MODELOWANIE OBIEGU CIEPLNEGO CZTEROSUWOWEGO SILNIKA TŁOKOWEGO O ZAPŁONIE ISKROWYM

MODELOWANIE OBIEGU CIEPLNEGO

CZTEROSUWOWEGO SILNIKA TŁOKOWEGO O ZAPŁONIE ISKROWYM

Arkadiusz Jamrozik

1Instytut Maszyn Cieplnych, Politechnika Częstochowska

ajamrozik@imc.pcz.czest.pl,

Streszczenie

W pracy przedstawiono wyniki modelowania pełnego obiegu cieplnego tłokowego silnika spalinowego o zapłonie iskrowym. Modelowanie przeprowadzono w programie AVL Fire. Zaprezentowano wyniki walidacji modelu oraz wyniki numerycznej optymalizacji zapłonu w silniku badawczym. Modelowanie umożliwiło określenie optymalnego wyprzedzenia zapłonu silnika podczas spalania mieszanki stechiometrycznej. Optymalizacja polegała na znalezieniu kata wyprzedzenia zapłonu, przy którym silnik charakteryzował się maksymalnym ciśnieniem indykowanym oraz sprawnością indykowaną i jednocześnie nie wykazywał objawów spalania stukowego.

Słowa kluczowe: silnik, modelowanie, spalanie, kąt wyprzedzenia zapłonu

MODELING OF THERMAL CYCLE OF THE FOUR-STROKE SPARK-IGNITION ENGINE

Summary

The results of modeling of total thermal cycle of spark ignition internal combustion engine are presented. Modeling was carried out in the AVL Fire. The numerical analysis results have been juxtaposed with the results of indicating the engine on the test stand. This paper presents results of numerical optimization of ignition advance angle in the modernized the test engine, during the combustion of fuel mixture with an excess air factor λ = 1.0. The optimum value of the angle was that which occurred at the maximum indicated pressure and indicated efficiency and for which there was no combustion knock

Keywords: engine, modeling, combustion, ignition advance angle

1. WSTĘP

Badania dotyczące rozwoju tłokowych silników wewnętrznego spalania, w tym również ulepszanie roboczego cyklu silnika, znajdują się w okresie intensywnego rozwoju. Nieustannie zwiększające się wymagania w stosunku do czystości spalin i sprawności silników sprawiają, że konstruowanie silników spełniających te wymagania jest coraz trudniejsze, wymagające użycia bardziej niż poprzednio udoskonalonych metod badawczych. Jednym z narzędzi badawczych, coraz częściej wykorzystywanych w analizie procesów składających się na roboczy cykl silnika tłokowego, jest modelowanie matematyczne [1,2]. Proces matematycznego modelowania cyklu roboczego silnika

tłokowego rozpoczyna się od ustalenia fizycznego modelu zjawisk zachodzących podczas cyklu pracy silnika, następnie wymaga matematycznego opisania ustalonego modelu fizycznego, przyjęcia odpowiednich warunków początkowych i brzegowych oraz numerycznego rozwiązania zestawów równań przyjętego opisu matematycznego. W przypadku silników tłokowych, modelowanie jest procesem o znacznej złożoności, ponieważ obejmuje zjawiska termodynamiczne i gazodynamiczne zachodzące wewnątrz cylindra o zmiennej objętości, z uwzględnieniem chemii spalania oraz procesów wymiany ładunku. Złożoność samego procesu spalania w silniku tłokowym związana między

