Onderzoek lichtbeton. Fase 3: Constructief gedrag van lichtbeton. Tekst & Figuren

TU Delft

Delft University of Technology

Faculty of Civil Engineering

Stevin laboratory - Mechanics & Structures Division Stevinweg 1

P.O. Box 5049 2600 GA Delft The Netherlands

Onderzoek lichtbeton

Fase 3: Constructief gedrag van lichtbeton

Deelproject 3: Afschuifdraagvermogen van lichtbeton

Experimenteel onderzoek aan balken met afschuifwapening

Tekst

Rapport 25.5-91-6 Mei 1992

Technische Universitsit Delft Bibliotheek Facuite.t der Civie'-e TechnieK

(Bezoekadres Stevinweg 1) Postb'c

2600 G^' •.-... -•'

H

TNO Institute for Building Materials and Structures Rapp CT B e t o n 9 2 - 0 6 ijk (ZH) Box 49 AA Delft sjetherlands

•i

^8\

Technische Universiteit Delft Faculteit der Civiele Techniek

Rapport 25.5-91-6 Project nr. 9004 Mei 1992

C T

Onderzoek Lichtbeton Fase 3, Deelproject 3

Afschuifdraagvermogen van lichtbeton Ir. N. Al-Zubi

Ir. JA. den Uyl

Technische Universiteit Ds!ft BfbüOiheek Facu^tei: óer Civieie T,r,chniek

(BezoGkc!';»rc3 Stovinvi '^S; ;; Postbus 5048 2600 GA DELFT

Postadres:

Vakgroep Mechanica & constructie Sectie Betonconstructies

Stevinweg 1 2628 Delft

1 Inleiding 1 2 Experimenteel onderzoek 3 2.1 Proefstukken en belastingsschema 3 2.2 Materiaaleigenschappen 6 2.2.1 Beton 6 2.2.2 Wapening 7 2.3 Metingen 8 3 Verwerking meetresultaten 11 3.1 Uitwerking metingen 11 3.2 Weergave proefresultaten 15 4 Bespreking proefresultaten 21 4.1 Breukbelasting en bezwijkvorm 21 4.1.1 Doorbuiging 25 4.1.2 Rekken 26 4.1.3 Afschuif vervormingen 27

4.1.4 Helling van de drukdiagonalen 29

4.1.5 Scheurpatroon 31 4.1.6 Verplaatsingen langs de scheuren 32

5 Analyse 35 5.1 Analyse en vergelijking van de meetresultaten 35

5.2 Vergelijking proefresultaten met VBC 1990 39 5.3 De waarde van Xj voor grind- en lichtbeton 43

6 Samenvatting en conclusies 47

7 Notatie 49

BIJLAGEN

I Samenstelling en eigenschappen van de gebruikte betonsoorten en eigen-schappen van de toegepaste schuifwapening.

II t/m VI Weergave van de meetresultaten per gebruikte betonsoort. Vn Meetresultaten vergeleken op basis van betonsoort.

Vni Meetresultaten vergeleken op basis van de schuifwapeningspercentage IX Breukbeelden

1 Inleiding

Het onderhavige onderzoek naar het afschuifdraagvermogen van gewapend beton balken uit lichtbeton is uitgevoerd in het kader van een CUR-project (C75-lichtbeton) dat tot doel heeft het opstellen van voorschriften voor het construeren in lichtbeton. Naar het gedrag van gewapend betonbalken onder een combinatie van afschuiving en buiging is veel onderzoek verricht en er zijn algemeen geaccepteerde theorieën ont-wikkeld om de verschillende mechanismen die bij afschuiving een rol spelen, te beschrijven.

In vergelijking tot grindbeton is er weinig informatie beschikbaar over de afschuif-sterkte van lichtbetonnen balken. Bovendien is deze informatie beperkt tot recht-hoekige balken zonder schuifwapening. Nader onderzoek is echter gewenst, omdat de scheuren bij lichtbeton door de korrels lopen, hetgeen de haakweerstand en de daar-mee de afschuifsterkte nadelig kan beïnvloeden. Dit laatste speelt een rol als bij toepassing van schuifwapening door rotatie van de drukdiagonalen de afschuifweer-stand kan worden verhoogd. Rotatie van de drukdiagonaal is namelijk alleen mogelijk als er schuifkracht via de scheuren kan worden overgebracht.

Het onderhavige onderzoek heeft tot doel vast te stellen of het afschuifmechanisme van lichtbeton afwijkt van dat van grindbeton, met name voor wat betreft de haak-weerstand in de scheuren en daarmee samenhangende rotatie van de drukdiagonalen. Het onderzoek is om twee redenen beperkt tot balken met afschuifwapening. In de eerste plaats is rotatie van de drukdiagonalen slechts aan de orde bij balken met schuifwapening. In de tweede plaats is het nodige bekend over het afschuifdraag-vermogen van lichtbeton balken zonder schuifwapening.

In het voorliggende rapport worden afschuifproeven beschreven, uitgevoerd op I-vormige gewapende betonbalken met vier soorten grove toeslag en drie schuif-wapeningspercentages. De balken werden in een vierpuntsbuigproef tot bezwijken belast.

uitvoeren staat in hoofdstuk 2. De wijze van verwerken en de weergave van de meetresultaten wordt in hoofdstuk 3 gepresenteerd. In hoofdstuk 4 wordt het draagvermogen van de balken besproken en in hoofdstuk 5 wordt een analyse gemaakt en een vergelijking getrokken met de verwachtingswaarden volgens bestaan-de voorschriften. Samenvatting en conclusies staan vermeld in hoofdstuk 6.

Dit onderzoek is mogelijk gemaakt door een financiële bijdrage van de CUR in het kader van het onderzoeksproject "lichtbeton" en is begeleid door de betreffende onderzoekscommissie C75.

Het onderzoek omvatte vijf series van drie proefstukken, waarmee de invloed van schuifwapening op de afschuifsterkte van lichtbetonbalken is onderzocht. Tabel 2.1 geeft een overzicht over de proevenseries.

Tabel 2.1 Overzicht over de proevenseries.

Proef nr.

Ill

Lg301 1 Lg30m L«30h Lr30l Lr30m 1 Lr30h

lil

1 Lg^> 1 Lg60m Lg60h Toeslag Grind Grind Grind Lytag Lytag Lytag Liapor Liapor Liapor Aardelite Aardelite Aardelite Lytag Lytag Lytag schuifwapening % 0.430 0.887 1.450 0.430 0.887 L450 0.430 0.887 L450 0.430 0.887 L450 0.66 L25 2.7 nagestreefde f„ N/mm' 1 1 30 30 30 1 30 30 30 1 30 30 30 1 30 30 30 1 60 60 60 2.1 Proefstukken en belastingsschema

Het onderzoek is uitgevoerd op I-vormige balken met een totale hoogte van 800 mm, een lengte van 5500 mm en een lijfdikte van 100 mm (zie figuur 2.1 en 2.2).

1700 1600 1700

dimensies mm (dimension mm)

125 25 500 75 75 500

Fig. 2.2 - De balkdoorsnede en de ligging van de langswapening voor een balk met laag schuifwapeningspercentage.

Figuur 2.2 laat de ligging zien van de langswapening in een doorsnede met een laag schuifwapeningspercentage. De verdeling van de schuifwapening in de afschuif-gebieden en de ligging van de langswapening in de doorsneden zijn voor alle balken weergegeven in bijlagen 1.12 tot en met 1.15.

Afhankelijk van de hoeveelheid schuifwapening kunnen zich twee afschuifmechanis-men voordoen. De eerste is de afschuifbuigbreuk: bij geen of onvoldoende schuifwa-pening in de ligger zullen buigscheuren in het afschuifgebied overgaan in afschuif-scheuren die vervolgens de drukzone binnendringen waarop de ligger bezwijkt. De tweede is de afschuifdrukbreuk: wanneer voldoende schuifwapening aanwezig is, kan de druksterkte in de drukdiagonalen worden bereikt, waarbij het beton op stuik bezwijkt. Om de twee afschuifmechanismen goed te kunnen bestuderen werden drie verschillende schuifwapeningspercentages toegepast (zie tabel 2.2).

