postaci [8,110]: I = YU. gdzie: Y U I. (3.1). – macierz admitancji transformatora, – wektor napięć na zaciskach transformatora, – wektor prądów fazowych transformatora.. Wektory napięć i prądów w równaniu (3.1) posiadają wymiar n x 1: (n - liczba równa sumie zacisków wejściowych uzwojeń transformatora), a macierz admitancyjna Y posiada wymiar n x n. Modele transformatorów umożliwiające symulacje, w programie EMTP/ATP, napięć i prądów na ich zaciskach, są modelami uwzględniającymi głównie zjawiska o charakterze niskoczęstotliwościowym. Mogą być stosowane w przypadku symulacji uwzględniających nieliniową charakterystykę magnesowania rdzenia [17,37,110]. Modele transformatorów stosowane do symulacji przepięć przenoszonych przez uzwojenia powinny uwzględniać zjawiska zachodzące w transformatorach w szerokim zakresie częstotliwości. Modele wysokoczęstotliwościowe umożliwią również prowadzenie obliczeń podczas oddziaływania przepięć przenoszonych przez uzwojenia transformatorów energetycznych, podczas pojawiania się przepięć o zróżnicowanych przebiegach i czasach trwania generowanych w układach elektroenergetycznych (rozdział 2). Prace badawcze dotyczące zagadnienia modelowania transformatorów w celu symulacji przepięć przenoszonych, przedstawione są między innymi w literaturze [1,7,38,55,95,96]. W dalszej części rozdziału scharakteryzowano modele transformatorów stosowane w programie EMTP/ATP oraz szczegółowo opisano model wysokoczęstotliwościowy, którego podstawą są wyniki pomiarów charakterystyk częstotliwościowych funkcji przenoszenia transformatorów.. 25.

(26) Schemat zastępczy transformatora jednofazowego dwuuzwojeniowego, przedstawionego na rysunku 3.1, zamieszczono na rysunku 3.2.. Rys. 3.2. Schemat zastępczy transformatorów jednofazowych Na rysunku 3.2 wprowadzono następujące oznaczenia: R1 , R2 - rezystancja uzwojenia 1 i 2, L1 , L2 - indukcyjność rozproszenia uzwojenia 1 i 2, RFe - rezystancja reprezentująca straty w materiale rdzenia, Lμ - indukcyjność magnesująca rdzeń, U1,U2 - napięcie między zaciskami uzwojenia 1 i 2, i1, i2 - prąd w uzwojeniach 1 i 2, N1,N2 - liczba zwojów uzwojenia 1 i 2. Zależności napięciowo-prądowe na zaciskach transformatora (którego ogólna postać jest zapisana równaniem (3.1)) dla schematu pokazanego na rysunku 3.2, są następujące [59,110]:. u 1 = R1 i1 + L1 u 2 = R21i2 + L2. di 1 dφ + N1 dt dt. di2 dφ + N2 dt dt. φ = PN1i1 + PN 2i2 gdzie: R1, R2 L1, L2 u1,u2 i1,i2 N1,N2 Φ P. -. (3.2) (3.3) (3.4). rezystancje uzwojeń strony pierwotnej i wtórnej, Ω, indukcyjności rozproszenia uzwojeń strony pierwotnej i wtórnej, H, napięcia strony pierwotnej i wtórnej transformatora, V, prąd strony pierwotnej i wtórnej transformatora, A, liczba zwojów strony pierwotnej i wtórnej, -, strumień magnetyczny w rdzeniu, Wb, reluktancja rdzenia, Wb/A.. Wartości parametrów schematu zastępczego (rys. 3.2) są wyznaczane w programie EMTP/ATP przy wykorzystaniu danych znamionowych transformatorów [17]. Schematy zastępcze transformatorów trójfazowych są tworzone w programie ATP przez połączenie trzech schematów transformatorów jednofazowych w układ odzwierciedlający topologię połączeń uzwojeń modelowanego transformatora.. 26.