innymi z jego niestacjonarnym charakterem wymaga podczas modelowania wprowadzenia daleko idących założeń upraszczających. Przyjęte założenia umożliwiają otrzymanie wyników zbliżonych bardziej lub mniej do rzeczywistości. Modelowanie matematyczne cyklu roboczego silnika tłokowego napotyka na trzy zasadnicze ograniczenia: niedostateczny opis analizowanego rzeczywistego układu fizycznego, niedoskonałość metod numerycznych stosowanych do rozwiązywania opisujących układów równań, możliwości komputerów związane z ich pojemnością i szybkością działania. Badania oparte na symulacjach numerycznych przy użyciu zaawansowanych modeli matematycznych są w ostatnim czasie bardzo intensywnie rozwijane. Rozwój modelowania numerycznego możliwy jest przez zwiększenie mocy obliczeniowej komputerów, która pozwala na modelowanie nie tylko procesów przepływowych, ale także procesu spalanie w układzie 3D [3,4]. Jednym z bardziej zaawansowanych modeli numerycznych stosowanych do modelowania procesu spalania w silnikach tłokowych jest program AVL Fire [5-7]. Program Fire daje możliwość modelowania procesów cieplno-przepływowych w kolektorze dolotowym i wylotowym oraz w komorze spalania silnika tłokowego. Program ten umożliwia obliczanie zjawisk transportu, mieszania, zapłonu i turbulentnego spalania w silniku tłokowym o spalaniu wewnętrznym. Modelować można spalanie zarówno mieszanek homogenicznych przygotowanych w komorze spalania, jak i mieszanek heterogenicznych (niehomogenicznych) utworzonych przez wtrysk paliwa do komory, ponadto obliczenia mogą dotyczyć silnika o zapłonie iskrowym albo silnika wysokoprężnego [8].

W AVL Fire kinetyka zjawisk chemicznych jest opisana przez modele spalania uwzględniające procesy utleniania w wysokiej temperaturze. Kilka dostępnych modeli dotyczy analizy samozapłonu paliw węglowodorowych, a także umożliwia modelowanie zjawiska spalania stukowego w komorach silnika tłokowego. Program pozwala na stworzenie trójwymiarowej siatki przestrzeni obliczeniowej silnika, zawierającej kanały dolotowe i wylotowe z uwzględnieniem faz rozrządu i procesów wymiany ładunku.

W pracy przedstawiono wyniki modelowania pełnego obiegu cieplnego czterosuwowego tłokowego silnika spalinowego o zapłonie iskrowym. Zaprezentowano wyniki walidacji modelu oraz przeprowadzono numeryczną optymalizację zapłonu w silniku badawczym.

2. OBIEKT BADAŃ

Silnik badawczy powstał na bazie czterosuwowego silnika wysokoprężnego S320, wyprodukowanego przez Wytwórnię Silników Wysokoprężnych „ANDORIA”

w Andrychowie, który po zmianach konstrukcyjnych dzięki nowemu układowi zasilania oraz wykonaniu instalacji

zapłonowej został przystosowany do spalania benzyny jako silnik z zapłonem iskrowym. Modernizacja standardowego silnika objęła zmianę kształtu komory spalania, łącznie ze zmniejszeniem stopnia sprężania z 17 na 9. Silnik ten jest jednostką stacjonarną, dwuzaworową, o poziomym układzie cylindra. W silniku zastosowano system chłodzenia przez odparowanie płaszcza wodnego.

Rys. 1 przedstawia przekrój głowicy silnika badawczego ze zmienioną komorą spalania, w której znajduje się świeca zapłonowa. Na podstawie rzeczywistych wymiarów silnika eksperymentalnego zbudowano trójwymiarową siatkę przestrzeni roboczych silnika (rys. 3). Modelowanie objęło pełny cykl pracy silnika czterosuwowego, uwzględniający proces spalania w cylindrze i procesy wymiany ładunku w cylindrze oraz w kanałach ssącym i wydechowym.

Charakterystyki wzniosów zaworów zostały wyznaczone na podstawie pomiarów krzywek zaworowych na stanowisku badawczym.

