Potencjalna odporność na zakłócenia fluktuacyjne sygnału impulsowego o dyskretnie modulowanej szerokości

ZESZYTY NAUKOWE POILTECHUIKI ŚLĄSKIEJ

S e r i a : A utom atyka, z . 27 H r k o l . 396

________ 1974

J e r z y B nrchańsld.

I n s t y t u t Kompleksowych Systemów S te ro w a n ia

POTENCJALNA ODPORNOŚĆ NA ZAKŁÓCENIA FHJKTUACYJ1-IE SYGNAŁU IMPULSOWEGO 0 DYSKRETNIE MODULOWANEJ SZEROKOŚCI

S t r e s z c z e n i e . Po o k r e ś l e n i u p o j ę c i a d y s k r e t n e j m o d u la c ji s z e r o k o ś c i im pulsów o ra z p o t e n c j a l n e j o d p o rn o ś c i s y g n a łu n a s ł a b e z a k łó c e n ia f lu k t u a c y j n e p rz e d s ta w io n o m etodę p r z y b l i ż o n e j o cen y t e j ż e w p r z y ­ padku sy g n ałó w o w ie lu w a r to ś c ia c h d y s k r e tn y c h , 7 / o p a r c iu o z a p ro ­ ponowaną m etodę p o d j ę t o p ró b ę o cen y sy g n ałó w d y s k r e t n i e modulowa­

nych w s z e r o k o ś c i pod kątem i c h p o t e n c j a l n e j o d p o rn o ś c i n a z a k łó c e ­ n i a f l u k t u a c y j n e .

Rozważono w a r ia n ty : a ) z pasyw ną p a u z ą , b ) z ¿iktywną p a u z ą , c ) z w tó rn ą m o d u la c ją a m p litu d y , c z ę s t o t l i w o ś c i i f a z y n o ś n ik a s i n u s o i ­ d a ln e g o .

1 •

System y tr a n s m is y jn e w y k o rz y s tu ją c e modulowany w s z e r o k o ś c i n o ś n ik im pulsow y b y ły uw ażane do c h w i l i z a s to s o w a n ia sy g n ałó w k o d o w o -im ru lso - wych ze. je d n e z n a j b a r d z i e j e fe k ty w n y c h . M o d u la c ja s z e r o k o ś c i im pulsów s z c z e g ó ln ie s z e r o k o sto s o w a n a b y ła w sy ste m a c h r a d i o t e l e m e t r y c z n e j ł ą ­ c z n o ś c i d a le k o s i ę ż n e j ( i ) .

Główną z a l e t ą sy g n a łó w PDM j e s t p r o s t o t a budowy u rz ą d z e ń nadaw czo- o d b io r c z y c h , s z c z e g ó l n i e w p rz y p a d k u system ów w ie lo k a n a ło w y c h p r z y s t o ­ sunkowo w y s o k ie j p r a k ty c z n ie u z y s k iw a n e j d o k ła d n o ś c i t r a n s m i s j i .

Powodem m n ie js z e j p o p u l a r n o ś c i s y g n a łu PIS»' w sy ste m a c h ł ą c z n o ś ć przew odow ej s ą z n ie k s z t n ł c e n i r im pulsów p r o s to k ą tn y c h wprowadzane p r z e z l i n i e t r a n s m i s j i ( 2 ; .

76 J e r z y B a rc h a ń s k i

Z n i e k s z t a ł c e n i a t e w y n ik a ją c e z n a t u r a l n y c h c h a r a k t e r y s t y k tr a n s m i ­ s y jn y c h o r a z z a k łó c e n ia n a k ła d a ją c e s i ę n a n o ś n ik im pulsow y s p r a w i a j ą , że o k r e ś l e n i e c z a s u tr w a n i a im p u lsu j e s t m ożliw e z d o k ła d n o ś c ią do pew­

n e j m in im a ln e j w a r t o ś c i A t . W c e l u u s u n i ę c i a n ie p e w n o ś c i o k r e ś l e n i a g r a n i c im p u ls u w y s ta r c z y je d n a k ż e w prow adzić d y s k r e tn ą skałę c z a s u tr w a ­ n i a im p u ls u . Podstaw ow a je d n o s tk a t e j s k a l i - kwant s z e r o k o ś c i im p u l­

s u - pow inna być n i e m n ie js z a od w a r t o ś c i

W e f e k c i e wprowa z e n i a d y s k r e t n e j s k a l i s z e r o k o ś c i im p u ls u odw zoro­

w a n ie i n f o r m a c j i n a s t ę p u j e p o p rz e z p rz y p o rz ą d k o w a n ie o k r e ś l o n e j s z e r o ­ k o ś c i im p u lsu skończo n eg o z b io r u kwantów czaso w y ch . Możemy w ię c mówić o d y s k r e t n e j m o d u la c ji s z e r o k o ś c i im p u lsu ( D i s c r e t e P u l s e D u r a tio n Mo- d u l a t i o n - D PU l).

