EUGENIUSZ WOJCIECHOWSKI *
SYLOGISTYKA Z TERMINAMI NEGATYWNYMI
W SEMANTYCZNIE PRZEJRZYSTYM SFORMUOWANIU
*W artykule nawi zuje si do klasycznych prac polskich autorów (ukasiewicz, Sleszyski, Zawirski), uwzgldniaj c ide dowodu przez ecthesis, sformuowanej oryginalnie przez Borkowskiego, z wykorzystaniem notacji listowej, by pokaza, e pi diagramów Eulera, które s punktem wyjcia analizy Sleszyskiego, ujmuje adekwatnie system sylogistyki z terminami negatywnymi (aksjomatyka Wedberga-Iwanusia).
1. SYNTAKTYCZNE UJ CIE SYLOGISTYKI
Z bardzo bogatej literatury dotycz cej syntaktycznego ujcia sylogistyki (dokad-niej: sylogiki asertorycznej) wybieramy dwa: pierwsze oryginalne ujcie aksjo-matyczne ukasiewicza i drugie – ujcie zaoeniowe Borkowskiego.
Ujcie aksjomatyczne. Jan ukasiewicz zaproponowa nastpuj c aksjomatyk
dla sylogistyki1: A1 SaS A2 SS
A3 SaMҍMaP SaP (Barbara)
A4 MaPҍMS SP (Datisi)
Dr hab. EUGENIUSZ WOJCIECHOWSKI, prof. UR – Zakad Filozofii Przyrody, Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Ko taja w Krakowie; adres do korespondencji: al. 29-Listopada 46, 31-425 Kraków; e-mail: rlwojcie@cyf-kr.edu.pl
*
Dzikuj anonimowym recenzentom, których uwagi pozwoliy mi na udoskonalenie tej pracy.
1
Zob. J. u k a s i e w i c z, Elementy logiki matematycznej, (skrypt autoryzowany), Warszawa 1929, s. 172.
Pozostae funktory sylogistyczne (e,o) s zdefiniowane w standardowy sposób: e = i o = 2.
System ten posiada reguy podstawiania (za zmienne nazwowe) i reguy zastpo-wania definicyjnego. Jest on nadbudowany nad klasycznym rachunkiem zda.
Ujcie zaoeniowe. Ludwik Borkowski w swojej recenzji monografii
ukasie-wicza o logice Arystotelesa3 zauway, e bardziej naturalne byoby ujcie tego systemu w sposób zaoeniowy4.
Proponuje przyjcie regu opuszczania i wprowadzania dla funktorów a oraz 5: Oa SaP / xS xP
Ia xS xP / SaP gdzie x nie jest zmienn woln w zaoeniach dowodu O SP / aSҍaP gdzie staa a pojawia si po raz pierwszy w dowodzie I xSҍxP / SP
Borkowski zauwaa, e regua opuszczania funktora jest bardzo naturalna i – co naley podkreli – wyraa ide dowodu przez ecthesis, obecnej w argumentacji Arystotelesa6.
Zauwaa równie, e aksjomat A2 mona by zast pi regu R:
R (S) / aS gdzie staa a pojawia si po raz pierwszy w dowodzie7 Formua jest dowoln sensown formu sylogistyczn , w której wystpuje zmienna S.
Regua ta pozwala, by dla dowolnej zmiennej nazwowej typu S, wystpuj cej we wczeniejszym wierszu w dowodzie, mona byo przyj , e co jest S. Jest ona, podobnie jak aksjomat A2, gwarantem niepustoci dla terminów sylogistycznych.
2. SEMANTYCZNE UJ CIE SYLOGISTYKI
Zwi zki semantyczne midzy dwoma nazwami ogólnymi S i P, wane z sylo-gistycznego punktu widzenia, s najczciej oddawane za pomoc piciu dia-gramów Eulera:
2
Wyraenia typu SP i SP s odpowiednio skrótowym zapisem formu: ~SP oraz ~SaP.
