SYMULATOR PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO Z UWZGLĘDNIENIEM USZKODZEŃ

SYMULATOR PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO Z UWZGLĘDNIENIEM USZKODZEŃ

Krzysztof Cenacewicz

, Piotr Przystałka

1Instytu Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Śląska

acenacewicz@o2.pl, ^bpiotr.przystalka@polsl.pl

Streszczenie

Przedstawiono aktualny stan prac w zakresie symulacyjnego modelu przenośnika taśmowego, w którym uwzględniono wpływ uszkodzeń. W ramach opracowania skupiono się na wybranych aspektach teoretycznych mo- delowania analitycznego oraz pokazano implementację symulatora obiektu badań z wykorzystaniem środowiska MATLAB®/Simulink®. Zalety i wady utworzonego symulatora zostały omówione przy uwzględnieniu wyników testów weryfikacyjnych, jakie uzyskano podczas badań.

Słowa kluczowe: symulacja uszkodzeń, systemy transportowe, przenośniki taśmowe, modelowanie analityczne, metody numeryczne

CONVEYOR BELT SIMULATOR WITH FAULT MODELS

Summary

The paper presents the current state of the research dealing with the conveyor belt simulator, in which selected faults can be introduced. This study focuses on the most important aspects of analytic modelling of this kind of systems as well as on the implementation of the conveyor simulator with the use of MATLAB®/Simulink® so- ftware. The advantages and limitations of the simulator were investigated taking into account the verification re- sults obtained at this stage of the research.

Keywords: fault simulation, transport systems, conveyor belt systems, analytical modeling, numeric methods

1. WSTĘP

Przenośniki taśmowe stanowią jedne z najczęściej stosowanych maszyn transportowych w przemyśle wydobywczym. Służą do transportowania urobku z przodków i ścian wydobywczych [1,2,6]. Obecny rozwój nowoczesnych układów automatyki w zakresie systemów sterowania i diagnostyki umożliwia zastosowanie modeli obiektu w tej gałęzi przemysłu. Taka postać rzeczy daje możliwość zmodernizowania aktualnych systemów monitorowania i sterowania, które pozwolą na optymal- ną pracę przenośnika, np. poprzez szybką detekcję i izolację wybranych uszkodzeń, jakie mogą wystąpić w trakcie eksploatacji (szczególnie w początkowej fazie ich rozwoju). Szybka diagnostyka uszkodzeń zazwyczaj prowadzi do zminimalizowania ryzyka wystąpienia poważnych awarii, a tym samym do zmniejszenia strat wynikających z postoju.

W nowoczesnych układach diagnostyki stosowane są dwa podstawowe podejścia [5,11]: diagnozowanie bezpo-

na podstawie modelu obiektu. W obu przypadkach bardzo trudnym etapem projektowania systemu diagno- stycznego realizowanego według wymienionych metodyk jest pozyskanie relacji dotyczących związków pomiędzy symptomami i powodującymi je uszkodzeniami.

W diagnostyce symptomowej źródłem wiedzy na temat relacji diagnostycznych są najczęściej eksperci dziedzi- nowi lub też wiedza pozyskiwana jest bezpośrednio z danych gromadzonych za pomocą systemów monito- rowania i nadzoru. Szczególnie w tym drugim przypadku bardzo trudno pozyskać jest odpowiednio reprezenta- tywny zbiór danych, który pozwoliłby na rozpatrzenie możliwie dużej liczby stanów z uszkodzeniami. Coraz częściej wykorzystuje się w tym celu symulator diagno- zowanego obiektu z uwzględnieniem uszkodzeń, który pozwala na generowanie danych pokazujących pracę tego obiektu w różnych stanach. W diagnostyce wspartej modelowo tworzony jest model obiektu, który podczas

tzn. w celu wyliczenia residuów, które w wyniku ich oceny pozwalają na wygenerowanie sygnałów diagno- stycznych (symptomów uszkodzenia). Sygnały diagno- styczne następnie stosuje się w procesie izolacji uszko- dzeń. W tym przypadku, podobnie jak poprzednio, istnieje problem z pozyskaniem relacji diagnostycznych.

