NAUKA
Sterowanie admitancyjne i impedancyjne
w układzie napęd elektrohydrauliczny
– dżojstik haptic
Andrzej Milecki*, Paweł Bachman**
*Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania, Politechnika Poznańska
**Wydział Mechaniczny, Uniwersytet Zielonogórski
Streszczenie: W artykule opisano możliwości sterowania napę-dem elektrohydraulicznym przy pomocy dżojstika „haptic” w układzie admitancyjnym i impedancyjnym. Przedstawiono wyniki badań wykonanych z wykorzystaniem nieliniowego mode-lu i rzeczywistego serwonapędu elektrohydraulicznego. Spraw-dzono też, jak na proces sterowania wpływa wprowadzenie dodatkowego sprzężenia dotykowego. W tym celu przebadano układ w wersji bez sprzężenia dotykowego i ze sprzężeniem. Słowa kluczowe: urządzenia dotykowe, serwonapędy elektro-hydrauliczne, sterowanie admitancyjne i impedancyjne, ciecz magnetoreologiczna, haptic, modelowanie
1. Wprowadzenie
Ważną cechą urządzeń dotykowych jest to, czy pracują one w układzie impedancyjnym czy admitancyjnym [4]. W układzie admitancyjnym steruje się pozycją, a odczuwa siłę występującą pomiędzy sterowanym obiektem i obcią-żeniem. W związku z tym, że w tym układzie wartością zadawaną jest położenie (Ux – napięcie odpowiadające
położeniu), które regulowane jest ręką operatora wykonu-jącego ruch dźwignią dżojstika, w urządzeniach tych nie wymagane jest stosowanie dodatkowych napędów. Za wywołanie odczucia zwiększenia siły hamującej Fd może
być odpowiedzialny dowolny hamulec (oznaczony na ry-sunkach literą H) z możliwością regulacji momentu hamu-jącego (np. magnetoreologiczny). W związku z tym, że urządzenia admitancyjne nie generują żadnego ruchu, a jedynie zmieniają swoją siłę oporu, można zaliczyć je do półaktywnych. Układ pracy z rys. 1 jest to typowy przy-kład sterowania położeniowego w zamkniętej pętli ujem-nego sprzężenia zwrotujem-nego, z dodatkowym sprzężeniem od siły oporu sterującym oporem dżojstika. Sygnał siły oporu
Uc w opisywanym przypadku uzyskiwany jest poprzez
pomiar różnicy ciśnienia cieczy hydraulicznej w obu komo-rach siłownika. W sterowniku sygnał położenia siłownika
Uy odejmowany jest od sygnału zadanego Ux. W rezultacie
wyznaczany jest uchyb regulacji położenia ep, który
w regulatorze zamieniany jest na napięcie sterujące kartą zaworu proporcjonalnego Uz. Ze względu na podobieństwo
sterowania admitancyjnego do tradycyjnych układów
sterowania położeniem i dodatkową możliwość odczuwania siły oporu urządzenia, taki układ nazywa się w literaturze asystującym układem haptic (haptic assistive system) [1].
W układach impedancyjnych steruje się siłą, a odczuwa położenie sterowanego obiektu (rys. 2). W związku z tym, że biorąc pod uwagę położeniowe sprzężenie zwrotne, dżojstik w tym układzie jest urządzeniem podrzędnym, to musi on zawierać w swojej budowie napęd, np. silnik DC, który będzie go ustawiał w pozycji odpowiadającej położeniu sterowanego napędu. Dlatego urządzenia pracujące w układzie impedancyjnym zalicza się do aktywnych.
W układach tych siła oporu dżojstika FdI wywoływana
jest działaniem silnika prądu stałego, na który podawane jest napięcie UM. W związku z tym nie ma konieczności
stosowania w tym układzie hamulców. Występują tutaj dwie pętle z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. W pierw-szej, która odpowiada za sterowanie położeniem napędu elektrohydraulicznego, sygnał napięcia Uc z czujnika
ci-śnienia, odpowiadający różnicy ciśnień w komorach siłow-Rys. 2. Impedancyjny układy sterowania urządzeń dotykowych Fig. 2. Impedance control of haptic devices
Rys. 1. Admitancyjny układy sterowania urządzeń dotykowych Fig. 1. Admitance control of haptic devices
sterujący napędem elektrohydraulicznym.
