Zastosowanie zbiorów rozmytych W diagnozowaniu stanu technicznego silnika o zapłonie iskrowym

Streszczenie

Artykuł wprowadza w problematykĊ moĪliwoĞci zastosowania logiki rozmytej w diagnozowaniu stanu obiektów technicznych. Formalizmy matematyczne ukazują istotĊ zbiorów rozmytych wymagających wypracowania kryteriów ostrzących dla podejmowania racjonalnych decyzji. Zaproponowano tu oprogramowanie umoĪli-wiające modelowanie stanu obiektów z wykorzystaniem logiki rozmytej. Zaprezen-towano równieĪ zastosowanie zbiorów rozmytych w diagnozowaniu stanu silnika o zapłonie iskrowym.

Słowa kluczowe: eksploatacja, diagnostyka, uszkodzenia, stan techniczny, model rozmyty silnika ZI

1. Wprowadzenie

W procesie eksploatacji maszyn obiekty techniczne czĊsto podlegają diagnozowaniu, czyli pro-cesowi mającym na celu okreĞlenie aktualnego stanu maszyny poprzez podanie odpowiednich war-toĞci parametrów diagnostycznych. Takimi parametrami moĪna okreĞliü jedynie wielkoĞci mierzal-ne. W kaĪdej maszynie bĊdącej w stanie eksploatacji z upływającym czasem dochodzi do stanu niezdatnoĞci, na skutek uszkodzeĔ jej zespołów i podzespołów [6].

 Rysunek 1. Ilustracja graficzna dwuwymiarowej oceny stanu obiektu:

xp, xd, xo – cechy stanu: początkowa, dopuszczalna i graniczna; tp, td, to – czas eksploatacji obiektu: początkowy, dopuszczalny, graniczny ħródło: [6].

W takim przypadku ogólny opis obiektu technicznego uwzglĊdniający wpływ uszkodzeĔ zwykle nie jest moĪliwy do uzyskania. JeĪeli uda siĊ stworzyü powyĪszy opis niezdatnoĞci, to nie jest moĪliwym wyznaczenie jego na podstawie zaleĪnoĞci okreĞlających poszczególne uszkodzenia. Dlatego w diagnozowaniu stanu obiektów technicznych zastosowanie znalazły róĪne modele diagnostyczne, które odzwierciedlają uproszczoną strukturĊ maszyny. WĞród modeli wrozpoznawaniu stanu obiektów wyróĪniü moĪna miĊdzy innymi: modele analityczne, modele neuronowe oraz modele rozmyte. W poniĪszej publikacji zajĊto siĊ modelem rozmytym wdiagnozowaniu stanu obiektu technicznego.

Zastosowanie modelu do rozpoznawania stanu powinny odwzorowywaü przestrzeĔ sygnałów diagnostycznych w przestrzeĔ stanu maszyny.

2. Model rozmyty

Logika rozmyta w porównaniu z logiką klasyczną róĪni siĊ wartoĞciami, jakie to moĪna otrzymaü. W logice klasycznej dostĊpne są tylko dwie wartoĞci: 0 lub 1. Natomiast logika rozmyta umoĪliwia zwiĊkszenie wartoĞci w granicach od 0 do 1 (np. 0,3; 0,65; itd.). PowyĪsze „rozmycie” granic znalazło zastosowanie przy modelowaniu rozmytym. Logika rozmyta znalazła zastosowanie w modelowaniu obiektów nieliniowych. Informacja uzyskana podczas badania diagnostycznego zawiera w sobie sygnały i zakłócenia, wywołane m.in. drganiami. CzĊsto równieĪ zdefiniowany model diagnostyczny nie odzwierciedla stanu obiektu rzeczywistego, gdyĪ takie sprecyzowanie jego własnoĞci fizycznych, mechanicznych nie zostanie spełnione przez konstruktora z powodu jego niepełnej wiedzy o obiekcie. Przy modelowaniu stanu maszyny z zastosowaniem logiki rozmytej niezbĊdne jest połączenie wiedzy eksperta z danej dziedziny wiedzy oraz wykorzystanie danych pomiarowych nominalnych. Rolą eksperta przy modelowaniu stanu maszyny jest okreĞlenie struktury wraz z początkowymi wartoĞciami parametrów modelu. ZaĞ wartoĞci parametrów nominalnych mają za zadanie pomóc konstruktorowi odpowiednio zamodelowaü [3].

