Postępy Astronomii nr 2/1958

POSTĘPY

ASTRONOMII

C Z A S O P I S M O

POŚWIĘCONE UPOWSZECHNIANIU

WIEDZY ASTRONOMI CZNEJ

PTA

N V f

TOM VI — ZES ZY T 2

1 9

5

8

K R A K Ó W — K W I E C I E Ń — C Z E R W I E C 1 9 5 8

P A Ń S T W O W E

W Y D A W N I C T W O N A U K O W E

SPIS TREŚCI ZESZYTU 2

A R TY K U ŁY

J . K r a w ie c k a , Tem peratura m aterii m iędzy g w iazd o w ej... 25 M. K o p e c k y , Obecne braki w badaniu okresowości plam słonecznych 39

Z PRACOW NI I OBSERW ATORIÓW

M. B ie lic k i, Zagadnienie długości przedziałów czasu differencjałów perturbacji podczas zbliżenia kom ety do Jo w isz a ... 45 S. G o rg o le w s k i, O możliwości zmniejszenia liczby szumowej ukła­

dów odbiorczych radioteleskopów m etodą k o r e la c ji... 49 K. G r z e s ia k i S. G o rg o le w s k i, Radioteleskop Obserwatorium

UMK w T o r u n i u ... 49 S. G r z ę d z ie ls k i, 0 możliwości powstawania polaryzacji w ośrodku

m ięd zy o b ło c zn y m ... 50 W. I w a n o w s k a , W idma zmiennych d łu g o o k reso w y ch ... 55 W . I w a n o w s k a , O stosunku pojęć podsystemów i populacji . . . 55 M. K a m ie ń s k i, Rola kom ety Ilalleya w atronom ii i chronologii 57 J . K o r d y le w s k a , M omenty minimów gwiazd zaćmieniowych z

37-le-tnich obserwacji k rak o w sk ich ... 58 K. K o z ie ł, E fekt Jakowlcina w świetle libracyjnego szeregu sztras­

burskiego I l a r t w i g a ... 60 J . K u b ik o w s k i, J . Ł u k a s z e w ic z , A. O p o ls k i, Statystyczne k ry ­

terium podwójności g w ia z d ... .... 62 J . K u b ik o w s k i, O ubytku m asy w ewolucji gw iazd... 63 W. O p a ls k i, Przygotowania do prac obserwacyjnych w Józefosławiu 64 A. O p o ls k i, Granica strefy Strómgrena dla ośrodka wodorowego

o zmiennej g ę s t o ś c i ... 66 Z L IT E R A T U R Y NAU K O W EJ

M. K a r p o w ic z , System atyczne odchylenie zewnętrznych rejonów wodoru w G a la k ty ce ... 67 M. K a r p o w ic z , Odkrycie mgławic pozagalaktycznych w pobliżu

płaszczyzny g a la k ty c z n e j... 67 M. K a r p o w ic z , Zagadnienie ekspansji assocjacji gwiazdowych . . 68

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O

A S T R Q N O M I C 7 N F

POSTĘ PY

ASTRONOMII

k w a r t a l n i k

T O M VI _ Z E S Z Y T 2

K R A K Ó W

.

K W I E C I E Ń - C Z E R W I E C 1958

P A Ń S T W O W E

W Y D A W N I C T W O

N A U K O W E

KOLEGIUM REDAKCYJNE

Redaktor Naczelny: Stefan Piotrowski, Warszawa

Członkowie: Józef Witkowski, Poznań Włodzimierz Zonn, Warszawa

Sekretarz Redakcji: Kazimierz Kordylewski, Kraków

Adres Redakcji: Kraków 2, plac N a Groblach 8 m. 4 Adres Sekretariatu: Kraków 2, ul. Kopernika 27 m. 4

*

P A Ń S T W O W E W Y D A W N I C T W O N A U K O W E — O D D Z . W K R A K O W I E Kraków, ul. Sm oleńsk 14

Nakład 422+ 88 egz. Podpisano do druku 10. V. 1958

A rkuszy wyd. 3,75, ark. druk. 3 D ruk ukończono w maju 1958 Papier druk. sat. 70 g, kl. V, 7 0 ^ 1 0 0 N r zamówienia 102/58

Do składania 31. 1. 1958 Cena z ł 10.— S-41

Temperatura materii międzygwiazdowej

JADWIGA KRAWIECKA

Znajomość temperatury materii międzygwiazdowej jest niezbędna przy

rozwiązywaniu wielu podstawowych zagadnień, zarówno dotyczących

fizyki samego ośrodka międzygwiazdowego, jak też budowy Galaktyki

czy zagadnień kosmogonicznych. Można podać dla przykładu kilka pro­

blemów zależnych w sposób bardzo istotny od tego, jakie wartości tempe­

ratur materii międzygwiazdowej zostaną w nich przyjęte. Będą to:

a) kondensowanie się atomów gazu międzygwiazdowego w ziarna,

b) równowaga jonizacyjna międzygwiazdowego wodoru,

c) równowaga jonizacyjna atomów metali,

d) dysocjacyjna równowaga molekuł międzygwiazdowych,

e) powstawanie krótkofalowego radiowego promieniowania Galaktyki,

f) ładunek elektrostatyczny ziaren materii międzygwiazdowej,

g) tworzenie się i budowa koncentracji, przechodzących na dalszych

etapach swego rozwoju w gwiazdy.

1. Określenie kinetycznej temperatury materii międzygwiazdowej

W warunkach równowagi termodynamicznej pojęcie temperatury nie

sprawia specjalnych trudności. Temperatura jest pewnym parametrem

charakteryzującym ruch cząsteczkowy materii. Nie zależy oczywiście od

sposobu, w jaki ją mierzymy.

Zgodnie z zasadą ekwipartycji energii na każdy stopień swobody czą­

stek ciała przypada w temperaturze bezwzględnej T ta sama średnia

w czasie i przestrzeni ilość energii:

E == \ k T ergów .

Ponieważ cząsteczki gazu mają trzy stopnie swobody energii kinetycznej,

więc średnia energia cząstki wynosi:

| m tf = ,:! kT .

Temperatura ta nosi nazwę temperatury kinetycznej. W równowadze ter­

modynamicznej temperatura kinetyczna jest identyczna z temperaturą

efektywną czy temperaturą barwy.

26

J . Krawieęka

T em peratura m aterii międzygwiazdowej, ja k okazało się, zależy zu­

pełnie Avyraznie od tego, ja k ją wyznaczamy. E d d i n g t o n Avykazal [1],

że ciało doskonale czarne, umieszczone w przestrzeniach między gwiazdo­

w ych i ogrzewane promieniowaniem gwiazd, uzyskałoby tem p eratu rę 3° K.

Bównież te m p eratu ry cząstek międzygwiazdowych określane z gęstości

prom ieniow ania w dużych odległościach od gwiazd są tego samego rzędu.

N atom iast cząsteczki prom ieniow ania kosmicznego, poruszające się z szyb­

kościam i bliskimi szybkości światła, niosą ze sobą energię kinetyczną

odpoA\ iadającą tem peraturom rzędu 1012 stopni. W idać stąd, że m ateria

w przestrzeniach międzygwiazdowych jest zupełnie odległa od warunków

równowagi term odynam icznej.

-Jednak, jak to wykazał E ddington [2], częste zderzenia elastyczne

m iędzy cząsteczkam i międzygwiazdowymi pow odują ustalenie się maxwel-

lowskiego rozkładu prędkości z ekw ipartycją energii różnych cząstek.

Poza ty m następuje również ekw ipartycja energii kinetycznej ziaren,

z którym i zderzają się cząstki. Maxwellowski rozkład prędkości cząstek

jest rozkładem w ystępującym zawsze w w arunkach równowagi term o­

dynam icznej, scharakteryzow anej pew ną tem p eratu rą. Jeśli zatem p ręd ­

kości cząstek międzygwiazdowych w ykazują pewien rozkład m axwel­

lowski, to można znaleźć, jakiej tem peraturze w w arunkach równowagi

term odynam icznej odpow iada ta k i rozkład. T em peraturę tę można nazwać

„kinetyczną te m p eratu rą m aterii międzygwiazdowej “. W dalszym ciągu

pod określeniem tem p eratu ra m aterii międzygwiazdowej należy rozumieć

ta k ą właśnie kinetyczną tem peraturę.

v

Przyjęcie jedynie elastycznych zderzeń cząstek m aterii międzygwiazdo­

wej byłoby najzupełniej pozbawione realnych podstaw . O kazuje się

jednak, że dla w ystąpienia maxwellowskiego rozkładu prędkości w y­

starcza ilościowa prze w aga zderzeń elastycznych nad nieelastycznym i.

