Ocena efektywności algorytmu szeregowania zadań wieloprocesorowych opartego na sztucznej sieci neuronowej

(1)

Z E S Z Y T Y N A U K O W E PO LITEC H N IK I ŚLĄSKIEJ Seria: A U T O M A T Y K A z. 129

2000

Nr kol. 1474

Ireneusz C Z A R N O W S K I, Piotr JĘD RZEJO W ICZ W yższa S zkoła M orska w Gdyni

O C E N A E F E K T Y W N O Ś C I A L G O R Y T M U S Z E R E G O W A N IA Z A D A Ń

W IE L O P R O C E S O R O W Y C H O P A R T E G O NA S Z T U C Z N E J S IE C I N E U R O N O W E J S tre sz c z e n ie . W pracy przedstaw iono wyniki analizy efektyw ności algorytm u szeregow ania zadań w ieloprocesorow ych opartego na sztucznej sieci neuronow ej.

Z adania, o których m ow a, mogą, przykładow o, reprezentow ać struktury lub m oduły program ów tolerujących błędy. Problem szeregow ania zadań w ieloprocesorow ych dotyczy system ów czasu rzeczyw istego, od których w ym aga się dużej niezaw odności i bezpieczeństw a. W pracy przedstaw iono przybliżony algorytm szeregow ania oparty na strukturze sztucznej sieci neuronowej. A lgorytm został poddany ocenie m eto d ą eksperym entów obliczeniow ych, których rezultaty rów nież przedstaw iono w niniejszej pracy.

E F F E C T IV E N E S S O F AN A R T IF IC IA L N E U R A L N E T W O R K BA SED A L G O R IT H M F O R S C H E D U L IN G M U L T IP R O C E S S O R T A S K S

S u m m a ry . T he paper proposes an artificial neural netw ork based algorithm for scheduling m ultiprocessor tasks. The considered scheduling problem class is characterized by a set o f multiple, identical processors and a set o f m ultiple-processor tasks. M ultiple-processor tasks have to be processed on m ore than one processor at a tim e. D ecision variables include assignm ent o f processors to tasks and

size

o f each task.

T o solve the above problem an artificial neural netw ork based algorithm is proposed.

C om putational com plexity o f the approach is analyzed and evaluated. To assess effectiveness o f the algorithm com putational experim ent has been carried. T he results obtained by using th e proposed algorithm have been com pared w ith those generated by the specially designed evolutionary algorithm and the hybrid evolutionary. E xperim ent results prove high effectiveness o f the neural netw ork approach.

1. W p row adzen ie

K oncepcję szeregow ania zadań na wielu procesorach przedstaw iono m iędzy innym i w [3] i [4], W pracach tych rozw ażono problem y szeregow ania zadań (program ów ) na w ielu procesorach, gdzie zadania są w ykonyw ane na więcej niż jednym procesorze w tym sam ym czasie. Z adania w ieloprocesorow e rozw ażane w tej pracy zbudow ane są z pewnej liczby w ykonyw anych rów nolegle w ariantów zadania. W trakcie w ykonyw ania takiego zadania każdy je g o w ariant w ym aga osobnego procesora. Dla tak skonstruow anego w ieloprocesorow ego zadania można posłużyć się param etrem

size,,

który określa liczbę

(2)

p rocesorów potrzebną do w ykonania zadania

j.

W artość param etru

sizej

określa rów nież liczbę w ykonyw anych w ariantów zadania

j -

tego.

Przykładem program ów w ieloprocesorow ych zbudow anych z w ielu w ariantów są program y tolerujące błędy. Z adanie je st zdolne tolerow ać błędy, jeśli po uaktyw nieniu się błędu m oże kontynuow ać w sposób poprawny obliczenia. Program tolerujący błędy, zbudow any z w ielu w ariantów , po ich w ykonaniu podejm uje decyzję (na przykład w iększościow ą) co do popraw ności swojego działania.