Tab. 1. Główne parametry silnika

Parametr Wartość

liczba cylindrów 1

układ cylindra poziomy

stopień sprężania 9

średnica cylindra 100 mm

skok tłoka 120 mm

długość korbowodu 216 mm

wysokość komory spalania w GMP 11 mm

prędkość obrotowa 1000 obr/min

otwarcie zaworu dolotowego 23^oOWK przed GMP zamknięcie zaworu dolotowego 40^oOWK po DMP otwarcie zaworu wylotowego 46^oOWK przed DMP zamknięcie zaworu wylotowego 17^oOWK po GMP

Rys. 1. Głowica silnika badawczego S320ZI 1 – świeca zapłonowa, 2 – komora spalania w cylindrze,

3 – komora spalania w tłoku

3. DOMENA OBLICZENIOWA

Siatka obliczeniowa może być wygenerowana poprzez dyskretyzację powierzchni lub objętości. W programie AVL Fire do obliczeń procesów cieplnych i przepływowych wykorzystywana jest metoda skończonych objętości (FVM). Dla modelowania silnika czterosuwowego program wymaga stworzenia trzech domen obliczeniowych.

Pierwsza domena jest wykorzystywana do modelowania

procesu napełnienia cylindra i kończy się wraz z zamknięciem zaworu dolotowego. Druga domena obliczeniowa jest wykorzystywana w zakresie kątów od zamknięcia zaworu dolotowego do kąta początku otwierania się zaworu wylotowego, czyli w czasie, kiedy oba zawory są zamknięte. Trzecia domena jest używana od momentu otwierania się zaworu wylotowego do końca suwu wydechu. Podział cyklu na trzy domeny eliminuje problem przepływów zwrotnych w szczelinach pomiędzy grzybkiem zaworu a przylgnią gniazda zaworowego.

Pierwszym etapem w tworzeniu siatki obliczeniowej jest narysowanie przestrzeni roboczej silnika w programie CAD (rys. 2). Na bazie geometrii CAD zaimportowanej do preprocesora programu Fire tworzona jest ruchoma siatka modelowanego silnika (rys. 3).

Rys. 2. Geometria silnika stworzona w programie typu CAD

Rys. 3. Siatka obliczeniowa silnika: a) dolot, b) sprężanie, c) wylot

Siatka obliczeniowa w okolicy zaworów była odpowiednio zagęszczana w celu uzyskania dokładniejszych wyników.

Program Fire daje możliwość czasowego zagęszczania siatki.

4. MODEL SPALANIA PROGRAMU AVL FIRE

Proces spalania był modelowany z użyciem zaawansowanego podmodelu spalania CFM (Coherent Flame Model) po raz pierwszy zaproponowanego przez Marble i Broadwella [9]. Model ma zastosowanie zarówno dla niewymieszanych i wymieszanych wstępnie substratów spalania (paliwo i utleniacz są doskonale wymieszane przed wejściem do domeny obliczeniowej). Płomień turbulentny w strefie reakcji mający strukturę koherentną

jest przedstawiany jako zbiór elementarnych płomieni laminarnych. Prędkości oraz grubości rozprzestrzeniającego się frontu płomienia wyznaczone są jako wartość średnia. Front płomienia bazuje na koncepcji gęstości powierzchniowej płomienia. Średnia szybkość reakcji na jednostkę objętości (ωr) jest iloczynem gęstości powierzchniowej płomienia (Σ) (dostępna powierzchnia frontu płomienia na jednostkę objętości, otrzymywana z dodatkowego równania transportu dla gęstości powierzchni płomienia, łączącego transport, rozpowszechnianie, produkcje i zniszczenie powierzchni płomienia) i prędkości spalania laminarnego (SL).

Σ ρ

=

ω_{r fr}S_L (1)

ρfr - gęstość niespalonej mieszanki, SL - prędkość spalania laminarnego, ∑ - gęstość powierzchniowa płomienia.

Średnia szybkość zużycia paliwa płomienia laminarnego na jednostkę powierzchni wzdłuż frontu płomienia.

