MODELOWANIE DŻOJSTIKA LINIOWEGO O REGULOWANEJ SILE OPORU RUCHU
KRZYSZTOF KLUCZYŃSKI
Instytut Technologii Mechanicznej, Politechnika Poznańska e-mail: krzysztof.kluczynski@doctorate.put.poznan.pl
Streszczenie. W niniejszym artykule omówiono budowę mechaniczną i zależności matematyczne opisujące działanie dżojstika liniowego o regulowanej sile oporu ruchu. Przedstawiono model takiego urządzenia stworzony w programie Matlab/Simulink. Zaprezentowano wyniki badań symulacyjnych przeprowadzonych dla różnego rodzaju przebiegów siły operatora i przeciwdziałającej jej siły oporu ruchu.
1. WSTĘP
Jednym z efektów dynamicznie postępującego rozwoju technik sterowania jest pojawienie się nowych środków komunikacji pomiędzy człowiekiem a maszyną. Pulpity sterownicze obsługiwanych przez człowieka urządzeń oprócz przycisków i wskaźników coraz częściej wyposażane są w różnego rodzaju jedno- lub wieloosiowe dżojstiki lub pedały. Za ich pomocą operator steruje ruchem elementów wykonawczych maszyny. Ponadto coraz popularniejsze staje się wykorzystanie środowiska wirtualnej rzeczywistości do prac projektowych, symulacji działania rzeczywistych urządzeń oraz do nauki obsługi skomplikowanych i kosztownych maszyn. W przedstawionych rozwiązaniach korzystne byłoby zastosowanie urządzeń zadających o regulowanej sile oporu ruchu, co pozwoliłoby na implementację sprzężenia zwrotnego od urządzenia do operatora. W znaczący sposób wpłynęłoby to na poprawę wrażenia rzeczywistego oddziaływania człowieka na maszynę oraz umożliwiłoby przekazywanie operatorowi informacji np.: o osiągnięciu pozycji krańcowej przez element wykonawczy, o kolizji z innym obiektem, o wzroście oporu ruchu itp.
Pozwoliłyby to także na odczuwanie sił i momentów towarzyszących działaniu operatora na wirtualne obiekty, zapewniając lepszą interakcję pomiędzy środowiskiem wirtualnej rzeczywistości a człowiekiem.
2. BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA DŻOJSTIKA
Ogólny szkic budowy dżojstika liniowego wyposażonego w elementy umożliwiające zmianę siły oporu ruchu przedstawiono na rysunku 1. Podstawowym elementem konstrukcyjnym dżojstika jest suwak przemieszczający się wzdłuż prowadnic ślizgowych. Do suwaka przymocowano ramię z rękojeścią. Operator, działając siłą, ręki wymusza ruch liniowy suwaka. Za pośrednictwem przekładni z paskiem zębatym suwak sprzężono z tłumikiem z cieczą magnetoreologiczną i z silnikiem prądu stałego. Na wale silnika
zamocowano enkoder optyczny służący do pomiaru położenia suwaka. Zadaniem tłumika jest generowanie biernej sił
y oporu ruchu, a silnik wykorzystywany jest do wytwarzania siły aktywnej. Obie składowe siły oporu ruchu przeciwdziałają sile, z jaką operator działa na ramię dżojstika. Zarówno tłumik jak i silnik sterowane są elektrycznie poprzez zmianę napięcia przyłożonego do uzwojeń. Pozwala to na niemal dowolne kształtowanie przebiegu siły oporu ruchu dżojstika (np. charakterystyka progresywna, regresywna, skokowa).
Rys. 1. Budowa dżojstika
3. OPIS MATEMATYCZNY
3.1. Model kinematyczny urządzenia zadającego
Na rysunku 2. przedstawiono model kinematyczny urządzenia zadającego z elementami generującymi bierną i aktywną siłę oporu ruchu. Ponieważ kręt względem środka masy w ruchu postępowym jest równy zeru, to możemy dla takiego układu zapisać następujące równanie ruchu:
=0
−
−
−
−
−F F m x c x k x
Fopr tl sil z&& op& z (1) Po przekształceniu powyższego równania otrzymujemy postać:
( )
xm x k m F c F m F
x
z z z op sil tl opr z
−
−
−
−
= &
&
& 1
(2) gdzie:
Fopr – zredukowana siła, z jaką działa operator na ramię dżojstika, F – zredukowana siła pochodząca od tłumika tl z cieczą magnetoreologiczną, F – zredukowana siła pochodząca od silnika elektrycznego, sil x – przemieszczenie suwaka dżojstika, m – zredukowana masa ruchomych elementów z dżojstika, k – zredukowany współczynnik sztywności dżojstika, z c – zredukowany op współczynnik oporu ruchu dżojstika (tarcie)
Wyrażenie (2) po uzupełnieniu o równania opisujące działanie tłumika z cieczą magnetoreologiczną i działanie silnika elektrycznego może zostać zamodelowane w programie Matlab/Simulink.
