Współdziałanie mostu z torem bezstykowym od wpływu zmian temperatury w ujęciu modelowym

Joanna STEFANEK’

Politechnika Śląska

WSPÓŁDZIAŁANIE M OSTU Z TOREM BEZSTYKOW YM

OD WPŁYW U ZM IAN TEM PERATURY W UJĘCIU M ODELOW YM

Streszczenie. W pracy przedstawiono m atem atyczno-m echaniczny m odel opisujący zjawisko w spółdziałania m ostu z torem bezstykow ym w warunkach zmian temperatury.

W rozważaniach uw zględniono stadium sprężyste i sprężysto-plastyczne pracy podsypki.

Wyniki przedstawionej analizy zilustrowano na przykładach liczbow ych, określając przebiegi rozkładów poziom ych oddziaływań oraz dodatkowych przem ieszczeń i naprężeń osiow ych toru wywołanych ruchami term icznymi przęsła m ostow ego.

IMPACT OF TEMPERATURE CHANGES ON THE BRIDGE INTERACTION WITH THE CONTINUOUS RAIL TRACK

Sum m ary. The paper presents the m athematically-mechanical m odel describing the problem o f the bridge interaction with the continuous rail track under the influence o f temperature changes. The considerations include the elastic stage and elastic and plastic stage o f the foundation operation. The results o f the analysis presented have been illustrated by means o f numerical exam ples, through determining the characteristics o f the distributions o f horizontal interactions, as w ell as additional displacements and axial stresses o f the track, caused b y bridge span thermal movem ents.

1. Wstęp

Przedmiotem rozważań pracy jest analiza w pływ u w ydłużeń term icznych m ostu na stan ich poziom ych oddziaływań na tor oraz w yw ołanych nim i przem ieszczeniam i i naprężeniami osiowym i w szynach toru bezstykow ego. Pod w pływ em zmian temperatury powstaje w układzie: „ruszt torowy - podsypka - przęsło m ostow e” dość wyraźne zróżnicowanie stanu osiowych przem ieszczeń term icznych przęsła m ostu w zględem toru (odniesionych do tego samego przekroju poprzecznego). Skutkiem tego stanu są odkształcenia postaciow e warstwy podsypki, pośredniczącej w pracy obu ustrojów. Prowadzą one do w ystąpienia dodatkowych przyrostów osiowej siły ściskającej i rozciągającej w eksploatowanym torze bezstykowym ,

* Opiekun naukowy: Prof, dr hab. inż. W iesław Szumierz.

3 8 2 J. Stefanek

których określenie w ielkości jest zadaniem niniejszej pracy. Stateczność toru bezstykowego położonego na obiekcie m ostow ym analizuje się, uwzględniając łączny wpływ: maksymalnej osiow ej siły ściskającej w torze, występującej w okresie w ysokich temperatur i określonej jak dla podłoża gruntowego „nieruchom ego”, oraz dodatkowy przyrost siły ściskającej, jaki w ynika ze współdziałania przęsła mostu z torem bezstykow ym pod wpływem zmian temperatury.

Zagadnienie stanowiące przedmiot rozważań pracy, leżące na styku dw óch dyscyplin:

M osty i Drogi K olejow e, nie znalazło, jak dotąd, odzwierciedlenia w literaturze technicznej, zarówno krajowej, jak i zagranicznej, mimo że ma ono dla potrzeb praktyki bardzo istotne znaczenie, zw łaszcza ze w zględu na rodzaj i liczbę przyrządów w yrów naw czych stosowanych w torze bezstykow ym na mostach, jak i sposobów ułożyskowania przęseł mostów na podporach.

2. Analiza zachowania się toru bezstykowego na podłożu „nieruchomym”

przy równomiernym wzroście temperatury

Zagadnienie to zostało przedstawione w pracy [1], w której podano opis analityczny osiow ych przem ieszczeń (u) i naprężeń (er) w torze bezstykow ym na podłożu gruntowym

„nieruchomym”. W ielkości u i a, określone wzorami (1) i (2), w yprowadzono według rys. 1.

a) ^u(x)

J j 1 1

X L L d X

L/2 L /2

■ opór p o dłoża podsypkowego

b)

<*1

A - 6 A-(Er*d6]

■ r [ u ( x ) ] 1.0 0,75 0.5 0.25

I k = Tq = 0.011 wĄn k = tg o C

I k =2,0MPo

2 4 - 6 8 W

Up = 0,00Slm

— —+

u-10'V]

A - c h a r a k t e r y s t y k a rze c z y w ista 2 - m o d e l d w u l i h i o w y 0 A B

( s p r ę ż y s t o - p l a s t y c z n y )