P ropozycje program ów składających z niezależnych w ariantów m ożna znaleźć m iędzy innym i w pracach [1], [15] i [12], w których zaprezentow ano rów nież takie rozw iązania zapew niające zdolność tolerow ania błędów, jak: program ow anie w N -w ersjach, odtw arzanie i popraw ianie rozw iązań z użyciem specjalnych bloków odtw arzania zw anych

recovery block schemes

oraz stosow anie N -w ersyjnych sam o spraw dzających się program ów . Z aproponow ane w tych pracach rozw iązania zakładają konstruow anie program ów składających się z wielu wariantów , co w konsekwencji zapew nia zw iększenie niezaw odności.

K oncepcję zadania w ieloprocesorow ego stanow ić m oże uniw ersalny m odel program u tolerującego błędy, zaś szeregow anie zadań w ieloprocesorow ych je st zadaniem , w którym poszukuje się kom prom isu m iędzy niezaw odnością uszeregow ania a jego charakterystykam i czasowym i.

Problem y szeregow ania zadań w ieloprocesorow ych należą, w ogólności, do problem ów N P-trudnych. Zatem do znajdyw ania rozw iązań stosuje się algorytm y p rzybliżone i heurystyczne, dające zadow alające rozw iązania w rozsądnym czasie.

Ideę użycia sieci neuronowej do rozw iązania problem u należącego do klasy NP- trudnych po raz pierw szy przedstaw ił H opfield [7], Zaproponow ał on użycie algorytm u o strukturze sieci neuronow ej do rozw iązania problem u kom iw ojażera. R ozw iązanie H opfielda w ykorzystano później do rozw iązania ogólnego problem u obsługi zadań. O pis tego rozw iązania przedstaw iono m iędzy innymi w pracach [8] i [16],

W dalszych częściach pracy przedstaw iono w ielow arstw ow ą strukturę sieci neuronow ej dla dw óch w ybranych problem ów szeregow ania w ieloprocesorow ych zadań tolerujących błędy. S truktura proponow anej sieci je st zależna od aktualnie rozpatryw anego problem u i od zbioru zadań, które należy przydzielić do procesorów. Przedstaw iono sposób budow ania sieci oraz m echanizm uczenia oparty na algorytm ie ew olucyjnym . P rzeprow adzono rów nież analizę złożoności obliczeniow ej algorytm u oraz przedstaw iono w yniki eksperym entów obliczeniow ych.

(3)

O cena efektyw ności algorytm u 53

2. S form u łow anie problem u

W rozpatryw anym problem ie poszukuje się uszeregow ania zbioru N niepodzielnych, niezależnych, w ielow ariantow ych i w ieloprocesorow ych zadań na w ielu identycznych i rów noległych procesorach tak, aby zostały w ykonane w szystkie zadania bez naruszenia ograniczeń czasow ych spełniając nałożone kryterium . K ażde z zadań charakteryzow ane je st przez następujące w ielkości:

- czas gotow ości do w ykonania -

- w ym agany czas zakończenia w ykonania -

dj,j= \,..,N \ -

m aksym alny rozm iar zadania -

Mj=niax{sizejj, j=

1 - czas w ykonyw ania -

pJh

j= \..N , i= \..M j\

- niezaw odność zadania zależna od param etru s iz e j

-

RJhj = i= \,..M j.

W pracy przedstaw iono dwa problem y szeregow ania w ieloprocesorow ych zadań.

Pierw szy z nich, zgodnie z notacją zaproponow aną przez G raham sa [6], oznaczony ja k o P\ctpSizej\R, cechuje zbiór identycznych procesorów P i zbiór w ielow ariantow ych zadań N. K ażde zadanie m a określoną m aksym alną w artość param etru size= M j o raz w artość

m inim alną ró w n ą 1. Z adania są niepodzielne i niezależne, o określonych czasach gotow ości i zakończenia. Z adania m ają również określone czasy w ykonyw ania zależne od rozm iaru.

Z adanie j o param etrze s i z e ^ M wym aga użycia M rów noległych procesorów . K ażde z zadań musi w ykonać się przynajm niej w jednej swej w ersji (min {$/*?,-} = 1). K ryterium optym alizacji je s t w artość niezawodności uszeregow ania zadań określana jako:

gdzie

kj

je s t w ybraną w artością param etru

sizej

zadania

j ,

1 <

k

. < M ; .

