L12 - Wykres Ancony

Laborator

Ćwic

WYKR

czenie 

RES AN

L12

NCONY

Y

Laboratorium Mechaniki Płynów ĆWICZENIE L12   

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sporządzenie wykresu Ancony, czyli szeregowego systemu hydraulicznego oraz porównanie zmierzonych wysokości ciśnień piezometrycznych z wartościami obliczonymi.

2. Wstęp teoretyczny

Wykres Ancony, to graficzne przedstawienie uogólnionego równania Bernouliego, czyli prawa zachowania energii przepływającego płynu.

Wysokość energii rozporządzalnej w dowolnym przekroju można zapisać jako sumę trzech członów odpowiadających za energię kinetyczną, energię potencjalną ciśnienia i energię potencjalną położenia

2 2 sr v p e z g g      . (1)

Jeśli w przepływającej strudze płynu wybierzemy dwa dowolne 1 i 2 przekroje i założymy, że kierunek przepływu jest od 1 do 2 to wysokość energii rozporządzalnej w przekroju 1 będzie większą od wysokości energii rozporządzalnej w przekroju 2 o straty występujące pomiędzy tymi przekrojami. Bilans wysokości energii rozporządzalnych dla przekroju 1 i 2 wygląda następująco

1 2

s

e e  h , (2)

gdzie: e1 to wysokość energii rozporządzalnej w przekroju 1, e2 to wysokość energii

rozporządzalnej w przekroju 2, Δhs _{a wysokość strat hydraulicznych.}

Podstawiając wysokość energii rozporządzalnej (1), odpowiednio w przekroju 1 i 2 do równania (2) otrzymamy uogólnione równanie Bernouliego, czyli równanie przepływu płynu lepkiego 2 2 1 1 2 2 1 ₂ 1 2 ₂ 2 12 sr sr s v _p v _p z z h g g g g            , (3) w którym 2 2 sr v g  to wysokość prędkości, p g

 to wysokość ciśnienia bezwzględnego (absolutnego), z to wysokość położenia przekroju nad poziomem odniesienia (wysokość niwelacyjna). Ciśnienie bezwzględne to suma ciśnienia barometrycznego pb

g

 i ciśnienia względnego. Ciśnienie względne może być to nadciśnienie, które dodajemy do ciśnienia

Laboratorium Mechaniki Płynów ĆWICZENIE L12   

barometrycznego lub podciśnienie, wówczas odejmujemy od ciśnienia barometrycznego.

Wykres Ancony składa się z trzech linii. Najwyższej położona na wykresie nazywa się linią energii. Linia ta przedstawia wysokość energii rozporządzalnej (1) w dowolnym przekroju układu. Jej cechą charakterystyczną jest to, że opada zgodnie z kierunkiem przepływu, co spowodowane jest występowaniem strat hydraulicznych. Wyjątek stanowią elementy czynne tzn. takie, które dostarczają energię do układu np. pompa, czy wentylator. Dla tych elementów linia energii wznosi się. W przypadku przepływu płynu idealnego linia energii zawsze przebiega poziomo, co wynika z braku strat hydraulicznych.

Druga linia to linia ciśnień bezwzględnych (absolutnych). Linię ciśnień bezwzględnych otrzymujemy odejmując od linii energii rozporządzalnej wysokość prędkości. Jeśli wysokość prędkości jest stała (stałe pole przekroju) to linia energii jest równoległa do linii ciśnienia. Jeśli wysokość prędkości maleje (pole przekroju zwiększa się) to linia ciśnienia wznosi się natomiast, jeśli wysokość prędkości rośnie (pole przekroju maleje) to linia ciśnienia opada.

Rzędną linii ciśnień H przedstawia równanie:

2 2 sr v p H e z g g       , (4)

która jest sumą ciśnienia bezwzględnego i wysokości położenia.