Rysunek 2. Przykładowa struktura modelu rozmytego ħródło: [3].

3. Struktura modelu rozmytego

7\SRZ\SURFHVZQLRVNRZDQLDUR]P\WHJR]DFKRG]LZQDVWčSXMĈF\FKHWDSDFK>@ $ rozmywanie (fuzzification)

% wnioskowanie (interferencja) & wyostrzenie (deffuzification)

W etapie rozmywania na wejĞcia modelu rozmytego są wprowadzane wartoĞcix1*,x2*,które są

reprezentowane przez liczby rzeczywiste. OkreĞla siĊ je jako wartoĞci ostre. W bloku fuzyfikacji dokonuje siĊ operacji rozmywania czyli obliczania stopnia przynaleĪnoĞci wejĞü (wartoĞci ostrych x1*, x2*)do poszczególnych zbiorów rozmytych Ai,Bi.

W celu stworzenia prawidłowych zbiorów rozmytych, funkcje przynaleĪnoĞci ȝAi(x1*), ȝBi(x2*)muszą byü precyzyjnie zdefiniowane jakoĞciowo (zastosowanie odpowiedniej funkcji) oraz iloĞciowo (zastosowanie współczynnika funkcji). Zarówno parametry, jak i kształt funkcji przynaleĪnoĞci mają duĪy wpływ na dokładnoĞü modelu.

: HWDSLH ZQLRVNRZDQLDoblicza na podstawie wejĞciowych stopni przynaleĪnoĞci dla ȝAi(x1*), ȝBi(x2*)tzw. wynikową funkcjĊ przynaleĪnoĞci ȝwyn(y) wyjĞcia modelu. Funkcja ta ma czĊ-sto złoĪony kształt. Jej wyznaczanie odbywa siĊ poprzez inferencjĊ (wnioskowanie), która moĪe byü matematycznie zrealizowana na wiele sposobów.Aby przeprowadziü obliczenia inferencyj-ne naleĪy zdefiniowaü:

• bazĊ reguł,

• mechanizm (funkcjĊ) inferencji,

• funkcje przynaleĪnoĞci wyjĞcia y modelu.

Baza reguł zawiera reguły logiczne okreĞlające zaleĪnoĞci przyczynowo skutkowe istniejące wsystemie pomiĊdzy zbiorami rozmytymi wejĞü i wyjĞü. Przykładowo, baza reguł moĪe mieü po-staü: JeĞli (xi = A1) i (x2= B1) to (y = C1) (1) JeĞli (xi = A1) i (x2= B2) to (y = C2) JeĞli (xi = A2) i (x2= B1) to (y = C3) JeĞli (xi = A2) i (x2= B2) to (y = C4) gdzie:

– A1, A2 B1, B2– zbiory rozmyte wejĞü, – Ci, C2, C3– zbiory rozmyte wyjĞcia.

Wnioskowanie rozmyte wymaga oceny stopnia spełnienia (prawdziwoĞci) przesłanek poszczegól-nych reguł. Im wyĪszy jest stopieĔ spełnienia przesłanki, tym wyĪszy jest udział danej reguły w okreĞleniu wynikowego wniosku bazy reguł.

W operacji wyostrzania podczas przeprowadzenia procesu wnioskowania otrzymuje siĊ pewien zbiór rozmyty. Zbiorowi temu moĪna nadaü pewne znaczenie lingwistyczne. Jednak wpewnych sytuacjach poĪądane jest uzyskanie w wyniku wnioskowania wartoĞci numerycznej. Operacja wyostrzania pozwala na transformacjĊ dowolnego zbioru rozmytego A opisanego na przestrzeni Y na pewną wartoĞü numeryczną

y

∈

Y

WĞród metod przeprowadzenia zadania wyostrzania moĪna wyróĪniü miĊdzy innymi [4]: • Metoda Ğrodka ciĊĪkoĞci – w tej metodzie otrzymujemy wynik, wyznaczając Ğrodek

ciĊĪ-koĞci figury uzyskanej pod funkcją przynaleĪnoĞci:

(2)     gdzie:

² – stopieĔ przynaleĪnoĞci wyjĞcia.