Tabel 2.2 Langs- en schuifwapening voorf„'» 30 N/mm' en f„— 60 N/mm'. Betonkwallleil r„«30 N/mm^ || Hoeveelheid schuifwapening

1

^^

y Middel Hoog (1)8-236 (|)10-177 (|)10-108 Langswapening Bovenflens 4(|>8 4(t>8 6(t)12 (1 l " g ) Ooderflens 5(t»25 (1 laag) 5(j)25 (1 laag) 8(j>25 (2 Ugen) BetonkwallUil r„-60 N/mm'

1 L>»g

Middel Hoog (1)10-238 (t)10-126 (|)12-84 4(|>8 6(1)12 (1 laag) 6(j)25 (1 laag) 5(|)25 (1 laag) 8(1)25 (2 laag) »j>32 (2 lagen)

De proeven zijn uitgevoerd in een speciaal opgebouwde proefopstelling; zie figuur 2.3. De belasting is aangebracht door middel van twee hydraulische vijzels met een totale capaciteit van 2000 kN, en is gemeten met behulp van twee elektrische drukdozen, elk met een capaciteit van 1000 kN en een meetnauwkeurigheid van circa 1 kN.

De staven, die de oplegkrachten moeten overbrengen naar de vloer via de kolommen, zijn uitgevoerd als pendelstaven om te voorkomen dat de horizontale verplaatsingen van de balkuiteinden wrijvingskrachten opwekken. De last- en de oplegplaten hebben dezelfde afmetingen, namelijk 500x250x35 mm.

Proefstuk

Fig. 2.3 - Proefopstelling

2.2 Materiaaleigenschappen

2.2.1 Beton.

Als grove toeslag zijn Lytag, Aardelite en Liapor toegepast om proefstukken van lichtbeton te vervaardigen. Ter vergelijking is een serie in grindbeton uitgevoerd. Alle betonsoorten hebben nagenoeg dezelfde kubusdruksterkte (30 N/mm^). Daar-naast werd een extra serie uit Lytag met een hogere kubusdruksterkte vervaardigd (60 N/mm^). Het lichte toeslagmateriaal werd minimaal 24 uur voor het storten onder water geplaatst. Drie uur voor het storten werd het water afgelaten en kon de toeslag uitlekken. De verhouding water:cement (W/C) heeft alleen betrekking op het aanmaakwater en niet op het water dat door de korrels is geabsorbeerd.

Per stort werden 1 balk, 12 kubussen (150* mm) en 3 prisma's (100x100x400 mm) vervaardigd. De balk en zes van de bijbehorende kubussen werden in de hal van het

Stevinlaboratorium opgeslagen. De rest van de kubussen en de prisma's werden in een klimaatkamer bij een temperatuur van 20°C en een relatieve vochtigheid van 95% opgeslagen. De proefstukken zijn bij een ouderdom van 28 dagen beproefd, behoudens de balken Gd30l en Lg60h, die na respectievelijk 80 en 25 dagen werden beproefd. In het eerste geval als gevolg van het niet gereed zijn van de opstelling, in het tweede vanwege planningsaspecten.

De samenstelling en de eigenschappen van de gebruikte betonsoorten zijn vermeld in bijlage I blz. 1.2 t/m 1.6. In 1.7 t/m I.ll is de ö-e-relatie voor alle prisma's weer-gegeven. Bij 30% van de maximale prismadruksterkte is de elasticiteitsmodulu be-paald (zie blz.I.18). De belasting is vervormingsgestuurd aangebracht met:

é = 8 x l 0 - M s - ^ ] .

Ofschoon voor het gedrag onder trek de breukenergie (Gf-waarden) en het softings-verloop van wezenlijk belang zijn, is er van afgezien deze hier te bepalen. Deze waarden kunnen evenwel worden ontleend aan het onderzoek lichtbeton, deelproject 2: aanhechtgedrag, waarbij nagenoeg dezelfde betonmengsels zijn onderzocht; zie bijlage 1.18.

2.2.2 Wapening

Verschillende staafdiameters werden toegepast voor de langs- en schuifwapening. De staalkwaliteit was FeB 500. Van iedere diameter werd de o-e-relatie bepaald aan de hand van twee trekproeven met een lengte van 300 mm (zie 1.16 t/m 1.17).

In tabel 2.4 zijn de gemiddelde waarden van de 0.2% rekgrens en de treksterkte van de twee trekproeven per diameter opgenomen.

Tabel 2.4 Vloeispanning en de treksterkte van de wapening. diameter mm

1 ^

1 ^^

1

1 '^

1 ^

staalsoort FeB 500 FeB 500 FeB 500 FeB 500 0.2% rekgrens N/mm' 560 608 560 560 treksterkte N/mm' II 641 690 660 II 631 2.3 Metingen

In de op afschuiving belaste gedeelten van de liggers werden twee metingen uit-gevoerd: aan voorzijde lokale en aan de achterzijde globale metingen.

In het lokale meetgebied werden 38 meetpunten geplakt in een patroon van gelijkzij-dige driehoeken met zijden van 100 mm. De onderlinge afstand van de punten werd op gezette tijden gemeten met een afneembare elektronische verplaatsingsopnemer. Uit deze metingen werden de langs- en de dwarsverplaatsingen van de scheuren af-geleid (zie figuur 2.4)

700 700

I I

86.6r \7'^.';'': / \ 7\/\7\ v ~

.' \ ; \ ; \ ; \ ; \ ; \ ; \ • •

meetpunten ^„---^o^/y' \ / .y.V--v' V *

</- . )J. -V'. \''. ->'-'- -«.''. _v' .\.

ilOOi

"=f^

u

1700

voorzijde

van 350 mm. Op elk hoekpunt van deze vierkanten was een LVDT geplakt om de vervorming in drie richtingen te kunnen vastleggen (zie figuur 2.5).

achterzijde

Fig. 2.5 - Het globale meetgebied (A) aan linker zijde van balk (rechts analoog).

Daarnaast werden de doorbuiging in het midden van de balk en nabij de aangrij-pingspunten van de belasting ten opzichte van de oplegging gemeten alsmede op een aantal plaatsen de rekken van de onder- en de bovenkant van de balk. Dit gebeurde met LVDT's en met meetbeugels met een meetnauwkeurigheid van respectievelijk 0.001 en 0.002 mm (zie figuur 2.6). 700 JZQQ_ <• t i a t t i c meetbeugeb \vmt 7X1 "^"^ I 700 - ^ - ^ • > » - ^ - ^ - * r T K-iHC-K-X-X-X .t/--i.j/^i/^^jiL* LVPT/ 1700 1600 1700

vooTzijde (gebied A) achterzijde fe^ed B)

QUQCDSies mm

De belasting werd stapsgewijze opgevoerd tot aan bezwijken. De stapgrootte bedroeg - afhankelijk van de hoeveelheid schuifwapening - 20 a 60 kN en de gemiddelde belastingssnelheid was 45 a 82 N/s.

Als referentiebasis voor de metingen diende de nulmeting, waarbij de balk belast werd door zijn eigengewicht, het gewicht van de verdeelbalk en de pendelstaven. De globale metingen werden na elke belastingsstap uitgevoerd, totdat de balk was bezweken. De lokale metingen werden uitgevoerd vanaf het ogenblik dat tussen de betreffende meetpunten een scheur was ontstaan. Om veiligheidsredenen werden deze metingen uitgevoerd totdat circa 70% a 85% van de bezwijkbelasting was bereikt. Na elke belastingsstap werden de nieuwe scheuren in de gebieden met constante afschuiving aangetekend.

3 Verwerking meetresultaten

3.1 Uitwerking metingen

De globale metingen worden gebruikt om de afschuifvervorming van de balken te beschrijven. Een algemene uitdrukking voor de afschuifvervorming moet eerst worden afgeleid. Dit zal gebeuren aan de hand van een rechthoekig schijfelement ABCD, zoals aangegeven in figuur 3.1. Wanneer de hoogte van dit element op 1 wordt gesteld, bedraagt de lengte cot(a), waarbij a de hoek is tussen de diagonaal CB en de rand CD. Er worden enkel normaal- en schuifvervormingen in beschou-wing genomen. Buiging in het vlak wordt dus niet meegenomen. Dit houdt in dat de lengteverandering van AB gelijk is aan die van CD en dat die van AC is gelijk aan die van BD.

cot a 81 • cot a

•: G

Fig. 3.1 - Afschuifvervorming ten gevolge van t,

Wanneer de rand AB verlengd wordt met E|-cot(a), dan zal de rand AE roteren om het punt A vanwege de geometrische compatibiliteit. Het eindpunt E van de rand AE en het eindpunt B van de diagonaal CB zullen elkaar in punt F ontmoeten. Figuur 3.1

geeft het vervormde schijfelement weer met gestippelde lijnen. De afschuifvervor-ming is nu

Y,=E,-cot(a).

Figuur 3.2 laat het vervormde schijfelement zien wanneer de rand AC langer wordt met een lengte e,-l. De door die verlenging veroorzaakte afschuifvervorming is Y,=E,tan(a).