Druga pętla regulacji odpowiedzialna jest za dotykowe sprzężenie zwrotne i sterowanie położeniem dżojstika. W tej pętli napięcie Ux z potencjometru dżojstika,
odpo-wiadające jego położeniu kątowemu, odejmowane jest od napięcia Uy z czujnika położenia siłownika. Uchyb
cji położenia dżojstika eM podawany jest poprzez regula-tor na silnik dżojstika, jako napięcie sterujące UM.
2. Opis stanowiska pomiarowego
Stanowisko pomiarowe składa się z części hydraulicznej oraz elektrycznej. Główne komponenty hydrauliczne to: - zasilacz hydrauliczny, o możliwości regulacji ciśnienia zasilającego za pomocą zaworu ręcznego do 18 MPa, z pompą o wydajności 21 dm3/min; moc silnika
trójfazo-wego napędzającego pompę 4 kW,
- siłownik hydrauliczny: skok 250 mm, średnica tłoczyska 20 mm, średnica tłoka 40 mm, średnica siłownika 50 mm, - rozdzielacz proporcjonalny Ponar Wadowice USAB-6/33-EQ-32N z regulatorem 30RE20 W10,
- siłownik obciążający, o takich samych parametrach jak siłownik sterowany, z możliwością elektrycznego lub ręcz-nego otwierania i zamykania zaworu proporcjonalręcz-nego służącego do sterowania natężeniem przepływu pomiędzy połączonymi komorami, w celu regulacji siły obciążającej, - akumulatory hydrauliczne w części napędzanej i obciąża-jącej ACSL 0.7 068125.
Widok stanowiska badawczego przedstawiony jest na rys. 3.
Widok dżojstika pokazany jest na rys. 4. Zbudowany jest on na bazie hamulca magnetoreologicznego, do które-go osi, poprzez zębate koło pasowe, dołączony jest silnik DC. Do pomiaru położenia kątowego ramienia dżojstika służy potencjometr. Siła na rękojeści mierzona jest przy
mocy sterujące hamulcem magnetoreologicznym i silnikiem oraz zasilacze.
Oba komponenty, poprzez układy pośredniczące i kartę RT-DAC4 PCI, podłączone są do komputera z systemem Windows i programem Matab.
3.
Model serwonapędu
elektrohydrau-licznego
Elementem wykonującym ruch roboczy w napędzie elek-trohydraulicznym jest siłownik, którego transmitancja stanowi szeregowe połączenie elementu oscylacyjnego i całkującego [2, 3]:
gdzie: ks – współczynnik wzmocnienia, Ȱs – pulsacja
drgań własnych nietłumionych, ȝs – zredukowany
współ-czynnik tłumienia.
Zawór proporcjonalny modelować można za pomocą elementu drugiego rzędu o transmitancji [2, 3]:
gdzie: kz – współczynnik wzmocnienia, Ȱz – pulsacja
drgań własnych nietłumionych zaworu, ȝz – współczynnik
tłumienia zaworu.
W literaturze dostępne są również opisy nieliniowych modeli serwonapędów elektrohydraulicznych [2, 3]. Uwzględniają one nieliniowości występujące w rzeczywi-stych układach hydraulicznych, takie jak np.:
–
pierwiastkowa charakterystyka przepływu cieczy hy-draulicznej przez szczeliny suwaka,–
tarcie statyczne w siłowniku,–
niezerowe przekrycie zaworu,–
ograniczenie ciśnienia oraz natężenia przepływu w układzie.Model serwonapędu elektrohydraulicznego z dwustron-nym tłoczyskiem wykonany na podstawie zależności (1) i (2) z uwzględnieniem opisanych powyżej nieliniowości przedstawiony jest na rys. 5.
Rys. 3. Widok części hydraulicznej stanowiska pomiarowego Fig. 3. View of the hydraulic part of research stand
(2) (1) Rys. 4. Widok dżojstika dotykowego
NAUKA
4. Badania układu admitancyjnego
Schemat admitancynego układu sterowania napędu elek-trohydraulicznego wykonany w programie Simulink przed-stawiony jest na rys. 6. Sterowanie w nim odbywa się za pomocą dżojstika dotykowego z hamulcem magnetoreolo-gicznym i sprzężeniem zwrotnym pochodzącym od różnicy ciśnień Ǽp w komorach siłownika.
W czasie symulacji sprawdzono, jak na proces stero-wania wpływa wprowadzenie dodatkowego sprzężenia dotykowego.