• Metoda indeksowania Ğrodka ciĊĪkoĞci – stosujemy tą metodĊ, gdy chcemy wyelimino-waü fragmenty funkcji przynaleĪnoĞci o wartoĞciach mniejszych niĪ parametr :

(3)         gdzie:

² – stopieĔ przynaleĪnoĞci wyjĞcia; – – rozrzut funkcji przynaleĪnoĞci; – Y – przestrzeĔ dyskretna.



• Metoda maksimum – dla tej metody numeryczna wartoĞü (po wyostrzeniu) wybierana jest ze zbioru wartoĞci argumentów funkcji przynaleĪnoĞci, dla których przyjmuje ona mak-symalne wartoĞci;

• Metoda wysokoĞci – w tym przypadku wyjĞciowa wartoĞü systemu uzyskujemy na pod-stawie wyników wnioskowania dla kaĪdej z reguł typu jeĞli-to. JeĪeli oznaczymy połoĪe-nie Ğrodka ciĊĪkoĞci dla zbioru rozmytego A bĊdącego wynikiem wnioskowania dla i-tej reguły jako y, a maksymalną wartoĞü funkcji przynaleĪnoĞci A’ jako IJ:

0 ( ) ( ) A Y A Y y y dy y y dy

μ

μ

³

³

{

}

( )

( )

,

( )

y

y dy

y

y dy

Y

y Y

y

μ

μ

μ

α

=

=

∈

≥

³

³

(4)

gdzie:

– – maksymalna wartoĞü funkcji przynaleĪnoĞci; – – rozrzut funkcji przynaleĪnoĞci.

4. Baza danych w modelu rozmytym

W diagnostyce technicznej waĪną rolĊ pełni baza danych, która jest niezbĊdna do prawidłowego działania całego modelu [1]. Klasyfikator konstruowany jest na podstawie odpowiedniego zbioru rozmytego. Dane te uzyskiwane są w wyniku badaĔ, zwanymi badaniami uczącymi, które obejmują zbiór obiektów. Wnioski wynikające z analizy wyników badaĔ uczących bĊdą uogólniane na cały zbiór U, co oznacza, Īe reguły klasyfikacji wyznaczane na podstawie tych danych bĊdą uznawane za reguły klasyfikacji odpowiednie dla zbioru U.

Klasyfikator uczący wyznaczony na podstawie kryteriów przybliĪonych, moĪe byü zapisywany w postaci klasyfikatora rozmytego. KaĪdy element ck*(u) rozmytego klasyfikatora uczącego c*(u) jest wartoĞcią funkcji przynaleĪnoĞci k-tej klasy zbioru K:

(5) 



gdzie wartoĞci funkcji przynaleĪnoĞci interpretowane są nastĊpująco [1]:

• ck*(u)=1 gdy obiekt u posiada wszystkie atrybuty przysługujące obiektom naleĪącym do k-tej klasy (całkowita przynaleĪnoĞü do klasy);

• 0<ck*(u)<1 gdy obiekt u posiada czĊĞciowo atrybuty przysługujące obiektom nale-Īącym do k-tej klasy (czĊĞciowa przynaleĪnoĞü obiektu do klasy);

• ck*(u)=0 gdy obiekt u nie posiada Īadnych atrybutów przysługujących obiektom naleĪą-cym do k-tej klasy (całkowity brak przynaleĪnoĞci obiektu do klasy).

Klasyfikator rozmyty pozwala na przybliĪony opis obiektu. Opis taki ma byü czĊsto podstawą podjĊcia jednoznacznej decyzji, dotyczącej np. moĪliwoĞci lub braku moĪliwoĞci dalszej eksploa-tacji maszyny. W celu otrzymania klasyfikatora nierozmytego, nazywanego klasyfikatorem ostrym, stosowane są róĪne operatory ostrzące [4].