Fig. 3.3 - Afschuifvervorming ten gevolge van EJ

De afschuifvervorming ten gevolg van de rek EJ in de diagonaal CB is aangegeven in figuur 3.3. Aangenomen wordt dat deze rek bij de twee uiteinden van de diagonaal -ten opzichte van het punt O - zal plaatsvinden. Het punt O is het snijpunt van de lijn AO, die loodrecht op de diagonaal CB staat met deze diagonaal. Wanneer de lengte van de lijn CO sin(a) is, dan bedraagt de verlenging CG, bij het eindpunt C, Ej,'sin(a). Bij het andere eindpunt B is de verlenging BE gelijk aan E^ •cos(a)cot(a). De verlengde diagonaal GE moet worden verplaatst naar een nieuwe plaats HF om aan de geometrische compatibiliteit te voldoen. Punt F is het snijpunt tussen de verplaatsing BF (die loodrecht op de rand AB staat) en de verplaatsing EF (die loodrecht op GE staat). Iets dergelijks geldt voor het punt H, dat het snijpunt is tussen de verplaatsingen CH en GH. Het vervormde schijfelement is aangegeven met de gestippelde lijnen AFIH. De afschuifvervorming, veroorzaakt door E^,, heeft twee componenten, te weten: de langscomponent Ydi=Ed''^o^(ö) ^n de dwarscomponent Ydt=Ed •tan(a). De afschuifvervormingen ten gevolge van de drie rekken E,, E^ and E^ zijn aangegeven in figuur 3.4.

I

«I I ('t- 'é) • cot tt

F

• ! • - • • (', - ^d) 'ton a

Fig. 3.4 - Afschuifvervorming ten gevolge van e,, E, en EJ

De langs- en dwarscomponenten zijn: langs Yi+Ydi=(Ei+ed)-cot(a) (1) dwars Yt+Ydt=(et+Ed) •tan(a) (2)

De twee vergelijkingen samen geven een algemene uitdrukking voor de afschuifver-vorming van een schijfelement:

Y=(E,+Ed) •cot(a)+(E,+Ed) •tan(a).

De lokale metingen worden gebruikt om de normaal- en parallelverplaatsingen van de scheuren te bepalen. Wanneer een scheur tussen drie meetpunten doorloopt, zoals aangegeven in figuur 3.5, dan zal in de twee zijden a en b van de driehoek een verlenging optreden van respectievelijk Al, en Al^. Daardoor zal punt P naar punt P'

verplaatst worden over een afstand: u =^

Fig. 3.5 - De verplaatsing van een meetpunt

Om de normaal- en parallelverplaatsingen van de scheur te bepalen, moet eerst het oorspronkelijke assenstelsel x,y zodanig getransformeerd worden dat de t-as evenwij-dig aan de scheur staat. Daartoe wordt het assenstelsel in negatieve richting geroteerd over p=90°-a (zie figuur 3.5). De normaal- en parallelverplaatingen worden nu als volgt geformuleerd:

w=UpCosöcosp-UpSinösinP (normaalverplaatsing) v=UpCosösinp-i-UpSinöcosp (parallelverplaatsing)

Daarbij is ó de hoek die de verplaatsingsvector Up met de oorspronkelijke x-as maakt en die gelijk is aan ö=arccos(AyUp). Afhankelijk van de grootte van de verlenging kan de hoek van richting wisselen. Bij de afleiding van de formules is aangenomen dat de lengte van de derde zijde van de driehoek (c) constant blijft.

3.2 Weergave proefresultaten

Per proefstuk werden uit de meetresultaten de volgende figuren samengesteld:

1- de doorbuiging in het balkmidden en nabij de puntlasten ten opzichte van de opleggingen.

2- de rekken van de boven- en onderflens als functie van de plaats in drie fasen van de beproeving, te weten bij 30, 60 en 90 procent van de maximale belasting. 3- de afschuifvervorming als functie van de afschuifkracht, afgeleid uit de globale

metingen.

4- de helling van de drukdiagonalen als functie van de afschuifkracht. 5- het scheurpatroon op verschillende belastingsniveaus.

6- de normaal- en parallelverplaatsing voor een scheur als functie van de afschuif-kracht.

Deze figuren zijn per soort beton weergegeven in de bijlagen II tot en met VI.

Nu volgt een toelichting op de samenstelling van de figuren en de wijze waarop deze tot stand is gekomen. In figuur 3.6 zijn de rekken van de boven- en onderflens weer-gegeven voor een afschuifgebied A (zie figuur ook 2.6).

Balk LG30L

e [lO"] CkMed A Bovenflens Onderflens " ^ ^ ^ ^ ^ ^ a 30% ^60% 0 90% O 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Afstand tot de linker oplegging [ mm ]

Fig. 3.6 - De rekken van de boven- en onderflens in drie fasen van de beproeving.

De figuur wordt als volgt gelezen: de horizontale as en geeft de afstand weer tot de linker oplegging (zie figuur 2.6) en de verticale as geeft de waarde weer van de rek

bij de bijbehorende afstand. De figuur is verdeeld in twee groepen lijnen. Een groep, die zich voortdurend onder de horizontale as bevindt geeft de positieve rekken van de onderflens weer, de tweede groep geeft de rekken van de bovenflens weer.

De figuren van de afschuifvervormingen zijn gebaseerd op de algemene uitdrukking, die is afgeleid voor het vervormde schijfelement (zie paragraaf 3.1). Figuur 3.7 laat het verloop van vier afschuifvervormingen zien voor de vier driehoeken in het globale meetgebied A.

Balk AE30M

V [kN] GeUedA

Fig. 3.7 - Het verloop ven de afschuifvervormingen in de vier driehoeken.

De verticale as geeft de gemeten afschuifkracht weer en de horizontale as de bijbehorende afschuifvervorming. In de figuur is aangegeven welk verloop behoort bij welke driehoek. In het algemeen vertonen de afschuifvervormingen van de drie-hoeken een goede overeenkomst. In latere analyses is gebruik gemaakt van het gemiddelde uit deze vier afschuifvervormingen. Wanneer het verloop van één van de vier driehoeken sterk afwijkt van de overige, is dit verloop niet betrokken in het gemiddelde. De afwijking wordt toegeschreven aan het feit dat in sommige gevallen meetpunten loslieten hetgeen een sprong veroorzaakte in de metingen. De gemiddelde

afschuifvervorming van ieder meetgebied is weergegeven in een afzonderlijke figuur. Daarbij is aangegeven welke verlopen van de driehoeken gebruikt zijn voor de bepaling van het gemiddelde.

De helling van de drukdiagonalen kan worden bepaald met behulp van een uitdruk-king, die uit de cirkel van Mohr volgt: tan(26)=-Yxy/(E,-Ey). Deze uitdrukking is geldig wanneer het schijfelement zich onder constante normaalvervorming bevindt. In het afschuifmeetgebied was echter geen sprake van een uniforme verdeling van de normaalvervorming. Er is daarom uitgegaan van de gemiddelde waarden van de nor-maalvervormingen. Bijvoorbeeld voor het vierkant ab (figuur 3.8) is de vervorming in x-richting bepaald uit de metingen 4 en 7 en de vervorming in y-richting uit de metingen 1 en 2.

Balk AE30M

e [graden] G«Wed A

400 600 V [kNl

Fig. 3.8 - De helling van de drukdiagonalen van de twee vierkanten en het gemiddelde daarvan.

In figuur 3.8 zijn drie verlopen van de helling van de drukdiagonalen in het meetge-bied A als functie van de afschuifkracht weergegeven. Twee van de verlopen hebben betrekking op de helling van de drukdiagonalen in de twee vierkanten, zoals staat aangegeven in de figuur. Het derde verloop is het gemiddelde uit de vorige twee en

deze gemiddelden zijn ook in een afzonderlijke figuur weergegeven (zie bijvoorbeeld m.l6).