O g ra n ic z o n e pasmo p r z e p u s z c z a n ia l i n i i t r a n s m i s j i s p r a w ia , że m in i­

m a ln a s z e ro k o ś ć im p u ls u p r o s to k ą tn e g o p o w in n a być w ię k s z ą od pew nej w a r t o ś c i z a l e ż n e j od c z ę s t o t l i w o ś c i g r a n i c z n e j l i n i i f o r a z z a ­ s to s o w a n e j m etody o d b io r u . Tak w ięc c a łk o w ita s z e r o k o ś ć im p u ls u T b ę ­ d z i e rów na

g d z i e N = 0 , 1 , 2 , . . .

Podstaw ow ą p o s t a c i ą s y g n a łu DPDM j e s t s y g n a ł z pasyw ną p a u z ą ( r y s . 1 a ) . J e s t t o im p u ls p r o s t o k ą t n y o s z e r o k o ś c i t w y n ik a ją c e j z z a l e ż ­ n o ś c i ( i ) i w y so k o śc i

g d z i e T - o d s tę p m ięd zy k o le jn y m i im p u lsa m i s t a ł y lu b zm ienny w za­

l e ż n o ś c i od m etody p r z e s y ł u .

B l i ź n i a c z ą p o s t a c i ą ww. j e s t s y g n a ł KPDM z aktyw ną p a u z ą i dwóch l u b t r z e c h p o zio m ach n a p i ę ć .

( 1 )

d l a KP ^ t < kT + T

(2) 0 w p o z o s ta ły m o b s z a r z e

P o t e n c j a l n a o d p o rn o ść n a z a k łó c e n ia f l u k t u a o y j n e . . . 77 a

U(t)i u.

T Ł U r ;

U(iJ + i u - a «

X i

a r

n*

- >.»■**

t ;

m

R y s . 1 . Podstaw ow e p o s t a c i e s y g n a łu im pulsow ego o d y s k r e t n i e modulowa­

n e j s z e r o k o ś c i

a ) z pasyw ną p a u z ą , b ) z aktyw ną p a u z ą i dwoma poziom am i n a p i ę ć , c ) z aktyw ną p a u z ą i tr z e m a poziom am i n a p ię ć

W p rz y p a d k u s y g n a łu o dwóch p oziom ach n a p ię ć ( r y s . 1 b ) w ysokość im­

p u l s u

U ( t )

+U d l a k ? < t < k T + t o

-łJ w p o z o s ta ły m o b s z a r z e .

( 3 )

S to s o w a n ie s y g n a łu o t r z e c h poziom ach n a p ię ć ( r y s . 1 a ) z a k ła d a z n a jo ­ mość m aksym alnej w a r t o ś c i p r z e s y ł a n e j w i e l k o ś c i . W ysokość im p u lsu p r o ­ s to k ą tn e g o j e s t wówczas ró w n a

78 J e r z y B arch ań sld .

+U d l a ];T ^ t < k? + Z o

u ( t ) = < -Uq a l a k T + t s S t C k T +%

max ( 4 )

0 w p o z o s ta ły m o b s z a rz e

S z c z e g ó ln ie i n t e r e s u j ą c e s ą o b ie p o s t a c i e s y g n a łu DPDM z aktyw ną p au ­ z ą . Łagodzą one w dużym s t o p n i u wpływ z n i e k s z t a ł c e ń wprowadzarych p r z e z l i n i ę t r a n s m i s j i , z a ś dwupoziomowy s y g n a ł EPDŁI p o zw ala n a w y k o rz y s ta ­ n i e obu poziomów s y g n a łu do ce ló w t r a n s m i s j i . P a k t t e n p o z w a la p r z e w i­

dywać p r z y s z ł e z a s to s o w a n ie t e j p o s t a c i s y g n a łu do s z y b k ie j t r a n s m i s j i d an y ch w a s y n c h ro n ic z n y c h sy ste m a c h je d n o k a n a ło w y c h .