3
J. u k a s i e w i c z, Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, Ox-ford: Clarendon Press 1951.
4
L. B o r k o w s k i, Pierwsza nowoczesna monografia o sylogistyce Arystotelesa, „Studia Lo-gica” 5 (1957), s. 13-26, s. 19 nn.
5
Tame, s. 21 n. Funktor inkluzji jednostkowej () wystpuje tu w roli funktora pomocniczego.
6
Tame, s. 21.
7
Ujcie Sleszyskiego. Jan Sleszyski w pracy O logice tradycyjnej pisze, e
mo-na te diagramy opisa przez „4-krotne uycie dyzjunkcji”8, z uwagi na: 1 istnienie wspólnych elementów (SP),
2 istnienie elementów wyróniaj cych (SnPҎnSP)9, 3 istnienie elementów wyróniaj cych S (SnP),
4 istnienie elementów wyróniaj cych P (nSP).
Bior c to pod uwag, moemy zgodnie z tym podejciem tak scharakteryzowa powysze diagramy:
() asercja 1, negacja 3 i negacja 4 (SPҍSnPҍnSP)10; () asercja 1, negacja 3 i asercja 4 (SPҍSnPҍnSP); () asercja 1, asercja 3 i negacja 4 (SPҍSnPҍnSP); () asercja 1, asercja 3 i asercja 4 (SPҍSnPҍnSP); () negacja 1, asercja 3 i asercja 4 (SPҍSnPҍnSP).
Ujcie Zawirskiego. Zygmunt Zawirski tak charakteryzuje sownie te diagramy11: () ka de S jest P i ka de P jest S (SaPҍPaS)
() ka de S jest P, ale nie ka de P jest S (SaPҍPS) () ka de P jest S, ale nie ka de S jest P (PaSҍSP)
() pewne S jest P, lecz nie ka de i pewne P jest S, lecz nie ka de
(SPҍSPҍPSҍPS)12
() adne S nie jest P (SP)
Formuy typu pewne S jest P, lecz nie ka de, jak wida w symbolicznym zapisie tej charakterystyki, oddajemy tu przez SPҍSP.
8
Por. J. S l e s z y s k i, O logice tradycyjnej, Kraków: Towarzystwo Filozoficzne 1921, s. 5 nn.
9
Symbol n oznacza tu negacj nazwow .
10
Charakterystyka diagramu da si uj krócej tak: asercja 1 i negacja 2.
11
Por. Z. Z a w i r s k i, Logika teoretyczna, Kraków 1938, s. 113.
12
3. SYLOGISTYKA W SEMANTYCZNIE PRZEJRZYSTYM SFORMUOWANIU
Zaproponujemy tu pewne ujcie sylogistyki z terminami negatywnymi (SN), na-wi zuj ce do charakterystyki diagramów Eulera w ujciu Sleszyskiego, pre-feruj c zaoeniowe podejcie Borkowskiego13.
Sownik. Na sownik systemu SN skadaj si:
(1) zmienne nazwowe – S,P,Q (z indeksami lub bez), reprezentuj ce nazwy ogólne14 (g);
(2) zmienne nazwowe – x,y,z (z indeksami lub bez), reprezentuj ce nazwy jedno-stkowe (i);
(3) stae indywiduowe – a,b,c (z indeksami lub bez), reprezentuj ce nazwy jednostkowe15 (i);
(4) funktor specyficzny – – o kategorii – s/gg (gӨn)16; (5) funktory pomocnicze:
– o kategorii – s/in (iӨn)17, n – o kategorii – g/n (gӨn); (6) funktory logiczne:
~ – o kategorii – s/s,
ҍ,Ҏ, , – o kategorii – s/ss oraz (7) nawiasy: (,).
Pojcie formuy systemu mona zdefiniowa indukcyjnie, w sposób standardowy. Wyraenia elementarne SP, xS (aS) oraz xnS s czytane odpowiednio: „pewne S jest P”, „x jest S” („a jest S”) oraz „x jest nie S”.
System. Do regu pierwotnych systemu nale regua podstawiania (RS) za
zmienne nazwowe (z zachowaniem kategorii nazw):
RS / [S/ ] / [x/ ]
gdzie jest terminem ogólnym, a jest terminem jednostkowym (zmienn lub sta ).