(27) W programie EMTP-ATPDraw istnieją trzy modele transformatorów, tj. model BCTRAN, model SATURABLE oraz model HYBRID [8,37,110]. Modele stosowane są głównie do symulacji zjawisk zachodzących w niskich częstotliwościach i uwzględniających nieliniowe magnesowanie rdzenia lub analiz przepięć na jednym poziomie napięciowym. Uwzględnienie charakterystyki magnesowania rdzenia w omawianych modelach jest możliwe przy wykorzystaniu wewnętrznego modelu rdzenia istniejącego w modelu transformatora, bądź przez dołączenie do zacisków wejściowych modelu transformatora zewnętrznego obwodu elektrycznego reprezentującego rdzeń [17]. Modele nieliniowych indukcyjności umożliwiają wprowadzanie do modelu transformatora charakterystyki magnesowania rdzenia w postaci zależności Φ(i). W przypadku symulowania przepięć w układach z modelowanymi transformatorami, należy dodatkowo uwzględnić w modelach pojemności uzwojeń. W modelu HYBRID uwzględnienie pojemności pomiędzy uzwojeniami możliwe jest poprzez procedury zaimplementowane w modelu. W pozostałych modelach transformatorów należy dołączyć zewnętrzne obwody kondensatorów reprezentujące sprzężenia pojemnościowe pomiędzy uzwojeniami i pojemności własne uzwojeń. Parametry elementów modelu generowanego z zastosowaniem procedury BCTRAN są wyznaczane przy wykorzystaniu danych znamionowych transformatora. Wartości rezystancji reprezentującej straty w uzwojeniach, indukcyjności rozproszenia uzwojeń, indukcyjności magnesującej oraz rezystancji odpowiadającej stratom w rdzeniu, model wyznacza przy użyciu podstawowych wzorów, wykorzystujących dane znamionowe transformatora [59]. Nieliniowy rdzeń odwzorowany jest poprzez gałąź poprzeczną, reprezentująca krzywą magnesowania rdzenia, włączaną między zaciskami wejściowymi po stronie wysokiego lub niskiego napięcia. Może ona zawierać tylko indukcyjność magnesującą lub indukcyjność magnesującą oraz rezystancję reprezentującą straty w rdzeniu [17]. Model w swojej podstawowej formie nie uwzględnia sprzężeń pojemnościowych oraz pojemności własnych uzwojeń. W przypadku dołączania pojemności uzwojeń, w celu ich uwzględnienia w modelu, należy wprowadzić ich wartości wyznaczone z pomiarów [25] lub obliczeń uwzględniających wymiary geometryczne i wielkości materiałowe elementów transformatora. W modelu SATURABLE, parametry gałęzi podłużnej transformatora wprowadza się, jako wartości obliczone z danych znamionowych modelowanego transformatora [59]. Gałąź poprzeczna schematu zastępczego transformatorów, reprezentująca rdzeń, jest włączana po stronie wysokiego napięcia transformatora. Charakterystyka rdzenia ma postać zależności Φ = f(i) lub U = f(i). Możliwe jest uwzględnienie konstrukcji trójkolumnowej i pięciokolumnowej rdzenia. W modelu tym, tak jak w przypadku modelu BCTRAN, nie przewidziano występowania pojemności pomiędzy uzwojeniami. Model SATURABLE, stosowany jest przeważnie do symulacji, które opierają się na zjawisku nieliniowego magnesowania rdzenia transformatora np. symulacji prądów załączania transformatora. Implementacja modelu SATURABLE różni się od modelu BCTRAN rodzajem wprowadzanych parametrów modelowanego transformatora. Model HYBRYD umożliwia wprowadzenie parametrów modelowanego transformatora w postaci danych uzyskanych z pomiarów albo parametrów konstrukcyjnych transformatora oraz parametrów znamionowych transformatora.. 27.