{ }

(

)

(

)

'

y

y

HM A

τ α

τ α

−

=

=

−

¦

¦

(

)

{

}

[ ]

*( )

, *( ) :

1,...,

:

0,1

c

u

=

k c

u

k

=

K c U

→

5. System modelu rozmytego

Dla opisywania związków miĊdzy wejĞciem i wyjĞciem maszyny wykorzystuje siĊ system [2]. JednakĪe w tym przypadku mając obrazy wejĞü i wyjĞü, mamy do czynienia z systemem modelu maszyny. Taki system modelu maszyny opisany jest zbiorem chwilowych wartoĞci parametrów. Stan modelu maszyny moĪna interpretowaü jako obraz stanu maszyny WyjĞcie maszyny wokreĞlonej chwili czasu jest wyznaczone przez równoczesne i wczeĞniejsze jej wejĞcie, i nie zaleĪy od póĨniejszego jej wejĞcia. Stan modelu maszyny w chwili t nie zaleĪy od póĨniejszych wejĞü, czyli jest okreĞlony przez wczeĞniejsze wejĞcia modelu maszyny oraz przez stan początkowy. WaĪnym załoĪeniem, które naleĪy uwzglĊdniü w systemie modelu maszyny, jest przyjĊcie systemu przyczynowo – skutkowego. JednakĪe takie załoĪenie wymaga ostroĪnoĞci ze wzglĊdu na róĪnice miĊdzy systemem obiektu rzeczywistego, a systemem modelu. Z powyĪszych stwierdzeĔ wynika, Īe stan modelu maszyny w chwili t zawiera informacje o wczeĞniejszych wejĞciach modelu maszyny, niezbĊdne do okreĞlenia wyjĞcia maszyny w chwili t.

6. Zamodelowanie struktury obiektu w pragramie matlab

Program Matlab jest programem wspomagającym pracĊ inĪyniera z zakresu mechaniki, elektroniki, matematyki, itp. Program ten zawiera szereg funkcji matematycznych niezbĊdnych wetapach obliczeniowych, jak i równieĪ moĪliwoĞü wygenerowania wykresów graficznych [5]. RównieĪ powyĪszy program zawiera wiele dodatkowych bibliotek i aplikacji, zwanych toolbox’ami. Aplikacje mają za zadanie wspomóc projektowanie systemów, modeli oraz sterowników.

Aplikacja FuzzyLogicToolbox zawiera kompletne Ğrodowisko do tworzenia modeli systemów dynamicznych w wykorzystaniem zbiorów rozmytych i rozmytych reguł wnioskowania, jak równieĪ narzĊdzia do projektowania inteligentnych systemów sterowania, których działania opiera siĊ na elementach logiki rozmytej. PowyĪsza aplikacja ma na celu wspomóc konstruktora w etapie projektowania modelu rozmytego.

7. Zastosowanie zbiorów rozmytych w diagnozowaniu stanu technicznego silnika o zapłonie iskrowym

Przy zamodelowaniu stanu technicznego silnika o zapłonie iskrowym posłuĪono siĊ aplikacją FuzzyLogicToolbox Ğrodowiska Matlab. PowyĪsza aplikacja posiada w swych zasobach logikĊ rozmytą wspomagając pracĊ konstruktora modelu przy wnioskowaniu koĔcowym.

Do diagnozowania przyjĊto silnik o zapłonie iskrowym, który wyposaĪony jest w układ wtryskowy, reaktor katalityczny oraz sondĊ lambda. Natomiast badania były prowadzone na kilku pojazdach mechanicznych w wyĪej wymienione układy.

Parametry biorące udział we wnioskowaniu rozmytym zostały zaczerpniĊte z uzyskanych wartoĞci pomiaru analizy spalin. PowyĪsze parametry zostały odpowiednio zdefiniowane wzmiennych lingwistycznych. Z kolei zmienne lingwistyczne były nastĊpnie wykorzystane przy budowie bazy reguł modelu rozmytego.