W y k o rz y sta n ie p r z e d s ta w io n y c h p o s t a c i s y g n a łu DPDM do m a n ip u la c ji a m p litu d y , c z ę s t o t l i w o ś c i lu b f a z y n o ś n ik a s i n u s o i d a l n e g o ,z n a c z n i e r o z ­ s z e r z a m o ż liw o śc i tr a n s m is y jn e d y s k r e t n e j m o d u la c ji s z e r o k o ś c i im p u l- s ów,

2 . P o t e n c j a l n a o d p o rn o ść s y g n a łu o w ie lu w a r to ś c ia c h d y s k r e tn y c h n a z a k łó c e n ia f l u k t u a c y j n e

P r z y p rz e k a z y w a n iu sy g n ałó w k an ałem z za k łó c e n iam i, p rz e k a z y w an a i n ­ f o r m a c ja u l e g a z n ie k s z ta łc e n io m . W ie lk o ść z n i e k s z t a ł c e ń j e s t u z a l e ż ­ n i o n a od poziom u i c h a r a k t e r u z a k łó c e ń , s p o s o b u p rz e k a z y w a n ia i s p o s o ­ b u o d b io ru i n f o r m a c j i . W c e l u o b iek ty w n eg o p o ró w n a n ia ró ż n y c h sposobów p rz e k a z y w a n ia i n f o r m a c j i , z p u n k tu w id z e n ia o d p o rn o ś c i n a z a k łó c e n ia , z o s t a ł o wprowadzone p r z e z K o tie ln ik o w a ( 3 ) p o j ę c i e o d b io r n ik a i d e a l n e ­ g o , t z n . o d b io r n ik a c h a r a k te r y z u ją c e g o s i ę m in im a ln ą l i c z b ą b ł ę d n i e odr- tw o rz o n y c h i n f o r m a c j i . R e g u ła o d b io r u o d b io r n ik a id e a ln e g o j e s t r e g u ł ą n a jw ię k s z e j w ia r y g o d n o ś c i.

V/ p rz y p a d k u addytyw nych z a k łó c e ń f lu k t u a c y j n y c h o r o z k ł a d z i e n o r ­ malnym i s y g n a łu d y s k r e tn e g o K o tie ln ik o w d o w ió d ł, że o d b io r n ik b ę d z ie i d e a l n y , j e ż e l i po o d e b ra n iu 3 y g n a łu x ( t) b ę d z ie o d tw a r z a ł t e n sy g ­ n a ł A ^ ( t ) , d l a k tó r e g o w a r to ś ć w y ra ż e n ia

P o t e n c j a l n a o d p o rn o ść n a z a k łó c e n ia f l u k t u a c j r j n e . . . 79

AY/ = l [ x ( t ) - A j ,( t ) ] 2 -6" 2l n P ( \ ) = T

“ 2

= J [ x ( t ) - \ ( t ) ] 2 d t - G 2 l n P ^ ) , ( 5 )

g d z ie

T - c z a s o b s e rw a c ji}

pCaJ - praw d o p o d o b ieiistw o n a d a n ia s y g n a łu A. ( t ) |

6" - s k u te c z n a w a r to ś ć s y g n a łu z a k łó c a ją c e g o , o d n ie s io n a do s z e ­ r o k o ś c i ro z p a try w a n e g o pasm a c z ę s t o t l i w o ś c i , b ę d z ie m in i­

m a ln a .

P rav/d o p o d o b ień stw o b łę d n e g o o d b io r u p r z e z o d b io r n ik i d e a l n y można uw ażać z a m ia rę p o t e n c j a l n e j o d p o rn o ś c i n a z a k łó c e n ia danego ty p u sy g ­ n a ł u .

V/ p rz y p a d k u s y g n a łu o m w a r to ś c ia c h d y s k r e tn y c h

Ą j ( t ) , A g (t) . . . A ^ (t ) ( 6 )

w arunkiem d o s ta te c z n y m p raw id ło w eg o o d b io r u dow olnego z n i c h 15). A ^ ( t) j e s t s p e ł n i e n i e u k ła d u n ie r ó w n o ś c i

*(A ± )

Ł j< * > - ® ± 3 « * • + * 2 p C O

U (7 ) d l a i , j = 1 , 2 ,« ..m o r a z j * i ,

g d z ie

0 i j - bezwymiarowa zm ienna lo so w a o r o z k ła d z ie norm alnym .

s o J e r z y B archańskL

P r z e k ła m a n ie s y g n a łu A ^C t) n a s t ą p i w ię c , j e ś l i z a j d z i e ch o ć je d n a z n ie r ó w n o ś c i o d w ro tn y ch

[a ( t ) - A± ( t ) ] 2 ® ± j > T . [a ( t ) - A± ( t ) ] 2 +Ó-2 l n P ( A .)