13
Praca ta bya referowana podczas IV Konferencji „Logika w Teologii” (KUL, Lublin, 20.11. 2012) oraz na Seminarium Ewy arneckiej-Biay (UJ, Kraków, 23.11.2012).
14
Dokadniej: nazwy ogólne nieuniwersalne.
15
Stae te peni tu funkcj pomocnicz . Nie wystpuj w tezach systemu.
16
Kategoria nazw ogólnych (g) jest podkategori kategorii nazw (n), co sygnalizujemy skróto-wo przez gӨn. Równie kategoria nazw jednostkowych (i) jest podkategori kategorii nazw (iӨn).
17
Symbol ten wystpuje równie – z uwagi na tradycj – jako nazwa pi tego diagramu Eulera, a przy okazji oznacza jeden z tzw. bazowych funktorów sylogistycznych (o kategorii s/gg), repre-zentowany przez ten diagram.
oraz reguy (schematy regu) charakteryzuj ce funktory oraz n:
O SP / aSҍaP gdzie a pojawia si po raz pierwszy w dowodzie I xSҍxP / SP
On xnS / xxҍ~xS In xSҍ~xP / xnP
R xS xP / SPҍ~SnP gdzie x nie jest zmienn woln w zaoeniach dowodu
Reguy O,I,On i In mona traktowa jako szczególne przypadki stosownych regu wtórnych ontologii Leniewskiego18.
Pozostae funktory sylogistyczne wprowadzimy definicyjnie19: Da SaP SPҍSnP De SeP SP Do SoP SP Reguami wtórnymi s tu20: Oa SaP / xS xP Dem. (1) SaP [z] (2) xS [z] (3) ~xP [zdn] (4) xnP [2,3×In] (5) SnP [2,4×I] (6) SnP [1,Da] sprz. [5,6] Ia xS xP / SaP [R,Da] Oe SeP / xS ~xP Dem. (1) SeP [z] (2) xS [z] (3) xP [zdn] (4) SP [2,3×I] 18
Jeden z recenzentów zwróci mi uwag na to, e dla celów tej pracy wystarczyoby przyj odpowiednio: xnS/~xS oraz ~xS/xnS.
19
Posuymy si tu równie konwencj skrótowego zapisu negacji formu elementarnych.
20
Pojawiaj ce si w dowodach wyraenia „z”, „zd”, „zdn” i „sprz.” s odpowiednio skrótami wyrae: „zaoenie”, „zaoenie dodatkowe”, „zaoenie dowodu niewprost” i „sprzeczno”.
(5) SP [1,De] sprz. [4,5] Ie xS ~xP / SeP Dem. (1) xS ~xP [z] (2) ~SeP [zdn] (3) SP [2,De] (4) xS xSҍ~xP [1] (5) xSҍ~xP xnP [In] (6) xS xnP [4,5] (7) SanP [6×Ia]
(8) aSҍaP [3×O]
(9) aS anP [7×Oa]
(10) anP [8,9] (11) ~aP [10×On]
(12) aP [8]
sprz. [11,12]
D tez tego systemu nale :
T1 SS [R] T2 SnS [R] T3 SannS Dem. (1a) xS [zd1] (1b) xnS ~xS [On] (1c) ~xnS [1a,1b] (1d) xnnS [1a,1c×In] (1) xS xnnS [1a 1d] (2) SannS [1×Ia] T4 SnS Dem. (1) SanS [zdn] (2) SnS [1,Da] sprz. [2,T2] T5 nSanP PaS Dem. (1) nSanP [z]
(2a) xP [zd1] (2b) xSҎ~xS [KRZ] (2ca) ~xS [zd2] (2cb) xnS [2a,2ca×In] (2cc) xnS xnP [1×Oa] (2cd) xnP [2cb,2cc×MP] (2ce) ~xP [2cd×On] sprz. [2a,2ce] (2c) xS [2b,2ca sprz.] (2) xP xS [2a 2c] (3) PaS [2×Ia] T6 SaMҍMaP SaP Dem. (1) SaM [z] (2) MaP [z] (3) xS xM [1×Oa] (4) xM xP [2×Oa] (5) xS xP [3,4] (6) SaP [5×Ia]
Tezy T3-T6 wystpuj jako aksjomaty w systemie sylogistyki z terminami nega-tywnymi w ujciu Wedberga-Iwanusia21.