W tym celu przebadano przedstawiony na rys. 6 układ w wersji bez sprzężenia dotykowego i ze sprzężeniem. W celu porównania układów wprowadzono dwie zmienne: różnicę czasu zatrzymania dżojstika i siłownika Ǽt oraz różnicę położenia dżojstika i siłownika Ǽy w układzie bez sprzężenia i z dotykowym sprzężeniem zwrotnym. Prze-biegi położenia dżojstika i siłownika w obu układach po-kazane są odpowiednio na rys. 7 i rys. 8.
Dane dotyczące różnic położenia i czasu zatrzymania dżojstika i siłownika w układach bez sprzężenia i ze sprzę-żeniem zwrotnym zebrane zostały w tab. 1.
Porównując wartości położenia w obu układach widać, że różnica w położeniu to 0,11 m. Przyjmując zakres ru-chu siłownika jako y0 = 0,1 m błąd względny przesunięcia
wynosi dla układu bez sprzężenia:
a dla układu ze sprzężeniem dotykowym: Rys. 5. Nieliniowy model serwonapędu elektrohydraulicznego wykonany w programie Simulink Fig. 5. View of the nonlinear model of electrohydraulic drive made in Simulink program
Rys. 6. Schemat układu admitancyjnego wykonany w progra-mie Simulink
Fig. 6. Scheme of admitance control made in Simulink program
(3) Tab. 1. Porównanie parametrów Ǽy i Ǽt dla układu bez
sprzę-żenia i ze sprzężeniem dotykowym
Tab. 1. Comparison of Ǽy and Ǽt for the system without feed-back and with haptic feedfeed-back
Rys. 8. Przebiegi położenia dżojstika i siłownika w układzie bez sprzężenia dotykowego
Fig. 8. Waveforms the joystick and actuator position in the system with haptic feedback
Rys. 7. Przebiegi położenia dżojstika i siłownika w układzie bez sprzężenia dotykowego
Fig. 7. Waveforms the joystick and actuator position in the system without haptic feedback
W przypadku układu ze sprzężeniem błąd jest 4,6 razy mniejszy, co udowadnia, że dotykowe sprzężenie zwrotne znacznie przyspiesza reakcję operatora na uderzenie siłow-nika w przeszkodę, w rezultacie powodując szybsze za-trzymanie dżojstika. Podobnie sytuacja wygląda, gdy pod uwagę weźmie się różnicę czasu, po jakim zatrzymuje się dżojstik w momencie uderzenia siłownika w przeszkodę. Różnica czasów wynosi 0,7 s, a czas reakcji operatora podczas sterowania w układzie ze sprzężeniem dotykowym jest około 3,3 razy mniejszy.
Następnie wykonane zostały badania porównawcze zachowania się serwonapędu elektrohydraulicznego i jego modelu w układzie admitancyjnym bez sprzężenia doty-kowego (rys. 9a) oraz w układzie ze sprzężeniem zwrot-nym (rys. 9b). Pomiary te potwierdziły poprzednie wnio-ski dotyczące poprawy jakości sterowania dzięki zastoso-waniu sprzężenia dotykowego, a także to, że zachowanie modelu symulacyjnego serwonapędu elektrohydraulicznego jest bardzo zbliżone do zachowania układu rzeczywistego.
5. Badania układu impedancyjnego
Na rys. 10 przedstawiony jest schemat blokowy impedan-cyjnego układu sterowania modelem serwonapędu elektro-hydraulicznego. Podobnie jak w poprzednim rozdziale sterowanie odbywa się za pomocą dżojstika dotykowego z hamulcem magnetoreologicznym i silnikiem prądu stałe-go oraz dotykowym sprzężeniem zwrotnym.
Regulując wartość kd uzyskuje się różne czułości
dżoj-stika, czyli zmienia się siłę potrzebną operatorowi na przesunięcie siłownika. W związku z tym, że oba sygnały (Fd oraz Ǽp) są bardzo zaszumione, w celu uzyskania
„gładszego” przebiegu uchybu eF należało je przefiltrować.
W tym celu wykorzystano dolnoprzepustowy filtr butter-wortha drugiego rzędu o paśmie przepustowym do 5 Hz.
Na rys. 11 porównane są przebiegi siły odniesienia FO
oraz sygnału sprzężenia zwrotnego PSDi, odpowiadające
różnicy ciśnień w komorach siłownika mierzonej w barach, dla modelu (oznaczone dodatkowo indeksem mod) i rze-czywistego serwonapędu elektrohydraulicznego.