Ostatnią linię ciśnienia piezometrycznego otrzymujemy odejmując od linii ciśnienia bezwzględnego wysokość ciśnienia barometrycznego. Ponieważ w danych warunkach wysokość ciśnienia barometrycznego jest stała to linie ciśnienia bezwzględnego i ciśnienia piezometrycznego są zawsze do siebie równoległe oraz przesunięte względem siebie o wartość pb

g

 .  Stąd  rzędna linii ciśnienia piezometrycznego przedstawia się następującym równaniem: b b p p p p h H z h z g g          , (5)

w którym hp jest wysokością ciśnienia piezometrycznego. Stąd wysokość h jest sumą

wysokości ciśnienia piezometrycznego hp (wysokości nadciśnienia lub podciśnienia) i

wysokości położenia z. Jeżeli do dowolnego miejsca w układzie zostanie podłączony piezometr to wysokość, na którą wychyli się ciecz będzie to właśnie wysokość h. Czyli wychylenia cieczy w nieskończenie dużej liczbie piezometrów podłączonych do układu,

wzdłuż wysoko wychyl Na przykła jednocz Rys. 1. Na nagłym Ancony ż drogi prze ość ciśnien enia piezom rys. 1 prze adowego u ześnie opad Przykłado zwężając rysunku 2 m rozszerze y. Rys. 2. Pr e epływu, utw nia piezom metru. edstawiono układu, w da. wa graficzn cego i opad przedstaw niem i zwę rzykład wy e1  Laborator worzą linię metryczneg o graficzną którym p na interpre ającego prz wiono przyk ężeniem prz kresu Anco rium Mecha   ę ciśnienia go liczona ą interpreta przewód z etacja uogó zewodu zg kładowy fra zewodu, w

ony dla frag

aniki Płynó piezometry a jest od ację równa zwęża się ólnionego ró odnie z kie agment ukł raz ze spor gmentu ukł w ycznego. Tr d poziomu ania (3) (wy z kierunk ównania Be runkiem p ładu hydra rządzonym ładu hydra e ĆWICZ rzeba pam u odniesie wykres Anco kiem przep ernouliego rzepływu aulicznego z m wykresem aulicznego e2  ZENIE L12  iętać, że enia do ony) dla pływu i o (3) dla z m

We liniowy Str gdzie: λ – średn Ws (k – chr W oblic Nikurad W z współc Nat przepły wzór Co e wzorach ych wywoła aty liniowe λ – współcz nia prędkoś spółczynnik ropowatośc czeniach pr dsego (rys. Rys. zakresie pr zynnik stra tomiast do ywów turbu olebrooka-(2-3) wy anych tarci e określa w zynnik stra ść przepływ k strat linio ci bezwzglę raktycznych . 3) lub obli 3. Zależnoś i chro rzepływów at liniowyc najczęście ulentnych n -Whitea 1  Laborator ysokość st em na dług wzór Darcy’  t liniowych wu. owych λ jes ędna przew h wartości iczane są ze ść współcz opowatośc w laminarny h j stosowan należą 2log     _  rium Mecha   trat ciśnie gości przew ego-Weisb 2 2 sl l vs h d g    h, l – długoś st funkcją li wodu, k/d – współczyn e wzorów e zynnika stra i na wykre ych (Re<23 64 Re  . nych zależn 2,5 3, Re   _  aniki Płynó nia 12 s h  wodu 12 sl h  o acha 2 sr g , ść przewod iczby Reyno – chropowa nnika λ odc empiryczny at liniowyc sie Nikurad 00) obowią ności empir ,7 k d   , w jest sumą oraz strat m du, d – śred oldsa Re or atość wzglę zytywane s ych. ch λ od liczb dsego ązuje jedno rycznych w ĆWICZ ą wysokoś miejscowyc dnica przew raz chropow ędna przew są np. z wy by Re o równanie w zakresie ZENIE L12  ci strat ch 12 sm h  . (6) wodu, vsr watości wodu). kresu e na (7) (8)

Laboratorium Mechaniki Płynów ĆWICZENIE L12    wzór Altšula 0,25 68 0,11 Re k d  _  _   , (9)

wzór Blasiusa – przewód hydraulicznie gładki





Z rysunku 3 wynika, że w przypadku przepływu turbulentnego można wyodrębnić trzy strefy przepływu: rur hydraulicznie gładkich, w której  f

 

d _{ } _

  oraz

w pełni rozwiniętego wpływu chropowatości, w której f k d _{  } 

 .