T7 SP SnPҍnSP Dem.
(1) SP [z]
(2) aS [T1×O]
(3) aS ~aP [1,De,Oe]
(4) ~aP [2,3×MP] (5) anP [2,4×In] (6) SnP [2,5×I] (7) bP [T1×O] (8) bS ~bP [1,De,Oe] (9) ~bS [7,8] (10) bnS [7,9×In] (11) nSP [7,10×I] (12) SnPҍnSP [6,11] 21
Zob. B. I w a n u , Proof of Decidability of the Traditional Calculus of Names, „Studia Lo-gica” 32 (1973), s. 131-145, zw. s. 133.
T8 SPҎnSP Dem. (1) ~(SPҎnSP) [zdn] (2) SP [1] (3) nSP [1] (4) nSP [2,T7] sprz. [3,4] T9 SP PS [O,I] T10 nSP SP [T7] Pokaemy, e powysze diagramy istotnie charakteryzuj funktory sylogistyczne.
Sytuacje semantyczne przez nie przedstawione moemy opisa za pomoc na-szych funktorów pierwotnych. Ilustruje to ponisza tabela:
Nazwa Diagram Charakterystyka
algebraiczna Charakterystyka sylogistyczna SҏP 0 SҏnP=0 nSҏP=0 SP SnP nSP SҏP 0 SҏnP=0 nSҏP 0 SP SnP nSP SҏP 0 SҏnP 0 nSҏP=0 SP SnP nSP SҏP 0 SҏnP 0 nSҏP 0 SP SnP nSP SҏP=0 SҏnP 0 nSҏP 0 SP SnP nSP
Do tez systemu nale równie tezy wskazuj ce na to, e sposób czytania tych diagramów przez Zawirskiego jest równie adekwatny:
T11a SnPҍnSP SaPҍPaS Dem. (1) SnP [z] (2) nSP [z] (3) SP [2,T10] (4) SaP [1,3,Da] (5) PnS nSP [T9] (6) PnS [2,5] (7) PS [3,T9] (8) PaS [6,7,Da] (9) SaPҍPaS [4,8] T11b SaPҍPaS SnPҍnSP Dem. (1) SaP [z] (2) PaS [z] (3) SnP [1,Da] (4) PnS [2,Da] (5) nSP [4,T9] (6) SnPҍnSP [3,5] T11 SnPҍnSP SaPҍPaS [T11a,T11b] T12a SPҍSnPҍnSP SaPҍPS Dem. (1) SP [z] (2) SnP [z] (3) nSP [z] (4) SaP [1,2,Da] (5) PaSҎPS [KRZ] (6a) PaS [zd1] (6b) PnS [6a,Da] (6c) PnS [3,T9] sprz. [6b,6c] (6) PS [5,6a sprz.] (7) SaPҍPS [4,6]
T12b SaPҍPS SPҍSnPҍnSP Dem. (1) SaP [z] (2) PS [z] (3) SPҍSnP [1,Da] (4) PSҎPnS [2,Da] (5) PS [3,T9] (6) PnS [4,5] (7) nSP [6,T9] (8) SPҍSnPҍnSP [3,7] T12 SPҍSnPҍnSP SaPҍPS [T12a,T12b] T13a SPҍSnPҍnSP PaSҍSP Dem. (1) SP [z] (2) SnP [z] (3) nSP [z] (4) PS [1,T9] (5) PnS [3,T9] (6) PaS [4,5,Da] (7) SaPҎSP [KRZ] (8a) SaP [zd1] (8b) SnP [8a,Da] sprz. [2,8b] (8) SP [7,8a sprz.] (9) PaSҍSP [6,8] T13b PaSҍSP SPҍSnPҍnSP Dem. (1) PaS [z] (2) SP [z] (3) PS [1,Da] (4) PnS [1,Da] (5) SP [3,T9] (6) nSP [4,T9] (7) SPҎSnP [2,Da] (8) SnP [5,7] (9) SPҍSnPҍnSP [5,6,8]