Należy podkreślić, że niezależnie od przyjętej meto- dyki tworzenia systemu diagnostycznego coraz częściej w procesie projektowania takiego systemu wykorzystuje się modele obiektów, a w szczególności symulatory obiektów z uwzględnieniem uszkodzeń. Można wskazać wiele praktycznych symulatorów, które powstały na potrzeby rozwoju metodyk diagnozowania systemów i procesów technicznych, jak na przykład symulator urządzenia wykonawczego zrealizowany w ramach projektu DAMADICS [3], symulator układu trzech zbiorników opracowany w ramach systemu DiaSter [12], symulator turbiny wiatrowej [14].

Niniejszy artykuł jest wynikiem pierwszego etapu badań w zakresie utworzenia symulatora przenośnika taśmowego typu GWAREK-1000 z uwzględnieniem uszkodzeń, który będzie mógł znaleźć zastosowanie podczas rozwoju metod i technik diagnozowania tego typu obiektów. Dodatkowo model symulacyjny może być zastosowany do rozwoju algorytmów sterowania (w tym algorytmów odpornych na błędy i uszkodzenia) zapew- niających optymalną pracę przenośnika, np. poprzez odpowiednie sterowanie przekształtnikowe pozwalające na minimalizację strat energii, co będzie prowadzić do uzyskania wysokiej sprawność i niezawodności całego układu.

2. MODEL MATEMATYCZNY PRZENOŚNIKA I USZKODZEŃ

Przenośnik taśmowy można opisać układem równań, które umożliwiają opracowanie modelu matematycznego.

Podczas modelowania analitycznego wykorzystano prace [2,6,7,8,9,10,13,15,16]. Nowością jest wyprowadzenie równań pozwalających uwzględnić wpływ uszkodzeń na zachowanie modelowanego obiektu. Opracowanie odpo- wiedniego modelu matematycznego umożliwia symulo- wanie przenośnika w dowolnym stanie pracy i o ściśle zadanych parametrach. W tym celu wymagana jest znajomość mechanizmów fizycznych uszkodzenia i modelu badanego obiektu. Szczegółowe rozważania na temat modelu matematycznego można znaleźć w pracy [4].

2.1 PRZENOŚNIK TAŚMOWY

W modelowanym przenośniku taśmowym typu GWAREK-1000 zastosowano uproszczenie polegające na pominięciu zjawiska poślizgu między bębnem napędo- wym a taśmą przenośnikową. Ponadto model oporów ruchu utworzono tzw. metodą podstawową.

Model lepkosprężysty taśmy przenośnikowej opisany jest zależnościami [7]:

) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )

(i mi li F i F i Pi W i l i

V& ⋅ ⋅ = + − + − ⋅ (1)

[

]

) ( ) 1

(i li A E vi vi vi vi

F& + ⋅ = ⋅ ⋅ + − +τ⋅& + −τ⋅& (2) gdzie: i – i-ty odcinek taśmy, F(i),V(i) - siła i prędkość w i-tym odcinku przenośnika, F&(1),v&(i) - pochodne siły i prędkości w i- tym odcinku przenośnika, l(i) - długość i-tego odcinka, m(i) – masa jednostkowa i-tego odcinka, W(i) - opory ruchu i-tego odcinka, P(i) - zewnętrzna siła na i-tym odcinku, A, E - przekrój i moduł taśmy, τ - czas opóźnienia modelu lepkosprę- żystego.

Model oporów ruchu na podstawie metody podsta- wowej opisany jest zależnościami (3)-(7). Metoda ta stosowana jest wtedy, gdy długość przenośnika nie przekracza 5 km i kąt nachylenia 15°. Jej zaletą jest prostota modelu, natomiast wadą brak pełnego odwzo- rowania dynamiki w stanach przejściowych. Problem ten rozwiązuje się, modelując dynamikę na podstawie prze- biegu prędkości przenośnika.

Opory całkowite opisane są zależnością [2]:

) ( ) ( )

(i W i W i

W

po

g +

= (3) gdzie:

Wg(i) - opory główne i-tego odcinka, Wpo(i) - opory podnosze- nia i-tego odcinka.

