Zadanie 1 (za 8 punktów, ok. 20min)

Kolokwium4.-TK

Zadanie 1 (za 8 punktów, ok. 20min)

Za pomocą metody Bleicha rozwiązać belkę nieskończenie długą na podłożu Winklera, obcią- żoną momentem skupionym M

w przekroju ξ

= 0, tj. znaleźć rozwiązanie y(ξ), -∞ < ξ < +∞.

1. Sformułować odpowiednie warunki brzegowe.

2. Dla rozwiązania na półosi ξ > 0 wystarczy użyć tylko jednej siły fikcyjnej T (tj. druga siła fikcyjna jest wówczas zerowa). W jakiej odległości ξ

umieścić tę siłę i jaką powinna ona mieć wartość ? 3. Odpowiednio przedłużyć to rozwiązanie na półoś ξ < 0 (wykres).

KOLOKWIUM Z FUNDAMENTOWANIA II (TK)

Zad. 1 (20 minut, max 8p.)

Zad. 2 (10 minut, max 4p.)

Pyt. 1 (5 minut, max 3p.)

Pyt. 2 (5 minut, max 3p.)

Pyt. 3 (5 minut, max 2p.)

RAZEM (45 minut, max 20p.)

Uwaga: ewentualna odpowiedź wykazująca zupełną nieznajomość zagadnienia może zostać oceniona punktami ujemnymi !

Mo

C

y(ξ)

ξ 0

Rozwiązanie podstawowe do wykorzystania

w metodzie Bleicha ( ξ > 0):

y P

BCL e P BCL e

Q P e

M PL

e

w

w

w

( ) (cos sin )

( ) ( sin )

( ) cos

( ) (cos sin )

ξ ξ ξ

ϕ ξ ξ

ξ ξ

ξ ξ ξ

ξ

ξ

ξ ξ

= +

= −

= −

= −

−

−

−

−

2

2 2

2 4

2

Kolokwium4.-TK

Zadanie 2 (za 4 punkty, ok.10min)

Teoria granicznego stanu naprężenia gruntu spoistego opiera się na trzech równaniach:

'

0

'

+ τ =

σ

, σ

+ τ

= 0 , ( ^σ

^{− σ}

)

^{+ 4 τ}

⁻ ( ^σ

^{+ σ}

) ^{⋅ sin ϕ = 2 ⋅ c ⋅ cos ϕ}

tj. na dwóch równaniach równowagi statycznej i równaniu granicznego stanu naprężenia.

Pokazać, że dla σ

= c⋅ctgϕ = const podstawienie σ ⁼ σ

− σ

, τ ⁼ τ

pozwala wyeliminować spójność gruntu z powyższego układu równań, co jest podstawą metody odpowiadających stanów naprężenia.

Pytanie 1 (za 3 punkty, ok.5min)

Czy dla współczynników parcia gruntu prawdziwa jest zależność K

= 1/K

:

! dla rozwiązania Coulomba? . . . . .

! dla rozwiązania Ponceleta? . . . . .

! dla rozwiązania Prandtla? . . . . .

Pytanie 2 (za 3 punkty, ok.5min)

Sformułować wszystkie warunki brzegowe do rozwiązania skończonej belki wspornikowej na

podłożu Winklera. Bez rozwiązywania zadania naszkicować prawdopodobny wykres siły poprzecznej Q(ξ).

Pytanie 3 (za 2 punkty, ok.5min)

W dyskretnej metodzie obliczania fundamentu na półprzestrzeni sprężystej (ZEM-SIN) występują współczynniki wpływowe w

. Wskazać błąd w następującej „definicji”:

„ w

- jest to średnie (całkowe) osiadanie segmentu i na powierzchni półprzestrzeni sprężystej na skutek obciążenia tej powierzchni w punkcie j siłą skupioną R

= 1 ”

P

0 ξ λ