L fr

r =ρ S

Ω (2)

(

)

ref ref , u Lref u

L 1 2.1 Y

p p T

S T

S  ⋅ − ⋅









⋅











= 

γ β

(3)

Tu, Tu,ref – temperatura mieszanki palnej i temperatura odniesienia, dla której wyznaczono eksperymentalnie SLref, p, pref – ciśnienie mieszanki palnej, γ – wykładnik wyznaczany empirycznie dla różnych paliw węglowodorowych, zazwyczaj oscyluje w pobliżu wartości 2, β – wykładnik także wyznaczany doświadczalnie, zazwyczaj ma wartość ujemną oscylującą około - 0.16, Ydil – masowy udział gazu obojętnego.

5. PRZEBIEG I WYNIKI MODELOWANIA

Modelowanie obiegu silnika badawczego przeprowadzono dla czterech wartości współczynnika nadmiaru powietrza 1,0; 1,1; 1,2 i 1,3. W tabeli 2 i 3 przedstawiono podstawowe parametry początkowe modelu oraz podmodele użyte w obliczeniach. W wyniku modelowania uzyskano między innymi przebiegi zmian ciśnienia (p) i szybkości wydzielania ciepła (HRR) w funkcji kąta obrotu wału korbowego, które są jednymi z głównych parametrów opisujących proces spalania w tłokowym silniku spalinowym. Rezultaty analizy numerycznej porównano w wynikami badań eksperymentalnych w celu walidacji zbudowanego modelu [10,11].

a) b) c)

Tab. 2. Parametry modelowania

Parametr Wartość

kąt wyprzedzenia zaplonu 8÷32 ^oOWK

paliwo benzyna

ciśnienie początkowe 0,095 MPa

temperature początkowa 365 K

wspłóczynnik nadmiaru powietrza 1,0÷1,3

gęstość powietrza 1,19 kg/m³

Tab. 3. Podmodele

Model Nazwa

model spalania CFM

model turbulencji k-zeta-f

model tworzenia NO Extended Zeldovich Model model tworzenia sadzy Lund Flamelet Model

model odparowania Dukowicz

model zderzeń Wave

Na rysunkach 4 i 5 przedstawiono przebiegi ciśnienia i szybkości wydzielania ciepła uzyskane z modelowania i z badań eksperymentalnych dla całego analizowanego zakresu składu mieszanki palnej przy kącie wyprzedzenia zapłonu 12^oOWK przed GMP.

Na rys. 6 przedstawiono przekroje silnika, na których zaprezentowano pole przepływu w modelowanym silniku wytworzone podczas procesu napełniania. Liniami prądu podkreślono proces tworzenia się wirów odpowiedzialnych za formowania początkowego frontu płomienia

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

280 320 360 400 440 480

kąt obrotu wału korbowego, ^oOWK

ciśnienie, MPa

modelowanie eksperyment

λ = 1.0 λ = 1.1 λ = 1.2 λ = 1.3

Rys. 4. Przebiegi ciśnienia w funkcji kąta obrotu wału korbowego silnika dla kąta wyprzedzenia zapłonu - 12^oOWK przed GMP

-5 45 95 145 195 245 295

280 320 360 400 440 480

kąt obrotu wału korbowego, ^oOWK HRR, J/oOWK

modelowanie eksperyment λ = 1.0

λ = 1.1 λ = 1.2 λ = 1.3

Rys. 5. Przebiegi szybkości wydzielania ciepła w funkcji kąta obrotu wału korbowego silnika dla kąta wyprzedzenia zapłonu

- 12^oOWK przed GMP

Prędkość m/s

345^oOWK przed GMP 295^oOWK przed GMP 85^oOWK przed GMP

Rys. 6. Pola prędkości z liniami prądu w komorach silnika podczas procesu dolotu i sprężania Na rys. 7 przedstawiono przekroje cylindra z polem

temperatury w modelowanym silniku. Trzy pierwsze rysunki prezentują początkową propagację płomienia w komorze spalania. Kierunek rozprzestrzeniania się płomienia jest determinowany przez przepływ ładunku

wygenerowany podczas suwu dolotu (rys. 6). Kolejne rysunki prezentują pole temperatury w komorach roboczych silnika podczas procesu usuwania spalonego ładunku z cylindra.