Opory główne dla cięgien roboczego i nieroboczego opisane są zależnością [2]:

) cos ) ( ( ) ( )

(i =C⋅f ⋅li ⋅g⋅ mi ⋅ δ

W_{gg g} (4)

) cos ) ( ( ) ( )

(i =C⋅f ⋅l i ⋅g⋅ mi ⋅ δ

W_{gd d} (5)

gdzie:

Wgg(i) - opory główne i-tego odcinka cięgna roboczego, Wgd(i) - opory główne i-tego odcinka cięgna nieroboczego, C - współczynnik zależny od długości przenośnika [2], f - współ- czynnik tarcia zależny od typu przenośnika [2], g - przyspiesze- nie ziemskie, δ - kąt nachylenia odcinka przenośnika.

Opory podnoszenia dla cięgien roboczego i nieroboczego opisane są zależnością [2]:

g i m m H i

Wpog()= ⋅( jt+ jn())⋅ (6) g

m H i

W_pod()= ⋅ _jt⋅ (7) gdzie:

Wpog(i) - opory podnoszenia roboczego i-tego odcinka, Wpod(i) - opory podnoszenia nieroboczego i-tego odcinka, H - wyso- kość podnoszenia , mjt - masa jednostkowa taśmy, mjt(i) - masa jednostkowa urobku i-tego odcinka.

Opory ruchu na odcinkach opasania bębnów opisane są zależnościami [6]:

db b t b b

bn W

D g D K s c W i

W ⋅ +







 +

⋅

=

= 1 1

)

( (8)

gdzie:

Wbn - opory ruchu bębna, c1 - współczynnik oporów ruchu [6], Db - średnica bębna , gt - grubość taśmy , K1 - współczynnik oporów ruchu [6], sb - średnia siła w taśmie w miejscu opasa- nia, Wdb - opór ruchu od dodatkowych urządzeń.

Masy zastępcze opisane są zależnościami [10]:

2

) 4 (

kd zd

kd kd jt

d l D

J m z

i m

⋅

⋅ + ⋅

= (9)

2

) 4 ( ) (

kd zd

kd kd jt jn

g l D

J m z

i m i m

⋅

⋅ + ⋅ +

= (10)

) ( ) (

) ) (

( li r2 j

j m J

i m

nnap nnap jt bnnap

+ ⋅

= (11)













+

⋅

⋅ +

⋅ +

+

⋅ +

⋅

+

=

) 1 ( 5 , 0 ) 1 ( ) 1 (

) ( ) ( ) ( ) ( ) (

1 ) (

2 2

2 i k k J k

k k i j J j r i l

m i m

p p

p

p p b b

jt bnap

η η

(12)

gdzie:

md(i) - masa zastępcza i-tego odcinka cięgna nieroboczego, mg(i) - masa zastępcza i-tego odcinka cięgna roboczego, mbnnap(i) - masa zastępcza i-tego odcinka bębna nie napędowe- go, mbnap(i) - masa zastępcza i-tego odcinka bębna napędowego, Jk - moment bezwładności krążnika, zk - liczba krążników w zestawie, lk - odległość między kozłami, Dk - średnica krążni- ka, rb - średnica bębna, ip - przełożenie przekładni, Jb - moment bezwładności bębna, ηp - sprawność przekładni.

Równania silnika asynchronicznego klatkowego opi- sane są zależnościami [16]:

dt I d R

U ^s

s s s

+ Ψ

= (13)

r m b r r

r jp

dt I d

R Ψ′ − Ω Ψ′

′ +

= ′

0 (14)

r M s s

s=LI +L I′

Ψ (15)

M s r r r=L′I′ +L I

Ψ′ (16)

r M s r

s W

L W L

I ′Ψ − Ψ′

= (17)

s M r s

r W

L W

I′ =L Ψ′ − Ψ (18)

(

)

b

e p I

M Im ^*

2 3

Ψ

= (19)

(

)

m M M

J dt d

−

Ω =1 (20) gdzie:

2 M r

sL L

L W= ′−

Me - moment elektromagnetyczny, Mo - moment obciążenia, J - moment bezwładności, pb - liczba par biegunów magne- tycznych, Ωm - prędkość kątowa silnika, Us - wektor prze- strzenny napięcia stojana, Rs - rezystancja uzwojeń stojana, R’ - rezystancja uzwojeń wirnika sprowadzona do obwodu

stojana, Is - wektor przestrzenny prądu stojana, I’r - wektor przestrzenny prądu wirnika sprowadzony do obwodu stojana, Ls - indukcyjność uzwojeń stojana, L’r - indukcyjność uzwojeń wirnika sprowadzona do obwodu stojana, Lm - indukcyjność magnesująca, Ψs - wektor przestrzenny strumienia stojana, Ψ’r

- wektor przestrzenny strumienia wirnika sprowadzony do obwodu stojana.

Równanie sprzęgła podatnego opisane jest zależno- ścią [8]:

s s s s

Ms=ϕ ⋅α +ϕ³⋅β (21) gdzie:

Ms - moment sprzęgła, φs - kąt skręcenia sprzęgła, αs , βs - współczynniki sztywności udziału członów liniowego i nielinio- wego.

Straty momentu w przekładni opisane są równaniem [16]:

) 1

( _p

p o

b p

M M η

η

ω ⋅ −

= ⋅

∆ (22)

gdzie:

∆Mp - straty momentu przekładni, Mb - moment bębna napędowego, ωo - prędkość kątowa na wyjściu przekładni.

Siłę obwodową na bębnie napędowym oblicza się na podstawie zależności [9]:

b b

r M

PS = (23) gdzie:

PS - siła obwodowa na bębnie napędowym

Moment na wale bębna oblicza się w sposób następują- cy [16]:

[

]

b M M i

M = −∆ ⋅η ⋅η ⋅ (24) gdzie:

ηs - sprawność silnika.

2.2 USZKODZENIA

Przy modelowaniu uszkodzeń zmianie ulegają rów- nania modelu matematycznego przenośnika przedsta- wione w rozdziale 2.1. Aby poprawnie zamodelować uszkodzenie, wymagana jest znajomości jego sympto- mów, zjawisk fizycznych i skutków, jakie powodują w układzie.

W razie uszkodzenia polegającego na przetarciu ta- śmy zmianie ulega przekrój taśmy i masa jednostkowa zgodnie z zależnościami:

t

t g

b

Az'=∆ ⋅∆ (25) '

Az A

Az= − (26)

A A m m m

m ^z

jt jt jt

z= −∆ = ⋅ (27)

gdzie: Az’ - straty w przekroju taśmy, Az - zmniejszony przekrój taśmy w wyniku przetarcia, mz - zmniejszona masa taśmy w wyniku przetarcia.

Prowadzi to do modyfikacji równań modelu matema- tycznego i wówczas przybierają one postać:

[

]

) ( ) 1

(i li A E vi vi vi vi

F& + ⋅ = z⋅ ⋅ + − +τ⋅& + −τ⋅& (28)

2

) 4 (

kd zd

kd kd z

d l D

J m z

i m

⋅

⋅ + ⋅

= (29)

2

) 4 ( ) (

kd zd

kd kd z jn

g l D

J m z

i m i m

⋅

⋅ + ⋅ +

= (30)

) ( ) (

) ) (

( ₂

j r i l

j m J

i m

nnap nnap z bnnap

+ ⋅

= (31)













+

⋅

⋅ +

⋅ +

+

⋅ +

⋅

+

=

) 1 ( 5 , 0 ) 1 ( ) 1 (

) ( ) ( ) ( ) ( ) (

1 ) (

2 2

2 i k k J k

k k i j J j r i l

m i m

p p

p

p p b

b z bnap

η η

(32)

g i m m H i

Wpog()= ⋅( z+ jn())⋅ (33) g

m H i

W_pod()= ⋅ _z⋅ (34) Analizując powyższe równania, można dostrzec, iż tego typu uszkodzenie wpływa na zastępcze opory ruchu, masy jednostkowe i równania ruchu taśmy.