De laatste figuur die wordt toegelicht, is afgeleid uit de lokale metingen en betreft de verplaatsingen langs de scheuren. De ligging van de meetpunten is in figuur 3.9 aangegeven. Figuur 3.10 laat het verloop van de normaal- en parallelverplaatsing van een scheur zien (voor afleiding zie paragraaf 3.1 en figuur 3.5). De normaalvervor-ming van de scheur is steeds positief (scheur gaat open), terwijl de parallel-vervorming in sommige gevallen van teken kan wisselen.

scheur

^i W---.^ -.^ -J^ -?6 -p ^

* . \ / • / * / * / • / * / • /

*vè4..V^ ::^ :)S3 :^g :)29 :;?o

<6 » ->a"-"JÖ -3Ö 91- ; ^ ^

• * • / * \ * • * • / * / * / » # - ' « X * » • » ' • • » ' \ • \ » % \ * \ • \ • % » \ • * * * _ * x * • * • * " * * «

> ;^.o -.5t.K--:^2- •>? %ir -y^

. • • * * * \ • # • * » / « / * * • / • • \ • / • * • / •

f. 2'. >'. 4 - . \ . ^ ' <S^' y & a«50°

Fig. 3.9 - Meetpuntnummering in lokale meetgebied en voorbeeld scheur (zie ook

Balk LG30M

0.9 " 0.6 - 0.30 0.3 - 0.6Ji9 -W, V W V [ mm ] • •i- -*•«**: Gebied B »<fs-»:?^

5 r ^ = ^

-**-^ "iXzy'—T ^ ^ ^ ^ ^ t<^ *=* ^ »-50' 200 400 _{600 800} V IkNl ° wil* wl8 * w2¥ * vlf vl8 ' v24

Fig. 3.10 - De normaal- en parallelverplaatsing van een scheur die een hoek van 50° met as van de balk maakt (voor ligging meetpunten zie fig. 3.9)

De lijnen in figuur 3.10 geven de parallel- en normaalverplaatsingen weer van de meetpunten, die een verplaatsing hebben ondergaan door het ontstaan van de betreffende scheur. Wanneer de verplaatsingen van een meetpunt sterk afwijken van die van de overige meetpunten langs dezelfde scheur, zijn ze niet in de figuur opgenomen. In de figuur is de helling van de scheur (a) aangegeven evenals de nummers van de knopen waarmee de verplaatsingen zijn bepaald (zie figuur 3.10).

In de bijlagen Vil en VIII zijn de meetresultaten gegroepeerd op basis van respectie-velijk betonsoort en hoeveelheid toegepaste schuifwapening. Deze vergelijkende weergaven zijn voor de doorbuigingen en de afschuifvervormingen gemaakt.

4 Bespreking proefresultaten

In dit hoofdstuk worden de proefresultaten besproken. In de eerste paragraaf wordt de bezwijkvorm en breukbelasting van de proefstukken toegelicht en vervolgens wordt het gedrag van de proefstukken besproken aan de hand van de figuren in de bijlagen.

4.1 Breukbelasting en bezwykvorm

In tabel 4.1 zijn de kubusdruksterkte, splijttreksterkte, de maximale afschuifsterkte en de bezwijkvorm van iedere balk opgenomen. De termen "vloeien" en "stuik" betreffen respectievelijke de schuifwapening en de betondrukdiagonalen.

Tabel 4.1 Overzicht over f ^, f^ , V„ en de bezwijkvorm per balk.

Balk nr. Ae301 Ae30m Ae30h Gd301 Gd30m Gd30h Lg30l Lg30m Lg30h Lr30l Lr30m U30h Lg601 Lg60m Lg60h fcc N/mm' 28.50 27.10 25.30 28.40 22.00 30.90 23.90 35.50 31.50 34.20 31.30 31.50 54.20 57.90 57.10 fc. N/mm' 2.06 2.08 1.95 2.27 1.82 2.46 1.68 2.64 2.43 2.44 2.34 2.32 2.% 3.17 2.84 V. kN 321.5 457.5 482.0 359.5 420.0 470.0 324.0 520.0 481.5 330.0 461.0 541.0 517.0 751.0 881.0 ^ - f kN 4.23 6.02 6.51 4.73 5.53 6.35 4.26 6.86 6.34 4.34 6.07 7.31 6.80 10.75 11.90 Bezwijkvonn vloeien sluik sluik vloeien II sluik stuik vloeien stuik stuik vloeien sluik sluik vloeien II sluik stuik

d=760 mm bij onderwapening in 1 laag. d=740 mm bij onderwapening in 2 lagen.

Figuur 4.1 geeft voor alle balken de relatie weer tussen de afschuifsterkte en het af-schuifwapeningspercentage.

V. [kN]

D Aaidelite t Grind oLytag Aliapor " B [ % ]

Fig. 4.1 - Afschuifsterkte als functie van afschuifwapeningspercentage voor f „-30 N/mm'.

De figuur laat een toename van de afschuifsterkte zien voor alle lichtbetonbalken behalve die uit Lytagbeton met het hoge afschuifwapeningspercentage. Twee balken uit grindbeton, die met een middel- en hoog afschuifwapeningspercentage, vertonen een lagere afschuifsterkte dan de lichtbetonbalken met hetzelfde afschuifwapenings-percentage. De lichtbetonbalken met een laag afschuifwapeningspercentage hebben nagenoeg dezelfde afschuifsterkte, welke iets kleiner is dan die van de balk uit grind-beton met dezelfde hoeveelheid afschuifwapening.

In tabel 4.1 is duidelijk te zien dat de kubusdruksterkte niet voor alle proeven overeenkwam met de beoogde waarden (30 en 60 N/mm^. Om te kunnen nagaan of de bezwijkbelasting beïnvloed wordt door de betonkwaliteit zijn de resultaten ook genormeerd op de sterkte weergegeven. In figuur 4.2 is hiervoor de kubusdruksterkte gebruikt, in figuur 4.3 de splijttreksterkte. De uitkomsten voor Aardelite en Liapor

geven in alle figuren een overeenkomstig beeld te zien. Naarmate meer afschuifwa-pening is gebruikt, is de afschuifsterkte groter. Wanneer de afschuifsterkte genor-meerd wordt op de kubusdruk- of splijttreksterkte, blijken de balken uit Aardelite steeds sterker dan die uit Liapor.

De uitkomsten voor grind en Lytag zijn minder eenduidig. Terwijl in Figuur 4.1 de afschuifsterkte van grindbeton lineair toeneemt met de hoeveelheid afschuifwapening, blijkt dit na normeren niet meer het geval te zijn. Voor een laag en middelhoog wapeningspercentage is het verloop conform dat voor Aardelite en Liapor en is de afschuifsterkte groter dan die van Aardelite en Liapor. Bij het hoge wapeningspercen-tage is de afschuifkracht echter lager dan bij het middelhoge wapeningspercenwapeningspercen-tage. Voor een deel zullen deze verschillen het gevolg zijn van spreiding in de materiaalei-genschappen, die van invloed zijn op het bezwijkmechansme en de bezwijklast. Per parametercombinatie is echter slechts één proef uitgevoerd, zodat over de grootte van deze spreiding geen uitspraak is te doen.

Mogelijk is dit verschil ook voor een deel toe te schrijven aan de invloed van de korrelsterkte. Bij een grotere korrelsterkte zal de schuifkracht die in een scheur wordt overgedragen, groter zijn dan bij minder sterke korrels. Dit heeft direct invloed op de spanningstoestand in de drukdiagonalen en kan daardoor bij de sterke korrels eerder tot bezwijken leiden.

Het verloop van de afschuifsterkte voor Lytag wijkt eveneens af van dat voor Aardelite en Liapor. In dit geval is na normeren de afschuifsterkte bij het lage wapeningspercentage het hoogst van allemaal, terwijl deze bij de hogere wapening-spercentages juist het laagst is vergeleken bij de andere materialen.

0.4

"W/^H

0.3-0.2 0.1 I I I I I I I I I I I . . I 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 o AaideUte + Grind oLytag ALiapor W8s[%]

Fig. 4.2 -X /f„-oi^ voor f„"30 N/mm'.

iW/t.[-] 3 2 1 -I -I -I -I -I -I -I -I -I -I -I -I -I -I 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 o Aardellte +Grind oLytag Aliapor "ss[%]

4.1.1 Doorbuiging

Het verloop van de doorbuiging vertoont voor alle balken een overeenkomstig beeld. Tot aan het ontstaan van de eerste scheuren neemt deze geleidelijk toe, daarna wordt het verloop minder steil en op een zeker belastingsniveau begint het af te buigen. Dit niveau is voor elke balk anders; balken met een laag en middelhoog schuif-wapeningspercentage vertonen een lang afbuigingstraject. Dit is niet het geval bij balken met een hoog schuifwapeningspercentage, die namelijk een steilere helling hebben en een abrupt einde wanneer de maximale afschuifkracht bereikt wordt (zie figuur 4.4). V [kN] LR30H LR30L LR30M

Balk f. f..

N/mm' N/Dun' LR30L 34.20 2.44 LR30M 31J0 234 LI130H 31.50 232 16 20 24 28 Doorbuiging [mm]

Fig. 4.4 - De doorbuiging van drie balken uit Aardelite met verschillend schuifwapeningspercentage

De balken met een laag en een middelhoog wapeningspercentage hebben hetzelfde langswapeningspercentage, de balken met een hoog schuifwapeningspercentage hebben een hoger langswapeningspercentage. Dit komt tot uiting in de doorbuiging, die bij gelijke belasting groter is als er minder langswapening aanwezig is. Het aandeel van de schuifwapening op de doorbuiging is te zien in de figuur 4.4, en wel aan het moment dat het verloop begint af te buigen. Uit de figuren (zie blz 2 en 3

van bijlage VIII) van de doorbuigingen blijkt dat de balken uit grindbeton iets minder doorbuigen dan de balken uit lichtbeton; dit is toe te schrijven aan de grote stijfheid van grindbeton.