Straty miejscowe określa wzór

2 2 sm vsr h g    , (11)

w którym  oznacza współczynnik strat miejscowych zależny od rodzaju przeszkody, jej geometrii i od liczby Reynoldsa, odniesiony do średniej prędkości za przeszkodą (z pewnymi wyjątkami). Wartość współczynnika strat miejscowych zazwyczaj dobiera się z tablic, w których podane są rodzaje przeszkód oraz odpowiadające im wartości współczynników . Dla Re>104_{, współczynnik}  _{nie zależy od Re.}

3. Opis stanowiska

Stanowisko pomiarowe składa się z następujących elementów:

 szeregowego systemu hydraulicznego, złożonego z trzech zbiorników połączonych odcinkami rur o wymiarach:

odcinek d, mm l/d zbiornik (1) – kolano (3-4) 12,3 50 kolano (3-4) – kolano (6-7) 12,3 100 kolano (6-7) – zbiornik 8 12,3 15 zbiornik 8 – zwężenie (10) 12,3 50 zwężenie (10) – zwiężenie (11-12) 8,3 30

Laboratorium Mechaniki Płynów ĆWICZENIE L12   

zwiężenie (11-12) – rozszerzenie (13) 7,15 30

rozszerzenie (13) – zbiornik (14) 12,3 48,5

 przelewowego zbiornika zasilającego 1,  rotametru R z zaworem regulacyjnym Z1,  baterii piezometrów 2,

 linijki pomiarowej 3 wyposażonej w taśmę mierniczą,  termometru.

4. Procedura badawcza

Wykonanie badań polega na:

 pomiarze strumienia objętości przepływającej wody qv, za pomocą rotametru

R,

 pomiarze wysokości ciśnienia piezometrycznego w 14 punktach na długości badanego systemu hydraulicznego, za pomocą baterii piezometrów.

 pomiarze temperatury przepływającej wody oraz ciśnienia barometrycznego.

Aby wykonać pomiary należy:

 zapoznać się z budową stanowiska i sporządzić jego schemat, na którym należy zaznaczyć opisane w pkt. 3 elementy,

 z przyrządów pomiarowych odczytać jednostki i zapisać je w tabeli pomiarowej,

 ustalić dokładność odczytu wielkości mierzonych,  zgłosić prowadzącemu gotowość do rozpoczęcia badań,

 stanowisko pomiarowe uruchamia wyłącza prowadzący zajęcia!

 przed przystąpieniem do badań należy ustalić z prowadzącym wartości strumieni objętości wody, dla których będą wykonywane pomiary,

 za pomocą zaworu regulacyjnego Z1 ustawić na rotametrze R ustaloną przez prowadzącego początkową wartość strumienia objętości wody,

 zaczekać do momentu ustalenia się wysokości słupów wody w rurkach piezometrycznych 2,

Laboratorium Mechaniki Płynów ĆWICZENIE L12   

 z rotametru R odczytać i zapisać w protokole pomiarowym wartość strumienia objętości wody,

 górną krawędź białej linijki 3 ustawić na poziomie dolnej części menisku w rurce piezometrycznej oznaczonej cyfrą 1,

 na linijce zaznaczono niebieską linię względem, której na taśmie mierniczej należy odczytywać wartość wysokości, zmierzoną wartość zapisać w protokole,

 zgodnie z procedurą opisaną wyżej, należy wykonać pomiary wysokości w rurkach piezometrycznych oznaczonych od 2 do 14, pomiary zapisać w protokole,

 za pomocą zaworu regulacyjnego zmienić wartość strumienia objętości wody do wartości podanej wcześniej przez prowadzącego,

 zaczekać do ustalenia się wysokości ciśnienia w rurkach piezometrycznych, a następnie odczytać wartość strumienia objętości wody oraz 14 wysokości w rurkach piezometrycznych,

 wartości zmierzone zapisać w protokole,

 procedurę pomiarową przeprowadzić dla każdego zadanego przez prowadzącego strumienia objętości wody,