(s)

P raw d o p o d o b ień stw o s p e ł n i e n i a j - t e j z ty c h n ie ró w n o ś c i j e s t o k r e ś lo n e rów naniem

P = P ( @ ">0! ) = y ( a '

Ai j ^ ^ i j ^ i j ; n i j ( 9 )

g d z i e

00 2

z

V (x ) => 2 dz - c a ł k a p ra w d o p o d o b ie ń stw a (1 0 )

o r a z

ca. .

=

10

A “ A ^ t ) ] 2 1 ^ P(A± )

+ 2 l n p U T T o

A

T . [ ( A ^ t ) - A±( t ) ] 2

(11

)

j e s t umowną m ia r ą s to s u n k u s y g n a łu do z a k ł ó c e n i a .

O b lic z e n ie p ra w d o p o d o b ie ń stw a s p e ł n i e n i a u k ła d u n ie r ó w n o ś c i s t w a r z a d u ż e t r u d n o ś c i , celow e j e s t w ię c z a s to s o w a n ie m etody p r z y b l i ż o n e j .

Z ra c h u n k u p ra w d o p o d o b ie ń stw a wiadomo, że p raw d o p o d o b ień stw o P za­

i s t n i e n i a dow olnego z d a r z e n i a ze z b io r u z d a r z e ń - / e ^ . . . , 2 ^ zaw ar­

t e j e s t w p r z e d z i a l e

iii

(

1 2

⁾

k=1

P o t e n c j a l n a o d p o rn o ść n a z a k łó c e n ia f l u k t u a c y j n e . . 81

g d z ie

pCe^ ) - p raw dopodobieństw o z d a r z e n ia E^,

p(e. ) - p raw dopodobieństw o m aksym alne w z b i o r z e praw dopodobieiśtw

k max

<Jp(e i ) i p(E2 P(Bm) |

Ha p o d s ta w ie r e l a c j i ( 1 2 ) można t w i e r d z i ć , że p raw d o p o d o b ień stw o

? (a. ) s p e ł n i e n i a c h o c ia ż b y je d n e j z n ie r ó w n o ś c i ( 8 ) lu b i n a c z e j mó- xb ł

v/iąc b łę d n e g o o d b io r u s y g n a łu A . ( t ) b ę d z ie z a w a rte w p r z e d z i a l e

m

(,3) 0 —'

Mnożąc n ie r ó w n o ś c i ( 1 3 ) p r z e z p ra w d o p o d o b ień stw o , a p r i o r i n a d a n ia s y ­ g n a ł u A ^ ( t ) , k t ó r e oznaczym y p r z e z P (A ^ ) i sum ując j e d l a i = l . . . m otrzym am y

m m m

, • p (A i > s p 1)lęa« « X I Z ! p ( Ai >pid ( 1 A >

• D1S3C ^{j «1 . 5 - 1}

1=1 1=1 0=1

g d z ie

m

p b łę d u ■ E ? ^Ai b ł ^ ’ P ^ V ^

i=1

j e s t m ia rą p o t e n c j a l n e j o d p o rn o ś c i s y g n a łu o m w a r to ś c ia c h d y B k re t- nyoh n a z a k łó c e n ia f l u k t u a c y j n e .

3 . P r z y b l i ż o n a o c e n a p o t e n c j a l n e j o d p o rn o ś c i n a z a k łó c e n ia f l u k t u a c y j ­ n e s y g n a łu im pulsow ego o d y s k r e t n i e m odulow anej s z e r o k o ś c i

A n a liz a p o t e n c j a l n e j o d p o rn o ś c i n a z a k łó c e n ia s y g n a łu BPDM b ę d z ie p ro w a d zo n a w o p a r c iu o z a l e ż n o ś c i p o d a n e w p o p rzed n im p a r a g r a f i e .

82 J e r z y B a r c h a ń s k i

D la o trz y m a n ia lic z b o w y c h w a r t o ś c i p r awd op o d ob i e ńs tw a b łę d u k o n ie c z ­ n e j e s t p r z y j ę c i e m aksym alnej l i c z b y kwantów z a w a rty c h w in f o r m a c y jn e j c z ę ś c i s y g n a łu o r a z r o z k ła d u p ra w d o p o d o b ie ń stw a a p r i o r i p o s z c z e g ó l­

n y c h w a r t o ś c i s y g n a ł u . Załóżm y w ię c , że mamy do c z y n i e n i a z sy g n a łe m o 8 jednakow o praw dopodobnych w a r to ś c ia c h d y s k r e tn y c h .