W artość niezaw odności zadania je st określona przez praw dopodobieństw o je g o popraw nego w ykonania, a zm ienną decyzyjną je st przyporządkow anie zadań do p ro ceso ró w i rozm iar każdego zadania. Z adania m uszą być w ykonane bez opóźnień.

D rugi z rozpatryw anych problem ów oznaczono ja k o

P\apsizej\ V.

P roblem ten je st analogiczny do pierw szego sform ułow anego problem u, a kryterium optym alizacji jest całkow ita liczba w ykonyw anych w ariantów zadań -

V(V=Zsizej).

N

(4)

3. S truktura sieci neuronowej 3.1. A rchitektura sieci

S truktura sieci szeregow ania zadań zależy od param etrów czasow ych zadań. Z biór szeregow anych zadań dzielony je s t na m niejsze podzbiory. Elem entam i tych p o d zb io ró w są zadania o takich sam ych czasach gotowości. Zatem liczba podzbiorów zbioru, które należy uszeregow ać

<j>,

je st rów na liczbie czasów gotow ości zadań i określa liczbę w arstw budow anej struktury sieci. L iczba zadań w podzbiorach

n¡, i=

w odniesieniu do sieci nazyw ana rów nież liczbą neuronów w warstwie, określona je st liczbą czasów gotow ości o takiej sam ej w artości. W arstw a, dla której w artość czasu gotowości jako param etru definiującego jej istnienie je s t m inim alna, nazyw ana je st w arstw ą pierwszą.

N eurony transm itują sw oje sygnały do w arstw y zwanej w arstw ą pośrednią. E lem entam i tej w arstw y są neurony o liczbie równej liczbie procesorów . K ażda z w arstw neuronów (zadań) przesyła sygnały do swojej w arstw y pośredniej, zatem liczba w arstw pośrednich rów na je s t liczbie w arstw

tj>.

Zadaniem neuronów pośrednich (sum atorów ) je st sum ow anie sygnałów pochodzących od neuronów reprezentujących zadania oraz od sum atorów zw iązanych z w arstw ą poprzednia. W przypadku sum atorów w arstw y pierw szej su m u ją one je d y n ie sygnały transm itow ane przez neurony (zadania).

N eurony przesyłają sygnały do tych sum atorów , dla których w artość ich wagi połączenia z danym sum atorem je st równa 1. Połączenie to nazyw ane je st w ów czas połączeniem aktyw nym . N eurony m ogą przesyłać sw oje sygnały do w szystkich n euronów w w arstw ie pośredniej, jed n ak że liczba m aksym alnych połączeń aktyw nych nie m oże być w iększa od rozm iaru zadania ani równa 0. Dobór wag połączeń neuronów z sum atoram i je st realizow any w procesie uczenia sieci, który odbyw a się dla każdej z w arstw z osobna. Jako m echanizm uczący w ykorzystyw any je st algorytm ewolucyjny.

W artość sygnału przekazyw anego do sum atorów przez neurony je st rów na w artości czasu w ykonyw ania zadania

p.

W artość ta je st natom iast zależna od aktualnego rozm iaru, czyli w artości aktyw nych w ag danego neuronu. Sum ow ane sygnały w sum atorach są następnie kontrolow ane przez dodatkowy blok zw any blokiem decyzyjnym lub dekoderem . W artość tych sygnałów nie m oże przekraczać w ym aganego czasu zakończenia w y konyw ania zadania

dj,

od którego pochodzą sygnały w ejściow e do sum atorów. W przypadku gdy nie je st spełniony w arunek ograniczenia wartości sygnału blok decyzyjny urucham ia algorytm uczący. Z adaniem bloku kontrolnego je st zatem ciągły nadzór nad procesem u czenia i

(5)

spraw dzanie czy aktualny dobór wag zapew nia spełnienie ograniczenia co do w artości sygnału na w yjściu każdego z sum atorów.

G dy w artość sygnałów na w yjściu z sum atorów je st dopuszczalna, to przesyłane są one do kolejnej w arstw y pośredniej, które sum ują je z sygnałam i transm itow anym i przez neurony (zadania) tejże w arstw y kolejnej.