NastĊpnie naleĪy zdefiniowaü zmienne lingwistyczne parametrów niezbĊdnych do właĞciwego wnioskowania, czyli nadaü nazwĊ składnika wchodzącego do systemu, wybraü odpowiednią

funkcjĊ przynaleĪnoĞci, dokonaü podziału zakresu wartoĞci parametru, a takĪe nadaü odpowiednią nazwĊ przedziału. PowyĪsze czynnoĞci wykonuje siĊ dla parametrów wejĞciowych, jak i równieĪ dla wartoĞci ostatecznej. Na rysunku poniĪej przedstawiono zmienna lingwistyczną wraz zprzedziałami jej wartoĞci:



Rysunek 3. Okno edytora funkcji przynaleĪnoĞci systemu rozmytego ħródło: Opracowanie własne.

Rysunek 4. Wygląd monitora działania systemu rozmytego ħródło: Opracowanie własne.

Na rysunku powyĪej przedstawiony jest schemat wnioskowania rozmytego. W kolumnach przedstawione są poszczególne zmienne lingwistyczne (zaznaczone kolorem Īółtym), wraz zodpowiednimi dla nich przedziałami wartoĞci danych parametrów. Ostatnia kolumnĊ (kolor niebieski) stanowi konkretne uszkodzenie, która zapisana jest jako wynikowa funkcja przynaleĪnoĞci struktury modelu rozmytego. Poszczególne wiersze ( kolejno od 1 do 16) przedstawiają zapisaną w programie bazĊ reguł modelu rozmytego, a takĪe odnoszą siĊ do konkretnego uszkodzenia obiektu technicznego. Im wiĊcej moĪliwych jest stworzenia reguł stanów diagnostycznych, tym model rozmyty bĊdzie charakteryzował siĊ wiĊkszym prawdopodobieĔstwem we wskazaniu konkretnego uszkodzenia zespołu bądĨ elementu.

KoĔcowym etapem jest wnioskowanie rozmyte. Na powyĪszym rysunku otrzymuje siĊ wartoĞü wyostrzoną. Okno monitora pozwala przeĞledziü działanie mechanizmu rozmywania zmiennych wejĞciowych, rodzaj zastosowanej implikacji, działanie operacji agregacji rozmytych wyjĞü oraz działanie wybranej metody wyostrzania zmiennych wyjĞciowych. Za pomocą czerwonych linii moĪna zmieniaü połoĪenie, reprezentujące „ostre” wartoĞci zmiennych wejĞciowych i obserwowaü zarówno wartoĞci funkcji przynaleĪnoĞci zdefiniowanych dla dane zmiennej wejĞciowej, jak iwpływ takiej zmiany na rozmyte wartoĞci wyjĞcia (wynikające z funkcji przynaleĪnoĞci, zdefiniowanych dla zmiennych wyjĞciowych) oraz na „ostrą” wartoĞü wyjĞü systemu. „Ostre” wartoĞci zmiennych wejĞciowych moĪna równieĪ wprowadzaü z klawiatury w okienku edycyjnym „Input”.

Na rysunku poniĪej przedstawiono zapisaną bazĊ reguł modelu rozmytego, na którym przeprowadzone zostało wnioskowanie rozmyte͘

Widoczne na rysunku 4 uszkodzenie zawiera siĊ w zapisanej trzeciej regule w bazie reguł. W odniesieniu do „Tabeli uszkodzeĔ” powyĪszy charakter stanu wskazuje na przebieg pracy silnika na bogatej mieszance. RównieĪ w tej tabeli zawarte są informacje, co moĪe byü przyczyną takiego charakteru stanu/uszkodzenia, a takĪe zalecane czynnoĞci celem usuniĊcia uszkodzenia obiektu oraz powrotu pracy silnika do stanu zdatnego.

Rysunek 5. Okno edytora reguł systemu rozmytego ħródło: Opracowanie własne.

8. Podsumowanie i wnioski

Systemy rozmyte są automatami korzystającymi z praw logiki rozmytej w celu podjĊcia decyzji jednoznacznej. Automat taki posiada pewną bazĊ wiedzy oraz reguł wnioskowania i po obserwacji otoczenia i procesie wnioskowania podejmuje decyzjĊ. Baza wiedzy i reguły wnioskowania pochodzą od eksperta tworzącego systemModel rozmyty stosowany jest coraz powszechniej w obiektach, z którymi mamy do czynienia na kaĪdym kroku. Przykładem moĪe byü sygnalizacja Ğwietlna zmieniająca barwy sygnalizatorów w zaleĪnoĞci od natĊĪenia ruchu.