P rz y p a d e k t e n j e s t r e p r e z e n ta ty w n y d l a system ów w ie lo k a n a ło w y c h o - r a z o b j ę t o ś c i in f o r m a c y jn e j s y g n a łu n i e p r z e k r a c z a j ą c e j 3 bitó w « P r z y z a ł o ż e n i u rów nom iernego r o z k ł a d u w a r t o ś c i s y g n a łu arg u m en t praw dopodo­

b ie ń s tw a b łę d u u p r a s z c z a s i ę do w y ra ż e n ia

tr a k to w a n e byó może ja k o m ia r a o d l e g ł o ś c i m ięd zy dow olnym i s y g n a ła m i

P r z y u w z g lę d n ie n iu pow yższych z a ł o ż e ń p r z y s t ą p i ć można do a n a l i z y po­

s z c z e g ó ln y c h p o s t a c i s y g n a łu DPDM.

3 .1 » S y g n a ł DPDM z pasyw na p a u z a g d z i e w y ra ż e n ie

(1 7 )

A ^ ( t) o r a z A ^ ( t ) z e sk o ń czo n eg o z b io r u

D la s y g n a łu p r z e d s ta w io n e g o n a r y s . 1 a , g d z ie N = 8 , można z n a - m£DC

l e ź ć o d le g ło ś ć A ja k o rów ną w y ra ż e n iu

A A± _j = I j - i I . . A T . (18 )

Argument p raw d o p o d o b ie ń stw a b łę d u o k r e ś lo n y wzorem ( i 6 ) j e s t rów ny

<*i d «^l j - i i * oc ' (1 9 )

P o t e n c j a l n a o d p o rn o ść n a z a k łó c e iiia f l u k b u a c y j n e . . . 83

g d z ie

<*'= ^{A ?}

T * T

^Uo

(2°)

j e s t umownym s to s u n k ie m e le m e n ta rn e g o s y g n a łu D fP J do z a k ł ó c e n i a . P raw d o p o d o b ień stw o o d e b r a n ia s y g n a łu A_, ( t ) , gdy n a d a n y z o s t a ł sy g ­ n a ł 4 j_ (t) j e s t o k r e ś lo n e c a łlc ą p raw d o p o d o b ie ń stw a

P ± j = V ( l|lj - i i - » ' ) (2 1 )

K o r z y s ta ją c z r e l a c j i (2 1 ) o r a z u w z g lę d n ia ją c (1 3 ) można z e s ta w ić t a ­ b e l ę 1 ,

T a b e la 1

W d r u g i e j k o lu m n ie t a b e l i 1 z n a jd u ją s i ę m aksym alne w a r t o ś c i p ra w - p o d o b ie ń stw P . . odpo w iad aj

^mar

t a b e l i , w t r z e c i e j k o lu m n ie suma

d o p o d o b ie ń stw P . . o d p o w ia d a ją c e odpow iedniem u in d e k s o w i w i e r s z a

^mar

34 J e r z y B a r c h a ń s k i

2 Pi d d l a j + 1 j = i

Z a sto so w an y w t a b e l i sym bol P , g d z ie n = 1 , 2 , . . . 7 o z n a c z a w a r to ś ć

g d z ie

? = v ( \ p 2 . 0 c ') (2 2 )

n = I j - i I (2 3 )

P o ró w n u ją c w a rto ś ć P , . d l a ró ż n y c h in d e k só w " i " , możemy wysnuć i n - 3max

t u i c y j n i e w yczuw alny w n io se k , że n a j b a r d z i e j praw dopodobny j e s t b łą d p o l e g a j ą c y n a o d b io r z e w a r t o ś c i s ą s i e d n i e j ( w ię k s z e j lu b m n ie js z e j o A t ) w s to s u n k u do w a r t o ś c i n a d a n e j. Sum ując o d d z i e l n i e p o z y c je w y s tę ­

p u ją c e w d r u g i e j i t r z e c i e j ko lu m n ie t a b e l i 1 o ra z mnożąc o b ie sumy p r z e z praw d o p o d o b ień stw o a p r i o r i n a d a n ia dow olnego z sy g n ałó w A ^ ( t ) , rów ne

? (Ai ) = £ (2 4 )

możemy z g o d n ie z n ie ró w n o ś c ia m i (14 ) o c e n ić p o te n c ja ln ą o d p o rn o ść n a z a k ł ó c e n i a f l u k t u a c y j n e s y g n a łu EPIŁI z pasyw ną p a u z ą n a s tę p u ją c o

P1 * p b i t a u s 1 W 5 p , + 1 , 5 r 2 + 1 ,2 5 p 3 + p 4 + 0,75 p 5 +

+ 0 ,5 p 6 + 0 ,2 5 p7 - (2 5 )

Z a le ż n o ś ć pow yższego o sz a c o w a n ia od umownego s to s u n k u s y g n a łu do z a ­ k ł ó c e n i a 00 ' p r z e d s ta w ia w y k r e ś ln ie k rzy w a 1 n a r y s . 2 .