B adaniem stosunku ilości zderzeń elastycznych do nieelastycznych czą­

stek m aterii międzygwiazdowej zajął się C h a n d r a s e k h a r [3], zastąpił

on stosunki ilości zderzeń N ^ N ^ gdzie N E oznacza ilość zderzeń ela­

stycznych, zaś A7/ ilość zderzeń nieelastycznych, stosunkam i czasów

ii\tE , gdzie tj je st czasem upływ ającym m iędzy dwoma kolejnym i zderze­

niami nieelastycznymi, zaś tK czasem relaksacji. Oczywiście im większy

będzie stosunek tj/tE, ty m więcej będzie zderzeń elastycznych w stosunku

do nieelastycznych

tr

N j

tE

-C handrasekhar obliczył stosunki tych czasów dla obszarów zjonizowanego

i neutralnego wodoru, przyjm ując duży zakres tem p eratu r od 100° do

10 000° K. Np. dla obszarów I I I w tem peraturze .1()0°K tiJtE = 3,5 X

Tem peratura m aterii m iędzy gw iazdow ej

J e s t to w ystarczającym uzasadnieniem możliwości przyjęcia maxwel-

1 o w,ski ego rozkładu prędkości cząstek międzygwiazdowych. OczyAviście

w rzeczywistości będą istniały odchylenia od maxwellowskiego rozkładu

prędkości cząstek m aterii międzygwiazdowej. Odchylenia te były badane

przez B o h m a i A l l e r a [4], Okazało się jednak, że zarówno

av

mgławicach

ja k i obszarach między nimi odchylenia te można zaniedbać.

Wobec tego kinetyczną tem p eratu rę m aterii międzygwiazdowej m ożna

określić równaniem

= |

kT

,

gdzie v jest prędkością przestrzenną cząstki, kreska pozioma zaś oznacza

średniowanie po wszystkich cząstkach, z których każda m a masę m

i prędkość v.

P raktycznie biorąc wyznacza się jedynie tem peraturę gazu elektro­

nowego w różnych obszarach, obliczając równocześnie czasy, po których

n astąpi ekw ipartycja energii dla innych cząstek. Zatem wszystkie własności

m aterii międzygwiazdowej, jakie zależą od chaotycznego ruchu cząstek,

m ożna określić przy pom ocy tem p eratu ry kinetycznej, tak jak b y w prze­

strzeniach międzygwiazdowych panow ały w arunki równowagi term o d y­

nam icznej.

2. Ogrzewanie i chłodzenie

Ogrzewaniem nazyw a się, w interesującym nas przypadku, w zrost

energii kinetycznej cząstek kosztem energii prom ieniow ania — każdora­

zową zam ianę energii prom ieniow ania n a energię kinetyczną. Chłodze­

niem zaś, u b y tek energii kinetycznej na rzecz energii promieniowania —

zmianę energii kinetycznej na prom ienistą.

Międzygwiazdowy gaz pochłania światło gwiazd i skutkiem tego

ogrzewa się. Z drugiej zaś strony, sam prom ieniuje energię tracąc w ten

sposób ciepło. Procesy te prow adzą do ustalenia się stan u równowagi

między nimi. T em peratura, w której równowaga ta następuje, jest właśnie

kinetyczną tem p eratu rą m aterii międzygwiazdowej. Możemy ją ocenić,

wiedząc, jakie procesy ogrzewają gaz międzygwiazdowy, a jakie go chłodzą

oraz ja k a je st ich efektywność.

Jeśli pom iniem y ru ch y tu rb ulentne i zderzenia między chm uram i, to

procesy, w których cząsteczki m aterii międzygwiazdowej mogą zyskać

energię kinetyczną będą następujące:

1) fotojonizacja wodoru i innych pierwiastków,

2) odryw anie się elektronów od ujem nych jonów wodorowych,

3) fotoelektryczna em isja ze stałych ziaren,

4) zderzenia z bardzo energicznymi cząstkam i prom ieniow ania ko­

smicznego.

28 J . Krawiecka

S tra ta energii kinetycznej cząstek nastąpić może w skutek:

1) swobodno—swobodnej emisji elektronów przy spotkaniach z p ro ­

tonam i i atom am i wodoru,

2) niesprężystych zderzeń elektronów z molekułami //„,

3) pobudzenia stan u obrotowego molekuł ff2 w zderzeniach z atom am i

wodoru oraz z molekułami

j

BT2,

4) niesprężystych zderzeń atom ów wodoru i molekuł / / 2 z ziarnam i,

5) pobudzania atom ów przy zderzeniach z elektronam i.

Jeśli wiemy, ja k procesy te zależą od tem p eratury i potrafim y wyli­

czyć efektywność ich działania w ośrodku międzygwiazdowym, to można

wyznaczyć tem peraturę, w jakiej procesy działające równoważą się, czyli

tem peratu rę kinetyczną. Było to przedm iotem prac S p i t z e r a [5], [6],

[7], [8]. W wyniku ich okazało się, że zarówno przy rozważaniu zysków

jak i s tra t cząstek zaniedbać można wszystkie te procesy, w któ ry ch nie

w ystępują elektrony lub atom y wodoru.

3. Szacowanie zysków i strat przy wzajemnym oddziaływaniu

cząstek materii między gwiazdowej

Oznaczmy wedhig pracy Spitzera przez Ge-n przyrost zaś przez L n-

stratę energii kinetycznej w zderzeniach elektronu z różnym i cząstkam i j,

gdzie

j = p , H , i , m , a, c

p — proton,

H — atom wodoru,

i — jon pierw iastka innego niż wodór,

m — molekuła,

g — ziarno,

c — cząstka prom ieniow ania kosmicznego.

Analogicznie symbol Hj oznacza proces zysku czy stra ty energii kine­

tycznej w zderzeniu ato m u wodoru z inną cząstką.

Spitzer podaje następujący ogólny wzór na Ge, mogący mieć zastoso­

wanie dla wszystkich typów emisji fotoelektrycznej

6re = nrsv(Ei — E x) ,

gdzie n — oznacza ilość cząsteczek w 1 cm3, a — przekrój czynny cząstki

v — prędkość elektronu, Kx — energię elektronu przed schw ytaniem zaś

F., — energię elektronu po emisji. W zór ten jest słuszny przy n astęp u ją­

cych założeniach:

a) prędkość elektronu v względem wszystkich cząstek j jest rów na;

b) cala energia kinetyczna otrzym ana z fotoem isji jest unoszona przez

Temperatura materii między gwiazdowej

₂₉

e) względna prędkość dwóch cząstek jest taka sama we wszystkich

zderzeniach;

d) energia kinetyczna elektronu przed schwytaniem i po fotojonizacji

jest stała między jednym zderzeniem a drugim.

W oparciu o prace M e n z la [9], B a k e r a , M en zla i A lle r a [10] oraz

C illić g o [11], Spitzer otrzymał na wzrost energii kinetycznej jednego

elektronu na sekundę w zderzeniu elektron—proton wyrażenie nastę­

pujące

2 85 v 10~27

PTP-G * V =

M 2,epO(P)-TX(P)}^J-,

gdzie T jest temperaturą kinetyczną, n p ilością protonów w 1 cm3; T cp —

efektywną temperaturą barwy promieniowania powodującego fotojoni-

zację wodoru, zaś .

_ hvo _ 158000°

'

&T ''

T

’

przy czym v0 jest częstością promieniowania dla granicy serii Lymana,

<t>(P) oraz x(P) są to pewne funkcje, które znaleźć można w pracy Spitzera

w postaci szeregów.

Podobny wzór otrzymuje dla zderzeń elektronów z jonami pierwiast­

ków innych niż wodór

2 85 v 10~27

erp-• Ge< = ’

,/u/2

n Ą T ^ t f )

- T Xkm

- |

.