T13 SPҍSnPҍnSP PaSҍSP [T13a,T13b] T14a SPҍSnPҍnSP SPҍPSҍPS Dem. (1) SP [z] (2) SnP [z] (3) nSP [z] (4) SP [2,Da] (5) PS [1,T9] (6) PnS [3,T9] (7) PS [6,Da] (8) SPҍPSҍPS [4,5,7] T14b SPҍSPҍPSҍPS SnPҍnSP Dem. (1) SP [z] (2) SP [z] (3) PS [z] (4) PS [z] (5) SnP [1,2,Da] (6) PnS [3,4,Da] (7) nSP [6,T9] (8) SnPҍnSP [5,7] T14 SPҍSnPҍnSP SPҍSPҍPSҍPS [T14a,T14b] T15 SPҍSnPҍnSP SP [T7]
Zgodnie z T11, T12, T13, T14 i T15 charakterystyki (i sposoby czytania) funk-torów (diagramów) , , , i przez Sleszyskiego i Zawirskiego s równo-wane.
Charakterystyka semantyczna. Semantyczna charakterystyka funktorów
sylo-gistycznych jest nastpuj ca: Da SaP S[,]P D SP S[,,,]P De SeP S[]P Do SoP S[,,]P
Posuylimy si tu zapisem listowym22, gdzie formuy typu S[ 1, 2,..., n]P znacz odpowiednio tyle, co S 1PҎS 2PҎ...ҎS nP. Symbole , , , i , uyte w charakterystyce tych funktorów, traktujemy tu nie tylko jako nazwy powy-szych diagramów, ale równie jako nazwy pewnych – bazowych funktorów sylo-gistycznych.
W zapisie elementarnych formu sylogistycznych posugiwalimy si konwencj zapisu negowanej formuy typu S " P – bd cej skrótem formuy ~(S P) – wzitej z klasycznej teorii relacji. Analogicznie jak tam, posugiwa si bdziemy rów-nie symbolami iloczynu (×) i sumy funktorów (+) pisz c S ×#P i S +#P zamiast odpowiednio: S PҍS#P oraz S P
Ҏ
S#P.W pewnych kontekstach bdziemy pisa Sn P zamiast nS P23. Uwzgldniaj c charakterystyki bazowych funktorów sylogistycznych (,,,,), podane wcze-niej w tabeli, pokaemy, e jest tak istotnie24:
S[,]P S[×n×n,×n×n]P SPҍSnPҍS[n,n]P SPҍSnP SaP S[,,,]P S[×n×n,×n×n,×n×n,×n×n]P SPҍS[n×n, n×n,n×n,n×n]P SPҍS[n×(n+n),n×(n+n)]P SPҍS[n,n]P SP 22
Tego typu zapis listowy, w podobnym kontekcie, by uyty w: E. W o j c i e c h o w s k i,
Modalny rachunek nazw, „Roczniki Filozoficzne” 58 (2010), nr 2, s. 248 nn. Intuicje zwi zane
z pojciem listy przedstawione s w: E. W o j c i e c h o w s k i, Rachunek nazw z listami, „Roczniki Filozoficzne” 59 (2011), nr 1, s. 35-50. Podobnym zapisem w charakterystyce funktorów sylo-gistycznych posuguje si W. Sucho w swojej monografii Sylogistyka. Interpretacja zakresowa (Seria: Dialogikon, Kraków: Wydawnictwo Uniwersytetu Jagielloskiego 1996), pisz c np. SaP
S[]P zamiast SaP S[,]P. Konwencja tam stosowana ma charakter mnemotechnicznego kodu,
a wyraenie S[]P jest tam równie rozumiane jako skrótowy zapis alternatywy: SPҎSP.
