Zestawienie przedziaw ufn. 2020

L.Kowalski – STATYSTYKA. Rozdz. V, Estymacja punktowa i przedziałowa

1

Zestawienie najważniejszych przedziałów ufności.

Poziom ufności = 1 –  (typowe wartości 1 –  : 0,9; 0,95; 0,99).

L.p. Parametr Rozkład cechy Przedział ufności Wyznaczanie _liczby  u Błąd względny  1 Wartość oczekiwana m Normalny N(m,),  – jest znane    n  u σ X n u σ X  ;  2 1 ) (u  α  n x u σ  2 Wartość oczekiwana m Normalny N(m,),

 – nie jest znane   1;  n1 

Su X n u S X   _{ α}  | ) (|T ₁ u_ P _n 1  n X u S _ 3 Wartość oczekiwana m Dowolny Liczna próba n > 100    n  u S X n u S X  ;  2 1 ) (u_  α  n X u S _ 4 Wariancja 2 Normalny N(m,),   2 2 1 2 ; u nS u nS 2 1 ) ( 2 ) ( 2 1 1 1          u Y P u Y P n n — 5 Odchylenie standardowe  Normalny N(m,),   2 2 1 2 ; u nS u nS 2 1 ) ( 2 ) ( 2 1 1 1          u Y P u Y P n n — 6 Odchylenie standardowe  Normalny N(m,), liczna próba n > 30    _n  S u S n S u S 2 ; 2   2 1 ) (u α Φ    n u 2  7 Wariancja 2 Normalny N(m,), liczna próba n > 30     2 2 ) 2 ( ; ) 2 ( n S u S n S u S   2 1 ) (u α Φ _   — 8 Prawdopodobieństwo sukcesu p Rozkład zerojedynkowy p X P p X P( 1) , ( 0)1 liczna próba, n > 100       n W W u W n W W u W _ (1 ); _ (1 )  W wskaźnik struktury w próbie = śr. częstość sukcesu

n k W  / = liczba sukcesów/n 2 1 ) (u α Φ _   n W W W u ( 1 )

 – dystrybuanta rozkładu normalnego N(0,1)

1 

n

T _{– zmienna losowa o rozkładzie Studenta z n – 1 stopniami swobody}

1 

n

Y _{– zmienna losowa o rozkładzie chi kwadrat (}2

L.Kowalski – STATYSTYKA. Rozdz. V, Estymacja punktowa i przedziałowa

2

UZUPEŁNIENIE Przedziały ufności dla prawdopodobieństwa sukcesu p.

Model 1 (standardowy, przedział nr 8 w powyższym zestawieniu) Model 2 (poprawka na ciągłość)

n W W u n W n W W u n W p (1 ) 2 1 ; ) 1 ( 2 1                      gdzie 2 1 ) (u α Φ    Model 3 (skorygowana poprawka na ciągłość)

2 2 2 2 2 2 ) 1 ( 2 ; 2 ) 1 ( 2 _                                        n u n W W u n u W n u n W W u n u W u n n p        gdzie 2 1 ) (u α Φ _  

Model 4 (mała próba)

gdzie

to kwantyle rozkładu F Snedecora (można zastosować funkcję EXCELA ROZKŁAD.F.ODW. Przedział ufności dla parametru σ rozkładu normalnego (n ≥ 50). Skorygowany przedział nr 6.

   u n n S u n n S      3 2 2 ; 3 2 2 gdzie

2

1

)

(

u

α

Φ





Przedział ufności dla parametru λ rozkładu Poissona (próba liczna).

n X u X n X u X _{ }



Przedział ufności dla parametru a rozkładu wykładniczego (próba liczna).

n

X

u

X

n

X

u

X

a



1



;

1



2

1

)

(

u

α

Φ