Różnice między tym wzorem, a poprzednim są następujące

158 000 Z 2

T

gdzie Z jest ilością straconych przez atom elektronów, zaś Ofc((3) oraz

różnią się od funkcji poprzednich tylko tym, że sumowanie w nich

przebiega nie od 1 do

co

a od k do

oo;

k oznacza całkowitą liczbę kwan­

tową n, dla której posłużyć się można przekrojami czynnymi atomu

wodoru.

Dalszy etap pracy Spitzera to rozpatrywanie zderzeń elektronów

z neutralnymi atomami wodoru, dających ujemne jony wodorowe. Ujemne

jony wodorowe bardzo szybko stają się neutralnymi i dlatego trudno

jest je obserwować w przestrzeniach międzygwiazdowych. Mimo to ilość

powstających ujemnych jonów wodorowych w sekundzie jest wystarcza­

jąco duża, by rozpad ich był źródłem energii kinetycznej elektronów

w obszarach neutralnego wodoru. Zysk energii w tym procesie można

30

J. Krawiecka

przedstawić’ wzorem

GeH = 1,40 x lQ~10oH(v)nH T llz(7300°—T)

.

We wzorze tym cH(v) jest to przekrój czynny atomu Avodoru, zmieniający

się z prędkością elektronów, nH — ilość atomów wodoru w cm3, T zaś,

ja k i poprzednio, temperatura kinetyczna.

Zderzenia elektronów z molekułami praktycznie nie odgrywają żadnej

roli. Wprawdzie molekuł neutralnego wodoru może być stosunkowo dużo

w obszarach II I, ale wskutek tego, że promieniowanie ultrafioletowe

poza serią Lymana jest w nich zupełnie pochłonięte, molekuły te nie mogą

być czynne w procesie ogrzewania gazu międzygwiazdowego, ponieważ

ich potencjał jonizacyjny wynosi 15,3 volt, zaś potencjał dysocjacyjny

14,5 volt. Gęstość innych molekuł natomiast jest tak niewielka, że można

ich w ogóle nie brać pod uwagę.

Fotojonizacja na

poAvierzchni m ałych

ziaren

m aterii

międzygwiazdo-

Avej też

może

być źródłem wzrostu energii kinetycznej cząstek. W tym

przypadku Avzór ujm ujący przyrost tej energii będzie przedstawia! się

av sposób następujący

Gra = 2,70 x 10~n Z,enga 2 T 112 x

Y | (1 ~ y )[a I'd + (1 — a) Tca] — (2 — y) T

dla y < 0

' \ e-r[a Tci + (! - « ) Tc„ - (2 + y) T\

dla y > 0 .

We wzorze tym oznaczenia są następujące: \e — prawdopodobieństwo

zatrzymania elektronu przez ziarno, na — ilość ziaren zawartych w 1 cm3,

a — promień ziarna, a — ułamek ogólnej ilości padających na ziarno

elektronÓAY, który zostanie zatrzymany przez ziarno, zaś 1 —a

ułamek

elektronÓAv odrzuconych w przestrzeń skutkiem fotojonizacji,

eV

Y = M ”

gdzie V jest elektrostatycznym potencjałem ziarna, zaś e ładunkiem

elektronÓAV. Tci oznacza efektywną temperaturę bamvy promieniowania

AvyAvołującego

jonizację atomów oprócz atomów Avodoru, T,.u zaś, to efe­

ktywna temperatura barwy promieniowania -wywołującego fotoemisję elek­

tronów z ziaren materii międzygwiazdowej.

Zderzenia z szybko poruszającymi się cząstkami promieniowania ko­

smicznego są jeszcze jednym źródłem wzrostu energii kinetycznej cząste­

czek materii międzygvviazdoAvej. Z prostych

rozAvażań

otrzymuje Spitzer

średni przyrost energii kinetycznej neutralnego atomu wodoru przy zde­

rzeniu z cząstkami promieniowania kosmicznego. Wynosi on:

T em peratura m aterii m iędzy gwiazdowe j 31

' Ghc — 4,1 X

1 0-3°

erg/sek .

Podobnie, choć trudniej i przy pewnych specjalnych założeniach, można

oszacować przyro st energii kinetycznej swobodnego elektronu w sp o tk a­

niach z cząstkam i prom ieniow ania kosmicznego

Po rozważeniu zysków energii kinetycznej cząstek w ynikających z róż­

nych procesów Spitzer zajm uje się obliczaniem s tra t tej energii, któ re

spowodowane są w ymienionymi już poprzednio zjawiskami.

Przede wszystkim będą tu ta j wchodziły

a v

grę swobodno—swobodne

przejścia elektronów przy spotkaniu: 1) z protonam i, 2) z atom am i n eu tra l­

nego wodoru. W pierw szym przypadku, tzn. p rzy spotkaniu elektronu

z protonem (przy takim sp o tkan iu oczywiście, w któ ry m nie dojdzie

do rekom binacji atom u wodoru, a tylko elektron zostanie zaham ow any,

zmieni jedną swą orbitę hiperboliczną na inną o mniejszej energii, i zo­

stanie p rzy ty m w yem itow ana odpowiednia ilość energii prom ienistej)

stra tę energii kinetycznej jednego elektronu Ln, można ująć wzorem

J a k poprzednio, ta k i we wzorze tym

hp

jest ilością protonów w 1 cm3,

T zaś tem p eratu rą kinetyczną.

P rzy w yprow adzaniu wzoru na stratę energii elektronu przy sp o tk a­

niach z neutralnym i atom am i wodoru Spitzer opiera się na pracy C h a n ­

d r a s e k h a r a i B r e e n [12]. W pracy tej są wyznaczone współczynniki

absorpcji dla tego procesu, będące podstaw ą określenia s tra ty energii

kinetycznej elektronu. S tra ta ta wynosi

n u jest ilością atom ów wodoru w 1 cni3. W zór te n jest słuszny tylko dla

te m p eratu r niższych niż 550°, dla wyższych tem p eratu r trzeb a b y uwzględ­

nić jeszcze pewne współczynniki, które w ty m przy p ad k u można zaniedbać.

Dalszym sposobem tracenia energii kinetycznej przez elektrony jest

wzbudzanie przez nie atom ów i jonów różnych pierwiastków. S tra ta przy

w zbudzaniu atom ów wynosi

gdzie na jest ilością atom ów w 1 cm3, 0 =

, E j potencjałem w zbu­

dzenia stanu j w yrażonym w woltach, ne — ilością swobodnych elektronów

Gec = 10 2!’ erg/sek .

32

J . Krawiecka

av

1 cm3, zaś faji łaj pew nym i stałym i, które znaleźć można w tabeli 1

przytoczonej z pracy Spitzera.

Podobnie wygląda stra ta energii kinetycznej elektronów przy w zbu­

dzaniu jonów

L ti = 7,1 X lO -25^

1'2 ;Y

Vn i o - eE*

*= i i + We0i'a | i + — i o _e a

erg

sek '

We wzorze ty m n, jest ilością jonów, zaś n e ilością elektronów w 1 cm3,

0 =

, H, jest jak wyżej potencjałem wzbudzenia stanu j, <jA. oraz gB.

odpowiednimi wagami statystycznym i, stałe P a ,

można również znaleźć

w tabeli 1.

T a b e l a 1 i Pa) P u % ; 9i1 9B p A j i 25 170 0 2 2,4 12 12 8,0 X 10-’ 4,0 X 10~5 5/9 3 0,10 0,01 0,03 4,5 X 10-« 2,2 X 10~ł 2/5 4 0,015 0,023 0,023 4,5 X 10-" 4,5 X lO^3 3

E lektron y mogą również oddawać swoją energię molekułom pobudza­

jąc je, choć stra ta ta nie jest duża ze względu na m ałą ilość molekuł w prze­

strzeniach międzygwiazdowych. Największą rolę odgryw ają tu ta j w zbu­

dzenie stanów w ibracyjnych molekuł II.,

Le,n = 2,6 X l O-210 ';;X

1

+

1 0

-

0.5280

,,,

i,5 x l0 ~ 2we sek’

O’/2

„ . .

, .

5040°

n m to ilość molekuł, ne ilosc elektronow w 1 cm3, 0 jak zwykłe - ^ - .