4.1.2 Rekken

Met groter wordende belasting nemen de rekken gemeten aan de onderflens van de balken toe. In de boven flens is de rekverandering plaatselijk zeer gering en in balken met een laag of een middelhoog afschuifwapeningspercentage treedt ook wel een verlenging op in plaats van de verwachte verkorting (zie figuur 4.5).

Balk LG30L

e [lO**] Gebied A 1 Bovenflenc 1 Onderflens

-j

o 30% +60% o 90% O 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

Afstand tot de linker oplegging [ mm i

Fig. 4.5 - De rekken van de boven- en onderflens (langsvervormingen)

Dit verschijnsel kan worden toegeschreven aan de afschuifvervorming, wwardoor lokaal in de bovenflens een negatief moment optreedt. Dit is ook te zien op de foto's van de bezweken proefstukken aan de scheuren die van bovenaf de bovenflens inlopen. Balken met een hoog asfschuifwapeningspercentage hadden ook een hoger langswapeningspercentage in de trekzone en meer wapening in de bovenflens. De

drukzone van deze balken was daardoor stijfer hetgeen verklaart waarom de genoem-de verschijnsel zich hierbij mingenoem-der sterk manifesteergenoem-de.

De sprongen in het verloop van de rekken laten de plaatsen zien waar de scheuren zijn opgetreden. Het verloop van de rekken van balken uit grindbeton ziet er minder grillig uit dan bij lichtbeton. Dit komt omdat een scheur in balken uit lichtbeton in een keer doorliep, terwijl de scheuren bij balken uit grindbeton, in de meeste gevallen, langzaam aangroeiden. De vervormingen behorende bij de balken uit grindbeton zijn kleiner dan die van de balken uit lichtbeton.

4.1.3 Afschuifvervormingen

Het algemene beeld van het verloop van de afschuifvervormingen is voor alle balken overeenkomstig (zie figuur 4.6).

V [ k N ]

Gebied A

Fig. 4.6 - Afschuifvervormingen voor vier betonsoorten met een laag schuifwapeningspercentage

Tot aan het ontstaan van de eerste scheuren verloopt de afschuifvervorming voor alle proefstukken gelijk. Na het ontstaan van de eerste scheuren is het verband tussen de afschuifvervorming en de belasting minder steil. Het verloop voor de balken met een

hoog schuifwapeningspercentage heeft een heel kort afbuigingstraject dan wel een abrupt einde bij het bereiken van de maximale belasting. Bij de balken met een laag en sommige met een middelhoog schuifwapeningspercentage is dit niet het geval; na het bereiken van de maximale belasting neemt de vervorming nog enige tijd, bij constant blijvende belasting, toe (vloeien beugels). De afschuifvervorming voor grindbetonbalken is kleiner dan die van lichtbetonbalken. Figuur 4.7 laat het verloop van vier afschuifvervormingen zien voor gebied A.

V [kN] 900

Balk LG60H

Gebied A

10 12 14

Fig. 4.7 -Afschuifvervormingen voor gebied A, Lytagbeton, hoog schuifwapeningspercentage

In de figuur is enig verschil tussen de verlopen te zien. Dit wordt veroorzaakt door het feit dat de afschuifgebieden op een combinatie van buigend moment en dwars-kracht worden belast. Als het meetgebied op zuivere dwarsdwars-kracht belast zou worden, zoals aangenomen werd bij het afleiden van de algemene uitdrukking van de afschuifvervorming (zie paragraaf 3.12), dan hadden de vier vervormingen geen ver-schillen mogen vertonen. Het verschil in het verloop binnen een vierkant is groter dan tussen de twee vierkanten. Systematisch blijkt dat het verschil in langsvervor-ming over de hoogte van het meetgebied een grotere invloed heeft op het verloop

van de afschuifvervorming dan het verschil van de langsvervorming in lengterichting.

4.1.4 Helling van de drukdiagonalen

Zolang het afschuifgebied ongescheurd is, maken de hoofdspanningen een hoek van ongeveer 45° met balkas, zoals ook uit de richting van de eerste scheuren blijkt. Bij het verder opvoeren van de belasting neemt deze helling bij de balken met een laag schuifwapeningspercentage vrijwel lineair af, terwijl bij balken met een middel en een hoog schuifwapeningspercentage gesproken kan worden van een zekere stabili-satie na slechts een geringe afname van deze helling. Dit wordt bevestigd door de richtingen van de nieuwe scheuren; zie paragraaf 4.1.5. Het volgende overzicht geeft een indruk van de gemiddelde waarden van de helling van de drukdiagonalen in de gebieden A en B vlak voor bezwijken:

proef serie AE30 LR30 LG30 Lg60 GD30 L 26 29 35 33 35 schuifwapening M 38 -41 37 41 H 38 36 40 43 40

Verandering van de helling van de drukdiagonalen is onlosmakelijk verbonden met schuifspanningsoverdracht in de scheuren: een grote hellingsverandering impliceert een (relatief) grootte schuifoverdracht. Omgekeerd geldt, dat als de helling slechts weinig verandert, ook de schuifspanningen, die door de haakweerstand in de scheuren worden opgewekt, gering zijn. Kennelijk is het zo dat het aandeel van de haakweer-stand in de schuiflcrachtoverdracht bij middel en hoge schuifwapeningspercentages

geringer is dan bij een laag schuifwapeningspercentage. Een verklaring hiervoor is mogelijk te vinden in het feit dat de inwendige krachtsverdeling mede bepaald wordt door compatibiliteit. Een hoger schuifwapeningspercentage betekent ook een grotere stijfheid van het gescheurde lijf, zoals ook blijkt uit de geobserveerde afschuifstijf-heid (V - Y,y) zie par. 4.1.3. In alle gevallen was die stijfafschuifstijf-heid het laagst in balken met een laag schuifwapeningspercentage, terwijl de stijfheid van de balken met een gemiddeld en hoog schuifwapeningspercentage vaak weinig van elkaar verschilde.

Het verschil in gedrag tussen balken met een laag schuifwapeningspercentage aan de ene kant en die met een gemiddelde en hoge waarde aan de andere kant kwam tot uiting in het bezwijkmechanisme. In het eerste geval vloeiden en bezweken de beugels, in het tweede geval bezweken de drukdiagonalen op stuik.

50 44 38 32 -26 O[graden] 20

Balk AE30L

Gebied A I ^ ^ 1 9 I I /

4^'-4^

<» 200 400 600 V [ k N ]

Fig. 4.8 - De helling van de drukdiagonalen in twee vierkanten en hun gemiddelde.

Figuur 4.8 laat het verloop zien van de helling van de drukdiagonalen van twee vierkanten behorend bij een balk met een laag schuifwapeningspercentage. De helling neemt af naarmate de belasting groter wordt. De schommelingen in het begin van het verloop worden veroorzaakt doordat de vervormingen in de x- en y-richting vóór het ontstaan van de scheuren heel klein zijn ten opzichte van de meetfout. Wanneer deze

vervormingen van elkaar afgetrokken worden, (zie paragraaf 3.1.3), wordt de fout verdubbeld.

In de figuur is enig verschil tussen de verlopen te zien, hetgeen kan worden toege-schreven aan het verschil in de grootte van het opgetreden buigend moment in de vierkanten. Omdat de neutrale lijn boven het midden van de meetvierkanten ligt neemt namelijk de gemiddelde langsvervorming toe naarmate het buigend moment groter is, waardoor de berekende hoek ö kleiner is:

Volgens afleiding in par. 3.1.2:

Y= (e_j+ej) ' c o t (a) +(6^+6^) -tanCa) (2)

Voor a=45° gaat dit over in :

Y=ej+et+2ed (b)

Volgens afleiding in par. 3.1.3.:

tan(2e)=- , y , (c)

(e^-Ct)

Uit (b) en (c) volgt:

t a n ( 2 e ) -_ (gj-^6^-^26^) __ (i-He,/e,-^2eyej)

Het is nu eenvoudig in te zien dat als e,, e, en e^ positieve waarden aannemen 8 kleiner wordt als e, toeneemt.