R ozw iązanie problem u szeregow ania w ieloprocesorow ych zadań w ynika pośrednio z opisanej struktury sieci. W przypadku problem u

P\aj,sizej\V

rozw iązanie je s t su m ą w szy stk ich aktyw nych połączeń neuronów.

3.2. A lgorytm uczący

W procesie uczenia sieci w ykorzystyw any je s t algorytm genetyczny [13]. P o d staw o w ą strukturę algorytm u w postaci pseudokodu przedstaw ia ry s.l. D o podstaw ow ych m echanizm ów zastosow anych w procesie ewolucji należą: krzyżow anie jed n o p u n k to w e, m utacja oraz selekcja elitarna. T e podstaw ow e narzędzia algorytm u działają na populacjach, których elem entam i są chrom osom y o reprezentacji binarnej. C hrom osom y ja k o potencjalne rozw iązanie d efiniują sposób w ykonania się danego zadania a w strukturze sieci w artość w ag połączeń. D ługość chrom osom u je st równa iloczynow i liczby p rocesorów

P

i liczby neuronów w w arstw ie n,. D o podstaw owych param etrów algorytm u należą:

- liczebność populacji -

S;

-

liczba pokoleń -

L;

- praw dopodobieństw o krzyżowania -

pki -

praw dopodobieństw o mutacji -

p m.

4.

Z łożon ość obliczeniow a algorytm u

W tej części zostanie przeprow adzona analiza złożoności obliczeniow ej o m aw ianego algorytm u. P ierw szym krokiem (rys.2) działania algorytm u je st inicjalizacja struktury sieci.

O dpow iednia procedura w czytuje param etry zadań (tj. param etry czasow e, niezaw odnościow e). Z łożoność tej operacji wynosi

0(N ),

gdzie

N

je st rozm iarem danych w ejściow ych określającym liczbę zadań. W czytane param etry zadań są p o d staw ą podziału zbioru zadań na podzbiory zadań o takich sam ych czasach gotow ości. P rocedura podziału zadań je s t zatem zależna od param etrów zadań. W obec pow yższego m ożna rozpatrzyć dw a szczególne przypadki. P ierw szy przypadek dotyczy zadań, z których każde je s t o k reślone przez inny czas gotow ości (

at <ci

2

<,..,<a

Ą). W drugim przypadku w szystkie zadania p o siad ają

(6)

identyczny czas gotow ości. Od param etru czasu gotow ości zadań zależy bow iem stru k tu ra sieci a w szczególności liczba warstw. G eneralnie złożoność obliczeniow a zastosow anej procedury podziału i określenia param etrów sieci je st równa

0(N).

1: procedurę algorytm_uczący;

2: begin 3: t=0;

4: inicjacja populacji początkowej Pop(O) 5 : ocena Pop(0)

6: while t<L do 7: t=t+l

8: selekcja chromosomów z Pop(t-l) 9: inicjacja populacji potomnej Pop(t) 10: ocena Pop(t)

ll:end while 12:end begin

gdzie t jest licznikiem pętli.

Rys. 1. Pseudokod algorytm u uczącego [13]

F ig .l. Pseudocode o f th e learning algorithm [13]

D alsze rozw ażania dotyczące określenia złożoności przeprow adzim y dla każdego przypadku z osobna.

Przypadek N-warstwowej sieci:

D la każdej z w arstw sieci w

L

krokach generow ana je st populacja, której chrom osom y reprezentują potencjalne rozw iązania, czyli dobór w ag połączeń. G enerow anie populacji pierw otnej (krok 4 algorytm u uczącego) ma złożoność obliczeniow ą

O(SP).

W kroku 5 każdy z chrom osom ów populacji podlega ocenie. P rocedura oceny zbudow ana je s t z m odułu, którego zadaniem je s t określenie wartości sygnałów na w yjściu sum atorów dla danego w ektora wag. N astępnie uaktyw niona zostaje funkcja spraw dzająca p opraw ność tych sygnałów i określająca w artość funkcji celu dla danej w arstw y w sieci. Z ło ż o n o ść obliczeniow a oceny chrom osom ów w populacji w ynosi

0(SM+SPlogP).