Dalsza stra ta energii kinetycznej cząstek gazu międzygwiazdowego,

a co za ty m idzie, i obniżenie jego tem p eratu ry może być spowodowana

wzbudzeniem molekuł przez atom y i inne molekuły oraz nieelastycznymi

zderzeniami cząsteczek z ziarnam i m aterii międzygwiazdowej. Np. stra ta

energii przy zderzeniu atom u wodoru z ziarnem wynosi

Temperatura materii międzygwiazdowej

33

R ów nanie to je d n a k słuszne je s t jed y n ie dla cząstek n e u tra ln y c h , dla

jonów sp raw a znacznie b ard ziej się k o m p lik u je, gdyż w te d y zaczyn a

odgryw ać rolę ład u n e k zia rn a i część zderzeń sta n ie się zderzeniam i super -

elasty czn y m i.

4.

Bilans energetyczny

Z pow yższych rozw ażań w yn ik a, że k a ż d y p rz y ro st energii k in etycznej

(z w y ją tk ie m pochodzącego z d ziałan ia prom ienio w ania kosm icznego),

ja k rów nież k a ż d a s tr a ta tej energii zależy od te m p e ra tu ry ośrod ka m iędzy-

gw iazdowego, z a te m rów nanie

n e 2 - t '" i n ,i ® H c = n c “ t " n H 2 - t

i

i

i

pozw oli n a m określić te m p e ra tu rę , p rz y k tó re j u s ta la się rów now aga

m iędzy procesam i przy n o szący m i zyski i procesam i p rzyn oszący m i s tr a ty

energii kin ety czn ej. T e m p e ra tu ra t a będzie k in e ty c z n ą te m p e ra tu rą m a ­

te rii m iędzygw iazdow ej.

N ie w yznacza się oczywiście jak ie jś jed n ej, średniej te m p e ra tu ry dla

całej m ate rii m iędzygw iazdow ej, gdyż te m p e ra tu ra ta k a b y ła b y pozba-

w iona fizycznego sensu. R obi się to n a to m ia s t dla w y b ra n y c h obszarów ,

np. jasn y c h czy ciem nych chm ur.

W 1939 r. B. S t r ó m g r e n [13], opracow ał teorię, w edług k tó re j a to m y

w odoru najobficiej w y stęp u jące w p rzestrzen iach m iędzygw iazdow ych

są w szystkie, p ra k ty c z n ie biorąc, zjonizow ane w k u listy ch obszarach

o tac z a ją c y c h gw iazdy. O bszar ta k i zależy oczywiście od wielkości a b so ­

lu tn e j

M

i te m p e ra tu ry gw iazdy

T

oraz od odległości od niej

s.

P oza

o bszarem w odoru zjonizow anego ro zciąg ają się ob szary w odoru n e u tra l­

nego. G ranica m iędzy ty m i ob szaram i je s t praw ie o stra , o czym m oże

św iadczyć tab ela 2, p o cho d ząca z wyżej w spom nianej p ra c y S tró m g ren a.

T a b e l a 2 s/s<! 0,00 1,00 0,58 1,00 0,74 0,99 0,84 0,98 0,93 0,96 0,97 0,94 1,00 0,85 1,03 0,33

W T abeli 2 s — je s t odległością od gw iazdy, s 0 — g ran ic ą sfery S tró m g ren a

[s o —

, T , ph)]>

— ilością atomÓAv zjonizow anych, zaś N 0 ilością

ato m ó w n e u tra ln y c h w jed n o stc e objętości, pn — gęstością w odoru.

Biorąc p o d uw agę fa k t, że w odoru w p rze strz e n ia c h m iędzy gw iazdo­

w ych je s t najw ięcej oraz w yniki S tró m g ren a p rzy b a d a n iu te m p e ra tu ry

m a te rii m iędzygw iazdow ej i stan u jej jonizacji, w y sta rc z y z grubsza

b iorąc ograniczyć się do b a d a n ia obszarów zjonizow anego H I I i n e u tra l­

nego w odoru H I.

5. Temperatura obszarów zjonizowanego wodoru H I I

O grzew anie w obszarach ty c h w y stęp u je w skutek e fe k tu fotoelek-

trycznego. P rom ieniow anie kró tk o falow e (> < 912

A)

idące z gw iazd

gorących zo staje poch ło n ięte w gazie m iędzygw iazdow ym . N iosące duże

energie fo to n y tego prom ienio w an ia jo n iz u ją a to m y w odoru i n a d m ia r

energii u n oszą ze sobą w y la tu ją ce w p rze strz e ń e le k tro n y jak o energię

k in ety czn ą. A to m y o p o ten c jale jo n iz a cy jn y m , p o zw alającym n a zjo-

n izow anie ich w ta k ic h w aru n k ach , przew ażającą ilość czasu sp ę d za ją

w sta n ie zjonizow anym . Je śli je d n a k w olny e le k tro n zderzy się z jon em

zostanie sc h w y tan y i nim zd ąży opaść n a n ajn iższą wolną o rb itę , znów

zo stanie od a to m u od erw an y w sk u te k zaab so rb o w an ia energicznego

k w a n tu ; energia jego będzie w iększa niż ta , z k tó rą zo stał sch w y tan y .

T a k zach ow u ją się oczywiście a to m y w szystkich pierw iastków , poniew aż

je d n a k w p rzestrzen iach m iędzygw iazdow ych najw ięcej je st atom ów wo­

doru , one to b ęd ą głów nym czynnikiem ogrzew ającym gaz w o b szarach H I I .

P e w n ą rolę w p rocesach ogrzew ających odgryw a rów nież hel, w o bsza­

rac h bliskich gw iazd b ardzo g orących, poniew aż jego p o te n c ja ł jo n iz a cy jn y

p rzek racza 20 V.

P rz y och ład zan iu n a to m ia s t wodór odg ryw a rolę b ardzo niew ielką,

a hel jeszcze m niejszą. G łów nym i n a jb a rd z ie j efek ty w n y m procesem

o ch ład zający m w obszarach H I I je s t w zbudzanie ato m ów czy jonów

przez zd erzenia z w olnym i e lek tro n am i. N a w zbudzenie a to m u w odoru

p o trz e b n a je s t energia w ynosząca co n ajm n iej 10 eV, zaś dla h elu w arto ść

t a w ynosi 20 eV. T e m p e ra tu ra gazu, którego e le k tro n y m ogłyby nieść

ta k ie energie, m u sia ła b y b yć ogrom nie w ysoka, znacznie pow yżej 10 000° K .

P o z a ty m w obszarach H I I w od o ru n e u traln eg o p ra k ty c z n ie nie m a,

więc nie m oże on odgryw ać chłodzącej roli w bilansie energii. W ob sza­

ra c h H I I oziębiająco d z ia ła ją p rzede w szystkim p ojed yn czo zjonizow ane

a to m y tle n u O l i . D la ich w zbudzenia w y starczy energia 3,31 eV. Przy

sp o n ta n ic zn y m sp a d k u z o rb ity o p o ten c jale 3,31 V n a o rb itę p o d s ta ­

w ow ą p o w staje obserw ow ana w w idm ie ty c h obszarów lin ia w zbroniona

o długości fali 3727

A.

Temperatura materii międzyywiazdowej

35

Znając mechanizmy ogrzewające i ochładzające materię w obszarach

H II, można dla tych obszarów rozwiązać równanie bilansu energii przy

następujących założeniach: 1) gęstość protonów wynosi 1 cm 3, 2) gęstość

zjonizowanego tlenu wynosi 10 ~3 cm"3. Poza tym przyjmuje się, że pro­

mieniowanie powodujące jonizację pochodzi od gwiazdy o temperaturze

powierzchniowej 30 000°K, co odpowiada typowi widmowemu 09 .

u._<D

<£>

U

(-O

<V

W ykres I. Ogrzewanie i chłodzenie w obszarach zjonizowanego wodoru. --- Chłodzenie wskutek wzbudzania jonów węgla przy zderzeniach z elektronam i — Ogrzewanie przez fo tojon izację węgla

Wykres I jest graficznym rozwiązaniem równania bilansu energii dla

obszarów H II według L. S p itz e r a [8]. Wzrost przyrostu energii G, jaki

obserwujemy w kierunku malejących temperatur, jest wynikiem zwiększe­

nia się przekrojów czynnych podczas chwytania elektronów wraz ze

zmniejszaniem się szybkości tych elektronów. Natomiast wzrost ubytku

energii L wraz ze wzrostem temperatury spowodowany jest tym, że w sto­

sunkowo niskich temperaturach mały procent elektronów osiąga energię

3,31 eV potrzebną do wzbudzenia atomów pojedynczo zjonizowanego

tlenu; procent ten jednak rośnie wraz z temperaturą.