F
oprF
silF
tlsuwak
koło pasowe tłumika koło pasowe silnika prowadnica
ms
rsil
rtl
pasek zębaty
Fopr
Fsil
Ftl
mz
cop
x Rys. 2. Model kinematyczny dżojstika
3.2. Model tłumika z cieczą magnetoreologiczną
Współczynnik oporów ruchu tłumika z cieczą magnetoreologiczną, którego model przedstawiono na rysunku 3, zależy od występującego w szczelinach roboczych natężenia pola magnetycznego, a to z kolei warunkowane jest wartością prądu płynącego przez uzwojenia cewek wytwarzających to pole. Im większe natężenie prądu, tym większe naprężenia styczne w cieczy MR, a w efekcie większe opory ruchu. Moment tłumiący możemy opisać równaniem:
( )
tltl tl tl
tl I
s T c c
M 0sgn 1 1
+ +
= ϕ &&ϕ (3)
gdzie:
M – moment tłumiący,tl ϕ – przemieszczenie kątowe wirnika, ctl0 – wartość współczynnika tłumienia przy zerowym natężeniu prądu, ctl – wartość współczynnika tłumienia zależna od natężenia prądu, I – prąd płynący przez uzwojenia tłumika, tl T – stała czasowa tłumika tl
3.3. Model silnika elektrycznego
Na rysunku 4 pokazano model silnika elektrycznego prądu stałego. Moment generowany przez silnik opisywany jest zależnością:
sil t
sil K I
M = (4)
gdzie:
Msil – moment silnika, K – stała momentowa, t I – natężenie prądu w uzwojeniach sil
Wartość siły elektromotorycznej indukowanej w uzwojeniach silnika na wskutek ruchu obrotowego wirnika jest proporcjonalna do prędkości obrotowej wirnika, co wyraża zależność:
θ&
Ke
E= (5)
gdzie:
E – siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniach silnika, K – stała elektryczna e silnika, θ – położenie kątowe wirnika
Możemy również zapisać równanie równowagi momentów:
=0
−
−
− sil sil op
sil J c M
M θ&& θ& (6)
gdzie:
J – zredukowany moment bezwładności, sil c – współczynnik oporów ruchu (tarcia), sil Mop – zewnętrzny moment oporowy
oraz równanie elektryczne silnika wynikające z praw Kirchoffa:
=0
−
−
−L I R I E
Usil sil&sil sil sil (7)
gdzie:
U – napięcie doprowadzone do uzwojeń silnika, sil L – indukcyjność uzwojeń, sil R – rezystancja uzwojeń sil
Mtl
ctl0
Utl
ctl1
H Itl
Isil Rsil Lsil
E, θ, Jsil, Msil
Rysunek 3. Model tłumika z cieczą magnetoreologiczną
Ry. 4. Model silnika elektrycznego Usil
Równania (6) i (7) po wstawieniu do nich zależności (4) i (5) i przekształceniu przyjmują następującą postać:
(
t sil sil op)
sil
M c
I
J K − −
= θ
θ&& 1 &
(8)
(
θ&)
&
e sil sil sil sil
sil U R I K
I = L1 − −
(9)
4. MODEL DŻOJSTIKA W PROGRAMIE MATLAB/SIMULINK
Na podstawie opisu matematycznego przedstawionego w poprzednim rozdziale w programie Matlab/Simulink zbudowano model symulacyjny dżojstika liniowego o regulowanej sile oporu ruchu (rys. 5). Model składa się z bloków opisujących działanie układu kinematycznego dżojstika, tłumika z cieczą magnetoreologiczną, silnika elektrycznego prądu stałego oraz z bloków służących do zadawania sygnałów sterujących i zbierania danych generowanych w trakcie symulacji.
Model dżojstika służy do prowadzenia badań symulacyjnych i testowania nowych koncepcji sterowania przebiegiem ruchu dżojstika (przemieszczeniem suwaka) w zależności od wartości i kształtu sygnałów sterujących. Ponadto umożliwia zobrazowanie zjawisk zachodzących w procesie sterowania i dostarcza informacji, w jaki sposób zmiana siły oporu ruchu lub działanie siły aktywnej wpłynie na przebieg ruchu wykonywanego przez operatora.
Rys. 5. Model symulacyjny dżojstika w programie Matlab/Simulink
Wynikami symulacji są wykresy wielkości opisujących działanie dżojstika: siły działającej na suwak, przyspieszenia, prędkości i przemieszczenia suwaka. Przykładowe wyniki badań symulacyjnych dla zadanych parametrów pokazano na rysunku 6.
a) b)
c) d)
Rys. 6. Wyniki badań symulacyjnych:
a) siła operatora, b) siła bierna, c) siła aktywna, d) przemieszczenie suwaka Na wejście modelu podawane są:
− narastający liniowo, przez 4 sekundy, przebieg odpowiadający sygnałowi generowanemu przez operatora, czyli wartości siły występującej na ramieniu dżojstika (rys. 6a),
− przebieg sterujący działaniem tłumika z cieczą magnetoreologiczną,
− przebieg sygnału sterującego pracą silnika elektrycznego.