W kolejnych krokach algorytm u uczącego (8-9) generowana je st populacja potomna.

C zęść chrom osom ów z populacji rodzicielskiej przechodzi ja k o m ateriał gen ety czn y do populacji potom nej zgodnie z selekcją elitarną o złożoności

O(SlogS),

a następnie są one poddane operatorom mutacji i krzyżowania. Zastosow ana procedura krzyżow ania po losow ym w ybraniu pary chrom osom ów dokonuje w ym iany pom iędzy nimi części genów . Z łożoność tej operacji wynosi

O(P).

Drugi z operatorów w ybiera losow o gen z chrom osom u i zm ienia ich w artość na przeciwną. O peracja ta je st stała w czasie

O(c).

W artość praw dopodobieństw

p

* i

p,„

nie m a zatem w pływu na złożoność obliczeniow ą w algorytm ie

(7)

uczącym . Z rozw ażań tych w ynika, że złożoność algorytm u uczącego na je d n ą iterację je st rów na

0(SPlogP

+

SM )

+

O(SlogS),

gdzie

M ^m axfldJ.

1: procedure algorytm_neuronowy 2 : begin

3: inicjalizacja struktury sieci (określenie (f>, nj) 4: skok:

5: for i=l to <0 do 6: repeat

7: uaktywnij algorytm uczenia

8: until uzyskasz_najlepszy_dobór_wag

9: if rozwiązanie jest niedopuszczalne then goto skok 10:end for

11:end begin

Rys.2. O gólna struktura proponow anego algorytm u neuronow ego Fig.2. General structure o f th e proposed algorithm

P roces uczenia odbyw a się dla każdej w arstw y osobno, stąd całkow ita złożoność o b lic ze n io w a//-w a rstw o w e j sieci wynosi

0(NSPlogP+ NSM)+0(NSlogS).

Przypadek sieci jednowarstwowej:

W tym przypadku procedura ucząca ma odnaleźć w artość w ag dla jednej z w arstw . W szystkie bow iem zadania zgodnie z założeniem należą do tej samej w arstw y. C hrom osom w tym przypadku składa się z

P-N

elem entów (genów ), zatem proces generacji populacji pierw otnej ma złożoność obliczeniow ą w ynoszącą

OfNSP).

O cena chrom osom ów w populacji m a złożoność

0(SNP)+0(SPlogP+SNM).

G enerow anie populacji potom nej poprzedzone je st selekcją elitarną chrom osom ów

(O(SlogS)),

które następnie poddane są krzyżow aniu i m utacji. Losow o w ybrane chrom osom y u legają krzyżow aniu w czasie

O(NP).

W rezultacie rozw ażań złożoność procedury uczącej na je d n ą iterację w ynosi

0(N PS)

+

0(SPlogP+NSM)+O(SlogS).

5. W yniki ek sp erym entów obliczeniow ych

P rzedstaw iony w artykule algorytm oparty na strukturze sztucznej sieci neuronow ej poddano ocenie przez eksperym enty obliczeniow e. A lgorytm w ykorzystano do w yznaczenia rozw iązań dla obu rozpatryw anych problem ów szeregow ania. Dla każdego z problem ów przygotow ano 90 zestaw ów danych o liczbie zadań od 11-28. M aksym alna w artość param etru

size

dla szeregow anych zadań w ynosiła 4. Zadania szeregow ano na 4-10 procesorach. Dla rozpatryw anych zestaw ów danych otrzym ano struktury sieci o liczbie w arstw od 2-25.

O trzym ane rezultaty eksperym entów porównano z innymi w ynikam i otrzym anym i dla tych

(8)

sam ych zestaw ów danych i przy użyciu algorytm u ew olucyjnego [9] i algorytm u hybrydow ego [5],

T abela 1 Ś redni, m inim alny i m aksym alny błąd w zględny dla

P\aj,sizet\R

i

P\aj,sizej\V

P\aj,sizej\R P\aj,sizej\V

Liczba proc.