Wykres ten wskazuje, że równoważenie się procesów ogrzewania i chło­

dzenia obszary H II osiągają przy temperaturze około 8000°K.

36

J . Krawiecka

Temperatura obszarów H II nie może przekraczać 15000°K, jeśli za­

wartość zjonizowanego tlenu jest taka, jak to przyjmuje Spitzer(10-3cm-3).

Natomiast temperatura ta mogłaby spaść poniżej 8000°K, jeśli w obsza­

rze H II znalazłyby się jeszcze dodatkowe czynniki chłodzące, np. zjoni-

zowany azot, czego się jednak nie obserwuje.

*

Z tych wszystkich rozważań wynika, że przyjęcie 10000°K jako tem ­

peratury obszarów H II jest zupełnie uzasadnione.

6. Temperatura obszarów H I

W obszarach HI brak głównego czynnika ogrzewającego, który w y­

stępował poprzednio, mianowicie absorpcji ultrafioletowego promienio­

wania przez atomy wodoru. Promieniowanie krótsze niż X 912 A prak­

tycznie biorąc nie jest w stanie przenikać poza sferę Strómgrena w chmury

wodoru neutralnego. W obszarach tych więc hel, azot, tlen i neon pozo­

stają też neutralne.

Zjonizowane natomiast mogą być jedynie: węgiel, krzem i metale.

W taki sposób głównym źródłem ogrzewania obszarów H I będzie foto-

jonizacja atomów tych pierwiastków. One to będą dostarczały wolnych

elektronów o szybkościach znacznie mniejszych, oczywiście, niż w obsza­

rach HII.

Ochładzanie następować będzie również wskutek wzbudzania atomów

zjonizowanych przez zderzenia z wolnymi elektronami, jak to miało miejsce

av

obszarach HII.

Najbardziej czynnym będzie tutaj węgiel pojedynczo zjonizowany,

dla którego wzbudzenia wystarczy już energia 0,079 eV.

Ponieważ ogrzewanie jest wyraźnie mniejsze, a chłodzenie właściwie

pozostaje bez zmiany, jest rzeczą oczywistą, że temperatura materii

w obszarach HI musi spaść tak nisko, aż elektrony nie będą miały dość

energii, by pobudzić niżej leżące poziomy atomów.

Analogicznie jak dla obszarów H II można zestawić tutaj równanie

bilansu zysków i strat energii kinetycznej elektronów oraz rozwiązanie

tego równania przedstawić przy pomocy wykresu II.

Na wykresie tym

Avidać,

że równowaga procesów ogrzewających i ochła­

dzających materię międzygwiazdową ustala się przy temperaturze około

50° K.

Jeśli w obszarach HI jest stosunkowo duża zawartość węgla, to równo­

waga zysków i strat energii nastąpić musi przy temperaturze około 22° K.

Jeśli natomiast atomowego węgla jest mało wskutek łączenia się w mole­

kuły i ziarna oraz przymarzania atomów węgla do ziaren, chłodzenie jest

wynikiem działania jonów krzemu i żelaza, dla których najmniejsze

energie wzbudzenia wynoszą 0,035 i 0,05 eV. Energie te są mniej więcej

Temperatura materii międzygwiazćUnuej '

37

5 razy większe niż najmniejsza energia wzbudzenia pojedynczo zjonizo-

wanego atom u węgla, zatem i tem peratura, w której procesy ogrzewania

i chłodzenia będą się równoważyły, będzie pięciokrotnie wyższa, czyli

wynosić będzie około 100° K.

W rozważaniach tych L. Spitzer zaniedbuje zupełnie działanie neutral­

nego wodoru, który jest przecież w przestrzeniach m iędzygwiazdowych

Wykres II. Ogrzewanie i chłodzenie w obszaracli neutralnego wodoru. ... Chłodzenie wskutek wzbudzania jonów tlenu przy zderzeniach z elektronami --- Ogrzewanie przez fotojonizację wodoru

bardziej niż poprzednio rozważane pierwiastki obfity i, jak sam pisze,

można wyobrazić sobie procesy, przy których pom ocy m ógłby brać udział

w ogrzewaniu i chłodzeniu. Np.:

1) Wodór może być zjonizowany promieniowaniem kosm icznym i w tedy

oderwane od jego atom ów elektrony m iałyby duże energie kinetyczne.

Jeśli promieniowanie kosm iczne w przestrzeniach m iędzygwiazdowych

jest takie same, jak to, które dociera do Ziemi, to przyrost energii cząstek

materii międzygwiazdowej byłby wprawdzie niewielki, ale przecież nic

nie m ożem y powiedzieć o promieniowaniu kosm icznym w innych częściach

Galaktyki.

38

J . Krawiecka

2) Przy zderzeniach atomów wodoru z ziarnami, ziarna zyskiwałyby

energię kinetyczną, a następnie wypromieniowałyby ją, co oczywiście

musiałoby wpływać ochładzająco na materię międzygwiazdową.

3) Zderzenia atomów wodoru z molekułami wodoru II2 prowadzą do

wzbronionego promieniowania podczerwonego, niestety nic ma dowodów

na istnienie molekuł H 2 w przestrzeniach międzygwiazdowych.

.leszcze inny możliwy sposób ogrzewania obszarów

H I podał

F. D. K a lin (1953) na sympozjonie w Cambridge. Uważa on, że zderzenia

między chmurami H I są w stanie podwyższyć tem peraturę gazu nawet

do kilku tysięcy stopni. Następnie tem peratura opadałaby szybko do 500°K

i dalej już wolno do 200°K. Jednak w dalszej dyskusji na tym sympozjo­

nie

Avskazano

na to, że Kahn nie uwzględnił oddziaływania pola magne­

tycznego, które najprawdopodobniej obniżyłoby otrzymaną przez niego

temperaturę.

Obserwacje radiowe neutralnego wodoru w paśmie 21 cm dają tem pe­

raturę około 100° K.

Wziąwszy pod uwagę wszystkie poprzednie rozważania wydaje się,

że najbardziej wskazane jest przyjęcie 100° K jako tem peratury kine­

tycznej obszarów HI.

L IT E R A T U R A

[1] A. S. E d d i n g t o n . In te rn a l C o n stitu tio n of S tars, C am bridge 1930. [2] A. S. E d d i n g t o n , P ro c , R oy. Soc. A. 111, 424, 1926.

[3] S. C h a n d r a s e k h a r , P rinciples of S tellar D ynam ics, Chicago 1942. [4] D . B o h m , L. II. A l l e r , A p J 105. 131, 1947, [5] L. S p i t z e r , J r . A p J 107, 7, 1948. [6] L . S p i t z e r , J r . A p J 109, 337, 1949. [7] L . S p i t z e r , J r . A pJ 111, 593, 1950. [8] L. S p i t z e r , J r . A pJ 120, 1, 1954. [9] D . 11. M e n z e l. A p J 85, 330, 1937. [10] J . G. B a k e r , 1). 11. M e n z e l, L. II. A lle r . A p J 88, 422, 1938. [11] G. C illió , M. N. 92, 820, 1932. [12] S. C h a n d r a s e k h a r , P. II. B r e e n . A p J. 104, 430, 1946. [13] B. S t r o m g r e n . A p J, 89, 526, 1939.

Obecne braki w badaniu okresowości plam słonecznych

MIŁOSŁAW K O P E C K t

(Astronomicky ustav ĆSAV, Ondfejov)

Znalezienie odpowiednich metod przewidywania kształtu krzywej

11-letniego cyklu plam słonecznych ma podstawowe znaczenie dla różnych

gałęzi nauki takich, jak geofizyka, radiotechnika, meteorologia itp. Opra­

cowanie dostatecznie pewnych metod przewidywania jest przecież możliwe

tylko w oparciu o poznanie fizycznych proceschv będących źródłem ak­

tywności słonecznej i jej okresowości. Procesów tych jednak nie znamy

dotychczas i wykrycie ich nie jest łatwe. Dlatego trzeba opracować dla

celów praktycznych metody prognozy na podstawie empirycznie ustalo­

nych praw rządzących plamami słonecznymi.