Przy uszkodzeniu polegającym na korozji krążników w wyniku oddziaływania niekorzystnych warunków eksploatacji zmianie ulega współczynnik tarcia, prowa- dząc do wzrostu oporów ruchu zgodnie z zależnościami:

) cos ) ( ( ) ( ) ( )

(i =C⋅ f +∆f ⋅l i ⋅g⋅ mi ⋅ δ

Wgg g g (35)

) cos ) ( ( ) ( ) ( )

(i =C⋅ f +∆f ⋅li ⋅g⋅ mi ⋅ δ

W_{gd d d} (36)

Jeszcze innym typem uszkodzenia jest przegrzewanie silników w wyniku zasypania materiałem skalnym lub przytkania obudowy wentylatora fragmentami startego rdzenia taśmy. Wówczas zmianie ulega rezystancja uzwojeń zgodnie z zależnością:

o x o

x T

R T

R +

⋅ +

= 235

235 (37)

gdzie:

Rx - rezystancja uzwojeń w temperaturze x, Tx - temperatura x uzwojeń, Ro - rezystancja uzwojeń w temperaturze względ- nej, To - temperatura względna.

3. SYMULATOR PRZENOŚNIKA

Symulator przenośnika wykonano w programie MATLAB® z wykorzystaniem pakietu Simulink®

i elementów przybornika SimPowerSystems. Model symulacyjny opracowano na podstawie równań matema- tycznych przedstawionych w punkcie 2. Układ zdyskre-

tyzowano na 7 odcinków, co schematycznie przedstawio- no na rys.1. Bardziej szczegółowe informacje dotyczące modelu symulacyjnego można znaleźć w pracy [4].

Rys. 1. Zdyskretyzowany model przenośnika na odcinki Modele poszczególnych podzespołów wykonano jako elementy typu „subsystem”, na które nałożono maski umożliwiające parametryzację wybranego podzespołu.

Przenośnik sparametryzowano na podstawie danych technicznych. Parametry silników wyznaczono na pod- stawie metody iteracyjnej przedstawionej w [13], a pozostałe obliczono, stosując zależności [15]. Strukturę modelu symulacyjnego przedstawiono na rys.3.

Model symulacyjny składa się z modelu przenośnika typu GWAREK-1000 oraz modeli wybranych uszkodzeń przedstawionych w rozdziale 2.2. Modele uszkodzeń zawarte są w bloku „Uszkodzenia”, który jest elementem typu „subsystem” z nałożoną maską umożliwiającą:

wprowadzanie numeru uszkodzenia, jego parametrów i czasu wystąpienia uszkodzenia.

W celu poprawnego odwzorowania zachowania obiektu zamodelowano przetworniki pomiarowe prędko- ści obrotowej, sił w taśmach i natężenia prądu. Struktu- rę przetwornika i jego symbol przedstawiono na rys.2.

Model przetwornika sparametryzowano, posługując się zależnościami zaproponowanymi w pracach [17] i [18].

Rys. 2. Model przetwornika pomiarowego: jego symbol (a) i struktura (b)

Rys. 3. Model symulacyjny przenośnika taśmowego z uwzględnieniem uszkodzeń

4. WYBRANE WYNIKI SYMULACJI

Badania symulacyjne przeprowadzono na podstawie modelu przedstawionego w punkcie 3. Wstępną weryfi- kację przeprowadzono, porównując dane pomiarowe zgromadzone podczas pracy przenośnika GWAREK- 1000 zainstalowanego w jednej ze śląskich kopalń oraz wyniki uzyskane za pomocą modelu symulacyjnego.

Wyniki wstępnych badań weryfikacyjnych przedstawio- no na rys.4 i 5.

Rys. 4. Porównanie przebiegów prędkości przy rozruchu Porównując rzeczywiste i symulacyjne przebiegi sy- gnałów, można dostrzec, że są do siebie zbliżone. Nie- wielkie różnice są wynikiem błędów przetworników pomiarowych i przyjętych uproszczeń modelu. Pozwala to wywnioskować, że model symulacyjny poprawnie odzwierciedla zachowanie rzeczywistego przenośnika taśmowego.