A lgorytm ew olucyjny

Algorytm hybrydowy

Sieć neuronowa Algorytm ew olucyjny

A lgorytm hybrydow y

Sieć neuronow a

Średni (% )

M in (% )

M ax (% )

Średni (% )

M in (% )

M ax (% )

Średni (% )

M in (% )

M ax (% )

Średni (% )

M in (% )

M ax (% )

Średni (% )

M in (% )

M ax (% )

Średni (% )

M in (% )

M ax (% )

4 18,82 0 54 8,88 0 46 0,00 0 0 6,00 2 10 4,25 0 9 5 ,0 0 2 10

5 15,42 0 50 4,67 0 19 0,00 0 0 9,25 0 18 4,73 0 14 3 ,2 7 0 18

6 15.67 1 89 3,42 0 14 0,00 0 0 15,17 2 33 6,64 0 28 1 ,5 0 0 12

7 19,67 0 98 9,64 0 67 2,86 0 16 23,14 11 43 12,29 0 35 6 ,8 6 0 35

8 20,13 0 95 11,54 0 96 6,71 0 28 20,29 8 37 10,07 0 30 6 ,2 7 0 30

9 17,47 0 94 11,50 0 92 4,17 0 14 23,20 11 33 11,36 0 30 7 ,5 5 9 28

10 17,20 0 91 11,00 0 89 2,17 0 10 20,00 14 29 10,88 0 22 6 ,3 8 5 22

średnio 17,77 8,66 2,27 16,72 8,60 4,95

W tabeli 1 przedstaw iono średni błąd w zględny dla obu rozpatryw anych problem ów . Błąd ten został określony w stosunku do najlepszych otrzym anych w ynik ó w dla rozpatryw anych problem ów . N a rysunku 3 przedstaw iono wykres zależność średniego błędu w zględnego od liczby w arstw - określonych podzbiorów

<j>

dla poszczególnych zestaw ów danych. L inia trendu w skazuje na m alejącą w artość błędu w zględnego w raz ze w zrostem w arstw w sieci. O trzym ane wyniki nie są optym alne ale w porów naniu do innych rozw iązań są lepsze. P onadto w artości błędu dla obu rozpatryw anych problem ów k ształtu ją się na podobnym poziom ie.

6. P odsum ow anie

O trzym ane rezultaty eksperym entów obliczeniow ych dla przedstaw ionej sieci neuronow ej w problem ie szeregow ania w ieloprocesorow ych zadań św iadczą o efektyw ności algorytm u, czego potw ierdzeniem je st ich porów nanie z rozw iązaniam i otrzym anym i z w ykorzystaniem innych metod heurystycznych. Przeprow adzone eksperym enty w ykazały porów nyw alną skuteczność algorytm u dla zestaw ów danych o różnej w ielkości oraz o różnej złożoności struktury sieci.

K olejnym krokiem w badaniu opisanego algorytm u będzie spraw dzenie je g o efektyw ności dla typow ych problem ów szeregow ania zadań, na przykład w ogólnym system ie obsługi zadań i przy kryterium m aksym alizacji długości u szeregow ania czy m aksym alizacji opóźnienia.

(9)

-Ś r e d n i b ł ą d w z g l ę d n y d l a p r o b l e m u P | a j , s i z e j | V l i c z b a - - - - Ś r e d n i b ł ą d w z g l ę d n y d l a p r o b l e m u P | a j , s i z e j | R w a r s t w

— . — . - L i n i a t r e n d u d l a P | a j , s i z e j | V --- L i n i a t r e n d u d l a P | a j , s i z e j | R

Rys.3. Zależność wartości błędu w zględnego od liczby w arstw sieci Fig.3. Dependence o f relative error value on network layers number

LITERATURA

1. A vizienis A., Chen L.: On the implementation o f the N-version program m ing for software fault tolerance during execution, Proc. IEEE COMPS AC 77, 1977, pp. 149-155.

2. Biagioni E., Abe T., Ishii S: Applying Neural Network to Scheduling Problems, Conference o f the Information Processing Society o f Japan, Tokyo, September 1989.