Ustalone dotychczas empiryczne prawa okresowości plam słonecznych

nie są zadowalające. Widać to stąd, że przewidywania oparte o te empi­

ryczne prawa są po prostu błędne. Tak np. różni autorowie otrzymali,

z pomocą różnych metod prognozy, następujące wartości dla maksimum

liczb względnych plam obecnego 19 cyklu: 50,100,110, >130, >150, >200,

210, 340. Wartości te różnią się od siebie znacznie, a niektóre z nich są

nawet absurdalne. Gdzie należy szukać przyczyny niewystarczalności

dotychczasowych metod?

Przede wszystkim przyczyną tą może być to, że w każdej metodzie

brana jest pod uwagę tylko jedna określona empirycznie zależność okreso­

wości plam, a inne są całkowicie pomijane. Tak np. G l e i s s b e r g rozpa­

truje tylko 80-letni cykl plam słonecznych i otrzymuje dla maksimum

obecnego cyklu wartość 150. Autor niniejszego artykułu brał natomiast

pod uwagę 22-letni cykl, zaniedbując zupełnie 80-letni i otrzymał war­

tość 210 [1]. Wynika stąd, że trzeba skonstruować takie metody prognozy,

w których brano by pod uwagę nie tylko jedną empirycznie ustaloną

zależność, ale wszystkie znane dotychczas.

Opracowanie odpowiednich metod prognozy jest utrudnione także

i przez to, że sam problem okresowości plam natrafia na duże trudności.

Problem ten nie jest łatwy do rozwiązania tym bardziej, że możemy

przy tym natrafić na trudności, które dotychczas nie były brane pod uwagę.

Jedną z tych trudności nastręcza np. pytanie, czy w ogóle okresowość

40

M . K o p e c k y

plam słonecznych podlega ścisłym prawom . Częściową, odpowiedź na

to py tanie może dać następująca uwaga.

Załóżmy, że n a utrzym anie przy życiu plam y przez czas T zostaje

zużyta energia FJ(T). Niech / 0 będzie ilością w szystkich grup plam pow sta­

jących na jednostkę czasu, z nich f 0F ( T ) d T m a czas życia zaw arty w prze­

dziale T do T + dT. Całkowita energia E n zużyta na utrzym anie przy

życiu wszystkich grup pow stałych w danym momencie, będzie

OO

Ho = f o f F ( T ) F ( T ) d T .

(1)

0

Rów nanie to pozwala dla różnych kształtów funkcji F (T) znaleźć takie / 0,

aby F 0 nie uległo zmianie. F un k cja F ( T ) określa średni czas życia z po ­

mocą w yrażenia

OO

T 0 = J F ( T ) T d T .

(2)

0

Z uwagi powyższej w ynika, że naw et przy w ystępow aniu ścisłego praw a

zm ian w czasie zużytkow ania energii E 0, ani ilość pow stających plam /„,

ani średni czas życia T 0 nie muszą wykazywać regularnego przebiegu

z czasem. Ponieważ jednak liczby względne, ja k dalej wykażemy, są

określane przez ilość pow stających grup /„ i średni czas ich życia T 0,

w ynika stąd, że nie m am y w danym przypadku dowodu na to, aby prze­

bieg liczb względnych w czasie podlegał ścisłym prawom . F a k t ten może

znacznie u tru d n ić badanie okresowości plam słonecznych.

Z powyższych rozw ażań wynika, że okresowość plam słonecznych

nie musi być ani rzucająca się w oczy, ani wyraźna. Nie można więc przy

badaniu tej okresowości przyjm ow ać ta k uproszczonych założeń, k tó re by

zam azyw ały istniejące zależności i u tru d n iały ich odnalezienie. A jednak

tak ie upraszczające założenia stale są robione. Jed ny m z nich je st p rzy ­

puszczenie, że okresowość plam je st zupełnie ta k a sam a n a północnej

ja k i n a południowej półkuli, co oczywiście nie je st słuszne. Przebieg

poszczególnych 11-letnich cykli na północnej i południowej półkuli Słońca

je st bardzo różny. Trzeba prócz tego brać pod uwagę także i to, że obie

półkule różnią się znacznie pod względem cech m agnetycznych. D latego

też nie można w badaniu okresowości brać obu półkul razem, ale należa­

łoby badać okresowość plam osobno n a północnej i południowej półkuli

Słońca.

Prócz tego nie można badać okresowości plam niezależnie od okreso­

wości innych zjawisk. O tym , że ograniczenie się tylko do badania okreso­

wości plam może prowadzić do m ylnych wniosków, można się przekonać

rozp atru jąc ostatni, 18-ty cykl, w k tó rym w ystąpiły nienorm alnie wysokie

Obecne braki w badaniu okresowości plam słonecznych

₄₁

liczby względne w maksimum. O cyklu tym mówi się często, że naruszył

prawo występowania wysokich i niskich maksimów kolejno po sobie,

gdyż miał maksimum wyższe niż cykl poprzedni. Wniosek ten został

jednak wysnuty wyłącznie na podstawie zachowania się liczb względnych.

Jeżeli zbadamy bliżej ten cykl, okaże się, że kolejne występowanie po

sobie niskich i wysokich maksimów nie zostało całkowicie naruszone.

Tak np. średni czas życia grup plam był w 18 cyklu krótszy niż w po­

przednim [2], Podobnie ilość rozbłysków, protuberancji i jonosferycznych

zaburzeń były mniejsze w 18 cyklu niż w poprzednim [3]. To całkowicie

odpowiada prawu przemienności wysokich i niskich maksimów. Wniosek

wyprowadzony z przebiegu liczb względnych jest zatem całkowicie błędny,

a to dlatego, że był wysnuty z jednostronnych badań.

Jednym z głównych braków badania okresowości plam słonecznych

jest to, że jako wskaźnik ilości plam używana jest liczba względna, która

reprezentuje w istocie tylko ilość obserwowanych grup plam. A przecież

ilość obserwowanych grup plam nie jest pierwotną charakterystyką, gdyż

zależy ona od tego, ile grup plam pojawia się na jednostkę czasu i jak

długim jest średni czas ich życia. Jest rzeczą zrozumiałą, że procesy fi­

zyczne, zachodzące na Słońcu, określają przede wszystkim następujące

dwie wielkości: ilość pojawiających się plam i czas średni ich życia, przy

tym te dwie charakterystyki mogą się zmieniać niezależnie, jak wynika

z wzorów (1) i (2) oraz poprzednich uwag. Tymczasem ilość obserwo­

wanych grup plam

N

jest wrynikiem nakładania się tych dwu charaktery­

styk [4], a więc ilości pojawiających się plam /„ oraz

T0

średniego czasu ich

trwania, w myśl wzoru

N = U T 0 .

(3)

Jeżeli zatem zmiany /„ w czasie podlegają innym prawom niż takież

zmiany

T0,

trudno będzie znaleźć prawa zmian ilości

N

obserwowanych

plam oraz zmian liczb względnych.

Z Avszystkich przytoczonych wyżej rozważań wynika, że badanie

okresowości plam słonecznych przechodzi obecnie kryzys. Dotychczasowe

metody badania okresowości plam są niedostateczne i nie mogą już nam

dostarczyć nowych podstawowych wiadomości. Rodzi się więc konieczność

znalezienia nowych metod.

Mając to na uwadze należy przede wszystkim skierować wysiłek na

znalezienie nowych, lepszych charakterystyk niż liczby względne. W tym

celu E i g e n s o n wprowadził tzw. średnią intensywność grup plam sło­

necznych. Tą średnią intensywność określamy z pomocą dwu charaktery­

styk:

1. jako średnią maksymalną powierzchnię

8,

jaką osiągają poszcze­

gólne grupy [5],

42

M. Kopeclcy

2. jako ilość obrotów w ciągu których średnio była obserwowana

grupa plam. Tę charakterystykę nazywamy często rekurencją A

grup [6].

Obie te charakterystyki są ściśle ze sobą związane. Rekurencja to nic

innego jak średni okres życia grupy plam, gdzie za jednostkę czasu przyj­

mujemy synodyczny obrót Słońca. Pomiędzy czasem życia grup plam

i ich maksymalną powierzchnią istnieje liniowa zależność. Można więc

spodziewać się, że zmiany maksymalnej powierzchni grup plam i reku-

rencji będą praktycznie równoległe i prócz tego zgodne ze zmianami czasu

życia T 0, wyznaczanymi z pomocą metody, o której dalej będzie mowa.