Rys. 5. Porównanie przebiegów prędkości przy wybiegu Wyniki dalszych badań symulacyjnych dla stanu pełnej zdatności przy rozruchu i wybiegu przedstawiono na rys.6 i 7. W czasie rozruchu prędkość narasta i stabilizuje się do wartości ustalonej. Natomiast w przypadku sił w początkowej fazie następują drgania tłumione, co jest wynikiem zastosowania modelu lepko- sprężystego taśmy, a następnie spadek powstałych sił dynamicznych do wartości ustalonej. W przypadku

wybiegu prędkość spada do 0 po krzywej wybiegu, natomiast siły maleją i stabilizują się do wstępnego napięcia taśmy.

Rys. 6. Przebiegi sygnałów przy rozruchu

Rys. 7. Przebiegi sygnałów przy wybiegu

Wyniki badań zasadniczych przy uszkodzeniu polega- jącym na przetarciu taśmy na szerokość przedstawiono na rys.8 i 9. Pojawiające się uszkodzenie w 11 s zamode- lowano jako nagłe. W rzeczywistości jest to uszkodzenie stopniowo narastające w czasie od kilku dni do kilku miesięcy (jest to wynik tarcia obrzeży taśmy przenośni- kowej o boczne elementy konstrukcyjne w wyniku zejścia z trasy). Na rysunkach można dostrzec symptomy uszkodzeń, ponieważ przetarcie powoduje zmniejszenie masy jednostkowej taśmy, a co za tym idzie - oporów ruchu i siły dynamicznej. Prowadzi to do zmniejszenia sił w taśmie, co jest bezpośrednią przyczyną wzrostu prędkości przenośnika (zgodnie z charakterystyką elek- tromechaniczną silników asynchronicznych). Przy więk- szym przetarciu problem ten nasila się. Znaczące warto- ści przetarcia zasymulowano w celu efektywniejszej obserwacji skutków uszkodzenia, w praktyce przetarcie taśmy rzadko kiedy przekracza 0,2m.

Rys. 8. Przebiegi sygnałów przy przetarciu taśmy o 0,2m

Rys. 9. Przebiegi sygnałów przy przetarciu taśmy o 0,4m Jeszcze innym rodzajem uszkodzenia jest przegrze- wanie silników. Jest to uszkodzenie, będące efektem niewłaściwej konserwacji i eksploatacji przenośnika (zasypanie materiałem skalnym lub przytkanie otworów wentylatora). Wyniki badań tego rodzaju uszkodzenia przedstawiono na rys.10-11. Jest to dość szczególny przypadek, ponieważ w chwili wystąpienia uszkodzenia w 11 s zmniejsza się prędkość przenośnika (w wyniku wzrostu rezystancji uzwojeń zgodnie z zależnościami matematycznymi). Wzrost dopuszczalnej temperatury jest zależny od klasy izolacji zastosowanego silnika.

Często, zanim zadziała zabezpieczenie silnika, przenośnik będzie pracował z mniejszą prędkością, co spowoduje zmniejszenie wydajności. Tego typu działanie w przy- padku odstaw z ścian wydobywczych jest zjawiskiem niepożądanym.

Analizując otrzymane wyniki w różnych stanach, można dostrzec, że model symulacyjny dobrze odzwier- ciedla rzeczywisty przenośnik taśmowy. W rzeczywisto- ści wartości sił w odcinkach przenośnika nie są mierzone, lecz estymowane na podstawie zależności matematycz- nych. Podobnie jest z prędkościami odcinków, gdzie

z reguły mierzona jest prędkość dolnego odcinka taśmy V(1).

Rys. 10. Przebiegi sygnałów przy przegrzaniu do 80°C

Rys. 11. Przebiegi sygnałów przy przegrzaniu do 100°C

5. PODSUMOWANIE

Przedstawiono aktualny stan prac dotyczących opra- cowania symulatora przenośnika taśmowego GWAREK- 1000 z uwzględnieniem uszkodzeń. Zaprezentowano zarówno rozważania dotyczące modelowania analitycz- nego jak również aspekty implementacji modelu nume- rycznego w środowisku MATLAB®/Simulink®. Przed- stawiono wybrane wyniki badań symulacyjnych, które pokazują duży potencjał opracowanego narzędzia, szcze- gólnie w zakresie rozwoju metodyk diagnozowania oraz sterowania tego typu obiektu. Planowane są dalsze prace badawcze mające na celu wprowadzenie nowych modeli uszkodzeń oraz dostrojenie modelu symulacyjnego do rzeczywistego obiektu z wykorzystaniem danych pomia- rowych i zaawansowanych algorytmów optymalizacji (np. algorytmów ewolucyjnych, rojowych, itp.).