P o te rjp j a l n a o d p o rn o ść n a z a k łó c e n ia f l u l r t u n c y j n e . . . ___________________ 85

R yn. 2 . O szacow anie p raw d o p o d o b ie ń stw a b łę d u d l a ró ż n y c h p o s t a c i sy g ­ n a ł u 3PDI.I

3 . 2 . S y g n a ł DPCT5 z aktywna, p a u z a

D la s y g n a łu p rz e d s ta w io n e g o n a r y s . 1o g d z ie 15

ZZIcUC

A l . . j e s t rów na 3-3

A a . . - 4U2 . a *£ . I j - i I

U o

Argument p ra w d o p o d o b ie ń stw a b łę d u

a . . = 2 . v l j - A I • O tł (2 7 )

-** o

= 8 o d le g ło ś ć

g d z i e oc ' o ^sreślo n e j e s t wzorem ( 2 0 ) .

S

P o t e n c j a l n a o d p o rn o ś ć n a z a k ł ó c e n i a f l u k t u a c y j n e o k r e ś lo n a j e s t n i e ­ ró w n o śc ia m i

86___________________________________________________________ J e r z y B a r c h a ń s li.

P1 ^ Pb ł g d u ^ 1 ’ 75 V 1 *5 P 2 + 1 ’ 25 P3 + P4 + ° ' 75 P5 +

+ 0 , 5 Pg + 0 ,2 5 P? (2 8 )

g d z ie

Pn = V(2 . ( 2 9 )

o r a z

n = I j - i l (3 0 )

Z a le ż n o ś ć o sz a c o w a n ia ( 2 8 ) od w a r t o ś c i 0 0' p r z e d s ta w ia krzyw a 2 n a r y ­ su n k u 2 .

3*3« S y g n a ł DPDM z w tó rn ą m o d u la c ja a m p litu d y n o ś n ik a s in u s o id a ln e g o ( r y s . 3 )

Ai(D u.

*T

m i *T

N»

P r z y z a ł o ż e n i u , że w kw ancie A C m ie ś ­ c i s i ę c a łk o w ita l i c z b a o k resó w n o ś n ik a s in u s o id a ln e g o o a m p litu d z ie UQ o trz y m a ­ my n a s t ę p u j ą c e r e l a c j e

R y s . 3 . S y g n a ł HPDK z A Ai j ° 2 Uo U *^ " 1 I ^3 1 ^ w tó rn ą m o d u la c ją a m p li­

t u d y n o ś n ik a s i n u s o i d a l ­

nego « =T\

j l r |U

.a '.

(32)

P o t e n c j a l n a o d p o rn o ść n a z a k łó c e n ia f l u k t u a c y j n e o k r e ś lo n a j e s t n i e ­ ró w n o śc ia m i (2 5 ) , w k tó r y c h

p „ - v t J 1- « ) z a ś n o k r e ś lo n e j e s t p r z e z (3 0 ).

(3 3 )

P o t e n c j a l n a o d p o rn o ść n a z a k ł ó c e n i a f l u k t u a c y j n e . . 87

Z a le ż n o ść o sz a c o w a n ia ^ ł ę d u od ' ° ^ r a z u 3e P r z e b ie g 3 n a r y ­ su n k u 2 .

3 . 4 . S y g n a ł DPDM z w to rn ą m o d u la c ją c z ę s t o t l i w o ś c i n o ś n ik a s i n u s o i d a l ­ nego ( r y s . 4 )

Rozważmy s y g n a ł EPDM, w k tó ry m i n ­ fo r m a c ja p r z e n o s z o n a j e s t . p r z y pomocy n o ś n ik a o c z ę s t o t l i w o ś c i f ^ , p a u z a wy- p e ł n i o n a j e s t n o ś n ik ie m o c z ę s t o t l i w o ­ ś c i f 2 => 2f^ i zachow ana z o s t a j e c i ą ­ g ło ś ć f a z y p r z y z m ia n ie c z ę s t o t l i w o ś c i . Wówczas otrzym am y

A a . u f . AT T . | j - l l (3 4)

X J o

a i 3 = ^ [l j - i 1 '* o c ' (3 5 )

P o t e n c j a l n a o d p o rn o ść n a z a k łó c e n ia f l u k t u a c y j n e o k r e ś lo n a j e s t n i e ­ ró w n o śc ia m i (2 5 ) , w k tó r y c h P^ z d e fin io w a n e j e 3 t wzorem ( 2 2 ) i ( 2 3 ) . Z a le ż n o ś ć o sz a c o w a n ia p ra w d o p o d o b ie ń stw a b łę d n e g o o d b io r u od umownego s to s u n k u s y g n a łu do z a k łó c e n ia OC f p r z e d s ta w ia w y k r e ś ln ie k rzy w a 1 n a r y s . 2 .