Że talc jest istotnie, wskazuje na to rys. 1.

Charakterystyka średniej intensywności grup plam informuje nas

tylko o jednej stronie całego zjawiska, a badanie tylko jednej strony

i

Kys. 1. Przebieg zmian rekurencji

A,

średniego czasu trwania Y'0 i średniej maksymalnej powierzchni

8

grup plam słonecznych.

zjawiska nie może nam wystarczyć. Wraz z charakterystyką średniej

aktywności zjawiska trzeba bowiem studiować także i charakterystykę

określającą częstość

zjaAviska.

Sądzę dlatego, że najodpowiedniejszymi

charakterystykami będą średni czas życia grup plam T0, jako charaktery­

styka średniej intensywności zjawiska, oraz /„, ilość pojawiających się

grup plam na jednostkę czasu na widzialnej i niewidzialnej półkuli Słońca,

Obecne braki w badaniu okresowości p la m słonecznych

43

jako charakterystyka częstości zjawiska. Obie charakterystyki m ożem y

określić w sposób następujący [7].

R y s. 2. P rzebieg zm ian w cyk lu 18-tym : liczb w zględ n ych l i , ilo ści p ojaw iających się w jed n o stce czasu grup p lam /„ oraz czasu trw an ia grup T „ .

Rozważm y część powierzchni Słońca w bliskim sąsiedztwie centralnego

południka do odległości

i +>. od niego. Do tego obszaru wkracza na

skutek obrotu Słońca

f x

grup na jednostkę czasu, a jednocześnie powstaje

44

M. Kopecky

zauważymy w tym obszarze jako nowe fi + f2 = f grup. Owe /' grup znaj­

duje się w danym obszarze aż do momentu

t

.

Jak poprzednio udowodni­

łem [2], [8] zachodzą wtedy związki

gdzie to jest kątową prędkością obrotu Słońca. Skoro r i /' możemy wyzna­

czyć z obserwacji, możemy na podstawie tych dwu wzorów wyliczyć, ile

plam rodzi się na jednostkę czasu na widzialnej i niewidzialnej półkuli

Słońca oraz jaki jest ich średni czas życia.

Z rysunku 2 widzimy, że dwie nowe charakterystyki mogą nam dać

nowy pogląd na okresowość plam. Na rysunku tym podano krzywe prze­

biegu w czasie: tych obu charakterystyk oraz liczb względnych R dla

poprzedniego 18 cyklu plam (według numeracji z Zurychu).

Jak widać, krzywa odpowiadająca ilości pojawiających się plam ma

ostre maksimum, podczas gdy maksimum liczb względnych jest bardzo

płaskie. To bardzo płaskie maksimum liczb względnych zostało spowor

dowane małą wartością średniego czasu życia, która wykazuje wtórne

minimum prawie dokładnie w okresie maksimum liczb względnych. To

znaczy, że w okresie maksimum cyklu w 1947 r. istniało Avprawdzie dużo

plam, ale przeważnie drobnych i o krótkim czasie życia.

Widzimy zatem, że dla dalszych badań okresowości plam słonecznych

trzeba opracować nowe metody badania. Jedną z tych nowych metod

może być badanie okresowości ilości pojawiających się plam na widzialnej

i niewidzialnej półkuli Słońca, oraz ich średniego czasu życia. Badania

te trzeba jednak prowadzić osobno dla północnej i południowej półkuli

Słońca i trzeba badać związek zarówno pomiędzy tymi dwoma charaktery­

stykami, jak i pomiędzy obu półkulami Słońca.

L I T E R A T U R A fi] M. K o p e c k y , BAC 2 (1950), 30. [2] M. K o p e c k y , BAC 4 (1953), 1. [3] J . K ł e c z e k , BAC 4 (1953), 9. [4] M. B ł a h a , M. K o p e c k y , BAC 2 (1951), 136. [5] M. S. E i g e n s o n , T. L. M a n d r y k i n a , Cirk. LAO 29 (1955), 33. [6] M. S. E i g e n s o n , Cirk. P ułk. Observ. 30 (1940).

[7] M. K o p e c k y , BAC 4 (1953), 125. [8] M. K o p e c k y , BAC 6 (1954), 2.

Z PRACOWNI I OBSERWATORIÓW

( S treszczen ia referatów w ygłoszonych na K o n feren cji A stro n om iczn ej

w K ra k o w ie , listo p a d 1 9 5 7 )

Zagadnienie długości przedziałów czasu differencjałów perturbacji

podczas zbliżenia komety do Jowisza

M. B IE L IC K I

W obliczaniu perturbacji specjalnych ciał niebieskich stosujem y w zasadzie proces ekstrapolacyjny, który polega na pewnym „circulum" iteracyjnym . Tak na przykład w obliczaniu perturbacji m etodą wariacji elementów posuwamy się „step on step" w sposób następujący: „przepowiadamy" pewne wartości w tym „circulum" i wracamy do nich obiegając to „circulum". Koniecznym warunkiem prawidłowości postępowania je st tu zachodzenie zbieżności w procesie iteracyjnym .

Doświadczenie nabyte przez autora w tym względzie (między innym i cztery prze­ prowadzenia kom et Wolfa I i Kopffa przez sferę oddziaływania Jowisza m etodą wariacji elementów, dokonane z możliwie największą osiągalną precyzją, zarówno w ruchu heliocentrycznym, jak i planetocentrycznym ) wykazało wyraźnie — znany zresztą ja ­ kościowo ogólnie fakt — że obliczenia takie w ym agają wielkiej troskliwości w doborze odpowiednich odstępów czasu mechanicznego całkowania w zależności od odległości kom ety od ciała perturbującego.W ynika to z tego, że zm ieniają się w tedy warunki licz­ bowe wspomnianej zbieżności procesu iteracyjnego. Można nawet od razu przewidzieć, że istnieje granica czasowa zbieżności tego procesu i przekroczenie jej dyskwalifikuje w zasadzie obliczenia, czyniąc ich wynik do pewnego stopnia zdarzeniem losowym. Z drugiej strony, im niżej będziemy od tej granicy, tym obliczenia będą iteracyjnie wygodniejsze, a więc szybciej dokładniejsze choć ogólnie niekoniecznie najkrótsze.

Najdokładniejszym i najwłaściwszym sposobem w procesie iteracyjnym jest ekstra- polowanie differencjałów perturbacji, następnie zaś obliczanie z nich (za pośrednictwem „sumowanych funkcji" i tablicy różnic) ekstrapolowanycli wartości elementów, z nich wreszcie wyliczanie odpowiednich differencjałów, które — w idealnym przypadku bez­ błędnej ekstrapolacji — powinny być identyczne z ekstrapolowanymi. W praktyce, w związku z wym aganą dokładnością i bardzo odległą granicą zbieżności, można n a j­ częściej uważać tak obliczone differencjały za wystarczająco dokładne, natom iast zu­ pełnie inaczej cała sprawa wygląda, gdy ciało perturbow ane (kometa) zbliża się znacznie do ciała perturbującego (Jowisza). W tedy cały proces iteracyjny niesłychanie się utrudnia i powstaje konieczność zarówno skracania odstępów czasu differencjałów, jak również pow tarzania wielokrotnie nieraz „circulum" iteracyjnego.

Wobec tego faktem w yjaśniającym owe trudności, jak również dającym bezpo­ średnie wytyczne w postępowaniu, będzie napisanie formuły na granicę zbieżności omawianego procesu iteracyjnego, gdy kom eta rodziny jowiszowej przechodzi przez sferę oddziaływania Jowisza, a perturbacje tej kom ety od Jowisza obliczamy w jej ruchu heliocentrycznym.

4 6 7, pracowni i obserwatoriów

f . d 8 iE k -i 7 S iE k -i

K jr dSiEic M ik . (A)

.

/fc+,/*

rfSiA’fc+1

f k + 'l' SiEk+1

E k strap o lu jem y więc w pew nym sta n ie obliczeń 6 w artości dSiEk, obliczam y dla nich odpow iadające im 6 w arto ści całek 8{Ek, a z nich iK k , z k tó ry c h w yliczam y znów 6 diffe- rencjałów d8{Ek, k tó re za m y k a ją nasze „circulum " i m ogą być w artościam i p o cz ątk o ­ w ym i do następnego obiegu „circulum “ .