Program do analizy wyników spalin wykorzystuje logikĊ rozmytą, która pozwala poszczególnym składnikom na „rozbicie” zakresów, w celu wnioskowania o stanie silnika. Komputerowe wspomaganie procesu analizy spalin pozwala dokładniej oceniü stan silnika po uzyskanych wartoĞciach składników spalin.

Prawidłowe wartoĞci emisji składników spalin mówią o prawidłowej pracy spalania mieszanki paliwowo – powietrznej w komorze spalania silnika. JeĪeli wartoĞü któregoĞ ze składników spalin

przekroczy wartoĞü dopuszczalną, wskazuje to na zmianĊ stanu silnika, w którym to nastĊpuje uszkodzenie elementu, powodujące wzrost bądĨ spadek emisji składników spalin.

Po przeprowadzeniu badaĔ na pojazdach stwierdzono róĪne wartoĞci emisji spalin. Trudno było stwierdziü, co jest przyczyną uzyskania takich wyników emisji spalin. Natomiast po przeniesieniu tych wartoĞci do programu uzyskano jednoznaczną odpowiedĨ, Īe wartoĞci parametrów emisji spalin pojazdu odpowiadają konkretnemu charakterowi stanu pojazdu.

JednakĪe z uwagi na moĪliwoĞci programu moĪliwe jest przeprowadzenie procedury, wwyniku której uzyskiwane są informacje diagnostyczne dotyczące jednego uszkodzenia.

Analiza wyników badaĔ składu spalin zaimplementowana w aplikacji FuzzyLogicToolbox programu Matlab potwierdziła moĪliwoĞü wnioskowania diagnostycznego.

Bibliografia

1. Cholewa W͘ – Diagnostyka techniczna Maszyn,Gliwice 1992͘

2. Cholewa W.: Metoda diagnozowania maszyn z zastosowaniem zbiorów rozmytych, Gliwice 1983͘

3. Praca zbiorowa pod redakcją Korbicza J.: Diagnostyka procesów, WNT, Warszawa 2002͘ 4. ŁĊski J.: Systemy neuronowo-rozmyte, WNT, Warszawa 2008͘

5. Mrozek B.: Matlab i Simulink. Poradnik uĪytkownika, Wydawnictwo Helion, Gliwice 2004͘ ΀ϲ΁ 6. ĩółtowski B., NiziĔski S.: Modelowanie procesów eksploatacji maszyn, ATR, Bydgoszcz, 2002. 

THE USE OF FUZZY SETS IN DIAGNOSING THE TECHNICAL CONDITION OF A SPARK-IGNITION ENGINE

Summary

Article introduces the problem of the possibility of applying fuzzy logic to diag-nose the state of technical objects. Reveal the essence of mathematical formalism of fuzzy sets that require sharpening develop criteria for making rational decisions. The proposal is software that allows modeling of objects using fuzzy logic. Also shown was the use of fuzzy sets in the diagnosis of a spark-ignition engine.

Publication of the project "Virtual Technology in clinical status, safety and en-vironmental hazards operated machines," co-financed by the European Union from the European Regional Development Fund.

Keywords: operation, diagnosis, injury, condition, engine fuzzy model ZI 



Publikacja w ramach projektu : „Techniki wirtualne w badaniach stanu,

zagroĪeĔ bezpieczeĔstwa i Ğrodowiska eksploatowanych maszyn”,

Numer projektu: WND-POIG.01.03.01-00-212/09, współfinansowany przez UniĊ Europejską ze Ğrodków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego.

  Tomasz KałaczyĔski

Gabriel GajdziĔski Bogdan ĩółtowski

Zakład Pojazdów i Diagnostyki Wydział InĪynierii Mechanicznej

Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy e-mail: kalaczynskit@utp.edu.pl

gabgaj1@wp.pl bogzol@utp.edu.pl