R y s . 4 . S y g n ał 13PDM z w tó r­

n ą m o d u la c ją c z ę s t o t l i w o ś c i n o ś n ik a s i n u s o id a ln e g o

3 . 5 . S y g n a ł DPDM z w tó rn a m o d u la c ja f a z y n o ś n ik a s in u s o id a ln e g o ( r y s . 5 )

m

w w y w i

i aT

R y s . 5 . S y g n a ł n P M z w tó r­

n ą m o d u la c ją f a z y n o ś n ik a s l n u s o id a ln e g o

Rozważmy p r z y p a d e k , gdy k o n ie c c z ę ­ ś c i in f o r m a c y jn e j s y g n a łu w yznaczony j e s t momentem i n w e r s j i n o ś n ik a s i n u s o i ­ d a ln e g o , o o k r e s i e będącym p o d w ie lo k r o - t n o ś c i ą kw antu A TT, wówczas otrzym am y

A A ^ => 2 .ATI j - 1 I (3 6 )

° ^ l j = -\j2 . | .1 - i l o c ' ( 3 7 )

88 J e r z y BarchańslriL

P o t e n c j a l n ą o d p o rn o ść n a z a k łó c e n ia f l u k t u a c y j n e możemy oszacow ać zgo­

d n ie z (2 5 )» g d z ie

Pn = V (x |2 n . a ' ) (3 8 )

z a ś n w ynika z (3 0 ) .

Z a le ż n o ś ć (2 5 ) od 0 6' p r z e d s ta w ia krzyw a 4 n a r y s . 2 .

4 . Podsumowanie

P o ró w n u jąc z a le ż n o ś ć p o t e n c j a l n e j o d p o r n o ś c i n a z a k ł ó c e n i a f l u k t u a ­ c y jn e od umownego s to s u n k u s y g n a łu do z a k łó c e n ia 06' d l a ró ż n y c h po­

s t a c i s y g n a łu im pulsow ego o d y s k r e t n i e m odulow anej s z e r o k o ś c i zauw ażyć m ożna, że s p o ś r ó d sy g n a łó w "bez w tó rn e j m o d u la c ji w ię k s z ą o d p o rn o ść n a z a k ł ó c e n i a ma s y g n a ł z aktyw ną p a u z ą , z a ś w śród sy g n ałó w z w tó rn ą mo­

d u l a c j ą n o ś n ik a s i n u s o i d a l n e g o n a jw ię k s z ą o d p o rn o ś c ią n a z a k ł ó c e n i a c e c h u je s i ę s y g n a ł z w tó rn ą m o d u la c ją f a z y .

M n ie js z e w a r t o ś c i p o t e n c j a l n e j o d p o rn o ś c i n a z a k łó c e n ia sy g n a łó w z w tó rn ą m o d u la c ją w y n ik a ją z f a k t u , że r o z p a try w a n e były- p r z e b i e g i o am­

p l i t u d z i e Uq ró w n e j w y so k o śc i im p u lsu p r o s to k ą tn e g o .

J e ż e l i w m ie js c e Uq w sta w ić w a r to ś ć a m p litu d y w y n ik a ją c ą z w a r t o ś c i s k u t e c z n e j p r z e b ie g u s i n u s o id a ln e g o

,’ó - 4 5 ’ - < Js k (3 9 )

wówczas o trz y m u je s i ę z n a c z n ie w ię k s z e w a r t o ś c i p o t e n c j a l n e j odp o rn o ­ ś c i n a z a k ł ó c e n i a .

W a r t y k u l e o g ra n ic z o n o s i ę do z b a d a n ia wpływu z a k łó c e ń f lu k t u a c y j n y c h n a s y g n a ł DPI® p r z y z a ł o ż e n i u rów nom iernego r o z k ła d u w a r t o ś c i te g o s y ­ g n a ł u o ra z o d b io r u i d e a l n e g o . O trzym ane w y n ik i wymagają p r a k t y c z n e j we­

r y f i k a c j i . Im p u ls y p r o s t o k ą t n e tra n s m ito w a n e to re m rz e c z y w is ty m u l e g a ­ j ą z n ie k s z ta łc e n io m , z m n ie jsz a ją c y m i c h o d p o rn o ść n a z a k ł ó c e n i a . Z apro­

ponow ana p r z e z K o tie ln ik o w a m etoda n ie d a j e m o ż liw o ś c i u w z g lę d n ie n ia t e g o f a k t u .

