УДК 539.3 Б. Окрепкий, канд. техн. наук; М. Шелестовська, канд. техн. наук Тернопільський національний економічний університет ОСЕСИМЕТРИЧНА ТЕМПЕРАТУРНА ЗАДАЧА ДЛЯ СИСТЕМИ ТІЛ ЦИЛІНДР–ШАР ПРИ НЕІДЕАЛЬНОМУ ТЕПЛОВОМУ КОНТАКТІ

неідеальному тепловому контакті / Окрепкий Б., Шелестовська M. // Вісник ТНТУ. — 2010. — Том 15. — № 3. — С. 171-176. — (математичне моделювання. математика. фізика).

УДК 539.3

Б. Окрепкий, канд. техн. наук; М. Шелестовська, канд. техн. наук

Тернопільський національний економічний університет

ОСЕСИМЕТРИЧНА ТЕМПЕРАТУРНА ЗАДАЧА ДЛЯ

СИСТЕМИ ТІЛ ЦИЛІНДР–ШАР ПРИ НЕІДЕАЛЬНОМУ

ТЕПЛОВОМУ КОНТАКТІ

Резюме. Побудовано розв’язок осесиметричної температурної задачі для системи тіл циліндр – шар при неідеальному тепловому контакті між циліндром та шаром у випадку ізотропних матеріалів. Отримано формули для визначення температурних полів при різних варіантах температурних умов на бічних поверхнях циліндра і шару. Досліджено вплив контактної провідності на розподіл температурних полів у зоні контакту двох тіл. Ключові слова: осесиметрична температурна задача, ізотропні матеріали, циліндр–шар, неідеальний тепловий контакт.

B. Okrepkiy, М. Shelestovskа

AXES-SYMMETRIC TEMPERATURE TASK FOR THE BODY

SYSTEM CYLINDER-LAYER UNDER NON-IDEAL HEAT CONTACT

The summary. The solution of the axes-symmetric temperature task for the body system cylinder-layer

under non-ideal heat contact between a cylinder and a layer in the case of isotropy materials have been found. Formula for determination of temperature fields under different temperatures on the side surfaces of a cylinder and a layer have been obtained. The influence of the contact conductivity on the distribution of the temperature fields in the area of two bodies contact has been investigated.

Key words: axes-symmetric temperature, isotropy materials, cylinder-layer, non-ideal contact.

Тут U x

( )

– функція Гевісайда; Y

( )

ρ

– функція, яка визначається співвідношенням

( )

0 0

(

)

(

)

1 , 0 1 , N k k k Y ρ X J µ ρ X ρ = = +

∑

≤ < (21) де X_k

(

k =0, N

)

– невідомі коефіцієнти. Значення N вибираємо із умови виконання необхідної точності задоволення граничних умов задачі. Застосувавши до обох частин рівняння (20) формулу обернення інтегрального перетворення Ганкеля [6], знайдемо функцію

( )

( )

2

( )

0

( )

1 0 1 2 2 1 N k k k k J J X J µ X ϕ η η η η η µ = = + −

∑

. (22) Підставивши функцію

ϕ η

( )

з (22) в інтегральні рівняння (17)-(18), прийдемо до співвідношень, які зв’язують невідомі коефіцієнти C_k( )1

(

k =0, ∞ і

)

X_k

(

k=0, N

)

. ( )1

_{( )}

_{( )}

₍

₎

1 0 , 1 N k k k X f α ρ ρ ρ = = <

∑

; (23) ( )2

_{( )}

( )1

₍

₎

( )1

₍

₎

0 0 0 1 , 1 N k k k k k k k X C J C α ρ ∞ µ µ ρ ρ = = = + <

∑

∑

. (24) Обчисливши невласні інтеграли згідно з [7], отримаємо ( )

_{( )}

( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) ( ) (

( )

)

1 0 1 0 0 0 1 0 2 j j j j m m m m m P J J P y K y I y d Q Q iy

η

η

ηρ

ρ

α

ρ

η γ

η

∗ ∞ ∞ = = = + ′

∑

∫

, (25) ( )

_{( )}

_{( )}

( ) ( ) ( )

( )

(

)

( )

( )

(

)

2 1 0 0 _{2 2} 0 0 j j j k k k k k k P J J P J d J Q Q η η η ηρ µ α ρ µ η µ ρ µ η η µ ∞ = = + −

∫

( )

( ) ( ) (

)

(

)

( )

(

)

2 1 0 0 _{2 2} 1 2 _k m j m m m , 1, 2 m m k m Y P y K y I y J j y Q iy ρ µ µ ∗ ∞ = + = ′ +

∑

, де ( )1 ( )2 1 0 r1, 0 k r1 2;

γ

=

γ

=

(

₁

)

(

_{1 1 1 1}

)

1 1 1 1 2, 2 1 2 1 2 ; r = k h+ r r = k k h+k +k −

(

1,

)

m y m = ∞ – корені рівняння Q iy

( )

_m =0;

( )

1

( )

(

1

)

1 m 1sin m mcos m , 2 m m 1cos m m sin m ;