3. Błażew icz J., Drabowski M., W ęglarz J.: Scheduling M ultiprocessor Tasks to M inim ize Schedule Length, IEEE Transactions on Computers, 35, 1986, pp. 389 - 393.

4. Błażewicz J., Ecker K.H., Pesch E., Schmidt G., Węglarz J.: Scheduling C om puter and M anufacturing Processes, Springer, Berlin, 1996.

5. Czarnowski I., Skakowski A.: Hybrydowy Model Szeregowania Program ów Tolerujących Błędy, Algorytmy Ew olucyjne i Optymalizacja Globalna, Potok Złoty May 1999, pp.83-90.

6. Graham R.L., Lawler E.L., Lenstra J.K., Rinnooy Kan A.H.G.: Optim ization and approxim ation in deterministic sequencing and scheduling: a survey, Annals D iscrete Math., 5, 1979, pp. 2 8 7 -3 2 6 .

7. Hopfield J.J., Tank D.W .: “Neural” Computations o f Depencision in O ptim isations Problems, Biological Cybernetics, vol. 52, 1985, 141-152

8. Janiak A.: W ybrane Problemy i Algorytmy Szeregowania Zadań i Rozdziału Zasobów, Akadem icka Oficyna W ydawnicza PLJ, W arszawa 1999.

9. Jędrzejow icz P., Czarnowski 1., Szreder H., Skakowski A.: Evolution-Based Scheduling o f Fault-Tolerant Programs on M ultiple Processor, Lecture N ote in Com puter Science n rl5 8 6 , Springer 1999, pp.210-219.

(10)

10. Kim K.H.: D istributed execution o f recovery blocks: an approach to uniform treatm ent o f hardware and softw are faults, Proc. 4lh International Conference on D istributed Com puting Systems, IEEE Com puter Society Press, 1984, pp. 526 - 532.

11. Laprie J.C., J.Arlat, C.Beounes, K.Kanoun: Definition and Analysis o f Hardw are-and- Softw are Fault-Tolerant Architectures, IEEE Computer, 23(7), 1990, pp. 39-51.

12. M elliar-Sm ith P.M., Randell B.: Software reliability the role o f programmed exception handling, S1GPLAN N otice 12(3), 1997 pp.95-100.

13. M ichalew icz Z.: Genetic Algorithm+Data Structures=Evolution Programs. Spring-Verlag, 1992.

14. W hitley D.: Genetic Algorithm and Neural Networks, Genetic Algorithm and Com puter Science. G.W inter, J.Periaux, M.Galan and P.Cuesta, eds. John W iley 1995, pp.203-216.

15. Yau S.S., Cheung R.C.: Design o f Self-Checking Software, Proc. Int. Conf. on Reliable Software, IEEE Com puter Society Press, 1975, pp. 450 - 457.

16. Zohu D.N., Cherkassky V., Balwin T.R., Olson D.E.: A Neural Approach to Job Shop Scheduling, IEEE Transactions on Neural N etworks, vol 2, 1991, 175-179.

Recenzent: Prof.dr hab.inż. R.G essing

Abstract

The paper proposes an artificial neural network based algorithm for scheduling m ultiprocessor tasks. The considered scheduling problem class is characterized by a set o f multiple, identical processors and a set o f m ultiple-processor tasks. M ultiple-processor tasks have to be processed on more than one processor at a time. During an execution o f these tasks com m unication am ong processors working on the same task is implicitly hidden in a black box denoting an assignm ent o f this task to a subset o f processors during some tim e interval.

Tasks are independent and non-preemptable with processing times, ready tim es and deadlines differing per task. Two optimization criteria are considered - sum o f the task sizes scheduled w ithout delays and schedule reliability. Decision variables include assignm ent o f processors to tasks and

size

o f each task. To solve the above problem an artificial neural netw ork based algorithm is proposed. The paper gives a description o f the network architecture and o f the learning algorithm used. Computational complexity o f the approach is analyzed and evaluated. To evaluate effectiveness o f the algorithm computational experim ent has been carried. The results obtained by using the proposed algorithm have been com pared with those generated by the specially designed evolutionary algorithm and the hybrid evolutionary.

Experim ent results prove high effectiveness o f the neural network approach.