(28) W celu modelowania charakterystyki magnesowania rdzenia ferromagnetycznego na podstawie charakterystyki doświadczalnej, stosowane jest równanie Frölicha zapisane w dwu następujących postaciach [17,37]: Φ=. i a + bi. (3.5). Φ=. i a + b | i | +c | i |. (3.6). gdzie: Φ – strumień magnetyczny w rdzeniu, i – prąd w uzwojeniu, a,b,c – współczynniki. W modelu transformatora można także uwzględnić zjawisko naskórkowości, występowanie pojemności między uzwojeniami oraz pojemności własnych uzwojeń. Istnieje możliwość uwzględnienia wartości pojemności uzyskanych z pomiarów, typowych wartości pojemności dla transformatora o danym poziomie napięcia i mocy znamionowej, które zostały zaimplementowane w modelu, oraz pojemności wynikających z geometrii układu uzwojeń. W przypadku posiadania informacji o parametrach konstrukcyjnych istnieje możliwość wyznaczenia przez program pojemności uzwojeń z wprowadzonych wymiarów geometrycznych uzwojeń tj. ich wysokości oraz umiejscowienia uzwojenia wewnątrz kadzi transformatora, wymiarów kadzi oraz rdzenia, jak również odległości pomiędzy uzwojeniami. Obliczenie wartości pojemności wymaga wprowadzenia wartości przenikalności elektrycznej ośrodka w jakim znajdują się uzwojenia transformatorów [52].. 3.3. Model wysokoczęstotliwościowy transformatorów 3.3.1. Podstawy teoretyczne Podstawą modelu zaciskowego, wysokoczęstotliwościowego transformatora energetycznego są zależności napięciowo prądowe, które dla transformatora jednofazowego dwuuzwojeniowego można zapisać w postaci równań [5,11,110]:  I1  Y11 Y12  U1   I  = Y Y  U   2   21 22   2 . (3.7). U1   Z11 U  =  Z  2   21. (3.8). Z12   I1  Z 22   I 2 . 28.

(29) U1   A B  U 2   I  = C D   I   2   1 . (3.9). gdzie: U1 I1 U2 I2 A B. – – – – – –. C – D – Z11 – Z12 – Z21 – Z22 – Y11 – Y12 – Y21 – Y22 –. napięcie uzwojenia strony pierwotnej, prąd w uzwojeniu strony pierwotnej, napięcie uzwojenia strony wtórnej, prąd w uzwojeniu strony wtórnej, iloraz napięć na uzwojeniach przy zasilaniu uzwojenia pierwotnego, transadmitancja (iloraz prądu i napięcia, przy zasilaniu uzwojenia pierwotnego, pomiar prądu w uzwojeniu wtórnym), transadmitancja (iloraz prądu i napięcia, przy zasilaniu uzwojenia wtórnego, pomiar prądu w uzwojeniu pierwotnym), iloraz prądów w uzwojeniach, (przy zasilaniu uzwojenia pierwotnego), impedancja uzwojenia pierwotnego (uzwojenie wtórne rozwarte), transimpedancja przy zasilaniu uzwojenia wtórnego (iloraz napięcia i prądu, pomiar prądu w uzwojeniu wtórnym a napięcia w uzwojeniu pierwotnym), transimpedancja przy zasilaniu uzwojenia pierwotnego,( iloraz napięcia i prądu, pomiar prądu w uzwojeniu pierwotnym a napięcia w uzwojeniu wtórnym), impedancja uzwojenia wtórnego (uzwojenie pierwotne rozwarte), admitancja uzwojenia pierwotnego (uzwojenie wtórne zwarte), transadmitancja (iloraz prądu i napięcia, zasilane uzwojenie wtórne, pomiar prądu w uzwojeniu pierwotnym), transadmitancja (iloraz prądu i napięcia, zasilane uzwojenie pierwotne, pomiar prądu w uzwojeniu wtórnym), admitancja uzwojenia wtórnego (uzwojenie pierwotne zwarte).. Równanie (3.7) zawiera macierz admitancyjną czwórnika charakteryzującą model transformatora, równanie (3.8) stanowi zależność impedancyjną dla transformatora, natomiast równanie (3.9) jest zależnością łańcuchową transformatora. Realizacja równań (3.7)-(3.9) ma postać układu elektrycznego, zawierającego elementy RLC, modelującego charakterystyki częstotliwościowe poszczególnych elementów macierzy równań. Tak opracowany układ elektryczny stanowi model transformatora uwzględniający zależności napięciowo-prądowe na zaciskach wejściowych transformatora, w wybranym zakresie częstotliwości, dla którego wyznaczono zależności częstotliwościowe elementów macierzy admitancyjnej, impedancyjnej albo łańcuchowej. Model umożliwia wyznaczanie przepięć przenoszonych przez transformatory, których źródłem są przepięcia powstające w układzie elektroenergetycznym. W przypadku modelowania transformatora trójfazowego równania napięciowo-prądowe zawierają macierze admitancyjną, impedancyjną lub łańcuchową, których podmacierze o wymiarach 3 x 3 zawierają elementy reprezentujące zależności napięciowo-prądowe we wszystkich fazach transformatora [47]. Na przykład zależność napięciowo-prądowa. 29.