32 T, K

5^oOWK przed GMP 15^oOWK po GMP 55^oOWK po GMP

290^oOWK po GMP 340^oOWK po GMP 355^oOWK po GMP

Rys. 7. Pola temperatury w komorach silnika w momencie inicjowania zapłonu oraz podczas procesu wylotu Dla tak zweryfikowanego modelu AVL Fire

przeprowadzono optymalizację obiegu cieplnego silnika badawczego pracującego na mieszance stechiometrycznej (λ = 1,0). Parametrem optymalizacyjnym był kąt wyprzedzenia zapłonu, który w silniku o zapłonie iskrowym ma istotny wpływ między innymi na osiągi i parametry użytkowe silnika. W celu zoptymalizowania obiegu przeprowadzono obliczenia procesu spalania dla zakresu kata wyprzedzenia zapłonu od 38^o do 8^oOWK przed GMP. Przebiegi ciśnienia w funkcji kąta obrotu wału korbowego dla całego analizowanego zakresu kata wyprzedzenia zapłonu przedstawiono na rys. 8.

0 1 2 3 4 5 6 7

180 240 300 360 420 480 540

kąt obrotu wału korbowego, ^oOWK

p, MPa

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

oOWK przed GMP

Rys. 8. Przebieg ciśnienia dla analizowanego zakresu kata wyprzedzenia zapłonu

Na podstawie uzyskanych przebiegów ciśnień obliczono wartości ciśnienia indykowanego i sprawności indykowanej.

Ciśnienie indykowane jest jednym z wskaźników charakteryzujących pracę silnika spalinowego pod względem możliwości uzyskania jego osiągów.

s

n 1 n 720

0

1 n n

i V

) V V 2 (

p p p

+ −

= ⁺

∑

(4)

gdzie: pn, pn+1 - chwilowe wartości ciśnienia w cylindrze, Vn, Vn+1 - chwilowe wartości pojemność cylindra, Vs - pojemność skokowa.

Średnia wartość sprawności indykowanej wyrażona w % wynosi:

% Q 100

V p_{i s}

i =

η (5)

gdzie: Q - całkowite ciepło dostarczone do silnika [MJ].

Ciepło dostarczone do cylindra silnika:

t n 5 , 0

W Q Vρ

= (6)

gdzie: V - objętość benzyny doprowadzonej do cylindra silnika w czasie t, ρ - gęstość benzyny, W – wartość opałowa benzyny, n – prędkość obrotowa silnika, t - czas zużycia benzyny doprowadzonej do cylindra silnika.

Obliczone na podstawie ciśnień parametry indykowane modelu silnika przedstawiono na rys. 9.

35.34 35.81

36.24 36.59

36.93 37.25

37.41 37.67

37.80 37.85

37.91

37.9037.8037.6737.49

0.86 0.87

0.880.890.900.900.910.910.92 0.920.92 0.92 0.920.910.91

34 35 36 37 38 39

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 kąt wyprzedzenia zaplonu, ^oOWK

ηi, %

0.85 0.88 0.91 0.94 0.97 1.00

pi, MPa

Rys. 9. Wartości ciśnienia indykowanego i sprawności indykowanej dla analizowanego zakresu kata wyprzedzenia zapłonu