4.1.5 Scheurpatroon

Uit de weergave van de scheurpatronen in opeenvolgende belastingsstadia (zie blz.8 en 9 van bijlagen II t/m VI) is te zien hoe deze scheurpatronen zich ontwikkelden. Hierbij wordt opgemerkt dat alleen de scheuren in het lijf van de liggers zijn opgetekend en dus niet in de onderflens, waar zij meestal startten.

bij balken met een laag schuifwapeningspercentage, maar bleef constant bij balken met een middel of hoog schuifwapeningspercentage. Dit was in overeenstemming met de gemeten hoofdspanningsrichtingen; zie par. 4.1.4, Het aantal scheuren nam toe met het schuifwapeningspercentage.

4.1.6 Verplaatsingen langs de scheuren.

Figuur 4.9 geeft het verloop weer van de relatieve verplaatsingen van de scheurvlak-ken voor drie punten langs een scheur als functie van de afschuifkracht.

0.9 • 0.6 0.3 -0 " -0.3 -0.6 ^ 0 -W, V W V

Balk LR30L

[ mm ] G«bled A . ^ . ^ ^ ^ ' ^ ^

t>*

" • " • • - • r f c * - ^

^S.

^ «-¥5* 200 400 600 800 V [ k N ] ° W + yfll " w2I " W v72 " v21

Fig. 4.9 - De normaal- en parallelverplaatsing voor een scheur.

In de figuur is duidelijk te zien bij welke afschuifkracht de scheur is opgetreden en ook dat de verplaatsingen toenemen met de afschuifkracht. Balken met een laag schuifwapeningspercentage vertonen grotere verplaatsingen langs de scheuren dan de andere balken; zie blz. 10 in bijlagen II t/m VI. De langsverplaatsingen in de scheuren bij balken uit grindbeton zijn kleiner dan die van de balken uit lichtbeton.

Tussen de overeenkomstige verplaatsingen van de verschillende punten langs een scheur treden verschillen op. Deze zijn toe te schrijven aan de verandering van de

verplaatsingen in de tijd en het tijdsverschil tussen opeenvolgende metingen, maar ook aan het uitgangspunt dat de helling van de scheur constant is, hetgeen slechts bij benadering juist is.

De normaalverplaatsingen (w) in alle figuren wijzen naar de positieve n-richting, wat overeenkomt met de verwachting (scheuren gaan open). Wanneer de parallelverplaat-sing (v) naar de positieve dan wel negatieve p-richting wijst, betekent dit dat de hoek 6, die de verplaatsingsvector Up met de x-as maakt, een positieve dan wel een negatieve waarde heeft (zie figuur 3.6). Als geldt dat de verplaatsing Al3> 0.5Alb, dan heeft de verplaatsingvector Up een positieve richting. Dit is systematisch te zien bij balken met een laag schuifwapeningspercentage en in de gebieden waarbij een scheur tot in de bovenflens is opgetreden.

5 Analyse

Om enig inzicht te verkrijgen in het afschuifgedrag van lichtbetonbalken, wordt in dit hoofdstuk een korte analyse van de meetresultaten gegeven. Dit gebeurt aan de hand van een vergelijking tussen de meetresultaten verkregen uit grindbetonbalken en van die uit lichtbeton op basis van de hoeveelheid gebruikte afschuifwapening. Afschuif-vervormingen, helling van drukdiagonalen, verplaatsingen langs de scheuren en de scheurhellingen zijn hierbij belangrijke aspecten. In bijlage Vin zijn de ver-gelijkingen voor de doorbuigingen en de afschuifvervormingen reeds opgenomen. Verder wordt de afschuifsterkte van alle balken vergeleken met de verwachtingswaar-den volgens de VBC.

5.1 Analyse en vergelyking van de meetresultaten

Figuur 5.1 laat de afschuifvervorming als functie van de afschuifkracht zien van vier balken uit verschillende betonsoorten met dezelfde hoeveelheid schuifwapening (laag percentage). Alle lijnen in de figuur vertonen een overeenkomstig verloop. De balken zijn bezweken door het bereiken van de vloeispanning van de beugels. De onderlinge verschillen zijn betrekkelijk klein en worden vertekend doordat de betonkwaliteit van de verschillende proefstukken verschilt. Na normering op de kubusdruksterkte is de volgende reeks met afnemende stijfheid te onderscheiden: GD, LG, LR en AE. Soort-gelijke figuren zijn ook samengesteld voor de balken met een middel en hoog schuif-wapeningspercentage (zie blz. 5 en 6 van bijlage VIII). Ook daaruit blijkt dat het ver-schil tussen het verloop van de afschuifvervorming voor de balken uit verver-schillende betonsoorten niet groot is. In bijlage VII zijn de stijfheden van de verschillende balken per betonsoort onderling vergeleken. De balken met een laag schuifwape-ningspercentage blijken een beduidend lagere afschuifstijfheid te bezitten dan de andere twee.

V [ k N ]

Gebied A

10 12 14 Y^Eio-»]

Fig. 5.1 - De afschuifvervorming voor vier betonsoorten

De helling van de drukdiagonalen voor balken uit verschillende betonsoorten en met een laag schuifwapeningspercentage is te zien in figuur 5.2.

50 44 38 32 26 20 O [graden] Gebied B 200 GD301 AE301 LG301 LR301 400 600 V [ k N ]

Fig. 5.2 - De helling van de drukdiagonalen voor vier betonsoorten en een laag schuifwapeningspercentage

De verandering van de hellingen van de drukdiagonalen zijn in de balken met een laag schuifwapeningspercentage veel groter dan in de balken met een middel en hoog schuifwapeningspercentage (zie blz. 16, 17, 26 en 27 van de bijlagen II t/m VI). Dit kan erop duiden dat het aandeel van de schuifkracht dat via de haakweerstand in de scheuren wordt overgebracht, afneemt bij groter wordend schuifwapeningspercentage. Een duidelijk bevestiging hiervan is echter niet gevonden bij de metingen van de lokale scheurverplaatsingen. Dit kan te wijten zijn aan de meetonnauwkeurigheid en onjuiste schatting van de lokale scheurhelling. Wellicht kan een nadere analyse van het krachts- en vervormingspel in het afschuifgebied met behulp van een rekenmodel hierover uitsluitsel geven. Een dergelijke analyse valt buiten het bestek van deze fase van het onderzoek en zal in de volgende fase worden uitgevoerd. Zoals uit figuur 5.2 naar voren komt zijn de veranderingen van de helling van de drukdiagonalen voor alle balken met een laag wapeningspercentage van gelijke grootte. Die van grindbe-ton lijken het kleinst te zijn, maar gezien de verschillen tussen gebied A en gebied B (zie blz. 6 en 7 van bijlage III) hierover geen harde uitspraak worden gedaan. Op grond van de grotere korrelsterkte van grind kan verwacht worden dat de haak-weerstand ervan groter is dan in lichtbeton en dat daardoor ook de hellingverandering het grootst is. Aan de andere kant is geconstateerd dat globale ruwheid van scheur-vlakken ook tot schuifkracht overdracht kan leiden. Op dit punt is er dus wel een verschil in het locale gedrag van grind- en lichtbeton, maar niet noodzakelijk in het globale gedrag.

Bij vergelijking van de scheurpatronen van alle balken zijn de volgende observaties gedaan: de hoeveelheid scheuren in de balken met een laag schuifwapeningspercenta-ge is schuifwapeningspercenta-gering. De verandering van de scheurhelling is bij deze balken beduidend groter dan bij de andere balken. De scheurpatronen vertonen voor alle balken met een middel- en hoog schuifwapeningspercentage nagenoeg hetzelfde beeld. De scheurhel-lingen variëren tussen 39° en 45°in het afschuifmeetgebied en ze vertonen grote overeenkomst met de hellingen van de drukdiagonalen. Scheuren die dichter bij de puntlasten liggen, hebben een steilere helling door het grotere buigend moment dat daar aanwezig is (zie blz. 8, 9, 18, 19, 28 en 29 van de bijlagen II t/m VI).

Al eerder werd vermeld dat de verplaatsingen langs de scheuren groter zijn bij balken met een laag schuifwapeningspercentage dan bij balken met een middel en hoog

schuifwapeningspercentage. Bij een overeenkomstige afschuifkracht zijn de langsver-plaatsingen (v) van de scheur bij lichtbeton groter dan bij grindbeton (zie figuur 5.3 en 5.4). 0.9 0.6 - 0.30 0.3 0.6 Jl 0 -W. V [

w

V mm ] • V ^

Balk GD30L

Gd>iedB ^ > ^ ^ ^ ^

y^

^ ^ ^ • ^ ^ ' ^ ^ ^::i*,. ^ a-4S' 200 400 600 800 V [ k N ] ° w< + w/l * w/« ' w x vil ' v/«

Fig. 5.3 - De verplaatsingen langs een scheur in de balk uit grindbeton met een

laag schuifwapeningspercentage

Balk AE30L

W V [ mm] GeUed B 0.3 •0.6 --0.9 800 I k N ]

° w4 * wil » wl8 * v¥ X v/i ' v/a

Fig. 5.4 - De verplaatsingen langs een scheur in de balk uit lichtbeton met een

Uit de vorige observatie kan een voorlopige conclusie worden getrokken: het afschuifgedrag van balken uit grind- en lichtbeton wijkt enigszins van elkaar af. Dit is mogelijk toe te schrijven aan de korrelsterkte en -stijfheid. In de tweede fase van dit onderzoek zal aandacht besteed worden aan dit fenomeen.