23
Ta konwencja notacyjna ma na celu uzyskanie wikszej przejrzystoci w przyjmowanym tu zapisie listowym i jest pomocna w uchwyceniu zwi zków logicznych midzy funktorami wcho-dz cymi w skad listy.
24
W obrbie listy posugiwa si bdziemy rachunkiem przypominaj cym tzw. rozwinicie na
konstytuenty, charaktyrystycznym dla algebraicznego okresu uprawiania logiki w XIX wieku. Zob.
w tej sprawie: J. S l e s z y s k i, Teoria dowodu, t. II, Kraków 1929, s. 119 nn. Uwag t za-wdziczam prof. W. Suchoniowi.
S[]P S[×n×n]P SPҍS[n×n]P SP [T7] SeP [De] S[,,]P S[×n×n,×n×n,×n×n]P S[×n×n,×n×n,×n×n,×n×n,×n×n]P [powtórzenie 2 i 3 czonu] S[×n×(n+n),n×n×(+),]P [T7] S[×n,n×n,]P S[n×(+n),]P S[n,]P [T8] S[,n]P SPҎSnP SP [Da] SoP [Do] 4. NAZWY PUSTE
Aspekt semantyczny. Jan Sleszyski rozwaa równie rozszerzenie interpretacji
zmiennych nazwowych na nazwy puste25. Fakt, e nazwy S i P nie posiadaj w swoich zakresach elementów wspólnych, co byo obrazowane jako dot d tylko przy pomocy diagramu podlega dalszemu rozszerzeniu, uwzgldniaj cemu trzy kolejne przypadki ekskluzji z uwagi na pusto/niepusto S i P: S niepuste a P puste ($), S puste a P niepuste (') oraz S puste i P puste (<).
Te trzy nowe sytuacje semantyczne moemy odda za pomoc dodatkowych diagramów26:
$ ' <
25
Zob. t e n e, O logice tradycyjnej, Kraków: Towarzystwo Filozoficzne 1921, s. 8 n.
26
Przez nawi zanie do tzw. tablicy ontologicznej Czesawa Lejewskiego. Zob. Cz. L e j e w -s k i, On Leniew-ski’-s Ontology, „Ratio” 1 (1958), -s. 150-176.
Diagramy te moemy scharakteryzowa krótko tak: ($) pierwsza niepusta a druga pusta (SPҍSnPҍnSP) (') pierwsza pusta a druga niepusta (SPҍSnPҍnSP) (<) pierwsza pusta i druga pusta (SPҍSnPҍnSP)
Zdania ogólnotwierdz ce mog by tu ujmowane dwojako: klasycznie w tzw. interpretacji mocnej (a) i nieklasycznie w tzw interpretacji sabej (a*). Charak-terystyki nowych funktorów (a*,o*) przedstawiaj si nastpuj co:
Da* Sa*P S[,,',<]P Do* So*P S[,,,$]P
Po takim rozszerzeniu, analiza semantyczna tych funktorów ma posta: Sa*P S[,,',<]P S[,]PҎS[',<]P S[×n]PҎS[×n×n,×n×n]P S[×n]PҎS[×n×(n+n)]P S[×n]PҎS[×n]P S[n×(+)]P S[n]P SnP So*P S[,,,$]P S[,,]PҎS[$]P S[,n]PҎS[×n×n]P S[,n]P [T7] S[×n,n]P [T7] SnP
Mimo zmiany charakterystyki funktora ‘e’ (S[,$,',<]P), zachowany jest zwi zek SeP SP: SeP S[,$,',<]P SPҎS[×n×n, ×n×n,×n×n]P SPҎS[×(n×n+n×n+n×n)]P SPҎ(SPҍS[n×n,n×n,n×n]P) SP
Aspekt syntaktyczny. Jak wynika z powyszej analizy, aby uwzgldni
roz-szerzenie interpretacji nazw na nazwy puste, wystarczy na gruncie systemu sy-logistyki z terminami negatywnymi zdefiniowa funktory „wraliwe” na to roz-szerzenie:
Da* Sa*P SnP Do* So*P SnP
zgodnie z powysz charakterystyk semantyczn tych funktorów.