33

0 1 2 3 4 5 6

180 240 300 360 420 480 540

kąt obrotu wału korbowego, ^oOWK

p, MPa

λ = 1.0

kwz = 28^oOWK przed GMP n = 1000 rpm ε = 9 benzyna

W programie AVL Fire, dla analizowanego zakresu kąta wyprzedzenia zapłonu przeprowadzono również analizę obliczeniową możliwości wystąpienia spalania stukowego, zjawiska bardzo szkodliwego, często towarzyszącego procesowi spalania mieszanki homogenicznej w silniku o zapłonie iskrowym. Spalanie stukowe jest to rodzaj nieprawidłowego przebiegu spalania, objawiającego się intensywnymi pulsacjami ciśnienia w komorze spalania silnika, które przenoszone na kadłub mogą doprowadzić do jego uszkodzenia. Spalaniu stukowemu towarzyszy charakterystyczny dźwięk, którego przenoszenie umożliwia detekcję zjawiska stuku. Źródłem spalania stukowego jest samozapłon reszty gazu znajdującego się przed czołem płomienia (zainicjowanego od wyładowania elektrycznego) wskutek silnego wzrostu temperatury i ciśnienia [12-14]. Wraz ze wzrostem kąta wyprzedzenia zapłonu wzrasta prawdopodobieństwo wystąpienia spalania stukowego.

W wykorzystywanym modelu spalania stukowego AnB, jedną z wielkości charakteryzujących proces stuku

jest Knock Reaction Rate (KRR). Jest to bezwymiarowa wielkość określająca szybkość gwałtownego wydzielania ciepła w strefie niespalonej mieszanki świadcząca o wystąpieniu i szybkości spalania stukowego. KRR jest funkcją wyrażenia Arrheniusa [15].

RT / Ei i

i Ae

k = ⁻ (7)

gdzie: Ai – stała, Ei – temperatura aktywacji, R – stała gazowa, T – temperatura.

Uzyskane wyniki modelowania pokazują, że kąt równy 28^OOWK przed GMP jest najkorzystniejszym kątem wyprzedzenia zapłonu pod względem parametrów użytkowych silnika. Przy tym kącie wyprzedzenia zapłonu silnik badawczy osiągnął najwyższe ciśnienie indykowane, równe 0,92 MPa, i najwyższą sprawność indykowaną, równą 37,91 % (rys. 9). Niestety, tak duże wyprzedzenie zapłonu w silniku badawczym wywołało powstanie stuku (rys. 10).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 90 180 270 360 450 540 630 720

kąt obrotu wału korbowego, ^oOWK

KRR

Rys. 10. Zmiany ciśnienia w funkcji kąta OWK (a), przestrzenne zmiany KRR w cylindrze z miejscem wystąpienia stuku (b) oraz przebieg KRR w funkcji kąta OWK (c) dla kąta wyprzedzenia zapłonu - 28^oOWK przed GMP

Spalanie stukowe występowało również przy mniejszych kątach wyprzedzenia zapłonu, aż do 14^oOWK przed GMP.

Rys. 11 pokazuje, że dopiero dla kąta 12^oOWK przed

GMP proces spalania w silniku przebiegał prawidłowo i nie zaobserwowano objawów spalania stukowego.

0 1 2 3 4 5

180 240 300 360 420 480 540

kąt obrotu wału korbowego, ^oOWK

p, MPa

λ = 1.0

kwz = 12^oOWK przed GMP n = 1000 rpm ε = 9 benzyna

Rys. 11. Zmiany ciśnienia w funkcji kąta OWK (a) oraz przestrzenne zmiany KRR w cylindrze (b) dla kąta wyprzedzenia zapłonu - 12^oOWK przed GMP

6. PODSUMOWANIE

Wykorzystywany w pracy program AVL Fire jest nowoczesnym narzędziem badawczym, który może być z powodzeniem stosowany do modelowania obiegu silnika spalinowego. Zastosowane w programie modele procesu spalania pozwalają na przestrzenną i wyczerpującą analizę zjawisk zachodzących w komorze spalania silnika.

Możliwość detekcji spalania stukowego w cylindrze pozwala na określenie realnych parametrów użytkowych silnika przy optymalnych nastawach. W pracy, przy użyciu programu AVL Fire, znaleziono wartość optymalnego kąta wyprzedzenia zapłonu dla zmodernizowanego silnika Andoria S320 pracującego na mieszance palnej o współczynniku nadmiaru powietrza 1.0.