5.2 Vergelijking proefresultaten met VBC 1990

In de onderstaande tabellen worden vergelijkingen getrokken tussen de uitkomsten van de proeven en de waarden van de opneembare schuifspanning volgens de VBC

1990.

Tabel 5.1 Opneembare schuifspanning voor Q=45°.

Balk nr. Ae301 Ae30ni Ae30h Gd301 Gd30m GdSOh Lg30l Lg30m Lg30h U-301 Lr30m Lr30h L«601 Lg60m Lg60h f« ^ - f T , ï . T,+T. •h ••^VBC N/mm' 28.50 27.10 25.30 28.40 22.00 30.90 23.90 35.50 31.50 34.20 31.30 31.50 54.20 57.90 57.10 4.23 6.02 6.51 4.73 5.53 6.35 4.26 6.84 6.34 4.34 6.07 7.31 6.80 10.75 11.90 1.65 1.60 1.54 1.64 1.43 1.73 1.49 1.88 1.75 1.83 1.74 1.75 2.50 2.62 2.60 Z15 4.86 7.96 Z15 4.86 7.96 2.15 4.86 7.96 2.15 4.86 7.96 3.61 6.82 13.57 3.80 6.46 9.50 3.79 6.29 9.69 3.64 6.74 9.71 3.98 6.60 9.71 6.11 9.44 16.17 4.85 4.61 4.30 4.79 3.74 5.25 4.06 6.04 5.36 5.81 5.32 5.36 7.00 7.00 7.00 3.80 4.61 4.30 3.79 3.74 5.25 3.62 6.04 5.36 3.98 5.32 5.36 6.11 7.00 7.00

1

-1.11 1.31 1.51 II 1.25 1.48 1.21 1 1.17 1.13 1.18 II 1.09 1.14 1.36 1.11 1.54 1.70

Hierbij zijn de volgende uitdrukkingen gebruikt:

V

.j - "u.exp _exp

Xi=0.4fi^j;CftV^ met f^=1.05+0.05 f cc k^=1.32 . ^ / , = l - 0 e" w,^2 "* a>.=2 • ^ / ^ ^ ^ ^ ^ met 2 = 0 . 9 - d X2=0.2fi^^e''-7iq, met: fi=0.85f^^ Je = 1 . O (geen normaaldrukkracht) ice=l (0=90°)

De verhouding tussen de experimenteel gevonden waarde en de berekende volgens VBC 1990 staat in de laatste kolom. In alle gevallen is deze verhouding groter dan 1, hetgeen betekent dat met de VBC, bij een 0=45° een ondergrens wordt berekend.

De gemiddelde verhoudingsfactor voor balken uit lichtbeton met een beoogde betondruksterkte van 30 MPa bedraagt 1.22 (s.a. 0.14), die voor balken uit grindbeton 1.31 (s.a 0.15). De afschuifsterkte van balken uit lichtbeton was dus 7% lager dan van die uit grindbeton.

In de tabel 5.1 werd uitgegaan van een helling van de drukdiagonalen 6=45°. Wanneer wordt uitgegaan van een helling van 6=30° worden de volgende uitkomsten verkregen.

Tabel 5.2 Opneembare schuifspanning voor 0=30°.

II

Balk nr. Ae30l Ae30m II Ae30h Gd30l Gd30m Gd30h Lg301 Lg30m Lg30h Lr301 Lr30m 1 Lr30h Lg601 Lg60m 1 Lg60h f« 1 ^»P ^ 1 T, T,+T. t j TvBC N/mm' 28.50 27.10 25.30 28.40 22.00 30.90 23.90 35.50 31.50 34.20 31.30 31.50 54.20 57.90 57.10 4.23 6.02 6.51 4.73 5.53 6.35 4.26 6.84 6.34 4.34 6.07 7.31 6.80 10.75 11.90 1.65 1.60 1.54 1.64 1.43 1.73 1.49 1.88 1.75 1.83 1.74 1.75 2.50 2.62 2.60 3.72 8.41 13.77 3.72 8.41 13.77 3.72 8.41 13.77 3.72 8.41 13.77 6.25 11.80 23.18 5.37 10.01 15.31 5.36 9.84 15.5 5.21 10.29 15.52 5.55 10.15 15.52 8.75 14.42 26.08 4.85 4.61 4.30 4.83 3.74 5.25 4.06 6.04 5.36 5.81 5.32 5.36 7.00 7.00 7.00 4.85 4.61 4.30 4.83 3.74 5.25 4.06 6.04 5.36 5.55 5.32 5.36 7.00 7.00 7.00 •t.l,/^VBC -0.87 1.31 1.51 [ 0.98 1.48 1.21 1 1.17 1.13 1.18 1 0.78 1.14 1.36 1 0.97 1.54 1.70

Wanneer wordt uitgegaan van 6=30° wordt in alle gevallen behoudens LR301 T2 maatgevend. Dit is in strijd met het opgetreden bezwijkbeeld voor de balken met een laag schuifwapeningspercentage, waarbij immers steeds de beugels bezweken. De verhouding Tg^p/XvBc is nu voor de lage schuifwapeningspercentages kleiner dan 1, hetgeen betekent dat met de VBC een waarden worden berekend, ook voor de balk uit grindbeton.

De oorzaak van deze tegenstrijdigheid kan gezocht worden in de aanname 6=30°. Weliswaar zijn bij balken met een laag schuifwapeningspercentage scheurhellingen opgetreden die veel kleiner waren dan 45° en is een duidelijke afiiame van de helling van de hoofdrichting waargenomen, maar het bezwijken trad uiteindelijk op in een scheur onder 45°. Ook is er een tendens te bespeuren dat de helling van de drukdia-gonaal weer toeneemt na eerst sterk te zijn afgenomen.

Een tweede oorzaak kan gelegen zijn in het overschatten van de bijdrage Xi. Vergelij-king van de uitdrukVergelij-king voor x^ in de VBC met de empirische relatie van Hedman en

Losberg leert dat de VBC gemiddeld 47% hogere waarden levert. Bovendien ligt de waarde van Xj bij lichtbeton 10% lager dan bij grindbeton. Een en ander is terug te vinden in par. 5.3.

In de volgende tabel is te zien wat het effect is van een reductie van Xj. Voor grindbeton zijn de waarden van Xj uit de vorige tabel vermenigvuldigd met 0.75, voor lichtbeton met 0.75x0.85=0.64.

Tabel 5.3 Opneembare schuifspanning voor 6=30° en gereduceerde x,.

Balk nr. Ae30l Ae30m 1 Ae30h Gd301 Gd30m 1 Gd30h Lg301 Lg30m Lg30h Lr301 U30m 1 U30I1 Lg601 Lg60m 1 Lg60h f„ V ^1 X, T,+T. ^2 '^VBC N/mm' 28.50 27.10 25.30 28.40 22.00 30.90 23.90 35.50 31.50 34.20 31.30 31.50 54.20 57.90 57.10 4.23 6.02 6.51 4.73 5.53 6.35 4.26 6.84 6.34 4.34 6.07 7.31 6.80 10.75 11.90 1.06 1.02 0.99 1.23 1.07 1.30 0.95 1.20 0.93 1.17 1.11 1.12 1.60 1.68 1.66 3.72 8.41 13.77 3.72 8.41 13.77 3.72 8.41 13.77 3.72 8.41 13.77 6.25 11.80 23.48 4.78 9.43 14.76 4.95 9.48 15.07 4.67 9.61 14.70 4.89 9.52 14.89 7.85 13.48 25.14 4.85 4.61 4.30 4.83 3.74 5.25 4.06 6.04 5.36 5.81 5.32 5.36 7.00 7.00 7.00 4.78 4.61 4.30 4.83 3.74 5.25 4.06 6.04 5.36 4.89 5.32 5.36 7.00 7.00 7.00 T^«i|AvBc 1 1 0.88 1.31 1.51 1 0.98 1.48 1.21 1 1.17 1.13 1.18 II 0.89 1.14 1.36 0.97 1.54 1.70 1

Uit bovenstaande tabel blijkt dat reductie van Xj niet leidt tot een gunstiger verhou-ding van x„p/XvBc > zodat geconcludeerd moet worden dat het in rekening brengen van een kleinere hoek 6 tot onveilige waarden van de opneembare schuifspanning leidt. Opgemerkt wordt nog dat in de proefbalken in feite een overmaat aan langs- en beugelwapening werd toegepast. De grote hoeveelheid beugelwapening werd gekozen om bezwijken van de drukdiagonalen te bewerkstelligen, de grote hoeveelheid langswapening om zeker te zijn van een afschuifbreuk.