Rys. 1. Rysunek do analizy stanu przemieszczeń i naprężeń osiowych toru od zmian temperatury Fig. 1. Figure concerning the analysis o f displacements state and track axial stresses in the function

of temperature

sin h B -x

u, = u„ . --- ; o , = - E a ,A t

’ sin h p -x ’ ¹- ^{U p P} C O S P ' X

a ,A t s in h p -x g dla 0 [ x [ x g , (

1

2EA

i \ 2 f C L 1 / \ r e ( L ) L

( x - x B f + a , A t — ? — • l x - x j + u n ; a2 = — ~ x ; d l a x g < x < —

8 2

V g /

[ 2 E A J

\ g / p *

2 a U y

gdzie:

P V EA '

Natomiast wartość odciętej x g, dla której u, = u2 = up, określa się z równania (4)

1 , L a.A tE A A

— ctghp - x g “ x g + — ---^ -= 0.

(3)

(4) Przykład ob liczen ia

L = 6000 m, tor typu S60, podkłady drewniane, podsypka tłuczniowa: k = 2,0 MPa, rg = 0,01 M N /m , up = 0,005 m , A = 0,015372 m2 (dw ie szyny), E = 2,1-105 MPa, EA = 3228,12 M N, a t = 1,15 • 10'5/K , At = t - tp = 45 K, złącza szynow e luźne, czyli dla x = y = 3000 m , a = 0, co odpowiada przyjętemu powyżej warunkowi brzegowemu.

tle = 0,0457 m U a = llp = 0,005 m X UD= 0,0018 m

^■(2ioo)= 6,?i* 10 5m 4(.t = o

S(o)=-«e,G?MPd

6(t , M) = - 108,32 MPa X e B = - 9 9 ,0 4 MPa

- 8 2 , 5 4 MPa 6 C = 0

Rys. 2. Przebieg funkcji u i a Fig. 2. Curve o f function u and a

Jak widać z analizy przebiegów funkcji u i o pokazanych na rys. 2, dla części środkowej toru bezstykow ego o długości 5400 m m ożna praktycznie przyjąć: u = 0 i a s - 109 MPa, co daje podstawę pom inięcia osiow ych przem ieszczeń term icznych szyn u® (por. rys. 2a) w zagadnieniu współdziałania toru bezstykow ego z przęsłem m ostow ym w kierunku podłużnym od zm ian temperatury.

384 J. Stefanek

3. Propozycja modelowego opisu współdziałania mostu z torem bezstykowym od wpływu zmian temperatury

N a rys. 3 przedstawiono schem aty obliczeniow e zaczerpnięte z pracy [2], służące do analizy współdziałania mostu z torem bezstykowym w zależności od zmian temperatury.

u«du _ą*.u;.o a\ E'At a)

' Vwvi Uwt

U A t > 0 j --- J pod łu p k a o or. h

^ 1 ||i ^ ' A t / ^ m s z t torow u

L v w i U / w j V \|h |v i l v w i / l v w i k w ] j f h

■— x IhI Dizcsto ^ostu

\_Um

b )

•f--- i

u

.ptz< »t0 m o s t u

\ EAm r _prz«rvva d l ji a i a c g jn a A

■T i

O łiow ł p ł ti m i« \i c t« n i a t * - S t a d i u m ł p u ż u ł t c p r a t g p o d s y p k i tw m icjne m o tto i to»U:

U

04<iiA.ti<«onia moD-

"•“;.nu.-u,) 0| rek-t^-Un) r T i . 7

LŁ, lm

k [ M m - U u ( U .) ] * T , X

" J r d x = 0 , u k ł a d sa m ozrd w n ow ażo n y

2* - S t a d i u m s p r ę ż y s t o - p la s tijc z n e

T = - k U ,»

—1 1

6; U m l — - c . * d E ,

— TśT,

¿ tt * { rl t r

*V-£~ = tiTf

H a m u ją c y w pływ t o r u ( A u * ) 0

M o del s p r ę ż y s t y podłoża Z o g r a n ic io n Ą W g łriijm a - ło ic i a . (por. r y j. ta )

U w a g a :

t>*, b m - S Z v ro k o U warslw podsypki w sp ółp racu jąca o d p o w itfln io : z r u s itt m X totow ym i z p rzęsłem

Rys. 3. Schematy obliczeniowe do analizy współdziałania mostu z torem przy wzroście temp.