Otóż niezbędną zbieżność w ty m procesie ite ra c y jn y m za stą p im y w y sta rc za jąc ą dla niej zbieżnością odpow iedniego procesu stochastycznego, którego d y sk re tn y m p rz y ­ padkiem je s t nasz proces ite ra c y jn y . U znam y m ianow icie differencjaly p e rtu rb a c ji dStE za zm ienne losowe o odpow iednich m iarach d yspersji W te n sposób będziem y uw ażali zbieżność sto c h asty cz n ą differencjałów i elem entów o rb ity k o m e ty do ich w a r­ tości praw dziw ych. P oniew aż ogólnie

d 8 i £ = w •»?({<£},

gdzie {iE} , {iE'} są zbioram i elem entów ciała p erturbow anego i p ertu rb u ją ce g o , t — chw ilą czasu, w — odstępem całkow ania, istn ieje więc określona fu n k c ja vl', ta k a że

o d E — ^ - c i E , (1)

dt \

gdzie w porw adziliśm y średnie k w ad raty czn e odchylenie sta n d ard o w e pochodnej ele­

m e n tu * VdE = d i « 1/6 V cdtE *'= 1 di. J 1/2

oraz średnie k w ad raty czn e odchylenie stan d ard o w e elem entu o rb ity ko m ety

H i

1=1

1/2

(2)

(3)

— oczywiście po odpow iednich ujednorodnieniacli.

Z ta b lic y (A) uśredniając, w ynika, że d la pew nego „k roku" nowego w obliczeniach będzie w w yrazie głów nym

n/i = 1rsa&K = \ w rsaii (4)

d l

a w połączeniu ze w zorem (1) o trzy m am y z w aru n k u zbieżności stochastycznej

atin . ^ „start. _{d K < a d E} I r.\ dt dt

od raz u w aru n ek n a długość p rzedziału czasu differencjałów

» < | • (6)

O gólna p o sta ć fu nkcji je s t dosyć skom plikow ana, ale w p row adzając pew ne uprosz­ czenia, odpow iadające naszym okolicznościom (kom eta w pobliżu aphelium , blisko

Z, pracowni i obserwatoriów ₄₇

Jow isza), o trzy m u jem y zupełnie w y starczająco dokładnie

'F =

~ h m \ / Ó - \ / j 8 i T : W )

] / p - r - p , » , (7)

1/3 gdzie

0 = C s + 0t+ Ctv; {S : T: ł^} = (3:CB*)(Cs- Sb+ Ct- Tb+ Cw • Wb) ;

B ' = S ) i + T h + W h ; 0 « = J _ l + 4 eA ± - ^ ; ' ( * = ;

<V«, 7’/>, H\/j są składow ym i w osiach H an sen a quasi-przyspieszenia p ertu rb ac y jn e g o (według B auschingera), d an e e , p , r odnoszą się do o rb ity heliocentrycznej k om ety, Pi j e8t j ej odległością od Jow isza o m asie m l , w reszcie k — sta łą graw itacji G aussa.

Zupełnie dobre p rak ty c zn ie (gdyż je s t stosunkow o m ało „czuły" podczas u średniania) w yniki d aje wzór (7), uśredniony d la najczęściej sp o ty k a n y ch p rzypadków . J e s t w ted y d la 0 ,6 , | / p s u 1,5, rs * 5,2, {S: T: W} s s l

T = 0,0010p78 (8)

czyli w edług (6)

w < 2000 pj (9)

gdzie oczywiście w je s t w yrażone w d n iach średnich słonecznych, a p, w jed n o stk a ch a stronom icznych. W y n ik a stą d bardzo p o u czająca ta b e lk a (B) Pl w < Pi w < 0,5 j. a. 2501' 0,2 j. a. 16*’ (B) 0,4 128 0,1 2,0 0,3 54 0,05 0,25

N astrę cz ają się tu ciekaw e uw agi n a te m a t stosow alności g ranicy zbieżności. T rzeba być m ianow icie w p ra k ty c e dosyć daleko od tej granicy, gdyż albo obliczenia będą bardzo u tru d n io n e koniecznością stosow ania w ielu obiegów „circulum " iteracy jn eg o d la osiągnięcia koniecznej dokładności, albo m usim y zrezygnow ać z tej dokładności. W każd y m razie należałoby w obec tego używ ać odstępów co najm niej p a ro k ro tn ie m n ie j­ szych od tej granicy. J a k o p rzy k ła d m ożna podać zastosow anie przez a u to ra (K om ety W olfa w 1922 r. i K opffa w 1954 r.) dla p, = 0 ,1 2 w zględnie 0,18, odstępów w = 1 ?2 5 < |3 ^5 w zględnie 11^7, k tó re to w artości są granicam i w yn ik ający m i z uśrednionego w zoru (9). T rzeba tu zaznaczyć, że n iebranie p o d uw agę ta k w ażnych ograniczeń m oże pow odow ać naw e t bardzo d u żą niepew ność wynikó\y.

In n y m dość tru d n y m zagadnieniem p ra k ty c z n y m je s t praw idłow e ekstrapolow anie differencjałów p e rtu rb a c ji. N ajlepiej je s t to robić przez ekstrapolow anie różnic d o ­ godnie dobranego rzędu. N iestety w prow adza się w tedy do ekstrapolow anycli w artości dyspersję różnic. Interesow ać nas m oże (co w p ra k ty c e je s t bardzo isto tn e) granica w ystarczalności jednorazow ego ek strapolow ania, dającego nam m ożność p o p rze stan ia n a je d n y m ty lk o obiegu ,,circulum " iteracy jn eg o , z zachow aniem dotychczasow ej d o ­ kładności differencjałów .

S tosując rozw ażania ra c h u n k u p raw dopodobieństw a o trz y m u je m y najp ierw w ty m celu pom ocniczy w zór (m ający poza ty m wiele w ażnych i ciekaw ych zastosow ań)

48

X pracowni i obserwatoriów

Daje on bezpośredni związek między w ariancją a 2n różnic rzędu n , a wariancją a < wartości funkcji w tabeli różnic. Jeżeli otrzym am y wobec tego nowe wartości dSEext v.

z ekstrapolacji w artości odpowiednich różnic / ^ r_, to uwzględniając fak t sumowania się w ariancji poszczególnych różnic, otrzym am y

m n —1 k

s[‘+

S S 2n-kIL-K)] = ^ N1(m)‘

(11)

*- n —1 f c = 0 i =l ' ' i

Przeprowadzając podobne rozumowanie na tem at warunków, jak w poprzednim zagadnieniu, a mianowicie, by dyspersja differencjałów nie wzrosła w następnym „kroku" całkowania przy jednorazowym tylko obiegu „circulum", otrzym am y z w a­ runku

_ fin . - st a r t _

d E < a d K - ®o

dt dl

warunek na długość przedziału czasu differencjałów

W < ' (12)

Stąd, uśredniając dla najczęstszych przypadków w praktyce (w zależności od do­ kładności obliczeń), otrzym ujem y warunki

(13) m N (to) w <

3 5,4 370 P73

4 10 200 P73

5 19 105 p7s

granic wystarczalności jednorazowego w < Pi TO = 3 TO = 4 TO = 5 0,5 j. a. 47<> 25'i 13d 0,4 24 13 7 0,3 10 5,4 3,0 0,2 3,0 1,6 0,8 OJ 0,4 0,2 0,1 0,05 0,05 0,025 0,01

Jak o przykład zastosowania można podać obliczenia perturbacji od Jowisza w ruchu K om ety Kopffa w 1954 r., gdzie autor przyjął właśnie w = 1?25, a odpowiednia granica jest około 1?2 dla m = 4, który to rząd różnic był używany średnio do ekstrapolacji w perijovium komety.

Ogólne wnioski z rozważań są następujące: w obliczaniu perturbacji od Jowisza podczas przejścia kom ety rodziny jowiszowej w pobliżu tej planety, stosując metodę wariacji elementów, należy spełniać koniecznie w arunki długości interwałów czasu, określone wzorem (6), przy czym pożądane jest dosyć silne spełnienie tych warunków. Bardzo wskazane jest, lub konieczne podczas jednorazowej ekstrapolacji differencjałów, mieścić się w w arunkach wzoru (12). Dla obliczenia granic z dobrym powodzeniem można używać najczęściej wzorów uśrednionych (9) i (13) — jako w ytycznych w praktyce.