(30) zawierająca macierz admitancyjną dla modelu transformatora n-fazowego ma następującą postać:  I1  Y11 Y12  I  Y  2  =  21 Y22 M  M M     I j  Y j1 Y j 2. L Y1i  U 1  L Y2i  U 2    O M  M    L Yij  U i . (3.10). gdzie: Yii - suma admitancji uzwojeń dołączonych do węzła i, Yij - admitancja między węzłami i i j ze znakiem ujemnym. Konstruowanie modelu wysokoczęstotliwościowego transformatorów obejmuje następujące etapy: - wyznaczanie doświadczalnych charakterystyk częstotliwościowych funkcji przenoszenia transformatora, - zastąpienie doświadczalnych charakterystyk częstotliwościowych funkcjami wymiernymi w dziedzinie operatorowej, - określenie struktury oraz parametrów elementów układu zastępczego RLC, realizującego funkcje przenoszenia transformatora [36,38,47]. Schemat blokowy procesu opracowywania wysokoczęstotliwościowego modelu transformatora przedstawiono na rysunku 3.3.. 30.

(31) transformator modelowany wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych, admitancji / impedancji. wyrażenie charakterystyk doświadczalnych zależnościami teoretycznymi. konstruowanie układu RLC realizującego funkcje przenoszenia transformatora model transformatora. Rys. 3.3. Schemat blokowy procedury opracowania modelu transformatora na podstawie doświadczalnych charakterystyk częstotliwościowych Opracowany model transformatora ma postać układu elektrycznego RLC, którego charakterystyki częstotliwościowe funkcji przenoszenia odwzorowują charakterystyki doświadczalne transformatora modelowanego. Metody wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych elementów macierzy łańcuchowej, impedancyjnej albo admitancyjnej równań (3.7)-(3.9), które stanowią charakterystyki częstotliwościowe admitancji, impedancji, transadmitancji lub ilorazu napięć lub ilorazu prądów zdefiniowano szczegółowo w rozdziale 4. Scharakteryzowano również opracowane stanowisko pomiarowe do wyznaczania charakterystyk częstotliwościowych dla modelowanych transformatorów (rozdział 4.3).. 3.3.2. Metoda dopasowania charakterystyk częstotliwościowych Opracowanie modelu wysokoczęstotliwościowego transformatora obejmuje etap dopasowania zależności teoretycznych do doświadczalnych charakterystyk transformatora [40,41]. Jedną z metod implementacji dopasowania zależności częstotliwościowej transformatora jest zastąpienie zmierzonej charakterystyki amplitudowo-fazowej funkcją wymierną w dziedzinie operatora Laplace’a. Podstawą metody jest dopasowanie współczynników wielomianów funkcji wymiernej tak, aby realizowała wyznaczoną 31.