Fig. 3. Design diagrams for analysing the interaction o f the bridge with the track under the temperature rise

Przem ieszczeniom termicznym przęsła tow arzyszą poziom e przem ieszczenia podsypki („ruchome podłoże” toru), którym przeciwstawia się w sposób bierny tor bezstykowy, sam doznając pewnych skutków działania tego podłoża. Wskutek bow iem ograniczenia swobody przem ieszczeń warstwy podsypki przez ruszt torowy dochodzi do jej odkształceń postaciow ych, miarą których jest kąt y (por. rys. 3). W wyniku tych odkształceń pojawiają się, w zdłuż linii styku toru z podsypką i podsypki z przęsłem m ostowym , poziom e oddziaływania styczne: r, = x • b, i rm = x • bm [M N/m ], gdzie bt, bm - szerokość warstwy podsypki

współpracująca odpowiednio: z rusztem torowym i z przęsłem. Jednostkowe siły kontakto­

w e r, stanowiąc obciążenie zewnętrzne, zarówno w stosunku do toru, jak i przęsła, w yw ołują w nich dodatkowe naprężenia osiow e odpowiednio: crt i a m, oraz dodatkowe sprężyste przemieszczenia osiow e w torze ut i w przęśle - Aum (por. rys. 3). W ielkości poziom ych oddziaływań r(u) zależą wprost od różnicy przem ieszczeń przęsła i toru, czyli (um - ut), oraz od własności fizykom echanicznych i stopnia zagęszczenia podsypki (w spółczynnik sztywności k) i nie m ogą przekroczyć wartości granicznej rg (por. rys. 3).

Do analizy zagadnienia w spółdziałania m ostu z torem zostanie wykorzystana charakterystyka oporu podłużnego podsypki przedstawiona na rys. lc . N a jej podstawie można wyróżnić dla toru bezstykow ego, w zależności od przyrostu temperatury At = t - tp, dwa różne stadia pracy podłoża podsypkow ego (por. rys. 3):

1° stadium sprężyste, dla którego na całej długości przęsła obow iązuje niezm ienność relacji styku tor - podsypka, czyli: r = k . (um - ut) < rg dla x < lm i r = rg dla lm, co prowadzi do warunku granicznego: ura(l) - ut(lm) [ up, oraz

2° stadium sprężysto-plastyczne: r = k . (um - ut) [ rg, w którym, obok przedziałów oddziaływań sprężystych, m oże w ystępow ać jedna strefa bądź trzy strefy oddziaływań granicznych r = rg.

W niniejszej pracy do opisu zjawiska w spółdziałania m ostu z torem bezstykow ym zaproponowano następujące rozwiązanie m odelowe:

1° Stadium sprężyste (rys. 3b i c). Przedziałowe iunkcje nieznanych przem ieszczeń d2u , r(u)

osiow ych toru, określone z równania — —■ = --- , m ają postać:

dx EA

u tl = A ,^ '* +B,e~P'x , d la ~ ~ < ;c [ u t2 = A 2e^x + B 2e_^ x + s tx , d l a O [ x [ l m, (5)

u t3 = A 3e p* + B 3e~p'x , d l a l m [ x < o o , (6)

gdzie:

e t = a tAt, P = j ^ (?)

N ieznane stałe całkowania określa się z następujących warunków brzegowych (kinematycznych i statycznych):

dla x = - : , u„ = 0; dla x = : , uG = 0; dla x = 0, u,i = Ut2, (8)

dx dx

dla x = lm, uG = uG> = (9)

dx dx

3 8 6 J. Stefanek

Natomiast stałe całkowania oblicza się ze wzorów:

A , = ^{e t 'lm}

1

2 .P lm

„-Mn, 1+—

l P U

1 + —

k Plm ,

a3 = 0, B , = e l ' 'n 1

i - L - i ] ep 'm .P!m sPlm ,

2P ’ 2P

N ieznaną odciętą przekroju x = a wyznacza się z warunku ut2 = um = s, • x.

Stadium sprężyste pracy podłoża podsypkow ego obow iązuje dla 0 [ At [ Ats, gdzie:

B, = 0; (10)

(U)

At. = -

‘ 1 _{ł n} 1 + - 1 .-Pin, ₍12)

\ p - u p

Ats określa się z warunku um(lm) - U a ( lm) = up.

2 ° Stadium sprężysto-plastyczne (rys. 3d i e) Ats < At, gdzie Ats określa wyrażenie (12).

3° Funkcje przedziałowe nieznanych przem ieszczeń osiow ych toru:

u„ = A ,e p'x + B, e~p\ d l a - : < x [ 0 ; ut2 = A2e p'x + B2e~p'x + s , x , dla 0 [ x [ c; (13)

2EAx2 + D3x + E3, dla c [ x [ lm ; ut4 = A4ep'x + B 4e p'x , d l a l m [ x < : . (14) Osiem niew iadom ych stałych całkowania oblicza się z następujących warunków brzegow ych (kinem atycznych i statycznych):

dut1 du *9

dla x = - : , uti = 0; dla x = : , ut4 = 0; dla x = 0, u ti = u t2, — — = U O 5) dx dx

du.i du,i „ , dut3 dut4

dla x = c, U12 = Ut3, --- = --- -; dla x = lm, Ut3 = ut4, —— = ——

dx dx dx dx

W yznaczone stałe całkowania określają następujące wyrażenia:

(16)

1 B Ponadto, wartości nieznanych odciętych a i c określa się następująco: a = — ln(— —) ,

2p A 2 natomiast c oblicza się z równania A2 -ep'c + B2 -e~p'c + u p = 0 .