Negatywny odpowiednik funktora jest tu zdefinowany tak samo (De). Przyjmie-my te definicje mocnych odpowiedników funktorów a* i o*, zdefiniowanych tak jak porzednio (Da,Do).
Na gruncie systemu uwzgldniaj cego powysze rozszerzenie interpretacji ter-minów (SN*) przyjmiemy równie reguy O, I, On i In w tym samym sfor-muowaniu. System ten róni si od SN brakiem reguy R. W konsekwencji nie jest tu tez T1 (SS), zapewniaj cej tam niepusto terminów27. Substytutem regu-y R (i jej równowanej Ia) jest tu sabsza regua:
Ia* xS xP / Sa*P gdzie x nie jest zmienn woln w zaoeniach dowodu Jak wida z powyszych definicji, midzy funktorami a* i o* wystpuje równie zwi zek negacji jak w przypadku ich mocnych odpowiedników.
Do tez specyficznych tego systemu nale :
T1* SaP Sa*P [Da,Da*]
T2* So*P SoP [Do*,Do,Da]
Odpowiednikiem reguy Oa jest regua wtórna: Oa* Sa*P / xS xP Dem. (1) Sa*P [z] (2) xS [z] (3) ~xP [zdn] (4) xnP [2,3×In] (5) SnP [2,3×I] (6) SnP [1,Da*] sprz. [5,6] 27
Przestaje tu obowi zywa ograniczenie terminów do nazw ogólnych nieuniwersalnych, bo negacja nazwy pustej jest nazw uniwersaln .
T3* SS S*nS Dem.
(1) SS [z]
(2) Sa*nS [zdn]
(3) aS [1×O]
(4) aS anS [2×Oa*]
(5) anS [3,4×MP]
(6) ~aS [5×On]
sprz. [3,6]
T3* jest sabsz wersj tezy T3, dla mocnego odpowiednika tego funktora.
5. UWAGI KOCOWE
Bior c pod uwag istniej ce rozrónienie midzy mocnym i sabym znaczeniem ogólnotwierdz cego funktora sylogistycznego (a)28, mona wprowadzi podobn dystynkcj w odniesieniu do funktora inkluzji czciowej ():
(1) SP – w znaczeniu mocnym – czytane tu: pewne S jest P, lecz nie ka de oraz (2) SP – w znaczeniu sabym – czytane tu: pewne S jest P.
Mona w obu przypadkach posugiwa si tym samym sposobem czytania (pewne S jest P), zaznaczaj c, e w przypadku (1) sówko pewne wystpuje w znaczeniu mocnym a w przypadku (2) w znaczeniu sabym.
Przyjmuj c mocne znaczenie sówka pewne i bior c pod uwag, maj c miejsce w historii logiki, tzw. kwantyfikacj orzeczników, gdzie fraz ka de S jest P i ka -de P jest S oddawano tam przez ka ka -de S jest ka dym P – sylogistyczne funktory bazowe (,,,,) przy takim podejciu byyby czytane29:
() ka de S jest ka dym P () ka de S jest pewnym P () pewne S jest ka dym P
28
Rozrónienie to wystpuje przy interpretacji tego funktora w ontologii Leniewskiego.
29
Sposób czytania czterech pierwszych (,,,) brzmi sztucznie. Mona te zdania traktowa jako skróty mnemotechniczne zbudowane wedug schematu – kwantyfikacja1 S jest kwantyfikacja2 P
– skracaj cego zdanie zoone typu: kwantyfikacja1 S jest P i kwantyfikacja2 P jest S. Uwagi na
temat lepszego oddania na gruncie jzyka polskiego powyszych fraz hamiltonowskich mona znale w: S. K a m i s k i, Kwantyfikacja terminów w zdaniach logiki tradycyjnej, „Roczniki Filozoficzne” 8 (1960), z. 1, s. 5-15.
