Laboratorium komputerowe 7

(1)

Lab 7 – przykładowe rozwiązania M. Głowacki, L-10, PK

1

Laboratorium komputerowe 7 – przykładowe rozwiązania

Implementacja metody – szczególny przypadek dla układu 4 równań

A = [2 2 -1 1; -1 1 2 3; 3 -1 4 -1; 1 4 -2 2];

b = [7; 3; 31; 2];

A = [A b];

% dla j=1

A(1,:) = 1/A(1,1) * A(1,:);

A(2,:) = A(2,:) – A(2,1) * A(1,:);

A(3,:) = A(3,:) – A(3,1) * A(1,:);

A(4,:) = A(4,:) – A(4,1) * A(1,:);

% dla j=2

A(2,:) = 1/A(2,2) * A(2,:);

A(1,:) = A(1,:) – A(1,2) * A(2,:);

A(3,:) = A(3,:) - A(3,2) * A(2,:);

A(4,:) = A(4,:) - A(4,2) * A(2,:);

% dla j=3

A(3,:) = 1/A(3,3) * A(3,:);

A(1,:) = A(1,:) – A(1,3) * A(3,:);

A(2,:) = A(2,:) - A(2,3) * A(3,:);

A(4,:) = A(4,:) - A(4,3) * A(3,:);

% dla j=4

A(4,:) = 1/A(4,4) * A(4,:);

A(1,:) = A(1,:) – A(1,4) * A(4,:);

A(2,:) = A(2,:) - A(2,4) * A(4,:);

A(3,:) = A(3,:) - A(3,4) * A(4,:);

x = A(:,end); % ostatnia kolumna macierzy disp(x);

i = 2,3,4

możemy zapisać ogólnie:

i = 1:n oraz i ~= j

A(i,:)= A(i,:)-A(i,j)*A(j,:) ogólnie: j = 1:n

A(j,:) = 1/A(j,j)*A(j,:)

(2)

2

Implementacja metody – ogólny przypadek dla układu n równań

function x = metodagaussa(A,b) [n,m] = size(A);

A = [A b];

for j = 1:n

A(j,:) = 1/A(j,j)*A(j,:) for i = 1:n

if i ~= j

A(i,:)= A(i,:)-A(i,j)*A(j,:);

end end end

x = A(:,end);

end

Alternatywnie część w ramce możemy zapisać bez instrukcji warunkowej, zastępując pętlę wewnętrzną dwoma pętlami – dla elementów nad przekątną i dla elementów pod przekątną osobno.

for i = 1:j-1

A(i,:)= A(i,:)-A(i,j)*A(j,:);

end

for i = j+1:n

A(i,:)= A(i,:)-A(i,j)*A(j,:);

end

(3)

3 Odwracanie macierzy

W funkcji do rozwiązywania układów równań wystarczy zmodyfikować nagłówek oraz dwie linijki:

function x = metodagaussa(A,b) [n,m] = size(A);

A = [A b];

...

x = A(:,end);

end

Otrzymujemy funkcję:

function Ainv = metodagaussaodwracanie(A) [n,m] = size(A);

A = [A eye(n)]; % wstawiamy macierz jednostkową

...

Ainv = A(:,n+1:2*n);

end