5 3 De waarde van x, voor grind- en lichtbeton.

Volgens de VBC 1990 is de opneembare schuifspanning in balken en platen zonder afschuifwapening:

Ti=0 .^f^Jc^k^^^.-fO .4fi, (1)

met: ie,-^t 1.0 effect van directe afdracht via een drukschoor; stel hier kx=1.0

kf^=1.6-h-H.O

Om uitdrukking (1) te kunnen vergelijken met de proefresultaten wordt niet de reken-waarde van de treksterkte ingevoerd, maar de gemiddelde treksterkte volgens:

f^=1.05+0.05f^^ (2)

De gemiddelde schuifsterkte van grindbetonbalken zonder schuifwapening luidt volgens Hedman en Losberg (CEB Bulletin 126):

i^u™,exp=0-092^^0. 8^^^(1+500)) ( 1 . 6 - d ) (3)

In (1) en (3) is het effect van de liggerhoogte op dezelfde wijze verwerkt, maar zijn de invloed van de betonkwaliteit en het wapeningspercentage op verschillende wijze in rekening gebracht. Om beide uitkomsten met elkaar te kunnen vergelijken wordt eerst de verhouding tussen de verschillende benaderingen bepaald:

1 . 0 5 + 0 . 0 5 f _

a =

-f^= 20 30 40 50 60 MPa a = 0.508 0.518 0.536 0.558 0.581 gem. 0.540

n - " ° " - ( 1 0 0 0 ) ° "

^~ 1+50W l+5ÜtO

CO = 0.002 0.006 0.010 0.014 0.018

-p = 0.532 0.649 0.667 0.658 0.640 gem. 0.629 De verhouding tussen (1) en (4) bedraagt gemiddeld:

'^im.vBc^ 0 . 4 0 . 5 4 . 0 . 6 2 9 = 1 . 4 7 6

^u«,,e«, 0 - 0 9 2

Voor lichtbeton is op grond van 67 proefresultaten (Stevinrapport 5-78-4) afgeleid:

^ui«.iic.t=3f^-(100o>)°-=»'d-°-* , (4)

De verhouding tussen de schuifsterkte van grind- en lichtbeton kan nu met (3) en (4) worden geschreven als:

^un.. g r i n d , 0 . 0 9 2 . >/0 • 8^cc . ( 1 + 5 0 M ) . ( 1 6 0 0 - d ) - 1 0 ' ^ ^um.ilcA<: 3 ( 1 . 0 5 + 0 . 0 5 f ^ ^ ) ( 1 0 0 o ) ° - ^ d"""^ =0.031--i-Y-ö (5)

a

^^m^-l-i.as

1 . 0 5 + 0 . 0 5 f p p a 1+50G) ( l O O o ) 0 . 3 co= 0.002 0.006 0.010 0.014 0.018 -Y= 1.774 1.508 1.493 1.530 1.585 gem. 1.585 ( 1 6 0 0 - d ) - 1 0 ' ^ - g

d= 200 400 600 800 1000 m m ö= 11.66 13.18 12.92 11.60 20.64 gem. 12.0

Invoering van a, y en 6 in (5) levert:

•^um.yrind^Q gg-j^.j^ . 8 5 - 1 • 5 8 5 - 1 2 . 0 = 1 . 0 9 ( 6 )

"^URi. licht

of, "^ urn, licht _ 1 _ "^wB.gzind 1 - 0 9

47

6 Samenvatting en conclusies

Ten einde eventuele verschillen tussen de sterkte en het scheur- en vervormingsge-drag van lichtbeton en grindbeton te kunnen vaststellen zijn 15 balken in een vierpuntsbuigproef op afschuiving belast.

Naast grindbeton B30 werden Aardelitebeton B30, Lytagbeton B30 en B60 en Liaporbeton B30 toegepast. Per betonsamenstelling werden drie schuifwapeningsper-centages onderzocht.

Tijdens het opvoeren van de belasting tot breuk werd de ontwikkeling van het scheurpatroon vastgelegd en werden de doorbuigingen, de betonvervormingen in het afschuifgebied en de scheurverplaatsingen (opening en parallelverplaatsing) gemeten.

De voornaamste conclusies van het onderzoek luiden:

genormeerd op de schuifsterkte volgens de VBC 1990 was de schuifsterkte van lichtbetonbalken met een gemiddelde kubusdruksterkte van 30 MPa gemiddeld 7% lager dan van grindbeton met gelijke kubusdruksterkte.

de gemeten schuifsterkte lag in alle gevallen boven de waarde volgens de VBC 1990 onder de aanname dat de drukdiagonaal een hoek van 45° maakt met de balkas.

de balken met een laag schuifwapeningspercentage bezweken door vloeien van de beugels, die met een middel en hoog wapeningspercentage door stuik van de drukdiagonalen.

indien voor de helling van de drukdiagonaal 30° wordt aangenomen ligt de schuifsterkte van de balken met een laag schuifwapeningspercentage volgens de VBC boven de experimenteel gevonden waarden. Het bezwijkmechanisme volgens de de VBC komt dan niet met het experiment overeen.

tijdens het opvoeren van de belasting trad bij het lage schuifwapeningspercentage duidelijk rotatie op van de drukdiagonalen. Bij lichtbeton was deze rotatie (45°^26°) wat groter dan bij grindbeton (45°-»'35°).

bij de middel- en hoge schuifwapeningspercentages bleef de rotatie beperkt (45°-*38°) voor alle betonsoorten.

bij het lage schuifwapeningspercentage ontstonden bij het opvoeren van de belasting scheuren onder een kleinere hoek met de balkas dan de eerste scheuren. de parallelverplaatsingen van de scheuren waren het grootst bij het lage schuif-wapeningspercentage. Bij lichtbeton waren ze circa 30% groter dan bij grindbe-ton.

bij de middel- en hoge schuifwapeningspercentages bedroegen de parallelver-plaatsingen van de scheuren minder dan de helft van die bij het lage schuifwape-ningspercentage.

de verschillen parallelverplaatsing van de scheuren tussen licht- en grindbeton houden waarschijnlijk verband met het verschil in korrelstijfheid en -sterkte. uit de rotatie van de drukdiagonalen in lichtbeton kan worden geconcludeerd dat de scheuren aanzienlijke schuifspanningen overdragen, ondanks het feit dat deze scheuren door de korrels lopen. Een mogelijk verklaring hiervan is gelegen in de onregelmatig vorm van het scheurvlak, waardoor bij parallelverplaatsing tussen de scheurvlakken contactpunten optreden.

In de tweede fase van dit onderzoek zal gekeken worden naar het krachtenspel langs de scheuren van lichtbeton en de invloed daarvan op het afschuifgedrag van lichtbe-ton. Daarbij zullen de resultaten van dit onderzoek worden vergeleken met de uit-komsten van berekeningen met een rationeel model, dat is gebaseerd op de "The modified Compression Field Theory". Parameters in dit model zullen zo worden gekozen dat het afschuifdraagvermogen van lichtbeton kan worden beschreven. Als vergelijking basis zullen de afschuifsterkte, de afschuifvervormingen en de helling van de drukdiagonalen dienen.

7 Notatie bw d

4

4

v„

w V Y Ed El e, x«, '•'VBC T^s "Cl X2 8 Wss Ö>o lijfbreedte

nuttige hoogte (afstand hart betonstaal trekzijde tot uiterste gedrukte kubusdruksterkte

splijttreksterkte

afschuifkracht in het bezwijkstadium scheurwijdte

parallelverplaatsing van scheurvlakken afschuifvervorming

rek in de d-richting (diagonaal) rek in de 1-richting (langs) rek in de t-richting (dwars)

maximum schuifspanning volgens experiment volgens VBC maatgevende schuifspanning opneembare schuifspanning door schuifwapening

grenswaarde van de schuifspanning zonder schuifwapening grenswaarde van de schuifspanning met schuifwapening koek tussen drukdiagonaal en liggeras

afschuifwapeningspercentage langswapeningspercentage [mm] vezel) [mm] [N/mm^] [N/mm^] [kN] [mm] [mm] [-] [-] [-] [-] [N/mm^] [N/mm^] [N/mm^] [N/mm^] [N/mm^] [graden] [-] [-]