() pewne S jest pewnym P () adne S nie jest P
Podejcie to preferowa John Venn, akcentuj c to, e stosowne diagramy Eulera w sposób jednoznaczny frazom tym odpowiadaj 30.
BIBLIOGRAFIA
B o r k o w s k i Ludwik: Pierwsza nowoczesna monografia o sylogistyce Arystotelesa, „Studia Logica” 5 (1957), s. 13-26.
I w a n u Bogusaw: Proof of Decidability of the Traditional Calculus of Names, „Studia Logica” 32 (1973), s. 131-145.
K a m i s k i Stanisaw: Kwantyfikacja terminów w zdaniach logiki tradycyjnej, „Roczniki Filo-zoficzne” 8 (1960), z. 1, s. 5-15.
L e j e w s k i Czesaw: On Leniewski's Ontology, „Ratio” (Oxford), 1(1958), s. 150-176. Wersja niemiecka: Zu Leniewskis Ontologie, „Ratio” (Frankfurt a.M.) 1(1957/58), s. 50-78.
u k a s i e w i c z Jan: Elementy logiki matematycznej, (skrypt autoryzowany opracowany przez M. Presburgera), Warszawa 1929 [Reprint wydany przez Wydawnictwo Naukowe UAM – Pozna 2008].
u k a s i e w i c z Jan: Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, Oxford : Clarendon Press 1951. Po polsku: Sylogistyka Arystotelesa, (w przekadzie Adama Chmielew-skiego, z 2. wydania ang.), Warszawa: PWN 1988.
S u c h o Wojciech: Sylogistyka. Interpretacja zakresowa, (Seria: Dialogikon), Kraków: Wydaw-nictwo Uniwersytetu Jagielloskiego 1996.
S l e s z y s k i Jan: O logice tradycyjnej, Kraków: Towarzystwo Filozoficzne 1921. S l e s z y s k i Jan: Teoria dowodu, t. II, Kraków 1929.
V e n n John: Symbolic Logic, London: Macmillan and Co. 1881.
W o j c i e c h o w s k i Eugeniusz: Modalny rachunek nazw, „Roczniki Filozoficzne” 58 (2010), nr 2, s. 237-254.
W o j c i e c h o w s k i Eugeniusz: Rachunek nazw z listami, „Roczniki Filozoficzne” 59(2011), nr 1, s. 35-50.
Z a w i r s k i Zygmunt: Logika teoretyczna, maszynopis powielany, Kraków 1938. (Biblioteka Jagielloska).
30
Zob. J. V e n n, Symbolic Logic, London: Macmillan and Co. 1881, s. 30. Pierwsze cztery fra-zy nale do omiu fraz hamiltonowskich. Venn uwaa równie, e pozostae z fraz hamiltonow-skich (ka de S nie jest adnym P, ka de S nie jest pewnym P, pewne S nie jest adnym P i pewne S
nie jest pewnym P) maj charakter redundantny wobec powyszych piciu fraz odnosz cych si do
SYLLOGISTIC WITH NEGATIVE TERMS
IN THE SEMANTICALLY TRANSPARENT FORMULATION S u m m a r y
The paper refers to the classic works of Polish authors (ukasiewicz, Sleszyski, Zawirski) and comprises the idea of proof by ecthesis (originally formulated by Borkowski) with the use of list notation to show that the five diagrams by Euler, which provide a starting point for Sleszyski’s analysis, adequately formulate the system of syllogistic with negative terms (Iwanu and Wedberg’s axiomatization).
Summarised by Eugeniusz Wojciechowski
Sowa kluczowe: sylogistyka z terminami negatywnymi, dowód przez ecthesis, diagramy Eulera,
semantycznie przejrzyste sformuowanie.
Key words: syllogistic with negative terms, proof by ecthesis, Euler’s diagrams, semantically
transparent formulation.
Information about Author: Prof. EUGENIUSZ WOJCIECHOWSKI—Division of Philosophy of Na-ture at the Hugo Ko taj AgriculNa-ture University of Cracow; address for correspondence: al. 29 Listopada 46, PL 31-425 Kraków; e-mail: rlwojcie@cyf-kr.edu.pl