Optymalną wartością kąta była ta, przy której wystąpiła maksymalna sprawność oraz praca indykowana przy

a) b) c)

KRR

a)

KRR b)

34 której nie zaobserwowano objawów spalania stukowego.

W wyniku modelowania można stwierdzić, że silnik badawczy, spalając mieszankę stechiometryczną, powinien pracować z wyprzedzeniem zapłonu równym 12^oOWK przed GMP. Przy tym kącie wyprzedzenia zapłonu silnik

nie wykazywał niepożądanych objawów spalania stukowego, a osiągnięte wartości ciśnienia indykowanego i sprawności indykowanej były równe odpowiednio 0,88 MPa i 36,24%.

Autor składa podziękowanie firmie AVL LIST GmbH za udostępnienie oprogramowania Fire w ramach University Partnership Program.

Literatura

1. Jamrozik A., Tutak W., Kociszewski A., Sosnowski M.: Numerical simulation of two-stage combustion in SI engine with prechamber. „Applied Mathematical Modelling” 2013, 5, Vol. 37, p. 2961 - 2982.

2. Szwaja S., Jamrozik A., Tutak W.: A two-stage combustion system for burning lean gasoline mixtures in a stationary spark ignited engine. „Applied Energy” 2013, 105, p. 271 - 281.

3. Tutak W., Jamrozik A., Gruca M.: CFD modeling of thermal cycle of supercharged compression ignition engine.

„Journal of Kones” 2012, 1, Vol. 19, p. 465 - 472.

4. Tutak W., Jamrozik A., Kociszewski A.: Improved emission characteristics of SI test engine by EGR. In: Proc. of the VIIth International Conference in MEMS Design, Memstech 2011, p. 101 - 103.

5. Jamrozik A., Tutak W.: CFD modeling of complete thermal cycle of SI engine. Teka Commission of Motorization and Power Industry in Agriculture Polish Academy of Science Branch. 2012, 2, Vol. 12, p. 89 - 94.

6. Jamrozik A.: Numerical Study of EGR Effects on the Combustion Process Parameters in HCCI Engines.

„Combustion Engines” 2011, 4, Vol. 147, p. 50 - 61.

7. Tutak W., Jamrozik A.: Modelling of the thermal cycle of gas engine using AVL Fire Software. „Combustion Engines” 2010, 2, Vol. 141, p. 105 - 113.

8. Tutak W.: Modelowanie obiegu cieplnego tłokowego silnika spalinowego o zapłonie samoczynnym. „Modelowanie Inżynierskie” 2013, Nr 49, p. 73 - 78.

9. Marble F.E. and Broadwell J.E.: Technical report TRW-9-PU project squid. Purdue University West Lafayette, 1977.

10. Jamrozik A., Tutak W.: A study of performance and emissions of SI engine with two-stage combustion system.

„Chemical and Process Engineering” 2011, 4, Vol. 32, p. 453 - 471.

11. Cupiał K., Jamrozik A., Spyra A.: Single and two - stage combustion system in the SI test engine. „Journal of Kones” 2002, 3-4, Vol. 9, p. 67 - 74.

12. Szwaja S, Jamrozik A.: Analysis of combustion knock in the SI engine. „Combustion Engines” 2009, 2, p. 128 - 135.

13. Tutak W., Jamrozik A., Kociszewski A., Sosnowski M.: Numerical analysis of initial swirl profile influence on modelled piston engine work cycle parameters. „Combustion Engines” 2007, 2, p. 401 – 407.

14. Szwaja S., Bhandary K.R., Naber J.D.: Comparison of hydrogen and gasoline combustion knock in a spark ignition engine. „Int. J. Hydrogen Energy” 2007, 18, Vol. 32, p. 5076 - 5087.

15. AVL Fire version 2009, ICE Physics & Chemistry, Combustion, Emission, Spray, Wallfilm, AVL LIST GmbH, 2009.