Rys. 9. Porównanie sygnałów x, y, ymod w układzie a) bez doty-kowego sprzężenia zwrotnego oraz b) ze sprzężeniem Fig. 9. Comparison of the signals x, y, and ymod in the system
a) without feedback , and b) with haptic feedback a)
b)
Rys. 11. Porównanie sygnałów dla modelu i napędu elektrohy-draulicznego podczas sterowania impedancyjnego Fig. 11. Comparison of signals for model and electrohydraulic
drive in impedance control
Rys. 10. Schemat układu impedancyjnego wykonany w pro-gramie Simulink
Fig. 10. Scheme of impedance control made in Simulink program
NAUKA
6. Podsumowanie
W artykule przedstawiono modele symulacyjne serwona-pędu elektrohydraulicznego sterowanego dżojstikiem z siłowym sprzężeniem zwrotnym. Opisano też sterowanie impedancyjne i admitancyje tego układu. Następnie wy-konano badania symulacyjne oraz doświadczalne obu układów. Na końcu zestawiono i porównano uzyskane przebiegi. Zarówno badania symulacyjne jak i doświad-czalne pokazały, że zastosowanie dotykowego sprzężenia zwrotnego pozwala na poprawę (skrócenie) różnicy czasu zatrzymania ramienia dżojstika i tłoka siłownika Ǽt oraz różnicy położenia dżojstika i siłownika Ǽy. Wyniki badań symulacyjnych i doświadczalnych są bardzo zbliżone do siebie, co świadczy o dobrej zgodności modelu symulacyj-nego z obiektem rzeczywistym.
Wyniki badań dowodzą, że obydwa opisane w artykule algorytmy sterowania mogą być z powodzeniem wykorzy-stywane do sterowania w układach ze sprzężeniem zwrot-nym typu „haptic”. Zastosowanie któregoś z nich zależy tylko od specyfiki pracy sterowanego napędu. Stosowanie układu impedancyjnego zaleca się w przypadku, gdy siły zewnętrzne działające na napęd są na tyle duże, że mogą spowodować jego przesunięcie. W związku z tym, że w układzie impedancyjnym pozycja dżojstika uzależniona jest od położenia sterowanego napędu, dżojstik zawsze będzie odwzorowywał położenie sterowanego napędu. Sterowanie admitancyjne stosowane może być we wszyst-kich układach, w których występuje bierna siła oporu.
Bibliografia
1. An J., Kwon D.-S., Haptic experimentation on
a hybrid active/passive force feedback device, [in:]
Proceedings of IEEE International Conference on Ro-botics and Automation, 2002.
2. Milecki A., Liniowe serwonapędy elektrohydrauliczne, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2003. 3. Milecki A., Wybrane metody poprawy właściwości
liniowych serwonapędów elektrohydraulicznych,
Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1999. 4. Ueberle M., Buss M., Control of kinesthetic haptic
interfaces, [in:] Proc. IEEE/RSJ Int. Conf. on
Intellig. Rob. and Syst., Workshop on Touch and Haptics, 2004.
Admittance and impedance control
in electrohydraulic drive
with haptic joystick control system
Abstract: This paper describes the possibility of controlling the electrohydraulic drive by "haptic" joystick in the admitance and impedance system. The results of tests, performed using the non-linear model and a real electrohydraulic drive, are presented. Also examined, as the control process affected introduction of additional haptic touch. For this purpose, the system without feedback and with haptic feedback was tested.
Keywords: haptic devices, electrohydraulic drives, admittance and impedance control, magnetorheological fluid, modeling
prof. dr hab. inż. Andrzej Milecki
Profesor zwyczajny w Instytucie Technologii Mechanicznej, Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Poli-techniki Poznańskiej. Kierownik Za-kładu Urządzeń Mechatronicznych. Specjalność naukowa: budowa i eksploatacja maszyn, mechatronika, elektrohydraulika, automatyzacja maszyn.
e-mail: andrzej.milecki@put.poznan.pl
mgr inż. Paweł Bachman
Asystent w Instytucie Edukacji Tech-niczno-Informatycznej, Wydział Me-chaniczny, Uniwersytet Zielonogórski. Zainteresowania: mechatronika, sterowanie. Jest stypendystą w ra-mach Poddziałania 8.2.2 „Regionalne Strategie Innowacji”, Działania 8.2 „Transfer wiedzy”, Priorytetu VIII „Regionalne Kadry Gospodarki” Pro-gramu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowanego ze środków Europejskiego Funduszu Społeczne-go Unii Europejskiej i z budżetu pań-stwa.