P rzykłady obliczenia

Tor bezstykow y typu S60, podsypka tłuczniowa, podkłady drewniane, E A t = 3228,12 MN, At = 0,015372 m2 (dw ie szyny), k = 2,0 MPa, rg = 0,01 M N /m , st = a t At = 1 , 15 1 0 ' 5/ K ■ 45 K

= 5,175 • 10"4 przyjęto jednakow e At dla toru i mostu.

Analizuje się w pływ osiow ych przem ieszczeń term icznych jednoprzęsłow ego m ostu stalowego z żelbetow ym pom ostem (korytem balastowym ) o długości przęseł: lm = 60,0 m i lra = 91,0 m.

1* - 1» - 60». ń t> o

Rys. 4. Przebieg rozkładów funkcji u„ p„ r, dla przęsła o długości: 1°) 60 m i 2°) 91 m Fig. 4. Curves o f function distributions for the span with length: 1°) 60 m and 2 ) 91 m

4. Analiza wyników obliczeń

Z rys. 4 wynika, że w stadium sprężystym pracy podsypki występuje największy względny przyrost naprężeń ściskających w torze bezstykow ym w yw ołanym ruchami termicznymi przęsła mostu. D la Ats = 9,54 K bow iem przyrost ten osiąga ju ż wartość Ctmin = - 8,272 MPa, co odpowiada 49,4% wartości przyrostu tych naprężeń obliczonych dla A, = 45 K w stadium sprężysto-plastycznym ( a tmin = - 16,752 MPa). Jak w idać, wystąpienie stanu granicznego pracy podsypki w drugim stadium jest „samoobroną” toru przed

388 J. Stefanek

nadmiernym w zrostem dodatkowych naprężeń osiow ych w szynach. Ponadto, jak widać z rys.

4-1°), w przypadku przęsła lm = 60 m pojawia się tylko jedna strefa oddziaływań granicznych rg, która występuje na samym przęśle. Natom iast w strefach tzw . „kotwienia” toru, poza przęsłem, oddziaływania r nie osiągają wartości rg = 0,01 M N /m i występuje tam stan sprężysty, nawet przy bardzo dużych różnicach At, np. dla odciętej x = 60 m (strona prawa przekroju) mamy: At = 45 K, r = - 6,41.10'3 M N/m , (por. rys. 4); At = 60 K, r = - 6,673.10'3 M N/m; At = 80 K, r = - 6 ,872.10'3 MN/m.

W przypadku natomiast przęsła o długości lm = 91,0 m i At = 45 K stan graniczny pracy podsypki początkow o pojawia się jednocześnie na długości przęsła i w przekroju x = 91 m (rys. 4-2°), aby następnie, dla At > 45 K, rozwinąć się w dodatkowe dw ie strefy skrajne r = rg poza przęsłem, pierw sza o długości di od strony łożyska ruchomego i druga o długości d i od strony łożyska stałego, przy czym d2 < d). Obie strefy na rys. 4 oznaczono liniami przerywanymi. Podobnie dla lm > 91,0 m i At = 45 K m ogą pojawiać się również trzy strefy oddziaływań granicznych r = rg.

5. Wnioski

N a podstawie przeprowadzonych rozważań teoretycznych zaproponowano w pracy matematyczno-m echaniczny m odel współdziałania toru bezstykow ego z mostem przy równomiernym w zroście temperatury i dla statycznych warunków pracy toru.

LITERATURA

1. Huber M. T.: Pisma. Zagadnienia kolejowe. Tom III, dział VIII, PW N, Warszawa 1957.

2. Szumierz W.: W pływ poziom ych deformacji górniczych podłoża na pracę budowli liniowych. Archiwum Inżynierii Lądowej, tom XXII, z. 4/1976, s. 647-663.

3. Stefanek J., Szumierz W.: W pływ zmian temperatury na zjawisko w spółdziałania mostu z torem bezstykowym . II Sympozjum „Badania i diagnostyka m ostów ”, Opole, 9-11 kwietnia 2003, s. 505-520.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. Zbigniew Mańko

Abstract

On the basis o f carried out theoretical considerations the mathematical and mechanical model was suggested, describing the phenomenon o f the bridge interaction with the continuous rails track under the influence o f temperature changes and static conditions o f track.