(32) charakterystyką obiektu. W praktyce przybliżenie funkcji wymiernej może być realizowane jako stosunek dwóch wielomianów skończonego rzędu: f ( s) =. gdzie: an bn zn pn. – – – –. a0 + a1s + a2 s 2 + ... + an s n ( s − z1 )( s − z 2 ) L ( s − z n ) = m 2 bo + b1s + b2 s + ... + bm s ( s − p1 )( s − p2 ) L ( s − pn ). (3.11). współczynniki wielomianu licznika, współczynniki wielomianu mianownika, zera, bieguny.. Funkcja wymierna zapisana w postaci ilorazu dwóch wielomianów (3.11) może być przedstawiona za pomocą sumy ułamków prostych, zawierających residua i bieguny funkcji f(s): c N n + d + sh TF ( s ) = ∑ n = 1 s − pn. (3.12). gdzie: cn – residua, pn – bieguny, d, h – stałe (liczby rzeczywiste). Aproksymacja krzywych doświadczalnych za pomocą równania (3.11) jest zagadnieniem nieliniowym w zakresie niewiadomych współczynników obu wielomianów. Istnieje możliwość linearyzacji równania (3.11) przez pomnożenie obu jego stron przez mianownik i otrzymanie zależności w ogólnej postaci: Ax = B. (3.13). gdzie: A, B – macierze współczynników wielomianów równania (3.11). Istnieją różne metody wyznaczania współczynników równania (3.11) w celu uzyskania charakterystyki częstotliwościowej teoretycznej, dopasowanej do charakterystyki doświadczalnej badanego obiektu [40,41,115,124]. Dopasowanie Bodego [77] ograniczone jest do funkcji posiadających zera i bieguny w dziedzinie liczb rzeczywistych i znajduje zastosowanie na przykład w modelowaniu linii elektroenergetycznych. Modelowanie transformatorów wymaga stosowania metod umożliwiających dopasowanie charakterystyk posiadających zera i bieguny funkcji w dziedzinie liczb zespolonych. Jedną z dostępnych metod odwzorowania charakterystyk z zespolonymi współczynnikami jest metoda dopasowania ułamków częściowych do posiadanych danych wejściowych z użyciem metod optymalizacyjnych, wykorzystująca dopasowanie wektorowe (Vector Fitting) [46]. W metodzie Vector Fitting wymagane jest wyznaczenie początkowego zestawu. 32.

(33) biegunów [40]. Jednym z algorytmów wyznaczający współczynniki równania (3.12) dla dopasowania funkcji do danych pomiarowych z zastosowaniem metody najmniejszych kwadratów jest metoda Levenberga-Marquardta [76].. 3.3.3. Aproksymacja charakterystyk częstotliwościowych metodą dopasowania wektorowego W celu analizy możliwości stosowania metody dopasowania wektorowego (Vector Fitting) charakterystyk częstotliwościowych zapisanych w postaci (3.12) do charakterystyk doświadczalnych transformatora, wykonano obliczenia przebiegów czasowych przepięć przenoszonych przez uzwojenia transformatora z użyciem różnych zestawów zer i biegunów. Celem obliczeń była analiza wpływu ustawień metody dopasowania wektorowego pod względem doboru początkowego zestawu biegunów oraz wymuszenia stabilności układu, na wyniki symulacji przebiegów czasowych. Na podstawie wykonanych obliczeń przedstawiono wpływ wartości początkowych biegunów funkcji dopasowującej charakterystyki częstotliwościowe, na kształt obliczonych przebiegów i stabilność symulacji. Wyniki symulacji porównano z wynikami badań wykonanych podczas działania udaru napięciowego prostokątnego na uzwojenia fazy górnego napięcia transformatora. Obiektem doświadczalnym były uzwojenia jednej fazy transformatora 160 kVA, 15/0,4 kV (tab. 3.1). Tabela 3.1 Podstawowe parametry elektryczne transformatora 160 kVA Sn, kVA 160. Un kV 15/0,4. Uz, % 4,2. ∆Pfe kW 0,114. ∆Pcu kW 0,525. I0 % 2,8. W celu rejestracji charakterystyk częstotliwościowych transformatora zastosowano stanowisko pomiarowe charakterystyk częstotliwościowych obiektów (rozdział 4.3). Charakterystyki doświadczalne stanowią zależności częstotliwościowe modułu funkcji przenoszenia transformatora w postaci ilorazu napięcia zasilającego uzwojenie górnego napięcia transformatora oraz napięcia indukowanego w uzwojeniu dolnego napięcia tej samej fazy, TF(f)=|U2/U1|i przesunięcia fazowego φ(f). Obliczenia przeprowadzono w dwóch etapach: etap I –. obejmuje dopasowanie współczynników równania (3.12) metodą dopasowania wektorowego do charakterystyk doświadczalnych funkcji przenoszenia transformatora,. etap II –. polega na prowadzeniu symulacji przebiegów przepięć przenoszonych przez transformator na podstawie wyznaczonego zestawu residuów i biegunów.. 33.