 zmierzone wartości wysokości ciśnienia w rurkach piezometrycznych (od h1

do h14) są niższe od wartości ciśnienia piezometrycznego panującego w tych

punktach pomiarowych. Aby otrzymać wartości właściwe, należy do każdej zapisanej w protokole pomiarowym wartości wysokości ciśnienia piezometrycznego dodać wartość h0 = 160 mm. Wysokość h0 jest wartością

korygującą i wynika z różnicy pomiędzy zaznaczoną niebieską linią a górną krawędzią linijki oraz różnicy pomiędzy miejscem montażu początku taśmy mierniczej oraz poziomem odniesienia szeregowego systemu hydraulicznego, którym jest oś rurociągu łączącego zbiorniki 8 i 14,

 odczytać wartość ciśnienia barometrycznego pb z ekranu komputera

znajdującego się obok ćwiczenia L4 i zapisać w protokole pomiarowym,  zakończenie badań zgłosić prowadzącemu zajęcia,

 przedstawić protokół pomiarowy do akceptacji.

W przypadku pojawienia się jakichkolwiek problemów w trakcie prowadzenia badań, natychmiast zgłosić je prowadzącemu.

Laboratorium Mechaniki Płynów ĆWICZENIE L12   

5. Tabela wielkości mierzonych

Tabela wielkości pomiarowych do tego ćwiczenia zamieszczona jest na końcu instrukcji. Tabelę należy uzupełnić o jednostki wielkości mierzonych.

6. Opracowanie wyników pomiarów

Na podstawie otrzymanych wyników badań, należy sporządzić wykres Ancony wykorzystując do tego szablon dołączony do sprawozdania i wydrukowany w formacie A3. Na szablonie narysowano badany szeregowy system hydrauliczny, zaznaczono charakterystyczne przekroje oraz zaznaczono oś wysokości wyrażoną w decymetrach. Obszar rysunku podzielono na dwie części: górną, gdzie należy narysować przebieg linii energii rozporządzalnej oraz ciśnienia bezwzględnego oraz dolną, gdzie należy narysować przebieg linii ciśnienia piezometrycznego i zaznaczyć zmierzone wartości wysokości ciśnienia piezometrycznego. Do rysowania wykresu przystąpić dopiero po obliczeniu wszystkich niezbędnych wielkości omówionych w punkcie 2.

Do wykonania obliczeń należy wykorzystać tylko i wyłącznie dwie zmierzone wartości, tj. strumień objętości wody qv oraz sumę wysokości ciśnienia

piezometrycznego h1 oraz wysokości h0. Obliczenia wykonać wg. następującej procedury

 wyznaczyć wysokość energii rozporządzalnej w przekroju 1, za pomocą równania (2), przyjmując wysokość prędkości w zbiorniku równą 0, stąd wysokość energii rozporządzalnej w zbiorniku 1 obliczyć za pomocą równania: 1 1 0 b p H h h g     , (12)

w którym h1+h0 to zmierzona wysokość ciśnienia piezometrycznego.

 Obliczyć wszystkie wysokości strat liniowych oraz miejscowych na długości badanego systemu hydraulicznego zgodnie z równaniami (5) i (6) opisanymi w rozdziale 2. Wszystkie obliczane wielkości uzależnić od zmierzonej wartości strumienia objętości qv oraz średnicy d. W tym celu wykorzystać

równanie ciągłości przepływu płynu w postaci

v sr

q v A, (13)

w którym 2

4

d

Laboratorium Mechaniki Płynów ĆWICZENIE L12   

 Dla każdego odcinka rurociągu obliczyć o wartości liczby Reynoldsa Re,

o wartości współczynnika oporu liniowego  z formuły Blasiusa,

o wartości wysokości prędkości – przyjmując współczynnik Coriolisa równy 1,

o wartości wysokości strat linowych na poszczególnych odcinkach szeregowego systemu hydraulicznego,

o wartości wysokości strat miejscowych – przyjąć znane z literatury wartości współczynnika ζ wylotu ze zbiornika do przewodu i wlotu z przewodu do zbiornika, w miejscach nagłego rozszerzenia i zwężenia przekroju (punkty 10, 11-12 i 13) współczynniki strat miejscowych obliczyć na podstawie wzorów:

2

0,5 1 d

D

   _  _{ } _  

  – dla nagłego zwężenia przekroju, w którym D i d to odpowiednio średnice przed i za zwężeniem,

2 2 1 D d  _ _{ }  _  

  – dla nagłego rozszerzenia przekroju, w którym d i D to odpowiednio średnice przed i za rozszerzeniem,

dla kolan oznaczonych 3-4 oraz 6-7 przyjąć wartość współczynnika

ζ = 0,24 – została wyznaczona doświadczalnie dla tego stanowiska

badawczego.

 Wszystkie obliczone wartości zamieścić w tabeli wyników obliczeń.

 Po wykonaniu wszystkich obliczeń przystąpić do sporządzenia wykresu Ancony:

o przebieg linii energii rozporządzalnej – rozpocząć od zaznaczenia obliczonej na podstawie (12) wysokości energii rozporządzalnej w zbiorniku 1, następnie od tej wysokości odjąć wysokość straty miejscowej. Każdą następną stratę wysokości energii, odejmować jako sumę wszystkich obliczonych wartości wysokości strat linowych i miejscowych do danego przekroju. Należy zwracać uwagę na kolejność i miejsce występowania straty w rozpatrywanym szeregowym systemie hydraulicznym. Przebieg linii energii prowadzić cały czas zgodnie z kierunkiem przepływu płynu w rurociągu;

Laboratorium Mechaniki Płynów ĆWICZENIE L12   

o przebieg linii wysokości ciśnienia bezwzględnego – od wysokości energii rozporządzalnej należy odjąć obliczone wartości wysokości prędkości w odpowiednich odcinkach systemu hydraulicznego, linię wysokości ciśnienia bezwzględnego prowadzić równolegle do linii energii rozporządzalnej;

o przebieg linii wysokości ciśnienia piezometrycznego – od wysokości ciśnienia bezwzględnego należy odjąć przyjętą stałą wartość wysokości ciśnienia barometrycznego, przebieg linii wysokości ciśnienia piezometrycznego musi być identyczny z przebiegiem linii ciśnienia bezwzględnego;

o po narysowaniu przebiegu wszystkich linii, na wykres Ancony należy nanieść zmierzone wysokości ciśnienia piezometrycznego (h1–h14)

uwzględniające wysokość h0, wyniki zaznaczyć w postaci punktów w

odpowiednich miejscach,

o porównać otrzymany na podstawie obliczeń przebieg linii ciśnienia piezometrycznego z wysokościami zmierzonymi, zapisać wnioski.

7. Pytania kontrolne

1) Co to jest i z jakich linii składa się wykres Ancony? 2) Podać uogólnione równanie Bernouliego?

3) Jak oblicza się wysokość energii rozporządzalnej w dowolnym przekroju? 4) Jak oblicza się straty liniowe i od czego one zależą?

5) Jak oblicza się straty miejscowe i od czego one zależą? 6) Od czego zależy współczynnik strat liniowych?

7) Od czego zależy współczynnik strat miejscowych? 8) Jak oblicza się wysokość prędkości w przewodzie?

9) Jakie strefy przepływu można wyróżnić na wykresie Nikuradsego? 10) Co i w jaki sposób odczytuje się z linii energii?

11) Co i w jaki sposób odczytuje się z linii ciśnień bezwzględnych? 12) Co i w jaki sposób odczytuje się z linii ciśnień piezometrycznych?

Laboratorium Mechaniki Płynów ĆWICZENIE L12    Tabela pomiarowa do L12 Data wykonania pomiarów:………. L.p. Wielkości mierzone qv h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7 h8 h9 h10 h11 h12 h13 h14 Jednostki 1. 2. 3. Warunki pomiaru i wielkości stałe

Symbol Jednostka Wartość

T C

pb hPa

h0 mm 160

Sekcja nr

Lp. Nazwisko Imię Nr albumu

1. 2. 3.