Badania przedstawione w artykule zostały częściowo sfinansowane przez Narodowe Centrum Badań i Rozwoju w ramach projektu ”Zintegrowany, szkieletowy system wspomagania decyzji dla systemów monitorowania procesów, urządzeń i zagrożeń” (grant nr. PBS2/B9/20/2013). Pozostała część badań została sfinansowana z funduszy statuto-

Literatura

1. Antoniak J.:Maszyny górnicze. Cz. 3. Katowice: Wyd. Śląsk, 1980.

2. Antoniak J.: Systemy transportu przenośnikami taśmowymi w górnictwie. Gliwice: Wyd. Pol. Śl., 2005.

3. Bartyś M., Patton R., Syfert M., Heras de las and Quevedo J.: Introduction to the DAMADICS actuator FDI benchmark study. „Control Engineering Practice” 2006, 14(6), p. 577- 596.

4. Cenacewicz K.: Model symulacyjny przenośnika taśmowego z uwzględnieniem uszkodzeń. Praca dyplomowa magisterska. Gliwice: Pol. Śl., Inst. PKM, 2015.

5. Cholewa W.: Expert systems in technical diagnostics. In: J. Korbicz, Z. Kowalczuk, J.M. Kościelny and W.

Cholewa: Fault Diagnosis: models, artificial intelligence, applications. Berlin, Heidelberg: Springer, 2004, p. 591- 631.

6. Gładysiewicz L.: Przenośniki taśmowe teoria i obliczenia. Wrocław: Ofic. Wyd. Pol. Wrocł., 2003.

7. Karolewski B., Ligocki P.: Badanie wpływu parametrów taśmy na przebiegi rozruchowe przenośnika. Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 56, Studia i ma- teriały nr 24, 2004.

8. Karolewski B., Ligocki P.: Modelowanie długich przenośników taśmowych. „Eksploatacja i niezawodność” 2012, Vol.16 nr 2, s. s. 179-187.

9. Karolewski B., Ligocki P.: Modelowanie współpracy bębna napędowego z taśmą przenośnika. Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 56, Studia i materiały nr 24, 2004.

10. Karolewski B., Ligocki P.: Wyznaczanie mas w modelu przenośnika taśmowego. Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej Nr 60, Studia i materiały Nr 27, 2004.

11. Korbicz J., Kościelny J.M., Kowalczuk Z., Cholewa W. (eds.): Fault diagnosis: models, artificial intelligence, applications. Berlin, Heidelberg: Springer, 2004.

12. Korbicz J., Kościelny J.M. (eds.): Modeling, diagnostics and process control: implementation in the DiaSter System. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2010.

13. Macek K., Orłowska-Kowalska T.: Metoda wyznaczania parametrów modelu matematycznego silnika asynchro- nicznego głęboko żłobkowego. „ Archiwum Elektrotechniki” 1981, t. XXX, z.1, s.135 -150.

14. Odgaard P.F., Stoustrup J. and Kinnaert M.: Fault tolerant control of wind turbines - a benchmark model. In:

7th IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes. Barcelona, Spain, 2011, p. 155-160.

15. Plamitzer A M.: Maszyny elektryczne. Wyd. 6. Warszawa: WNT, 1976.

16. Tunia H., Kaźmierowski M.: Automatyka napędu przekształtnikowego. Warszawa: PWN, 1987.

17. Wachla D.: Identyfikacja dynamicznych modeli diagnostycznych metodami odkryć wiedzy w bazach danych.

Gliwice: Wyd. KPKM, 2006. Zesz. nr 130.

18. Zieliński Tomasz. P.: Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Kraków: ANTYKWA, 2002.