P o t e n c j a l n a o d p o rn o ść m z a k ł ó c e n i a f l u k t u a c y j n e . . . 89

I n t e r e s u j ą c a j e s t odpow iedź n a p y t a n i e podstaw ow e - c z y t e o r i a p o ­ t e n c j a l n e j o d p o rn o ś c i n a z a k łó c e n ia f l u k t u a c y j n e j e s t ad ek w atn a do r o z ­ p a try w a n e g o s y g n a łu o w ie lu w a r to ś c ia c h d y s k r e tn y c h c z a s u t r w a n i a im­

p u l s u . '

W d a lszy m c i ą g u k w e s tią o tw a r tą p o z o s t a j e o k r e ś l e n i e o d p o r n o ś c i n a b a r d z o c z ę s t o s p o ty k a n e w w arunkach p rzem y sło w y ch z a k łó c e n ia im p u ls o ­ w e . Z a g a d n ie n ia t e , j a k ró w n ie ż w ie le in n y c h zw iązan y ch ż w y k o rz y s ta ­ niem d y s k r e t n e j m o d u la c ji s z e r o k o ś c i im p u lsó w , b ę d ą r o z w ija n e w d a l ­ s z y c h p r a c a c h a u t o r a .

LITERATORA

1 . G ru en b erg E .L .: Handbook o f T e le m e try and Remote C o n t r o l . London 1 9 6 7 .

2 . Kaden H .i Im p u ls e und S c h a ltv o rg a n g e i n d e r H a c h r i c h t e n t e c h n i k . Mün­

c h e n 19 5 7 .

3 . K o tie ln ik o w W .A.j T e o r ia p o t e n c j a l n o j p o m ie o h o u s to jc z iw o s ti. Moskwa 1960

.

HOTEHUHAJIi?HAH IIOMEXOyCTOii^lBOCTb

flUCKPETHOH likiPOTHO-WMiiyJlbGHOli MOflyJInlJhh

P e 3 » m e

I l o c j i e o n p e f l e j i e H H H ¡ i o h a t h h x n c K p e T H o i i E i n p o T H o - n a p : y j i b C H > i

n

noTeHitnaJiLHoii now exoycToiiuH BO C TH n p n cjiq C h x . n a J i E K T y a m i o H H H X n o M e x a x n p M B e ^ e H M e T o x n p w e j i H x e H H O H o i ; e H - k h n o c j i e f l i i e i i n p w c n r H a j i a x c o m h o t h m m x H C K p e T H H M u 3 H a ^ e -

H H H M H .

90 J e r z y B a rc h a ń s k i

Ha HCHOBaHHH n p e sJ io se H H o r o M eTosa aBTop .ęejiaeT nonHTKy CmeHKH noTeHIiiiaJIBHoii IIOMeSCOyCTOimHBOCTH flHCKpeTHOH mwpOT- HO-HMIlyjIbCHOÜ MOXyJIHUKH „

P a c c M O T p e H H n o f l p o ( 5 H o c a e s y a i u H e c j i y y a w n e p e n a i m c u r H a j i a :

a ) c n a c c H B H o K n a y s o f t ,

6 ) c aKTHBHoii n a y 3 o ii,

b) c B T o p w U H o i i u o s y j i ł m w e i i atïnaxHTyflH, ya ct o t h h $ a 3 H n e - c y r ç e ü .

POTENTIAL NOISE r RESISTANCE OE THE DISCRETE PULSE DURATION-MODULATION

S u id m a r y

H av in g d e f in e d t h e c o n c e p t o f t h e d i s c r e t e p u l s e d u r a t i o n m odula­

t i o n and t h e p o t e n t i a l s i g n a l r e s i s t a n c e t o t h e s m a ll G a u s s ia n n o i s e , a m ethod o f e s t i m a t i n g t h i s r e s i s t a n c e i n c a s e o f t h e s i g n a l s w i t h ma­

n y d i s c r e t e v a l u e s h a s b e e n p r e s e n t e d i n t h e p a p e r .

A c c o rd in g t o t h e p ro p o s e d m eth o d , t h e n o i s e - r e s i s t a n c e o f t h e d i ­ s c r e t e p u l s e d u r a t i o n m o d u la tio n h a s b e e n e s t a b l i s h e d f o r :

a ) "o n - o f f " s i g n a l , b ) " p o l a r " s i g n a l ,

c ) " o n - o f f " a m p litu d e - , b i n a r y f r e g u e n c y - , and b i n a r y p h a s e - m o d u la te d c a r r i e r w ave.