Sile wywieranej przez operatora przeciwdziałają siły pochodzące od układu kinematycznego dżojstika oraz dwie składowe siły oporu ruchu: bierna (rys. 6b) i aktywna (rys. 6c). W pierwszej chwili po przyłożeniu siły do ramienia dżojstika operator odczuwa zwiększający się, generowany przez tłumik z cieczą MR, opór ruchu, który maleje po ustaleniu się stałej wartości siły. Pomiędzy 3 a 4 sekundą generowana jest aktywna siła przeciwdziałająca ruchowi zadawanemu przez operatora. Powinna ona w efekcie spowodować cofnięcie się ramienia dżojstika. Zmianę położenia suwaka dżojstika dla wymuszenia i przy zadanej sile oporu ruchu przedstawia rysunek 6d.
5. PODSUMOWANIE
Dżojstiki o regulowanej sile oporu ruchu odkrywają nowe możliwości w zakresie komunikacji pomiędzy człowiekiem a maszyną. Ich zastosowanie w znaczący sposób wpłynie na rozwój technik sterowania oraz zapewni człowiekowi interakcję ze strony maszyny.
Urządzenia tego typu mogą współpracować z elektrycznymi, elektropneumatycznymi lub
elektrohydraulicznymi układami wykonawczymi. Mogą znaleźć zastosowanie w różnego rodzaju manipulatorach, teleoperatorach, maszynach roboczych, robotach wspomagających przeprowadzanie zabiegów chirurgicznych oraz w urządzeniach wykorzystujących środowisko rzeczywistości wirtualnej.
Zastosowanie elektrycznie sterowanych elementów w konstrukcji dżojstika pozwala na sterowanie przebiegiem ruchu urządzenia zadającego i umożliwia implementację sprzężenia siłowego od obiektu sterowanego do operatora. Wymienione powyżej cechy pozwolą na poprawę jakości sterowania.
Symulacja działania dżojstka dla wstępnie określonych sygnałów sterujących pozwala na prowadzenie badań dotyczących metod sterowania elementami aktywnymi dżojstika:
tłumikiem z cieczą magnetoreologiczną i silnikiem elektrycznym, co w efekcie umożliwia oszacowanie odpowiedniego rozkładu sił w urządzeniu.
Celem dalszych prac prowadzonych w Instytucie Technologii Mechanicznej Politechniki Poznańskiej będzie konstrukcja dżojstika suwakowego według przedstawionej w niniejszym referacie koncepcji i rozpoczęcie badań doświadczalnych.
LITERATURA
1. Adams R. J., Hannaford B.: Stable haptic interaction with virtual environments. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1999, vol. 15(3), s. 465–474.
2. Harward V.: Haptic synthesis. Proc. 8th International IFAC Symposium on Robot Control, SYROCO 2006.
3. Milecki A: Liniowe serwonapędy elektrohydrauliczne: modelowanie i sterowanie.
Poznań: Wyd. Pol. Poznańskiej, 2003.
4. Nahvi A., Nelson D.D., Hollerbach J.M., Johnson D.E.: Haptic manipulation of virtual mechanisms from mechanical CAD design. Proc. IEEE Intl. Conf. Robotics and Automation, Leuven,( Belgia), 1998, s.375–380.
5. Zhuang Y., Canny J.: Haptic interaction with global deformations. Proc. IEEE Robotics and Automation Conference, IEEE,2000, vol. 3, s. 2428 -2433
6. http://alex.shirinov.com/RInterests.html#microrobots_haptics 7. http://jim.sagepub.com/cgi/content/short/14/9/541
8. http://lims.mech.northwestern.edu/projects/handcontroller/index.htm 9. http://sklab-www.pi.titech.ac.jp/~somsak/spidar8.html
10. http://www.cim.mcgill.ca/~haptic/devices/pantograph.html 11. http://www.eonreality.com
12. http://www.fcs-cs.com/robotics
13. http://www.immersion.com/3d/products/virtualhand_for_motionbuilder.php 14. http://www.sensable.com
THE MODELLING OF LINEAR JOYSTICK WITH ADJUSTABLE FORCE OF MOVEMENT RESISTANCE
Summary. In this article a mechanical construction and mathematical description of operation of linear joystick with adjustable force of movement resistance were described. The model of this device in Matlab/Simulink software was introduced.
The results of simulating investigations for different kinds of values and characteristics of operator’s force and force of movement resistance reactionary to it were presented.