(34) W celu wyznaczenia współczynników równania (3.12) tak aby realizowało ono zmierzoną charakterystykę częstotliwościową transformatora 160 kVA (tab. 3.1) zastosowano program komputerowy z zaimplementowaną metodą dopasowania wektorowego, której podstawy przestawiono w rozdziale 3.3.2, opracowaną przez autorów publikacji [40,48,116,117]. Symulacje przepięć przenoszonych przez uzwojenia transformatora z użyciem zer i biegunów opisujących zmierzoną charakterystykę wykonano w środowisku MATLAB/Simulink. Źródłem przepięć był udar napięciowy o przebiegu czasowym prostokątnym zarejestrowany podczas pomiarów wykonanych na zaciskach uzwojenia transformatora 160kVA. Obliczenia wykonano z wykorzystaniem zarejestrowanej doświadczalnej charakterystyki częstotliwościowej funkcji przenoszenia napięć. Do posiadanej charakterystyki doświadczalnej, dopasowano trzy różne charakterystyki teoretyczne z wykorzystaniem równania (3.12). Każda z trzech charakterystyk teoretycznych była dopasowywana po zastosowaniu odmiennych dodatkowych warunków z liczbą biegunów początkowych równą 14 zespolonych par sprzężonych: przypadek 1. - wybrane bieguny korespondują z lokalnymi maksimami i minimami charakterystyki doświadczalnej. Zastosowano algorytm wymuszający stabilność otrzymanych residuów i biegunów [42,43].. przypadek 2. - wybrane bieguny korespondują z lokalnymi maksimami i minimami charakterystyki doświadczalnej. Nie stosowano algorytmu wymuszania stabilności transmitancji.. przypadek 3. - pary biegunów dobrano losowo. Zastosowano algorytm wymuszający stabilność otrzymanych biegunów i zer [42,43].. Przypadek 1 Wykres charakterystyki częstotliwościowej modułu i przesunięcia fazowego funkcji przenoszenia transformatora doświadczalnego oraz charakterystyki dopasowanej zgodnie z warunkami określonymi dla przypadku 1 przedstawiono na rysunku 3.4. Na rysunku 3.5 przedstawiono wartości zer i biegunów funkcji dopasowującej na płaszczyźnie zespolonej. Części rzeczywiste biegunów są zawarte w ujemnej połowie osi liczb rzeczywistych, co jest warunkiem koniecznym stabilności układu [60]. Rysunek 3.6 przedstawia przebiegi czasowe przepięć zmierzonych i obliczonych, indukowanych w uzwojeniu dolnego napięcia przy zasilaniu uzwojenia górnego napięcia udarem prostokątnym. Przebiegi czasowe przedstawione na rysunku 3.6 posiadają kształt i wartości maksymalne zbliżone do siebie, co jest potwierdzeniem odpowiedniego dopasowania zer i biegunów do zmierzonej charakterystyki przepięć przenoszonych. Częstotliwość drgań napięcia wynosi około 500 kHz i jest zgodna z częstotliwością rezonansową widoczną na rysunku 3.4a. Drgania napięcia mają charakter tłumiony i wartość napięcia dąży do zera, gdyż układ reprezentowany przez charakterystykę częstotliwościową dopasowaną jest układem pasywnym [42,43].. 34.